Simulação do perfil sônico a partir dos perfis de raios gama e de desistividade em poços da Bacia de Campos

Simulação do perfil sônico a partir dos perfis de raios gama e de desistividade em poços da Bacia de Campos

Marcos Leite^I; Abel Carrasquilla^II; Jadir da Silva^III

^IPETROBRAS, E&P - SERV/US - PO, Rodovia Amaral Peixoto, 11.000, 27925-290 Imboacica, Macaé, RJ, Brasil - E-mail: [e-mail]

^IILaboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (LENEP/UENF), Rodovia Amaral Peixoto, Km 163, Avenida Brennand, s/n, 27925-310 Imboacica, Macaé, RJ, Brasil. Tel.: [phone]; Fax: [phone] - E-mail: [e-mail]

^IIIInstituto de Geociências, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Rio de Janeiro, RJ, Brasil

RESUMO

O conhecimento das propriedades mecânicas das rochas é imprescindível no cálculo da estabilidade dos poços de petróleo e na elaboração de projetos de perfuração, na medida em que auxilia na seleção dos equipamentos mais adequados para cada cenário geológico. Nessas atividades, a propriedade mecânica mais importante é a compressibilidade das rochas, a qual é calculada a partir do perfil geofísico sônico, o qual, nem sempre está disponível no conjunto de dados de um poço. A fim de minimizar esta limitação, foi desenvolvida, neste trabalho, uma metodologia para a simulação desse perfil através de um algoritmo que utiliza conceitos da lógica difusa ou nebulosa (fuzzy em inglês), que usa como dados de entrada os perfis de raios gama e resistividade. O princípio fundamental dessa metodologia é propor que qualquer perfil geofísico, inclusive o sônico, possa ser considerado em função de outros perfis geofísicos medidos nas mesmas profundidades. Por outro lado, para testar a confiabilidade desta abordagem, a mesma foi comparada com duas outras comumente utilizadas na simulação de perfis: a regressão linear múltipla e as redes neurais back-propagation , apresentando a nossa metodologia, porém, melhores resultados. Finalmente, a validação do método foi realizada utilizando-se dados de poços do Campo de Namorado na Bacia de Campos, que contêm perfis de raios gama, resistividade e sônico.

Palavras-chave: perfil sônico, perfil de raios gama, perfil de resistividade, lógica difusa, compressibilidade, Campo de Namorado, Bacia de Campos.

ABSTRACT

The knowledge of the mechanical properties of the rocks is essential in the calculation of the stability of the oil wells and in the elaboration of drilling projects, because they help in the selection of the best equipments for each geologic scene. In these activities, the most important mechanical property is the rock compressibility, which can be calculated from the sonic geophysical log, but this one, not always available in the well data set. In order to minimize this limitation, it was developed, in this work, a methodology to simulate it through an algorithm that utilizes fuzzy logic concepts, using as input data gamma ray and resistivity logs. The basic principle of this methodology is to propose that any geophysical log, including the sonic log, can be considered function of other measured geophysical logs in the same depths. On the other hand, to test the confidence of this approach, it was compared with two others commonly used in the simulation of logs: the linear multiple regression and the neural network back-propagation, showing, our methodology, however, better results. Finally, to validate the method, it was tested using wells from Namorado Oil Field in Campos Basin, which contains gamma ray, sonic and resistivity logs.

Keywords: sonic, gamma ray and resistivity logs, fuzzy logic, compressibility, Namorado Oil Field, Campos Basin.

INTRODUÇÃO

Na atividade de perfuraãão, durante as fases de projeto e execuãão, o perfil sônico (DT) é uma informaãão fundamental para a tomada de decisões. Assim, ao lado dos critérios para a escolha de brocas e parâmetros de perfuração, como peso sobre broca (PSB) e rotação da coluna (N), existe a análise mecânica das litologias a serem atravessadas, propriedades estas que podem ser conhecidas a partir do perfil DT.

Infelizmente, o perfil DT não está disponível em todos os poços de correlação escolhidos para se planejar um programa de perfuração, sendo necessário, em muitos casos, realizar tais projetos sem esta informação. Objetivando minimizar essa limitação, desenvolveu-se, neste trabalho, uma técnica computacional capaz de simular o perfil DT utilizando outros perfis, como os de resistividade (R_t) e de raios gama (RG). Estes foram escolhidos devido a sua disponibilidade em praticamente todos os poços perfurados no Campo de Namorado, na Bacia de Campos.Assim, neste trabalho, foram gerados perfis DT e calculada a compressibilidade uniaxial das rochas (C') em alguns poços desse campo petrolífero.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Existem dois tipos principais de ondas elásticas: as chamadas compressionais, nas quais as partículas vibram na mesma direção de propagação da onda, e as transversais ou cisalhantes, nas quais as partículas vibram numa direção perpendicular à da propagação. Ondas cisalhantes não se propagam em líquidos ou em gases, e sua velocidade, em um dado meio sólido, é, aproximadamente, a metade da velocidade das ondas compressionais. (Desbrandes, 1985).

O perfil DT é baseado na propagação das vibrações elásticas compressionais através da formação e dos fluidos presentes, medindo a velocidade de propagação de uma onda na formação geológica (pés/seg), calculada a partir do tempo que essa onda leva para atravessar uma certa espessura (Asquith & Gibson, 1982). A leitura da ferramenta sônica é influenciada pela variação do diâmetro do poço, pela presença de gás na lama e pela presença de fraturas radiais (Welex, 1984).

A compressibilidade uniaxial, C', é um parâmetro utilizado durante a fase de projeto de perfuração, na seleção do tipo de broca e na escolha de parâmetros de perfuração. Desta forma, resulta necessário conhecer parâmetros como peso sobre broca e rotação da coluna de perfuração, a fim de permitir a quebra das diversas litologias que se pretende atravessar. C' mostra qual é a tensão necessária a ser utilizada em uma determinada formação rochosa, a qual pode ser estimada através da seguinte relação:

em que ρ é a massa específica da rocha (kg/m³), V_p velocidade da onda compressional (m/s), V_sh é o volume percentual de argila na rocha e né a constante de Poisson, a qual foi assumida, neste trabalho, como tendo um valor médio de 0,25(Erling et al., 1991).

A teoria de conjuntos fuzzy (difusa ou nebulosa, em português) foi introduzida com o objetivo de fornecer um ferramental matemático para o tratamento de informações de caráter impreciso ou vago (Zadeh et al., 1975). A lógica fuzzy , baseada nessa teoria, foi inicialmente construída a partir dos conceitos já estabelecidos de lógica clássica, com os operadores definidos à semelhança dos comumente utilizados, mas, outros foram introduzidos ao longo do tempo, muitas vezes por necessidades de caráter eminentemente prático. Embora os conceitos dessa lógica tenham nascido inspirados na lógica tradicional, muitas modificações tornaram-se necessários para adaptá-los aos requisitos de aplicações em engenharia. A extensão da lógica tradicional para a lógica fuzzy foi efetuada através da simples substituição das funções de pertinência bivalentes da primeira por funções de pertinência fuzzy , à semelhança da extensão de conjuntos ordinários para conjuntos fuzzy (Oliveira Jr., 1999).

CONTEXTO GEOLÓGICO

A Bacia de Campos se estende ao longo do litoral norte do Estado do Rio de Janeiro (Fig. 1). Possui uma evolução tectono-sedimentar muito semelhante às das outras bacias marginais do leste brasileiro, estando definidas por três seqüências estratigráficas distintas: continental, transicional e marinha, as quais representam os principais eventos geológicos formadores e modificadores destas bacias. De acordo com o contexto geológico e estratégico da produção de petróleo, esta bacia pode ser dividida em três compartimentos: proximal, intermediário e distal. O compartimento proximal se localiza entre a linha da costa e a lâmina d'água de aproximadamente 100 m. O intermediário, entre as cotas batimétricas de 100 e 2.000 m, aproximadamente. E o distal, a profundidades de lâmina d'água maiores que 2.000 m até a região com muralhas de sal mais contínuas, que se localizam em torno de 3.000 m (Schlumberger, 1998). Nesta bacia existem dezenas de campos produtores de petróleo, dentre os quais o Campo de Namorado (Fig. 1). Este campo foi o primeiro gigante da plataforma continental brasileira a ser descoberto, em novembro de 1975 pelo poço pioneiro 1-RJS-19. Encontra-se no compartimento intermediário da bacia, isto é, na porção central-norte do lineamento de acumulações petrolíferas, a 80 km da costa, em cotas batimétricas variando entre 110 e 250 m, e apresenta como seu principal reservatório o Arenito Namorado, de origem turbidítica e idade Cenomiana inferior. Essa unidade sedimentar compõe a porção superior da Formação Macaé e, na área do campo, ocorre a profundidades variáveis entre 2900 e 3400 m (Meneses & Adams, 1990).

METODOLOGIA

A primeira tarefa desenvolvida nesta metodologia foi criar um banco de dados, o qual consistiu na separação dos dados de perfis dos poços em dois grupos. Um grupo com os chamados poços de correlação e um segundo grupo com os chamados poços de validação. Os poços de correlação são aqueles a partir dos quais foram definidos, pela função lógica Fuzzy C - Means (FCM), os padrões que relacionam os perfis de RG e R_t com o perfil DT. Já os poços de validação, como o próprio nome indica, foram utilizados para validar a simulação dos perfis DT. Nesta etapa, os dados dos poços de correlação foram agrupados em conjuntos fuzzy denominados conglomerados (clusters ), que concentram os dados de perfis de RG, R_t e DT dos poços de correlação de acordo com o padrão dos dados. Isto foi realizado através do programa matemático para engenharia MATLAB (MATLAB, 2003), o qual possui a função FCM dentro do seu pacote de funções. Esse procedimento contemplou as seguintes etapas:

A) escolha do número de conglomerados c, com n < c < 2, parâmetro m > 1, critério de parada ε> 0, número máximo de interações M_MAX. O número de conglomerados c é igual ao número de regras R e é determinado pelo usuário (neste trabalho foi adotado R = 8). A seguir, a inicialização do contador M = 1 e a matriz U, é feita de forma aleatória:

em que 0 < ω_i (j) < 1, 1 < i < R, 1 < j < k e = 1 ω_i (j) = 1, ∀j = 1,..., k;

B) cálculo dos R centros dos conglomerados Cc_i, i = 1,...,R com a fórmula:

C) cálculo de d_j,i para e 1 < i < R e 1 < j < k:

e atualização da matriz de pertinência:

cálculo de Δ,

se Δ> ε e M > M_max, M = M + 1, retorna-se ao passo B, senão pára o processamento.

Para a determinação dos parâmetros de correlação, foramcalculados os coeficientes que irão correlacionar os perfis de RG e R_t ao perfil DT, através dos seguintes passos:

a) identificação em cada coluna da matriz U (Eq. 2) da posição do valor máximo em cada uma das colunas, da seguinte forma:

Posição i_MAX do Max U_R = máximo ω_i (j), em que i = 1,..., R e j = 1,..., k.

b) determinação dos parâmetros de correlação a₀, a₁ e a₂..., através das seguintes matrizes:

A função pinv utilizada no MATLAB é a função pseudoinversa de Moore-Penrose (MATLAB, 2003), que permite calcular a inversa de uma matriz que não seja quadrada.

A simulação do perfil DT se deu através das seguintesetapas:

i) matriz V de entrada, com os dados de profundidade, RG e R_t do poço de validação:

em que n corresponde ao número de linhas da matriz.

ii) escolha de diferentes parametrizações para a simulação do perfil DT.

A melhor parametrização será aquela que resulta no menor Desvio Absoluto da Média Aritmética (DAM):

sendo n é o número de dados.

iii) substituição os valores de RG e R_t provenientes da matriz V (Eq. 11).

iv) parametrização escolhida é calculada para cada conglomerado, ou seja, são calculados oito valores de DT_Fuzzy. O valor ótimo de DT_Fuzzy será determinado como se segue, calculando, primeiramente, a matriz P através das seguintes equações de pertinência:

em que j = 1,2,3¼8, σ_ij o desvio padrão do valor de RG em relação ao valor central do conglomerado e Cc_j e σ_2j o desvio padrão do valor de R_t em relação ao valor de R_t do conglomerado. Os valores de σ_ij e σ_2j são definidos da seguinte forma:

A seguir, calculou-se a matriz P_MIN, que é a matriz de pertinência mínima normalizada.

O valor de DT_Fuzzy ótimo para o ponto desejado foi obtido através da equação:

em que TT' é a matriz com os valores calculados de DT_Fuzzy.

RESULTADOS

Analisaram-se, primeiramente, 15 intervalos de 7 poços do Campo de Namorado, sendo o critério de escolha baseado em intervalos testemunhados, a fim de propiciar uma análise mais precisa dos resultados (Tab. 1). Para correlacionar os perfis de RG e R_t com o perfil DT foram utilizados os dados dos poços RJS-19, RJS-42, RJS-234, por se tratarem de poços exploratórios, onde geralmente são corridos vários perfis, dentre eles o DT. A melhor parametrização neste caso foi a da Eq. 13, por apresentar menor valor de DAM em comparação com as outras parametrizações. A seguir, nos poços de validação simulou-se o perfil DT mediante os dados de RG e R_t. A confiabilidade desses perfis simulados nos poços foi analisada através do cálculo do erro relativo ao perfil DT_REAL, a cada ponto, com o cálculo de ε_M (erro médio) e do σ_ε (desvio padrão) para cada simulação. Por exemplo, supondo que um determinado poço apresentou o seguinte resultado: e_M = 7% e s_e = 5%, isto indica que o erro máximo para um intervalo de confiança de 65% dos pontos foi de 12%, e, para 95% dos pontos, foi de 17%.

Para demonstrar a confiabilidade da metodologia foi feita uma comparação entre o método desenvolvido com lógica fuzzy (DT_FUZZY) e os métodos de regressão linear múltipla (RLM) e redes neurais back-propagation (RNBP). A RLM consiste em determinar os parâmetros que correlacionam o perfil DT_REAL aos perfis RG e R_t, sendo o método mais utilizado na indústria pelos engenheiros de perfuração através da Eq. 12, devido a sua simplicidade e rapidez, porém, com resultados pouco confiáveis quando se analisa um poço com litologia muito heterogênea. Por outro lado, a simulação do perfil DT a partir de RNBP (DT_RNBP) seguiu a metodologia proposta por Silva et al. (2001), ressaltando que nesse trabalho foram usados os perfis RG, densidade (ρ) e porosidade neutrão (PHIN). Na simulação do perfil DT, foram utilizados dados do poço NA07, tentando fazer uma comparação entre os três métodos, chegando a resultados semelhantes nos três casos. Porém, DT_RLM apresentou piores resultados que os outros dois, como mostram os resultados estatísticos da Tabela 2 (ε_M, σ_ε e do coeficiente de correlação e estatística t - student ). A Figura 2a apresenta o gráfico de freqüência acumulada para os erros apresentados na simulação de comparação dos métodos. Esses gráficos mostram que para 80% dos dados simulados, os métodos fuzzy , RNBP e RLM apresentam erros menores que 12%, 13% e 16%, respectivamente. Na Figura 2b é possível observar o resultado da comparação dos três métodos, em que os perfis simulados são mostrados conjuntamente com os dados reais (DT_REAL) no intervalo de 3.000 a 3.300 m desse poço. Os perfis DT_FUZZY e DT_RNBP apresentaram resultados semelhantes, registrando uma clara mudança na profundidade de 3.225 m, a qual não é identificada no perfil DT_RL. Essa mudança pode estar relacionada com a presença de uma litologia mais dura nessa profundidade. Assim, essa comparação mostra que o método fuzzy apresenta melhores resultados, podendo assim ser utilizado para a simulação do perfil DT a partir de RG e R_t.

Na continuação, apresentam-se os resultados das simulações do perfil DT dos intervalos estudados na Tabela 1. São analisados, em separado, a simulação para um intervalo do poço NA02 e um intervalo do poço NA12, além do resultado do cálculo de C' num intervalo do poço NA04. Na Figura 3a pode ser observado que o perfil DT_FUZZY se aproxima da média do perfil DT_REAL no intervalo que vai de 2.975 até 3.175 m. É interessante notar que, no intervalo 2.971 a 2.988 m, o DT_FUZZY tem uma tendência de assumir valores menores que a média (Fig. 3b), com valores respectivos de DT_REAL de 65 µs/pé e de 82 µs/pé, indicando presença de rocha mais dura nestes pontos. Neste caso, o erro médio foi de ε_M = 7% e o desvio padrão do erro de σ_ε = 5%. Na Figura 4a, podem-se observar o perfil DT_REAL, assim como, uma ampliação para o mesmo para DT_FUZZY, C'_REAL e C'_FUZZY para o poço NA12 no intervalo 2.975 a 3.175 m. A Figura 4b, por outro lado, apresenta uma litologia menos variada que aquela apresentadana Figura 3b, onde predominavam rochas argilosas, como folhelho e siltito. Na Figura 4, no intervalo que vai de 3.136 a 3.152 m desse poço, apresentam-se calcilutito, diamictito, conglomerado e arenito, segundo dados do testemunho. No referido intervalo, o perfil DT_FUZZY seguiu a tendência do DT_REAL, apresentado menores valores de tempo de trânsito justamenteno calcilutito, que é uma rocha com maior C¢ que as demais presentes neste poço. A simulação desse intervalo apresentou um erro médio de ε_M = 10% e um desvio padrão do erro de σ_ε = 9%.

Para demonstrar a aplicação da técnica proposta neste artigo, foi calculada C' no intervalo de 2.950 a 3.150 m do poc¸o NA04. Para este cálculo foram utilizados os perfis de litologia, com o perfil RG para cálculo da argilosidade através da Eq. 1 (Fig. 5a). Nessa mesma figura é comparada a C'_REAL (calculada a partir do perfil DT_REAL) e a C'_FUZZY (calculada a partir do perfil DT_FUZZY). Pode-se observar, nesta comparação, que a C'_FUZZY pode servir como critério para tomada de decisões em um projeto de perfuraço, na medida em que é possível distinguir a zonas com maior compressibilidade, onde poder-se-á encontrar maior dificuldade durante a perfuração de um dado intervalo. Neste caso, o intervalo com maior C' foi o de 3.146 a 3.150 m, onde se encontra o calcilutito (Fig. 5a).

CONCLUSÕES

A técnica de simulação do perfil DT utilizando o algoritmo FCM foi validado com dados de poços do Campo de Namorado na Bacia de Campos. A simulação do perfil DT dos poços NA02, NA04 e NA12, demonstra como o perfil simulado se aproxima do perfil real e, na falta deste, é possível a realização de uma análise qualitativa de um intervalo não perfilado com o perfil DT, apenas com os perfis de RG e R_t. Assim, através da análise do DAM dos resultados das simulações verificou-se que a melhor relação entre o perfil DT é linear em relação ao perfil RG e logarítmico em relação ao perfil R_t. É importante ressaltar que utilizaram-se apenas dados de três poços para correlacionar os perfis de RG e R_t com o perfil DT, atingindo-se erros médios e desvios padrões do erro mínimos de 4% e de 3% na simulação de intervalos dos poços NA07 e NA11, mas que, quanto maior o número de poços para se realizar esta correlação, menores erros serão alcançados. Desta forma, a técnica apresentada neste artigo mostra a confiabilidade dos resultados e a possibilidade de se trabalhar com um número reduzido de dados para a análise qualitativa de um determinado intervalo litológico, partindo do princípio que um perfil pode ser função de outros perfis medidos nas mesmas profundidades. Como conseqüência, a simulação do perfil DT se torna possível em intervalos onde estes dados foram perdidos, ou onde a ferramenta DT apresentou defeito durante a aquisição de dados. Recomenda-se testar esta mesma técnica em outros campos de petróleo, principalmente com a finalidade de descobrir se existe uma dependência entre os poços estudados e as simulações. Da mesma forma, acredita-se que a adição de dados de outros perfis como caliper e densidade, além da correção ambiental, pode contribuir na melhoria dos resultados.

AGRADECIMENTOS

Os autores deste trabalho gostariam de agradecer à ANP pela cessão dos dados do Campo de Namorado, ao CNPq pela bolsa de produtividade em pesquisa de um dos autores (AC), à UENF pelo apoio computacional, à UFRJ e à PETROBRAS pela participação dos outros dois autores (ML e JS).

Recebido em 7 janeiro, 2008 / Aceito em 26 maio, 2008

Received on January 7, 2008 / Accepted on May 26, 2008

NOTAS SOBRE OS AUTORES

Marcos Vinícius Carvalho Leite é engenheiro de petróleo e atualmente funcionário da Unidade de Serviços de Poços (E&P-SERV/US-PO) da PETROBRAS em Macaé - RJ.

Antonio Abel González Carrasquilla é professor de geofísica aplicada no Laboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo (LENEP) e atualmente Vice-Reitor da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF).

Jadir da Conceição da Silva (in memorian ) foi professor de geofísica aplicada no Instituto de Geociências, Universidade Federal do Rio de Janeiro. (1954-2007).

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  22 Set 2008
• Data do Fascículo
  Jun 2008

Histórico

• Aceito
  26 Maio 2008
• Recebido
  07 Jan 2008