Impacto de programas de gerenciamento da demanda no custo da perda de carga

Impacto de programas de gerenciamento da demanda no custo da perda de carga

Luiz A. F. Manso^I; Armando M. Leite da Silva^II

^IDepartamento de Eletricidade - DEPEL, Universidade Federal de São João del-Rei - UFSJ. [e-mail]

^IIGrupo de Engenharia de Sistemas - GESis, Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI. [e-mail]

RESUMO

Este artigo descreve uma aplicação da simulação Monte Carlo pseudo-cronológica em estudos de impacto do gerenciamento da demanda no custo da perda de carga. A simulação pseudo-cronológica apresenta a eficiência computacional da simulação não-seqüencial e a precisão da simulação cronológica, podendo ser utilizada para representar diferentes padrões comportamentais para as cargas das diversas áreas ou barras de um sistema. O sistema SSB (Sistema Sul-Sudeste Brasileiro) é utilizado para testes, sendo avaliados os impactos obtidos por diferentes políticas de gerenciamento da carga na área Rio.

Palavras-chave: Gerenciamento da demanda, simulação Monte Carlo, confiabilidade composta, modelagem de incertezas, custos de interrupção.

ABSTRACT

This paper presents an application of pseudo-chronological Monte Carlo simulation algorithm to investigate the effects of load management on interruption cost. The pseudo-chronological simulation, which retains the computational efficiency of non-sequential simulation and the accuracy of chronological simulation, can be used to represent different load patterns per area or bus. Case studies on the Brazilian South-Southeastern System (SSB) considering the impact of different load management policies applied to the Rio de Janeiro area are presented and discussed.

Keywords: Load management, demand-side management, Monte Carlo simulation, composite reability, uncertainty modeling, interruption costs.

1 INTRODUÇÃO

Os programas de gerenciamento da demanda têm como objetivo alterar o padrão da curva de carga de modo a reduzir as variações entre seus picos e vales. Como em um sistema de potência a energia elétrica deve ser produzida e consumida ao mesmo tempo, é necessário haver um deslocamento cronológico de determinadas cargas. Este deslocamento pode ocorrer no sentido dos horários de pico para os horários de cargas mais leves, em um determinado dia, ou ainda, no sentido de dias úteis para os finais de semana.

A redução dos custos operativos do sistema e a postergação de investimentos (Gellings e Smith, 1989; Gaul et alii, 1998; Malik, 1998) têm sido apresentadas como os principais benefícios de programas de gerenciamento da demanda. Porém, um outro aspecto, não menos relevante, é o impacto destes programas nos custos de interrupção do fornecimento de energia, ou custo da perda de carga. O índice LOLC (loss of load cost) corresponde ao valor esperado do custo da perda de carga. Para uma avaliação precisa deste índice é necessário caracterizar corretamente o processo de interrupção de energia, identificando as durações associadas a todos os blocos de energia não suprida, em cada barra e para cada classe consumidora (Leite da Silva et alii, 1997; Manso et alii, 1998; Manso et alii, 1999 a). Desta forma, a decisão de escolher um determinado programa de gerenciamento de demanda deve levar em conta os diversos custos envolvidos, incluindo a LOLC.

Para melhor avaliar os benefícios obtidos através do gerenciamento da demanda, os algoritmos de simulação utilizados devem adotar uma representação detalhada da carga, capaz de considerar diferentes padrões de carga para as diversas áreas ou barras do sistema. A importância da modelagem de cargas variantes no tempo é discutida em (Sankarakrishnan e Billinton, 1995; Mello et alii, 1997 b; Manso et alii, 1999 b; Leite da Silva et alii, 2000).

A simulação Monte Carlo seqüencial é uma ferramenta natural para simular aspectos cronológicos, e portanto, capaz de representar cargas variantes no tempo. Também as durações dos blocos de energia interrompida podem ser identificadas de maneira precisa. A modelagem cronológica requer esforço computacional substancialmente maior que aquele apresentado pelas técnicas não-seqüenciais (Singh et alii, 1993; Manso et alii, 1999 a). Já a simulação pseudo-cronológica (Manso et alii, 1999 b; Leite da Silva et alii, 2000), embora baseada em modelos de Markov, mantém um elevado grau de flexibilidade, sendo capaz de representar diferentes padrões de carga por área ou barra do sistema. Esta nova técnica mantém a precisão da simulação Monte Carlo seqüencial, porém requer um esforço computacional semelhante ao dos algoritmos não-seqüenciais.

Este artigo apresenta uma aplicação da simulação Monte Carlo pseudo-cronológica em estudos de impacto do gerenciamento da demanda no custo da perda de carga. O sistema SSB (Sistema Sul-Sudeste Brasileiro) é utilizado para testes, sendo avaliados os impactos obtidos pelo gerenciamento da carga da área Rio.

2 SIMULAÇÃO PSEUDO-CRONOLÓGICA

A simulação Monte Carlo pseudo-cronológica é um novo método (Manso et alii, 1999 b; Leite da Silva et alii, 2000), o qual combina a eficiência computacional da simulação não-seqüencial com a habilidade de modelar curvas de carga apresentada pela simulação Monte Carlo seqüencial.

2.1 Modelo de Markov Não-Agregado com Múltiplos Níveis

Qualquer modelo de carga irá reproduzir de maneira aproximada o seu real comportamento. A precisão de cada modelo depende da quantidade e qualidade de dados disponíveis. Modelos de Markov podem ser verificados não apenas para o processo de falha e reparo de equipamentos, mas também para o comportamento da carga. Usualmente curvas cronológicas de carga com 8760 pontos horários são disponíveis e fornecem informações extremamente úteis aos estudos de confiabilidade de sistemas de potência (Melo et alii, 1993).

Usando as hipóteses de Markov, as curvas horárias da carga são transformadas em modelos multi-estados, não balanceados em freqüência. Para reduzir o número de estados a serem analisados, são utilizadas técnicas de agrupamento (clustering techniques) (Anderberg, 1973). Este processo de agregação implica na redução do espaço amostral, sendo vital apenas para o método da enumeração de estados. Também é importante destacar que os modelos de Markov agregados para a carga não são capazes de representar cargas variantes no tempo.

Se os componentes do sistema são não-Markovianos e se cargas variantes no tempo são especificadas por área, barra ou até mesmo por classe consumidora, a única opção para avaliar índices de confiabilidade é através da simulação Monte Carlo seqüencial. O preço a ser pago por adotar uma representação tão detalhada, é um tempo de CPU extremamente elevado. Em se tratando de sistemas de grande porte, esta avaliação pode se tornar inviável. Tendo em mente esta restrição, e considerando que as cargas podem variar no tempo segundo padrões identificados para cada área, foi proposto o modelo de Markov não-agregado com múltiplos níveis descrito pela Figura 1. Para manter algumas informações cronológicas a respeito da carga, o modelo é composto por um conjunto de T níveis múltiplos de carga, conectados na mesma ordem em que aparecem no histórico da carga.

O modelo utiliza uma taxa de transição constante

_L = 1/DT, onde DT representa a unidade de tempo usada para discretizar o período T. Para cada uma das m áreas consideradas, é fornecido o nível de carga por intervalo de tempo. Como exemplo, L_h(A_m) corresponde ao nível de carga da hora h apresentado pela área m. Como demonstra a Figura 1, quando a carga da área 1 transita do nível 1 para o nível 2, i.e. de L₁(A₁) para L₂(A₁), o mesmo ocorre para as demais áreas, ou seja, L₁(A₂) transita para L₂(A₂), ... e L₁(A_m) transita para L₂(A_m). Visto que todas as taxas de transição são iguais, as cargas permanecerão, em média, DT horas (e.g. 1 hora) em cada nível, assim como o período de análise terá, em média, T horas (e.g. 8760 horas). Obviamente, o conceito de área pode ser estendido para barra ou classe consumidora.

Certamente o modelo de carga proposto é extremamente flexível e superior à maioria dos modelos de Markov discutidos pela literatura. A principal vantagem deste modelo está em manter, de maneira aproximada, a representação cronológica. Em média, o estado h do modelo corresponderá à hora h da curva cronológica da carga. Através do modelo proposto, a avaliação de índices de confiabilidade composta fica mais flexível: não é mais necessário assumir coerência para o sistema, assim como é possível considerar cargas variantes no tempo. Note que, até mesmo políticas de manutenção associadas ao tempo podem ser implementadas de maneira aproximada.

2.2 Estimação dos Índices

Através da simulação Monte Carlo, os índices de perda de carga podem ser estimados como a média de N amostras da função teste F(x^k), i.e. (Melo et alii, 1993; Mello et alii, 1994):

Utilizando uma função teste adequada, qualquer índice básico de confiabilidade pode ser estimado via Eq. (1), cuja incerteza é dada pela variância do estimador:

onde V(F) é a variância da função teste. Esta incerteza é usualmente representada como um coeficiente de variação (Melo et alii, 1993):

2.2.1 Índices de probabilidade e energia

Através das funções teste F_LOLP e F_EENS, dadas a seguir, a simulação não-seqüencial fornece estimativas não-tendenciosas para os índices LOLP (loss of load probability) e EENS (expected energy not supplied).

e

onde X = X_Sucesso È X_Falha é o conjunto de todas as possíveis realizações de x (i.e. o espaço de estados), divido em dois subespaços X_Sucesso (estados de sucesso) e X_Falha (estados de falha); DP_k é o corte de potência aplicado no estado de falha x^k e T é o período de análise.

Observe que as expressões (4) e (5) dependem somente das distribuições de probabilidade associadas aos estados do sistema x^k, que por sua vez dependem das distribuições de probabilidade dos equipamentos e da carga. Portanto, a estimação de índices de probabilidade e de energia, utilizando a parcela não-seqüencial do algoritmo da simulação pseudo-cronológica, é precisa e extremamente rápida.

2.2.2 Índices de freqüência e duração

Uma pequena variação da simulação pseudo-seqüencial (Mello et alii, 1994), combinando o método da transição de estados (Kumamoto et alii, 1980; Billinton e Li, 1993) e a simulação Monte Carlo não-seqüencial, foi proposta recentemente (Mello et alii, 1997 a). Partindo de um estado de falha (x^k) amostrado via sorteio não-seqüencial, a interrupção é corretamente caracterizada através da chamada simulação forward/backward. A duração D_I, de uma interrupção I, é dada pela soma das durações Dⁱ associadas aos estados de falha xⁱ, os quais formam a seqüência de interrupção.

Até mesmo quando cargas variantes no tempo são consideradas, estimativas não-tendenciosas para a LOLF (loss of load frequency) podem ser obtidas utilizando-se o modelo da Figura 1 em conjunto com a seguinte função teste:

O índice LOLD (loss of load duration) pode ser calculado através da seguinte equação:

2.2.3 Índices de custo de interrupção

A quantidade de energia interrompida (kWh) e o custo unitário de interrupção (US$/kWh), são os aspectos mais relevantes para estimar o impacto de uma interrupção. Pesquisas diretas aos consumidores indicam que o custo unitário de interrupção depende de fatores como duração, freqüência, instante de ocorrência, notificação prévia, montante cortado e abrangência geográfica (EPRI, 1989; Wacker e Billinton, 1989). Dentre eles, o mais importante é a duração da interrupção. Portanto, é necessário utilizar a representação cronológica, ao menos para a falha.

Ao considerar cargas variantes no tempo, a estimativa para a LOLC é obtida utilizando-se o modelo de carga da Figura 1 e a seguinte função teste não-tendenciosa:

onde K_I é o custo, em US$, de uma interrupção I, amostrada a partir da mesma simulação forward/backward, já utilizada para a obtenção de índices de freqüência e duração.

2.3 Algoritmo

O algoritmo da simulação pseudo-cronológica é implementado através dos seguintes passos:

(i) amostre um estado do sistema x^kÎ X, baseado em sua distribuição de probabilidade P(x);

(ii) analise o desempenho do estado amostrado x^k por meio de estudos de fluxo de potência. Se necessário, acione medidas corretivas. Se x^k é um estado de sucesso retorne ao passo (i); senão, estime funções teste para os índices LOLP (Eq. 4) e EENS (Eq. 5) e prossiga no passo (iii);

(iii) obtenha através da simulação forward/backward, uma seqüência de interrupção I associada com o estado de falha x^k. Estime funções teste para os índices LOLF (Eq. 6) e LOLC (Eq. 8);

(iv) avalie estimativas para os índices (Eq. 1) e os respectivos coeficientes de variação (Eq. 3). Se a convergência desejada não é obtida, retorne ao passo (i); caso contrário, avalie o índice LOLD (Eq. 7) e pare.

3 CASOS ESTUDADOS

Os casos estudados referem-se ao gerenciamento da demanda da área Rio. Para tal, foi utilizada uma versão reduzida do sistema Sul-Sudeste Brasileiro - SSB, a qual é composta por 413 barras e 685 circuitos. A capacidade instalada e o pico de carga são aproximadamente iguais a 46 GW e 41 GW, respectivamente. A Figura 2 resume as informações básicas através de um diagrama simplificado (L = carga e G = geração da área) do sistema estudado. As curvas de custo unitário de interrupção foram extraídas de pesquisas realizadas pela Eletrobrás (Massaud et alii, 1992). A composição da carga global do sistema é 19% residencial, 28% comercial e 53% industrial.

Para representar o comportamento da carga, nas cinco áreas (São Paulo, Minas, Rio, Sul e Centro), são utilizadas 5 curvas de carga com 8736 pontos horários. Existem fatores de carga diários, semanais e mensais, para cada uma das áreas de carga. A Figura 3 apresenta curvas típicas diárias (Sexta e Sábado) no verão e inverno para a área Rio. O comportamento distinto da carga é devido principalmente às condições mais severas durante o verão.

Considerando que os horários de carga pico, para a área Rio, são diferentes para inverno e verão, foram definidas duas estratégias para a redução da ponta diária de carga: uma para os meses de "inverno" (Abr-Set) e outra para os meses de "verão" (Out-Mar). Através das curvas típicas para dias úteis de inverno e verão é possível identificar que os respectivos picos ocorrem para os períodos de 17 às 21 horas e de 13 às 17 horas.

A variedade de padrões de carga ilustra a importância de uma detalhada representação para a cronologia da carga ou, ao menos, de um modelo de carga a espaço de estados, hábil para considerar os diferentes padrões da carga. Esta representação é indispensável para a avaliação de programas de gerenciamento da demanda, quando se está especificamente alterando o padrão de determinadas cargas.

Seis estudos de caso foram considerados de modo a variar a redução do pico diário de carga em profundidade (pu) e em amplitude (horas). Com relação ao destino destas cargas, foram utilizadas duas políticas. Na Política 1 as cargas são deslocadas para o período compreendido entre 7 e 13 horas dos dias úteis. Na Política 2, o deslocamento é feito para os sábados, no período de 8 às 18 horas. Esta última política pode ser entendida como o resultado de dois processos de deslocamento de carga: transferência de cargas, de todos os setores, do horário de pico para o período fora da ponta, realizado em dias úteis, e transferência de cargas industriais de dias úteis para os sábados. Os seis casos estudados são descritos pelas Tabelas 1 e 2, onde, na segunda coluna, os períodos superiores () são referentes aos meses de "inverno", enquanto que os períodos inferiores (*) são aplicados aos meses de "verão".

A Tabela 3 apresenta, para as diversas áreas e sistema, a energia esperada não suprida em GWh/ano e em valores percentuais relativos ao consumo anual de energia, obtidas para o caso base, i.e., sem alterações na curva de carga da área Rio. O valor esperado do custo de interrupção (LOLC) também é fornecido nesta tabela, por exemplo, 45,060 milhões de dólares por ano para o sistema.

Os custos de interrupção obtidos para os seis casos estudados são apresentados pelas Tabelas 4 e 5. São incluídas, entre parênteses, as diferenças percentuais em relação ao caso base. Através dos resultados obtidos pode-se concluir que o impacto da política 2 é significativamente maior. Para o Caso 6, que apresentou o melhor resultado, a redução na LOLC foi de 4,344×10⁶ US$/ano, contra um ganho de 2,160×10⁶ US$/ano obtido pelo caso análogo na política 1 (Caso 3). Do ponto de vista do custo de interrupção, pode-se afirmar que, dentro da política 1, não é aconselhável aprofundar o volume de carga transferido, pois a LOLC do Caso 2 é maior que a LOLC do Caso 1. Já a ampliação de seu período (Caso3) produz resultados positivos, embora pouco significativos. Em relação à política 2, vê-se que a opção mais vantajosa é ampliar o período de redução do pico de carga (Caso 6).

Portanto, a melhor política consiste em reduzir o pico diário da carga, em um período mais dilatado (4 horas), sem contudo elevar o consumo nas demais horas dos dias úteis. Isto implica no deslocamento de cargas de dias úteis para os sábados. Através desta política, Caso 6, a redução da LOLC para a área Rio (onde foi adotado o gerenciamento da demanda) foi de 3,753×10⁶ US$/ano, representando um ganho superior a 21,7% do valor original.

As Figuras 4 e 5 apresentam, respectivamente para verão e inverno, as curvas originais e modificadas pelo gerenciamento da demanda, Caso 6, na área Rio.

Finalmente, a Tabela 6 mostra a variação dos índices estimados para o Caso Base, sem gerenciamento da demanda, e para o Caso 6, que demonstrou ser a melhor política de gerenciamento da demanda entre as analisadas. Há reduções relevantes nos índices do sistema EENS e LOLC, 11% e 9,6%, respectivamente, enquanto que os demais índices apresentam reduções marginais de 1 a 2%. Estes resultados demonstram que a probabilidade e freqüência do corte, para o sistema, permanecem basicamente inalteradas. Portanto, os ganhos obtidos se devem, em grande parte, a uma redução no aprofundamento do corte de carga. Obviamente, a probabilidade e freqüência do corte foi reduzida em diversas barras da área Rio.

4 CONCLUSÕES

Este artigo apresentou uma aplicação da simulação Monte Carlo pseudo-cronológica na investigação dos efeitos do gerenciamento da demanda sobre o custo da perda de carga. O sistema Sul-Sudeste Brasileiro foi utilizado para testes, sendo avaliados os impactos obtidos pelo gerenciamento da carga da área Rio. Procurou-se enfatizar a necessidade de representar os diferentes padrões comportamentais da carga para as diversas áreas do sistema.

Através dos resultados apresentados, pode-se afirmar que as reduções no custo da perda de carga representam um aspecto altamente relevante para a análise de viabilidade de programas de gerenciamento da demanda.

Artigo submetido em 18/12/2000

1a. Revisão em 28/4/2003

Aceito sob recomendação do Ed. Assoc. Prof. Glauco N. Taranto

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  19 Abr 2004
• Data do Fascículo
  Dez 2003

Histórico

• Aceito
  28 Abr 2003
• Recebido
  18 Dez 2000