SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.22 issue1Electrical grounding modeling for high frequency phenomena and comparison with experimental results author indexsubject indexarticles search
Home Pagealphabetic serial listing  

Services on Demand

Article

Indicators

Related links

  • On index processCited by Google
  • Have no similar articlesSimilars in SciELO
  • On index processSimilars in Google

Share


Sba: Controle & Automação Sociedade Brasileira de Automatica

Print version ISSN 0103-1759

Sba Controle & Automação vol.22 no.1 Campinas Feb. 2011

http://dx.doi.org/10.1590/S0103-17592011000100009 

RESENHA DE LIVRO

 

Análise linear de sistemas dinâmicos

 

 

Takashi Yoneyama

Divisão de Engenharia Eletrônica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica takashi@ita.br

 

 

GEROMEL J.C. e PALHARES, A.G.B. Análise Linear de Sistemas Dinâmicos: Teoria, Ensaios Práticos e Exercícios 1ª ed, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, SP, 2004, 376 páginas. ISBN 85-212-0335-7

 

1. INTRODUÇÃO

O livro aborda tópicos de extrema relevância em Engenharia e áreas correlatas, ou seja, os conceitos e os métodos para análise de sistemas dinâmicos que podem ser descritos por modelos matemáticos lineares de dimensão finita e invariantes no tempo, tanto contínuos quanto discretos. Um grande número de sistemas de interesse prático pertencem a essa classe e o livro contém uma série de exemplos ilustrativos, principalmente do tipo eletro-mecânico. Alguns desses exemplos buscam introduzir material suplementar, tais como linearização de sistemas não-lineares (tanque cônico), relação entre parâmetros concentrados e parâmetros distribuídos (linha de transmissão elétrica), tratamento de funções descontínuas (atrito de Coulomb) e outros.

Um aspecto a ser destacado é o equilíbrio entre o rigor formal e as implicações práticas dos resultados apresentados. Por exemplo, apesar de haver um significativo número de publicações sobre Transformada de Laplace, não são muitos aqueles que apontam didática e objetivamente, as diversas implicações práticas das hipóteses utilizadas. Em termos gerais, o estilo de redação adotado no livro busca clareza e lógica nas argumentações, parte de conceitos e hipóteses fundamentais, e oferece aos leitores, justificativas simples e intuitivas dos resultados.

 

2. CONTEÚDO E ESTRUTURA DO LIVRO

O livro possui uma estrutura que pode ser descrita pelo diagrama da figura 1.

 

 

O Capítulo 1 é dedicado à introdução do conceito de "modelo" e, também, para fornecer uma visão macroscópica dos conteúdos dos demais capítulos e detalhar a notação matemática utilizada na obra.

O Capítulo 2 trata de modelagem de sistemas utilizando as leis físicas que regem a sua dinâmica. A metodologia é mostrada através de exemplos, focando a atenção em: 1) sistemas mecânicos translacionais e rotacionais e 2) sistemas elétricos e eletromagnéticos. Há, ainda, um exemplo de sistema econômico, indicando que a metodologia é aplicável em uma grande diversidade de áreas de conhecimento. De fato, embora não estejam incluídos no livro, modelos nos mais variados campos de conhecimento como a medicina, ecologia, antropologia, poderiam ser obtidos com a metodologia apresentada nesse capítulo.

O Capítulo 3 trata de sistemas de tempo contínuo, usualmente descritos por equações diferenciais ou suas versões transformadas. A apresentação segue uma sequência natural: equações diferenciais funções de transferência respostas em frequência. Há uma excelente introdução à Transformada de Laplace, antecedendo a sua utilização para solução de equações diferenciais ordinárias (invariantes no tempo e de dimensão finita). O conceito de estabilidade é explicado em termos da analiticidade da função de transferência na região correspondente ao semi-plano direito.

O Capítulo 4 trata de sistemas de tempo discreto e possui a mesma estruturação que o capítulo sobre sistemas de tempo contínuo: equações a diferenças funções de transferência respostas em frequência. Este capítulo apresenta também um método de discretização de modelos contínuos no tempo. Tal método é de grande importância nos dias de hoje, devido à disseminação do uso de sistemas digitais em monitoração e controle de sistemas, bem como utilização de chaveamento. De fato, o livro apresenta um exemplo de aplicação em fonte chaveada.

O Capítulo 5 apresenta a modelagem do ponto de vista de estimação dos parâmetros das equações a partir de dados coletados no campo ou mediante realização de ensaios laboratoriais. Esse processo é usualmente chamado de "identificação de parâmetros". Seguindo-se à exposição do método dos mínimos quadrados, são realizados diversos estudos de casos: Motor de Corrente Contínua, Sistema Mecânico com Atrito Seco, Manipulador Robótico e Linha de Transmissão.

Os Apêndices A (Vetores e Matrizes) e B (Funções de Variáveis Complexas) listam os conceitos e resultados mais relevantes que são utilizados no texto, de modo a facilitar a sua leitura.

A Bibliografia possui características notáveis: 1) aproximadamente um terço é constituída de livros de autores nacionais, em língua portuguesa e 2) outro terço são livros textos clássicos de Física e Matemática. De um lado, prestigiam-se os autores brasileiros e busca-se mostrar que há obras didáticas nacionais de excelente qualidade. Além disso, sinaliza-se a relevância de se dominar bem a Física e a Matemática para que se tenha um aproveitamento mais eficiente e eficaz em Cursos de Engenharia.

 

3. EXEMPLOS E EXERCÍCIOS

Ao longo do texto, quase todos os conceitos importantes são ilustrados através de exemplos. Há exemplos mais simples e diretos, não numerados e há outros, mais detalhados e identificados por numeração própria.

Excetuando o Capítulo 1, todos os demais possuem exercícios de dificuldades variadas, porém consistentes e compatíveis com a teoria apresentada. São 24 exercícios no Capítulo 2, 25 no Capítulo 3, 27 no Capítulo 4 e 10 no Capítulo 5. Em linhas gerais, pode-se mencionar que predominam exercícios envolvendo sistemas eletro-mecânicos ou do tipo "matemático" que podem ser resolvidos com lápis, papel e, possivelmente, uma calculadora científica modesta. A resolução dos exercícios não depende da disponibilidade de programas de computador.

 

4. PÚBLICO ALVO

O livro é recomendado para todos os cursos de Engenharia e também para aqueles que atuam, ou pretendem atuar, em áreas interdisciplinares que exigem a modelagem matemática de sistemas dinâmicos, tais como a reação de organismos a infusão de fármacos, variação de preços em mercados financeiros, difusão de poluentes na atmosfera, efeitos de investimentos em marketing e em inovação tecnológica na conquista de um segmento maior de mercado, efeito biomecânico da introdução de um novo modelo de calçados e muitas outras.

Os conhecimentos contidos no livro são especialmente relevantes para aqueles que trabalham, ou pretendem trabalhar, com Controle e Automação, onde o objetivo não é apenas "conhecer" o sistema e sim, atuar sobre esse, de modo que o seu comportamento e as suas características sejam aquelas especificadas a priori pelo projetista.

Os pré-requisitos para a leitura do livro são os conhecimentos adquiridos nos cursos de Cálculo, Álgebra Linear, Funções de Variáveis Complexas e Física Clássica. Conhecimentos prévios da Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias e de Transformada de Laplace seriam bem-vindos.

 

5. CONCLUSÃO

O livro é uma preciosa adição à literatura científica por apresentar uma série de qualidades discutidas anteriormente: 1) é formal e rigoroso, no sentido em que não há lacunas nas argumentações; 2) é didático, uma vez que busca partir de conceitos mais básicos e oferecer, ao longo da exposição, interpretações intuitivas e exemplos ilustrativos ricos em detalhes; 3) estabelece conexões entre a teoria e a prática; 4) oferece "ferramentas" gerais e de fácil utilização para alavancar o estudo de sistemas dinâmicos em diversas áreas do conhecimento.

Creative Commons License All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License