Idoneidad Epistémica del Significado de Número Natural en Libros de Texto Mexicanos

Epistemic Suitability of the Natural Number Meaning in Mexican Textbooks

Resumen

El propósito de la investigación es valorar la idoneidad epistémica del significado de número natural en libros de texto de matemáticas, correspondientes a los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. Para ello, se utilizan elementos teóricos y metodológicos del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se reconstruye el significado de referencia del número natural, con base en contextos formales e informales de uso, reportados desde la investigación. Por otro lado, con la herramienta configuración epistémica, se analiza el significado pretendido del número natural en los libros de texto mencionados. La valoración de la idoneidad epistémica se logra al contrastar el significado de referencia con el significado pretendido en los libros de texto. Algunos de los resultados muestran, por ejemplo, que en las situaciones-problema se promueven los significados de: secuencia numérica, cardinal, operacional y simbólico. En el lenguaje se abordan las representaciones verbal y simbólica de números naturales hasta de cuatro cifras, el uso de tablas numéricas, rectas numéricas y diferentes materiales manipulativos. Y, en el caso de las relaciones, enfatizan el tránsito entre las representaciones del objeto matemático. Lo anterior puede ser utilizado en diseños, planeaciones didácticas y/o investigaciones.

Palabras clave:
Análisis de Texto; Número Natural; Idoneidad Epistémica; Educación Primaria

Abstract

The purpose of the research is to assess the epistemic suitability of the natural number meaning in mathematics textbooks, corresponding to the first three grades of Primary Education in Mexico. For this, theoretical and methodological elements of the Onto-Semiotic Approach (OSA) are retaken. The reference meaning of the natural number is reconstructed, based on formal and informal use contexts, reported from the research. On the other hand, with the epistemic configuration tool, the intended meaning of the natural number in the mentioned textbooks is analyzed. The assessment of epistemic suitability is achieved by contrasting the meaning of reference with the intended meaning in textbooks. Some of the results show, for example, that in problem situations the meanings of: numerical, cardinal, operational, and symbolic sequence are promoted. The language addresses the verbal and symbolic representations of natural numbers up to four digits, the use of number tables, number lines and the use of different manipulative materials. And in the case of relationships, they emphasize the transit between the representations of the mathematical object. The above can be used in designs, didactic planning, and/or research.

Keywords:
Text Analysis; Natural Number; Epistemic Suitability; Primary Education

1 Introducción

El libro de texto es una de las principales herramientas para el profesor al momento de la instrucción. Al respecto, Burgos et al. (2020) establecen que el libro de texto puede considerarse como un proceso de instrucción planificado, compuesto por una secuencia de prácticas matemáticas que propone el autor para el estudio de un tema en particular. La importancia del análisis de libros de texto de Matemáticas radica, precisamente, en el uso que los profesores le asignan al momento de la clase, convirtiéndolos en verdaderos “mediadores entre el currículo y el aula” (PINO; BLANCO, 2008, p. 1). Asimismo, el libro de texto constituye uno de los referentes básicos para la organización de un proceso de enseñanza. Por tal motivo, debe ser objeto de revisión permanente para evaluar su pertinencia disciplinar y didáctica (KONIC; GODINO; RIVAS, 2010).

En Educación Matemática se han realizado investigaciones alrededor del libro de texto y el tratamiento de diferentes conceptos, por ejemplo, las medidas de tendencia central (DÍAZ-LEVICOY; MORALES-GARCIA; RODRIGUEZ-ALVEAL, 2020), las estructuras aditivas (RODRÍGUEZ-NIETO; NAVARRO; CASTRO; GARCIA, 2019), análisis de gráficos estadísticos (VÁSQUEZ; DÍAZ-LEVICOY; ARTEAGA, 2020), entre otras. Asimismo, se han reportado estudios donde se analiza la representatividad de significados de objetos matemáticos (e.g., PINO-FAN et al., 2013).

En aritmética, el significado del número se considera un componente importante para el desarrollo del sentido numérico (CID; GODINO; BATANERO, 2003; CONTRERAS et al., 2012; GODINO et al., 2009; NCTM, 1989; SEP, 2011). En ese sentido, existen diversas investigaciones donde el foco de atención es el análisis de tareas referidas al tratamiento del número natural en Educación Primaria (BLOCK; ÁLVAREZ, 1999; SALGADO; SALINAS, 2009) y la pluralidad de significados asociados al número natural, tomando como referencia los contextos y prácticas de uso (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; GODINO et al., 2009; RICO et al., 2008).

Asimismo, se han reportado investigaciones donde valoran la idoneidad epistémica del significado de conceptos matemáticos, tales como, la derivada (PINO-FAN et al., 2013), la función real de variable real (BUENO; PÉREZ, 2018), a través del análisis de su representatividad en libros de texto. Sin embargo, poco se sabe sobre la representatividad del significado del número natural en libros de texto de matemáticas en Educación Primaria. En consecuencia, el objetivo de esta investigación es valorar la idoneidad epistémica del significado del número natural en libros de texto de los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. Para ello, se utiliza como herramienta teórica la configuración epistémica de objetos primarios y se proponen indicadores de idoneidad epistémica con base en el significado de referencia del número natural y los componentes de idoneidad epistémica establecidos en Godino (2013).

2 Antecedentes

El tratamiento del concepto de número natural en libros de texto de matemáticas en Educación Primaria forma parte de lo que, en el currículo oficial mexicano, se denomina sentido numérico, que de acuerdo con Godino et al. (2009) se relaciona con la comprensión que tiene una persona sobre números y operaciones. Además, este incluye componentes importantes como el significado del número (CASTRO; SEGOVIA, 2015; NCTM, 1989). Asimismo, el sentido numérico hace referencia a las nociones y relaciones que constituyen el sistema de números naturales, donde se incluyen aspectos sobre su origen y el sistema lógico deductivo que organiza, justifica y estructura sus elementos (CID; GODINO; BATANERO, 2003).

En Educación Primaria, gran parte del tiempo dedicado a la enseñanza de la matemática, se enfoca sobre el Sistema de Numeración Decimal (SND) y el concepto de valor posicional, dado que su comprensión favorece el desarrollo del sentido numérico (ANGULO; PULIDO; MOLANO, 2017). Propiamente, para la formación del concepto de número natural se plantean, entre otros aspectos, los modos de uso y aplicabilidad del mismo, en la práctica social cotidiana (RICO, 2019). De la misma manera, Godino et al. (2009) mencionan que, en este nivel escolar, su enseñanza debe limitarse a elementos operatorios relacionados con el recuento de colecciones de objetos, o bien, con situaciones de ordenación.

Por otra parte, la literatura ha evidenciado dificultades y/o errores durante la lectura y/o escritura de numerales del SND en Educación Primaria (ÁVALOS; SOLARES, 2018; CHAN et al., 2017; FLORES; RICO, 2015; MEDINA RODRÍGUEZ, 2016; OTÁLORA; OROZCO, 2006; RIZO et al., 2013). Asimismo, Bedoya y Orozco (1991) señalan que estas dificultades pueden estar relacionadas con la comprensión del valor posicional en el SND, aludiendo, específicamente, al doble significado que tienen las cifras que componen un número, es decir, el valor correspondiente al número de unidades (valor nominal) y el valor relativo al orden (valor posicional). De modo que: “el valor posicional que la escuela tradicional implementa para tratar el SND constituye una simplificación exagerada de las reglas que rigen el sistema” (BEDOYA; OROZCO, 1991, p. 56).

Otras investigaciones señalan que el tratamiento inadecuado del valor posicional puede traer consigo diversos problemas, como la dificultad para generar estrategias para la descomposición de cifras en términos de decenas y unidades (SAXTON; CAKIR, 2006). Lo que tiene consecuencias para lograr con éxito la resolución de sumas y restas, la producción y comprensión de numerales, y estas dificultades pueden incrementar en cada grado escolar (CHAN; HO, 2010; FLORES; RICO, 2015; HIEBERT; WEARNE, 1992; HUNTER et al., 1994).

3 Enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS)

El EOS, de acuerdo con Godino (2017), es un enfoque teórico modular que aborda la problemática relacionada con la enseñanza-aprendizaje de la matemática considerando las facetas: epistémica (contenido a enseñar), cognitiva y afectiva (los procesos de aprendizaje), ecológica (el currículo y los factores condicionantes) y mediacional e interaccional (uso de recursos y modos de interacción) para el estudio de estas facetas se dispone de herramientas teóricas y metodológicas específicas. Particularmente, en esta investigación se utiliza la herramienta teórica idoneidad didáctica (GODINO, 2013) en su faceta o dimensión epistémica.

La idoneidad epistémica considera el “grado de representatividad de los significados institucionales implementados o pretendidos, respecto de un significado de referencia” (GODINO, 2013, p. 116). En este sentido, Pino-Fan et al. (2013) utilizaron esta herramienta para caracterizar y valorar el tratamiento de la derivada en libros de texto de bachillerato.

Por otra parte, al considerar los libros de texto como instituciones portadoras del significado de objetos matemáticos (GODINO; BATANERO, 1994), y como un proceso de instrucción planificado por una secuencia de prácticas matemáticas (BURGOS et al., 2020), la configuración epistémica se puede utilizar para analizar libros de texto de matemáticas (FONT; GODINO, 2006), por ejemplo, en el tratamiento de temas como el significado de la proporcionalidad (BURGOS et al., 2020), el análisis de la introducción de números decimales (KONIC; GODINO; RIVAS, 2010), el análisis de una lección sobre la suma y la resta (GODINO; FONT; WILHELMI, 2006), entre otros temas. Estas investigaciones muestran la importancia del uso de la configuración epistémica para caracterizar diferentes objetos matemáticos y, en conjunto con la noción de idoneidad epistémica, permiten caracterizar y valorar el significado del número natural en libros de texto de matemáticas de la Educación Primaria.

La configuración epistémica (Figura 1), está conformada por el conjunto de situaciones-problema (aplicaciones extra-matemáticas e intra-matemáticas del objeto matemático), lenguaje (términos, expresiones, notaciones gráficas del objeto matemático en sus diversos registros de representación), procedimientos (técnicas utilizadas en la resolución de una tarea), conceptos (introducidos mediante definiciones o descripciones), proposiciones (enunciados sobre conceptos empleados en la resolución de una tarea) y argumentos (enunciados usados para validar o explicar las proposiciones y procedimientos) asociados, en este caso, con el número natural.

Figura 1
Configuración epistémica

Para valorar la idoneidad epistémica del significado de número natural, se establece el significado de referencia considerando “los contextos de uso del objeto matemático” (GODINO, 2013). En el EOS se establecen criterios para valorar la idoneidad epistémica (BREDA; FONT; PINO-FAN, 2018; GODINO, 2013), estos criterios se pueden particularizar de acuerdo al objeto matemático estudiado, en este caso, el número natural. Por tal motivo, en esta investigación se proponen criterios de idoneidad con base en los componentes establecidos en Godino (2013), y el significado de referencia del número natural, esta información se amplía en el siguiente apartado. Por tanto, el contraste entre el significado de referencia y el significado pretendido en los libros de texto de matemáticas de los tres primeros grados de la Educación Primaria mexicana, permite emitir juicios de valoración de la idoneidad epistémica.

4 Metodología

Esta investigación es de tipo cualitativa con un enfoque descriptivo, dado que el objetivo de la investigación es valorar la idoneidad epistémica del significado del número natural en libros de texto de los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. Por ello, se consideran las siguientes fases en la metodología: 1) establecer el significado de referencia del número natural, considerando los contextos de uso del objeto matemático; 2) identificar las tareas sobre el número natural en libros de texto de matemáticas de la Educación Primaria en México; 3) determinar el significado pretendido del número natural en libros de texto y 4) valorar la idoneidad epistémica del significado pretendido.

4.1 Significado de referencia del número natural

De acuerdo con Godino (2013), el significado de referencia de un objeto matemático se reconstruye tomando en cuenta sus distintos contextos de uso, y las prácticas operativas y discursivas asociadas a cada contexto. En línea con lo anterior, se presenta una descripción de los contextos numéricos del número natural, y de las prácticas operativas y discursivas asociadas, con base en algunas investigaciones en Educación Matemática.

Godino et al. (2009) mencionan que el concepto de número natural ha motivado fuertes controversias filosóficas, puesto que la conceptualización actual data de finales del siglo XIX y principios del siglo XX. De acuerdo con Saiz, Gorostegui y Vilotta (2011), la axiomatización realizada por Peano, a finales del siglo XIX, se da posterior a la axiomatización de los números complejos y negativos. Asimismo, señalan que la construcción de los números naturales se puede ver desde dos puntos de vista: el axiomático, de Peano y Hilbert, y el conjuntista, de Cantor y Frege.

En Godino et al. (2009) se presenta una pluralidad de significados formales e informales del número natural. El significado formal de la construcción de los números naturales, se realiza, por ejemplo, con base en la axiomatización realizada por Peano y el significado informal, mediante el uso del número natural en culturas tales como la egipcia, la china, entre otras (Figura 2).

Figura 2
Significados del número natural

El número natural tiene asociados contextos formales de uso, sin embargo, en Educación Primaria su enseñanza se centra en componentes operatorios relacionados con situaciones de cardinación, ordenación, lenguajes y técnicas (GODINO et al., 2009). En esta investigación se consideraron los contextos de secuencia numérica, cardinal, ordinal, simbólico, operacional y medida (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008; RICO, 2019), los cuales tienen asociadas configuraciones epistémicas (CE) de objetos (situaciones-problema, lenguajes, conceptos, procedimientos, propiedades y argumentos) propios de cada contexto (Figura 3).

Figura 3
Significados del número natural en el SND

Para el caso del lenguaje, Rico et al. (2008) establecen cuatro tipos de representaciones del número natural (Figura 4), cuya descripción es la siguiente:

• Simbólica. En este caso, los números naturales se representan utilizando los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 o 1°, 2°, 3°, …, en su significado ordinal.

• Verbal. Utilizar palabras numéricas cardinales (uno, dos y tres) o bien palabras numéricas ordinales (primero, segundo o tercero) para referirse a los números naturales.

• Material manipulativo. Utilizar, ábaco, regletas de Cuisenaire, bloques multibase, entre otros materiales para representar números naturales.

• Gráfica. Uso de la recta numérica, configuraciones puntuales o tablas numéricas para representar números naturales.

Figura 4
Representaciones del número natural

Ahora bien, en cada significado se activan objetos (situaciones-problema, lenguaje, procedimientos, conceptos, argumentos y proposiciones) que dan información específica del número natural en cada contexto de uso. En los siguientes cuadros, se organizan las características de los objetos primarios en cada significado del número natural.

4.1.1 Significado de secuencia numérica

Tanto los términos como los símbolos son creaciones humanas para significar lo común en colecciones o conjuntos finitos coordinables, es decir, para representar la idea de número (CASTRO; MOLINA, 2017). En ese sentido, una función de los números naturales es asignar un orden a los elementos de un conjunto, y para ello es necesario el conocimiento de la secuencia numérica de los términos (cero, uno, dos, …,) y los símbolos (0, 1, 2, …,) que representan a los números naturales como una sucesión ordenada, denominada secuencia numérica convencional (CASTRO; MOLINA, 2017). De acuerdo con la National Research Council (2015), los números naturales pueden verse como una lista ordenada e infinitamente larga, donde cada número tiene un único sucesor y esto crea un orden particular. En el Cuadro 1, se organizan las características de los objetos primarios en este significado.

Cuadro 1
Objetos primarios en el significado de secuencia numérica

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Uso del número natural para indicar el orden para recitar o escribir la secuencia de números naturales. Por ejemplo, tareas que piden escribir en orden los números del 0 al 1000 (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica, verbal, material manipulativo (ábaco y regletas de Cuisenaire) y gráfica (recta numérica, tablas numéricas o configuraciones puntuales) (RICO et al., 2008).
Procedimientos	Memorización de tramos de la secuencia numérica. Reconocimiento de características de tramos de la secuencia numérica.
Conceptos	Secuencia numérica, menor que, mayor que, igual que.
Proposiciones	La secuencia numérica comienza en 0 (CASTRO; MOLINA, 2017). Todo número natural es mayor a los que le preceden (CASTRO; MOLINA, 2017). Principio de orden en los números naturales (CID; GODINO; BATANERO, 2003). Todo término de la secuencia numérica convencional se obtiene añadiendo una unidad al número que le precede (CASTRO; MOLINA, 2017).
Argumentos	Justificación del orden en el recitado y escritura de números naturales con base en características de su expresión verbal y escrita.

Fuente: elaboración propia

4.1.2 Significado de cardinal

Los números indican cuántos o cuánto, es decir, cuántas cosas hay o cuánto hay de algo (NATIONAL RESEARCH COUNCIL, 2015), y contar una colección de objetos es una acción que se realiza con la intención de conocer la cantidad de objetos que tiene dicha colección para cuantificarla (CASTRO; MOLINA, 2017). El cardinal de un conjunto de objetos, se puede obtener por subitización perceptiva (percepción directa de la cantidad), subitización conceptual (utilizando composiciones o descomposiciones de números), correspondencia uno a uno (conteo), conteo a saltos (se cuenta de dos en dos, de tres en tres, o de diez en diez), y por conteo regresivo (hacia atrás), como en 5, 4, 3, 2, 1, 0 (CASTRO; MOLINA, 2017; NATIONAL RESEARCH COUNCIL, 2015).

La acción de contar, también denominada conteo, es compleja y generalmente consiste en adjudicar a cada elemento de un conjunto una palabra numérica distinta en el orden establecido, y la palabra adjudicada al último elemento del conjunto contado, se repite, haciendo referencia a toda la colección para designar el número de elementos o cardinal del conjunto (CID; GODINO; BATANERO, 2003), y requiere de la ejecución adecuada de varios principios para que su resultado sea correcto. Dichos principios son:

• Principio del orden estable. Las palabras numéricas uno, dos, tres,… deben recitarse siempre en el mismo orden, sin saltarse ninguna.

• Principio de la correspondencia uno a uno. A cada elemento del conjunto sometido a recuento se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.

• Principio de irrelevancia del orden. El orden en que se cuentan los elementos del conjunto es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.

• Principio cardinal. La palabra adjudicada al último elemento contado del conjunto, representa no solo el ordinal de ese elemento, sino también, el cardinal del conjunto.

En el Cuadro 2, se presentan los objetos primarios del significado de cardinal del número natural.

Cuadro 2
Objetos primarios en el significado cardinal

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Uso del número para indicar cuántos elementos hay en un conjunto. Por ejemplo, cuando se pide determinar cuántos objetos están contenidos en una bolsa (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008; RICO, 2019).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal, material manipulativo (ábaco, regletas de Cuisenaire o material multibase) y gráfica (representación icónica y sagital de conjuntos (CAÑADAS; CASTRO, 2017; RICO et al., 2008).
Procedimientos	Estimación, correspondencia uno a uno, subitización, conteo a saltos y conteo regresivo.
Conceptos	Cardinalidad, conjunto, valor posicional, unidad, decena, centena y unidad de millar (RICO et al., 2008; MORALES-GARCIA et al., en prensa).
Proposiciones	Relacionadas con establecer el número de elementos de un conjunto. Principio de orden estable, principio de correspondencia uno a uno, principio de irrelevancia del orden y principio cardinal (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Argumentos	Conocimiento sobre la secuencia numérica. Justificación con base en las características del Sistema de Numeración Decimal. Reconocer distintos procedimientos para realizar el recuento de objetos.

Fuente: elaboración propia

4.1.3 Significado ordinal

Ordenar linealmente los elementos de una colección consiste en asignar un lugar o posición a cada uno de ellos, de forma que constituyan una secuencia organizada. Para asignar este orden a los objetos de la colección, se usan palabras para nombrar a los números naturales denominadas ordinales, las cuales indican el lugar 1 o posición 1, lugar 2 o posición 2, lugar 3 o posición 3 etc. (CASTRO; MOLINA, 2017). En el Cuadro 3, se presenta información de los objetos primarios de este significado.

Cuadro 3
Objetos primarios en el significado ordinal

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Los números se utilizan para indicar la posición de un objeto en un conjunto ordenado. Por ejemplo, cuando se pide indicar la posición en la que llega un coche en una carrera de autos (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008; RICO, 2019).
Lenguajes	Representación simbólica: 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°, 7°, 8°, 9°, 10°… Representación verbal: primero, segundo, tercero, cuarto, quinto… (CASTRO; MOLINA, 2017; MORALES-GARCIA et al., en prensa)
Procedimientos	Se recita la sucesión de palabras numéricas ordinales (primero, segundo, tercero, …, décimo). Se adjudican dichas palabras numéricas a los elementos del conjunto, siguiendo el orden establecido hasta llegar al elemento en cuestión. La palabra que corresponde a dicho elemento es su ordinal (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Conceptos	Número ordinal, orden.
Proposiciones	Relacionadas con establecer la posición de objetos en una colección ordenada. Principio de orden estable y principio de correspondencia uno a uno (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Argumentos	Conocimiento de la secuencia de números ordinales (simbólica o verbal) para indicar la posición de un objeto.

Fuente: elaboración propia

4.1.4 Significado simbólico

Este es un uso del número natural menos convencional (RICO et al., 2008) donde los números se utilizan simplemente como un código o etiqueta para diferenciar objetos entre sí (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008). En el Cuadro 4, se presenta información de los objetos primarios del significado simbólico.

Cuadro 4
Objetos primarios en el significado simbólico

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	En este caso, los números se utilizan como etiquetas para identificar objetos. Por ejemplo, los números en una lotería (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de los números naturales.
Procedimientos	Asignar un número a un conjunto de objetos. Por ejemplo, el número en las playeras de los jugadores de futbol.
Conceptos	Numeral, cifra, código.
Proposiciones	Identificar la expresión simbólica y verbal de números naturales.
Argumentos	Conocimiento de la representación verbal y simbólica de números naturales.

Fuente: elaboración propia

4.1.5 Significado operacional

El significado operacional está relacionado con el uso de los números naturales para operar (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014), es decir, realizar operaciones aritméticas básicas (RICO et al., 2008, RUIZ, 2016). En el Cuadro 5, se presenta información de los objetos primarios de dicho significado.

Cuadro 5
Objetos primarios en el significado operacional

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Se resalta el uso de los números naturales para realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo, determinar el resultado de 10+5 (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de números naturales. Uso de los símbolos de suma (+), resta (-), multiplicación (×) o división (÷).
Procedimientos	Cálculo mental, completar a la decena próxima, descomposición aditiva o algoritmo convencional.
Conceptos	Suma, resta, multiplicación y división; unidad, decena, centena y unidad de millar.
Proposiciones	Relacionados con el resultado de la operación aritmética.
Argumentos	Valor posicional, conteo, conocimiento del algoritmo convencional para sumar, restar, multiplicar y dividir.

Fuente: elaboración propia

4.1.6 Significado de medida

En su forma más básica, la medición es el proceso de determinar el tamaño de un objeto (NATIONAL RESEARCH COUNCIL, 2015), de acuerdo con Rico et al. (2008), el sentido viene dado por la respuesta a la pregunta ¿cuánto mide? Para medir un objeto (con respecto a un atributo medible dado, como la longitud), debe elegirse una unidad de medida. Una vez que se ha elegido dicha unidad, el tamaño del objeto es el número de unidades contenidas en el mismo (MORENO; GIL; MONTORO, 2015). En el Cuadro 6, se presenta información de los objetos primarios en este significado.

Cuadro 6
Objetos primarios en el significado de medida

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	El uso de los números para indicar cuánto mide un objeto. Por ejemplo, cuando se pide determinar el largo de un libro (RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de los números naturales; y de las unidades de medida.
Procedimientos	Seleccionar una unidad de medida convencional (centímetro, metro…) o no convencional (cuarta, paso…) y posteriormente determinar cuántas veces cabe esta, en el objeto a medir.
Conceptos	Medida, magnitud, longitud, unidad de medida.
Proposiciones	Relacionadas con la medida de los objetos.
Argumentos	Justificación del cálculo de la medida de objetos con base en las características de las unidades de medida utilizadas. Conocimiento de la secuencia numérica convencional.

Fuente: elaboración propia

Con base en la información presentada en el significado de referencia y los componentes de idoneidad epistémica de Godino (2013), se proponen los siguientes indicadores de idoneidad epistémica (Cuadro 7) para valorar el significado pretendido del número natural en los libros de texto.

Cuadro 7
Indicadores de idoneidad epistémica para el número natural

Componente	Indicadores
Situación-problema	1. Se presentan situaciones-problema que promueven el uso del número natural en diferentes contextos numéricos (secuencia numérica, cardinal, ordinal, operacional, simbólico y medida).
Lenguaje	2. Se promueve el uso de las distintas representaciones del número natural (verbal, simbólica, material manipulativo y gráfico).
Reglas	3. El texto presenta conceptos, proposiciones y procedimientos adecuados para este nivel escolar.
Argumentos	4. El texto promueve situaciones en las que se deba argumentar.
Relaciones	5. El texto presenta situaciones para transitar entre las distintas representaciones del número natural (verbal, simbólico, material manipulativo y gráfico).

Fuente: elaboración propia

4.2 Identificación de las tareas

Actualmente, los planes y programas oficiales de la educación básica, en México, se encuentran en transición, es decir, están vigentes dos reformas educativas: la del 2011 (SEP, 2011) y 2017 (SEP, 2017). En ambas reformas el tratamiento del número natural se aborda, explícitamente, en los tres primeros grados de la Educación Primaria. De acuerdo con los lineamientos de la SEP, en los grados de primero y segundo se utilizan libros de texto diseñados acordes con la SEP (2017). Mientras que, el libro de texto de tercer grado aún está bajo la normativa del currículo de 2011 (SEP, 2011). A continuación, se presenta información de los textos analizados (Cuadro 8).

Cuadro 8
Información de los libros de texto

Libro	Título	Plan de estudios	Editorial
SEP (2019a)	Matemáticas. Primer grado	2017	SEP
SEP (2019b)	Matemáticas. Segundo grado	2017	SEP
SEP (2019c)	Desafíos Matemáticos. Libro para el alumno. Tercer grado	2011	SEP

Fuente: elaboración propia

De acuerdo con la SEP (2017), los libros de texto están organizados en trayectos y en cada uno se dispone de cierta cantidad de tareas (situación-problema a resolver) organizadas en lecciones, en este caso, se analizan tareas cuyo aprendizaje esperado se relaciona con el número natural. En el Cuadro 9 se presenta información de los libros de primero y segundo grados (SEP, 2019a,2019b).

Cuadro 9
Información del tratamiento del número natural en los planes de estudio de la SEP (2017).

Libro	Aprendizaje esperado	Bloque	Trayecto	Tareas
SEP (2019a)	Lee, escribe y ordena números naturales hasta el 100.	1	T1. La decena	11
			T3. Hasta 15	10
			T8. Hasta 30	11
		2	T3. Hasta 50	7
			T6. Otra vez 50	12
			T9. Hasta 100	8
		3	T1. Otra vez 100	10
SEP (2019b)	Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1000.	1	T2. La centena	9
			T7. Otra vez 100	5
		2	T2. Hasta 1000	7
			T8. Otra vez 1000	6
		3	T1. Más sobre el 1000	6
Total				102

Fuente: elaboración propia

Los libros de texto diseñados bajo la reforma de la SEP (2011), están organizados en bloques y lecciones, en estas últimas se identifican las tareas propuestas para abordar el aprendizaje esperado. En el Cuadro 10, se muestran las tareas identificadas para abordar el concepto de número natural en el libro de tercer grado (SEP, 2019c).

Cuadro 10
Información del tratamiento del número natural en los planes de estudio de la SEP (2011)

Libro	Aprendizaje esperado	Bloque	Lección	Tareas
SEP (2019c)	Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras.	1	1. Los chocolates de don Justino	1
			2. Según la posición	1
			3. Tableros de canicas	1
		2	18. Diferentes representaciones	1
			19. ¿Cuál es mayor?	1
			20. Baraja numérica	2
Total				7

Fuente: elaboración propia

4.3 Análisis de tareas: significado pretendido

En total se analizaron 109 tareas sobre el tratamiento del número natural en libros de texto de los tres primeros grados de la Educación Primaria mexicana, utilizando como herramienta la configuración epistémica de objetos. En el Cuadro 11, se presentan los significados de número natural abordados en cada libro de texto, así como la cantidad de tareas propuestas.

Cuadro 11
Significados del número natural en libros de texto

Libro	Significado						Total
	Cardinal	Operacional	Secuencia numérica	Simbólico	Ordinal	Medida
SEP (2019a)	48	10	10	1	0	0	69
SEP (2019b)	23	4	6	0	0	0	33
SEP (2019c)	2	3	0	2	0	0	7
Total	73 (66.9%)	17 (15.5%)	16 (14.6%)	3 (2.7%)	0%	0%	109 (100%)

Fuente: elaboración propia

En la Figura 5, se muestran ejemplos de tareas asociadas a cada significado. En el significado cardinal (Figura 5a) se pide indicar por medio de la representación simbólica del número natural, la cantidad de objetos que se encuentran en la imagen, por ejemplo, la cantidad de focos. Para el significado operacional (Figura 5b), en la tarea se pide calcular mentalmente restas entre números de tres y dos cifras, y hacer explícito el procedimiento utilizado por cada estudiante. Por otra parte, en el significado de secuencia numérica (Figura 5c), se pide completar cinco secuencias numéricas diferentes, donde se incluyen números naturales con dos y tres cifras, ya sea de manera ascendente (por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10) o descendente (por ejemplo, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 y 6). Finalmente, en el significado simbólico (Figura 5d), se ejercita el reconocimiento de la representación simbólica de números de una cifra, utilizando como medio su representación en una lotería.

Figura 5
Significados del número natural en libros de texto

A continuación, se presenta el significado pretendido del número natural en los libros de texto, utilizando como herramienta la configuración epistémica de objetos.

4.3.1 Análisis del libro de texto de matemáticas de primer grado

En el libro de texto de SEP (2019a), se identificaron 69 tareas sobre el objeto número natural; en las mismas se abordan situaciones-problema relacionadas con los significados cardinal, operacional, secuencia numérica y simbólico (Figura 6). A continuación, se presentan algunos ejemplos de tareas para estos significados (Figura 7).

Figura 6
Significado pretendido del número natural en primer grado

En el significado de cardinal, el número es empleado para cuantificar el número de cuentas en un collar (Figura 7a). En el significado operacional, se identificó el uso del número natural para resolver operaciones de suma (Figura 7b) o resta, promoviendo el cálculo mental para resolverlas. En el significado de secuencia numérica (Figura 7c), se trabajan situaciones problema para recitar o escribir en orden tramos de la secuencia numérica del 0 al 100. Para el significado simbólico se encontró una tarea, donde el número se utiliza a modo de etiqueta para identificar números de una cifra en una lotería (Figura 5d).

Figura 7
Significados del número natural en primer grado

A continuación, en el Cuadro 12 se presentan las configuraciones epistémicas asociadas a cada significado.

Cuadro 12
Configuraciones epistémicas del significado del número natural en primer grado

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números naturales del 0 al 100, material manipulativo (tarjetas, monedas y fichas), representación icónica de colecciones de objetos. – Procedimientos: se promueven estrategias de conteo, comparación de cardinales, descomposición aditiva, subitización perceptiva y correspondencia uno a uno. – Conceptos: cardinalidad, valor posicional, unidad y decena. – Proposiciones: orientadas en determinar el cardinal de un conjunto, por ejemplo: Hay 18 cuentas en el primer collar de laFigura 7a. – Argumentos: estrategias de conteo, principios de orden estable, de correspondencia uno a uno, de irrelevancia del orden y cardinal.
Operacional	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números del 0 al 100, uso y significado de los símbolos de suma (+) y resta (-), material manipulativo. – Procedimientos: estrategias para realizar sumas y restas (completar a la decena y cálculo mental). – Conceptos: unidad, decena, centena, suma y resta. – Proposiciones: resultado de la suma o resta, por ejemplo, en la Figura 7b: al número 3 le faltan 7 para llegar al 10. – Argumentos: conocimiento de la secuencia numérica y el valor posicional.
Secuencia numérica	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números del 0 al 100, uso de la recta numérica (Figura 7c) y la tabla numérica o tabla-100 (organización de los números del 1 al 100 en una tabla de 10 x 10), para organizar y caracterizar las diferentes secuencias numéricas. – Procedimientos: reconocer patrones en tramos de la secuencia numérica y completar secuencias numéricas con números faltantes. – Conceptos: secuencia numérica, orden, recta numérica, suma, descomposición aditiva y decena. – Proposiciones: se enfocan en determinar números que faltan en una secuencia numérica, la recta numérica (Figura 7c) o tablas-100, así como reconocer patrones en la secuencia numérica. – Argumentos: principio de orden en los números naturales.
Simbólico	Lenguaje: representaciones simbólica y verbal de los números naturales del 0 al 100 y la identificación de números sobre una lotería.

Fuente: elaboración propia

4.3.2 Análisis del libro de texto de segundo grado

En SEP (2019b) se encontraron 33 tareas sobre el concepto número natural, en las que se atienden los significados cardinal, operacional y secuencia numérica, ver Figura 8.

Figura 8
Significado pretendido del número natural en segundo grado

Las tareas sobre el significado de cardinal involucran el cálculo del cardinal de un conjunto de objetos (Figura 9), por ejemplo, calcular el total de dinero contenido en una alcancía (Figura 9a). En el significado operacional se incluyen situaciones problema para efectuar la suma y resta de números de dos y tres cifras, en algunos casos se utiliza material manipulativo para representar los sumandos (Figura 9b). Mientras que, en el significado de secuencia numérica, algunas tareas están enfocadas a reconocer características sobre tramos de la secuencia numérica, del 1 al 100 (Figura 9c).

Figura 9
Significados del número natural en segundo grado

A continuación, en el Cuadro 13 se presentan las configuraciones epistémicas asociadas a cada significado.

Cuadro 13
Configuraciones epistémicas del significado del número natural en segundo grado

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: se emplean las representaciones verbal y simbólica de los números del 101 al 1000 y se utiliza material manipulativo para abordar el valor posicional de los números de tres cifras. – Procedimientos: conteo de 10 en 10, descomposición aditiva y comparación de cardinales. – Conceptos: unidad, decena, centena, valor monetario, suma, resta y valor posicional. – Proposiciones: se relaciona con determinar la cardinalidad de distintos conjuntos de objetos, por ejemplo: Hay $48 en la alcancía verde de laFigura 9a. Argumentos: conocimiento de la secuencia numérica; principios de orden estable, de correspondencia uno a uno, de irrelevancia del orden y cardinal; valor posicional.
Operacional	– Lenguaje: se utilizan las representaciones verbal y simbólica de los números del 0 al 999, la recta numérica. – Procedimientos: se promueve el cálculo mental para resolver operaciones de suma y resta. Conceptos: suma, resta, centena y secuencia numérica. – Proposiciones: el resultado de la suma o resta. Por ejemplo: 100+78= 178 (Figura 9b). La cantidad de objetos que completan la suma. – Argumentos: operaciones de suma y resta, orden en la secuencia numérica y el valor posicional.
Secuencia numérica	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica del número natural, la recta numérica y la tabla-100. – Procedimientos: se reconocen características de secuencias numéricas determinadas (Figura 9c), escribir números sobre una tabla-100 y completar secuencias numéricas. – Conceptos: secuencia numérica y orden. – Proposiciones: se relacionan con completar secuencias numéricas. Argumentos: orden en la secuencia numérica y la descomposición aditiva.

Fuente: elaboración propia

4.3.3 Análisis del libro de texto de tercer grado

En SEP (2019c) se encontraron siete tareas sobre el tratamiento del número natural en sus significados cardinal, operacional y simbólico (ver Figura 10).

Figura 10
Significado pretendido del número natural en tercer grado

En este grado escolar, las tareas sobre el significado de cardinal (Figura 11) se enfocan en valor posicional de números hasta de cuatro cifras (Figura 11a). Para el significado operacional se propone la resolución de operaciones de suma (Figura 11b). En el significado simbólico se utilizan las representaciones verbal y simbólica de números de cuatro cifras para abordar el tránsito entre ambas representaciones (Figura 11c).

Figura 11
Significados del número natural en tercer grado

A continuación, en el Cuadro 14 se presentan las configuraciones epistémicas asociadas a cada significado.

Cuadro 14
Configuraciones epistémicas del significado del número natural en tercer grado

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica de números de cuatro cifras. – Procedimientos: descomposición aditiva. – Conceptos: valor posicional, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. – Proposiciones: descomposición aditiva de números de cuatro cifras en términos de unidades, decenas, centenas y unidades de millar. – Argumentos: valor posicional.
Operacional	– Lenguaje: el uso de representaciones simbólica y verbal de números del 0 al 9999. – Procedimientos: el conteo y comparación de cardinales. – Conceptos: suma – Proposiciones: descomposición aditiva de números naturales en términos de unidades, decenas y centenas. – Argumentos: valor posicional.
Simbólico	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica de números de hasta cuatro cifras. – Procedimientos: la comparación de cardinales, suma y el conteo. – Conceptos: los significados de mayor qué y menor qué. – Proposiciones: comparación de números hasta de cuatro cifras. – Argumentos: orden de los números en secuencias numéricas

Fuente: elaboración propia

5 Idoneidad epistémica del significado del número natural

Dado que interesó valorar la idoneidad epistémica del significado del número natural en libros de texto de los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. A continuación, se presenta, la valoración con base en los indicadores propuestos desde el significado referencia del número natural y el significado pretendido en los libros de texto.

5.1 Situaciones-problema

Uno de los criterios de idoneidad epistémica es valorar si se presentan situaciones-problema que promueven el uso del número natural en diferentes contextos numéricos (cardinal, ordinal, secuencia numérica, medida, operacional y simbólico). En línea con ello, y de acuerdo con el análisis de las actividades en los tres libros de texto, se evidenció que se promueve el uso del número natural en cuatro contextos numéricos (Figura 12), donde cada contexto tiene asociada una configuración epistémica que da información específica sobre los objetos primarios que lo caracterizan.

Figura 12
Significados del número natural en libros de texto

5.2 Lenguaje

Otro indicador de idoneidad es valorar si se promueve el uso de las distintas representaciones del número natural: verbal, simbólica, material manipulativo y gráfica en los libros de texto. En el Cuadro 15, se presentan las representaciones abordadas en cada significado.

Cuadro 15
Representaciones del número natural

Significado	Representaciones
	Verbal	Simbólica	Material manipulativo	Gráfica
Cardinal	x	x	x	x
Operacional	x	x	x	x
Secuencia numérica	x	x	x	x
Simbólico	x	x	x

Fuente: elaboración propia

En la Figura 13, se presentan ejemplos de representaciones del número natural identificadas en las tareas propuestas en los textos. Por ejemplo, la representación simbólica de los números del 1 al 10 (Figura 13a), la representación verbal mediante el recitado de números del 1 al 15 y del 15 al 1 (Figura 13b), el uso de material manipulativo para abordar la descomposición aditiva en términos de unidades, decenas y centenas, mediante el uso de fichas de tres colores diferentes (Figura 13c) o bien, con tarjetas de tres colores diferentes donde se muestra la representación simbólica de los números de una, dos y tres cifras (Figura 13f) y la representación gráfica para escribir los números que faltan en una recta numérica con números de tres cifras (Figura 13d) o bien el uso de la tabla-100 (Figura 13e), para identificar características en tramos de la secuencia numérica del 1 al 100.

Figura 13
Representaciones del número natural

5.3 Reglas y argumentos

Con respecto al indicador sobre el componente reglas, se valora si el texto presenta conceptos, proposiciones y procedimientos adecuados para este nivel escolar; en términos generales, se encontró que los conceptos (cardinalidad, unidad, decena, centena, entre otros); las proposiciones y los procedimientos (completar a la decena, cálculo mental, entre otros) son adecuados para el nivel escolar al que se dirigen y están justificados desde el aprendizaje esperado en cada grado escolar. Sin embargo, un aspecto que es importante resaltar es lo referido al tratamiento del valor posicional de las cifras de un número, dado que, este es abordado solo de manera implícita y los libros no muestran conceptos o proposiciones puntuales sobre este concepto, lo cual podría obstaculizar el aprendizaje del SND. Sobre el componente argumentos se valora si el texto promueve situaciones en las que se deba argumentar, generalmente los libros de texto promueven una discusión grupal o en equipos, sobre la pertinencia del uso de procedimientos para resolver situaciones problema.

5.4 Relaciones

Otro de los indicadores de idoneidad epistémica está relacionado con valorar si el libro de texto presenta situaciones-problema para transitar entre las distintas representaciones del número natural (verbal, simbólica, material manipulativo y gráfica). De acuerdo con el análisis, los textos promueven el tránsito entre dos, tres y más de cuatro representaciones.

A continuación, en las Figuras 14 y 15, se presentan algunos ejemplos sobre el tránsito entre dos representaciones del número natural, por ejemplo, de la representación gráfica a la simbólica (Figura 14a) la situación-problema parte de la práctica operativa, donde se pide establecer el número de fichas azules puestas inicialmente en un tablero con diez recuadros y determinar las fichas azules que faltan para llenar completamente el tablero, y representarlo simbólicamente mediante la suma de dos números. Asimismo, el tránsito de la representación simbólica a la gráfica (Figura 14b), en este caso, se parte del número total de fichas que tienen Lupita y Paco, es decir, 31 fichas; y considerando que Lupita puso diecisiete, se pide determinar el número de fichas agregadas por Paco, para ello se utiliza la representación gráfica de estas mediante el uso de cuatro tableros, donde se emplean fichas verdes para representar las fichas de Paco, con la finalidad de determinar la cantidad de las mimas implementado el recuento.

Figura 14
Representación gráfica a simbólica de los números naturales

Otra relación de tránsito entre dos representaciones que se promueve en los libros de texto, es aquella que parte de la representación con material manipulativo (Figura 15), por ejemplo, con tarjetas etiquetadas con los números 10 y 1 y tarjetas etiquetadas con números de dos cifras a la representación simbólica de números de dos cifras (Figura 15a), en esta tarea se proporciona una tarjeta con el número 53 y se pide expresarlo como la suma de tarjetas que representan al 10 y al 1, para posteriormente representarlo como la suma de dieces y unos. Asimismo, se parte del uso de monedas de $10 y $1, para transitar de la representación simbólica a la representación con material manipulativo (Figura 15b), en este caso la tarea pide representar de diferentes maneras 68 pesos.

Figura 15
Representación con material manipulativo y simbólico del número natural.

Por otra parte, el libro de texto también promueve el tránsito entre tres representaciones (Figura 16), se parte de la representación del número en tarjetas con puntos, a la representación del mismo número utilizando hasta dos tableros con diez recuadros cada uno, para finalmente llegar a la representación simbólica del número, mediante la suma de dos números.

Figura 16
Relaciones entre tres representaciones

Por último, también se promueve el tránsito entre más de cuatro representaciones (Figura 17), por ejemplo, en la Figura 17a, se parte de la representación simbólica del número 30 y se muestra la representación mediante palitos, cubos, expresión aditiva y utilizando los dedos de la mano, y se pide, adicionalmente, dibujar otras representaciones. Por otra parte, en la Figura 17b, se parte de la expresión simbólica del número 287, y se pide indicar cómo se puede representar con tableros, fichas, material manipulativo (billetes de $100 y monedas de $10 y $1), así como en términos de unidades, decenas y centenas.

Figura 17
Relaciones entre cuatro representaciones del número natural

6 Discusión y conclusiones

En esta investigación interesó valorar la idoneidad epistémica del significado del número natural, en libros de texto de los tres primeros grados de la Educación Primaria en México. El uso de los indicadores de idoneidad epistémica y la configuración epistémica de objetos primarios fueron herramientas útiles para el desarrollo de la misma.

En el caso de las situaciones-problema, los libros de texto analizados presentan tareas en las que se abordan cuatro significados del número natural (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008), estos son: cardinal, secuencia numérica, operacional y simbólico, mientras que, los significados ordinal y medida no se contemplan para su enseñanza. En el caso del significado de medida, este es abordado en el eje temático forma, espacio y medida (SEP, 2017), sin embargo, en esta investigación solo se analizaron tareas de los ejes número, álgebra y variación (SEP, 2017) y sentido numérico y pensamiento algebraico (SEP, 2011), específicamente los temas número (SEP, 2017) y números y sistemas de numeración (SEP, 2011), de ahí la razón de la ausencia de tareas para este significado. El conocimiento de los distintos significados del número natural permite orientar el diseño y propuestas de tareas que complementen lo trabajado desde los textos.

En cuanto al componente lenguaje, se identificó que se promueve el uso de cuatro representaciones, a saber, la verbal, simbólica, material manipulativo y gráfica en las tareas analizadas. En el caso de material manipulativo se propone el uso de recursos accesibles para los estudiantes y docentes, tales como fichas, semillas, dados, pero no se sugiere la utilización de bloques multibase, ábacos o regletas de Cuisenaire. En la representación gráfica se evidenció el uso de las tablas-100 y la recta numérica para atender el significado operacional y secuencia numérica. Con base en estos resultados, se hace necesario proponer tareas que contemplen el uso de bloques multibase para atender el significado cardinal. Asimismo, estudiar las representaciones asociadas a los significados ordinal y medida, al menos para los tres primeros grados de Educación Primaria.

Respecto de la componente reglas, los resultados muestran la necesidad de enfatizar en el valor posicional de las cifras para entender la realización de operaciones de suma y resta, y con ello promover el aprendizaje del mismo en grados posteriores (CHAN; HO, 2010; FLORES; RICO, 2015; HIEBERT; WEARNE, 1992; HUNTER et al.,1994).

En el caso de la componente argumentos, los resultados muestran la importancia del trabajo en equipo, debido a que propicia el desarrollo de la habilidad de argumentar durante la resolución de las tareas, lo que permite, a los docentes, identificar el objeto matemático a tratar, los procesos y prácticas que pudieran intervenir en la actividad matemática para adaptarlos a las circunstancias particulares del grupo (GODINO et al., 2017). Por otra parte, en cuanto a la componente relaciones, se encontró que las tareas promueven el tránsito entre distintas representaciones del número natural, lo que puede mejorar la comprensión del concepto si se consideran los contextos inmediatos del estudiante. De ahí la importancia del análisis de la dimensión epistemológica de un concepto (D'AMORE et al., 2015).

Sin duda, el significado del número natural es un componente importante para el desarrollo del sentido numérico (CID; GODINO; BATANERO, 2003; GODINO et al., 2009; NCTM, 1989; SEP, 2011) y como bien lo mencionan Pino-Fan et al. (2013, p. 147), el criterio de “representatividad” implicado en la definición de idoneidad epistémica favorece, entre otros aspectos, valorar la “calidad matemática de la instrucción y debería ser considerados cuando se planean actividades matemáticas”.

En la misma línea, para que la Didáctica de las Matemáticas aspire a la mejora del funcionamiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se necesitan criterios que permitan valorarlos y guiar su mejora (BREDA; FONT; PINO-FAN, 2018) de ahí la pertinencia de la construcción de criterios de idoneidad epistémica con base en el significado de referencia del objeto matemático, para valorar el tratamiento de conceptos matemáticos en libros de texto. Asimismo, los criterios de idoneidad epistémica en conjunto con la configuración epistémica de objetos es una herramienta poderosa para analizar y valorar el significado pretendido del tratamiento de distintos objetos matemáticos, en este caso el número natural.

Ahora, si las instituciones educativas se apoyan en el desarrollo de las investigaciones en el campo de la Matemática Educativa, para diseñar un currículo idóneo tomando como base el significado de los objetos matemáticos, facilitaría que los profesores de matemáticas logren diseñar e implementar procesos de instrucción idóneos (PINO-FAN et al., 2013). La información proporcionada en esta investigación puede ser utilizada por los profesores en servicio y en formación para identificar los significados del número natural, así como guiar la selección de tareas en particular y su reflexión curricular en general.

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Fechas de Publicación

• Publicación en esta colección
  05 Ene 2022
• Fecha del número
  Sep-Dec 2021

Histórico

• Recibido
  22 Dic 2020
• Acepto
  03 Ago 2021