## versión impresa ISSN 0103-6513

### Prod. vol.23 no.3 São Paulo jul./set. 2013  Epub 26-Oct-2012

#### https://doi.org/10.1590/S0103-65132012005000077

Otimização do planejamento hierárquico da produção em usinas cooperadas do setor sucroenergético

Optimization of the hierarchical production planning of a cooperative society of sugarcane milling companies

Rafael Piatti Oiticica de PaivaI; Reinaldo MorabitoII, *

Irafael_paiva@hotmail.com, Usina Santa Clotilde S/A, Brasil
IImorabito@ufscar.br, UFSCar, Brasil

RESUMO

Palavras-chave: Planejamento agregado de safra. Planejamento hierárquico da produção. Programação linear inteira mista. Setor sucroenergético.

ABSTRACT

The main concern of this work is related to the presentation of an aggregate production planning model of a cooperative society of sugar and alcohol milling companies. This mathematical model is based on a hierarchical approach between the annual planning problem of the cooperative and the tactical planning horizon of the sugarcane mills. At the cooperative level, the main questions are related to the allocation of production goals to each mill and the management of inventory and dynamic demands. At the milling companies' level, a process selection model aims at helping the decision makers to determine the following: quantity of sugarcane crushed; selection of sugarcane suppliers; selection of sugarcane transport system; and selection of industrial processes used in sugar, alcohol, molasses and energy production. In order to solve the linear and mixed integer mathematical models involved, a modeling language with an optimization solver was applied. Computational results are presented and analyzed with real data application.

Keywords: Aggregate production planning. Hierarchical planning. Mixed integer linear optimization. Sugarcane mills.

1. Introdução

Uma das consequências do processo de redirecionamento estratégico vivido pelo setor sucroenergético nas últimas duas décadas é o aumento da complexidade das atividades de planejamento e controle da produção (PCP) das empresas, em especial na adequação da programação dos processos de produção industriais à logística de cana, açúcar, álcool, melaço e à cogeração de energia elétrica (BELIK; VIAN, 2002; VIAN, 2003; PAIVA, 2009). Essa maior complexidade decorre do crescente número de produtos comercializados (diversificação), da maior quantidade de cana processada por unidade produtora (crescimento da escala), do maior número de usinas pertencentes ao mesmo grupo empresarial (concentração) e da incorporação de outras etapas da cadeia produtiva (verticalização).

Para tanto, o modelo leva em conta a melhor utilização dos recursos produtivos, os fatores de mercado e, principalmente, o melhor aproveitamento da matéria-prima, de forma a que o planejamento da produção efetivamente apóie as estratégias competitivas adotadas pela empresa. Para atingir este objetivo, propõe-se uma extensão do modelo de seleção de processos e dimensionamento de lotes de produção - SPDL/PU2, proposto nos estudos anteriores para usinas autônomas diversificadas em Paiva (2006) e Paiva e Morabito (2007, 2009). Outros trabalhos relacionados com usinas autônomas podem ser encontrados, por exemplo, em Silva (2009) e Carvalho (2009).

Este artigo está organizado da seguinte maneira: na seção 2, detalha-se o estudo de caso; na seção 3, discute-se a modelagem conceitual adotada; na seção 4, detalha-se o modelo matemático proposto baseado em programação linear (PL) e programação inteira mista (PIM); na seção 5, apresentam-se os resultados computacionais obtidos com a aplicação do modelo no estudo de caso; e, na seção 6, apresentam-se as conclusões e perspectivas para trabalhos futuros.

2. Estudo de caso

O estudo de caso deste trabalho está baseado em duas organizações, CRPAAA (Cooperativa Regional dos Produtores de Açúcar e Álcool de Alagoas) e USC (Usinas Santa Clotilde), que compõem um único problema de planejamento hierárquico. A CRPAAA é composta por dez usinas em operação, localizadas no estado de Alagoas, ou seja, na sub-região N/N (Figura 1). Na safra 2007/2008 a soma da cana moída pelas usinas que fazem parte da CRPAAA foi de 11,249 milhões de toneladas (equivalente a 2,37% da safra brasileira de 2007/2008), propiciando uma comercialização de 948,102 mil toneladas de açúcar, 328,855 milhões de litros de álcool e 15,677 mil toneladas de melaço.

Toda a logística de distribuição de álcool da CRPAAA é administrada pelo pool de álcool do estado de Alagoas. Essa instituição é responsável pela contratação e alocação do serviço de frete da CRPAAA, assim como de um grande número de outras usinas que também aderiram ao pool. No caso do açúcar e do melaço, a CRPAAA é a responsável direta pela contratação e o gerenciamento desses serviços. A função fundamental da CRPAAA é estabelecer a conexão entre o mercado consumidor e as usinas cooperadas. Dessa forma, a CRPAAA é responsável pela prospecção do mercado, venda dos produtos, definição das usinas que irão produzir cada produto, gestão da logística de distribuição do produto entre as usinas e clientes, gestão do capital proveniente da receita de comercialização e repasse do capital para as unidades cooperadas.

Atualmente não são utilizados recursos de otimização para auxiliar nessas atividades da CRPAAA. Este planejamento é executado com base no histórico de produção das usinas, nas informações do mercado de açúcar e álcool e na relação comparativa entre o preço dos produtos pertencentes ao mix da cooperativa. A USC está situada no município de Rio Largo, AL, onde atua na fabricação dos açúcares cristal standard, superior, especial, especial extra, VHP, VHP+ e VHPe, na fabricação dos alcoóis anidro (AEAC) e hidratado (AEHC) e de energia elétrica, além do coproduto melaço e de subprodutos como torta de filtro, bagaço, vinhaça e óleo fúsel. Sua produção de açúcar, álcool e melaço é entregue inteiramente à CRPAAA, que é responsável pela comercialização e pela logística de distribuição desses produtos.

3. Modelagem conceitual

Paiva e Morabito (2007, 2009) apresentaram um modelo de otimização de PIM aplicado ao planejamento agregado da produção em usinas de açúcar e álcool. Esse modelo determinístico mostrou-se adequado para aplicações no planejamento de safra de uma usina típica, apoiando parte das principais decisões do PCP da etapa industrial de produção de açúcar e álcool. A abordagem do presente estudo desenvolve-se a partir da abordagem de Paiva e Morabito (2007, 2009). A principal diferença entre a presente abordagem e a abordagem anterior é que a anterior não considera o planejamento de uma usina cooperada dependente do planejamento da cooperativa e das outras usinas cooperadas.

O modelo PASUC (planejamento agregado de safra em usinas cooperadas), apresentado neste artigo, pode ser caracterizado como um modelo hierárquico de dois níveis. No primeiro nível (planejamento da CRPAAA para o ano safra), tem-se um modelo de PL, multiproduto, dois estágios, dinâmico, capacitado, com horizonte de planejamento anual e agregação temporal mensal. No segundo nível (planejamento da USC para os meses de safra), tem-se um modelo de PIM monoestágio, multiprocesso (ou multiproduto), dinâmico e que combina decisões de dimensionamento e sequenciamento de lotes para o atendimento das metas do primeiro nível hierárquico.

Além disso, no segundo nível entende-se que os tempos e custos de setup são de segunda ordem em relação ao período de análise e, desta forma, podem ser desconsiderados. Assim, adota-se uma visão tudo ou nada de produção em períodos de análise semanal. A agregação aqui proposta está relacionada ao período de análise adotado, ao agrupamento dos recursos produtivos e uma leve agregação de produtos em famílias para simplificar a utilização de alguns dados de entrada (para diferentes alternativas de agregação, veja, e.g., Nahmias (2009)).

No caso das usinas cooperadas (segundo nível de decisão), analisa-se a capacidade de produção, a disponibilidade de matéria-prima e a capacidade de caixa de forma mais desagregada, procurando atender às metas estabelecidas pela cooperativa com a melhor margem de contribuição possível. Em outras palavras, o modelo proposto possui um primeiro nível (mais estratégico) de planejamento agregado, com horizonte de planejamento de um ano safra, dividido em períodos mensais, e uma pequena agregação em famílias de produtos para alguns parâmetros relacionados com os processos produção. É importante salientar que essa agregação proposta não se reflete nas metas de produção repassadas para o segundo nível de planejamento. A Figura 3 ilustra o fluxo de decisão entre o primeiro e o segundo nível do modelo PASUC.

No segundo nível (tático) do modelo de planejamento agregado, o horizonte passa a ser o período de safra ou um subperíodo dele, dividido em períodos semanais, e existe uma menor agregação com relação ao nível de análise dos processos produtivos da empresa. Nesse nível, o modelo deve selecionar os processos que devem ser utilizados na usina em cada semana de safra e definir o ritmo de moagem considerando questões agronômicas, questões relativas à capacidade de corte, carregamento e transporte (CCT) e questões industriais, de forma que a melhor margem de contribuição seja alcançada pela usina. Nesse segundo nível de decisão não há agregação de produtos.

Outra consideração que merece destaque é a incorporação da geração e da comercialização de energia elétrica no processo decisório do segundo nível do modelo hierárquico PASUC/N2 (PAIVA; MORABITO, 2007). Fato que se justifica pelos crescentes níveis de investimento em energia limpa e pela necessidade de uma melhor representação do funcionamento da indústria, onde o balanço de energia e de vapor são pontos decisivos para a boa operação da planta industrial. Este ponto já havia sido levantado por Paiva (2006) como importante extensão do modelo SPDL/PU2.

A modelagem adotada no presente estudo considera o balanço térmico (balanço de vapor), incorporando restrições de consumo de vapor de alta pressão (vapor direto) nas etapas de preparo de cana (navalhas e desfibradores), na moagem (turbinas da moenda), na alimentação de águas de caldeira (turbobombas), na geração de energia (turbogeradores) e no rebaixamento de vapor de alta pressão para vapor de processo. Este vapor de processo também é considerado na modelagem, definindo necessidades de vapor de escape (vapor de baixa pressão) para o aquecimento do caldo, a evaporação, a cristalização, a centrifugação e a secagem do açúcar, além do vapor utilizado na destilação do vinho na produção do álcool. De forma similar ao que está descrito para o balanço térmico, o balanço de energia elétrica incorpora as necessidades de utilização de energia para o bombeamento de água e material em processo, para motores elétricos de vários usos (por exemplo, centrifugação do açúcar, movimentação de mesas alimentadoras de cana, movimentação de esteiras de bagaço, exaustores), além do consumo de energia elétrica para outros usos (por exemplo, iluminação, refrigeração).

O vapor de processo e a energia elétrica consumida pela fábrica são requeridos em diferentes quantidades para cada configuração de mix de produção (para cada processo de produção). Por outro lado, o consumo de vapor direto apresenta variação em função da moagem de cana. Dessa forma a modelagem da inter-relação entre a moagem, os processos de produção de açúcar, álcool e melaço, com a produção de vapor e a cogeração de energia é parte importante da modelagem para uma melhor representação do funcionamento da indústria. A Figura 4 ilustra de forma simplificada a inter-relação entre o processo de produção de açúcar, álcool e energia elétrica de uma unidade produtora. Neste ponto, é importante destacar que o custo variável da energia elétrica é considerado nulo para a modelagem apresentada neste artigo, ou seja, todos os custos envolvidos são fixos em função da quantidade de energia cogerada. Dessa forma, o consumo de biomassa (bagaço) é a única variação significativa para a obtenção da receita marginal com a energia elétrica.

4. Modelagem matemática proposta

4.1. Nível 1 - Planejamento de safra da cooperativa (PASUC/N1)

Este modelo determina a quantidade e o mix de produção (PUput) das usinas, a política de estoque (Ipet) e a política de atendimento da demanda (Dpt) da CRPAAA. Essas variáveis devem ser calculadas de forma que a margem de contribuição do grupo seja maximizada e as restrições de mercado, previsão de safra, capacidade de transporte das frotas e capacidade de estoque sejam respeitadas.

4.1.1. Índices do modelo PASUC/N1

u Unidades de produção: usinas cooperadas (u = cap, pai, pal, pri, usc, usm, ser, sim, usu, tri);

t Períodos: meses do ano safra na região nordeste (t = set, out, nov, dez, jan, fev, mar, abr, maio, jun, jul, ago);

p Produtos: produtos/coprodutos da fábrica de açúcar e da destilaria de álcool (p = Standard, Superior, Especial, Extra, Refinado, VHP, VHP+, VHPe, Melaço, AEHC, AEHCren, AEAC). Esses produtos são subdivididos por meio dos subíndices pa, pe, pm, mostrados a seguir:

pa Subconjunto de produtos da fábrica de açúcar (ps = Standard, Superior, Especial, Extra, Refinado, VHP, VHP+, VHPe);

pe Subconjunto de produtos da destilaria (pe = AEHC, AEHCren, AEAC);

pm Subconjunto de coprodutos da fábrica de açúcar (pm = Melaço);

e Depósitos: conjunto de depósitos (tanques e armazéns) próprios e de terceiros (e = tab, jar, MD1, empat, Aterc, usinas, tpetro, Eterc).

4.1.2. Parâmetros

nut Dias disponíveis para moagem em cada usina u e período t (adimensional);

φut Tempo de moagem aproveitado na usina u durante um período t (%);

θpa,t Melaço obtido por unidade de açúcar pa produzido na usina u (%);

Matru ATR (açúcares totais recuperáveis) do mel final na usina u (%);

Patrp ATR correspondente ao produto p (t/t ou m3);

Eatrut Eficiência global em ATR na usina u e no período t (%);

ATRut ATR da cana da usina u no mês t (kg ATR/t de cana)

Mminu Moagem mínima da usina u (t/dia);

Mmaxu Moagem máxima da usina u (t/dia);

Emaxp,e Capacidade máxima de estoque do produto p no depósito e (t ou m3);

CPmaxpu Capacidade de produção diária do produto p na usina u (t ou m3/dia);

CFmaxu Capacidade diária total de produção da fábrica de açúcar na usina u (t/dia);

CDmaxu Capacidade diária total de produção da destilaria de álcool na usina u (m3/dia);

CPpu Custo de produção do produto p na usina u (\$/t ou m3);

CEpe Custo de estocagem do produto p no depósito e (\$/t ou m3);

CA Penalização por atraso na entrega da demanda (\$/t ou m3);

Dminpt Demanda mínima para o produto p no período t (t ou m3);

Dmaxp Demanda máxima para o produto p durante todo o ano (t ou m3);

VPpt Valor líquido do produto p no período t (\$/t ou m3);

Cu0 Previsão de moagem de cana para toda a safra da usina u (t);

Ipe0 Estoque inicial de cada produto p no depósito e (t ou m3);

EPp Estoque de passagem de safra do produto p (t ou m3).

4.1.3. Variáveis do modelo PASUC/N1

MutQuantidade de cana moída na usina u, no período t (t);

Estoque do produto p, no depósito e, no final do período t (t ou m3);

Atraso na entrega do produto p, no final do período t (t ou m3);

PUput Produção do produto p, na usina u, no período t (t ou m3);

Dpt Atendimento da demanda (venda) do produto p, no período t (t ou m3).

4.1.4. Função objetivo e restrições do modelo PASUC/N1

A função objetivo 1 do modelo estratégico CRPAAA maximiza a margem de contribuição ao lucro da produção dos produtos p, em cada usina u, em todos os períodos t, considerando também os custos com a política de estoque e o atendimento da demanda. Em seu primeiro termo, tem-se a receita obtida pela venda de cada produto p, em cada período t. No segundo termo faz-se a somatória do custo de produção do produto p (CPpu), com o custo de estocagem de cada produto p, em cada tipo de estoque e (CEpe) e com a penalização por atraso na entrega dos produtos (CA).

As Restrições 9, 10 e 11 modelam, respectivamente, a capacidade de produção de cada produto p, de todos os produtos da fábrica de açúcar e de todos os produtos da destilaria de etanol, para cada usina u, em cada período t. A Restrição 12 representa o balanceamento de açúcares totais recuperáveis (ATR) para cada usina u, em cada período t. A Inequação 13 delimita a utilização do melaço produzido como coproduto da fábrica de açúcar, na destilaria anexa da usina u, no período t, ou para venda no mesmo período t. Por fim, em 14 são descritas as restrições de domínio das variáveis do modelo. Note que o modelo PASUC/N1 envolve P produtos, U usinas, E depósitos e T períodos. No total são T(2.U+P E+2 P+P.U) variáveis e T(2.P+8.U+P.E+P.U)+2.P+U+1 restrições. Mais detalhes sobre o modelo PASUC/N1 podem ser encontrados em Paiva (2009).

4.2. Nível 2 - Planejamento tático de safra de uma usina cooperada incorporando cogeração de energia (PASUC/N2)

O modelo PASUC/N2 pretende determinar a moagem semanal por tipo de fonte de suprimento m (), tipo serviço de transporte f () e por processo k (), de forma que a meta de produção do modelo PASUC/N1 seja viabilizada com o mínimo de atraso possível, ao mesmo tempo em que se determina a quantidade de energia elétrica exportada no período t (EEt). O objetivo é obter um plano tático de safra que proporcione a máxima margem de contribuição, respeitando as restrições de previsão de safra, capacidade de transporte, capacidade de estoque, fluxo de caixa positivo e necessidade de energia térmica e elétrica nos processos industriais.

4.2.1. Índices do modelo PASUC/N2

k Processos dentro da fábrica: determinados de acordo com os parâmetros tecnológicos adotados na usina de açúcar e destilaria de álcool (k = proc1, proc2, ..., proc252);

t Períodos: semanas de safra que indicam o início e o final da moagem (t = sem1, sem2, ..., sem25);

p Produtos: produtos/coprodutos que podem ser produzidos pela usina (p = Standard, Superior, Especial, Extra, VHP, VHP+, VHPe, Melaço, AEHC, AEAC). A subdivisão adotada no modelo PASUC/N1 (seção 4.1) também é adotada neste segundo nível de análise (subíndices pa, pe, pm);

m Matérias-primas: tipo de fornecedor (ou fonte de suprimento) do qual a cana provêm (Mprop - cana própria, Mforn - cana de fornecedores). Para algumas restrições, adota-se o subconjunto das matérias-primas próprias mp (Mprop);

f Frota: determinado de acordo com o tipo de solução de CCT empregada. Neste trabalho, adota-se uma postura simplificada de análise, diferenciando apenas o tipo de prestador de serviço de transporte de cana que está sendo utilizado (Fprop - frota própria de transporte de cana, Fterc  -  trota terceirizada de transporte de cana).

4.2.2. Parâmetros do modelo PASUC/N2

Conversão de açúcares pa em cristal Standard (adimensional);

Conversão dos alcoóis pe em AEAC (adimensional);

ATR do mel final na USC (%);

ϕt Tempo de moagem aproveitado durante um período t (%);

Patrp ATR correspondente ao produto p (t/t ou m3);

ATRt ATR da cana no período t (kg ATR/t de cana);

Mmin Moagem mínima da usina (t/dia);

Mmax Moagem máxima da usina (t/dia);

Fmaxf Capacidade máxima de transporte de cana pelos caminhões da frota f (t/dia);

CPmaxp Capacidade de produção diária do produto p (t ou m3/dia);

CFmax Capacidade diária total de produção da fábrica de açúcar (t/dia);

CDmax Capacidade diária total de produção da destilaria de álcool (m3/dia);

αt Percentual máximo de cana de fornecedores por período t (%);

βft Disponibilidade para transporte dos caminhões da frota f, no período t (%);

CFft Custo de corte, carregamento e transporte pela frota f, no período t (\$/t);

CA Penalização por atraso na entrega da demanda (\$/t ou m3);

Gfixo Gasto fixo médio em um período t (\$);

GKkt Gastos variáveis na indústria por processo k, no período t (\$);

GMmt Gastos variáveis por tipo de matéria-prima m, no período t (\$);

GFft Gastos variáveis por tipo de frota f, no período t (\$);

Giro0 Saldo de caixa inicial da empresa (\$);

RCap Repasse CRPAAA - adiantamento da cooperativa pela produção do produto p, no período t (\$/t ou m3);

RCb Repasse CRPAAA - adiantamento da cooperativa pelo ATR equivalente produzido (\$/kg de ATR);

RCct Repasse CRPAAA - adiantamento extra obtido no período t (\$/sem);

C0Previsão de moagem de cana para toda a safra (t);

Dispt Parâmetro limitante para o total de cana própria disponível no período t (t);

Ib0 Estoque inicial de bagaço (t);

Fibramt Fibra da cana tipo m, no período t (%);

Ubt Umidade do bagaço após a moenda, no período t (%);

Eb Percentual mínimo de estoque do bagaço produzido (%);

EPb Estoque de bagaço para passagem de safra (t);

RC Rendimento médio das caldeiras (t vapor/t bagaço);

RCF Rendimento médio da casa de força (MWh/t vapor);

CFVAP Consumo fixo de vapor na moagem (t de vapor/t de cana);

CVAPp Consumo variável de vapor servido em cada produto p (t vapor/t ou m3);

CFE Consumo fixo de energia na moagem (MWh/t de cana);

CVEp Consumo variável de energia em cada produto p e processo k (MWh/t ou m3);

VAPmax Produção diária máxima de vapor (t/dia);

EGmax Geração diária máxima de energia (MWh/dia);

VE Valor da energia vendida (\$/MWh).

Além desses parâmetros, utilizam-se dados calculados pelo método de geração de parâmetros (seção 4.3), que são: RecA (Receita açúcares CRPAAA), RecE (Receita alcoóis CRPAAA), RecM (Receita melaço CRPAAA), ProdA (Produção equivalente açúcares CRPAAA), ProdE (Produção equivalente alcoóis CRPAAA), ProdM (Produção equivalente melaço CRPAAA), Metapt (Meta de produção), Apkt (Matriz de rendimentos industriais), CKkt (Matriz de custos industriais) e CMmt (Matriz de custos agrícolas).

4.2.3. Variáveis do modelo PASUC/N2

Xkt Seleção de processos. Decisão de utilizar (Xkt = 1) ou não utilizar (Xkt = 0) o processo k, no período t (adimensional);

MtQuantidade de cana moída no período t (t);

Quantidade de cana colhida em cada fornecedor m, no período t (t);

Quantidade de cana transportada pelo tipo de transporte f, no período t (t);

Quantidade de cana moída pelo processo k, no período t (t);

Cmt Quantidade de cana disponível para colheita por tipo de matéria-prima m, no período t (t);

St Quantidade de capital disponível para giro financeiro no período t (\$);

Atraso no atendimento da demanda do produto p, no período t (t ou m3);

Ibt Estoque de bagaço para geração de energia no período t (t);

Mbt Quantidade de bagaço consumido para geração de vapor no período t (t);

VAPt Quantidade de vapor produzido no período t (t);

EGt Quantidade de energia produzida no período t (MWh);

4.2.4. Função objetivo e restrições do modelo PASUC/N2

A função objetivo 15 do modelo PASUC/N2 maximiza a margem de contribuição agroindustrial de produção dos produtos p, por meio dos processos k, da matéria-prima m, do tipo de transporte da matéria-prima f, em todos os períodos t, considerando a remuneração decorrente da participação percentual do resultado obtido pela CRPAAA e incluindo a receita de energia exportada.

4.3. Geração de parâmetros do modelo PASUC/N2

Conforme mencionado anteriormente, a motivação para elaborar este modelo de planejamento hierárquico em dois níveis é o fato de usinas cooperadas (por exemplo, a USC) terem seu planejamento de safra influenciado pelas decisões de mix de produção, política de estoque e política de vendas que são tomadas pela cooperativa (por exemplo, a CRPAAA). Esse fato faz com que seja necessário modelar o planejamento de safra das duas empresas e também a inter-relação existente. Considerando a modelagem proposta nas seções 4.1 e 4.2, entende-se que esta hierarquia se estabelece na relação de imposição de metas de produção da cooperativa para as usinas cooperadas e na definição dos parâmetros de remuneração das empresas. A seguir, são apresentados os cálculos dos parâmetros utilizados no modelo PASUC/N2, que são obtidos por meio dos resultados do modelo PASUC/N1. Os índices u, t, p (pa, pe, pm), e utilizados aqui são os mesmos do modelo PASUC/N1 e apenas os parâmetros que ainda não foram definidos anteriormente são declarados.

4.3.2. Notação e parâmetros dos cálculos de saída do modelo PASUC/N1

Conversão de açúcares pa em cristal Standard (adimensional);

Conversão dos alcoóis pe em AEAC (adimensional);

Valor ótimo encontrado pelo modelo PASUC/N1 para a variável PUput;

Valor ótimo encontrado pelo modelo PASUC/N1 para a variável Dpt;

RecA Receita da CRPAAA decorrente da comercialização dos açúcares pa (\$);

RecE Receita da CRPAAA decorrente da comercialização dos alcoóis pe (\$);

RecM Receita da CRPAAA decorrente da comercialização do melaço pm (\$);

ProdA Produção total dos açúcares pa pelas usinas da CRPAAA (t de açúcar cristal Standard equivalente);

ProdE Produção total dos alcoóis pe pelas usinas da CRPAAA (m3 de álcool anidro AEAC equivalente);

ProdM Produção total dos melaços pm pelas usinas da CRPAAA (t de ATR melaço);

Metapt Metas da USC para produção de cada produto p em cada período t.

4.3.3. Cálculos de saída do modelo PASUC/N1

4.3.4. Parâmetros da matriz de rendimentos industriais

Nesta seção, trata-se do cálculo do rendimento industrial para a produção dos açúcares, alcoóis e melaços, utilizando a literatura de tecnologia açucareira e alcooleira (HUGOT, 1977; CASTRO; ANDRADE; ALBUQUERQUE, 2002; FERNANDES, 2003; ALBUQUERQUE, 2009), os trabalhos de Paiva (2006, 2009), Paiva e Morabito (2007, 2009) e as recomendações do sistema CONSECANA (CONSELHO..., 2008) como base para definir a formulação da matriz de rendimentos industriais (Apkt). É importante notar que esses cálculos não consideram a energia elétrica por se tratar especificamente do balanço de massa dos processos industriais. O conceito de processo de produção adotado neste artigo é o mesmo conceito apresentado no trabalho de Paiva e Morabito (2007). A seguir, apresentam-se os parâmetros necessários para o cálculo de Apkt. Os índices k, t, p (pa, pe, pm) utilizados aqui são os mesmos do modelo PASUC/N2 e apenas os parâmetros que ainda não foram definidos anteriormente são declarados.

4.3.5. Parâmetros do cálculo da matriz de rendimentos (Apkt)

TMk Desvio de melaço para a destilaria em cada processo k (valor unitarizado);

TSk Determinação do desvio de caldo para a fábrica em cada processo k (valor unitarizado). Inclui a destinação do caldo primário (TS 1), caldo embebido (TS 2), caldo misto (TS 3), caldo clarificado (TS 4) apresentados na Figura 4;

Polk Polarização dos açúcares produzidos em cada processo k (°Z);

MAPpa,k Percentual dos açúcares pa produzidos em cada processo k (%);

Rpe Rendimento estequiométrico dos alcoóis pe (l/100 kg ART);

MEPpe,k Percentual dos alcoóis pe produzidos em cada processo k (%);

Elbtit Eficiência da parte comum do processo de fabricação de açúcar e álcool em cada semana t (%);

Efdt Eficiência de fermentação/centrifugação e destilação na produção de álcool em cada semana t (%);

pct Pol da cana em cada semana t (%);

PzaCt Pureza da cana em cada semana t (%);

ARt Açúcares redutores contidos na cana em cada semana t (%).

Todos os parâmetros apresentados dependem exclusivamente da forma como a fábrica está sendo operada e do tipo e qualidade do produto que se pretende produzir. Ou seja, são esses parâmetros que definem a quantidade de processos que estão sendo modelados; por exemplo, considerando que uma usina pode ser modelada com TMk, assumindo três valores (0,33; 0,66; e 1) e com TSk podendo assumir quatro valores (0,7; 0,8; 0,9; e 1). Considere também que Polk, Umidk e MAPpa,k determinam sete tipos de açúcares diferentes (Standard - 99,3 e 0,1; Superior - 99,5 e 0,1; Especial - 99,7 e 0,1; Extra - 99,8 e 0,1; VHP - 99,3 e 0,15; VHP+ - 99,6 e 0,15; e VHPe - 99,3 e 0,15) e que Rpe e MEPpe,k determinam três combinações possíveis para o rendimento teórico da produção dos alcoóis (AEHC - 67,87; AEAC - 65,03; e AEHC - 33,94 e AEAC - 32,52). Esse conjunto de dados gera um número de processos igual a 3 × 4 × 7 × 3, ou seja, 252 processos necessários para representar esta usina. O exemplo citado representa o estudo de caso deste artigo.

4.3.6. Cálculos dos elementos da matriz de rendimentos (Apkt)

A Equação 52 (adaptada de FERNANDES, 2003) determina o rendimento industrial (RMpx,k,t) obtido na produção do melaço px, pelo processo k, no período t. Essa equação é complementar à Equação 53, para os casos em que TMk = 0. A partir dos valores obtidos, tem-se a quantidade de melaço px (valores em kg) que será produzida por qualquer processo k em qualquer período t, propiciando a geração de parâmetros de produção do melaço. A Equação 53 (adaptada de FERNANDES, 2003) determina o rendimento industrial (REpe,k,t) obtido na produção do álcool pe, pelo processo k, no período t. A Equação 54 determina o rendimento (Apkt) de cada produto p, em cada processo k, no período t. Essa equação é obtida por meio da junção dos rendimentos obtidos nas Equações 51, 52, 53 convertidos para uma unidade apropriada (t ou m3, para o caso dos açúcares ou alcoóis, respectivamente).

4.3.7. Parâmetros de custo industrial e custo agrícola

A seguir são brevemente descritos os parâmetros e os cálculos para determinar os custos industriais (CKkt) e os custos agrícolas (CMmt); para mais detalhes o leitor pode consultar Paiva (2009).

cprocCusto de produção de cada kg ART (açúcares redutores totais) em cada processo da USC (\$/kg ART);

ARm Açúcares redutores contidos no mel final produzido pelos processos da USC (%);

Fatorpa Fator de conversão de cada álcool pa em etanol absoluto (adimensional);

δm Acréscimo dado sobre o valor da tonelada de cana tipo m (\$/t cana);

vATRt Valor do ATR no período t de fornecimento (\$/kg);

4.3.8. Cálculos para obtenção do custo industrial (CKkt) e do custo agrícola (CMmt)

5. Resultados computacionais do estudo de caso

O estudo de caso desenvolvido centrou-se na aplicação do modelo PASUC aos dados coletados na CRPAAA e na USC relativos à safra 2007/2008. A implementação e solução computacional do modelo PASUC [Equações 1-38], juntamente com toda a geração de parâmetros apresentada nesta seção [Equações 39-60], foi desenvolvida por meio da linguagem de modelagem GAMS, versão 22.7, com solver CPLEX 11 em um computador Pentium 4, 3, 2 GHz e 2 GB de memória RAM. Os dados utilizados nesse estudo estão detalhados em Paiva (2009).

O resultado obtido para a variável de atendimento da demanda (Dpt) é apresentado na Tabela 2, onde é interessante destacar a coluna de saldo de demanda, ou seja, quantidade que ainda é possível destinar para venda. Nessa coluna percebe-se que os açúcares Especial, Extra e os alcoóis AEAC e AEHC estão com saldo nulo, que são os produtos que propiciam a maior margem de contribuição para o cenário analisado. A Tabela 3 apresenta um comparativo entre a receita e a margem de contribuição obtidas pelo planejamento de safra da CRPAAA e pelo modelo. Os resultados apresentados para esse comparativo são obtidos com a fixação das variáveis do modelo PASUC/N1 de acordo com a solução sugerida pelo planejamento da CRPAAA. Dessa forma, pretende-se comparar os dois resultados por meio dos mesmos critérios, parâmetros e restrições. Analisando-se a Tabela 3, percebe-se um resultado com margem de contribuição 6,75% superior ao resultado do planejamento da CRPAAA.

Para analisar os dados obtidos para o modelo PASUC/N2 destaca-se inicialmente a Figura 5, que apresenta o gráfico comparativo entre a moagem planejada pela USC, a moagem real da safra 2007/2008 e a moagem obtida no modelo PASUC/N2. Nessa figura percebe-se que no início da safra (semanas 1 a 7) o modelo PASUC/N2 apresentou dados de moagem próximos aos números do planejamento da USC e da safra 2007/2008, com valores em torno de 40.000 a 50.000 t por semana. Depois desse período (semanas 8 a 15), os valores do modelo PASUC/N2 foram superiores aos dois planos de moagem, sugerindo uma intensificação da moagem nesse período e um decréscimo progressivo da moagem semanal nos períodos seguintes (semanas 16 a 25).

Esse comparativo de moagem não permite uma análise conclusiva sobre a tática de moagem imposta pelo modelo PASUC/N2. Esses resultados auxiliam apenas na validação do modelo. Os últimos períodos de moagem real não haviam sido previstos no planejamento inicial da USC e também foram desconsiderados no planejamento elaborado pelo modelo PASUC/N2, dado que a capacidade de moagem foi respeitada e os valores obtidos possuem a mesma ordem de grandeza dos valores obtidos pela USC na safra 2007/2008, com exceção de ocorrências atípicas e paradas prolongadas que ocorreram nas últimas semanas de safra (semanas 24 a 33). Os últimos períodos de moagem real não haviam sido previstos no planejamento inicial da USC e também foram desconsiderados no planejamento elaborado pelo modelo PASUC/N2.

Outro dado interessante é o comparativo planejado/realizado dos valores de energia elétrica média gerada por tonelada de cana processada. A Figura 6 apresenta esse comparativo, sendo possível perceber uma boa correlação até a semana 25 e um pico na semana 33, que representa um período com geração de energia e pouca moagem de cana. Na Figura 7 percebe-se uma geração ao redor de 1.000.000 MWh/semana para as primeiras semanas de safra (semana 2 a semana 9), onde a geração de energia por tonelada de cana é da ordem de 22 kWh/tc (Figura 6). Esses números crescem substancialmente nos períodos seguintes da safra, chegando a valores como 1.600.000 MWh/semana e 31 kWh/tc, devido aos valores crescentes da fibra da cana e também à continuidade da geração de energia com uma moagem menor.

Os testes reportados consideram um total de 3.121 variáveis e 3.875 restrições para o caso do modelo PASUC/N1 de PL do primeiro nível hierárquico. No modelo PASUC/N2 de PIM do segundo nível de decisão, tem-se um total de 13.176 variáveis, sendo 6.300 binárias, e 7.452 restrições. O tempo computacional para obtenção dos resultados do modelo PASUC/N1 foi menor que 1 segundo, enquanto o tempo computacional para encontrar o ótimo global (gap 0%) do modelo PASUC/N2 foi de cerca de 3 horas. Todos os valores reportados se referem a soluções comprovadamente ótimas pelo CPLEX e o tempo computacional obtido pode ser considerado aceitável para apoiar as decisões práticas inerentes ao planejamento da produção das organizações estudadas.

6. Conclusões

Em função dos resultados da seção 4, pode-se afirmar que o modelo PASUC tem potencial para auxiliar de forma importante no planejamento agregado da produção em usinas cooperadas, proporcionando agilidade, facilidade, confiabilidade e propiciando uma melhoria dos resultados de todo o sistema produtivo. Dentre as vantagens da utilização prática do modelo PASUC, podem-se destacar os seguintes pontos: a) proporcionar integração entre os níveis de planejamento da cooperativa e da usina; b) transformar em rotina as considerações e os fatores relevantes no processo de tomada de decisão; c) facilitar a geração e análise de cenários; d) liberar os decisores para atuarem melhor em problemas incomuns dentro do dia a dia da empresa; e) propiciar uma visão mais clara sobre o planejamento e o processo produtivo modelado.

Os resultados encontrados nos experimentos realizados neste trabalho são promissores e encorajam as seguintes investigações futuras: a) avaliar de forma mais ampla a cogeração de energia elétrica, incorporando a utilização de pontas e palhas, que atualmente são queimadas ou deixadas no canavial; b) validar o modelo proposto para as condições de balanço térmico com geração de energia elétrica com turbinas de condensação; c) integrar o modelo PASUC e outros modelos que tratam de decisões da área agrícola e CCT; d) adotar a estratégia de pesquisa-ação para validar a utilização do modelo proposto com a estratégia de horizonte rolante, com periodicidade semanal ou quinzenal, rodando novamente o modelo após as atualizações de dados de entrada decorrentes de acontecimentos dos períodos anteriores.

Agradecemos aos revisores anônimos deste artigo pela valiosa contribuição, à Usina Santa Clotilde e à Cooperativa Regional dos Produtores de Açúcar e Álcool de Alagoas pelo apoio e pelo fornecimento de dados na realização desta pesquisa.

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Recebido 25/01/2010
Aceito 30/01/2012

* UFSCar, São Carlos, SP, Brasil

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