Resumos
O presente trabalho teve como objetivos definir uma equação para descrever as alturas de árvores de Eucalyptus dunnii Maiden em função dos diâmetros medidos a altura do peito. Os dados foram coletados em árvores amostras com idade de seis e sete anos, em quatro hortos florestais da empresa Riocell S.A. localizados na Depressão Central e Encosta do Sudeste do Rio Grande do Sul. Foram ajustados modelos matemáticos, com o emprego do procedimento Forward de regressão, para descrever a relação hipsométrica. Na seleçõo dos modelos foram considerados as estatísticas de coeficiente de determinação (R²), erro padrão da estimativa em percentagem da média (Syx %), bem como, a análise de resíduos dos modelos, tendo sido selecionada a equação In (h-1,30) = b0+b1.ln d + b2.log²d, com coeficientes R² =0,8921 e Syx %= 2,5175.
relação hipsométrica; equações; eucalyptus
The present work had the objective to define an equation to describe plant heights in function of diameters of Eucalyptus dunnii Maiden. Data were collected infour properties of Company Riocell S.A distributed along several counties of the Central Depression and Southeast Slope of the State of Rio Grande do Sul. The trees sampled were six to seven years old. The datas were adjusted to heights and diameters to describe the hypsometric relation, usingthe Forward regression procedure. In the selection of the model,the coefficient of determination statistics (R²), standard error of estimate in percentage of means (Syx °/o) as well as residue analyses of the models were considered. The best height estimations were obtained with the equations In (h-1,3) = b0, + b1 logd + b2ln²d, which showed the following coefficients R² = 0.8921 and Syx %= 2.5175.
hypsometric relation; equations; eucalyptus
FUNÇÕES PARA DESCREVER A RELAÇÃO ALTURA DIÂMETRO DE Eucalyptus dunnii Maiden1 1 Trabalho financiado pela FAPERGS.
FUNCTION THE HYPSOMETRIC RELATION OF Eucalyptus dunnii Maiden
Magda Léa Bolzan Zanon2 1 Trabalho financiado pela FAPERGS. César Augusto Guimarães Finger3 1 Trabalho financiado pela FAPERGS. Paulo Renato Schneider3 1 Trabalho financiado pela FAPERGS. Jorge Euclides Meyer Klein4 1 Trabalho financiado pela FAPERGS. Maria Cristina Bueno Coelho2 1 Trabalho financiado pela FAPERGS.
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivos definir uma equação para descrever as alturas de árvores de Eucalyptus dunnii Maiden em função dos diâmetros medidos a altura do peito. Os dados foram coletados em árvores amostras com idade de seis e sete anos, em quatro hortos florestais da empresa Riocell S.A. localizados na Depressão Central e Encosta do Sudeste do Rio Grande do Sul. Foram ajustados modelos matemáticos, com o emprego do procedimento Forward de regressão, para descrever a relação hipsométrica. Na seleçõo dos modelos foram considerados as estatísticas de coeficiente de determinação (R2), erro padrão da estimativa em percentagem da média (Syx %), bem como, a análise de resíduos dos modelos, tendo sido selecionada a equação In (h-1,30) = b0+b1.ln d + b2.log2d, com coeficientes R2 =0,8921 e Syx %= 2,5175.
Palavras-chave: relação hipsométrica, equações, eucalyptus.
SUMMARY
The present work had the objective to define an equation to describe plant heights in function of diameters of Eucalyptus dunnii Maiden. Data were collected infour properties of Company Riocell S.A distributed along several counties of the Central Depression and Southeast Slope of the State of Rio Grande do Sul. The trees sampled were six to seven years old. The datas were adjusted to heights and diameters to describe the hypsometric relation, usingthe Forward regression procedure. In the selection of the model,the coefficient of determination statistics (R2), standard error of estimate in percentage of means (Syx °/o) as well as residue analyses of the models were considered. The best height estimations were obtained with the equations In (h-1,3) = b0, + b1 logd + b2ln2d, which showed the following coefficients R2 = 0.8921 and Syx %= 2.5175.
Key words: hypsometric relation, equations, eucalyptus.
INTRODUÇÃO
A região de ocorrência natural de Eucalyptus dunnii Maiden, restringe-se a pequenas áreas no nordeste de Nova Gales do Sul e no sudeste de Queensland, na Austrália.
No Brasil a espécie foi introduzida recentemente tendo se destacado na Região Sul pelo crescimento rápido e uniforme, boa forma das árvores e ainda pela tolerância a geadas. A principal limitação para sua utilização em plantios comerciais consiste na baixa produção de sementes. Como a importação em grande escala é difícil, os plantios ficam condicionados a disponibilidades de sementes ou de mudas obtidas através da propagação vegetativa.
Levando-se em conta a grande demanda de madeira para a produção de polpa de madeira, o Eucalyptus dunnii Maiden também vem sendo empregado para suprir esta necessidade, produzindo polpa de boa qualidade, com bom rendimento no processo industrial de fabricação de celulose.
Dada a importância da espécie e a necessidade de implementar o planejamento florestal, torna-se necessário estudar as relações biométricas para a espécie, dentre as quais a relação hipsométrica, pois possibilita conhecer com precisão a altura das árvores indiretamente, reduzindo o tempo e o custo do levantamento de dados no inventário florestal.
A relação hipsométrica descreve a relação entre o diâmetro e a altura da árvore. Esta pode ser representada por um modelo matemático sendo, frequentemente, usada para fornecer as alturas das árvores que tiverem apenas o diâmetro medido. Esta relação é influenciada pela posição sociológica da árvore no povoamento e difere para árvores de classes sociológicas diferentes (HUSCH, et al., 1982). Em florestas equiâneas a diferenciação da floresta em estratos, iniciada quando o povoamento atinge o ponto de estado denso, altera a relação altura/diâmetro. A qualidade do sítio também influencia esta relação. Em sítios bons, as melhores condições locais aceleram o crescimento favorecendo a formação de classes sociológicas. Em consequência, povoamentos jovens em sítios bons mostram uma curva de altura íngreme, enquanto, em sítios pobres as curvas, para a mesma espécie, são mais achatadas. Também deve ser considerado que o ângulo da curva de altura em função do diâmetro é uma característica da espécie.
A análise dos coeficientes da funções de regressão, para descrever a relação da altura e do diâmetro, tem mostrado que, com o aumento da idade, os coeficientes angulares apresentam somente uma variação ao acaso, enquanto o intercepto da função tende a diminuir. Assim, torna-se possível estimar o valor do intercepto para diferentes sítios naturais mantendo o valor do ângulo de inclinação constante (STERBA, 1986). FINGER (1991), também não encontrou diferença significativa entre os coeficientes b1, para dados de 1732 árvores de Eucalyptus saligna e Eucalyptus grandis distribuídas sobre 147 unidades amostrais.
Para se conseguir uma boa representação gráfica ou funcional da relação hipsométrica e alcançar suficiente precisão nas estimativas são necessários cerca de 30-40 alturas abrangendo toda a amplitude de variação dos diâmetros (Schimidt apud SILVA, 1976). Os critérios para a seleção do melhor modelo de regressão são diversos. Alguns autores usam somente uma estatística, o que pode ser perigoso por não definir com certeza a viabilidade do modelo ajustado (FINGER, 1992). De acordo com o autor, as estatísticas do coeficientes de determinação (R2), erro padrão residual (Syx) e a análise da distribuição dos resíduos usados em conjunto possibilitam selecionar mais eficientemente um modelo.
Na contrução de modelos para determinar indiretamente a altura, SCHIMIDT (1977) utilizou dados de 10 unidades amostrais testando equações logarítmicas, aritméticas, quadráticas e exponenciais. O modelo selecionado, usando como critério, apenas o erro padrão da estimativa, foi o de Stoffeis: log(h)=b0+b1.logd.
BLANCO JORGE (1983) testou vários modelos de regressões para descrever a relação hipsométrica de Pinus elliottii Engelm e selecionou o modelo: 
, considerando para isso as estimativas do coeficiente de determinação, do erro padrão residual e ainda a análise dos resíduos contra as variáveis independentes diâmetro e idade dos povoamentos.
VEIGA et al. (1974) estudaram relações hipsométricas em povoamentos de Eucalyptus saligna Smith, no Estado de São Paulo, selecionando o modelo aritmético: h = b0 + b1d + b2d3 e, SCHNEIDER et al. (1988), para povoamentos de Eucalyptus saligna Smith e Eucalyptus granais (Hill) Maiden, na região de Guaíba, RS, concluíram que as melhores estimativas de altura foram obtidas através da equação:
Assim, o presente trabalho teve como objetivos definir uma equação para descrever as alturas de árvores de Eucalyptus dunnii Maiden em função dos diâmetros medidos a altura do peito.
MATERIAL E MÉTODOS
As informações dendrométricas foram coletadas em povoamentos florestais que se localizam, aproximadamente, a 30°20' de latitude sul, nas regiões fisiográficas da Depressão Central e Encosta do Sudeste do Estado do Rio Grande do Sul. Nesta região predomina o clima tipo "Cfa", subtropical úmido, com a temperatura média das máximas oscilando em tomo de 25°C, a média das mínimas ao redor de 15,5°C. A temperatura média anual de 19,3°C, com precipitação média anual de aproximadamente, 1322mm, segundo a classificação climática de Koeppen (MORENO, 1961). O solo encontrado na região está classificado nas unidades de mapeamento: Vacacaí, Guaíba, São Jerônimo, Pinheiro Machado, Camaquã, Pelotas, Alto das Canas, Bom Jesus e Rio Pardo (LEMOS et al., 1973).
Os povoamentos apresentavam idades de seis e sete anos, tendo sido originados por mudas produzidas em tubetes plásticos, em viveiro. O plantio à campo obedeceu a um espaçamento regular de 3,0 x 2,5 metros, em solo preparado com escarificação e gradagem.
Neste estudo foram utilizados dados de 80 árvores cubadas pelo método de Smalian, com comprimento das secções de 2,20m. A amostragem das árvores foi feita obedecendo o critério de manter o mesmo número de árvores nas diferentes classes de dimensão de tronco. Para isso, foi feito o controle da frequência em classes de diâmetro, especialmente criadas para cobrir a variação compreendida entre o diâmetro mínimo e o máximo observado, respectivamente, 6cm e 25cm. Para cobrir a amplitude de variação dos diâmetros e sítios foram estabelecidas seis classes e mensuradas 13 árvores por classe.
Após o levantamento, os pares de dados constituídos de diâmetro com casca (d), expresso em centímetros, e a posição de medição ao longo do tronco (h), expressa em metros, foram utilizados no cálculo dos modelos de regressão.
Os modelos matemáticos pré-estabelecidos, apresentados na Tabela 1, foram solucionados através do pacote estatístico SAS, pelo procedimento Forward de seleção com 0,50 de probabilidade para adição de variável.
Na comparação entre os modelos foram consideradas as estatísticas de coeficiente de determinação (R2), erro padrão da estimativa em percentagem da média
bem como a análise de resíduos dos modelos, de acordo com o apresentado por FINGER (1992).
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Na Tabela 2 são apresentadas as estimativas dos coeficientes (b0, b1, b3), coeficiente de determinação (R2), e erro padrão da estimativa em percentagem da média (Syx%), dos modelos testados para descrever a relação hipsométrica de Eucalyptus dunnii. De acordo com os resultados apresentados o melhor modelo é In (h - l ,30) = b0 + b1 ln d + b2 In2 d, modelo 5 da tabela. Este, apresenta alto coeficiente de determinação (R2), ligeiramente menor que o do modelo 2, no entanto, o menor erro padrão da estimativa em percentagem da média (Syx%) dentre os cinco modelos testados. A análise de resíduos da variável dependente contra as independentes não mostraram tendências o que permitiu ratificar a escolha realizada com o R2 e Syx%. O modelo 4 também apresenta potencialidade para descrever a relação estudada, pois além de apresentar estimativas de ajuste semelhantes ao modelo selecionado também mostrou boa distribuição dos resíduos, podendo ser usado como modelo alternativo para descrever a relação entre a altura e o diâmetro desta espécie.
CONCLUSÕES
A relação hipsométrica de Eucalyptus dunnii na região da Depressão Central e Encosta do Sudeste no RS, pode ser descrita pelo modelo:
ln (h-1,30) = b0 + b1lnd + b2 ln2 d
(h = altura expressa em m; d = diâmetro a altura do peito em cm).
2Acadêmica do Curso de Engenharia Florestal, Centro de Ciências Rurais (CCR), Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), 97119-900, Santa Maria, RS
3Engenheiro Florestal, Dr., Professor do Departamento de Ciências Florestais, CCR, UFSM. Autor para correspondência.
4Engenheiro Florestal da Riocell, S.A., São Geraldo, 1680, 92500-000 - GUAÍBA, RS.
Recebido para publicação em 14.12.94. Aprovado em 06.09.95
- BLANCO JORGE, L.A. Equações de relação hipsométrica para povoamentos de Pinus elliotti E., na Floresta Nacional de Três Barras, SC. Brasil Florestal, Brasília, n. 56, p. 41-47, 1983.
- FINGER, C.A.G. Ein Beitrag zur Estragskunde von Eucalyptus grandis und Eucalyptus saligna in Suedbrasilien Wien: Universitaet fuier Bodenkultur, 137 p. 1991. (Tese de doutorado).
- FINGER, C.A.G. Fundamentos de Biometria Florestal Santa Maria: UFSM/FATEC/CEPEF.1992. 269 p.
- HUSCH, B., MILLER, I.C., BEERS, T.W. Forest Mensura tion New York: J. Wiley, 1982. 402 p.
- LEMOS, R.C., AZOLIN, M.A.D., ABRAO, P.V.R., et al. Levantamento dos Solos do Estado do Rio Grande do Sul Recife: Ministério da Agricultura. Departamento Nacional de Pesquisa Agropecuária - Divisão de Pesquisa Pedológica. 1973. 431 p. (Boletim Técnico n. 301).
- MORENO, J.A. Clima do Rio Grande do Sul Porto Alegre: Secretaria da Agricultura - R.S.,1961, 41 p.
- SCHIMIDT, P.B. Determinação indireta da relação hipsométrica para povoamentos de Pinus taeda, L. Floresta Piracicaba, v. 8, n. 1, p.24-27, 1977.
- SCHNEIDER, P.R., FINGER, C.A.G., MENEZES, L.F., et al. Fundamentos de planejamento da produção para o manejo florestal de Eucalyptus granais (Hill.) Maiden e Eucalyptus saligna Smith Santa Maria: CEPEF/Fatec, 1988.179 p.
- SILVA, J.A. Determinação da relação entre diâmetro e altura e estimativa dos erros casuais em volume para um povoamento de Araucária angustifolia (Bert). Revista do Centro de Ciências Rurais Santa Maria, v. 6, n. 3, p. 343-351, 1976.
- STERBA, H. Holzmesslehre, Wien:Univ. f. Bodenkultur. 1986 169 p.
- VEIGA, R.A.A, CARVALHO, C.M, BRASIL, M.A.M. Relações hipsométricas altura-diâmetro em povoamentos de Eucalyptus. Floresta Piracicaba, v. 5, n. 1, p. 64-67, 1974.
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
30 Set 2008 -
Data do Fascículo
Abr 1996
Histórico
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Recebido
14 Dez 1994 -
Aceito
06 Set 1995
