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Ciência Rural

Print version ISSN 0103-8478

Cienc. Rural vol.36 no.4 Santa Maria July/Aug. 2006

http://dx.doi.org/10.1590/S0103-84782006000400018 

ARTIGOS CIENTÍFICOS
FITOTECNIA

 

Variabilidade temporal e espacial do tamanho de amostra da temperatura mínima do ar no Rio Grande do Sul, Brasil

 

Spatial and temporal variability of sample size to minimum air temperature in Rio Grande do Sul State, Brazil

 

 

Alberto Cargnelutti FilhoI, 1; Ronaldo MatzenauerII; Jaime Ricardo Tavares MalufIII

IDepartamento de Ciências Exatas, Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias (FCAV), Universidade Estadual Paulista (UNESP), Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane, s/n, 14884-900, Jaboticabal, SP, Brasil. E-mail: cargnelutti@fcav.unesp.br
IIFundação Estadual de Pesquisa Agropecuária (FEPAGRO), Rua Gonçalves Dias, 570, Bairro Menino Deus, 90130-060, Porto Alegre, RS, Brasil. E-mail: ronaldo-matzenauer@fepagro.rs.gov.br
IIIEmbrapa Trigo, Rodovia BR 285, km 174, 99001-970, Passo Fundo, RS, Brasil. E-mail: maluf@cnpt.embrapa.br

 

 


RESUMO

Com o objetivo de verificar a existência de variabilidade temporal e espacial do tamanho de amostra da temperatura mínima do ar média mensal de trinta e sete municípios do Rio Grande do Sul, utilizaram-se os dados de temperatura mínima do ar do período de 1931 a 2000. Determinou-se o tamanho de amostra da temperatura mínima do ar média mensal em cada mês e município. Realizou-se análise de agrupamento dos meses e dos municípios pelo método hierárquico “vizinho mais distante”. Há variabilidade do tamanho de amostra (número de anos) para a estimativa da temperatura mínima do ar média mensal no Estado do Rio Grande do Sul no tempo e no espaço. Maior tamanho de amostra, no Estado do Rio Grande do Sul, é necessário nos meses de maio, junho e julho, com diminuição gradativa em direção a janeiro e dezembro. Há variabilidade do tamanho de amostra entre os municípios do Estado do Rio Grande do Sul.

Palavras-chave: análise estatística, tamanho de amostra, temperatura mínima do ar, Sul do Brasil.


ABSTRACT

The aim of this work was to verify temporal and spatial variability of the size sample of the monthly average of air minimum temperature, in 37 localities of the Rio Grande do Sul State, Brazil. The minimum temperature data were collected from 1931 to 2000. It was calculated the sample size, in each month and locality. Localities and months were clustered by the complete linkage method. There are variability temporal and spatial of the size sample (number of years) of the monthly average of air minimum temperature in the Rio Grande do Sul State. Greater sample size occur in the months of May, June and July, with gradual reduction up to January and December. There are variability in the size sample among locaties in the Rio Grande do Sul State.

Key words: statistical analysis, sample size, air minimum temperature, Southern Brazil.


 

 

INTRODUÇÃO

O conhecimento do comportamento da precipitação pluvial, da temperatura, da umidade relativa do ar, da evaporação, da direção e velocidade do vento, da radiação solar global, de ocorrência de orvalho, de nevoeiro, de granizo, de geada e de neve, entre outros fenômenos, é um importante instrumento na tomada de decisões relacionadas às atividades agropecuárias, turísticas e esportivas. Entre essas variáveis climáticas, a temperatura do ar é fundamental, principalmente, em relação às atividades agropecuárias.

Diante de uma série de dados amostrais, além de gráficos e tabelas usados para representá-la, há necessidade de estimar os parâmetros da população de onde se obteve a amostra para conseguir informações sobre esta última. Entre essas estimativas, as obtidas por medidas de tendência central (média, mediana, moda) desacompanhadas de uma medida de variabilidade dos dados (amplitude, desvio padrão, variância, coeficiente de variação) são insuficientes para inferir sobre a confiabilidade de tais estimativas. Além dessas, as medidas de assimetria e curtose complementam a caracterização da série amostrada. Essas estimativas, em conjunto, possibilitam inferir sobre os parâmetros populacionais, com uma margem de erro conhecida.

A obtenção de todos os elementos de uma população possibilita calcular os parâmetros populacionais de uma variável, com ausência de erro. Porém, recursos financeiros, tempo, mão-de-obra e disponibilidade de dados dificultam a realização deste processo, necessitando estimar o parâmetro populacional por meio de medições realizadas em um determinado número de elementos da população (amostra). Fica evidente que a estimativa obtida a partir de uma amostra está associada a um erro. No entanto, processos de amostragem são utilizados a fim de definir a amostra cuja estimativa seja o mais próxima possível do parâmetro populacional, ou seja, com mínimo erro.

A inclusão de observações numa série temporal, dessas variáveis climáticas, altera as estimativas dos parâmetros populacionais que são desconhecidos. No entanto, por meio de uma amostra, podem ser estimados pontualmente ou por intervalo em torno da estimativa pontual e, desta forma, é importante conhecer a precisão de tal estimativa. A estimativa por ponto não permite saber o erro associado, enquanto que a estimativa por intervalo de um parâmetro populacional permite conhecer o grau de confiança na estimativa e o erro associado.

É comum o uso da média amostral como medida para caracterizar um conjunto de dados, porém a importância da variabilidade dos dados influencia na precisão de tal estimativa. Assim, um conjunto de dados com pouca variabilidade (homogêneo) necessitará de um menor tamanho de amostra para representar os mesmos, quando comparados a um grupo de dados heterogêneo.

Identificação de regiões homogêneas quanto à temperatura do ar (DINIZ et al., 2003), estimativas de probabilidade usando funções de distribuição de probabilidade teóricas em relação à temperatura do ar (ESTEFANEL et al., 1995; MOTA et al., 1999; CARGNELUTTI FILHO et al., 2006) têm sido desenvolvidas, enfatizando os benefícios no planejamento de atividades que minimizem riscos climáticos. Aplicações desses estudos em cultivos agrícolas (ESTEFANEL et al., 1994) e ainda específicos para as culturas do feijão (GONÇALVES et al., 1997; CARGNELUTTI FILHO et al., 2005), do arroz irrigado (MOTA et al., 1999; STEINMETZ et al., 2003) e do pepineiro (BURIOL et al., 2000a; BURIOL et al., 2000b) têm sido realizados. Porém, estudos de tamanho de amostra, relacionados a variáveis climáticas, são pouco conhecidos no Estado do Rio Grande do Sul. Além disso, tem-se adotado trinta anos como padrão para caracterizar as “normais climatológicas” das variáveis climáticas de uma região, sem, no entanto, considerar a variabilidade entre locais, tempo e entre variáveis. Assim, é importante determinar o tamanho ótimo de amostra (número de anos) necessário para estimar a temperatura mínima do ar média mensal, e, além disso, a variabilidade temporal e espacial deve ser considerada.

Ao se determinar o tamanho da amostra, em um determinado local e época do ano, necessário para caracterizar uma determinada variável, é preciso estabelecer um erro máximo aceitável com um determinado grau de confiança. No entanto, não há um valor que possa ser definido como erro máximo tolerável da estimativa da temperatura mínima do ar média mensal. Porém, o que deve ser considerado é a possibilidade de obter uma estimativa com máxima confiabilidade possível. Assim, neste estudo, fixou-se um erro máximo tolerável na estimativa da temperatura mínima do ar média mensal de 0,5°C com um grau de confiança (1-a) de 95%. É evidente que o tamanho da amostra aumenta com a diminuição do erro permitido, com o acréscimo do grau de confiança e com o aumento da variabilidade dos dados.

O objetivo deste trabalho foi verificar a variabilidade temporal e espacial do tamanho de amostra para a estimativa da temperatura mínima do ar média mensal de trinta e sete municípios do Rio Grande do Sul.

 

MATERIAL E MÉTODOS

Os dados de temperatura mínima do ar média mensal das 37 estações agrometeorológicas localizadas em trinta e sete municípios do Estado do Rio Grande do Sul foram obtidos no Banco de Dados do Laboratório de Agrometeorologia da Fundação Estadual de Pesquisa Agropecuária - Fepagro/SCT-RS - e do Instituto Nacional de Meteorologia - INMET - Porto Alegre. Os dados coletados referem-se ao período de 1931 a 2000 e totalizam 70 anos de observações. Em cada um dos 37 municípios, com a série temporal diária da temperatura mínima do ar, calculou-se a média mensal dos 12 meses do ano (janeiro até dezembro). Assim, obteve-se 444 séries temporais (37 municípios x 12 meses) com tamanho n=70 termos.

Aplicou-se o teste de Bartlett (STEEL et al., 1997) nos dados de temperatura mínima do ar média mensal para verificar a homogeneidade das variâncias entre os meses do ano (12 variâncias - variabilidade temporal) em cada um dos 37 locais (37 testes) e entre os locais (37 variâncias - variabilidade espacial) dentro de cada um dos doze meses (12 testes).

Calculou-se o tamanho de amostra de cada uma das 444 séries de dados de temperatura mínima do ar média mensal para cada mês e município (12 meses x 37 municípios = 444 séries temporais). Inicialmente, determinou-se a intensidade de amostragem (n0) para uma semi-amplitude do intervalo de confiança igual a 0,5°C, com um grau de confiança de 95%, pela expressão

(FONSECA & MARTINS, 1995; SILVA et al., 1997; MUNIZ & ABREU, 1999; STEVENSON, 2001; COSTA-NETO, 2002; BARBETTA et al., 2004; BUSSAB & MORETTIN, 2004; SPIEGEL et al., 2004), na qual erro é a semi-amplitude do intervalo de confiança (0,5°C) e ta/2 é o valor da tabela t de Student com (n-1) graus de liberdade e a = 5% de probabilidade de erro e S2 é a variância amostral.

Nas situações em que o tamanho ideal de amostra calculado for superior a 5% da população amostrada (FONSECA & MARTINS 1995; SILVA et al., 1997; MUNIZ & ABREU, 1999; BARBETTA et al., 2004; BUSSAB & MORETTIN, 2004; SPIEGEL et al., 2004) é conveniente calcular o tamanho ideal de amostra corrigido para população finita. Assim, aplicou-se a correção a fim de se obter o tamanho final da amostra (n) pela fórmula:

na qual N = 70 anos. Se n0 for menor que 5% de N, a correção torna-se desprezível e o tamanho de amostra é aquele obtido em n0 (MUNIZ & ABREU, 1999).

A partir do tamanho de amostra em cada mês e município do Estado do Rio Grande do Sul determinou-se a matriz de distância euclidiana média padronizada entre os doze meses. Esta matriz foi utilizada como medida de dissimilaridade para a análise de agrupamento dos meses pelo método hierárquico “vizinho mais distante” (CRUZ & REGAZZI, 1997), adotando-se o nível de 60% de similaridade como critério para separação dos grupos. Também determinou-se a matriz de distância euclidiana média padronizada entre os 37 municípios, que foi utilizada como medida de dissimilaridade para a análise de agrupamento dos municípios pelo método hierárquico “vizinho mais distante” (CRUZ & REGAZZI, 1997), adotando-se o nível de 60% de similaridade como critério para separação dos grupos. As análises foram realizadas com o auxílio do aplicativo Office Excel e do programa Genes (CRUZ, 2001).

 

RESULTADOS E DISCUSSÃO

O teste de Bartlett (STEEL et al., 1997) aplicado entre as variâncias dos doze meses em cada local constatou que estas foram heterogêneas nos trinta e sete locais, o que indica tamanho de amostra diferenciado entre cada um dos meses (Tabela 1). Isso permite inferir presença de variabilidade temporal do tamanho de amostra da temperatura mínima do ar média mensal. A identificação de meses com comportamentos similares pode ser verificada por meio de análise de agrupamento.

 

 

Entre as variâncias dos trinta e sete locais, em cada mês, o teste de Bartlett revelou variâncias homogêneas nos meses de maio, junho e julho, o que indica que o tamanho de amostra para estimar a temperatura mínima do ar média mensal pode ser o mesmo para os trinta e sete locais estudados. Já para os demais nove meses, a variância entre locais foi heterogênea, o que revela necessidade de estimar o tamanho de amostra em cada local. Isso permite inferir presença de variabilidade espacial e possibilidade de agrupar municípios de comportamento semelhante.

De maneira geral, estes resultados indicam a necessidade de utilizar a maior das 444 variâncias obtidas entre a combinação dos trinta e sete locais e doze meses para estimar um tamanho de amostra único para esses locais e meses, com um determinado erro tolerável a um determinado intervalo de confiança. Por outro lado, a variabilidade existente indica a possibilidade de identificar variabilidade do tamanho de amostra no tempo e no espaço. Então, a estimativa do tamanho de amostra de cada combinação local e mês possibilita a identificação de meses e locais com maior e menor tamanho de amostra necessário para estimar a temperatura mínima do ar média mensal com um determinado erro e confiança.

O tamanho de amostra para a estimativa da temperatura mínima do ar média mensal em cada mês e município, com semi-amplitude do intervalo de confiança igual a 0,5°C e grau de confiança de 95%, oscilou de 11 anos no mês de janeiro em Bagé a 38 anos no mês de julho em Ijuí e no mês de maio em Iraí (Tabela 2). Portanto, em relação a Bagé, pode-se inferir com 95% de confiança que a estimativa da média () da temperatura mínima do ar média mensal obtida com onze anos de observações no mês de janeiro é ±0,5°C. Esses resultados confirmam a variabilidade existente entre meses dentro dos locais (temporal) e entre locais dentro de meses (espacial). Então, 38 anos de observações forneceriam estimativas de temperatura mínima do ar média mensal com 95% de confiabilidade de que o erro máximo é de 0,5°C, independentemente do mês e do local.

De um modo geral, maior tamanho de amostra é necessário nos meses de maio, junho e julho, diminuindo gradativamente em direção a janeiro e dezembro, indicando, maior e menor variabilidade, respectivamente (Tabela 2). Esses resultados coincidem, respectivamente, com meses de menor e maior temperatura máxima do ar média decendial (CARGNELUTTI FILHO et al., 2005) e temperatura mínima do ar média decendial (CARGNELUTTI FILHO et al., 2006). Portanto, ao usar o mesmo número de anos em todos os meses para estimar a temperatura mínima do ar média mensal, a precisão da estimativa nos meses de maio, junho e julho é menor em relação aos demais meses do ano.

Caso fossem consideradas outras combinações de semi-amplitude do intervalo de confiança e do grau de confiança para calcular o tamanho de amostra, seria esperado comportamento semelhante, ou seja, que os meses de maio, junho e julho fossem os de maior tamanho de amostra no Estado do Rio Grande do Sul, pelo fato de a maior variabilidade dos dados de temperatura mínima do ar média mensal ocorrer nesses meses.

A formação de três grupos de meses foi possível pelo método hierárquico do vizinho mais distante, utilizando-se 60% de similaridade como critério para definição desses grupos (Figura 1). Meses que compuseram o grupo um (janeiro, fevereiro, março, novembro e dezembro) são os meses com menor variabilidade da temperatura mínima do ar média mensal entre os anos, necessitando menor tamanho de amostra (número de anos) para estimar a temperatura mínima do ar média mensal. Em outro extremo, no grupo três, estão os meses de maio, junho e julho, com maior tamanho de amostra. A maior oscilação da temperatura mínima do ar média mensal entre os anos explica tal comportamento. Os meses de abril, agosto, setembro e outubro compõem o grupo dois e estão em situação intermediária. Estes resultados confirmam presença de variabilidade temporal do tamanho da amostra e a necessidade de considerar número diferenciado de anos de observação para estimar a temperatura mínima do ar média mensal.

A formação de dois grupos de municípios foi possível pelo método hierárquico do vizinho mais distante, utilizando-se 60% de similaridade como critério para definição desses grupos (Figura 2 e Tabela 3). Os trinta e um municípios que compuseram o grupo um são os locais com menor variabilidade da temperatura mínima do ar média mensal entre os meses necessitando menor tamanho de amostra (número de anos) para estimar a temperatura mínima do ar média mensal. Os outros seis municípios formaram o grupo dois, caracterizado pela presença de maior variabilidade e, como conseqüência, pelo maior tamanho de amostra. Esses resultados confirmam presença de variabilidade espacial do tamanho da amostra e não parecem estar associados à localização geográfica.

De modo geral, independentemente do grupo ao qual o município pertence, os meses de maio, junho e julho necessitam maior tamanho de amostra, diminuindo gradativamente em direção a janeiro e dezembro (Tabela 3).

Esses resultados indicam que com até 38 anos de observações, valor superior ao utilizado nas normais climatológicas é suficiente para estimar a temperatura mínima do ar média mensal para uma semi-amplitude do intervalo de confiança igual a 0,5°C, com um grau de confiança de 95%. Portanto, as estimativas de normais climatológicas desses locais, baseadas em 30 anos de observações, possuem uma semi-amplitude do intervalo de confiança menor ou maior que 0,5°C, com um grau de confiança de 95%. Assim, o uso de 30 anos, de forma generalizada, não contempla a variabilidade dos dados de cada local e época do ano, levando a estimativas com erros diferenciados.

 

CONCLUSÃO

Há variabilidade do tamanho de amostra (número de anos) para a estimativa da temperatura mínima do ar média mensal no Estado do Rio Grande do Sul no tempo e no espaço. Maior tamanho de amostra, no Estado do Rio Grande do Sul, é necessário nos meses de maio, junho e julho, com diminuição gradativa em direção a janeiro e dezembro. Há variabilidade do tamanho de amostra entre os municípios do Estado do Rio Grande do Sul.

 

REFERÊNCIAS

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Recebido para publicação 06.09.05
Aprovado em 15.02.06

 

 

1 Autor para correspondência.