Estimativa da área foliar do antúrio com o uso de funções de regressão

Estimating leaf area in anthurium with regression functions

Resumos

O presente trabalho teve como objetivo determinar quais variáveis dimensionais da folha são mais adequadas para utilização na estimativa da área foliar do antúrio (Anthurium andraeanum), cv. "Apalai", por meio de equação de regressão linear, e comparar o desempenho de diferentes funções de regressão obtidas com o uso de aprendizado de máquina (AM). A variável que melhor estimou a área foliar foi o produto das dimensões lineares (comprimento e largura), CxL, sendo a equação proposta Af = 0.9672 *C x L, com coeficiente de determinação (R²) de 0,99. Verificou-se, também, com o uso de AM, que as funções lineares são mais adequadas para a estimação da área foliar dessa espécie vegetal.

plantas ornamentais; análise de crescimento; dimensões foliares

This study was aimed at determining which of the leaf dimensional parameters, length (C), width (L) or the product of the length by width (CxL), are more appropriate to estimate area of anthurium (Anthurium andraeanum), cv. Apalai using a linear regression equation and to compare the performance of different regression functions obtained with machine learning (AM). The parameter that estimated the leaf area with the least error was the CxL product, with the equation proposed Af = 0.9672 *C x L and coefficient of determination (R²) equal to 0.99. It was also verified with AM that linear functions are more adequate to estimate the leaf area of this vegetal species.

ornamental plants; growth analysis; leaf dimensions

NOTA

FITOTECNIA

Estimativa da área foliar do antúrio com o uso de funções de regressão

Estimating leaf area in anthurium with regression functions

Silvia Helena Modenese-Gorla da Silva^I,1; Juliana Domingues Lima^I; Hugo do Nascimento Bendini^I; Edson Shigueaki Nomura^II; Wilson da Silva Moraes^II

^ICampus Experimental de Registro, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP). Rua Tamekishi Takano, n° 5, Centro, 119000-000, Registro, SP, Brasil. E-mail: [e-mail]

^IIPólo Regional de Desenvolvimento Sustentável dos Agronegócios do Vale do Ribeira, Agência Paulista de Tecnologia dos Agronegócios (APTA), Pariquera-Açu, SP, Brasil

RESUMO

O presente trabalho teve como objetivo determinar quais variáveis dimensionais da folha são mais adequadas para utilização na estimativa da área foliar do antúrio (Anthurium andraeanum), cv. "Apalai", por meio de equação de regressão linear, e comparar o desempenho de diferentes funções de regressão obtidas com o uso de aprendizado de máquina (AM). A variável que melhor estimou a área foliar foi o produto das dimensões lineares (comprimento e largura), CxL, sendo a equação proposta Af = 0.9672 *C x L, com coeficiente de determinação (R²) de 0,99. Verificou-se, também, com o uso de AM, que as funções lineares são mais adequadas para a estimação da área foliar dessa espécie vegetal.

Palavras-chave: plantas ornamentais, análise de crescimento, dimensões foliares.

ABSTRACT

This study was aimed at determining which of the leaf dimensional parameters, length (C), width (L) or the product of the length by width (CxL), are more appropriate to estimate area of anthurium (Anthurium andraeanum), cv. Apalai using a linear regression equation and to compare the performance of different regression functions obtained with machine learning (AM). The parameter that estimated the leaf area with the least error was the CxL product, with the equation proposed Af = 0.9672 *C x L and coefficient of determination (R²) equal to 0.99. It was also verified with AM that linear functions are more adequate to estimate the leaf area of this vegetal species.

Key words: ornamental plants, growth analysis, leaf dimensions.

No Brasil, o antúrio (Anthurium andreanum) tem se destacado como espécie importante para produção de folhas e flores de corte e para cultivo em vaso. Devido ao importante papel das plantas ornamentais na diversificação da agricultura tropical, existe grande interesse em conhecer características do crescimento e desenvolvimento dessa espécie vegetal visando a melhorar seu potencial produtivo.

A área foliar é um dos principais parâmetros do crescimento vegetal, pois está relacionada com diversos processos fisiológicos da planta, tais como fotossíntese, respiração e transpiração. Dentre os métodos conhecidos de determinação da área foliar, merece destaque o procedimento que relaciona a área foliar com as dimensões lineares da folha (PEREIRA, 1987), devido à rapidez na obtenção de dados, quando se utiliza amostra de folhas, e por não ser, necessariamente, destrutivo (PEDRO-JÚNIOR et al., 1986). No intuito de obterem-se dados de área foliar confiáveis, faz-se necessário a determinação de qual das dimensões foliares, comprimento (C), largura (L) ou seu produto (CxL), é mais adequada para estimativa da área foliar real da planta. Para isso, são ajustadas funções de regressão baseadas nas dimensões lineares da folha.

A escolha da função de regressão que melhor estima a área foliar, geralmente, é baseada no coeficiente de determinação (R²) ou erro padrão. Contudo, podem-se utilizar ferramentas alternativas tais como técnicas de Inteligência Artificial (IA) (REZENDE, 2003; MITCHELL, 1997).

O Aprendizado de Máquina (AM) é uma área da IA cujo objetivo é o desenvolvimento de técnicas computacionais sobre o aprendizado, bem como a construção de sistemas capazes de adquirir conhecimento de forma automática (MONARD & BARANAUSKAS, 2003). Assim, as técnicas de AM, por serem capazes de aprender por si próprias (MITCHELL, 1997), também representam uma alternativa atraente para lidar com problemas de ajuste de funções, ou regressões. Diversos trabalhos aplicaram o AM na área da agronomia (MICHALSKI & CHILAUSKY, 1980; McQUEEN et al., 1995; MODENESE-GORLA DA SILVA, 2005).

Assim, o trabalho teve como objetivo determinar quais das variáveis dimensionais, comprimento (C), largura (L), produto do comprimento pela largura (CxL), são as mais adequadas para utilização na estimativa da área foliar do antúrio por meio de equação de regressão linear, e, posteriormente, comparar o desempenho de diferentes funções de regressão obtidas com o uso de AM.

Para tal, foram coletadas aleatoriamente 200 folhas de tamanhos variados de plantas de Anthurium andraeanum, cultivar "Apalai", que se encontravam em área de produção comercial em Pariquera-Açu, SP. No laboratório do Campus Experimental de Registro, Universidade Estadual Paulista, foi determinado o comprimento máximo (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal do limbo foliar, e a área foliar (Af) com o medidor portátil de área foliar Licor Mod. LI - 3000.

A partir do conjunto de dados obtidos, foram ajustados modelos lineares para estimar a área do limbo (Af) do tipo Y = bX, em que o valor Y corresponde à Af estimada em função das dimensões da folha, comprimento (C), largura (L) e produto (CxL). A base de dados foi composta por 200 padrões e quatro atributos contínuos. Para estudo exploratório da base de dados e para determinação da função de regressão, foi utilizada a linguagem "R" (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2005). A comparação das equações obtidas com as variáveis dimensionais foi feita por meio dos valores dos coeficientes de determinação da equação (R²) e do erro padrão.

O estudo de AM foi realizado por meio da ferramenta computacional WEKA. Os resultados foram obtidos utilizando 10-fold cross validation (MITCHELL, 1997). O método de amostragem 10-fold cross validation particiona o conjunto de dados total em dez partes iguais, utilizando nove partes para treinar e uma para testar. Foram realizados, portanto, dez diferentes treinamentos e testes, repetindo-se cada 10-fold cross validation dez vezes, totalizando, então, 100 treinamentos para cada algoritmo testado. Para o treinamento, foram utilizadas Redes Neurais Artificiais (RNAs) Perceptron multicamadas, treinadas com o algoritmo backpropagation (RUMELHART & McCLELLAND,1986; BRAGA et al., 2000), com termo momentum. A taxa de aprendizado e o termo momentum adotados foram respectivamente iguais a 0 e 1. Também foram utilizadas RNAs com uma única camada, treinadas com o algoritmo mínimo quadrado médio (LMS - Least mean square) (HAYKIN, 1999). Para comparação do estudo da função de regressão linear com as de AM, utilizou-se a raiz quadrada do erro quadrático médio (root mean square error) obtida nos conjuntos de teste.

A análise de freqüência dos dados de área foliar obtida com o uso do medidor mostrou que metade dos dados está mais concentrada entre 100 e 290cm² e a outra metade encontra-se mais dispersa entre 290 e 800cm². Os valores do comprimento (C) das folhas variaram de 11,70 a 35,50cm, com valor médio de 19,98cm, e a largura máxima das folhas variou de 9,30 a 25,00cm, com valor médio de 15,41cm. Para a área foliar obtida com o medidor, os valores variaram de 103,7 a 831,4cm², com média de 306,2cm². Os modelos de regressão linear obtidos com a reta ajustada para as variáveis C, L e CxL foram apresentados na figura 1. Os erros-padrão foram de 63,18, 60,55 e 17,96cm², respectivamente, para os modelos obtidos a partir das variáveis C, L e CxL. Esses resultados mostram que os modelos para estimativas da área foliar foram adequados, considerando os altos coeficientes de determinação (R²), próximos de 1, e os baixos valores de erro padrão apresentados pelos mesmos. A equação linear obtida a partir da variável CxL, Af = 0,9672 * CxL, foi a que apresentou menor erro padrão e maior R², indicando que o produto CxL e o modelo de regressão linear passando pela origem são indicados para estimativa da área foliar da cultivar de antúrio estudada. O R² de 0,99 indica que o modelo de regressão linear pela origem estimou a área foliar com uma precisão de 99%.

Em outras espécies vegetais como Typha latifolia (BIANCO et al., 2002), morangueiro (STRIK & PROCTOR, 1985; PIRES et al., 1999) e em variedades do gênero Castanea sativa (SERDAR & DEMIRSOY, 2006), a utilização em conjunto do comprimento e da largura (CxL) também mostrou os melhores resultados. No entanto, para uva cultivares "Niágara" e "DeChaunac" (LIVY WILLIAMS III & MARTINSON, 2003) e para meloeiro (NASCIMENTO et al., 2002), apenas o uso da largura mostrou ser mais adequada para estimar a área foliar.

Na seleção do atributo de entrada a ser utilizado (CxL) para determinação da área foliar com o uso de função de regressão linear, observou-se que as variáveis C e L apresentavam uma discreta relação não-linear com a área foliar (Figura 1). Assim, na comparação da função de regressão linear com os algoritmos de AM, optou-se por testar também as variáveis C e L, de maneira a verificar o desempenho não-linear com o uso do algoritmo backpropagation. As funções de Regressão LMS, backpropagation e linear simples apresentaram raiz quadrada do erro quadrático médio (RMSE) e desvio padrão, para os conjuntos de teste da variável CxL, respectivamente iguais a 16,57 ± 6,66; 19,09 ± 7,46 e 16,56 ± 6,34. Para a variável C, foram obtidos valores respectivamente iguais a 28,76 ± 6,96; 33,45 ± 12,97 e 28,48 ± 7,17, enquanto que, para a variável L, iguais a 24,36 ± 7,69; 23,51 ± 12,58 e 23,67 ± 7,50.

Os menores erros e desvios-padrão foram apresentados para a variável CxL, com as funções lineares. Pode-se dizer, com 95% de confiança, que a variável CxL foi a que melhor estimou a área foliar do antúrio. Também se verifica, com 95% de confiança, que, para as variáveis C e CxL, as funções lineares apresentaram melhor desempenho quando comparadas com o algoritmo backpropagation, demonstrando que a estimativa da área foliar constitui um problema com resolução linear. Também, comprovou-se que o algoritmo backpropagation obteve melhor desempenho na resolução de problemas de funções não-lineares, conforme reportado por HAYKIN (1999). Dessa maneira, de acordo com a avaliação dos modelos de regressão utilizada (RMSE), a equação linear passando pela origem determinada apresenta uma boa estimativa da área foliar do antúrio.

Os resultados encontrados no presente trabalho permitem concluir que a variável que melhor estima a área foliar de Anthurium andraeanum cv. "Apalai" é o produto do comprimento pela largura da folha (CxL), a partir da equação Af = 0,9672 *C X L. O estudo com aprendizagem de máquina mostrou que as funções lineares são mais adequadas para a estimativa da área foliar dessa espécie vegetal, apresentando-se como uma ferramenta alternativa na busca de melhores funções de regressão.

AGRADECIMENTOS

À Fundação para o Desenvolvimento da Universidade Estadual Paulista (FUNDUNESP), pelo apoio financeiro.

Recebido para publicação 16.09.06

Aprovado em 14.04.07

• BIANCO, S. et al. Estimativa da área foliar de Typha latifolia usando dimensões lineares do limbo foliar. Planta Daninha, v.20, n.3, p.353-356, 2002.
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1

Autor para correspondência.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Dez 2007
• Data do Fascículo
  Fev 2008

Histórico

• Aceito
  14 Abr 2007
• Recebido
  16 Set 2006