MODELOS LINEARES E NÃO-LINEARES DE USO DE NUTRIENTES PARA FORMULAÇÃO DE DIETAS DE RUMINANTES

LINEAR AND NON-LINEAR MODELS OF NUTRIENT UTILIZATION TO FORMULATE DIETS FOR RUMINANTS

MODELOS LINEARES E NÃO-LINEARES DE USO DE NUTRIENTES PARA FORMULAÇÃO DE DIETAS DE RUMINANTES

Dante Pazzanese Duarte Lanna^1,3*; Luis Orlindo Tedeschi^2,3; João Antônio Beltrame Filho⁴

¹Depto. de Produção Animal, ESALQ/USP, C.P.09 - CEP:13418-900 - Piracicaba, SP.

²Pós-Graduando, Cornell University - NY, EUA.

³Bolsista do CNPq.

⁴ Bolsista PIBIC/CNPq.

*e-mail: [e-mail]

RESUMO: O custo de produção de bovinos de corte confinados foi comparado para: 1) dietas de custo mínimo (DCM), formuladas pelo método tradicional de programação linear; e 2) dietas de lucro máximo (DLM) formuladas por programa não-linear de simulação do crescimento baseado no "Cornell Net Carbohydrate and Protein System" ajustado para condições brasileiras. Este programa (RLM 1.0) formula dietas minimizando o custo por unidade de crescimento e atendendo exigências de energia, proteína e minerais. Custos de produção foram simulados para as DCM e DLM utilizando animais e alimentos disponíveis no Brasil Central. Foram utilizados preços históricos dos alimentos e da carne para três estados brasileiros. As DCM continham 68% de nutrientes digestíveis totais (NDT) e 13% de proteína. Nas situações testadas, os teores de NDT convergidos no programa de formulação de DLM foram maiores que 68%, proporcionando maiores ganhos de peso em relação às DCM. Embora o custo animal/dia seja maior para as DLM, o custo por unidade de crescimento foi menor em relação às DCM. Esta diferença foi maior quanto menor o custo dos concentrados. Conclui-se que, modelos não-lineares capazes de simular o custo por unidade de crescimento e identificar a dieta de lucro máximo (DLM), devem ser preferencialmente empregados. Modelos lineares tradicionais devem ser utilizados com cuidado, variando-se teores de nutrientes e avaliando o desempenho esperado.

Palavras-chave: custo mínimo, lucro máximo, rações, ruminantes

LINEAR AND NON-LINEAR MODELS OF NUTRIENT UTILIZATION TO FORMULATE DIETS FOR RUMINANTS

ABSTRACT: The costs of beef cattle production were estimated for: 1) least-cost diets (DCM) formulated using traditional linear programming; and 2) maximum-profit diets (DLM) formulated using a non-linear program based on the Cornell Net Carbohydrate and Protein System adjusted to Brazilian conditions. The proposed model (RLM - 1.0) minimizes the cost per unit gain while attending energy, protein, and mineral requirements. The production costs were simulated using diets programmed through both methods (DCM and DLM). Performance parameters for the animals, carcass selling prices, feed composition and feed prices were representative of those available at three different states in Brazil. The DCM diets had 68% of TDN and 13% of protein, typical of brazilian feedlot diets. The DLM diets converged by the program had higher TDN values and consequently higher rates of gain were attained. Although the daily cost per animal was higher for DLM diets, cost per unit gain was lower as compared to DCM. This difference was greater with decreasing concentrate prices. In conclusion it is recommended that diets should be formulated using non-linear programming systems, which are capable of simulating growth and corresponding nutrient requirements. Least-cost tools should be used with caution in different production environments.

Key words: least-cost diets, maximum-profit diets, ruminants

INTRODUÇÃO

As margens de lucro em sistemas de produção de bovinos de corte são muito estreitas, sendo o fornecimento de nutrientes a maior parcela dos custos, representando até 80% dos gastos totais em sistemas confinados. Consequentemente, a formulação de dietas (i.e. o processo de fornecimento de nutrientes a partir dos alimentos disponíveis) é a mais importante etapa de trabalho na produção de bovinos confinados.

Atualmente, além dos objetivos de atender às exigências do animal, incorporou-se ao processo de formulação o objetivo de minimização do custo de produção. Para minimizar os custos, especialistas em nutrição de ruminantes tem utilizado basicamente de técnicas de programação linear. Estes modelos são baseados em equações linearizadas das exigências e do desempenhos animal, tanto para crescimento (Carlson, 1977; Ely & Allison, 1977) como para produção de leite (Chandler & Brown, 1977) e formulam dietas de custo mínimo para um determinado teor de nutrientes. É interessante observar que apenas no final da década de 80 programas capazes de integrar conhecimentos de nutrição e economia começaram a ser adotados.

Entretanto, nem sempre uma dieta de menor custo reverte em maior lucratividade para o produtor. A dieta de custo mínimo pode não ser a de maior lucratividade, pois pequenos incrementos no custo podem resultar em grandes aumentos de desempenho. Não satisfeitos com as dietas de custo mínimo, alguns nutricionistas procuraram desenvolver modelos que, além de calcular dietas de custo mínimo que atendem às exigências nutricionais, determinem as taxas de ganho de peso que maximizem o retorno econômico (Ariza & Hugher, 1974). Para atingir estes objetivos seriam necessários modelos não-lineares capazes de estimar os processos biológicos de ingestão, digestão e metabolismo de nutrientes para crescimento (Black et al., 1993). Um destes modelos é o CNCPS (Cornell Net Carbohydrate and Protein System; Fox et al., 1992) que foi adaptado e validado para alimentos e animais presentes em condições tropicais (Lanna et al., 1996) e o National Research Council (1996), cujas equações e parâmetros foram utilizados no presente trabalho.

Uma vez que os preços dos alimentos são conhecidos antes do início do confinamento, programas de formulação, construídos ao redor de modelos capazes de estimar o desempenho, permitem antecipar o custo de produção e a viabilidade econômica da atividade.

O objetivo deste experimento foi o de comparar o custo de produção de bovinos de corte em confinamento supridos com dietas formuladas por duas metodologias: 1) Dietas de Custo Mínimo (DCM) formuladas pelo método de programação não linear; e 2) Dietas de Lucro Máximo (DLM) formuladas por programação não-linear de simulação de crescimento e do consumo de alimentos.

MATERIAL E MÉTODOS

A planilha eletrônica RLM 1.0 (Ração de Lucro Máximo - Lanna & Tedeschi, 1998) foi utilizada para formular as rações. Este sistema pode ser dividido em duas sub-rotinas básicas, uma é o modelo biológico e outra o modelo econômico. A primeira estima as exigências nutricionais e o desempenho animal correspondente, enquanto a segunda sub-rotina é capaz de minimizar ou maximizar as diferentes funções objetivo.

Estimativa das exigências nutricionais (Modelo de Crescimento)

As estimativas dos requerimentos de energia e proteína da planilha RLM utilizam as equações do modelo de Cornell (Fox et al., 1992) e do National Research Council (1996) com modificações para as condições tropicais conforme Lanna et al. (1996). A Figura 1 ilustra a metodologia de cálculo da energia disponível para mantença e crescimento.

Figura 1
- Modelo do uso de energia pelo sistema RLM para atender exigências de energia para ganho e mantença. (Km: eficiência de uso da energia metabolizável para mantença; e Kg: eficiência de uso da energia metabolizável para ganho).

As equações abaixo estimam as exigências para mantença de energia líquida, proteína metabolizável, cálcio e fósforo:

ELm=0,077*[PVj^0,75*Raça*(0,8+(CC-1)*0,05)]

PMm=3,8*PVj^0,75

onde:

Elm = exigência de energia líquida para manutenção, Mcal/d; Raça = ajuste de exigência de energia para raça (de 0,89 a 1,2); CC = condição corporal do animal segundo escala de 1 a 9; PMm = exigência de proteína metabolizável para manutenção, g/d; e PVj = peso vivo em jejum, kg.

As seguintes equações estimam a exigência para crescimento de energia líquida, proteína metabolizável, cálcio e fósforo:

onde:

PVz = peso vivo vazio, kg; GPVz = ganho de PVz, kg/d; GPVj = ganho de peso vivo em jejum, kg/d; PVjEq = PVj equivalente, kg; Fator = Fator de ajuste para peso equivalente; PVzEq = PVz equivalente, kg; PLg = exigência de proteína líquida para ganho, g/d; e PMg = exigência de proteína metabolizável para ganho, g/d.

Fatores de ajuste para animais de diferentes tamanhos corporais são necessários devido a diferença na composição química do ganho de peso entre animais. Isto porque, quando comparados ao mesmo peso vivo, animais de tamanho corporal pequeno apresentam maior teor de gordura e menor teor de proteína que animais de tamanho corporal grande. Consequentemente animais de maior tamanho corporal tem menor exigência de energia e maior exigência de proteína por quilo de ganho. Para ajustar estas diferença, Fox et al. (1988) propuseram os valores da TABELA 1, incorporados ao modelo empregado neste trabalho.

Sub-rotinas de minimização de custos e maximização de lucros

Segundo Hertzler et al. (1988), formulações de dietas podem ser classificadas em: Dietas de Custo Mínimo (DCM) que selecionam alimentos para minimizar o custo da ração para um teor de nutrientes pré-determinado, e Dietas de Máximo Lucro (DML). As DML podem ainda ser divididas em duas categorias: 1) Dieta de Ótimo Retorno (DOR) seleciona alimentos e taxas de ganho de peso para maximizar o retorno econômico; e 2) Dieta de Menor Custo por Ganho de peso vivo ou de carcaça (DMCG) que seleciona alimentos e taxas de ganhos para minimizar o custo por unidade de produto. As seguintes equações ilustram os conceitos discutidos acima:

onde:

P_i - preço do i-ésimo alimento; A_i - quantidade do i-ésimo alimento; PP - preço de venda do produto; G - ganho de peso; e Y - custos extra alimentação.

Para as situações onde se paga por peso vivo, a DMCG que minimiza o custo por quilo de ganho de peso vivo é aconselhável, e para situações onde paga-se pelo peso da carcaça, minimizar o custo por arroba produzida é mais aconselhável. Nesse último caso, as informações de rendimento de carcaça e do preço de carcaça são necessários e podem ser entradas na forma de equações empíricas para estimar o rendimento em função do peso, raça, teor de fibra da dieta e do jejum dado aos animais (ARC, 1984; NRC, 1996).

Devido a própria estrutura de cada método, existem as "variáveis de decisão" que podem ser alteradas, e os "parâmetros" que são informações necessárias ao modelo, mas que não são passíveis de alteração. A TABELA 2 apresenta as variáveis de decisão e os parâmetros.

Dado um conjunto de alimentos, a convergência da melhor ração, para atender as exigências nutricionais de um determinado desempenho, foi realizada utilizando os recursos de programação não-linear da planilha eletrônica Excel for Windows™ versão 97. A função objetivo empregada foi:

Foram utilizadas informações de custos de alimentos e preços de carcaça pagos ao produtor observados em um período de três anos em três Estados brasileiros, chamados de cenários de produção. Estes cenários refletem variações de custos de alimentos e de desempenho dos animais observados na prática em confinamentos nacionais. A TABELA 3 mostra a evolução dos preços pagos aos produtores durante o período de 1994 até 1996. Para comparar as variações entre tipos de animais, foram utilizados os parâmetros de crescimento para machos castrados de dois genótipos distintos: animais puros Nelore, que representam mais de 50% do rebanho comercial, e animais cruzados B. taurus x B. indicus utilizados por produtores progressistas e recomendados por extensionistas.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Comparação das dietas de custo mínimo (DCM) e dietas de lucro máximo (DLM)

Para avaliação da eficiência das metodologias comparou-se o custo de produção de dietas formuladas empregando-se o sistema tradicional de programação linear, estabelecendo restrições representativas das recomendações de consultores e extensionistas, enquanto a DLM foi computada pelo programa RLM sem restrição para teores de energia. As TABELAS 4 e 5 apresentam as composições, desempenhos e custos para as dietas obtidas pelas duas metodologias. Os resultados demonstram que os custos de produção podem ser significativamente reduzidos quando utilizamos DLM, existindo considerável variação no teor de nutrientes que minimiza o custo de produção.

Efeito do genótipo animal sobre o custo de produção

Os resultados obtidos demonstram que a raça dos animais teve grande impacto sobre os custos de produção (Figura 2). No caso das DLM, o genótipo animal utilizado alterou a composição da dieta para maximização dos lucros (TABELAS 4 e 5). Por definição a DCM são insensíveis ao potencial genético dos animais.

Figura 2
- Comparação do custo de produção de 1 @ de carcaça utilizando-se dietas de custo mínimo ou de lucro máximo e novilhos Nelore ou Cruzado em três cenários de produção.

O benefício econômico do cruzamento fica evidente (Figura 2) e explica porque pesquisadores e extensionistas recomendam o cruzamento industrial como estratégia de redução de custos. Entretanto, é notável que o benefício da utilização de sub-rotinas de minimização do custo de produção (i.e. DLM ao invés de DCM) é tão grande quanto a adoção da prática do cruzamento, muito embora o custo da adoção desta tecnologia seja dezenas de vezes inferior.

Custo diário de confinamento por animal

A Figura 3 apresenta o custo diário de manutenção de um bovino alimentado com dietas de custo mínimo formuladas a partir das exigências nutricionais do modelo RLM (1998). Nota-se um aumento no custo diário em função do aumento da concentração de nutrientes, efeito este mais intenso nas condições do estado de São Paulo, onde o custo dos alimentos concentrados de alto valor nutricional é elevado.

Figura 3
- Custo diário de alimentação de um bovino em confinamento alimentado com dieta de custo mínimo (obtida por programação linear) com teores de energia variando de 62 a 76% de NDT.

O comportamento do aumento no custo diário por animal observado na Figura 3 é conhecido pelos nutricionistas, que tendem a sugerir valores intermediários para os teores de energia da dieta, em torno de 68% de NDT, por não disporem de mecanismos para encontrar o valor ótimo. Nestes teores de energia o desempenho dos animais é próximo a 1 kg/dia, o que atende aos anseios do produtor. É importante observar que o ganho de peso é função do tipo de animal e do manejo prévio, e que ganhos maiores de 1kg/dia podem ser obtidos com estas mesmas dietas (e.g. animais em crescimento compensatório).

Custo por unidade de ganho de peso

Como o desempenho é uma função não linear do teor de energia da dieta, os nutricionistas tem dificuldades em identificar, na Figura 3, qual o teor de nutrientes que maximiza o retorno econômico. Com isto alguns consultores têm formulado diversas dietas de custo mínimo e posteriormente feito simulações baseados no desempenho esperado para cada dieta. Desta forma é possível comparar o custo de produção para dietas de custo mínimo com alta e baixa proporção de concentrados. O programa proposto por nós une as duas sub-rotinas, identificando as dietas de custo mínimo através de programação linear e estimando o desempenho através de um modelo não linear de simulação do crescimento.

A Figura 4 ilustra as respostas encontradas para o custo de produção de uma arroba de carcaça para dietas com diferentes teores de energia. Nota-se que para o Estado de São Paulo não existe grande variação no custo de produção para dietas com diferentes níveis de energia. Para o Estado de São Paulo as dietas de lucro máximo apresentavam níveis de volumoso próximos a 40% da matéria seca. Nestas situações é importante produzir um volumoso de alta qualidade a baixo custo. Entretanto, para os Estados onde o custo do concentrado é mais baixo (Paraná e Mato Grosso), é mais interessante incluir alto nível de concentrados na dieta, sendo que apenas em níveis de inclusão de concentrado acima de 78% da matéria seca é que o custo da arroba produzida volta a subir, em um comportamento quadrático (P>0,01).

Figura 4
- Custo de produção de uma arroba de carcaça por bovino em confinamento alimentado com dietas de custo mínimo (obtida por programação linear) com teores de energia variando de 62 a 76% de NDT (A) ou com níveis de volumoso variando de 83 a 15% (B).

Em termos absolutos os custos de produção não variaram muito entre os estados para dietas com alta proporção de volumosos, mas em dietas de alto concentrado os custos foram bastante inferiores para o Estado de Mato Grosso, onde os concentrados tem baixo custo (Figura 4). Este comportamento das simulações está de acordo com observações de outros autores da maior competitiviade dos Estados de Mato Grosso e Paraná para produção de bovinos de corte, especialmente dos sistemas de cofinamento.

Um aspecto importante das comparações na Figura 4 é o estabelecimento de exigências mínimas de volumoso para animais de diferentes genótipos. Uma revisão de trabalhos publicados em revistas científicas nacionais nas últimas duas décadas demonstra que não se tem conseguido valores de NDT superiores a 68% em animais com 100% de sangue zebuíno, mesmo em dietas com mais de 65% de milho (e.g. Boin & Moura, 1977; Carvalho et al., 1997). Além da incapacidade de zebuínos em atingir elevados desempenhos em dietas com altos níveis de concentrado, diversos autores reportaram distúrbios como laminite e acidose nestes animais. Programas de formulação capazes de encontrar o teor de energia para máximo lucro devem incluir restrições para manter o nível de fibra efetiva que evitem o aparecimento de distúrbios metabólicos. Estes valores tem sido recomendados em torno de 30-50% para zebuínos e de 10-20% para animais europeus e seus cruzamentos.

Magnitude das diferenças de custo de produção entre DCM e DLM

De forma geral o comportamento dos preços recebidos pelo produtor foi paralelo entre os Estados. A TABELA 3 mostra que os preços recebidos pelos produtores não variaram muito nos anos de 1995 e 1996, enquanto que no ano de 1994 houve considerável variação. Portanto, qualquer análise deve levar em conta a variação dos preços à época do abate. A TABELA 6 mostra simulação com o número de meses em que ocorreram preços maiores que os custos de produção Variou-se de 80% a 120% os preços pagos ao produtor durante o triênio 94-96 nos três cenários estudados.

É possível verificar que as dietas de lucro máximo apresentam significativa vantagem na probabilidade de obtenção de lucro. Os animais cruzados apresentam maior probabilidade de obtenção de lucro em relação ao Nelore, devido basicamente à melhor conversão alimentar. Os Estados de MT e PR apresentam maior probabilidade na obtenção de lucro em relação ao de São Paulo.

Exigências nutricionais

O maior benefício da integração das sub-rotinas de programação linear e de simulação do crescimento de bovinos em confinamento é a capacidade do sistema de encontrar a solução ótima em termos de teor de energia da dieta, como discutido acima. Entretanto, um benefício não menos relevante é que somente a partir desta integração é possível determinar as exigências de proteína e minerais. As exigências de proteína, cálcio e fósforo são função do desempenho que é determinado pelo teor de energia da dieta. No sistema proposto as restrições (níveis mínimos de proteína, Ca e P) são automaticamente estimadas pelo sistema em função do ganho de peso, dispensando entradas pelo usuário para cada simulação, como em sistemas de programação linear. Os valores de exigências gerados pelo sistema são semelhantes aos padrões de recomendações americanos (NRC, 1996) e inglês (AFRC, 1995) e foram validados para condições de Brasil Central (Lanna et al., 1996).

Problemas da programação não-linear

Problemas de convergência podem ocorrer na simulação de diferentes cenários em um sistema de otimização não-linear. A programação linear encontra uma (ou várias) soluções ótimas (se existirem) com 100% de confiança. Já na otimização de inequações não-lineares, há necessidade de se utilizar algoritmos mais complexos que nem sempre convergem para o óltimo global. A Figura 5 descreve uma função objetivo para determinada seqüência de combinações de alimentos. Esta função não-linear possui dois pontos de máximo A e C, e dois pontos de mínimo B e D.

Figura 5
- Possíveis cenários para uma função objetivo não-linear.

É possível que em dada situação, a otimização para maximizar essa função forneça a combinação de alimentos que resultem na solução representada pelo ponto C. Em determinadas situações alguns algoritmos não irão convergir para o ponto A, devido ao comportamento decrescente ao redor do ponto C (Lanna & Tedeschi, 1998; RLM 2.0¹). Para obter a solução ótima é necessário que o usuário forneça uma dieta inicial o mais próxima possível da solução ótima. Muitas vezes o sistema converge para uma solução ótima apenas para teores de ingredientes próximos ao da dieta inicial fornecida ao sistema. Outras vezes o sistema pode não ser capaz de identificar a dieta ótima, ou qualquer dieta que satisfaça as condições fornecidas, porque os dados iniciais (teores de alimentos na dieta) estão muito distantes da solução ótima. Estes problemas estão sendo corrigidos¹.

Outros procedimentos que podem ser utilizados para auxiliar na tomada de decisões e que permitem maximização do retorno econômico incluem o uso de probabilidades associadas às equações empíricas e à composição dos alimentos (St. Pierre & Harvey, 1986), bem como a utilização de isoquantas para estudos comportamentais dos resultados de simulações (Brokken & Bywater, 1982). O uso de isoquantas permite que combinações de concentrados e forragens sejam comparados mantendo-se o mesmo desempenho, mas permitindo identificar a estratégia de menor custo (Brokken & Bywater, 1982).

Existem três razões para a utilização de um modelo de simulação não-linear das exigências nutricionais e da estimativa do desempenho animal correspondente: 1) formular dietas de maximizem o retorno econômico; 2) antecipar o desempenho animal e o custo de produção; 3) identificar alternativas de manipulação de parâmetros do sistema. Em trabalhos anteriores validamos a utilização do sistema proposto com relação ao segundo e terceiro objetivos propostos acima (Lanna et al., 1996).

CONCLUSÃO

Ao nosso conhecimento este é o primeiro trabalho apresentando um sistema capaz de formular dietas otimizando o ganho de peso. Ou seja, o sistema identifica dietas que minimizam o custo por unidade de produto (Dietas de Lucro Máximo) mostrando-se economicamente mais eficientes que sistemas de programação linear. Dado que as margens de lucro da atividade de confinamento são muito estreitas, seria difícil justificar a formulação de dietas em sistemas rígidos de programação linear incapazes de otimização.

O sistema proposto é capaz de identificar, de forma mecanística, as restrições de proteína degradável e metabolizável e macrominerais. Entretanto, o sistema é tão eficiente quanto as suas predições de desempenho. Trabalhos estão em andamento procurando refinar o programa, incluir elementos de sistemas de especialistas e validar as estimativas biológicas do modelo animal.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPESP pelo financiamento do projeto e ao doutorando Luis Gustavo Barioni, ao Prof. Dr. Celso Boin e ao acadêmico Daniel A. Capelari pelo auxílio técnico.

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Recebido para publicação em 19.05.98

Aceito para publicação em 08.03.99

¹

Lanna D.P.D., L.G. Barioni, L.O. Tedeschi e C. Boin. RLM 2.0 - Ração de Lucro Máximo, Guia do Usuário (Em elaboração).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  08 Jul 1999
• Data do Fascículo
  1999

Histórico

• Recebido
  19 Maio 1998
• Aceito
  08 Mar 1999