Algoritmo para misturas combinadas de solos na confecção de peças cerâmicas vermelhas

An algorithm for design of combined soil mixtures for the brick industry

Algoritmo para misturas combinadas de solos na confecção de peças cerâmicas vermelhas

(An algorithm for design of combined soil mixtures for the brick industry)

F. Saboya Jr., J. Alexandre

Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF

Av. Alberto Lamego 2000 - CCT

Horto, Campos dos Goytacazes, RJ, 28015-620

e-mail: [e-mail]

Resumo

Na confecção de peças cerâmicas, é bastante comum a mistura de dois ou mais materiais para composição da massa. No entanto, não se conhece a priori a curva granulométrica que resultará da mistura, em função da proporção usada de cada material. O problema inverso também pode ser questionado: Para se obter uma determinada curva granulométrica, qual proporção de cada material deve ser usada? A resolução do problema consiste em se determinar uma função de distribuição granulométrica, e através da otimização desta função e de uma curva alvo, encontrar a melhor proporção possível de cada material. Este algoritmo permite às indústrias cerâmicas encontrar a melhor proporção de misturas, quando se trabalha com mais de uma jazida, ou com materiais distintos na preparação de massas, evitando exploração desnecessárias. Apresenta-se um exemplo de uma indústria cerâmica da região de Campos dos Goytacazes que utiliza quatro materiais na mistura. O algoritmo mostra que, utilizando-se apenas dois deles em proporções fornecidas pelo algoritmo, obtém-se a mesma curva granulométrica da mistura dos 4 componentes.

Palavras-chave: Curva granulométrica, argila, cerâmica, mistura, otimização.

Abstract

In the ceramic brick industry it is common pratice to mix several materials together to achieve a desired grain-size distribution of the raw material. This paper shows an optimization algorithm to establish the best proportion of each material aiming to obtain the same grain-size distribution of the target curve, which is defined a priori. This procedure can help to save noble material, once the process can depict that some materials do not need to be used in order to obtain the desired grain-size distribution.

Keywords: Grading curves, mix design, clay, ceramics, optimization.

INTRODUÇÃO

Na confecção de peças de cerâmica vermelha, geralmente utiliza-se a combinação de dois ou mais diferentes tipos de solo argiloso. A curva granulométrica resultante desta mistura só é conhecida após análise laboratorial executada na mistura e é resultante, obviamente, das proporções de cada componente utilizado na mistura. No entanto, caso se deseje uma curva granulométrica tal, que seja ideal para a confecção de uma determinada peça cerâmica, como prever a proporção de cada componente a ser utilizado? A resolução do problema consiste em encontrar a melhor combinação de proporções para se obter a distribuição desejada e verificar o número mínimo de diferentes materiais que podem ser utilizados na mistura, evitando desperdício de matéria- prima.

Para resolver este problema, utiliza-se um algoritmo de pesquisa operacional de otimização de multivariáveis com restrições.

DESCRIÇÃO DO MÉTODO

Como proposto por Windisch, E. J. [1], pode-se representar a distribuição granulométrica de m materiais através de um vetor A_i em termos de fração que passa nas peneiras de 1 a n:

[A_i] = [ a_i1, a_i1 ................, a_in], i = 1 a m (A)

onde

a_ij = percentagem de material i que passa na peneira j

m = número de materiais usados na mistura

n = número de peneiras usadas

A proporção que se tenta achar de m materiais usados na mistura pode ser representada pelo vetor de incógnitas X:

[X] = [ x₁, x₂ ................, a_m] (B)

Nota-se obviamente que S x_i = 1

Na mixagem representada pelo vetor [X], cada fração de cada material contribui para cada fração resultante através da seguinte equação:

Dessa maneira, c_i representa a percentagem que passa na peneira i da curva combinada e é igual a soma das percentagens que passam, de mesma fração, de todos os materiais contribuintes, multiplicadas por suas respectivas percentagens, definindo um vetor C:

[C] = [ c₁, c₂ ................, c_n] (D)

A curva desejada ou curva alvo é representada pelo vetor de valores conhecidos, dado por:

[D] = [ d₁, d₂ ................, d_n] (E)

Onde d_j= percentagem desejada de material menor que a peneira j

Pretende-se, então, obter uma curva C combinada o mais próximo possível de D. Portanto, o problema consiste em minimizar a diferença entre as curvas C e D. Quando a diferença é mínima, a combinação atingiu um valor ótimo de proporção com relação a curva alvo, e o resultado é a determinação das incógnitas x_i. Pode-se dessa maneira utilizar o seguinte algoritmo para minimizar a diferença entre C e D:

Uma vez que as proporções não podem ser negativas e a soma de todas elas não pode ultrapassar 1 (100%), o processo de otimização deve satisfazer as seguintes restrições:

0 £ x_i£ 1,0 S (x_i) =1,0 (G)

Existem diversos algoritmos para otimização da função considerada, no entanto o procedimento mais simples é usar uma planilha tipo Excel ou Lotus, que executa algoritmos de otimização tipo solver. Os valores iniciais para as proporções x_i são fornecidos como variáveis; uma coluna é produzida para a curva combinada a partir das somas das colunas dos materiais multiplicadas pela correspondente proporção x_i (Eq. C). Uma linha adicional é produzida para determinação de z (Eq. F); a soma desta última linha é definida como a função a ser otimizada com x_i sendo as variáveis e sujeita às restrições da Eq. G.

APLICAÇÃO PRÁTICA

Em cerâmicas da região de Campos dos Goytacazes, é prática comum misturar-se diversos tipos de materiais para obtenção da massa final. No entanto, essa mistura é feita de maneira um tanto empírica baseada apenas na observação dos aspectos de extrusão tais como pressão, trabalhabilidade da massa etc.. O exemplo apresentado a seguir ilustra um caso clássico de mistura para a obtenção de uma determinada curva granulométrica típica de massas para fabricação de telhas na região. A distribuição granulométrica foi determinada pelo método de peneiramento e sedimentação [2].

Para a confecção de telhas, a industria considerada neste exemplo mistura quatro materiais diferentes em proporções inicialmente desconhecidas. Ao se analisar a curva granulométrica típica da massa usada no produto, obtém-se a curva alvo, que será o vetor [D]. Dessa maneira, pode-se avaliar a melhor proporção de mistura através do algoritmo descrito. Os resultados da otimização, apresentados na Tabela 1 e na Fig. 1 mostram que as amostras AM02 e AM03 não precisam ser usadas para a obtenção da curva granulométrica desejada indicado pelo valor nulo de x na última coluna da Tabela . Estes resultados mostram que há efetivamente uma exploração desnecessária das jazidas dos materiais 02 e 03, pelo menos no que se refere a curva granulométrica. Propriedades de plasticidade da argila devem ser estudadas à parte pois desempenham um papel preponderante nas características do produto final. Para mostrar a versatilidade do método, é mostrado um outro cenário onde a amostra 01 é desconsiderada, porém a curva alvo é mantida a mesma (Fig. 2). Nota-se que pode-se obter a mesma curva desejada (alvo), porém com proporções diferentes quando se desconsidera a amostra 01. A amostra 03 permanece não colaborando com a obtenção da curva alvo (Tabela II).

CONCLUSÃO

O algoritmo apresentado pretende fornecer subsídios para otimizar a exploração de jazidas de matéria-prima para a indústria cerâmica vermelha, no sentido de se evitar desperdícios resultantes da exploração de camadas desnecessárias para a composição da curva granulométrica desejada. Quando se trabalha com diferentes tipos de solo, pode-se estudar a melhor combinação de proporções entre eles, cuja curva resultante será a mais próxima da curva alvo pré determinada. Em uma planilha EXCELâ o procedimento de otimização é executado utilizando-se macro "solver" cuja convergência é extremamente rápida tornando o método bastante atraente. É importante salientar que o método leva em conta apenas a composição da curva granulométrica, não entrando no mérito da influência de outros fatores nas propriedades do produto final, tais como plasticidade, umidade de extrusão, gradientes de queima etc. Esses aspectos devem ser estudados à parte e relacionados com a curva resultante.

AGRADECIMENTOS

Os autores desejam agradecer o apoio da FENORTE pelo suporte financeiro na forma de bolsa de doutorado do segundo autor. Agradecimentos também ao técnico Milton Soares Pereira pelos ensaios de granulometria nas amostras.

(Rec. 27/08/99, Rev. 15/10/99, Ac. 04/11/99)

• [1] J. E. Windisch, "Grain-size distribution of mixed aggregates", Geotechnical Testing Journal, GTJODJ, 19, 2 (1996) 227-231.
• [2] ASTM D422, "Test method of particle-size analysis of soils", American Society for testing and materials, Philadelphia, USA (1963).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  31 Mar 2000
• Data do Fascículo
  Dez 1999

Histórico

• Aceito
  04 Nov 1999
• Revisado
  15 Out 1999
• Recebido
  27 Ago 1999