Conjugando recursos para desenvolver o "pensamento geométrico"

Expressão Gráfica e Novos Meios Educativos

Conjugando recursos para desenvolver o "pensamento geométrico"

Maria Helena Wyllie Lacerda Rodrigues

Doutora em Educação - Prof. Adj. IV da Escola de Belas Artes

da Universidade Federal do Rio de Janeiro

E-mail: [e-mail]

Daniel Wyllie Lacerda Rodrigues

Eng. de Computação - Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção

Universidade Federal de Santa Catarina

E-mail: [e-mail]

Resumo

Esse artigo parte de uma reflexão sobre a utilização do computador na educação gráfica e descreve uma proposta para o tratamento de conteúdos que, via de regra, são vistos isoladamente em cada disciplina. Sugere-se uma forma de trabalhá-los criativamente, de modo a promover a interdisciplinaridade e estreitar os relacionamentos da teoria com a prática. Para esse novo enfoque, construiu-se uma série didática interativa, onde são apresentadas transformações pontuais básicas com auxílio de diversas tecnologias que se encaixam perfeitamente.

Palavras-chave: Geometria das Transformações, Enfoque Interdisciplinar, Recursos Gráfico-Computacionais, Seqüência Didática.

Abstract

This article springs from a reflection of the application of computers to the domain of graphics education, and outlines a proposal for the treatment of contents routinely viewed as separate in each subject. The authors suggest a way of working them creatively in an attempt to promote the interchange among the different subject matters and to narrow the relation between theory and practice. For this new approach, they have developed a didactical interactive series where geometric transformations are presented through the use of several perfectly fitted technologies.

Keywords: Transformation Geometry, Interdisciplinary Approach, Computer Graphics, Didactical Series.

A revolução do grafismo digital

Vários são os pesquisadores que, após o impacto e expectativas iniciais sobre os usos educacionais do computador, refletem com mais maturidade sobre os resultados de tais aplicações e as questionam. Lyman (1995), por exemplo, como observador de atividades de computação em vários campi, conclui que a máquina vem normalmente sendo utilizada com o objetivo de desempenhar com maior eficiência as tarefas rotineiras habituais. No entanto, em seu ponto de vista, no que é corroborado por outros pesquisadores, entre os quais Papert (1980), Shields (1995), Bromley (1998) e Healy (1998), ela só passa realmente a ser um agente de mudança intelectual a partir do momento em que desenvolve a habilidade para resolver problemas, isto é, estimule a pensar.

Ele (o computador) pode ser definido como uma máquina, ou ferramenta, ou como "um objeto que leve a pensar". Essas definições contêm diferentes visões das relações sociais, de trabalho e, finalmente, de conhecimento (Lyman, 1995:23).

Na área das linguagens exatas de expressão da forma, mais do que substituir a mesa de trabalho e os instrumentos tradicionais pela prancheta e ferramentas eletrônicas, a chamada "revolução tecnológica" concedeu ao próprio sistema gráfico-computacional o status de projetista qualificado, capaz de desenhar figuras e modelar objetos com precisão e velocidade. No entanto, já passada uma década de sua incorporação às universidades brasileiras, a tecnologia da simulação não parece ainda ter significado uma revolução didática, no que se refere ao objetivo de levar os alunos a organizar seu pensamento na busca da solução para problemas geométricos. Embora com alguns ganhos em relação à facilidade, exatidão e agilização das operações gráficas e à concepção, visualização e representação de modelos, tem-se observado, nesse processo, uma certa tendência a seguir os caminhos trilhados anteriormente, orientando-se pela memorização de passos bem mais do que pela compreensão dos conceitos, princípios, leis e encadeamentos lógicos ali envolvidos. Em alguns casos, nota-se que a obtenção imediata de uma resposta para um problema, através da ativação seriada dos comandos de um determinado software - um procedimento de tipo "fast food" (Rodrigues, 1999) - que, por um lado, representa um grande facilitador, pode, por outro, tornar-se um obstáculo à ampliação da capacidade de raciocínio.

Por que tal dificuldade persiste, apesar de já vivermos nesse fascinante mundo digital, em que editores de traçados, ambientes multimídia, hipermídia e sistemas informatizados para ensino à distância se multiplicam, interfaces tornam-se cada vez mais amigáveis e artifícios jamais imaginados se encontram à nossa disposição?

Certamente, não há uma resposta única e definitiva para tal pergunta. Muitos são os fatores aí atuantes e seria simples demais esperar que o sucesso do aprendizado e o manejo das linguagens gráficas, ou seja, o desenvolvimento do potencial para a resolução de problemas espaciais, dependessem exclusivamente do acesso ao mágico equipamento. É óbvio que, nesse caso, sem mencionar as demais variáveis igualmente relevantes, a qualidade do ensino dos métodos de representação da forma não depende dos instrumentos em si, de levar os estudantes ao mero domínio de programas de auxílio ao desenho e, sim, primordialmente, do uso didático que se pode fazer de tais recursos - eis um ponto crucial no curso dessa reflexão.

Investigando algumas causas das dificuldades

Como rotina estabelecida no projeto de "Integração das Técnicas de Representação Gráfica: um Trabalho Interdisciplinar com Apoio do Computador", desenvolvido na Escola de Belas Artes da UFRJ, com apoio da Fundação Universitária José Bonifácio - FUJB, professores das diversas modalidades técnicas de desenho vêm se reunindo para investigar os prováveis fatores que contribuem para as dificuldades encontradas por parte de estudantes universitários na construção do "saber e fazer geométrico".

Entre as diversas causas listadas, duas merecem destaque por estarem ligadas ao contexto dessa exposição: (1) a abordagem individualizada de conceitos gráficos e (2) o encaminhamento das noções relativas a cada técnica estudada, predominantemente distanciado da prática. Observa-se haver uma inclinação acentuada a tratar as construções geométricas específica e isoladamente numa determinada matéria sem mostrar suas associações com o que se faz em outras disciplinas e áreas, onde igualmente se aplicam. Em decorrência, os alunos custam a perceber que um mesmo conceito referente a configurações e relações entre elementos planimétricos é também utilizado nas épuras mongeanas e, igualmente, não chegam a visualizar as conexões existentes entre as operações e princípios projetivos da geometria descritiva e os procedimentos gráficos usados no desenho técnico, nos métodos perspectivos e na determinação de sombras. É como se as noções introduzidas em cada uma daquelas matérias ficassem aprisionadas àquele determinado contexto e, ao serem empregadas em outros, similares, precisassem ser reaprendidas. Isso vem mostrar a necessidade de se `investir' preferencialmente no estudo interdisciplinar dos conceitos geométricos em si, mais do que na memorização de passos operacionais dos diversos métodos exatos de expressão da forma.

A discussão sobre essas considerações, trazidas à mesa durante os encontros dos docentes envolvidos no citado projeto, tem promovido uma modificação de atitude por parte desses professores em relação ao enfoque dos conteúdos que ministram. Sente-se, então, a necessidade de produzir um conjunto de materiais didáticos auxiliares à nova filosofia de trabalho adotada.

Partindo dessa ação, a proposta relatada pelo presente artigo tem por objetivo fornecer uma alternativa para o estudo das transformações pontuais, que permita sua visão abrangente e conseqüente aplicação em diferentes situações gráficas.

Um enfoque interdisciplinar das transformações pontuais

Embora particularmente ensinadas na Teoria do Desenho Geométrico II, disciplina oferecida na EBA da UFRJ para o Curso de Licenciatura em Educação Artística com habilitação em Desenho, as correspondências básicas entre pares de pontos do plano - reflexão, meio-giro, rotação, translação e homotetia - têm larga aplicação no tratamento bidimensional das representações projetivas, trabalhadas em outras cadeiras sob a responsabilidade do Departamento de Técnicas de Representação.

Tome-se a "reflexão", por exemplo - esta já pode ser visualizada no Desenho Geométrico Básico, a partir de formas simples que admitem eixos de simetria, e aplicada como transformação pontual na procura de lugares geométricos para os pontos-chave em certos problemas de construção de figuras, na Teoria do Desenho Geométrico II. É também operada em épuras de elementos pertencentes ao plano Bissetor Ímpar, na Geometria Descritiva, e na representação gráfica de espelhamentos, em Perspectiva.

A visão da simetria axial, possibilitada pela apresentação da diversidade de seus usos, pode contribuir para que os alunos assimilem melhor o conhecimento ali contido e façam as devidas transferências, caso ele se torne necessário à resolução de um determinado problema. Por outro lado, essa aplicação geométrica passa a ganhar significado a partir do momento em que se percebe sua utilidade e são propostas atividades voltadas para a prática.

Na vivência em sala de aula com turmas de licenciandos em Educação Artística, a criação de símbolos, logotipos, vinhetas e padrões decorativos por meio de reflexões tem-se revelado uma tarefa motivadora e levado os estudantes a usar a criatividade, ao mesmo tempo ampliando sua capacidade de raciocínio. Isso também acontece no estudo das demais transformações, quando os alunos são desafiados a resolver exercícios e, paralelamente, a produzir composições com a utilização simultânea de várias delas, a fim de obter efeitos de maior riqueza plástica.

Acreditando-se nos benefícios trazidos ao processo de formação do "pensamento geométrico", pelo tratamento multidisciplinar dado a um mesmo conteúdo, e valendo-se de diferentes recursos que a tecnologia computacional oferece, criou-se à guisa de modelo uma seqüência didática interativa denominada "Transpontuais". Ao abri-la, o aluno poderá optar pelo estudo de um determinado item e seguir a ordem que lhe parecer mais conveniente. Assim, caso resolva começar pela "rotação", basta que ative o correspondente botão trazendo à tela os sucesssivos itens relativos àquele assunto: conceituação, elementos fundamentais, propriedades, operacionalizações, aplicabilidades e exercícios.

Convém assinalar que o encaminhamento dos temas é organizado de modo a desafiar o usuário a fazer redescobertas. Além de lhe ser oferecida a oportunidade de manipular determinadas figuras, a fim de melhor visualizar seus deslocamentos e respectivas características, freqüentemente as informações são intercaladas com perguntas sobre o que está sendo apresentado visualmente. A resposta correta deverá por ele ser buscada na lista de opções, sendo-lhe dado um feedback para estimulá-lo, em caso de erro, a examinar mais atentamente a questão. Outro recurso colocado à sua disposição é a figura de análise referente a cada situação-problema proposta. A intenção aqui é, através do uso interativo da ferramenta para animação, levá-lo a identificar o ponto-chave do exercício como sendo o transformado de outro, cujo lugar geométrico é conhecido.

Como ilustração, são apresentados alguns momentos da série produzida onde é possível:

• Figura 1 - ver na tela, em animação, a transformação pontual que estará sendo abordada.

• Figura 2 - observar um exemplo que permita redescobrir as propriedades da transformação em estudo.

• Figura 3 - animar as projeções de um determinado elemento, a fim de melhor entender o que acontece em sua representação projetiva, quando o mesmo é deslocado no espaço.

Figura 1
- Tela de entrada para o estudo da Reflexão.

Figura 2
- Redescoberta de propriedades da reflexão.

Figura 3
- Rotação do ponto sendo mostrada em Geometria Descritiva.

Tecnologia usada na elaboração da seqüência "Transpontuais"

A idéia básica na produção desse material é oferecer ao usuário um ambiente que lhe possibilite assimilar as informações veiculadas, através de manipulação direta, sem a necessidade de instalar qualquer software gráfico onde foram criados os arquivos que serão lidos pelo browser. Arquivos HTML enriquecidos de animações em Flash 3 mostram, de forma intuitiva, os conceitos trabalhados, combinando recursos multimídia com a facilidade de transmitir a própria aplicação pela Internet. No mesmo ambiente, arquivos gerados pelo software Cabri-géomètre são visualizados por várias instâncias do Cabri Java, permitindo uma grande interação com as construções e aplicações geométricas em tempo real (ver ^{Diagrama 1}).

Diagrama 1 - Tecnologia utilizada na produção do ambiente "Transpontuais".

Na coluna à esquerda, encontram-se os programas usados para a criação dos arquivos que serão disponibilizados pelo servidor e lidos pelo cliente: o Flash 3, o Cabri Geometry II e um editor HTML para montar as páginas.

Na coluna do meio, estão os arquivos que podem ser disponibilizados num hipotético servidor e, à direita, os programas que deverão ser instalados na máquina do cliente para possibilitar a visualização do conteúdo. Pode ser utilizado qualquer browser moderno (Internet Explorer / Nestcape) e mais o plug-in do Flash, que deverá ser baixado diretamente do Site da MacroMedia.

Conclusão

É chegado o momento de avaliar, com mais atenção, os resultados efetivos dos usos das inovações tecnológicas no ensino das técnicas de representação da forma, procurando saber em que medida tais aparatos têm realmente ampliado a capacidade do aluno para resolver problemas. Nessa investigação, há que se lançar um olhar de grande alcance, capaz de examinar os novos artefatos numa pluralidade de dimensões. Assim, poderão ser descortinados, não somente os aspectos didáticos da sua utilização, mas também os filosóficos, dialéticos, epistemológicos, socioculturais e políticos, que marcam os contornos da ambientação pedagógica necessária ao processo de construção do conhecimento.

"Transpontuais" confere, simultaneamente, um cunho teórico e prático ao estudo das transformações pontuais, enfatizando os conceitos em si, ao mostrar sua aplicabilidade aos diversos métodos gráficos, quando estes se utilizam do meio bidimensional para a representação de objetos. Programado por meio de uma conjugação de técnicas e procedimentos, o ambiente permite um envolvimento ativo por parte do usuário, imprimindo uma dinâmica especial às informações veiculadas. Outrossim, torna mais significativo e atraente o aprendizado das noções ali contidas, ao contemplar a prática social através de exemplos encontrados no dia-a-dia, expressões utilitárias de tais conteúdos.

A descrição feita nesse artigo teve por objetivo divulgar à comunidade da área gráfica uma possibilidade de abordagem de um determinado conjunto de conceitos geométricos, especialmente dirigida ao ensino. Não tem, no entanto, a pretensão de ser uma solução auto-suficiente, ou sequer a melhor e mais criativa delas para o tratamento de assuntos nesse campo. No entanto, por se adequar ao momento atual, servindo-se de recursos modernos, pode representar um estímulo a pesquisadores interessados na busca de novas alternativas que auxiliem os alunos a "pensar geometricamente".

Artigo recebido em 06/11/2000.

• BROMLEY, Hank. Introduction: data-driven democracy? Social Assessment of Educational Computing. In: HANK, Bromley, APPLE, Michael W. Education/Technology/Power:educational computing as a social practice New York: State of New York Press, 1998. p.1-28.
• LYMAN, Peter. Is using a computer like driving a car, reading a book, or solving a problem? The Computer as Machine, Text, and Culture. In: SHIELDS, Mark A. Work and technology in higher education New Jersey: Lawrence Erlbaum 1995. p.19-36.
• HEALY, Jane M. Failure to connect: how computers affect our children's minds for better and for worse New York: Simon & Schuster, 1998.
• PAPERT, S. Mindstorms New York: Basic Books, 1980.
• SHIELDS, Mark A. The social construction of academic computing. In: SHIELDS, M. A. Work and technology in higher education. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1995. p.1-18.
• RODRIGUES, Maria Helena W. L. Da realidade à virtualidade, o "pensamento visual" como interface: contribuição das linguagens técnicas de representação da forma à educação Orientadora: Speranza França da Mata. Rio de Janeiro: Faculdade de Educação da UFRJ, 1999. (Tese de Doutorado em Educação).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  21 Ago 2003
• Data do Fascículo
  Mar 2001

Histórico

• Recebido
  06 Nov 2000