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Quantificação do momento de investir em ativos minerais por meio da teoria das opções reais

Resumos

Os métodos tradicionais de avaliação econômica de projetos baseados no fluxo de caixa descontado apresentam limitações quando são utilizados para quantificar o momento de investir ("timing") em projetos de exploração e produção de bens minerais, bem como não fornecem modelos adequados para a previsão do comportamento futuro das variáveis críticas do projeto como preços e custos. Nesse trabalho, é empregada a teoria das opções reais para quantificar os impactos de postergar ou adiar os investimentos em um projeto de petróleo, utilizando-se um modelo geométrico Browniano para modelar o preço do óleo, variável mais crítica do projeto.

Opções reais; avaliação de projetos; análise de incertezas


Traditional methods of investment analysis based upon the discount cash flow present serious constraints and limitations when they are used for evaluation of management flexibility and timing of exploration and production investments projects of mineral assets and incorporating future price trends. In this paper a real options approach is used to quantify the timing in an exploration and production oil project using a geometric Brownian model to forecast the behavior of oil price, the critical variable of the project.

Real options; project evaluation; uncertainty analysis


Mineração

Quantificação do momento de investir em ativos minerais por meio da teoria das opções reais

Gabriel A.C. Lima

Instituto de Geociências - UNICAMP

Saul B. Suslick

Instituto de Geociências - UNICAMP

Resumo

Os métodos tradicionais de avaliação econômica de projetos baseados no fluxo de caixa descontado apresentam limitações quando são utilizados para quantificar o momento de investir ("timing") em projetos de exploração e produção de bens minerais, bem como não fornecem modelos adequados para a previsão do comportamento futuro das variáveis críticas do projeto como preços e custos. Nesse trabalho, é empregada a teoria das opções reais para quantificar os impactos de postergar ou adiar os investimentos em um projeto de petróleo, utilizando-se um modelo geométrico Browniano para modelar o preço do óleo, variável mais crítica do projeto.

Palavras-chaves: Opções reais, avaliação de projetos, análise de incertezas.

Abstract

Traditional methods of investment analysis based upon the discount cash flow present serious constraints and limitations when they are used for evaluation of management flexibility and timing of exploration and production investments projects of mineral assets and incorporating future price trends. In this paper a real options approach is used to quantify the timing in an exploration and production oil project using a geometric Brownian model to forecast the behavior of oil price, the critical variable of the project.

Keywords: Real options, project evaluation, uncertainty analysis.

1. Introdução

A indústria internacional de petróleo e de gás natural vem passando por importantes transformações nas últimas décadas. Esse processo resulta de uma forte pressão oriunda de uma política de redução de custos das corporações e da busca de economia de escala, ou seja, o desenvolvimento de reservas de grande porte, principalmente em áreas marítimas. Essa tendência de investimentos em ambientes geológicos com crescente complexidade (reservatórios de águas profundas e ultraprofundas) caracteriza-se pela presença de grandes níveis de incertezas. Quando as empresas realizam seu processo decisório nesses projetos, defrontam-se com as incertezas em relação aos preços futuros de petróleo, reservas e volumes recuperáveis, impactos ambientais, prospectividade das bacias, legislação tributária, nível atual de conhecimento geológico das bacias, acesso aos blocos exploratórios e condições operacionais vigentes.

Constata-se que, nessas condições de elevada incerteza, os métodos tradicionais de análise de investimentos, baseados, unicamente, no conceito do fluxo de caixa descontado, tendo como indicadores o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR), são insuficientes e nem sempre geram resultados compatíveis com os obtidos quando as decisões de investimento são realizadas.

Para contornar esses obstáculos e fornecer estimativas mais compatíveis com a dinâmica do processo decisório dos investimentos, vem sendo utilizada, na indústria mineral e do petróleo, a abordagem das opções reais, que se baseia numa extensão dos modelos de "precificação" de opções financeiras, cujo arcabouço matemático básico foi proposto por Black e Scholes (1973). Hull (1997) conceitua opção como um instrumento contratual que dá ao seu detentor ou comprador o direito, mas não o dever, de comprar (opção de compra ou call option), ou de vender (opção de venda ou put option), bem determinado pelo preço acordado na efetivação do contrato (preço de exercício). As opções podem ser européias ou americanas. A primeira só pode ser exercida na data de maturação, enquanto a segunda pode ser exercida até a data de vencimento. A opção está dentro do preço (in the money), se, no seu exercício, seu detentor obtiver lucros; caso contrário, estará fora do preço (out of money). O lançador da opção (ou vendedor) tem a obrigação de vender, no caso de uma opção de compra ou de comprar, no caso de opção de venda, o objeto do contrato pelo preço acertado na efetivação do mesmo, no caso de ser solicitado pelo titular da opção. No mercado, o preço pelo qual a opção é negociada é denominado de prêmio; o valor futuro pelo qual o bem será negociado é conhecido como preço de exercício, mas o seu valor, ao longo do tempo, pode flutuar aleatoriamente.

Muitas das oportunidades de investimento são semelhantes a exercer uma opção do tipo "call option". A teoria das opções reais (TOR) torna possível incorporar as características consideradas fundamentais na análise econômica dos investimentos em exploração e produção em empreendimentos minerais (petróleo, ouro, cobre, entre outros bens minerais), que podem ser estruturadas da seguinte maneira: inclusão das incertezas sobre o ambiente futuro de investimentos como o comportamento dos preços do petróleo, estimativas de custo, entre outras variáveis; a irreversibilidade parcial ou total do investimento e o momento ótimo de investir do processo decisório. A TOR permite calcular mais realisticamente as flexibilidades encontradas na condução de um projeto de exploração e produção de petróleo, pois há alternativas como aumentar, reduzir, interromper e postergar a produção de óleo, entre outras. A Tabela 1 mostra a analogia entre as call options americanas e as opções de investimentos em projetos de exploração e produção de petróleo.

Tabela 1
: Analogia entre opções financeiras (call options) e as opções reais em petróleo.

Nas regras tradicionais do fluxo de caixa descontado, a tomada de decisão é do tipo agora ou nunca. Se o VPL³0, o investimento deve ser feito já; caso o VPL<0, deve-se desistir de investir. Essa abordagem não considera a possibilidade de postergar ou antecipar o investimento na expectativa de se obterem novas informações (preços dos produtos, custos de produção, processos tecnológicos, inibir competidores), de expandir ou de contrair capacidade, de abandonar o projeto, entre outras.

A aplicação da TOR na avaliação de ativos minerais já foi utilizada por vários pesquisadores. Tourinho (1979) pioneiramente tratou oportunidades de investir em ativos como opções e Siegel et al. (1988) aplicaram metodologia para "precificar" concessões de reservas petrolíferas. Brennan e Schwartz (1985) desenvolveram um modelo para avaliar o valor de uma jazida, considerando as suas flexibilidades, enquanto Oliveira (1991) simplificou o modelo de Brennan e Schwartz (op.cit.) para a avaliação de reservas de petróleo. As concessões de petróleo, utilizando modelos estocásticos mistos para estimar os preços foram realizadas por Dias e Rocha (1999). Myers e Majd (1983) estudaram o valor de abandono de projetos.

O valor de postergar os investimentos pode ser insignificante em uma economia competitiva, por permitir espaço para crescimento do concorrente, e, em alguns casos, pode ser indesejável, pela necessidade de inibir competidores, ampliar participação no mercado, etc. No entanto, Davis (1998) argumenta que, na indústria de commodities minerais, o valor de espera ou postergação pode produzir impactos bastante significativos nos projetos. Por outro lado, pela TOR, a avaliação de um projeto de investimento é semelhante ao exercício de uma "call option" e o projeto deve ser executado no momento ótimo para permitir máximo retorno. Se o investimento é feito hoje fora do momento ótimo, surge um custo de oportunidade (F)por não obter o máximo retorno que deve ser adicionado ao investimento irreversível (I). Assim, para exercer a opção de investir, hoje, não basta que o valor do projeto supere o seu custo (VPL³0), mas deve excedê-lo de uma quantia suficiente para que a opção esteja dentro do preço, ou seja, deve atender a condição de V ³ F + 1 .

2. Modelo básico para quantificar o valor de espera

A abordagem das opções reais permite uma maior flexibilidade no processo decisório e na avaliação do projeto, pois o projeto não precisa ser desenvolvido hoje, mas, no futuro, e deve permitir um maior retorno. Assumimos que a evolução do preço da produção do projeto no mercado "spot"1 1 Preço spot é aquele resultante da interação entre as forças da oferta e da demanda num mercado competitivo, ou seja, mercado for-mado por um grande número de vendedores e compradores. seja um movimento geométrico Browniano (MGB), assim como o valor do projeto2 2 O valor do projeto evolui de acordo com um MGB, já que é função linear do preço, ou seja, estão positivamente correlacionados. :

(1)

Na Equação 1, a é a taxa de crescimento instantânea esperada para o retorno do projeto, s é o desvio-padrão instantâneo dos retornos do projeto, V é o valor do projeto respectivamente e dz é a componente incerta do processo de Wiener. O valor corrente do projeto é conhecido (dado o cenário atual), mas os seus valores futuros são incertos e o problema consiste em determinar: 1) o valor máximo do projeto; 2) o momento ótimo em que o valor do projeto seja máximo. Seja F(V) o valor da opção de investir3 3 Opção de investir, F(V), que pode ser entendido como o VPL máximo ou ideal para o projeto. , I, o valor do investimento e r, a taxa de desconto, o objetivo é maximizar o valor da opção de investir:

F(V) = máxE[V(t)- I]e-rt (2)

O valor de V flutua randomicamente ao longo do tempo e o objetivo é determinar o valor máximo de F(V). Utilizando um portfólio dinâmico entre F(V) e V, McDonald e Siegel (1986) e Dixit e Pindyck (1994, cap.5) mostraram, utilizando ativos contigentes, que o valor da oportunidade de investir deve satisfazer a condição indicada pela Equação 3.

(3)

onde d é diferença entre a taxa de conveniência, r é a taxa de juros livre de riscos e a é a taxa instantânea de crescimento do valor do projeto. Para encontrar o valor da opção de investir, F(V), deve-se resolver a Equação 3, que é uma equação diferencial estocástica de segunda ordem e não-linear, considerando-se as seguintes condições de contorno:

F(0) = 0 (3.a)

F(V*) = V*- I (3.b)

(3.c)

A condição (3.a) mostra que, se V=0, esse valor permanecerá indefinidamente como uma conseqüência do modelo estocástico adotado pela Equação 1. A condição (3.b) mostra que o valor do projeto deve ser superior ao seu custo de oportunidade mais o investimento. A condição (3.c) é a condição de suavidade e significa uma propriedade geométrica característica no ponto de exercer a opção de investir decorrente das propriedades de otimização estocástica. Maiores detalhes sobre os modelos estocásticos, na análise dos investimentos, podem ser obtidos em Dixit e Pindyck (1994, p.130-32) e Kamien e Schwartz (1991). A solução para essa equação diferencial é do tipo: F(V)=AVb, onde A e b são constantes determinadas em função de r, s e d (Equação 4 e Equação 5):

(4)

(5)

(6)

Pela Equação 6, verifica-se que a regra tradicional de investir sempre que o VPL for positiva é bastante limitada, pois o valor do projeto depende de suas volatilidades. Como b>1, V* deverá ser sempre maior que I. A solução geral será dada por:

(7)

3. Aplicação da quantificação do momento de investir na tomada de decisões

Vamos considerar o caso hipotético de uma empresa que adquira uma concessão para produzir óleo a partir de um campo offshore com as seguintes características: a) investimento de capital em $ 750 milhões; b) vida útil do empreendimento de 15 anos; c) produção anual de 10 milhões de barris; d) preço de comercialização de U$ 15 por barril4 4 Esse é o valor da média histórica dos preços do petróleo. ; e)taxa de desconto de 12% (taxa livre de risco de 5% e mais um prêmio de risco de 7%). O preço de realização pode ser entendido como a diferença do preço de mercado do óleo menos o custo operacional por barril. A Tabela 2 mostra o resultado de uma análise de sensibilidade da avaliação econômica do projeto, considerando uma faixa de preços entre $10 a $35/barril.

Tabela 2
- Análise de sensibilidade do valor do projeto em função do preço*.

Na Tabela 2, verifica-se que, pela teoria tradicional, o projeto será rejeitado, considerando-se o preço de $15/bbl. O valor presente do projeto de $ 681 milhões não cobre o investimento e, pela regra do NPV, o projeto deve ser rejeitado. No entanto, se a empresa não tiver que desenvolver o campo imediatamente e puder aguardar a evolução dos preços, poderá obter um maior VPL, não só devido à recuperação dos preços, mas também pela possibilidade de atingir novas escalas de produção e surgimento de novas tecnologias que permitam lavrar a reserva a custos mais reduzidos. Logo, percebe-se que esperar tem um valor que deve ser considerado no processo decisório na análise de investimentos.

A abordagem tradicional de contornar o problema das incertezas, flexibilidades e irreversibilidades se expressa pelo uso de altas taxas de descontos e pelo planejamento de cenários futuros por meio da análise de sensibilidade. A Figura 1 mostra uma análise de sensibilidade desse projeto em função do preço.

Figura 1
- Análise de sensibilidade em relação ao preço.

Observa-se, na Figura 1, que, pela regra do fluxo de caixa descontado, o preço para compensar o investimento seria de $16,01/bbl (VPL=0), mas o preço considerado na análise é de $15/bbl. Por outro lado, pela TOR, para se investir nesse projeto, o seu valor deve ser de 987 milhões (a um preço correspondente de $19,5/bbl), pois as irreversibilidades e incertezas sobre o futuro alteraram as regras de alocação de capital segundo um multiplicador de opções5 5 Para este projeto, o multiplicador de opção vale 1,316 de forma que V* = 1,32 * 750 milhões = 987 milhões. . Hoje, o projeto só vale $ 681 milhões, correspondendo a 69% do seu valor ótimo para investir, mas, no futuro, poderá atingir $ 987 milhões. Portanto o valor da opção de postergar o investimento vale $306 milhões ($987-$681 milhões), ou seja, 31% do valor total do projeto.

É possível simular cenários futuros visando a determinar o momento em que o valor do projeto atinge seu valor crítico V* = $987 milhões (dependendo dos parâmetros utilizados, pode ocorrer que o período de espera seja muito longo). Para tanto, adota-se uma taxa livre de riscos de r=5%, uma taxa de dividendos em torno de d=7% e uma volatilidade média de s=25%6 6 Esses parâmetros são próximos aos estimados a partir de análise estatísticas de séries temporais de preços de petróleo e dados do mercado acionário. Os valores estão em bases anuais. . Com esses parâmetros, torna-se possível simular a evolução do valor do projeto de acordo com a Equação 1, que é representada pela Equação 8.

V(t+1) = V(t) + aV(t)dt + sV(t)dz = V(t) + aV(t)dt + sV(t)e(t) (8)

onde V(t)= 681 milhões e e(t) é um número aleatório gerado a partir de uma distribuição normal e V(t) é o valor presente do projeto no tempo.

A Figura 2 mostra a simulação de um caminho possível para a evolução do valor presente do projeto e opção de investir calculado de acordo com a Equação 8. O eixo horizontal mostra o tempo em semanas, enquanto o eixo vertical mostra o valor presente (VP) e a oportunidade de investir (F(V)) do projeto. Baseando-se nessa simulação, o projeto não deve ser implantado hoje, mas daqui a aproximadamente 3 anos (148 semanas), pois, antes dessa data, o seu valor presente não é suficiente para cobrir os seus custos totais, ou seja, F(V)>V-I. Nessa data, o valor do projeto atinge $1.037 milhões e o VPL = V-I = $1.037-$750 = $287,2 milhões. O momento de investir ocorre quando o valor do projeto supera os seus custos totais, ou seja, quando V-I=F(V). Esse resultado da teoria das opções reais contradiz a abordagem tradicional da análise de investimentos do tipo agora ou nunca. No entanto, na ausência de incertezas e flexibilidades gerenciais, a metodologia do fluxo de caixa descontado fornece resultados corretos, fato este bastante raro de ocorrer na indústria mineral e do petróleo.

Figura 2
- Simulação do momento de investir.

A Figura 3 mostra a análise de sensibilidade do valor da oportunidade de investir em função da evolução do valor do projeto (os valores do projeto que se encontram no eixo das abscissas estão expressos em milhões). O valor da opção de esperar vale: F(V) - (V-I). Observa-se que, quando os preços são baixos, o valor presente do projeto (V) poderá ser pequeno e não cobrir os seus custos totais (F(V)+I). Por isso, a teoria das opções cria uma cunha entre o V-I e F(V), que vai reduzindo-se à medida que cresce o valor do projeto, sendo ótimo para investir quando a espessura dessa cunha torna-se zero. A partir desse ponto, o custo de espera supera o seu valor e a decisão deve ser investir.

Figura 3
- Representação gráfica do valor da opção de investir F(V), o investimento (I) e o valor do projeto (V).

4. Considerações Finais

Nesse trabalho verificaram-se as limitações que a abordagem do fluxo de caixa descontado apresenta por não incorporar o valor de postergar o investimento, apesar da existência de outras flexibilidades gerenciais (adiar investimento, expandir capacidade, suspensão das operações, entre outras) presentes na avaliação das oportunidades de investir em ativos minerais. Além disso, o critério tradicional do fluxo de caixa descontado como VPL positivo ou negativo não é condição necessária e suficiente para o gerenciamento de projetos, pois as suas decisões são do tipo agora ou nunca.

As oportunidades de investimento na indústria mineral e do petróleo são marcadas por incertezas, irrersibilidades e flexibilidades gerenciais, podendo ser entendidas como o direito de exercer opções (call options) e, nessas condições, a teoria das opções reais fornece melhores resultados. Além disso, no caso analisado nesse trabalho, foi demonstrado que o valor da opção de espera vale cerca de 31% do projeto, sendo, portanto, bastante significativo.

Por outro lado, na ausência de incertezas - privilégio restrito a um pequeno grupo de commodities minerais - ambas as metodologias fornecem resultados similares, podendo-se considerar a metodologia tradicional como um caso particular da teoria das opções reais. Embora a abordagem das opções reais requeira um maior conhecimento matemático, o desenvolvimento atual da informática e a disponibilidade de algoritmos para esse fim favorecem o uso geral dessa abordagem no processo de tomada de decisão.

Agradecimentos

Os autores agradecem o suporte financeiro da Fapesp, CNPq/PADCT e da ANP para o desenvolvimento dessa pesquisa.

Artigo recebido em 06/03/2001.

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  • 1
    Preço spot é aquele resultante da interação entre as forças da oferta e da demanda num mercado competitivo, ou seja, mercado for-mado por um grande número de vendedores e compradores.
  • 2
    O valor do projeto evolui de acordo com um MGB, já que é função linear do preço, ou seja, estão positivamente correlacionados.
  • 3
    Opção de investir, F(V), que pode ser entendido como o VPL máximo ou ideal para o projeto.
  • 4
    Esse é o valor da média histórica dos preços do petróleo.
  • 5
    Para este projeto, o multiplicador de opção vale 1,316 de forma que V* = 1,32 * 750 milhões = 987 milhões.
  • 6
    Esses parâmetros são próximos aos estimados a partir de análise estatísticas de séries temporais de preços de petróleo e dados do mercado acionário. Os valores estão em bases anuais.
  • Datas de Publicação

    • Publicação nesta coleção
      22 Ago 2003
    • Data do Fascículo
      Jun 2001

    Histórico

    • Recebido
      06 Mar 2001
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