Modelamento matemático de peneiramento vibratório (Parte 2): simulação

MINERAÇÃO

Modelamento matemático de peneiramento vibratório (Parte 2): simulação

Simão Célio de Carvalho^I; José Aurélio Medeiros da Luz^II

^IEngenheiro de Minas, Sempre Viva Mineração - Construções e Transportes. Mestrado em Engenharia Mineral - DEMIN/UFOP. E-mail: [e-mail]

^IIUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP. Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas - DEMIN. E-mail: [e-mail]

RESUMO

O peneiramento é uma operação unitária em que mecanismos probabilísticos ocorrem de maneira intensa. Este trabalho apresenta um modelo alternativo de peneiramento a partir da abordagem probabilística de Mogensen. Um sistema computacional (SimPeneira) foi implementado e validado experimentalmente. Tal sistema é capaz de simular cenários de peneiramento industrial e quantificar o impacto de parâmetros, tais como: abertura, comprimento da peneira, velocidade do fluxo do material, área efetiva de peneiramento, freqüência e amplitude das vibrações. O sistema também pode dimensionar peneiras, utilizando-se o método clássico de dimensionamento (com modificações).

Palavras-chave: simulação, granulometria, peneiramento.

Abstract

Screening is a unit operation where probabilistic mechanisms take place in an intensive way. This work presents an alternative screening model. The final product is a software system called SimPeneira (experimentally validated) developed in order to simulate scenarios in industrial screening and to quantify the impact of parameters such as: screen opening, length, effective area, material flow speed, vibration frequency and amplitude. The system can also size screens using the classical sizing procedure (with modifications).

Keywords: simulation, size particle, screening.

1. Introdução

Há tempos, os homens utilizam o processo de peneiramento com o intuito de separar produtos em diferentes granulações, formatos, bem como retirar impurezas, adequando produtos a especificações.

O peneiramento é um processo muito importante no tratamento de minérios e na separação de grãos de cereais de uma forma geral, no entanto, atualmente, são poucos os trabalhos relacionados a um processo tão utilizado em todo o mundo.

Com o intuito de simular e dimensionar o processo de peneiramento, foi desenvolvido um modelo computacional para simulação de peneiramento (sistema SimPeneira), o qual é capaz de simular diversos cenários de peneiramento, bem como dimensionar peneiras segundo o procedimento clássico, com base no método Allis Chalmers modificado (Luz & Carvalho, 2004). Para validação do módulo de simulação anteriormente descrito, foi realizada uma série de ensaios de peneiramento em escala-piloto.

A simulação da eficiência de peneiramento e das análises granulométricas dos produtos é sempre desejada, pois, conhecendo as distribuições granulométricas dos produtos, pode-se analisar qual situação de operação dará maior eficiência operacional, sem gasto de tempo e dinheiro com amostragem e análises.

O objetivo desse trabalho é discutir o módulo de simulação de peneiras de um modelo computacional para simulação e dimensionamento de peneiramento (sistema SimPeneira), o qual é a continuação do artigo "Modelamento matemático de peneiramento vibratório (Parte 1): dimensionamento", e, também, apresentar os resultados de algumas simulações realizadas em escala-piloto para validação do programa.

2. Materiais e métodos

O recurso material necessário ao desenvolvimento e validação do módulo de simulação do sistema computacional consistiu em microcomputador, ambiente integrado de desenvolvimento Delphi (versão 7), gerenciador de banco de dados Microsoft Access, peneira em escala-piloto localizada no CEFETOP (Centro Federal de Educação Tecnológica de Ouro Preto), britador de mandíbulas em escala-piloto, britador de rolos em escala-piloto, balança, peneirador (tipo Ro-tap), para realização das análises granulométricas, e série ABNT de peneiras. A amostra utilizada em todos os ensaios foi um material dolomítico, proveniente da Mineração Bemil Ltda., bitolado entre 9,2 mm e 0,3 mm.

2.1 Desenvolvimento do modelo proposto (SimPeneira)

O sistema computacional SimPeneira foi desenvolvido de modo a possibilitar a simulação de diversos cenários operacionais relativos a um peneiramento em escala industrial e piloto, como, por exemplo, a abertura da peneira, a velocidade do fluxo do material, comprimento da peneira, inclinação da peneira. Ele é constituído de dois subsistemas que são: um módulo de simulação e um módulo de dimensionamento clássico, baseado no método Allis Chalmers modificado, o qual foi apresentado no artigo citado anteriormente. Essa metodologia clássica apresenta uma série de simplificações, pois não leva em conta a inclinação da peneira, a freqüência de vibração, parâmetros importantes em um processo de peneiramento. Para fazer face a esses problemas, o dimensionamento pode ser efetuado indiretamente pelo uso do módulo de simulação de peneiramento vibratório.

2.2 Formalismo matemático do modelo de simulação

A espessura efetiva média do peneiramento é calculada a partir da equação de continuidade, a qual, explicitada, resulta:

(1)

Onde:

Q_m - vazão mássica do fluxo retido [kg/s].

r_ap - massa específica do material [kg/m³].

v - velocidade média de progresso do material sobre a tela [m/s].

L - largura efetiva da peneira [m].

E_l - espessura média do leito [m].

É mais conveniente, para propósitos de modelagem matemática, em vez da espessura do leito, a adoção de uma variável adimensional a ela relacionada, ou seja: uma espessura relativa. A espessura relativa aqui adotada é dada por:

(2)

Onde o parâmetro a é a abertura equivalente da peneira, em metro.

Para calcular a probabilidade de uma partícula passar pela tela de uma peneira de malha quadrada, utiliza-se a expressão analítica de Mogensen (Mogensen, 1965), a qual é:

(3)

Onde:

a - abertura [m].

d - diâmetro da partícula [m].

f - diâmetro do fio da tela [m].

a - ângulo de inclinação da peneira plana [º].

é uma função de ajuste, cujo valor (nos limites 0 < d/a > 1) pode ser estimado a partir da equação seguinte, obtida por análise de regressão, a partir dos dados de Mogensen (Mogensen, 1965):

(4)

Naturalmente, se o tamanho relativo (d/a) for maior que 1,0, a função = 0,0. A correlação estatística para a regressão da equação anterior foi de 97,96 %.

A probabilidade, p_n, de uma partícula isolada da classe de tamanhos i passar pela peneira somente na n-ésima tentativa de passagem (apresentação) é dada pela equação:

p_n = 1 - (1 - p₁)ⁿ

(5)

Onde:

p₁ - probabilidade de passagem de uma partícula da classe i em uma única apresentação à tela [-].

n - número de apresentações (tentativas) de passagem [-].

O número de apresentações é monotonicamente crescente com o tempo de residência sobre a tela. Por seu turno, o tempo de residência é dado por:

(6)

Onde:

C - comprimento da peneira [m].

v - velocidade média de fluxo [m/s].

O número de apresentações de cada partícula de subtamanho (undersize) às aberturas da tela é, em geral, apenas uma fração do número de ciclos da peneira, durante o tempo de residência, por causa das interações entre as partículas no leito. No presente modelo, a chamada efetividade representa a razão entre o número de ciclos durante o percurso sobre a tela e o número efetivo de apresentações.

(7)

Naturalmente, no algoritmo, é necessário o conhecimento, ou da efetividade ou, alternativamente, da granulometria do material passante. No segundo caso, o sistema irá ajustar a efetividade (etapa de calibração). Assim, o número de apresentações de cada partícula à tela pode ser calculado com base no tempo de residência, t, considerando-se uma "efetividade (y)" da freqüência operacional, conforme o disposto na equação a seguir:

n = f x t x y

(8)

Onde:

y - efetividade [-].

f - freqüência [Hz].

t - tempo de residência [s].

É natural supor que a dificuldade de migração dos subtamanhos dentro do leito, em direção à superfície de separação (tela), seja crescente com a espessura relativa do leito. Assim, pode-se adotar:

(9)

Onde:

k - coeficiente de efetividade [-].

z - ponderador exponencial de espessura [-].

Para efeito de simplificação do modelo, adotou-se, nesse trabalho, o valor: z = 1,0. Como conseqüência, o erro associado a tal adoção, na realidade, fica incorporado pela efetividade (y).

Outra simplificação do presente modelo é o fato de não se levar em conta o efeito da estratificação do leito durante o processo de peneiramento (incluindo-se a estratificação grânulo-densitária do leito, similar à da jigagem).

Para o caso de o coeficiente de efetividade estar sendo inferido por valores experimentais da partição, isto é, durante a fase de calibração do modelo, o sistema utiliza uma rotina simplificada de minimização da soma dos erros quadráticos.

Em suma, a determinação de y, para dado caso operacional, é o ponto chave para o modelamento do processo, no algoritmo adotado pelo SimPeneira.

O sistema calcula também as vazões mássicas da alimentação, do retido e do passante:

(10)

Onde:

åm - somatório das massas retidas em cada faixa granulométrica.

F_f- fração de fluxo amostrado.

t_a - tempo amostral [s].

A área efetiva de peneiramento é dada por:

A = C x L

(11)

Onde:

C - comprimento da peneira (dado de entrada) [m].

L - largura da peneira [m].

A eficiência de remoção de finos pode ser calculada pela expressão convencional:

(12)

Onde:

m_u - massa (ou vazão)de subtamanho passante [kg].

m_a - massa (ou vazão)de subtamanho alimentada [kg].

3. Resultados e discussão

O Programa SimPeneira, como dito anteriormente, é um software desenvolvido para o dimensionamento e simulação de peneiras em escala industrial e piloto, a interface do módulo de simulação pode ser observada na Figura 1.

Ela apresenta a interface do módulo de simulação, com a rotina de ajuste do coeficiente de efetividade selecionada. Nesse caso, torna-se necessário entrar com os dados práticos de um ensaio de peneiramento. No exemplo, entramos com os dados de um dos ensaios realizados.

Na Tabela 1 e nas Figuras 2, 3 e 4, está apresentado um resumo dos resultados de ensaios realizados e simulados em uma peneira vibratória em escala-piloto. O efeito da variação da abertura da tela pode ser observado nas curvas das Figuras 2, 3 e 4.

Pode-se observar também que, quanto maior a inclinação, menor a espessura relativa do leito como seria de se esperar. Analisando-se os dados, pode-se perceber também que uma maior abertura de tela apresenta uma tendência de espessura relativa maior.

Não se conseguiu extrair uma regra ou equação que descrevesse, com rigor quantitativo, o comportamento do coeficiente de efetividade, indicando a necessidade de estudos suplementares, com possível introdução de parâmetros não considerados no modelo.

4. Conclusões

O modelo computacional foi concebido primacialmente para simulação probabilística de peneiramento vibratório (sistema SimPeneira), partindo-se do formalismo de Mogensen (Mogensen 1965, Kelly & Spottiswood, 1982). Esse modelo possibilita a simulação de diversos cenários de um peneiramento em escala industrial e piloto. Os resultados mostram uma boa aderência entre os dados experimentais e os simulados.

Tal aderência estatística foi obtida pela convergência de valor do coeficiente de efetividade para várias condições experimentais. Essa é uma grande vantagem do modelo proposto, em relação a outros, pois ele requer a calibração de apenas um parâmetro, o coeficiente de efetividade.

Ressalta-se que o programa também pode servir como excelente suporte didático nos cursos regulares de engenharias de minas, metalúrgica e química.

5. Referências bibliográficas

Artigo recebido em 16/11/2004 e aprovado em 03/01/2005.

• CHAVES, A. P., PERES, A. E. C. Teoria e prática do tratamento de minérios - britagem, peneiramento e moagem 1. ed. São Paulo: Signus, 1999. v. 3. 237p.
• FAÇO. Manual de britagem da Faço São Paulo: Allis Mineral Systems, 1994.
• KELLY, E. G., SPOTTISWOOD, D. J. Introduction to mineral processing New York: John Wiley, 1982.
• LUZ, J. A. M., CARVALHO, S.C. Modelamento matemático de peneiramento vibratório (parte 1): dimensionamento clássico. REM - Revista Escola de Minas Ouro Preto: 2004 [
• MOGENSEN, F. A new screening method of screening granular materials. The Quarry Managers' Journal p. 409-414. Oct., 1965.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  27 Jul 2005
• Data do Fascículo
  Jun 2005