Métodos diretos de determinação do coeficiente de dispersão longitudinal em cursos d'água naturais.: Parte 2 - Aplicação e comparação dos métodos

ENGENHARIA CIVIL

Métodos diretos de determinação do coeficiente de dispersão longitudinal em cursos d'água naturais. Parte 2 - Aplicação e comparação dos métodos

Antenor Rodrigues Barbosa Júnior^I; Gilberto Queiroz da Silva^II; Betânia Vilas Boas Neves^III; Julimara Alves Devens^III

^IProf. Dr., Departamento de Engenharia Civil - Escola de Minas/ UFOP. E-mail: [e-mail]

^IIProf. MSc., Departamento de Engenharia Civil - Escola de Minas/ UFOP

^IIIGraduanda em Engenharia Civil - Escola de Minas/ UFOP

RESUMO

Nesse artigo, se discutem os resultados de 22 testes de campo realizados em diferentes cursos d'água naturais com o emprego de traçadores ambientalmente neutros. Nos testes, a velocidade média do escoamento é estimada a partir do tempo de viagem da nuvem do traçador e o coeficiente de dispersão longitudinal é avaliado segundo cinco diferentes métodos diretos, que foram descritos na Parte 1 desse trabalho. A qualidade dos resultados das avaliações é analisada com base nas determinações feitas pelo método da propagação, por ser este considerado superior aos demais. Os resultados de cinco testes de campo serviram, ainda, para a análise de reprodutibilidade dos métodos, enquanto quatro outros testes permitiram também a avaliação da pequena influência do método de injeção do traçador na determinação do coeficiente de dispersão pelo método da propagação.

Palavras-chave: dispersão longitudinal, traçadores, poluição da água.

ABSTRACT

The results of twenty-two field tests accomplished in steady flow with the employment of tracing techniques in different streams are discussed in this article. The mean stream velocity is appraised from the travel time of the tracer cloud, and the longitudinal dispersion coefficient is evaluated by five different direct methods that were discussed on part 1 of this work. The quality of the results is analyzed based on the determinations made by the routing procedure, that is taken as superior to the others. The results of five of the tests were also good for the reproduction analysis, while four other tests allowed for an evaluation of the small influence of the tracer's injection method in the determination of the longitudinal dispersion coefficient for the routing procedure.

Keywords: longitudinal dispersion, tracers, water pollution.

1. Introdução

Esse artigo tem como principal objetivo a comparação de cinco diferentes métodos de determinação direta do coeficiente de dispersão longitudinal (E_L): método dos momentos, método da propagação, método de Chatwin, método do pico de concentração (MPC) e método da coroa de concentração (MCC), que foram definidos num artigo anterior. O trabalho traz os resultados de estudos de campo em que se empregou a técnica dos traçadores.

2. Estudo experimental

De forma resumida, a técnica experimental adotada consistiu em injetar a substância traçadora em um ponto localizado no eixo do curso d'água e, a jusante, em duas seções transversais ao escoamento e separadas de uma certa distância, colher as amostras ao longo do tempo para permitir a construção das curvas de resposta do traçador (curvas de concentração versus tempo). Para a amostragem, uma distância mínima do ponto de injeção foi sempre respeitada, visando-se, garantir a mistura completa do traçador, por ser essa uma condição necessária para que o processo se torne unidimensional.

O comprimento requerido para a mistura completa do traçador foi estimado a partir de uma equação adaptada de Yotsukura e Cobb (1972):

(1)

onde:

L₀ = comprimento requerido para a mistura [m].

U = velocidade média do escoamento [m/s].

B = largura média do trecho de mistura [m].

e_z = coeficiente de mistura transversal (difusividade turbulenta transversal) [m²/s].

K = coeficiente adimensional, cujo valor leva em conta o grau de mistura e o número e a posição dos pontos de injeção. O valor aqui tomado de K=0,1 na Eq.(01), refere-se a um grau de praticamente 95% de mistura, para um único ponto de injeção localizado no eixo do escoamento.

Para avaliar o coeficiente de mistura transversal da Eq.(01), foi empregada a expressão dada por Kilpatrick e Wilson (1989)

e_z = 0,2 . u_* . H

(2)

sendo:

H - profundidade média do escoamento, medida em m.

u_* a velocidade de atrito, em m/s, definida como , onde t₀ é a tensão de cisalhamento junto à parede e r é a massa específica da água, em unidades do Sistema Internacional.

Os resultados dos 22 testes realizados, bem como as características dos trechos de teste, são resumidamente apresentados na Tabela 1. Os treze primeiros testes indicados nessa tabela ocorreram no período de setembro de 2000 a abril de 2001 e foram realizados em pequenos cursos d'água da região de Ouro Preto (MG), com vazões entre 5,2 l/s e 13,2 l/s, empregando-se soluções de cloreto de sódio 10% como substância traçadora e medindo-se a condutividade elétrica do meio líquido como indicadora da concentração (Devens, 2001 e Neves, 2001). Os testes 14 a 19 foram efetuados no período de maio de 1994 a abril de 1995 e referem-se a estudos em cursos d'água da região de São Carlos (SP), com vazões entre 0,52 m³/s e 11,3 m³/s, enquanto os testes 20 a 22 foram realizados em um canal urbano no município de Poços de Caldas (MG), com vazões entre 0,80 m³/s e 3,0 m³/s, nos meses de março e junho de 1995 (Barbosa Jr., 1997). Nos testes 14 a 22, empregou-se, como substância traçadora, a rodamina-WT, solução 20%, adequadamente diluída antes do seu lançamento no curso d'água. A propriedade de fluorescência dessa substância serviu como indicadora da concentração, e foi medida com o emprego de um fluorímetro de campo previamente calibrado em laboratório. Justificou-se o emprego da rodamina para os cursos d'água de maiores vazões devido ao pequeno limite de detecção do fluorímetro. Nos outros casos, para os pequenos cursos d'água dos testes 1 a 13, onde eram muito baixas as vazões, o cloreto de sódio pôde ser empregado pelo maior limite de detecção do condutivímetro.

Os testes 3 a 6, conduzidos no córrego da Capela, serviram para uma análise da influência do tempo de injeção do traçador sobre o valor de E_L produzido pelo método da propagação. Nas injeções prolongadas dos testes 4, 5 e 6, foi utilizado um frasco de Mariotte, como forma de produzir a injeção do traçador com uma taxa constante. Os testes 7 a 11, nesse mesmo córrego, foram executados visando à análise de reprodutibilidade de todos os métodos empregados.

3. Resultados e discussões

Uma descrição resumida das características dos trechos de teste é apresentada na Tabela 1, juntamente com os resultados de cálculo do coeficiente de dispersão longitudinal pelos cinco métodos comparados. Para os métodos que permitem a obtenção de E_L com dados de apenas uma seção de amostragem, a seção mais a jusante foi considerada, uma vez que a advecção influencia mais fortemente a seção próxima do ponto de injeção.

A análise de reprodutibilidade do método da propagação, bem como dos quatro outros métodos comparados, foi realizada com base nos resultados de cinco estudos de campo (testes 7 a 11). Nesses estudos, além da repetição da forma da injeção do traçador (injeção instantânea nos cinco casos), também foi verificada a manutenção da vazão do curso d'água em todo o período de realização dos testes. Os resultados dos testes 7 a 11, que constam da Tabela 1, também são fornecidos na Tabela 2, juntamente com as estatísticas média, desvio-padrão e coeficiente de variação. Na última coluna dessa tabela, são comparados os valores médios dos testes, obtidos pelos diferentes métodos, com aquele produzido pelo método da propagação. A análise da Tabela 2 mostra que a reprodutibilidade, medida pelo coeficiente de variação, é de apenas 6% para os métodos da propagação, Chatwin e MCC, sobe para 9% quando se usa o MPC e aumenta para um pouco mais de 20%, quando se considera o método dos momentos. Adicionalmente, a Tabela 2 evidencia uma grande diferença entre os valores dos coeficientes de dispersão produzidos pelos cinco métodos: os métodos mais simples de Chatwin, MPC e MCC, em média subestimam o coeficiente de dispersão longitudinal que, de modo diferente, é superestimado pelo método dos momentos.

Uma análise do efeito do tempo de injeção sobre o coeficiente de dispersão, medido pelo método da propagação, foi realizada com base em quatro estudos de campo (testes 3 a 6), em que se utilizaram soluções salinas como traçador. Nos testes de campo, as injeções foram feitas instantaneamente (teste 3) e com as durações de 1 min, 2 min e 30 min (testes 4, 5 e 6, respectivamente). O resultado da análise, apresentado na Tabela 3, mostra que o valor médio de E_L foi de 0,338m²/s, com um desvio-padrão de 0,071m²/s, o que corresponde a um coeficiente de variação de 21%. Cumpre destacar que o maior desvio da média foi encontrado no teste 6 (desvio de 30%), quando a injeção se fez por 30 minutos, um tempo muito prolongado para o pequeno curso d'água onde o teste foi realizado. Com efeito, nesse teste, a distribuição de concentração atingiu um patamar em cada uma das seções de amostragem. Se for descartado o teste 6, a média será de 0,304m²/s e o maior desvio da média será inferior a 10%.

A despeito da pequena base de dados, os resultados dos testes para a análise do efeito do tempo de injeção sugerem que esse efeito é pequeno, principalmente se for considerada a própria reprodutibilidade do método da propagação. Pode-se afirmar que tal resultado já era esperado, pelo fato de o método da propagação não utilizar diretamente as informações da injeção e, sim, o seu efeito sobre a forma da curva de concentração versus tempo efetivamente observada na seção de amostragem mais próxima da injeção. Independentemente da forma da curva, no método ela é discretizada em elementos de concentração (ou elementos de massa), que, no processo, atuam como fontes instantâneas para produzir, a partir da aplicação do princípio da superposição, a curva de concentração versus tempo na seção de jusante. O procedimento de obtenção de E_L pelo método da propagação compara a curva medida com a curva gerada pela aplicação do princípio da superposição, independentemente da forma da injeção.

Para comparar os métodos diretos de obtenção do coeficiente de dispersão longitudinal, as distribuições de concentração versus tempo geradas em cada teste foram processadas para produzir os coeficientes de dispersão longitudinal pelo método da propagação, método dos momentos, método gráfico de Chatwin e pelos métodos simplificados MPC e MCC.

Tomando-se como referência o método da propagação, os diferentes métodos foram comparados para 21 dos 22 testes da Tabela 1: a forma da curva de concentração versus tempo produzida no teste 6 não permite a aplicação de quatro dos métodos comparados. Os resultados produzidos, nessa comparação, na forma de erros percentuais relativos, onde o método da propagação é tomado como referência, são também apresentados na Tabela 4. Essa Tabela mostra que: o método dos momentos superestima sistematicamente o coeficiente de dispersão longitudinal; o método de Chatwin sempre produz valores inferiores aos do método da propagação; e os métodos MPC e MCC quase sempre subestimam o coeficiente E_L. Vê-se, ainda, que o MPC e MCC são os que mais se aproximam dos valores de E_L produzidos pelo método da propagação. Essas conclusões são mais facilmente concebidas da análise da Figura 1.

A despeito da grande aceitação do método dos momentos, os valores de E_L calculados por esse método foram de 1 a 10 vezes superiores àqueles gerados pelo método da propagação, conforme também é evidenciado pela Figura 1. Uma possível justificativa para essas discrepâncias é que o método dos momentos baseia-se no comportamento gaussiano da solução fundamental da equação da advecção-dispersão, que, a rigor, só é satisfeito para distribuições espaciais de concentração. Ademais, o método postula um aumento linear da variância da distribuição espacial de concentração, que é uma condição nem sempre observada, principalmente quando os trechos de teste são relativamente curtos. Uma vez que o estudo utiliza distribuições temporais de concentração, o método exigiu a introdução da simplificação imposta pela hipótese da nuvem congelada, que, por sua vez, não considera a dispersão sofrida pelo traçador durante todo o tempo de sua passagem pela estação de amostragem. Além disso, as longas caudas observadas nas curvas de concentração versus tempo produzem efeito significativo sobre os momentos de ordem 1 e 2, que estão presentes na fórmula de cálculo de E_L.

Para o emprego do método de Chatwin e para o MPC e o MCC, apenas os dados de concentração x tempo relativos à seção de amostragem de jusante foram considerados.

O modelo simplificado do MPC postula um decaimento da concentração de pico do traçador, C_p, com o inverso da raiz quadrada da distância à seção de medição, x_p. O fato de os dados gerados serem de concentração versus tempo exigiu a introdução da hipótese da nuvem congelada, que é uma aproximação capaz de introduzir erro na estimativa. Contudo o principal problema relativo ao uso do MPC está no fato de que a determinação do coeficiente E_L é feita da inclinação de uma linha reta, que, para uma maior precisão, exigiria que o seu traçado fosse feito com base em um número suficientemente grande de pontos experimentais. Mas, nesse estudo, dispõe-se de apenas duas seções de amostragem, logo, dois únicos pares de valores de C_p e x_p^-1/2. Isto, seguramente, pode se constituir em uma importante fonte de erro, principalmente se a primeira seção de amostragem se encontrar dentro da zona advectiva. Para superar esse problema, foi desprezado o ponto referido à primeira seção de amostragem e, em lugar desse, considerou-se um ponto virtual localizado no infinito, onde C_p = 0 e x_p^-1/2 = 0. Essa prática fez com que os resultados em termos de E_L melhorassem significativamente, aproximando-se mais do método-padrão.

No uso do MCC, que também exigiu a imposição da hipótese da nuvem congelada, o valor calculado de E_L corresponde à média aritmética das concentrações de referência tomadas na coroa da curva, a 50% e 75% do valor de pico. Nessa faixa, a forma da distribuição de concentração é mais simétrica e, talvez, por isso, os resultados visualizados na Figura 1 tenham sido os que melhor compararam com o método da propagação.

4. Conclusões

Os resultados dos estudos de campo com traçadores conservativos e ambientalmente neutros mostraram que os coeficientes de dispersão longitudinal de cursos d'água naturais podem ser fortemente influenciados pelo método utilizado na sua determinação. Uma possível explicação para as diferenças nos valores de E_L produzidos pelos diferentes métodos está no fato de que estes derivam da solução fundamental da equação da advecção-dispersão e introduzem simplificações nem sempre rigorosamente válidas.

Para efeito de comparação dos métodos, foram tomados como base os resultados produzidos pelo método da propagação. Isto porque o método da propagação é considerado superior aos demais, por superar as dificuldades associadas às longas caudas nas distribuições de concentração. Além disso, por utilizar o princípio da superposição, o método independe da forma do lançamento do traçador e é capaz de ajustar o valor de E_L que melhor compara as concentrações geradas pelo modelo e aquelas medidas nos testes de campo.

Os métodos simples, baseados na solução fundamental da equação da advecção-dispersão, e resumidos pelos modelos MPC e MCC, foram, dentre todos os métodos de determinação direta de E_L, os que mais se aproximaram dos resultados produzidos pelo método da propagação. Isto sugere a possibilidade de se utilizarem, em cálculos rápidos, as informações de uma única estação de amostragem, o que simplifica os trabalhos de campo com a técnica dos traçadores.

A análise de reprodutibilidade do método da propagação, feita com base nos resultados de cinco estudos de campo, onde foi assegurada a repetição da forma da injeção do traçador (injeção instantânea) e a manutenção da vazão do curso d'água, em todo o período de teste, apresentou um desvio da média (coeficiente de variação) de apenas 6%.

A despeito da pequena base de dados, a análise do efeito do tempo de injeção sobre o coeficiente de dispersão medido pelo método da propagação, como resultado de quatro testes de campo (testes 3 a 6), mostrou que há uma pequena dependência de E_L em relação ao tempo de injeção do traçador.

5. Referências bibliográficas

Artigo recebido em 30/06/2003 e aprovado em 11/03/2005.

• BARBOSA JR., A.R. Uso de traçadores na determinação de parâmetros de qualidade em escoamentos naturais da água Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1997. 457p. (Tese).
• DEVENS, J.A. Medida do coeficiente de dispersão longitudinal de pequenos cursos d'água naturais com o emprego de traçador conservativo Ouro Preto: Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto, 2001. 108p. (Relatório.).
• KILPATRICK, F.A., WILSON Jr., J.F. Measurement of time of travel in streams by dye tracing Techniques of Water-Resources Investigations of the U. S. Geological Survey, Book 3, Chapter A9. 1989.
• NEVES, B.V. B. Análise de dispersão de substâncias conservativas em cursos d'água naturais - modelo para o efeito de zonas mortas Ouro Preto: Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto, 2001. 120p. (Relatório).
• YOTSUKURA, N., COBB, E.D. Transverse diffusion of solutes in natural streams Dispersion in Surface Water. U. S. Geological Survey Professional Paper 582-C. 1972.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  27 Jul 2005
• Data do Fascículo
  Jun 2005