## Print version ISSN 0370-4467

### Rem: Rev. Esc. Minas vol.58 no.4 Ouro Preto Oct./Dec. 2005

#### http://dx.doi.org/10.1590/S0370-44672005000400010

ENGENHARIA CIVIL

Análise numérica do processo de ressecamento de um rejeito fino da mineração de ferro

Francisco Eduardo AlmeidaI; Waldyr Lopes de Oliveira FilhoII; Christianne de Lyra NogueiraIII

IMestrando, Departamento de Engenharia Civil, UFOP. E-mail: francisco.eduardo@uol.com.br
IIProfessor Adjunto, Departamento de Engenharia Civil, UFOP. E-mail: waldyr@em.ufop.br
IIIProfessora Adjunta, Departamento de Engenharia Civil, UFOP. E-mail: chris@em.ufop.br

RESUMO

Palavras-chave: ressecamento, trincas, adensamento, método das diferenças finitas, contração dos solos.

ABSTRACT

To obtain analytical solutions for desiccation analyses of soft soil such as mine tailing slimes is difficult because of the non-linearity of the material constitutive relationships and complexity of the problem boundary conditions. Thus, it is more attractive to use of numerical models to address the desiccation phenomenon. This paper presents a numerical model for desiccation of a fine mine tailings produced by milling processes of iron ore. The modeling is based on the theory proposed by Abu-Hejleh (1993) and uses a finite difference computer code associate to that theory. This model was calibrated using field data from a previous work and results from laboratory tests. Good agreement was found between simulation results and field observations suggesting applicability of the numerical model in future designs to enhance effectiveness of the desiccation process.

Keywords: desiccation, cracking, consolidation, finite difference methods, soil shrinkage.

1. Introdução

Durante o processo de beneficiamento do minério de ferro, uma grande quantidade de rejeito fino/lama é gerada. Esse material é depositado, hidraulicamente, com baixo teor de sólidos inicial, em estruturas de contenção/barragens de rejeito, onde é submetido ao processo de ressecamento por evaporação superficial. Ao longo desse processo, o rejeito fino experimenta, seqüencialmente, os processos de sedimentação, adensamento por peso próprio e por percolação, da contração unidimensional e da contração tridimensional, onde há o desenvolvimento das trincas de ressecamento.

Apesar de ser pouco considerada nas análises de ressecamento, a sedimentação desempenha um papel importante na magnitude desse processo, pois as características iniciais da camada de solo fino mole formada dentro de um reservatório estão condicionadas a esse fenômeno físico de deposição de partículas sólidas.

A fase do adensamento, que corresponde à dissipação do excesso de poropressão, se inicia, mesmo, antes de concluído o estágio de sedimentação, se estendendo até o início do processo de ressecamento. Dado ao fato de o solo fino mole apresentar um elevado índice de vazios inicial, ou seja, alta compressibilidade, o seu adensamento assume grandes proporções. Assim, na sua previsão, são empregados os conceitos da teoria do adensamento a grandes deformações (Gibson et al., 1967 e 1981).

O ressecamento se inicia com a exposição do topo da camada do solo fino mole às condições atmosféricas, quando, devido à retirada de água de seu interior, a camada começa a se contrair. Ele divide-se em dois estágios. No primeiro estágio, apenas deformações verticais são originadas - contração unidimensional-, enquanto, no segundo, definido como estágio da contração tridimensional, deformações volumétricas significativas são observadas, principalmente após a abertura e propagação das trincas de ressecamento (Abu-Hejleh,1993).

De acordo com os conceitos da resistência dos materiais, uma trinca começa a se desenvolver em uma camada de solo fino mole submetida ao ressecamento, quando a tensão de tração, originada em qualquer posição da mesma, devido ao fenômeno da contração, alcança a resistência à tração do solo. Após se desenvolver superficialmente, uma trinca de ressecamento se propaga na direção vertical, na medida em que o índice de vazios, ao longo da profundidade, alcança o valor correspondente ao índice de vazios de abertura da trinca - ecr (Abu-Hejleh e Znidarcic, 1995). Assim, após a propagação de uma trinca, no sentido vertical, tem-se a divisão da camada em dois trechos - trecho trincado e trecho não trincado/intacto. No trecho trincado, ocorrem as deformações tridimensionais, enquanto, no trecho não trincado, as deformações são apenas verticais.

O processo de ressecamento é dominado por várias condições de contorno, sendo a evaporação e a drenagem de base as que mais influenciam a sua magnitude. Além disso, uma vez desencadeado, é um processo irreversível, mesmo sob condições atmosféricas adversas.

Devido à complexidade de soluções analíticas, para o processo de ressecamento, vários modelos numéricos foram desenvolvidos, no sentido de facilitar a sua análise. Entre eles, destaca-se o desenvolvido por Abu-Hejleh (1993), que possibilitou um importante avanço no estudo de ressecamento dos solos finos moles de alta compressibilidade. Esse modelo compreende as etapas da compressão unidimensional, da abertura e da propagação das trincas verticais e da contração tridimensional, sendo aplicado às análises de ressecamento de solos finos saturados e homogêneos.

Posteriormente, Yao e Znidarcic (1997) introduziram, na equação do modelo de ressecamento, proposto por Abu-Hejleh (1993), uma parcela para quantificar a perda de água por evaporação, durante as fases das contrações unidimensional e tridimensional. Essa introdução tornou as análises de ressecamento mais realistas, uma vez que a evaporação exerce um papel fundamental no desenvolvimento desse processo. Essa nova relação foi implementada em um programa computacional denominado CONDES, baseado no método das diferenças finitas (MDF), através de uma aproximação central. Esse programa foi utilizado no processo de validação da teoria do ressecamento, obtida através de procedimento experimental em centrífuga (Oliveira Filho, 1998), e tem se mostrado bastante eficiente, para as análises de ressecamento de solos finos moles, como os rejeitos finos da mineração de ferro.

Aspectos gerais do modelo de ressecamento proposto por Abu-Hejleh (1993) e do programa CONDES são apresentados a seguir, junto à descrição das simulações que possibilitaram a calibração do modelo numérico de ressecamento (Almeida, 2004).

2. Aspectos gerais do Modelo de Ressecamento de Abu-Hejleh (1993) e do Programa Computacional CONDES

2.1 Modelo de ressecamento proposto por Abu-Hejleh (1993)

O modelo de ressecamento de solos finos proposto por Abu-Hejleh (1993) abrange as duas fases sobre as quais se desenvolve o processo de ressecamento - compressão unidimensional e compressão tridimensional. A fase da compressão unidimensional, onde são observadas apenas deformações verticais, envolve o fenômeno do adensamento e a contração unidimensional devida à secagem do solo fino mole, sendo automática a passagem de um fenômeno para o outro. Já a fase da compressão tridimensional é caracterizada pelas deformações tridimensionais devidas à formação e propagação das trincas de ressecamento.

Na modelagem da fase da compressão unidimensional, foi utilizada a Equação (1), obtida por Gibson et al. (1967 e 1981), para o adensamento a grandes deformações.

em que t é o tempo, a é a coordenada lagrangeana, gw é o peso específico da água, G é a densidade real dos grãos, e0 é o índice de vazios inicial, e é o índice de vazios em um tempo t, k é o coeficiente de permeabilidade e s´v é a tensão efetiva vertical.

As relações constitutivas índice de vazios versus tensão efetiva e índice de vazios versus coeficiente de permeabilidade são definidas, respectivamente, como relações de compressibilidade e de permeabilidade, podendo ser representadas por vários modelos matemáticos, como apresentado em Botelho (2001).

Como relações de compressibilidade e permeabilidade, para essa fase do processo, Abu-Hejleh (1993) adotou, respectivamente, as funções obtidas por Liu e Znidarcic (1991) e por Somogyi (1971).

em que e é o índice de vazios, k é o coeficiente de permeabilidade, s´v é a tensão efetiva vertical e A1, B1, Z1, C e D são parâmetros empíricos, obtidos, nesse estudo, através dos ensaios de adensamento induzido por percolação (HCT).

Na derivação de uma equação governadora, para a fase da contração tridimensional, Abu-Hejleh (1993) também se baseou na teoria do adensamento a grandes deformações, mas com algumas modificações, de modo a incluir aspectos da teoria do ressecamento. Posteriormente, Yao e Znidarcic (1997) introduziram, na equação por ele obtida, uma parcela para considerar, nas análises de ressecamento, a perda de água, que também ocorre pelas paredes da trinca, passando a mesma a apresentar a seguinte forma:

em que t é o tempo, a é a coordenada lagrangeana, gw é o peso específico da água, G é a densidade real dos grãos, ecr é o índice de vazios na abertura da trinca, e é o índice de vazios em um tempo t, k é coeficiente de permeabilidade, s´v é a tensão efetiva vertical, a é a "a function", E é a taxa de evaporação e h é o parâmetro de evaporação das paredes da trinca.

O índice de vazios, no instante da abertura da trinca, relaciona-se com a tensão vertical total através da "cracking function". Essa relação pode ser obtida, experimentalmente, através de ensaio de laboratório ou de observações de campo.

A "a function" foi introduzida, no modelo, para descrever a geometria das trincas, desde o momento em que a contração tridimensional livre se inicia até um determinado índice de vazios e. A "a function" é a razão entre o volume da coluna de solo trincada e a sua altura, sendo expressa em unidade de área.

Para a "cracking function" e para a "a function" da Equação 4, Yao e Znidarcic (1997) desenvolveram as seguintes funções empíricas:

em que scr é a tensão vertical na abertura da trinca, ecr é o índice de vazios na abertura da trinca, e é o índice de vazios e, a, b, c e d - parâmetros da equação, determinados através de ensaios de laboratório em centrífuga (Oliveira Filho, 1998) ou por medidas diretas em campo (Silva, 2003).

Em estágios mais avançados do processo do ressecamento, a perda de água por evaporação ocorre, não só a partir do topo da camada de solo fino, mas, também, através das paredes laterais das trincas. Entretanto quantificar o fluxo evaporativo, a partir dessas regiões, é muito complexo, dado às diversas condições de contorno que influenciam a transferência de água do interior do solo para a atmosfera, como as profundidades/larguras das trincas, velocidade do vento no topo da camada, gradiente de temperatura e teor de umidade do material. Assim, para que a perda de água, através das paredes laterais das trincas, seja considerada, nas análises do ressecamento, foi introduzido, na Equação 4, o parâmetro h. Esse parâmetro multiplica a taxa de evaporação imposta sobre o topo da camada e é específico do local onde se dá o ressecamento, variando em função do clima e das configurações das próprias trincas (Yao et ali., 2002).

Como relação de compressibilidade para o ressecamento tridimensional, foi adotada a mesma forma matemática expressa na Equação 2, com diferentes parâmetros empíricos. Os parâmetros A2, B2 e Z2, que caracterizam essa nova relação, também podem ser obtidos experimentalmente, através do ensaio da sucção. Já a relação constitutiva de permeabilidade, durante a contração tridimensional, é assumida como a mesma da contração unidimensional (Abu-Hejleh & Znidarcic, 1995).

Ressalta-se que, posteriormente, comparações entre as relações constitutivas, obtidas a partir dos ensaios HCT e da sucção, mostraram que elas possuíam, não só a mesma forma matemática, como, também, parâmetros idênticos (Oliveira Filho, 1998 e Znidarcic et ali., 2000). Essa descoberta, embora não possa ser generalizada pela falta de mais resultados, tem sido utilizada com bons resultados. Dessa forma, os mesmos parâmetros constitutivos são utilizados nas análises que se seguem, independentemente da fase que se deseja avaliar.

Escrito em linguagem de programação FORTRAN, o CONDES fornece a distribuição do índice de vazios, ao longo da camada de solo, em instantes de tempo fornecidos pelo usuário, na definição da marcha no tempo. Como variáveis secundárias, são fornecidos, em cada instante: a distribuição da poropressão ao longo da camada, a altura da camada de solo, a geometria das trincas de ressecamento, os teores de sólidos e os pesos específicos secos médios.

Como dados de entrada, para uma simulação via CONDES, devem ser fornecidos os parâmetros de compressibilidade e permeabilidade, os parâmetros da "cracking function" e o valor de h, caso se deseje avaliar a fase da contração tridimensional, a densidade real dos grãos do solo e o peso específico da água, a altura inicial (H0) ou os dados referentes à formação da camada (fases de enchimento), a condição de contorno imposta na base e no topo da camada, o valor dos índice de vazios mínimo (emín) e o de formação da crosta (ecv), o tempo inicial para a análise e os tempos definidos pelo usuário para a emissão dos arquivos de saída, o intervalo de tempo máximo a ser utilizado na marcha no tempo e o perfil de índices de vazios inicial, para o caso onde as condições iniciais não são aquelas do final da sedimentação.

O CONDES é um software numérico muito flexível e incorpora uma interface de entrada que permite a um usuário simular uma variedade de condições de campo, incluindo distribuição de índices de vazios inicial, estágios de enchimento e diversas condições de contorno. Além disso, dispõe de uma equação particular para realizar a simulação na fronteira entre solo trincado/não trincado e de um algoritmo especial para tratar com os problemas numéricos encontrados, quando se atingem elevadas variações de índices de vazios próximos aos contornos, ou seja, da base e do topo da camada de solo fino.

Cabe ressaltar que esse algoritmo fornece solução para o adensamento e ressecamento de solos finos moles homogêneos, de alta compressibilidade, baixa resistência e baixa permeabilidade, com distribuição uniforme ou não uniforme de índice de vazios. Além disso, simula os processos para a condição de solo saturado, sendo, automaticamente, interrompido, quando o índice de vazios do solo atinge, em qualquer instante de tempo, o índice de vazios correspondente ao limite de contração (emín), obtido a partir do ensaio da contração livre. Essa condição, entretanto, não constitui uma limitação para o programa, pois é sabido que, a partir do limite de contração, embora a perda de água dos vazios do solo ainda continue a ocorrer, nenhuma variação volumétrica/deformação é significante no mesmo.

3. Calibração do modelo numérico de ressecamento do rejeito fino da mineração de ferro

Para a calibração desse modelo, foram realizadas, primeiramente, simulações da fase de adensamento (SA). Posteriormente, os valores de altura da camada e perfis de índices de vazios finais dessas simulações foram utilizados como dados de entrada para a segunda etapa da calibração - as simulações da fase de ressecamento (SR). Essa medida se tornou necessária devido à não obtenção, entre os dados de campo, de um perfil de índice de vazios preciso correspondente à conclusão do adensamento.

3.1 Simulações da fase de adensamento

As simulações de adensamento se dividiram em dois estágios. No primeiro estágio - simulações SA1 e SA2, procurou-se avaliar o impacto das relações constitutivas do rejeito fino no processo de seu adensamento, enquanto, no segundo estágio - SA3, SA4 e SA5, buscou-se analisar o impacto das condições de contorno e o tipo de enchimento na ocorrência desse fenômeno.

Os dados de recalque de campo e os obtidos nas simulações SA1 e SA2 se encontram apresentados na Figura 1.

Analisando-se os dados apresentados na Figura 1, pode-se concluir que a simulação SA1 foi a mais representativa, pois apresentou altura final de camada mais próxima da situação de campo. Essa verificação demonstrou serem os parâmetros de compressibilidade e permeabilidade do CP01 os mais representativos, para a simulação de adensamento do rejeito fino. A comparação entre os perfis de índices de vazios, verificados em campo, e o obtido na simulação SA1 (Figura 2) apresentou pouca dispersão, o que justificou ainda mais a escolha dessa simulação como a mais representativa do adensamento em campo (Almeida, 2004).

Ressalta-se que os demais parâmetros e dados necessários à realização dessas simulações foram os mesmos adotados para as anteriores, estando eles apresentados na Tabela 1.

As três simulações apresentadas anteriormente foram pensadas de forma a reproduzir, cada uma a seu modo, o mais próximo possível, as condições de campo. Além disso, deve-se destacar que o tempo arbitrado, para cada condição de contorno imposta nas simulações, foi definido a partir das análises dos dados piezométricos/recalque obtidos em campo e de várias simulações preliminares realizadas via CONDES (Almeida, 2004).

Os dados de recalque e perfis de índice de vazios obtidos em campo e nas simulações SA3, SA4 e SA5 se encontram apresentados, respectivamente, nas Figuras 3 e 4.

A interrupção das simulações de adensamento, antes dos tempos estipulados na Tabela 2, deve-se ao alcance da condição de regime permanente, o que constitui um critério de parada automática pelo CONDES.

A análise da Figura 3 confirma, graficamente, a boa correspondência entre os valores previstos pelas simulações SA3, SA4 e SA5 e os valores de campo. A SA3 foi a mais próxima da situação real. Ao se analisarem os resultados da SA5, constatou-se, também, que a altura da camada de lama, obtida no final do enchimento (1.27m), não apresentou grande dispersão, quando comparada à encontrada em campo, cujo valor foi de 1.35m. Além disso, os recalques experimentados pela camada na simulação e na condição de campo, após a interrupção do enchimento, também foram próximos - 27cm observados versus 20cm previstos pela análise. Notou-se, também, um significativo recalque, devido ao adensamento, mesmo durante o período de enchimento, quando da comparação das curvas de altura nominal do depósito (altura nominal versus tempo) com a de recalque da análise (altura da camada versus tempo).

A comparação entre os perfis de índices de vazios, obtidos em campo, e nas simulações SA3, SA4 e SA5 (Figura 4) não apresentou dispersão significativa, com exceção da região próxima ao topo da camada de rejeito fino.

Assim, concluiu-se que os resultados obtidos nas simulações, especialmente nas SA3 e SA5, representavam bem a condição de campo, sendo os mesmos utilizados como dados de entrada, para as simulações da fase de ressecamento.

3.2 Simulações da fase de ressecamento

As simulações da fase de ressecamento (SR) foram realizadas a partir dos dados de altura da camada e perfis de índices de vazios finais, obtidos nas simulações SA3 e SA5, além dos demais dados apresentados na Tabela 3.

Os valores dos parâmetros de compressibilidade e permeabilidade da contração unidimensional, da densidade real dos grãos do rejeito fino, do peso específico da água, do índice de vazios mínimo e do intervalo de tempo máximo, também necessários às análises da fase de ressecamento, foram os mesmos utilizados nas simulações de adensamento SA3 e SA5 e se encontram apresentados na Tabela 1. Como tempos inicial e final para as análises de ressecamento, foram escolhidos os dias 140 e 210, correspondentes ao início e interrupção do monitoramento desse processo em campo (Silva, 2003).

Analisando-se os dados apresentados na Tabela 3, observa-se que os valores dos parâmetros A2 e B2 da contração tridimensional são idênticos aos dos parâmetros A1 e B1 da compressão unidimensional. A justificativa, para essa adoção, foi anteriormente exposta no item 2.1.

Os parâmetros da "cracking function" foram os definidos por Silva (2003), a partir do ajuste dos dados índice de vazios versus tensão vertical total na abertura das trincas, obtidos do monitoramento da propagação de duas trincas em campo. Para o índice de vazios de formação da crosta, foi adotado o mesmo valor do índice de vazios mínimo.

Como condições de contorno, para a base e para o topo da camada de lama, foram adotados, respectivamente, os valores médios das cargas de poropressão de sucção e das taxas de evaporação registradas durante a fase de ressecamento em campo.

Devido ao fato de as simulações de ressecamento, que incluem a fase tridimensional de abertura de trincas, não poderem ser realizadas em etapas, concluiu-se que empregar valores médios para as condições de contorno do topo e da base, em análises únicas, seria uma opção.

Um outro dado importante, para a simulação de ressecamento via CONDES, é o valor do parâmetro h. Devido ao fato de esse valor não ser conhecido, para o local onde se deu a ocorrência do fenômeno, e nem por existirem disponíveis, até o presente momento, ensaios para a sua determinação, as simulações da fase de ressecamento foram realizadas para diferentes valores de h, mantendo-se fixos os demais dados e parâmetros.

Assim, foram realizadas simulações para o ressecamento, a partir dos perfis de índices de vazios/alturas de camada finais das simulações de adensamento SA3 e SA5 e dos dados apresentados nas Tabelas 1 e 3, com valores de h variando de 1.5 a 3.0, como apresentado na Tabela 4.

As simulações SR1 e SR2 apresentaram dados de recalque e perfis de índices de vazios intermediários e finais de ressecamento praticamente idênticos, o que já era esperado, pois partiram da mesma condição inicial. Assim, só se encontram apresentados, nesse artigo, os dados de recalque e perfis de índice de vazios das fases intermediária e final de ressecamento, correspondentes à simulação SR1. Mais informações sobre a simulação SR2 podem ser obtidas em Almeida (2004).

As Figuras 5, 6 e 7 apresentam os dados de recalque e os perfis de índices de vazios das fases intermediária e final de ressecamento obtidos em campo e nas simulações SR1.1 a SR1.4.

Analisando-se a Figura 5, pode-se observar uma excelente correspondência entre as alturas de camada obtidas nas simulações numéricas e as verificadas em campo durante o processo de ressecamento. A diferença máxima entre estes valores não ultrapassou 3%, estando dentro de uma margem de erro satisfatória. As simulações com h igual a 2,0 - SR1.2 e SR2.2, nos trechos correspondentes ao final do ressecamento, foram as que mais se aproximaram da condição de campo.

A simulação SR1.4 foi interrompida antes do dia 210 pelo fato de o índice de vazios ter atingido o seu valor mínimo antes desse instante. Como visto anteriormente, o alcance do índice de vazios mínimo - emín constitui o critério de parada automática de uma simulação de ressecamento pelo CONDES.

A comparação dos perfis de índice de vazios intermediários, Figura 6, permitiu perceber a influência do parâmetro nas análises de ressecamento. As simulações com h iguais a 2.0 e 2.5 foram as que mais se ajustaram aos dados de campo. Isto foi mais evidenciado no terço superior do perfil. Houve uma certa discrepância entre os valores previstos pela análise numérica e a situação de campo no terço inferior, exceto na base, onde a comparação também foi satisfatória. Essa discrepância pode ser devida, entre tantos outros fatores, ao processo de disposição da lama, que origina camadas não homogêneas, com diferentes propriedades físicas. Os perfis de índice de vazios no final do ressecamento se encontram apresentados na Figura 7. Em geral, as simulações conseguiram reproduzir, razoavelmente, os valores de campo, que apresentaram uma tendência de uniformidade no índice de vazios, com valores menores no topo da camada e quase nenhuma variação nos valores da base, na comparação com os perfis intermediários. Essa distribuição é típica de um processo de ressecamento com dois mecanismos de compressão, um devido à evaporação superficial, que controla a parte superior do depósito, e o outro devido à ação capilar na base (Oliveira Filho, 1998).

4. Conclusão

As simulações de adensamento e ressecamento apresentadas nos itens 3.1 e 3.2 possibilitaram a calibração do modelo numérico de ressecamento implementado no programa CONDES, mostrando a sua eficiência nas análises numéricas dos processos de adensamento e ressecamento a que foi submetida a camada de lama disposta na área-teste (Silva, 2003). A comparação entre as curvas de recalque e os perfis de índices de vazios obtidos no monitoramento de campo e nas simulações mostrou a boa concordância entre os dados reais e numéricos encontrados. Além disso, pela calibração, foi possível avaliar as diferentes condições de contorno que influenciaram os processos de adensamento e ressecamento e descobrir uma faixa de valores representativa para o parâmetro h. De acordo com as simulações realizadas, valores de h, variando entre 2.0 e 2.5, reproduziram bem as condições verificadas em campo.

Assim, pode-se concluir que o modelo numérico de ressecamento do rejeito fino da mineração de ferro foi calibrado e que o programa CONDES e os demais parâmetros e funções do material podem ser empregados na definição de novos esquemas de disposição que conduzam a processos de ressecamento mais eficazes.

Os autores agradecem a Samarco Mineração S.A, através de seu Departamento de Geotecnia, pelo apoio e fornecimento de amostras do rejeito fino para o desenvolvimento desse trabalho de pesquisa.

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Artigo recebido em 20/10/2004 e aprovado em 15/08/2005.