Aplicação do método da resistência direta a colunas e vigas de aço enformadas a frio com seção em C afetadas por interação entre instabilidade local-de-placa e distorcional

Direct strength method application to cold-formed steel lipped channel columns and beams affected by local-plate/distortional interactive buckling

ENGENHARIA CIVIL: ESTRUTURA EM AÇO

Aplicação do método da resistência direta a colunas e vigas de aço enformadas a frio com seção em C afetadas por interação entre instabilidade local–de–placa e distorcional

Direct strength method application to cold–formed steel lipped channel columns and beams affected by local–plate/distortional interactive buckling

Nuno Silvestre; Dinar Camotim; Pedro Borges Dinis

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa,Portugal. E–mails: [e-mail] – [e-mail] – [e-mail]

RESUMO

Apresentam–se, nesse trabalho, os resultados de uma investigação em curso sobre a utilização do Método da Resistência Directa (MRD) para estimar a resistência última de colunas e vigas de seção em C afetadas por fenômenos de interação entre modos de instabilidade locais–de–placa e distorcionais. Inicialmente, faz–se uma breve descrição das fórmulas do MRD, destinadas a verificar a segurança de colunas e vigas em relação ao colapso em modos distorcionais, e aborda–se, também, uma extensão recentemente proposta para tomar em consideração os fenômenos de interação referidos anteriormente. Em seguida, descrevem–se os resultados de um estudo paramétrico, efetuado com o programa ABAQUS, em que se determinam os valores "exatos" da resistência última de 108 colunas e 90 vigas com diversas geometrias (dimensões da seção transversal e comprimento), todas elas escolhidas de forma a garantir a relevância dos efeitos da interação entre modos de instabilidade locais–de–placa e distorcionais. Finalmente, faz–se a comparação entre esse conjunto de valores da resistência última e as estimativas fornecidas pelas fórmulas do MRD atualmente existentes e, com base nas conclusões dessa comparação, identificam–se alguns aspectos que devem, obrigatoriamente, ser incluídos numa nova abordagem baseada no MRD, para que esta possa refletir, adequadamente, a influência dos fenômenos de interação local–de–placa/distorcional.

Palavras–chave: Perfis de aço enformados a frio, colunas com seção em C, vigas com seção em C, interacção local–de–placa/distorcional, análise por elementos finitos de casca, método da resistência direta.

ABSTRACT

This paper reports the results of an ongoing investigation on the use of the Direct Strength Method (DSM) to estimate the ultimate strength of lipped channel cold–formed steel columns and beams affected by interaction phenomena involving local–plate and distortion buckling modes. Initially, one briefly presents the DSM approaches to perform the safety checking of columns and beams against local–plate and distortion failures, and some attention is also paid to a recently proposed extension aimed at taking into account the above buckling mode interaction. Next, one describes the results of a parametric study, carried out by means of the code ABAQUS, to determine the "exact" ultimate strengths of 108 columns and 90 beams displaying various geoemetries (cross–section dimensions and lengths), all selected to ensure the occurrence of relevant mode interaction effects. Then, this ultimate strength data is compared with the estimates provided by the existing DSM equations and, on the basis of the conclusions drawn from this comparison, one identifies some features that must necessarily be included in a novel DSM approach aimed at taking adequately into account the influence of the local–plate/distortion buckling mode interaction phenomena.

Keywords: Cold–formed steel profiles, Lipped channel columns, Lipped channel beams, Local–plate/distortion interaction, Shell finite element analysis, Direct Strength Method.

1. Introdução

O Método da Resistência Direta (DSM) foi, originalmente, proposto por Schafer e Peköz (1999) há cerca de seis anos e tem sido, continuamente, desenvolvido desde então, sobretudo devido aos esforços de Schafer (2002a,b, 2003a,b, 2006a–d) e, em menor grau, de Hancock e seus colaboradores (Hancock et al., 2001, Duang & Hancock, 2004). Além disso, não se pode deixar de se referir o fato de o MRD ter sido incluído nas mais recentes versões da regulamentação norte–americana (AISI 2004) e australiana/neo–zelandesa (SA–SNZ 2005). O método proporciona uma abordagem elegante, eficiente e sistemática, para se obterem estimativas da resistência última de colunas e vigas de aço enformadas a frio, cujo colapso ocorre (i) em modos globais (por flexão, torção ou flexão–torção), locais–de–placa ou distorcionais, ou (ii) em mecanismos que envolvem interação entre modos de instabilidade locais–de–placa. Na realidade, a mais recente formulação do MRD preconiza a necessidade de se efetuarem duas verificações de segurança distintas, independentemente da natureza do modo de instabilidade crítico da barra: (i) uma em relação a um colapso distorcional puro e (ii) a outra em relação a um colapso local–de–placa puro (barras restringidas lateralmente) ou provocado por interacção entre um modo local–de–placa e um modo global. Neste último caso, o MRD constitui uma excelente alternativa ao tradicional "método da largura efetiva".

No entanto, conforme tem sido várias vezes referido por Schafer (2006b,d) no último ano, é, ainda, necessário desenvolver uma considerável atividade de investigação antes que o MRD possa ser, eficazmente, utilizado para dimensionar elementos estruturais (i) submetidos à compressão e flexão (Duong & Hancock, 2004, Rasmussen e Hossain 2004) ou (ii) afetados por fenômenos de interacção envolvendo modos distorcionais (Yang & Hancock 2004a,b, Kwon et al., 2005). Em virtude de ter sido recentemente demonstrado que o acoplamento entre modos de instabilidade locais–de–placa e distorcionais pode influenciar, substancialmente, o comportamento de pós–encurvadura e a resistência última de colunas de aço enformadas a frio com seção em C e dimensões de utilização corrente (Dinis & Camotim 2005, Dinis et al., 2005, 2006), percebe–se, facilmente, que haveria toda a conveniência em que a influência desse fenômeno de interacção modal pudesse ser incorporada numa formulação do MRD.

O principal objetivo desse trabalho consiste em contribuir para uma futura extensão do domínio de aplicação da presente formulação do MRD, tornando possível a sua utilização para estimar a resistência última de colunas e vigas com seção em C afetadas por fenômenos de interação entre modos de instabilidade locais–de–placa e distorcionais. Para concretizar esse objetivo, começa–se por efetuar um estudo paramétrico alargado, no qual se calculam as cargas/momentos de colapso elasto–plástico de colunas/vigas com seção em C (i) possuindo diferentes dimensões da secção transversal, comprimentos e tensões de cedência e (ii) contendo imperfeições geométricas iniciais com a forma do modo crítico de instabilidade e pequena amplitude – as geometrias das barras foram, cuidadosamente, escolhidas de forma a garantir a ocorrência de interação entre um modo local–de–placa e um modo distorcional. Todas as análises elasto–plásticas de 2ª ordem foram efetuadas utilizando o programa de elementos finitos ABAQUS (HKS 2002), adotando elementos finitos de casca com 4 nós para discretizar os perfis. Esses valores de resistência última constituem uma "base de dados" que torna possível propor e validar um primeiro conjunto (preliminar) de recomendações sobre a utilização de uma abordagem baseada no MRD para prever a capacidade resistente de colunas e vigas com secção em C, cujo colapso é afetado pela interação entre modos locais–de–placa e distorcionais.

2. O Método da Resistência Direta (MRD)

Em comparação com a tradicional abordagem baseada no conceito de "largura efetiva", o MRD exibe três características inovadoras, todas devidas ao fato de que a seção transversal é analisada como um todo: (i) os efeitos das restrições às rotações das paredes são sempre tomados em consideração, (ii) não é necessário calcular larguras efetivas e (iii) são fornecidas estimativas para elementos estruturais, cujo colapso ocorre num modo distorcional. Além disso, o MRD fornece uma metodologia sistemática e racional para efetuar o dimensionamento de barras com seções transversais, tipos de carregamento e mecanismos de colapso arbitrários – como é óbvio, qualquer aplicação específica deve ser, devidamente, calibrada e validada (em comparação com resultados experimentais e/ou numéricos). Finalmente, note–se que as abordagens baseadas no MRD e no conceito de largura efetiva partilham uma mesma hipótese fundamental: a resistência última de um elemento estrutural pode ser, adequadamente, estimada (i.e., estimativas seguras e precisas) exclusivamente a partir do conhecimento dos valores das respectivas tensões crítica elástica e de cedência (e da curva apropriada, claro).

A metodologia do MRD correntemente em vigor adota curvas de dimensionamento de "tipo Winter", as quais foram calibradas por meio da comparação com um elevado número de resultados experimentais e/ou numéricos (Schafer, 2003a, 2006a,b,d). Assim, foi já amplamente demonstrado que, no caso de elementos estruturais, cujo colapso ocorre em modos locais–de–placa ou distorcionais "puros", é possível estabelecer curvas de dimensionamento, baseadas, exclusivamente, nos valores das tensões crítica elástica e de cedência, que fornecem estimativas seguras e precisas das respectivas resistências últimas. O MRD estipula, então, que as resistências nominais, em relação aos mecanismos de colapso locais–de–placa e distorcionais de colunas (P_nl e P_nd) e vigas (M_nl and M_nd) "curtas", "intermédias" ou contraventadas lateralmente (de modo a impedir o colapso em modos globais), podem ser estimadas através das expressões (Hancock et al., 2001, Schafer, 2002a,b, 2006a,d)

onde (i) se tem l_l=(P_y/P_crl)^0.5 ou l_l=(M_y /M_crl)^0.5 (esbelteza local–de–placa) e l_d=(P_y/P_crd)^0.5 ou l_d=(M_y /M_crd)^0.5 (esbelteza distorcional) e (ii) P_y e My são as capacidades plásticas da seção transversal à compressão e à flexão (em torno do eixo de maior inércia¹), (iii) P_crl ou M_crl e P_crd ou M_crd são as cargas ou momentos críticos associados à instabilidade em modos locais–de–placa e distorcionais. Para que seja possível tomar em consideração os efeitos da interação local–de–placa/global (em colunas e vigas moderadamente "longas" ou sem contraventamento lateral), o MRD preconiza a substituição de P_y por P_ne nas Eqs. (1) e de M_y por M_ne nas Eqs. (3), onde P_ne e M_ne são as resistências nominais das colunas e vigas em relação aos mecanismos de colapso globais (Hancock et al., 2001, Schafer, 2002b). É muito importante ser capaz de prever, com rigor, as cargas/momentos de colapso distorcional das colunas/vigas, em virtude de (i) a resistência de pós–encurvadura distorcional ser bastante menor e mais sensível às imperfeições que a sua congênere local–de–placa (e.g., Dinis & Camotim, 2004, 2006) e de (ii) existirem vários resultados (numéricos) a mostrar que um elevado número de colunas e vigas que instabilizam em modos locais–de–placa exibem mecanismos de colapsos distorcionais (Schafer & Peköz, 1999, Dinis & Camotim, 2004, 2006).

3. Estudo paramétrico: âmbito, análise numérica e resultados

3.1 Âmbito

Para ser possível efetuar um estudo paramétrico alargado sobre a resistência última de colunas e vigas com seção em C, afetadas pela interacção local–de–placa/distorcional, as suas geometrias tiveram de ser, cuidadosamente, escolhidas: foi necessário encontrar dimensões da secção transversal e comprimentos que permitissem "controlar" a proximidade entre as tensões críticas locais–de–placa e distorcionais das colunas ou vigas (s_crland s_crd – nas vigas, s representa o valor da tensão uniforme aplicada no banzo comprimido). Esse objetivo foi atingido através de uma estratégia de "tentativa e erro", que permitiu identificar 12 "seções transversais primárias" (6 para colunas e 6 para vigas), cujas dimensões são de utilização corrente e asseguram valores de s_crl e s_crd coincidentes (i.e., maximizam a interação local–de–placa/distorcional – obviamente, para os comprimentos associados a s_crd). Essa busca conduziu às colunas e vigas que se definem a seguir (b_w, b_f, b_s, t e L são a largura da alma, a largura dos banzos, a largura dos reforços, a espessura da parede e o comprimento) – note–se que todas as seções transversais dessas colunas e vigas satisfazem os requisitos estipulados para a aplicação do MRD ("pre–qualified columns and beams" – Schafer, 2006a,b):

(i) Três colunas de esbelteza distorcional elevada ("esbeltas" – 1.4 < l_d < 2.6):

(i₁) b_w = 100, b_f = 50, b_s = 5, t = 1.0mm e L = 270mm.

(i₂) b_w = 120, b_f = 80, b_s = 10, t = 1.3mm e L = 550mm.

(i₃) b_w = 95, b_f = 80, b_s = 10, t = 0.95mm e L = 600mm.

(ii) Três colunas de esbelteza distorcional baixa–intermédia ("compactas" – 0.6 < l_d < 1.4):

(ii₁) b_w = 180, b_f = 100, b_s = 20, t = 3.4mm e L = 650mm.

(ii₂) b_w = 110, b_f = 78, b_s = 30, t = 2.8mm e L = 800mm.

(ii₃) b_w = 100, b_f = 100, b_s = 26, t = 2.0mm e L = 950mm.

(iii) Três vigas de esbelteza distorcional elevada ("esbeltas" – 1.4 < l_d < 2.6):

(iii₁) b_w = 180, b_f =70, b_s=15, t =1.1mm e L =750mm.

(iii₂) b_w = 400, b_f =150, b_s=26, t = 2.0mm e L =1400mm.

(iii₃) b_w = 390, b_f =100, b_s=12, t =1.4mm e L =750mm.

(iv) Três vigas de esbelteza distorcional baixa–intermédia ("compactas" – 0.6 £ l_d < 1.4):

(iv₁) b_w = 120, b_f = 75, b_s =24, t = 1.8mm e L = 770mm.

(iv₂) b_w = 160, b_f = 80, b_s =23, t = 1.7mm e L = 820mm.

(iv₃) b_w = 80, b_f = 50, b_s =10, t = 0.8mm e L = 450mm.

Subseqüentemente, a proximidade entre os valores de s_crl e s_crd foi, ligeiramente, alterada, através da variação de uma única das dimensões da seção transversal: largura dos banzos b_f, largura da alma b_w ou largura dos reforços b_s. Esse procedimento tornou possível identificar várias colunas e vigas com (i) dimensões da seção transversal geradas a partir das "seções transversais primárias" e (ii) valores de s_crl e s_crd bastante próximos (mas não necessariamente idênticos) – eles são tais que se tem sempre 0.85 < s_crl / s_crd < 1.20.

Os comprimentos das colunas e vigas consideradas, nesse trabalho, correspondem sempre a modos de instabilidade distorcionais com uma única semi–onda associados à tensão crítica s_crd e foram obtidos através de análises por faixas finitas. O comportamento do aço é caracterizado por E=210 GPa (módulo de Young), n = 0.3 (coeficiente de Poisson) e f_y =250–350–550 MPa (colunas) ou f_y =250–350–450 MPa (vigas) – essas tensões de cedência satisfazem, também, os requisitos estipulados para a aplicação do MRD ("pre–qualified columns and beams" – Schafer, 2006a,b). Finalmente, é importante (i) referir que não se consideraram os efeitos das tensões residuais (normalmente desprezíveis em perfis de aço enformados a frio) e (ii) abordar o critério adotado para escolher as imperfeições geométricas iniciais que foram incluídas nas análises não lineares que fornecem as resistências últimas das colunas e vigas:

(i) Independentemente do valor da relação s_crl / s_crd, todas as colunas e vigas analisadas, nesse trabalho, continham imperfeições geométricas iniciais que exibem a forma do modo de instabilidade distorcional com uma semi–onda e amplitude (deslocamento do canto banzo–reforço comprimido da secção de meio vão) igual a 10% da espessura da parede t e envolvem abertura (colunas) ou fecho (vigas) do conjunto banzo–reforço – estudos recentes, relativos a colunas e vigas com seção em C e s_crl = s_crd, mostraram que essas imperfeições iniciais são as mais prejudiciais, no sentido em que correspondem à menor resistência de pós–encurvadura e aos valores das cargas ou momentos de colapso mais baixos (Dinis & Camotim, 2005, Dinis et al., 2005, 2006 e Martins, 2006).

(ii) As colunas esbeltas (não as vigas) com s_crl / s_crd < 1.0 (i.e., que instabilizam em modos locais–de–placa com várias semi–ondas) foram, também, analisadas contendo imperfeições iniciais com a forma do modo de instabilidade crítico (local–de–placa) e contendo de novo amplitude igual a 0.1 t – agora essa amplitude diz respeito ao deslocamento transversal (de flexão) do ponto médio da alma da seção de meio vão.

Analisaram–se um total de (i) 66 colunas esbeltas; (ii) 45 colunas compactas, (iii) 45 vigas esbeltas e (iv) 45 vigas compactas, correspondendo a todas as possíveis combinações de 16 (colunas) ou 15 (vigas) diferentes seções transversais e 3 valores da tensão de cedência. Todas as dimensões da seção transversal (b_w, b_f, b_se t), comprimentos (L), tensões de cedência (f_y) e imperfeições geométricas iniciais (D, LP) considerados, nesse trabalho, assim como os valores das correspondentes tensões críticas (s_crl, s_crd), são apresentados nas Tabelas 1A–C (colunas) e ^2A–C (vigas) e serão abordados mais adiante.

3.2 Análise numérica

Nessa subseção, aborda–se a determinação numérica dos valores "exatos" das resistências últimas das colunas e vigas, os quais são, subseqüentemente, utilizados para avaliar os méritos da formulação do MRD descrita anteriormente. Esses valores das resistências últimas foram obtidos através de análises por elementos finitos (AEF) efetuadas com o programa ABAQUS (HKS 2002) e discretizando os elementos estruturais em elementos de casca. No que respeita ao desempenho dessas AEF, é importante destacar os seguintes aspectos (Dinis & Camotim 2006):

(I)Discretização. Os planos médios dos elementos estruturais (colunas e vigas) foram discretizados em elementos finitos S4 (terminologia do ABAQUS: elementos de casca isoparamétricos com 4 nós e rigidez de corte obtida por meio de uma regra de integração completa) – pode–se destacar que trabalhos anteriores (Dinis & Camotim 2003, 2004) mostraram que estes são os elementos mais adequados para levar a cabo essa tarefa. Consideraram–se 20–30 elementos ao longo da linha média da seção (largura de aproximadamente 10 mm), tendo estudos de convergência/precisão preliminares permitido concluir que os elementos finitos devem possuir uma relação comprimento/largura compreendida entre 1 e 2.

(II)Condições de apoio. As seções extremas de todos os elementos estruturais analisados são apoiadas local e globalmente e podem empenar livremente. No que respeita ao primeiro aspecto, essas condições de apoio foram modeladas através da imposição de deslocamentos transversais de membrana e flexão nulos em todos os nós das seções extremas – para eliminar a ocorrência de uma translação longitudinal do elemento estrutural (espúria), impediu–se o deslocamento axial de um dos nós das suas seções de meio vão.

(III)Carregamento das colunas. Aplicaram–se forças de compressão, equivalentes a uma distribuição uniforme de tensões normais, em cada um dos nós das seções extremas das colunas. Como o valor de referência do parâmetro de carga p é t N/mm (t é a espessura da parede), o qual corresponde a uma distribuição uniforme de tensões igual a 1 MPa, o valor de p fornecido pelo ABAQUS é, numericamente, idêntico à tensão média que atua na coluna (expressa em MPa).

(IV)Carregamento das vigas. Aplicaram–se forças de compressão e tracção de valor igual a p=s t, equivalentes à distribuição de tensões normais linear provocada pelo momento–fletor, nos nós das secções extremas das vigas. Como o valor de referência do parâmetro de carga p corresponde a distribuições uniformes de tensões iguais a 1 MPa nos banzos, o valor de p fornecido pelo ABAQUS é, numericamente, idêntico à tensão média que atua nesses mesmos banzos (expressa em MPa).

(V)Modelação do comportamento material. O comportamento material do aço de que são formadas as colunas e vigas, o qual se admite homogêneo e isotrópico, foi modelado através de leis constitutivas (i) linear elástica (análises de estabilidade) ou (ii) elástica–perfeitamente plástica (análises de pós–encurvadura). No segundo caso, adotou–se o conhecido modelo de Prandtl–Reuss (teoria do escoamento plástico do tipo J₂), o qual combina o critério de cedência de Von Mises com a regra de escoamento associada. Essas leis constitutivas encontram–se disponíveis na "biblioteca de comportamentos materiais" do programa ABAQUS, sendo apenas necessário fornecer os valores de E, n e f_y.

(VI)Imperfeições geométricas iniciais. Todas as imperfeições geométricas iniciais definidas anteriormente (configurações dos modos de instabilidade com amplitude 0.1 t) foram incluídas nas análises através de um comando específico do programa ABAQUS. Nas colunas/vigas que instabilizam em modos locais–de–placa (s_crl < s_crd), a imperfeição distorcional com uma semi–onda é, de fato, o modo de ordem superior da coluna/viga que mais se lhe assemelha, o que significa que não é possível garantir a "pureza" da forma distorcional – e.g., uma pequena participação de um modo local–de–placa com várias semi–ondas é imperceptível.

3.3 Resultados numéricos

Os resultados numéricos incluídos nas Tabelas 1A–C (colunas) e ^2A–C (vigas) consistem em (i) tensões de bifurcação locais–de–placa e distorcionais e (ii) valores da tensão média no colapso (s_u). Para permitir uma melhor apreensão do significado físico desses resultados, eles encontram–se ilustrados na Figura 1(a), onde se mostram trajetórias de equilíbrio não lineares (s /s_cr vs. v/t) de colunas com (i) s_crl=s_crd (ºs_cr), (ii) imperfeições distorcionais de "abertura" idênticas e (iii) quatro valores da tensão de cedência: f_y /s_cr » 1.2, 2.0, 3.5, 5.5. É importante referir que o início da cedência, o qual tem sempre lugar nas extremidades livres dos reforços da seção de meio vão (ver Figura 1(b₁)), ocorre nos pontos de equilíbrio identificados pela letra A e pode ou não desencadear o colapso da coluna – depende do valor da relação f_y /s_cr. De fato, para valores de f_y /s_cr suficientemente altos, o colapso corresponde a um ponto–limite (identificado pela letra B), que tem lugar após (i) a ocorrência de um fenômeno de "snap–through" e (ii) a pastificação das zonas do troço central da coluna localizadas em redor dos cantos alma–reforço – ver Figura 1(b₂) (Dinis et al., 2005, 2006). No que diz respeito à Figura 1(c), ela mostra o correspondente mecanismo de colapso (predominantemente distorcional).

4. Avaliação das estimativas fornecidas pelo MRD

Os resultados numéricos (AEF) e analíticos (MRD) relativos à resistência última das 108 colunas e 90 vigas analisadas, apresentados nas Tabelas 1A–C e ^2A–C, tornam possível comparar os valores "exatos" (s_u) e as estimativas fornecidas pela aplicação das fórmulas do MRD (s_nd e s_nl – eqs. (1)–(4)). A observação desses resultados motiva os seguintes comentários:

(i) Os valores de s_u relativos às colunas com impefeições iniciais locais–de–placa (as suas dimensões variáveis estão assinaladas pela presença do índice superior^LP – Tabelas 1A–B) nunca são inferiores aos seus congêneres obtidos com imperfeições iniciais distorcionais, o que vem confirmar a afirmação (anterior) de que estas últimas são as imperfeições mais desvantajosas (Dinis et al., 2005, 2006, Silvestre et al., 2005, 2006). Como o MRD não consegue capturar a influência da configuração das imperfeições geométricas iniciais, as suas estimativas devem, preferencialmente, aproximar, adequadamente, os valores de s_u associados às imperfeições distorcionais. Nesse caso, as estimativas de s_u fornecidas pelo MRD subestimam os valores "exatos" s_u das colunas com imperfeições locais–de–placa.

(ii) As relações entre os valores estimados e "exatos" da resistência última das colunas (s_nl /s_u e s_nd /s_u) tomam, freqüentemente, valores bastante superiores a 1.0. De fato, a utilização das fórmulas preconizadas pelo MRD, para prever a resistência última de colunas, cujo colapso ocorre em modos locais–de–placa e distorcionais, conduz a estimativas 52% e 20% superiores aos valores "exatos" (em média). Além disso, os valores de s_nl /s_u e s_nd /s_u exibem, também, uma dispersão bastante considerável (desvios–padrão iguais a 0.48 e 0.27, respectivamente) – i.e., tanto s_nl como s_nd sobrestimam, de forma substancial, as verdadeiras resistências últimas (s_u) em colunas afetadas por fenômenos de interação local–de–placa/distorcional.

(iii) Tal como sucedeu no caso das colunas, as relações entre os valores estimados e "exatos" da resistência última das vigas (s_nl /s_u e s_nd /s_u) também tomam, freqüentemente, valores superiores a 1.0 – no entanto, as discrepâncias são, agora, um pouco menos acentuadas. Na realidade, as fórmulas que o MRD preconiza para estimar a resistência última de vigas que colapsam em modos locais–de–placa e distorcionais fornecem previsões 28% e 15% superiores aos valores "exatos" (novamente em média) – os desvios–padrão de s_nl /s_u e s_nd /s_u valem, agora, 0.24 e 0.17, respectivamente. Apesar de as diferenças serem algo menores, subsiste o mesmo comportamento qualitativo: as verdadeiras resistências últimas (s_u) das vigas afetadas por fenômenos de interacção local–de–placa/distorcional também são, consideravelmente, sobrestimadas pela aplicação das metodologias do MRD que foram desenvolvidas para colapsos locais–de–placa (s_nl) e distorcionais (s_nd) puros.

Finalmente, as Figuras 2(a) (colunas) e ^2(b) (vigas) mostram a variacão da relação s_nd / s_u com a esbelteza distorcional l_d. A observação dos resultados apresentados nessas figuras mostra, claramente, que aplicar as fórmulas do MRD relativas a colapsos distorcionais puros a colunas e vigas afetadas por fenômenos de interacção local–de–placa/distorcional (Recorde–se que as fórmulas do MRD relativas a colapsos distorcionais puros fornecem melhores aproximações dos valores de s_u – i.e., sobrestimam–nos menos – que as suas congêneres locais–de–placa – ver Tabelas 1A–C e ^2A–C –) conduz a:

(i) Estimativas de s_u razoavelmente precisas e maioritariamente conservativas nas colunas e vigas mais compactas, i.e., aquelas com menores esbeltezas distorcionais – l_d < 1.2.

(ii) Estimativas de s_u pouco precisas e maioritariamente não conservativas nas colunas e vigas mais esbeltas, i.e., aquelas com maiores esbeltezas distorcionais – l_d ^> 1.2. Além disso, constata–se que o erro das estimativas aumenta com o valor de l_d.

Os fatos expressos, no segundo ponto anterior, permitem concluir, sem qualquer sombra de dúvida, que os efeitos devidos à presença de acoplamento com instabilidade local–de–placa fazem com que a resistência última distorcional de uma coluna ou viga sofra uma redução significativa. Além disso, constata–se, ainda, que essa redução cresce à medida que o valor da relação entre as tensões de cedência f_y e crítica distorcional s_crd aumenta. Assim, tudo parece indicar que apenas é necessário tomar em consideração a influência dos fenômenos de interação local–de–placa/distorcional na resistência última de colunas e vigas (associada a mecanismos de colapso distorcionais), quando o valor da respectiva esbelteza distorcional l_d for moderado a elevado, no sentido de se ter l_d > 1.2.

5. MRD incluindo interação local–de–placa/distorcional

Adotando uma estratégia semelhante à que foi seguida, para desenvolver uma formulação do MRD, para estimar a resistência última de elementos estruturais que exibem acoplamento entre modos de instabilidade locais–de–placa e globais, torna–se possível propor expressões que fornecem curvas de dimensionamento aplicáveis a colunas e vigas afetadas por fenômenos de interação local–de–placa/distorcional. No caso das colunas, essa abordagem pode implementar–se através da substituição de (i) P_y por P_nd, nas Eqs. (1), ou de (ii) P_y por P_nl, nas Eqs. (2) (Schafer, 2002b), onde P_nd e P_nl são as resistências últimas distorcional e local–de–placa fornecidas pelas Eqs. (2) e (1) –, conduzido–se, então, às estimativas da carga última P_nld e P_ndl, respectivamente. Yang e Hancock (2004a,b) adotaram, recentemente, a primeira metodologia, a qual se encontra representada, esquematicamente, no diagrama seqüencial da Figura 3(a) – o "papel" da resistência nominal global P_ne é agora, desempenhado pela sua congénere distorcional P_nd. A mesma abordagem pode ser aplicada a vigas, conforme se ilustra no diagrama seqüencial da Figura 3(b) – obtém–se o valor de M_nld, o qual constitui uma estimativa da correspondente resistência última de viga. Finalmente, destaca–se que a aplicação da metodologia que acaba de ser descrita pressupõe a determinação de valores rigorosos das cargas/momentos de bifurcação locais–de–placa e distorcionais (P_crl e P_crd ou M_crl e M_crd), tarefa que pode executar–se através de análises baseadas no método dos elementos finitos (de casca), no método das faixas finitas ou na Teoria Generalizada de Vigas (GBT).

Inicialmente, Yang e Hancock (2004b) compararam as estimativas da resistência última fornecidas pela metodologia do MRD por eles proposta² com os resultados de uma série de ensaios experimentais envolvendo colunas com seção em C e reforços intermédios "em forma de v" na alma e nos banzos (Yang, 2004, Yang & Hancock, 2004a). Esses autores mostraram, claramente, a existência de efeitos negativos devidos à interação local–de–placa/distorcional. Com base nessa comparação, os referidos autores concluíram que (i) as referidas estimativas eram quase sempre conservativas e razoavelmente precisas (diferenças na ordem dos 10–20%) e, também, que (ii) era necessário realizar investigação adicional sobre o dimensionamento de colunas com tensões de bifurcação locais–de–placa e distorcinais quase coincidentes. Por outro lado, os autores desse trabalho (Silvestre et al., 2005) compararam as duas metodologias do MRD descritas anteriormente (P_nld e P_ndl – abordagens LD e DL), no âmbito de colunas simplesmente apoiadas com seção em C (sem reforços intermédios) afetadas por fenômenos de interação local–de–placa/distorcional, tendo concluído que ambas conduziam a estimativas da carga última muito semelhantes. Tendo em vista todos esses fatos, foi decidido adotar, nesse trabalho, a "abordagem LD", utilizando–a, assim, para se obterem as estimativas das resistências últimas do conjunto de colunas e vigas aqui analisadas.

6. Avaliação das estimativas do MRD com interação L–P/DIST

Além dos valores da ressitêncis última gerados pelas fórmulas do MRD relativas aos colapsos locais–de–placa e distorcionais puros, as Tabelas 1A–C e ^2A–C incluem, também, os valores de s_nld (abordagem LD do MRD) – a sua observação motiva os seguintes comentários:

(i) Apesar de os valores de s_nld relativos às colunas serem, razoavelmente, precisos em média (a média da relação s_nld /s_u vale 0.97), observa–se uma dispersão considerável: o desvio–padrão de s_nld /s_u é igual a 0.13. Entre a totalidade das estimativas s_nld para colunas, 1 é exata, 38 são conservativas e precisas (s_nld /s_u > 0.9), 36 são demasiado conservativas (0.79 < s_nld /s_u < 0.90), 16 são ligeiramente inseguras (s_nld /s_u < 1.10) e 17 são muito inseguras (1.10 < s_nld /s_u < 1.36).

(ii) Os valores de s_nld relativos às colunas são, também, razoavelmente precisos em média (a média da relação s_nld /s_u é, agora, igual a 0.95). No entanto, ao contrário do que sucedia no caso das colunas, a dispersão é relativamente, baixa: o desvio–padrão de s_nld /s_u vale 0.069. A totalidade das estimativas s_nld para vigas compreeende 3 exatas, 44 conservativas e precisas (s_nld /s_u ³ 0.9), 28 demasiado conservativas (0.82 < s_nld /s_u < 0.90) e 15 precisas, mas um pouco inseguras (s_nld /s_u 1.10).

As Figuras 4(a) (colunas) e ^4(b) (vigas) mostram a variação das relações s_u /f_y e s_nld /f_y com a esbelteza distorcional l_d=(f_y /s_crd)^0.5. Essas figuras incluem, também, as curvas de "tipo Winter" definidas pelas Eqs. (1)–(2) (colunas) e (3)–(4) (vigas), as quais fornecem as estimativas do MRD associadas a colapsos locais–de–placa e distorcionais puros. A partir da observação conjunta de todos esses resultados, podem extrair–se as seguintes conclusões:

(i) Todas as estimativas fornecidas pela metodologia do MRD proposta (círculos negros) (i₁) estão situadas abaixo das curvas relativas aos colapsos locais–de–placa e distorcionais puros, no caso das colunas e vigas esbeltas (l_d >1.2) e (i₂) estão próximos da curva relativa aos colapsos distorcionais puros, no caso das colunas e vigas compactas (l_d <1.2). Isto significa que, pelo menos no intervalo de relação de tensões de bifurcação considerado (0.85 £ s_crd /s_crl £ 1.20, com a esmagadora maioria dos valores situados entre 0.90 e 1.10), a interação local–de–placa/distortional provoca uma redução substancial da resistência última em todas as colunas e vigas esbeltas (redução medida em relação aos valores das resistências aos colapsos locais–de–placa e distorcionais, considerados individualmente).

(ii) Independentemente do valor da esbelteza distorcional da coluna ou viga, os círculos negros (ii₁) permanecem sempre bastante "alinhados" e (ii₂) estão situados numa vizinhança bastante próxima dos valores "exatos" da resistência última (círculos brancos), muito embora se observe, também, uma considerável "dispersão vertical" – na grande maioria dos casos (sobretudo nos relativos a vigas) ficam abaixo desses valores.

7. Recomendações de dimensionamento

Todas as colunas e vigas analisadas (num total de 198) exibem valores da esbelteza distorcional situados no intervalo para o qual as curvas de dimensionamento do MRD relativas aos colapsos locais–de–placa e distorcionais puros foram calibradas através da comparação com resultados experimentais. Se a diferença entre os valores das tensões críticas s_crl and s_crd das colunas e vigas for inferior a 15%, parece lícito afirmar que:

(i) No caso das colunas e vigas de menor esbelteza distorcional (l_d < 1.2), os valores de s_nd estimam com razoável precisão a resistência última s_u, i.e., contabilizam, devidamente, os efeitos da interação local–de–placa/distorcional³ – assim, utilizar as disposições atuais do MRD relativas a colapsos distorcionais puros conduz a resultados bastante satisfatórios.

(ii) Nas colunas e vigas com maior esbelteza distorcional (l_d > 1.2), enquanto as disposições atuais do MRD (colapsos locais–de–placa e distorcionais puros – s_nl e s_nd) fornecem resultados insatisfatórios, a "abordagem LD" (s_nld) conduz a estimativas precisas da resistência última s_u, i.e., contabiliza, com sucesso, a interação local–de–placa/distorcional – no entanto, deve chamar–se a atenção para o fato de, em colunas com banzos largos e tensões de cedência elevadas, os valores de s_nld fornecerem estimativas da resistência última visivelmente inferiores aos correspondents valores "exatos" ⁴.

(iii) Independentemente do nível de esbelteza distorcional e com a ressalva do aspecto referido no final do ponto anterior, os valores de s_nld fornecem, praticamente, sempre estimativas bastante precisas da resistência últimas das colunas e vigas susceptiveis à ocorrência de fenômenos de interação local–de–placa/distorcional – não é possível conseguir esse tipo de desempenho através das atuais fórmulas do MRD, calibradas e validadas para estimar resistências últimas associadas a colapsos em modos locais–de–placa e distorcionais puros.

8. Conclusão

Nesse trabalho, apresentaram–se e discutiram–se resultados de uma investigação em curso sobre a utilização do Método da Resistência Direta (MRD) para estimar a resistência última de colunas e vigas com seção em C afetadas por fenômenos de interação envolvendo modos de instabilidade locais–de–placa e distorcionais. Com base nos resultados (cargas e momentos últimos) de um estudo paramétrico alargado, utilizando análises elasto–plásticas de 2ª ordem efetuadas através do método dos elementos finitos (programa ABAQUS e discretizações em elementos de casca) e envolvendo 108 colunas e 90 vigas, foi possível (i) demonstrar (numericamente) a existência de uma significativa redução da resistência última provocada pela interação local–de–placa/distorcional e (ii) mostrar a incapacidade das atuais fórmulas do MRD (validadas e calibradas no contexto de mecanismos de colapso locais–de–placa e distorcionais puros) para estimar essa redução em colunas e vigas com seção em C e uma variada gama de dimensões. No entanto, mostrou–se, também, que uma formulação do MRD, a qual se baseia nas fórmulas referidas (modos de colapso puros), foi, originalmente, proposta por Schafer (2002b) e tem sido, recentemente, utilizada por Yang e Hancock (2004a,b), permitindo prever, com bastante rigor, a resistência última de colunas e vigas com seção em C afetadas por interação local–de–placa/distorcional – apesar desse bom desempenho, foi, ainda, possível identificar alguns aspectos que deverão ser incluídos numa formulação do MRD mais elaborada e desenvolvida especificamente com o objetivo de contabilizar este tipo de interação modal. Finalmente, incluíram–se, também, no artigo, algumas recomendações de dimensionamento relativas à aplicação da nova formulação do MRD a colunas e vigas com seção em C e que possuem tensões de bifurcação locais–de–placa e distorcionais com valores muito próximos.

9. Referências bibliográficas

Artigo recebido em 04/12/2006 e aprovado em 04/12/2006.

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1

Não existem formulações do MRD calibradas e validadas para vigas flectidas em torno do eixo de menor inércia.

2

Por uma questão de rigor, não pode deixar de referir–se que essa metodologia do MRD foi, originalmente, proposta por Schafer (2002b) alguns anos antes – no entanto, Yang e Hancock (2004b) foram os primeiros autores a explorar essa metodologia e a compará–la com resultados experimentais em que foi inequivocamente detectada a existência de interação local–de–placa/distorcional.

3

Por outras palavras, o valor da resistência última dessas colunas e vigas é pouco influenciado pelos fenómenos de interacção local–de–placa/distorcional – como o início e o espalhamento da plasticidade ocorrem antes de a influência desses fenômenos se fazer sentir com algum significado no comportamento de pós–encurvadura, o mecanismo de colapso é, praticamente, "distorcional puro" (

i.e., "semelhante" às imperfeições iniciais).

4

Nas colunas com banzos largos o modo local–de–placa é desencadeado pela instabilidade dos banzos (e não da alma, como sucede nas colunas de banzos curtos), o que implica seguramente uma redução da resistência à instabilidade distorcional (existe um "enfraquecimento" dos banzos) –

i.e., acentuam–se os efeitos da interacção local–de–placa/distorcional, sobretudo se a tensão de cedência for elevada. Para uma discussão mais detalhada sobre estes aspectos, recomenda–se ao leitor a consulta do trabalho recente dos autores (Silvestre et al., 2005).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  09 Ago 2007
• Data do Fascículo
  Jun 2007

Histórico

• Aceito
  04 Dez 2006
• Recebido
  04 Dez 2006