Determinação da distribuição de temperatura em perfis de aço parcialmente protegidos: método simplificado

A simplified method for assessing the temperature distribution in partially protected steel sections

ENGENHARIA CIVIL

Determinação da distribuição de temperatura em perfis de aço parcialmente protegidos: método simplificado

A simplified method for assessing the temperature distribution in partially protected steel sections

Flávio Antônio Ferreira; Antonio Maria Claret; Aldo Santolin

PROPEC - Mestrado em Construção Metálica, Engenheiro Civil, Mestrando Depart. de Eng. Civil, Escola de Minas - UFOP - Ouro Preto, MG, Brasil. E-mail: [e-mail]

PROPEC - Mestrado em Construção Metálica, D.Sc., Professor Associado Depart. Eng. de Controle e Automação - Escola de Minas - UFOP - Ouro Preto, MG, Brasil. E-mail: [e-mail]

PROPEC - Mestrado em Construção Metálica, Engenheiro Civil, Mestrando Depart. de Eng. Civil, Escola de Minas - UFOP - Ouro Preto, MG, Brasil. E-mail: [e-mail]

RESUMO

No Brasil, a proteção passiva de estruturas metálicas (Costa, 2001) pode custar entre 15% e 30% do custo total da estrutura, o que tem um significativo impacto sobre a competitividade desse produto (Claret, 2000). A técnica de proteção parcial da estrutura oferece uma alternativa para a elevação da competitividade do aço na construção civil. Nesse trabalho, apresenta-se uma formulação analítica para a determinação da distribuição de temperatura em perfis metálicos parcialmente protegidos em situação de incêndio. A formulação se baseia na transferência de calor por radiação, convecção e condução em uma seção não homogeneamente aquecida em incêndio. Análises comparativas com métodos de transferência de calor baseados em elementos finitos são apresentadas. As conclusões indicam que a formulação apresentada é representativa da distribuição de temperatura em perfis parcialmente protegidos, quando comparada ao método de elementos finitos, viabilizando seu emprego no âmbito dos métodos simplificados de dimensionamento em situação de incêndio.

Palavras-chave: Engenharia de incêndio, análise térmica, proteção passiva parcial, estruturas de aço.

ABSTRACT

In Brazil, the passive protection of steel structures costs between 15% and 30% of the total cost of the structure and may have a significant impact on the competitiveness of steel as building structural material, (Claret, 2000). The technique of structural partial fire protection offers an alternative solution for this problem. In this work, a parametric method for temperature distribution in partially protected steel profiles in a fire situation is presented. The formulation is based on heat transferred by radiation, convection and conduction in a section not homogeneously heated in the fire. Comparative analyses with methods based on finite elements are presented. The conclusions indicate that the presented formulation is sufficiently representative of the profile temperatures in fire as obtained through finite element method and can be used used in the scope of simplified design methods.

Keywords: Fire engineering, thermal analysis, partial fire protection, steel structures.

1. Introdução

O custo da proteção passiva de estruturas metálicas (Costa, 2001; Claret, 2000) tem sido um fator restritivo ao desenvolvimento do mercado de aço para a construção civil. Como o aço não protegido, em situação de incêndio, aumenta sua temperatura rapidamente, uma estrutura de aço não protegida sujeita ao ataque do fogo pode tornar-se incapaz de suportar as cargas aplicadas, devido à redução de sua rigidez e resistência em temperaturas elevadas.

Durante muitos anos, as estruturas metálicas brasileiras foram alvo de grande preocupação com relação a sua resistência ao fogo. Uma das razões para isto é, sem dúvida, a experiência dos corpos de bombeiros no combate de incêndios em edificações horizontais dotadas de coberturas metálicas leves, que, em geral, entram em colapso em temperaturas relativamente baixas.

A utilização de proteção passiva em elementos estruturais é a forma mais simples de garantir sua estabilidade estrutural, o que, juntamente com a estanqueidade e o isolamento do compartimento, é requisito básico à resistência ao fogo de tais elementos. O principal oponente ao uso da proteção passiva é o seu alto custo. As exigências de resistência ao fogo dada pela norma brasileira NBR 14432 (2000) são bastante onerosas e o custo da proteção passiva de um edifício de andares múltiplos de aço é, em média, aproximadamente 20% do custo total da estrutura metálica, o que tem um significativo impacto sobre a competitividade desse produto (Claret, 2000).

A NBR 14343 (1999), em seu item 8.5, descreve equações analíticas para o cálculo da elevação de temperatura em perfis metálicos sem proteção passiva e para perfis com proteção total. No entanto, a norma não faz nenhuma menção ao uso de proteção parcial. O objetivo desse trabalho é apresentar uma equação analítica, suficientemente precisa, para determinação da elevação de temperatura em perfis parcialmente protegidos.

2. Metodologia

Será deduzida uma equação analítica para determinação da elevação de temperatura em perfis metálicos parcialmente protegidos. Os resultados obtidos pela equação analítica proposta serão comparados com os resultados obtidos por meio do software TASEF, Sterner et. al. (1990), que emprega o Método dos Elementos Finitos para a obtenção do histórico de temperaturas em corpos submetidos à elevação de temperatura. Nele, as seções transversais dos corpos são divididas em um número de elementos bidimensionais, conforme mostrado na Figura 1 para um perfil tipo I. Uma explicação detalhada da discretização em elementos finitos adotada pelo TASEF é dada em Ferreira et. al. (2005). As comparações serão realizadas para diversos perfis com espessuras de proteção parcial variando de 5 a 50mm. O material de proteção utilizado é uma argamassa projetada com massa específica de 280 kg/m³, calor específico de 1100 J/kgºC e condutividade térmica de 0,17 W/mºC. As análises térmicas serão realizadas considerando o incêndio-padrão dado pela ISO 834 (1975).

3. A técnica de proteção parcial

A distribuição das tensões nas seções dos elementos estruturais é não uniforme devido ao fato de a distribuição de temperatura no compartimento incendiado e o ataque do fogo serem, em geral, não uniformes. Assim, os colapsos estruturais ocorrerão naquelas seções onde os esforços internos devido às ações mecânicas e térmicas forem maiores. A proteção passiva pode ser aplicada, então, naquelas regiões do perfil onde as tensões causam essa falha. A técnica de proteção parcial busca o nível adequado de resistência ao fogo do elemento estrutural, que pode ser analisado isoladamente ou como parte de uma subestrutura, através da proteção apenas das regiões que desenvolvam maiores tensões em situação de incêndio, e é potencialmente econômica em regiões, como o Brasil, onde o custo do material de proteção é alto.

Trabalhos anteriores já atentavam para a viabilidade dessa técnica. Wang (1997) publicou um estudo sobre o comportamento de vigas mistas de aço e concreto de aço e concreto parcialmente protegidas. Em seu trabalho, ele protegeu apenas a mesa inferior e ¼ da alma do perfil, Figura 2, determinou a distribuição de temperatura na seção transversal e analisou a resposta estrutural através do método dos elementos finitos. Os resultados confirmaram que o custo total da proteção foi reduzido.

Claret et al. (1999) e Costa (2000) desenvolveram um trabalho, também em vigas mistas de aço e concreto, mas considerando proteção de parte do vão, Figura 3. Eles consideraram proteção em 60%, 70% e 80% do vão das vigas e razões de carga entre 0,4 e 0,8 da carga máxima, distribuída uniformemente sobre a viga. As conclusões de seu trabalho sugerem que esta técnica de proteção parcial leva a economias da ordem de 40 a 60% do custo da proteção passiva, mas aplicações práticas dessa técnica ainda dependem de validações através de trabalhos experimentais.

Ferreira et al. (2005) realizou uma análise paramétrica da resistência de colunas de aço parcialmente protegidas com proteção passiva apenas nas mesas do perfil, Figura 4.

4. Determinação da temperatura em perfis parcialmente protegidos

Para a dedução da equação analítica, para o cálculo da elevação de temperatura, em perfis parcialmente protegidos, faz-se necessária, primeiramente, a dedução da equação para o cálculo da elevação de temperatura em perfis totalmente protegidos.

4.1 Perfis totalmente protegidos

Para a determinação da elevação de temperatura, em perfis revestidos por material de proteção térmica, deve-se considerar o equilíbrio térmico entre o calor emitido pelos gases quentes, o calor absorvido pelo material de revestimento e o calor absorvido pelo aço.

Para a dedução da equação de elevação de temperatura, no perfil serão adotadas as seguintes hipóteses:

• Elemento totalmente imerso no ambiente em chamas.

• Distribuição de temperatura uniforme no elemento.

A Figura 5 ilustra, esquematicamente, o equilíbrio térmico para um corpo qualquer com proteção térmica submetido a um fluxo de calor.

Considerando-se o equilíbrio térmico para a situação esquematizada na Figura 5, isto é, considerando que o fluxo de calor incidente sobre o perfil revestido é igual ao fluxo de calor absorvido pelo material acrescido do fluxo de calor conduzido por ele, tem-se:

Por outro lado, o fluxo de calor absorvido pelo perfil é igual àquele conduzido pelo material de proteção térmica, ou seja,

Das equações (1) e (2), tem-se:

Desenvolvendo a equação (3), tem-se:

Utilizando-se as propriedades das proporções, tem-se:

onde: m é o fator de massividade da seção protegida.

Logo a equação (9) fica:

Para valores práticos de

, pode-se admitir que:

Com essa simplificação, iremos desprezar a parcela de absorção do material de proteção. Logo a equação (11) fica:

A equação (12) é uma equação simplificada para o cálculo, razoavelmente preciso, da elevação de temperatura nos perfis de aço revestido de material de proteção térmica quando se despreza a parcela de absorção térmica do material de proteção.

4.2 Perfis parcialmente protegidos

Na seção de aço parcialmente protegida como mostrado na Figura 5, haverá um fluxo de calor adicional na parte protegida vindo da parte não protegida do perfil que se encontra com temperatura superior a parte protegida. Substituindo a equação (10) na equação (13) termos, novamente, o termo na equação de elevação de temperatura do perfil totalmente protegido:

Nota-se que o termo dentro do colchete na equação (14) nada mais é que o fluxo de calor no elemento de aço advindo, por condução, do material de proteção térmica. Conforme dito anteriormente, haverá um fluxo adicional de calor na região protegida advindo da parte não protegida do perfil. Esse fluxo adicional de calor é tomado como sendo dado pela expressão

inteiramente análoga à expressão do fluxo de condução entre colchetes da equação (14) a menos do parâmetro que é um parâmetro destinado a calibrar a solução analítica ora proposta com a solução dada pelo programa TASEF, que utiliza o Método dos Elementos Finitos. Nessa expressão, A* refere-se à área lateral não protegida do perfil. A determinação dos valores de b é descrita em Ferreira (2006) e variam com a massividade do perfil segundo as expressões:

Adicionando a equação (15) na equação (14), tem-se:

onde µ* é o fator de massividade relativo à seção não protegida.

Para o tipo de proteção parcial descrito na Figura 4, o µ* fator pode ser dado por:

5. Resultados

As Figuras 7 a 12 e as Tabelas 1 a 3 ilustram a elevação de temperatura, nos pontos indicados na Figura 6, em três perfis metálicos com diferentes espessuras de proteção parcial, obtidas pelo TASEF (Método dos Elementos Finitos) e pela equação analítica ora proposta. O tipo de proteção parcial adotada é o esquematizado na Figura 4. Portanto as elevações de temperatura são calculadas nas mesas dotadas de proteção. Favoravelmente à segurança, admite-se que os demais pontos da mesa do perfil esteja sob mesma temperatura dos pontos mostrados na Figura 6 e que a alma está sob temperatura uniforme. Tanto as análises simplificadas, quanto as análises por elementos finitos, foram realizadas de acordo com o item 8.5.1.1.2 da NBR 14343 (1999), assumindo o valor da emissividade resultante como sendo 0,5 para todo o perfil.

5.1 Perfis com µ < 100

A Tabela 1 e as Figuras 7 e 8 mostram a elevação de temperatura do perfil CVS 500x250, que possui massividade inferior a 100 m^-1.

5.2 Perfis com 100 < µ < 300

A Tabela 2 e as Figuras 9 e 10 mostram a elevação de temperatura do perfil HP 310x125, que possui massividade superior a 100 e inferior a 300 m^-1.

5.3 Perfis com µ > 300

A Tabela 3 e as Figuras 11 e 12 mostram a elevação de temperatura do perfil VS 200x29, que possui massividade superior a 300 m^-1.

6. Conclusão

Nesse trabalho foi apresentada uma formulação analítica para a obtenção da elevação de temperatura em perfis parcialmente protegidos. Observando-se as Figuras 7 a 12, conclui-se que:

• A formulação apresentada é suficientemente precisa para uso no âmbito de métodos simplificados de dimensionamento em incêndio, visto haver concordância entre os resultados da solução via Método dos Elementos Finitos e da equação (18) corrigida pelo coeficiente b mostrado na equação (16).

• Sem proteção passiva, é praticamente impossível atingir níveis de resistência adequados.

• A técnica de proteção parcial, para qualquer TRRF, mostra-se extremamente viável para perfis com fator de massividade inferiores a 300m^-1, visto que, com proteção parcial das mesas conseguem-se elevações de temperatura bem inferiores à dos gases quentes.

• Em perfis com fator de massividade superiores a 300m^-1, a técnica de proteção parcial não se mostrou muito eficiente, para TRRF's superiores a 90 minutos, visto que, para tempos superiores a este, a temperatura do perfil é praticamente igual à dos gases quentes.

É importante ressaltar que a elevação de temperatura da parte não protegida do perfil é obtida pela equação descrita no item 8.5.1.1 da NBR 14343 (1999).

7. Lista de símbolos

Letras romanas maiúsculas

A_m= área do material de proteção.

A* = área lateral não protegida do perfil.

Q = fluxo de calor proveniente do incêndio.

= fluxo de calor conduzido pelo material de proteção.

= fluxo de calor absorvido pelo material de proteção.

= fluxo de calor absorvido pelo aço.

TRRF = tempo requerido de resistência ao fogo.

V_a = volume de aço.

Letras romanas minúsculas

b_f = largura da mesa.

c_a = calor específico do aço.

c_m = calor específico do material de proteção.

d = altura da seção.

h = distância entre as faces internas das mesas de perfis "I" e "H".

t_m = espessura do material de proteção contra incêndio.

Letras gregas maiúsculas

Dq_a = elevação de temperatura no aço

Dt = variação do tempo

Letras gregas minúsculas

a = fluxo de calor, dado no item 8.5.1.1.2.

b = fator que ajusta a solução analítica à solução pelo Método dos Elementos Finitos.

q = temperatura.

q_a = temperatura do aço.

q_g = temperatura dos gases.

q_m,ext = temperatura na parte externa do material de proteção.

q_m = temperatura do material de proteção.

l_m = condutibilidade térmica do material. de proteção.

r_a = massa específica do aço.

r_m = massa específica do material de proteção contra incêndio.

8. Agradecimentos

Os autores agradecem a Capes, CNPq e a CST pelo financiamento desse trabalho.

9. Referências bibliográficas

Artigo recebido em 20/04/2006 e aprovado em 25/07/2007

• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) NBR 14343, (1999). Dimensionamento de Estruturas de Aço de Edifícios em Situação de Incêndio - Procedimento Rio de Janeiro, Brasil.
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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  17 Dez 2007
• Data do Fascículo
  Dez 2007

Histórico

• Aceito
  25 Jul 2007
• Recebido
  20 Abr 2006