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Rem: Revista Escola de Minas

Print version ISSN 0370-4467

Rem: Rev. Esc. Minas vol.63 no.2 Ouro Preto June 2010

http://dx.doi.org/10.1590/S0370-44672010000200013 

METALURGIA & MATERIAIS

 

Modelagem da formação não isotérmica da austenita em um aço de baixo carbono

 

Modeling non-isothermal austenite formation in low carbon steel

 

 

Geraldo Magela Rodrigues de AlmeidaI; Sara Silva Ferreira de DaféII; Fernando Lucas Gonçalves de OliveiraIII; André Barros CotaIV

IMestre em Engenharia de Materiais. REDEMAT/UFOP - E-mail: gmralmeida@gmail.com
IIMestre em Engenharia de Materiais. REDEMAT/UFOP - E-mail: saradafe@gmail.com
IIIMestre em Engenharia de Materiais - E-mail: fernando.oliveira@ecp.fr
IVProfessor Associado DEFIS/REDEMAT/UFOP - E-mail: abcota@ufop.br

 

 


Resumo
A formação da austenita em condições isócronas em um aço de baixo carbono e microligado com Nb, a diferentes taxas de aquecimento e usando curvas dilatométricas, foi estudada utilizando o modelo de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK), em conjunção com a relação funcional entre a energia de ativação aparente e a taxa de aquecimento. Mostrou-se que essa relação funcional é logarítmica e que a energia de ativação aparente diminui de 152,5 para 118,1 kJ/mol, quando a taxa de aquecimento aumenta de 0,1 para 16 K/s, para o expoente n da equação de JMAK igual a 1,0.

Palavras-chave: Transformações de fase, modelagem, cinética, aço de baixo carbono.


Abstract
The austenite formation under isochronal conditions in Nb micro-alloyed low carbon steel was studied using the Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) model, for different heating rates and by means of dilatometric curves. The functional relationship between the apparent activation energy and heating rate was used in addition to this model. It was shown that this functional relationship is logarithmic and that the apparent activation energy decreases from 152.5 to 118.1 kJ/mol when the heating rate increases from 0.1 to 16 K/s, with the n exponent of the JMAK equation equal to 1.0.

Keywords: Phase transformations, modeling, kinetics, low carbon steel.


 

 

1. Introdução

A análise dilatométrica é uma técnica fundamental para o estudo das transformações de fases no estado sólido de ligas ferrosas e é usada no estudo da cinética das transformações de fases, estabelecendo uma relação entre as frações da fase transformada, a temperatura, as composições das fases e os dados dilatométricos (Kop et al., 2001; García de Andrés et al., 2002; Oliveira et al., 2007; Zhao et al., 2001).

A cinética de transformação da austenita no resfriamento contínuo tem sido estudada por vários autores (Kop et al., 2001; Zhao et al., 2001; Bengochea et al., 1998; Cota et al., 2004; Gomes et al., 2003) e a evolução da fração transformada sugere que esta pode ser predita pelo modelo clássico de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) (Johnson-Mehl, 1939; Avrami, 1939; Kolmogorov, 1937). Quando a transformação ocorre em aquecimento contínuo, a cinética de formação da austenita também segue esse modelo de JMAK, supondo uma taxa de aquecimento constante (Kop et al., 2001; García de Andrés et al., 2002; Caballero et al., 2001; Zhao et al., 2002; Singh et al., 2007).

Recentemente, estudos têm ilustrado (Singh et al., 2007; Sahay et al., 2005) as limitações de aplicação do princípio da aditividade, onde perfis não isotérmicos são discretizados em pequenas isotermas, junto com o modelo de JMAK, para condições não isotérmicas.

O modelo clássico JMAK é dado por:

ƒ = 1 - exp(-Ktn) (1)

onde f(t) é a fração transformada após o tempo t, n é o expoente de Avrami e o fator K é uma função da temperatura e representa a influência da taxa de aquecimento sobre as taxas de nucleação e crescimento, e é dado pela equação de Arrhenius:

(2)

onde K0 é o coeficiente pré-exponencial, R é a constante universal do gases ideais e Q é a energia de ativação aparente para a transformação de fase, incorporando entalpias de ativação de todos os processos atômicos que constituem a transformação de fase global.

Embora essas equações tenham sido, originalmente, descritas para transformações de fases em condições isotérmicas, usando o princípio da aditividade, onde perfis não isotérmicos são discretizados em pequenas isotermas, elas são, frequentemente, usadas para modelar as transformações de fases em condições não isotérmicas (Singh et al., 2007; Sahay et al., 2005).

Para condições não isotérmicas, uma relação funcional correlacionando a energia de ativação aparente com a taxa de aquecimento foi observada em vários sistemas, incluindo a cristalização de três sistemas de poliéster aromático linear (Sahay et al., 2005) e a transformação da austenita em ferrita no resfriamento contínuo (Singh et al., 2007). Foi mostrado que a cinética de formação isócrona da ferrita poderia ser, precisamente, descrita, quando essa relação funcional é usada em conjunção com o modelo de JMAK. Essa relação funcional foi deduzida semi-empiricamente e é dada por:

Q = Q0 + Q1ln(txa) (3)

onde txa é a taxa de aquecimento em K/s e Q é a energia de ativação aparente: Q0 e Q1 são constantes.

No presente trabalho, a formação da austenita em condições isócronas em um aço de baixo carbono e microligado com Nb, a diferentes taxas de aquecimento e usando curvas dilatométricas, foi estudada utilizando o modelo de JMAK, em conjunção com a relação funcional entre a energia de ativação aparente e a taxa de aquecimento. Finalmente, uma explicação mecanicista dessa relação funcional foi dada.

 

2. Materiais e métodos

O material utilizado nesse trabalho é um aço de baixo carbono, de fabricação industrial, microligado com Nb, com a composição química (% em massa): 0,15C; 1,42Mn; 0,37Si; 0,052Al; 0,023P; 0,009S; 0,031Nb; 0,0042N. A microestrutura inicial das amostras consiste de ferrita (fração volumétrica igual a 0,73) e perlita, com tamanho médio do grão ferrítico de (18±1) µm (Figura 1).

 

 

A análise dilatométrica foi realizada em um dilatômetro de têmpera Adamel-Lhomargy LK 02, utilizando amostras cilíndricas com 2 mm de diâmetro e 12 mm de comprimento e taxas de aquecimento de 0,1° C/s, 1° C/s, 5º C/s, 10° C/s, 13º C/s e 16° C/s.

Na Figura 2, as temperaturas de início e fim de formação da austenita no aquecimento, Ac1 e Ac3, respectivamente, estão indicadas, juntamente com a temperatura Af, que é definida como a temperatura de início da transformação da ferrita em austenita, para a taxa de aquecimento de 1°C/s. O diagrama de transformação no aquecimento contínuo (TAC) do aço em estudo é mostrado na Figura 3 (Oliveira et al., 2007).

 

 

 

A determinação da fração de austenita formada foi realizada utilizando a regra da alavanca, cujo método de aplicação à curva dilatométrica (Bhadeshia, 1992) no aquecimento contínuo está ilustrado na Figura 2.

 

3. Resultados e discussões

As frações de austenita formada no aquecimento contínuo como uma função do tempo são mostradas na Figura 4, para as diferentes taxas de aquecimento. Observa-se que a formação da austenita ocorre em dois estágios. O primeiro é a transformação da perlita em austenita, que se inicia à temperatura Ac1 e termina à temperatura Af. O segundo estágio é a transformação da ferrita em austenita, que se inicia à temperatura Af e termina à temperatura Ac3. Ambas as transformações ocorrem pelos processos de nucleação e crescimento.

 

 

A partir dos valores das frações de austenita transformada como uma função do tempo, os parâmetros K0, Q e n da equação de JMAK foram determinados por regressão linear múltipla.

O modelamento da fração da austenita formada como uma função do tempo usando as equações de JMAK, a lei de Arrhenius e a regressão linear múltipla, resulta na obtenção de três parâmetros K0, Q e n, para cada taxa de aquecimento, ou seja, 18 parâmetros (foram utilizadas nesse trabalho, 6 taxas de aquecimento). Pode-se concluir que esse método não permite descrever a cinética de transformação de fases para todas as taxas de aquecimento com um único conjunto de parâmetros, o que torna esse método não eficaz para o cenário industrial, onde se deseja um mínimo de parâmetros do modelo.

Assim, desenvolveu-se um método de pesquisa global, supondo que a energia de ativação aparente varia com a taxa de aquecimento (eq. 3), com o objetivo de obter um único conjunto de valores de n e K0, aplicável a todas as taxas de aquecimento, que resultou em um erro mínimo caracterizado pelo alto valor de R² (coeficiente de correlação) entre o modelo e os dados experimentais. A Figura 5 mostra que existe uma relação logarítmico-linear entre a energia de ativação aparente e a taxa de aquecimento, com R²=0,998. Observa-se, na Tabela 1, que apenas 4 parâmetros são suficientes para modelar a cinética de transformação para todas as taxas de aquecimento.

 

 

 

A Figura 6 mostra a fração de austenita formada como uma função do tempo, calculada pela regra da alavanca aplicada à curva dilatométrica, medida por metalografia (Oliveira et al., 2007) e pelo modelamento proposto nesse trabalho, para as taxas de aquecimento de 0,1 e 1,0° C/s. No trabalho desenvolvido por Oliveira et al. (Oliveira et al., 2007) selecionaram-se várias temperaturas para a interrupção do aquecimento contínuo por têmpera para investigar o progresso da formação da austenita, no intervalo entre Ac1 e Ac3, e mediu-se, por análise metalográfica, a fração de austenita como uma função da temperatura (ou tempo) apenas para as taxas de aquecimento de 0,1 e 1,0°C/s. Observa-se que os valores da fração de austenita medidos por metalografia situam-se muito próximos da curva obtida por modelamento.

 

 

O valor de n, expoente da equação de JMAK, depende do sítio de nucleação preferencial, ou seja, se a transformação se dá, predominantemente, por nucleação na superfície, nas arestas ou nos pontos tríplices originais, conforme apontado por Cahn (Cahn, 1956). O valor de n=1, obtido nesse trabalho, indica que a nucleação é predominante nas interfaces das fases. Essa característica de formação da austenita a partir de uma microestrutura inicial constituída de ferrita e perlita tem sido descrita em trabalhos recentes (García de Andrés et al., 2002; Oliveira et al., 2007), que relatam que a nucleação de austenita dentro da perlita ocorre, preferencialmente, nas interfaces da cementita. A transformação da perlita em austenita ocorre rapidamente, já que as distâncias médias de difusão dos átomos de carbono são da ordem do espaçamento interlamelar. A segunda etapa é a transformação da ferrita em austenita e a taxa de crescimento da austenita a partir da ferrita é mais lenta que na perlita e também é controlada pela difusão dos átomos de carbono na austenita.

Resultados da literatura têm mostrado que existe uma relação funcional entre a energia de ativação aparente e a taxa de aquecimento ou resfriamento. Torres et alii (Torres et al., 2002) mostraram que a energia de ativação aparente durante a recristalização isócrona de um aço baixo carbono laminado a frio diminuiu de 520 para 259 kJ/mol quando a taxa de aquecimento era aumentada. Singh et alii (Singh et al., 2007) modelaram a transformação não isotérmica da austenita em ferrita em aços baixo carbono e mostraram que a energia de ativação aparente diminuiu quanto era aumentada a taxa de resfriamento.

A cinética de formação da austenita depende de dois fatores: da magnitude da barreira de energia de ativação e do número de átomos com energia alta o suficiente para vencer essa barreira. A fração de átomos com energia térmica igual ou maior que a energia de ativação, Q, é dada pela equação de Boltzmann. Quando a temperatura aumenta, tem-se um aumento exponencial na fração de átomos com energia térmica igual ou maior que Q. Para baixas taxas de aquecimento ou próximas da situação de equilíbrio, a distribuição de átomos é capaz de relaxar de um estado de alta energia dos átomos a baixas temperaturas (ferrita + perlita) para um estado de mais baixa energia (fase austenita), quando a temperatura aumenta. Além disso, a altas taxas de aquecimento, o sistema estará muito distante da situação de equilíbrio e a relaxação de estados de energia de altos para baixos valores acompanha o aumento de temperatura. Como resultado, com o aumento da temperatura, a fração de átomos com energia térmica alta o suficiente para vencer a barreira de potencial será maior que a fração esperada próxima à condição de equilíbrio. Portanto, essa diferença entre a fração de átomos real e a fração de equilíbrio aumentará com o aumento da taxa de aquecimento, que é o resultado observado nesse trabalho.

 

4. Conclusões

Esse trabalho mostra uma metodologia conveniente para descrever a cinética de austenitização utilizando a equação de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov. Mostrou-se que existe uma relação funcional logarítmica-linear entre a energia de ativação aparente e a taxa de aquecimento no processo de austenitização de um aço baixo carbono e microligado com Nb. Mostrou-se que a energia de ativação aparente diminui de 152,5 para 118,1 kJ/mol, quando a taxa de aquecimento aumenta de 0,1 para 16° C/s. O valor de n=1, expoente da equação de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov, obtido nesse trabalho, indica que a nucleação é predominante nas interfaces ferrita/cementita e da cementita com as colônias de perlita.

O ajuste da curva obtida pelo modelamento da cinética de austenitização aos dados experimentais, obtidos pela aplicação da regra da alavanca à curva dilatométrica e por metalografia, para as taxas de aquecimento de 0,1 e 1,0° C/s, foi eficiente e essa metodologia mostra-se uma ferramenta importante e rápida para o estudo da cinética de transformações de fases nos aços.

 

5. Agradecimentos

Ao CNPq, pelo financiamento das bolsas de mestrado.

 

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Artigo recebido em 25/03/2009
Aprovado em 28/08/2009.

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