Uso de métodos estatísticos robustos na análise ambiental

Use of robust statistical methods to analyze environmental data

Resumos

Dados ambientais frequentemente apresentam valores censurados, perdidos e/ou discrepantes (outliers). Além disto, as amostras devem ser consideradas dependentes por terem componentes espaciais e temporais. Outro fato frequente nestes dados é que dificilmente seguem uma distribuição Normal ou Log-normal. Devido a estas características e outras, técnicas estatísticas convencionais não devem ser utilizadas. O presente trabalho apresenta um estudo de caso do rio das Velhas, Minas Gerais, utilizando métodos estatísticos robustos após o tratamento adequado dos dados. A análise de componentes principais detectou as variáveis que mais contribuem para a degradação da qualidade das águas do rio das Velhas e a visualização espacial dos escores mostrou onde esta contaminação está mais evidente.

Estatísticas robustas; dados ambientais; análise de componentes principais; SoftwareR; rio das Velhas

Environmental data often presents censored, lost and/or outlier values. In addition, samples should be considered dependent for having spatial and temporal components. Another fact is that, frequently, these data won't follow a Normal or Log-normal distribution. Because of these and other characteristics, conventional statistical techniques should not be used. This article presents a case study of the Das Velhas river, Minas Gerais, using robust statistical methods after appropriate treatment of the data. The analysis of the main components found the variables that contribute the most for the degradation of water quality in the river, and the spatial visualization of the scores showed where this contamination is most evident.

robust statistics; environmental data; principal components analysis; R software; Das Velhas river

INTRODUÇÃO

A história da ocupação de Minas Gerais tem relação direta com o rio das Velhas e a sua degradação. A exploração começou com a descoberta e a extração de ouro e pedras preciosas e, posteriormente, do minério de ferro, seguido por um ciclo de industrialização e urbanização desordenada com a consolidação da Região Metropolitana de Belo Horizonte (RMBH).

Em 2004, o Governo do Estado de Minas Gerais implantou o Projeto estruturador de Revitalização da Bacia Hidrográfca do Rio das Velhas, que ficou conhecido como Meta 2010 (pescar, nadar e navegar no rio das Velhas em 2010). Desde sua implantação até o final de 2010, várias ações foram realizadas por diversos órgãos governamentais e da socie-dade civil no sentido de revitalizar o rio. Destacam-se a implantação das Estações de Tratamento de Esgoto (ETE) do Ribeirão Onça e a ampliação da ETE Arrudas, ambas com a previsão de grande impacto na melhoria da qualidade da água do rio das Velhas. Os objetivos da Meta 2010 foram parcialmente e satisfatoriamente atingidos e, para dar continuidade aos trabalhos, a meta foi repactuada pelo Governo com o objetivo de con-solidar a volta dos peixes e nadar no rio das Velhas na RMBH em 2014.

O Programa de monitoramento dos recursos hídricos no Estado de Minas Gerais é realizado pelo Instituto Mineiro de Gestão das Águas (IGAM). Em execução desde 1997, o monitoramento destaca-se por permitir a avaliação e o acompanhamento da condição de qualidade das águas nas principais bacias hidrográfcas do Estado, possibilitando ao Sistema Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hídricos de Minas Gerais e aos órgãos e entidades vinculados identificarem e implemen-tarem estratégias de aperfeiçoamento de seus instrumentos gerenciais.

Visando complementar a série histórica de dados do rio das Velhas, o IGAM adotou, a partir de 2008, uma freqüência de monitoramento mensal. Essas análises na calha principal do rio das Velhas servem de base para avaliar a efetividade das diversas ações realizadas na bacia, bem como proporcionar um estudo estatístico mais confável.

A estatística, como parte da matemática aplicada, estuda os mais variados fenômenos das diversas áreas do conhecimento e representa um valioso instrumento de trabalho nos dias de hoje. Na área ambien-tal, destaca-se a análise multivariada. Os métodos multivariados são modelos estatísticos que consideram muitas variáveis ao mesmo tempo, o que demanda um exame detalhado e rigoroso dos dados, pois o tra-tamento inadequado pode ter efeitos “catastrófcos" (SARTORI, 2008).

Dados provenientes de resultados da análise de amostras ambientais apresentam variáveis espaciais e temporais como, por exemplo, as coor-denadas e a data de amostragem. Logo, pode-se dizer que há dependên-cia entre amostras, pois pontos próximos têm mais chance de apresentar resultados semelhantes que pontos espacialmente distantes. Esses resulta-dos também apresentam elevada variabilidade devido a variações sazonais e à influência de mudanças da vazão sobre as propriedades físico-químicas das variáveis (KUPPUSAMY 8 GIRIDHAR, 2006). Outro fato a ser con-siderado é que dados ambientais apresentam imprecisões relacionadas à amostragem, preparo e análise. Além disso, em muitos casos, são cen-surados pelo limite de detecção do método analítico.

Nos resultados de tais análises, é comum aparecerem valores discre-pantes (outliers) que têm impacto expressivo na interpretação de análises estatísticas, causando distorções. Assim, métodos estatísticos que não dependem da distribuição dos dados ou da presença de outliers, como os métodos robustos, devem ser utilizados (REIMANN et al.,2008).

O uso de técnicas robustas em dados ambientais já é uma metodo-logia consolidada internacionalmente há pelo menos uma década. No entanto, no Brasil, prevalece o uso de técnicas convencionais, não robustas.

O presente estudo teve como objetivo aplicar técnicas modernas para tratamento adequado dos dados disponíveis para o rio das Velhas, e, em seguida, utilizar métodos multivariados robustos. Foram utiliza-dos os resultados das análises físico-químicas e biológicas do rio das Velhas entre os anos 1997 e 2010.

METODOLOGIA

Área de estudo

O rio das Velhas (Figura 1) é um dos principais afluentes do rio São Francisco e tem sua nascente dentro do Parque Municipal das Andorinhas, município de Ouro Preto, e deságua no rio São Francisco, na Barra do Guaicuí, município de Várzea da Palma, situado à mar-gem direita do São Francisco, percorrendo aproximadamente 801 km e drenando uma bacia de 29.173 km².

Figura 1
Localização da área em estudo no rio das Velhas, indicando os munícipios em que há amostragem de dados.

O rio das Velhas é dividido em trechos, segundo os cursos alto, médio e baixo (GUIMARÃES, 1953). O Alto rio das Velhas compreende toda a região denominada Quadrilátero Ferrífero e apresenta o maior contingente populacional, com uma expressiva atividade econômica, concentrada principalmente na RMBH, onde estão presentes os maio-res focos de poluição de toda a bacia. Os principais agentes poluidores são os esgotos industriais e domésticos e os efluentes gerados pelas ati-vidades minerárias. Os trechos Médio e Baixo rio das Velhas possuem características diferenciadas em relação ao uso e ocupação do solo do alto trecho, apresentando uma menor concentração populacional, com o predomínio das atividades agrícolas e pecuárias. Essas ativida-des contribuem para processos de erosão na região, pois há um grande percentual de área mecanizada. As atividades agrícolas comprometem a qualidade da água devido à utilização de insumos (IGAM, 2010).

Características dos dados

Atualmente, o IGAM possui em sua rede de monitoramento quali-tativo vinte e três (23) estações de amostragem localizadas ao longo do rio das Velhas. Para avaliar o grau de contaminação das águas, são analisadas 56 variáveis (Quadro 1). As coletas e respectivas análises físico-químicas e bacteriológicas das amostras de água são realizadas pela Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais (CETEC). A fre-quência das análises variou entre mensal e trimensal, ou menor para algumas variáveis de ocorrência pouco comum ou que apresentaram pequena variabilidade anual. Ao todo, tem-se 1.378 coletas realizadas no rio das Velhas, entre os anos 1997 e 2010.

Quadro 1
Variáveis analisadas nas águas do rio das Velhas e sua unidade de medida.

Alcalinidade de bicarbonato (mg.L-1)

Alcalinidade total (mg.L-1)

Alumínio dissolvido (mg.L-1)

Amônia não ionizável (mg.L1 NH)

Arsênio total (mg.L-1)

Bário total (mg.L-1)

Boro dissolvido (mg.L-1)

Boro total (mg.L-1)

Cádmio total (mg.L-1)

Cálcio total (mg.L-1)

Chumbo total (mg.L-1)

Cianeto (mg.L-1)

Cloreto total (mg.L-1)

Clorofila a (μg.L-1)

Cobre dissolvido (mg.L-1)

Cobre total (mg.L-1)

Coliformes termotolerantes (NMP.100mL-1)

Coliformes totais (NMP.100mL-1)

Condutividade elétrica (μmho.cm-1)

Cor verdadeira (mg Pt.L-1)

Cromo total (mg.L-1)

Demanda Bioquímica Oxigênio (mg.L-1)

Demanda Química de Oxigênio (mg.L-1)

Densidade de cianobactérias (cel.mL-1)

Dureza de cálcio (mg.L-1)

Dureza de magnésio (mg.L-1)

Dureza total (mg.L-1)

Estreptococos fecais (NMP.100mL-1)

Fenóis totais (mg.L-1)

Feoftina (μg.L-1)

Ferro dissolvido (mg.L-1)

Fósforo total (mg.L-1)

Magnésio total (mg.L-1)

Manganês total (mg.L-1)

Mercúrio total (μg.L-1)

Níquel total (mg.L-1)

Nitrato (mg.L-1 N)

Nitrito (mg.L-1 N)

Nitrogênio amoniacal total (mg.L-1 N)

Nitrogênio orgânico (mg.L-1 N)

Óleos e graxas (mg.L-1)

Oxigênio dissolvido (mg.L-1)

pH

Potássio dissolvido (mg.L-1)

Selênio total (mg.L-1)

Sódio dissolvido (mg.L-1)

Sólidos dissolvidos totais (mg.L-1)

Sólidos suspensão totais (mg.L1)

Sólidos totais (mg.L-1)

Substâncias tensoativas (mg.L-1)

Sulfato total (mg.L-1)

Sulfeto (mg.L-1)

Temperatura da água (°C)

Temperatura do ar (°C)

Turbidez (UNT)

Zinco total (mg.L-1)

Pré-tratamento dos dados e análise estatística

Foram avaliadas as variáveis monitoradas em relação ao percentual de amostras cujos valores violaram os limites legais da Deliberação Normativa COPAM/CERH N°01/08 considerando o enquadramento do corpo de água no local de cada estação, a fim de se verificar as prin-cipais interferências das atividades predominantes na bacia e se estas variáveis são convenientemente consideradas no cálculo estatístico.

Para os estudos estatísticos, foi utilizado o sofwareR, que é gra-tuito e possui técnicas robustas para análise de dados. Neste trabalho, foram também utilizados os pacotes StatDA, rrcove robustbase,que possuem as mesmas características.

Uma das primeiras etapas das análises estatísticas ambientais deve ser o estudo cuidadoso da distribuição das variáveis. No presente trabalho, realizou-se o teste Shapiro-Wilks (SW), considerando um nível de 5% significância. O teste SW baseia-se nos valores amostrais ordenados elevados ao quadrado.

Uma dificuldade usual de dados ambientais é que os resultados apresentam, para muitas amostras, valores censurados, ou seja, abaixo do limite mínimo de detecção do método analítico ou acima do limite máximo de detecção (LD). Gráfcos, cálculos e mapas ficam distor-cidos se usarem os valores <LD, sendo necessária a transformação destes dados. Os valores <LD foram substituídos pela sua metade do LD e os valores dos limites máximos de detecção foram mantidos. Outra dificuldade ao se analisar dados ambientais são os valores per-didos. Isto pode ocorrer por inúmeras razões, como volume de amos-tra insuficiente para todas as análises, erro na transcrição de resul-tados, dentre outros (MINGOTI, 2005). Ao contrário do valor <LD, que informa que a variável tem um valor baixo, o dado perdido não traz informação, não sendo possível substituí-lo.

De acordo com o sugerido por Reimman et al., 2008, optou-se por excluir as variáveis (toda a coluna) que apresentaram 85% ou mais de dados censurados e/ou 50% ou mais de valores perdidos. Variáveis com muitos valores censurados ou perdidos apresentam geralmente valores de desvio-padrão da variância e desvio absoluto mediano (MAD) com valor zero, o que significa que tais variáveis não apresentam variabilidade suficiente para serem utilizadas em cálculos estatísticos. O MAD é calculado pela Equação 1:

(1) $$\text{MAD}=1.4256*{\text{mediana}}_{\text{i}}*(|\text{mediana}-{\text{x}}_{\text{i}}|)$$

Antes de aplicar algum método multivar iado, deve-se investigar a exis-tência de outliers, que podem afetar os resultados finais da análise estatís-tica. Em dados multidimensionais, uma observação é considerada outlier se apresentar valores extremos na distribuição multivariada e não apenas em uma ou outra variável. Com o intuito de detectar dados discrepantes, foi feita uma comparação multivariada entre a distância de Mahalanobis e a distância robusta (TODOROV 8 FILZMOSER, 2009). Após a identi-ficação das observações atípicas, foram excluídas as que mostram verda-deira discrepância em comparação com o restante dos dados estudados.

Outro método aplicado foi a Análise de Correlação, através do qual é avaliado o grau de relacionamento entre duas variáveis quan-titativas. O coeficiente de correlação pode ser utilizado para dados paramétricos e para dados não paramétricos. No entanto, esses testes são dependentes da presença de outliers, em maior (Pearson) ou menor extensão (Spearman) ou apresentam difícil visualização gráfca dos resultados (Kendall). Dessa maneira, optou-se por utilizar a correla-ção robusta, que é construída por meio do estimador da covariância robusta e é independente da presença de outliers,sendo ideais para cálculo de correlações de variáveis ambientais (REIMANN et al.,2008).

Na análise por componentes principais (PCA), não foram utiliza-das todas as variáveis correlacionadas, com o objetivo de aumentar o número dos graus de liberdade. Assim, apenas uma das variáveis cor-relacionadas foi escolhida para representar o conjunto.

Segundo Reimann et al.(2008), o cálculo da dimensão ideal de amostras para a PCA é dado pela Equação 2:

(2)$$\text{n}\rangle {\text{p}}^2+3\text{p}+1$$

onde n é o número de observações (linha) e p é o número de variáveis (coluna) a serem analisadas.

A Análise de Componentes Principais é a técnica multivariada mais utilizada para explorar, interpretar e reduzir os dados, sem que haja perda de informação. Foi uma das primeiras desenvolvidas com métodos robustos. Neste caso, os autovalores, autovetores e matrizes de correlação e covariância são determinados por cálculos robus-tos não sujeitos à influência de outliers. As componentes principais (CP) obtidas constituem as novas variáveis respostas e são utilizadas nas análises subsequentes do estudo. A interpretação de cada CP é baseada nas variáveis que mais contribuem para a CP.

Para o cálculo de componentes principais robustas, foi feita a trans-formação log-centralizada (clr), o que visou equiparar a ordem de gran-deza das diferentes variáveis, segundo a Equação 3:

(3) $$\text{clr}({\text{x}}_{\text{ij}})=\log \left(\frac{{\text{x}}_{\text{ij}}}{\text{G}}\right)$$

onde x_ij é a amostra i da variável j, e G é a média geométrica de todas as variáveis.

O gráfco Scree-Plot, que representa a porcentagem de variância explicada por componente, foi utilizado para determinar quantas com-ponentes deveriam ser utilizadas na análise multivariada.

Uma vez determinadas as componentes principais, os seus valores numéricos, denominados escores, foram calculados para cada elemento amostral. A distribuição espacial dos escores possibilitou localizar dife-renças na contaminação entre as regiões do rio das Velhas.

O teste Mann-Whitney, aplicado aos escores de cada CP, visou determinar a efcácia das ações realizadas na bacia. Este teste, não para-métrico, compara tendências centrais de duas amostras independentes. O nível de significância adotado para o teste foi de 5%.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A primeira tarefa do estudo foi determinar as variáveis que apresentaram maiores números de desconformidade em relação à Deliberação Normativa COPAM/CERH N°01/08 (Figura 2). De acordo com o IGAM (2010), os principais fatores de degradação ambiental que podem ser apontados como contribuintes dos resultados apresentados na Figura 2 são os lançamen-tos de esgotos domésticos nos corpos de água, as atividades minerárias, além de outras formas de uso ou presença natural nos solos da bacia de drenagem que podem afetar a qualidade da água. O objetivo desta etapa foi ao final verificar se tais variáveis são também estatisticamente significativas.

Figura 2
Variáveis com percentual de não atendimento à legislação DN 01/08, 1997 a 2010.

Em seguida, foi feita a análise das estatísticas descritivas e verifi-cou-se que as variáveis chumbo total, cromo total, níquel total, óleos e graxas e substâncias tensoativas apresentaram MAD igual a zero e, por isso, também foram retiradas da tabela de resultados.

Após as exclusões, restaram as seguintes variáveis: arsênio total, clo-reto total, coliformes termotolerantes, condutividade elétrica, demanda bioquímica de oxigênio, ferro dissolvido, fósforo total, manganês total, nitrato, nitrogênio amoniacal total, oxigênio dissolvido, pH, sólidos dissolvidos totais, sólidos em suspensão totais, sólidos totais, temperatura da água, temperatura do ar e turbidez.

As variáveis cloreto total, pH, sólidos dissolvidos totais, sólidos em suspensão totais, sólido totais, temperatura da água e turbidez mostra-ram-se altamente correlacionadas com outras variáveis (coeficiente de correlação robusta maior que 0,7) e foram excluídas.

Ao final do tratamento dos dados, restaram onze variáveis (Quadro 2), o que representa 19,6% daquelas do início do estudo. Essas foram utilizadas para a análise de componentes principais.

Quadro 2
Variáveis utilizadas na análise de componentes principais.

Arsênio total

Coliformes termotolerantes

Condutividade elétrica

Demanda bioquímica de oxigênio

Ferro dissolvido

Fósforo total

Manganês total

Nitrato

Nitrogênio amoniacal total

Oxigênio dissolvido

Temperatura da água

Após a eliminação de variáveis, foram excluídas coletas que pos-suíam dados perdidos e/ou outliers.Das 1.378 coletas iniciais, ficaram apenas 573 (42% do total de coletas iniciais), o que, de acordo com Reimann et al.(2008), representa ainda uma margem segura de dados para se realizar uma análise estável.

A avaliação do gráfico Scree-plotindicou que as quatro pri-meiras componentes são suficientes para explicar 77% da variação total dos dados, ou seja, elas representam os aspectos principais da qualidade das águas superficiais do rio das Velhas. Ressalta-se que todas essas componentes apresentam autovalores superiores a 1, valor recomendado por Reid et al., 2009, como critério para inclusão da CP na análise.

A Tabela 1 apresenta as cargas (pesos) das variáveis em cada componente principal. Na Figura 3, são apresentados gráficos biplotde escores (pontos identificando as coletas) e pesos (setas) das com-ponentes principais. Quanto mais paralelo é o vetor de peso ao eixo da componente principal, maior é a importância da variável correspondente. Como exemplificação das interpretações das componentes principais, foi feito o mapeamento dos escores de cada CP no ano de 2010 (Figura 4). O ano de 2010 foi escolhido por retratar um quadro mais atual do rio das Velhas frente às ações de revitalizações imple-mentadas no âmbito do programa de revitalização da bacia.

Tabela 1
Carga das variáveis em cada componente principal.

Variável	CP1	CP2	CP3	CP4
Arsênio total	-0.181	-0.209	0.557	-0.420
Coliformes termotolerantes	0.413	0.160	0.048	0.548
Condutividade elétrica	-0.371	-0.348	-0.156	0.064
Demanda bioquímica de oxigênio - DBO	0.024	-0.463	-0.276	-0.139
Ferro dissolvido	0.094	0.318	-0.524	-0.438
Fósforo total	0.311	-0.299	0.230	0.017
Manganês total	0.225	0.323	0.325	-0.462
Nitrogênio amoniacal total	0.200	-0.422	-0.276	-0.158
Nitrato	-0.432	0.009	0.191	0.239
Oxigênio dissolvido - OD	-0.403	0.293	-0.092	0.077
Temperatura da água	-0.445	0.190	-0.180	-0.077

Figura 3
Gráfico biplotda CP2xCP3 (a) e CP1xCP4 (b) para os dados transformados pela log-centralização no rio das Velhas.

Figura 4
Distribuição Espacial dos Escores nas CPs 1, 2, 3 e 4 no ano de 2010 ao longo do rio das Velhas.

A CP1 explica 33% da variabilidade dos dados, estando a variável coliformes termotolerantes (carga positiva) associada aos lançamen-tos de esgotos na região do Alto rio das Velhas e na RMBH. As ativi-dades agrícolas desenvolvidas no Médio e Baixo curso sugerem que o uso de fertilizantes é a principal fonte de nitrato (carga negativa) e fósforo (carga positiva) nesse trecho do rio das Velhas.

A CP2, que explica 24% da variabilidade, relaciona-se com a mine-ração e a presença natural de alguns elementos no solo (ferro e man-ganês – carga positiva), evidenciadas na qualidade das águas devido às ações antrópicas em todo o rio. Na região do médio e baixo rio, a CP2 indica a presença de matéria orgânica dissolvida (demanda bio-química de oxigênio e nitrogênio amoniacal total – carga negativa).

A CP3 explica 12% da variância e evidencia o impacto do arsê-nio (carga positiva) na mineração de ouro, a partir de Nova Lima, e do ferro (carga negativa) na mineração da região do quadrilátero ferrífero (baixo curso).

Por fim, a CP4, que explica 8% da variabilidade dos dados, sugere uma relação do arsênio, ferro e manganês (cargas negativas) com a presença natural desses elementos nos solos da região, e que é inten-sificada pelas atividades minerárias desenvolvidas em seu alto curso ao longo de três séculos. Já a variável coliformes termotolerantes (cargas positivas) pode estar relacionada com lançamentos de esgo-tos sanitários e às fontes não pontuais, como a presença de áreas de pastagens no baixo curso do rio das Velhas.

Com o intuito de verificar se houve melhora na qualidade das águas superficiais no rio das Velhas após as ações de revitalização realizadas na região, foi aplicado o teste não paramétrico Mann-Whitney aos esco-res de cada CP comparando os grupos “Antes das ações" (1997 a 2004) e “Depois das ações" (2005 a 2010). Com um nível de confiança de 95%, conclui-se que ainda não há diferença estatisticamente significa-tiva entre os anos que antecederam e sucederam as ações (Tabela 2).

Tabela 2
Teste Mann-Whitney comparando os escores das CPs antes e depois das ações realizadas na região do rio das Velhas.

	CP1	CP2	CP3	CP4
Estatística de teste U	38521,0	37942,0	37445,0	32868,0
Valor p	0,222	0,130	0,078	0,080

CONCLUSÕES

O uso da técnica multivariada robusta em dados ambientais mostrou-se realmente valiosa, uma vez que detectou com clareza as variáveis que mais contribuem para a degradação da qualidade das águas do rio das Velhas e onde esta contaminação está mais evidente.

O tratamento adequado dos resultados tem impacto expressivo na interpretação dos resultados de análises estatísticas, uma vez que esses possuem particularidades que precisam ser identificadas

e compreendidas. No presente estudo, a escolha da transformação log-centralizada, a detecção multivariada dos outliers e a exclusão de variáveis altamente correlacionadas foi uma etapa extremamente relevante para que fossem empregadas as melhores ferramentas esta-tísticas. Muitas vezes, essa fase é ignorada por pesquisadores e pode deturpar toda a análise dos resultados.

Ficou evidenciado que os dados ambientais não consistem de amostras independentes, como é presumido nas técnicas estatísticas clássicas, uma vez que essas amostras estão ligadas adicionalmente por dependência espacial. Assim, o mapeamento desses dados demons-trou ser importante para a visualização e interpretação da qualidade das águas superficiais ao longo do rio das Velhas.

O teste estatístico, a um nível de significância de 5%, mostrou que ainda não há diferença significativa entre os anos que antecederam e sucederam as ações de revitalização na bacia. Apesar disso, nota-se que as ações realizadas na região podem ter representado uma melhora pontual, sobretudo nos trechos que foram beneficiados pela implan-tação da ETE do Ribeirão Onça e a ampliação da ETE Arrudas, mas essa melhora ainda não refletiu na qualidade do rio como um todo.

As variáveis que foram consideradas importantes na associação de cada componente estão entre aquelas que apresentaram a maior freqüência de violação dos limites ambientais. No entanto, algumas variáveis consideradas críticas na bacia, como chumbo e cromo total, não puderam entrar na análise em virtude do número insuficiente de dados, decorrentes da frequência de análise ou por não serem anali-sadas em todas as estações. Desse modo, recomenda-se verificar se a localização e a freqüência de análises praticada é adequada, conside-rado a importância dos dados de monitoramento no conhecimento e avaliação das condições da qualidade das águas.

Referências

• GUIMARÃES, A.P. (1953) Paisagem física do Rio das Velhas Dissertação (Mestrado em Geologia). UFMG. Belo Horizonte, MG.
• IGAM - Instituto Mineiro de Gestão das Águas. (2010) Relatório Monitoramento da Qualidade das águas Superficiais da Bacia do Rio das Velhas 2009 Belo Horizonte, MG.
• KUPPUSAMY, M.R. 8 GIRIDHAR, V.V. (2006) Factor analysis of water quality characteristics including trace metal speciation in the coastal environmental system of Chennai Ennore. Environmental International, v.31, n. 2, p. 174-179.
• MINGOTI, S.A. (2005) Análise de dados através de estatística multivariada: uma abordagem aplicada Belo Horizonte. Ed. UFMG, 300 p.
• REIMANN, C.; FILZMOSER, P.; GARRETT R.; DUTTER R. (2008) Statistical data analysis explained. Applied environmental statistics with R 1 ed. Chichester. Ed. John Wiley 8 Sons, 362 p.
• SARTORI, S.D. (2008) Aplicações de técnicas de análise multivariada em experimentos agropecuários usando o software R Dissertação (Mestrado em Agronomia). Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. Piracicaba, SP.
• TODOROV, V. 8 FILZMOSER, P. (2009) An object oriented framework for robust multivariate analysis. Journal of Statistical Software, v. 32, n. 3, p. 1-47.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  2014

Histórico

• Recebido
  09 Out 2012
• Aceito
  17 Maio 2013