Previsão da concentração de material particulado inalável, na Região da Grande Vitória, ES, Brasil, utilizando o modelo SARIMAX

Inhalable particulate matter concentration forecast, in the Greater Vitória Region, ES, Brazil, using the SARIMAX model

RESUMO

Este trabalho objetivou modelar e prever a concentração média diária de material particulado inalável (MP₁₀), na Região da Grande Vitória (RGV), Espírito Santo, Brasil, utilizando o modelo SARIMAX para o período de 01/01/2012 a 30/04/2015. Os dados deste estudo foram do tipo séries temporais de concentrações de MP₁₀ e de variáveis meteorológicas (velocidade do vento, umidade relativa, precipitação pluvial e temperatura), obtidas junto ao Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hídricos (IEMA), sendo escolhida a estação da Enseada do Suá para fazer o estudo de predição e previsão. Baseando-se em indicadores de desempenho de modelagem, verificou-se que o modelo SARIMAX (1,0,2) (0,1,1)₇ é o mais acurado entre os estudados, objetivando fazer predições e previsões da qualidade do ar na RGV. Em comparação com os modelos ARMA, o desempenho estatístico do modelo SARIMAX foi superior, no que diz respeito à predição de eventos de qualidade do ar regular. Dentre as variáveis meteorológicas avaliadas, a velocidade do vento e a precipitação pluvial foram significativas e melhoraram o ajuste do modelo. Em termos de previsão da qualidade do ar, os modelos de séries temporais mostraram resultados satisfatórios.

Palavras-chave:
poluição do ar; MP₁₀; séries temporais; SARIMAX

ABSTRACT

This study aimed to model and forecast the average daily concentration of inhalable particulate matter (PM₁₀), in the Greater Vitoria Region (GVR), Espírito Santo, Brazil, using the SARIMAX model, for the period from January 1^st, 2012 to April 30^th, 2015. Data set from the State Environmental Institute was used. The Enseada do Suá station was chosen for purposes of prediction and forecasting. Some meteorological parameters (wind speed, relative humidity, rainfall and temperature) measured at the GVR were taken as explanatory variables of PM₁₀ concentrations. Based on modelling performance indicators, it was verified the SARIMAX model (1.0.2) (0.1.1)₇ is the most accurate between the ones studied, purposing to predict and forecast the air quality in the GVR. The statistical performance of the SARIMAX model was better than the ARMA model, with regard to prediction of regular air quality events. Among the evaluated meteorological variables, wind speed and rainfall were significant and improved the model estimated. Regarding to air quality forecasting, the time series models showed satisfactory results.

Keywords:
air pollution; PM₁₀; time series; SARIMAX

INTRODUÇÃO

A poluição atmosférica caracteriza-se basicamente pela presença de gases tóxicos e partículas sólidas no ar (SEINFELD & PANDIS, 2006). Suas fontes são classificadas em antropogênicas, como, por exemplo, emissões provenientes de indústrias e escapamentos de veículos; e naturais, como as decorrentes de erupções vulcânicas. Segundo Holgate et al. (1999), um nível elevado dos poluentes pode ocasionar desde irritação nos olhos, nariz e garganta, bronquite e pneumonia, até doenças respiratórias crônicas, câncer de pulmão, problemas cardíacos etc. Diversos estudos epidemiológicos têm demonstrado associações significativas entre a exposição às concentrações elevadas de poluentes atmosféricos e problemas de saúde (OSTRO et al., 1996; MARTINS et al., 2002; GOUVEIA et al., 2003; ALMEIDA, 2006; NASCIMENTO et al., 2006; CURTIS et al., 2006; BRAGA et al., 2007; SOUZA et al., 2014).

A previsão da qualidade do ar pode ser utilizada como ferramenta de alerta sobre a concentração de poluentes na atmosfera e permitir a tomada de decisão quanto à adaptação de comportamento da população de grupos de risco, como crianças, idosos e pessoas com doenças respiratórias. Além disso, também pode servir para as autoridades competentes como informação para a preparação de planos para redução de emissões e gerenciamento da qualidade do ar (GOMES, 2009).

Na literatura, existem vários trabalhos que utilizaram modelos estatísticos para modelar e fazer previsão da qualidade do ar. Agirre-Basurko, Ibarra-Berastegui e Madariaga (2006) utilizaram três modelos, um de regressão linear múltipla e dois de rede neural para modelar e prever a qualidade do ar da cidade de Bilbao, Espanha. O fluxo de veículos e as variáveis meteorológicas foram usados como modelos de dados de entrada - temperatura, umidade relativa, pressão, radiação, gradiente de temperatura, direção do vento e velocidade do vento - no período de 1993 a 1994. Como saída prevista para modelos, ­adotou-se as concentrações de O₃ e NO₂, com horizonte de previsão de oito horas à frente. Os resultados mostraram que os modelos de rede neural obtiveram resultados melhores para a previsão das concentrações de O₃ e NO₂ quando comparados ao modelo de regressão linear múltipla. Quanto ao desempenho dos modelos de rede neural, o que mais se destacou foi o modelo que considerou a sazonalidade da série das concentrações de O₃ e NO₂.

Goyal, Chan e Jaiswal (2006) realizaram um estudo com três modelos estatísticos aplicados à média diária de concentração de MP₁₀, medido nas cidades de Delhi e Hong Kong. O trabalho objetivou desenvolver um modelo estatístico de previsão das concentrações de MP₁₀ e promover um estudo comparativo através do desempenho dos modelos, a saber:

1. modelo de regressão linear múltipla (modelo 1);

2. modelo de séries temporais ARIMA (modelo 2);

3. combinação entre os modelos 1 e 2 (modelo 3).

Além do MP₁₀, alguns parâmetros meteorológicos foram adotados, como a velocidade do vento, a temperatura, a radiação solar e a umidade relativa do ar, medidos no período de junho de 2000 a junho de 2001. Na comparação entre os modelos, as medidas de erro mostraram que o modelo 3 foi o que obteve o melhor desempenho. O estudo de previsão ocorreu apenas para a cidade de Delhi, e compreendeu o período de junho de 2001 a junho de 2002. O modelo 3 foi utilizado, e os resultados da previsão foram satisfatórios.

Gomes (2009) realizou um estudo de previsão de índices de qualidade do ar da Região da Grande Vitória (RGV), Espírito Santo, Brasil, utilizando o modelo autorregressivo de valores inteiros INAR(p). O período de análise foi de 01/01/07 a 19/03/07, sendo as previsões datadas de 20/03/07 a 25/03/07. Os poluentes investigados foram: monóxido de carbono (CO), dióxido de nitrogênio (NO_x), dióxido de enxofre (SO₂) e ozônio (O₃). Para a escolha do modelo mais adequado, o autor utilizou o critério de seleção automática para modelos INAR(p), o AICC_INAR, que seleciona a melhor ordem p para cada modelo. Os resultados mostraram que todas as previsões para os índices de qualidade do ar foram classificadas como boa, conforme a Resolução do Conselho Nacional do Meio Ambiente (CONAMA, 1990) nº 03. Porém, baseados nas diretrizes da World Health Organization (WHO, 2005), a previsão do poluente SO₂ no dia 20/03/07, estação do Centro de Vila Velha, excedeu o valor de 20 µg.m^-3 para média de 24 horas, ou seja, mesmo estando dentro o limite do padrão nacional essa concentração é prejudicial para a saúde humana.

Gripa et al. (2012) compararam dois modelos: um de séries temporais e um de regressão linear múltipla, para modelagem e previsão das concentrações médias de MP₁₀, monitorados na RGV, com a incorporação de fatores meteorológicos. Ambos os modelos evidenciaram resultados semelhantes. No entanto, o modelo de regressão apresentou medidas de previsão das concentrações médias de MP₁₀ um pouco melhores do que o modelo de séries temporais. Reisen et al. (2014) modelaram a média diária de concentração de MP₁₀, na cidade de Cariacica, Espírito Santo, Brasil, utilizando um processo integrado fracionado sazonal, com volatilidade. Os autores concluíram que o modelo, ajustado com erros heterocedásticos, captou bem a dinâmica da série e foi capaz de prever os períodos de maior volatilidade.

Monte, Albuquerque e Reisen (2015) realizaram um estudo para estimar e prever a concentração horária de ozônio na RGV, utilizando um modelo ARMAX-GARCH no período de 01/01/2011 a 31/12/2011. O estudo utilizou dados cedidos pelo Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hídricos (IEMA). De acordo com os resultados apresentados, as previsões horárias para o dia 31/12/2011 foram muito próximas dos valores observados. Observou-se também que as estimativas seguiram a trajetória diária da concentração de ozônio. Os autores concluíram que o modelo ARMAX-GARCH é mais eficaz na predição de episódios de poluição de ozônio, em comparação aos modelos autorregressivos e de médias móveis (ARMA) e autorregressivos e de médias móveis com variáveis explicativas (ARMAX).

Vale ressaltar que uma série temporal é composta, em geral, por três componentes não observáveis, a saber: tendência, sazonalidade e aleatoriedade. A sazonalidade é uma componente difícil de ser modelada, pois é necessário compatibilizar a questão física do problema em estudo com a questão estatística. Define-se um fenômeno sazonal como aquele que ocorre regularmente em períodos fixos de tempo (LATORRE & CARDOSO, 2001). Na análise de séries temporais, os modelos ARMA podem ser empregados quando a série em estudo está livre de tendência e de sazonalidade, os modelos ARIMA são utilizados quando há tendência e, para incorporar o componente de sazonalidade, utilizam-se os modelos autorregressivos integrados e de médias móveis sazonal multiplicativo (SARIMA) (LATORRE & CARDOSO, 2001; MORETTIN & TOLOI, 2006). Conforme Reisen et al. (2014), os modelos que descrevem de forma adequada o comportamento físico do dados são essenciais para a previsão precisa em qualquer área de aplicação, pois a sazonalidade é um fenômeno característico do poluente MP₁₀.

Nesse contexto, este trabalho objetivou modelar e prever a concentração média diária de MP₁₀, na RGV, utilizando o modelo SARIMAX, no período 01/01/2012 a 30/04/2015. Mesmo tendo ultrapassado apenas 3 vezes os padrões primário e secundário (150 µg.m^-3), média de 24 horas, estabelecidos pela Resolução CONAMA nº 03, de 28/06/1990 (CONAMA, 1990), no período de estudo, em 144 dias, de um total de 1.216, as concentrações monitoradas na estação da Enseada do Suá excederam o valor de 50 µg.m^-3, o que vai de encontro com as diretrizes estabelecidas pela WHO (2005) para esse poluente. O IEMA estabelece uma qualidade do ar boa, para concentrações de MP₁₀ entre 0 e 45 µg.m^-3; regular para aquelas entre 46 e 120 µg.m^-3; inadequada, entre 121 e 250 µg.m^-3 (IEMA, 2013). No período de estudo, em 450 ocasiões a qualidade do ar foi classificada como regular; e em 6, como inadequadas. Logo, a importância desta pesquisa é justificada, principalmente no que diz respeito à formulação de medidas preventivas por parte das autoridades competentes, uma vez que a concentração de MP₁₀ vem atingindo níveis que são prejudiciais à saúde na região de estudo.

MATERIAL E MÉTODOS

Área de estudo e variáveis analisadas

Para a realização desse estudo, utilizou-se séries temporais de concentrações de poluentes atmosféricos e de variáveis meteorológicas monitorados na RGV, que é constituída pelos municípios de Vitória, Vila Velha, Cariacica, Serra e Viana. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE, 2010), a RGV abrange uma área de 1.461 km², com aproximadamente 1.475.332 habitantes, sendo um dos principais polos de desenvolvimento urbano e industrial do estado. A região sofre com diversos tipos de problemas ambientais, entre os quais está a deterioração da qualidade do ar, devido às emissões atmosféricas por indústrias, pela frota veicular e ressuspensão do solo causada pelo vento e tráfego veicular.

Vale ressaltar que a RGV possui uma Rede Automática de Monitoramento da Qualidade do Ar (RAMQAR), inaugurada em julho de 2000, de propriedade do IEMA. Essa rede é distribuída em oito estações, a saber:

• o município Serra; com duas estações localizadas nas regiões de Laranjeiras e Carapina;

• o município Vitória, com três estações localizadas nas regiões de Jardim Camburi, Enseada do Suá e Centro de Vitória;

• o município de Vila Velha apresenta duas estações localizadas nas regiões do Ibes e Centro de Vila Velha;

• o município de Cariacica, com uma estação em Cariacica.

A localização espacial das estações de monitoramento da RAMQAR está ilustrada na Figura 1.

Figura 1:
Localização espacial das estações de monitoramento da qualidade do ar da RGV.

A RAMQAR monitora os seguintes poluentes: partículas totais em suspensão (PTS); MP₁₀; O₃; NO_x; CO e hidrocarbonetos (HC). E realiza, ainda, o monitoramento dos seguintes parâmetros meteorológicos: direção dos ventos (DV); velocidade dos ventos (VV); precipitação pluviométrica (PP); umidade relativa do ar (UR); precipitação pluviométrica (PP); temperatura (T); pressão atmosférica (P); e radiação solar (I). Os poluentes e parâmetros meteorológicos monitorados em cada estação RAMQAR encontram-se no Quadro 1. Na análise deste trabalho, as variáveis MP₁₀, VV, UR, PP e T foram utilizadas conforme descrição do Quadro 2.

Quadro 1:
Parâmetros meteorológicos e poluentes monitorados em cada estação da Rede Automática de Monitoramento da Qualidade do Ar.

Quadro 2:
Descrição das variáveis material particulado inalável, velocidade do vento, umidade, precipitação e temperatura.

Modelo SARIMAX

Uma série temporal é um conjunto de observações de qualquer fenômeno aleatório, ordenadas no tempo. A análise de séries temporais consiste em procurar alguma relação de dependência existente temporalmente nos dados, identificando o mecanismo gerador da série com objetivo de extrair periodicidades relevantes nas observações, descrever o seu comportamento e fazer previsões (MORETTIN & TOLOI, 2006; BAYER & SOUZA, 2010).

Seja Y_t (t = 1, 2, 3, ...) um processo linear com representação dada pela Equação 1:

${(1-B)}^d{(1-BS)}^d\Phi \left(B^S\right)\Phi \left(B\right)Y_t=\Theta \left(B^S\right)\theta \left(B\right){\epsilon }_t$ (1)

Em que

s é chamado período sazonal do processo e,

ε_t, é ruído branco (RB), definido como uma sequência de variáveis aleatórias não correlacionadas com média zero e variância constante ao longo do tempo (WEI, 2006), ou seja, ε_t~RB(0, σ² _ε).

Em (1 - B)^d(1 - B^S)^D, d e D são números inteiros não negativos e representam o número de diferenças simples e sazonais, respectivamente, aplicadas sobre o processo Y_t.

Tem-se que, B é o operador de defasagem definido como B^kY_t = Y_t-k, k ∈ℕ, ϕ(z) = 1 - Σ^p _k=1 ϕ_kzk, Φ(z^S) = 1 - Σ^p _k=1 Φ_kzsk, θ(z) = 1 - Σ^q _k=1 θ_kzk e Θ(z^S) = 1 - Σ^Q _k=1 Θ_kzsk são polinômios de ordem P, p, Q, q ∈ℕ respectivamente, com z ∈ℂ, em que ℂ representa o conjunto dos números complexos e {ϕ_k}, {θ_k}, {Φ_k}, {Θ_k} são sequências de números reais. O processo Y_t. com representação dada na Equação 1 é denominado modelo autorregressivo integrado e de médias móveis sazonal multiplicativo (SARIMA), de ordem (p, d, q) × (P, D, Q)_S. O processo Y_t é estacionário e invertível se d = D = 0 e as raízes de ϕ(z), Φ(z^S), θ(z) e Θ(z^S) são não comuns e encontram-se fora do círculo unitário (WEI, 2006). As ordens p, d, q, P, D, Q e s devem ser identificadas seguindo a metodologia de Box e Jenkins (1970).

Nesse estudo, foi considerado o modelo SARIMAX (modelo autorregressivo integrado e de médias móveis sazonal multiplicativo com variáveis explicativas), que é uma extensão do modelo SARIMA, utilizando outras séries temporais como variáveis explicativas. O modelo SARIMAX explica a variável dependente por meio de: variáveis explicativas; defasagens das variáveis explicativas; e defasagens da variável dependente (MOURA; MONTINI; CASTRO, 2011).

Metodologia de modelagem

A comprovação da sazonalidade foi verificada pela análise espectral e pelo teste G de Fisher. As hipóteses testadas foram as seguintes:

1. H₀: não existe sazonalidade;

2. H₁: existe sazonalidade.

A estatística do teste é dada pela Equação 2:

$G=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[I_p\left(f_i\right)\right]}{\sum _{i=1}^{\left(\frac{N}{2}\right)}{I}_p\left(f_i\right)}$ (2)

Em que:

I_p = periodograma no período p; e

N = número de observações da série.

Segundo Barbosa et al. (2015), o periodograma consiste na decomposição da série temporal em uma série de Fourier. No eixo das ordenadas ficam localizadas as frequências da série (f_i) e no eixo das abscissas as respectivas intensidades de cada frequência I_p(f_i), definidas pela Equação 3:

$I_p\left(f_i\right)=\frac{2}{\left(\frac{N}{2}\right)}\{\sum _{t=1}^n{∊}_{t}cos\left[{\left(\frac{2\pi i}{\left(\frac{N}{2}\right)}t\right)}^2\right]+\sum _{t=1}^n{∊}_{t}sin\left[{\left(\frac{2\pi i}{\left(\frac{N}{2}\right)}t\right)}^2\right]\}$ (3)

Em que

∈_t representa o componente estocástico da série temporal associado ao tempo t e N é o número de observações da série. A distribuição exata de G é dada por $Z_{\alpha }=1-{\left(\frac{\alpha }{c}\right)}^{\frac{1}{c-1}}$ - sendo $c=\left(\frac{N}{2}\right)$ e α o nível de significância adotado. Se G>Z, a hipótese H₀ é rejeitada e a série apresenta periodicidade no período i. Para determinar o período sazonal (s) verifica-se a qual frequência está associado o maior valor I_p(f_i) e, então, divide 1 por esse valor de frequência, isto é, $s=\left(\frac{1}{f_i}\right)$. Para detalhes, consultar Morettin e Toloi (2006).

A metodologia de Box e Jenkins aplicada neste trabalho está dividida nas seguintes etapas:

1. identificação;

2. estimação;

3. diagnóstico;

4. previsão.

A identificação do modelo a ser ajustado aos dados é uma das fases mais complicadas. Para isso, foram utilizados os critérios de seleção de modelos.

O Akaike Information Criterion (AIC) (AKAIKE, 1973) é um critério de seleção comumente utilizado. Utilizando os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros do modelo, em que (ξˆ) é a função de log-verossimilhança maximizada e k é o número de parâmetros do modelo, o AIC é dado por: AIC = -2l(ξˆ) + 2k. Em uma perspectiva bayesiana, Schwarz (1978) e Akaike (1978) introduziram o Bayesian Information Criterion (BIC), dado por: BIC = -2l(ξˆ) + k log(n), em que n é o número de observações da amostra. Com base nesses critérios de informação, pode-se ajustar diversos modelos e escolher aquele que obtiver o menor valor para o critério de informação.

Além dos critérios de seleção de modelos, outras duas medidas de qualidade de ajuste foram utilizadas para auxiliar na seleção do modelo que melhor se ajusta à série temporal em estudo e, principalmente, na avaliação da qualidade do ajuste. As medidas utilizadas neste trabalho foram a raiz do erro quadrático médio (REQM) e erro absoluto médio (EAM), definidas pelas Equações 4 e 5:

$REQM=\sqrt{\frac{1}{N}{\sum _{i=1}^N(Y_i-{\widehat{Y}}_i)}^2}$ (4)

$EAM=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N|Y_i-{\widehat{Y}}_i|$ (5)

Em que

Yi e Y i são, respectivamente, os valores observados e previstos no instante i. Um dos principais objetivos deste trabalho foi a comparação entre os modelos quanto ao seu desempenho no processo de ajustamento aos dados em estudo e uma das formas de verificar essa qualidade é o estudo de previsão.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Análise dos dados e ajuste dos modelos

Para um entendimento preliminar das variáveis em estudo são apresentadas algumas medidas descritivas (Tabela 1). A análise corresponde às variáveis apresentadas no Quadro 2, para o período de 01/01/2012 a 30/04/2015, perfazendo um total de 1.216 observações. Todas as análises foram feitas utilizando o software livre R (R CORE TEAM, 2016). A presença de dados faltantes nas séries motivam o uso da metodologia de imputação via algoritmo expectation-maximisation (EM), proposta por Junger e Leon (2015) e implementada na biblioteca R multivariante time-series data imputation (MTSDI).

Tabela 1:
Medidas descritivas das variáveis sob estudo.

Medidas descritivas	MP10	Velocidade	Umidade	Precipitação	Temperatura
Média	43,8853	2,4918	76,9636	0,1217	23,1228
Mediana	41,7917	2,3683	76,7184	0,0000	23,7253
Desvio padrão	15,3020	0,7980	6,6742	0,5198	3,9298
Coeficiente de variação	34,8681	32,0233	8,6719	427,0784	16,9954
Valor máximo	159,1250	5,5412	98,2983	12,7750	30,7085
Valor mínimo	8,9167	1,0392	29,7162	0,0000	5,5700

• MP₁₀: material particulado inalável.

A concentração média de MP₁₀ foi de, aproximadamente, 43,0 µg.m^-3 com desvio padrão de 15,3 µg.m^-3. Nota-se que, em média, as concentrações não ultrapassaram o valor de 50,0 µg.m^-3, porém, o desvio padrão e o coeficiente de variação alto indicam uma média pouco representativa. Além disso, os resultados mostram que o valor máximo foi mais do que o triplo do valor médio, demonstrando a grande variabilidade das concentrações de MP₁₀ na RGV. O valor mínimo foi observado em março de 2013, na estação chuvosa da região, que se inicia a partir do mês de outubro e vai até meados de abril (IEMA, 2013). Nessa época do ano, a atuação dos sistemas frontais e de zonas de convergência de umidade favorecem o aumento de precipitação. Nesse período, as concentrações de MP₁₀ são menores, principalmente pela intensificação da eficiência dos processos de remoção por deposição úmida. Em relação às variáveis meteorológicas, nota-se que as mesmas mostraram grande variabilidade em termos estatísticos.

A Tabela 2 mostra as correlações calculadas entre as concentrações de médias diárias de MP₁₀, de VV, da UR, de PP e T. Observa-se que as variáveis meteorológicas apresentam relação linear com as concentrações de MP₁₀, na estação de Enseada do Suá. Conforme esperado, os índices de MP₁₀ estão associados às mudanças dessas variáveis, ou seja, infere-se dos resultados (Tabela 2) que o aumento da VV e da T na RGV acarreta aumento nas concentrações de MP₁₀ e que o aumento da PP e UR acarreta diminuição das concentrações de MP₁₀.

Tabela 2:
Matriz de correlação entre as variáveis sob estudo.

	MP10	Velocidade	Umidade	Precipitação	Temperatura
MP10	1,0000
Velocidade do vento	0,1149	1,0000
Umidade	-0,1377	-0,4653	1,0000
Precipitação	-0,1332	-0,0979	0,2680	1,0000
Temperatura	0,1794	0,2871	-0,2125	-0,0653	1,0000

• MP₁₀: material particulado inalável.

A Figura 2 apresenta a série de MP₁₀ e sua decomposição em componentes de tendência, sazonalidade e aleatoriedade. Nota-se a presença da propriedade de sazonalidade e a inexistência de tendência nos dados, uma vez que o gráfico da componente tendência não apresenta um comportamento de crescimento ou decrescimento ao longo do tempo. Segundo Wei (2006), o primeiro passo na análise de séries temporais é verificar se as mesmas apresentam média, variância e covariância constantes ao longo do tempo, ou seja, se são estacionárias. Caso elas não forem estacionárias, aplica-se a primeira diferença na mesma para tentar estacionarizá-las. O resultado para o teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) (DICKEY & FULLER, 1981) revela que as séries em estudo são estacionárias na média, o que confirma que a série não apresenta tendência.

Figura 2:
Decomposição da série temporal em componentes de sazonalidade, de tendência e de aleatoriedade.

Como mencionado anteriormente, há indícios de sazonalidade nos dados. Portanto, para confirmar tal hipótese e verificar a necessidade de aplicação de diferenças sazonais, foi realizada a decomposição espectral da série MP₁₀, conforme mostra a Figura 3.

Figura 3:
Periodograma da série de material particulado inalável.

O periodograma demonstra que o maior pico está associado à frequência 0,14333; o que implica em s = = 6,97, ou seja, uma componente sazonal com periodicidade de sete dias. De acordo com o teste de Fisher, foram obtidos os valores das estatísticas G=0,1167 e Z=0,0156. Como o valor de G é superior ao de Z, rejeita-se a hipótese H₀, confirmando a existência da componente sazonalidade para períodos de 7 dias ao nível nominal de significância de 5%. A sazonalidade em séries de MP₁₀ é esperada, visto que segundo o IEMA (2013), a principal fonte emissora de partículas na RGV são veículos automotores, representando mais de 60% das emissões de partículas que estão ligados à ressuspensão de partículas em vias. Dessa forma, existe variação entre as concentrações medidas nos dias úteis e finais de semana, uma vez que o fluxo de veículos é maior durante os dias da semana. Logo, uma diferença sazonal de ordem $s=\frac{1}{\mathrm{0,14333}}=\mathrm{6,97}$ foi aplicada para eliminar a sazonalidade presente na série. A Figura 4 mostra a função de autocorrelação (FAC) (a) da série e a FAC (b) da série diferenciada de ordem 7.

Figura 4:
Função de autocorrelação da série (A); e função de autocorrelação da série (B) após aplicação da diferença sazonal.

A identificação preliminar das ordens, p e q e P e Q, do modelo SARIMAX a ser estimado ocorreu pela análise do comportamento da FAC e da função de autocorrelação parcial (FACP), para detalhes ver Wei (2006). Dessa forma, com os valores de p e q variando de 1 a 3, e P e Q de 0 a 3, intervalos escolhidos pela indicações do correlograma, testaram-se alguns modelos com essas combinações. Como a série é estacionária, não houve a necessidade de aplicar diferenças de ordem 1, então, tem-se que d=0. Da mesma forma, como uma diferença sazonal foi aplicada, tem-se D=1. Feito isso, a identificação das ordens autorregressivas e de médias móveis, do melhor modelo para representar os dados, baseou-se nos critérios de informação AIC, BIC e nos valores da REQM e EAM. Dentre todos o modelos estimados, o modelo com melhor ajuste foi o SARIMAX(1,0,2)(0,1,1)₇, por ter apresentado os menores valores calculados para os critérios de informação e medidas de qualidade. Sendo assim, esse torna-se o modelo de interesse.

Para verificar a adequação do modelo, a teoria estatística estabelece suposições das propriedades do mesmo, tais como não autocorrelação e normalidade dos resíduos (WEI, 2006). Na Tabela 3 são apresentadas as estatísticas para os testes Shapiro e Wilk (1965), Bera e Jarque (1981), Ljung e Box (1978) e Box e Pierce (1970). Observa-se que os resíduos não são normalmente distribuídos, resultado que já era esperado por se tratar de uma variável ambiental. Porém, assumiu-se, pela teoria assintótica sobre a média das distribuições de probabilidade, a suposição de que os resíduos são normalmente distribuídos. O valor p dos testes de correlação são superiores ao nível de significância de 5%, indicando que não se rejeita a hipótese nula de erros não autocorrelacionados. Nenhuma autocorrelação apresentou-se significativamente diferente de zero no correlograma residual apresentado na Figura 5, o que vai ao encontro dos resultados apresentados na Tabela 3 e com a hipótese de homogeneidade dos resíduos.

Tabela 3:
Testes estatísticos de normalidade* e correlação** dos resíduos do modelo escolhido.

Parâmetro	Estimativa
Jarque-Bera*	<0,0001
Shapiro-Wilk*	<0,0001
Ljung-Box**	0,9095
Box-Pierce**	0,9114

Figura 5:
Funções amostrais de autocorrelação (A) e autocorrelação parcial (B) dos resíduos do modelo SARIMAX(1,0,2)(0,1,1)₇.

A Tabela 4 contém as estimativas dos parâmetros do modelo ajustado, considerando como variáveis explicativas a VV e a PP. Observa-se que todos os coeficientes são estatisticamente significativos de acordo com o teste z. Uma vez que as variáveis umidade e temperatura não foram estatisticamente significativas, as mesmas não foram incorporadas no ajuste do modelo final. Chaloulakou, Grivas, Spyrellis (2003) estimaram a média diária de MP₁₀ em Atenas por meio da análise de regressão. Os autores observaram que a variável VV influencia na concentração de MP₁₀. Esses resultados vão ao encontro dos apresentados no presente trabalho. Lyra, Oda-Souza e Viola (2011) observaram que as variáveis UR e a PP foram os elementos meteorológicos significativos para explicar a variabilidade do MP₁₀, na cidade do Rio de Janeiro. Os resultados para umidade encontrados pelos autores contrariam as estimativas deste trabalho, uma vez que a umidade não foi um elemento significativo para explicar as concentrações de MP₁₀ na RGV. Entretanto, no trabalho de Lyra, Oda-Souza e Viola (2011) a precipitação foi estatisticamente significativa, similar ao observado para o modelo SARIMAX ajustado.

Tabela 4:
Estimativa dos parâmetros do modelo ajustado SARIMAX(1,0,2)(0,1,1)₇.

Parâmetro	Estimativa	Erro padrão	Valor de z	Valor p
Veloc	2,4419	0,9544	2,5586	0,0105
precp	-2,4995	0,5955	-4,1971	<0,0001
ϕ1	0,7168	0,0763	9,3974	<0,0001
θ1	-0,3444	0,0823	-4,1831	<0,0001
θ2	-0,1261	0,0418	-3,0155	0,0026
Θ1	-0,9058	0,0124	-72,8414	<0,0001

O sinal positivo do coeficiente estimado da variável VV indica a existência de uma relação direta entre a concentração de MP₁₀ e essa variável, demostrando que o aumento da VV eleva a concentração de MP₁₀. Segundo o Relatório da Qualidade do Ar da Grande Vitória (IEMA, 2013), 69,3% das emissões de MP₁₀ para a atmosfera da RGV estão ligadas à ressuspensão causada pelo vento e tráfego veicular, corroborando o resultado encontrado, uma vez que o aumento da VV tende a elevar a ressuspensão do solo. Já a PP apresentou relação negativa com a concentração de MP₁₀. O coeficiente negativo no modelo se deve ao processo de deposição úmida e atenuação da ressuspensão do solo (LYRA; ODA-SOUZA; VIOLA, 2011). Durante eventos de precipitação ocorre diminuição do MP₁₀, pois o solo úmido dificulta a ressuspensão do particulado no solo (VARDOULAKIS & KASSOMENOS, 2008).

Estudo de previsões

Para corroborar a utilização do modelo SARIMAX e para fins de comparação entre modelos, realizou-se estimativas para os modelos ARMA, SARMA, ARMAX e SARMAX e verificou-se qual é o melhor método para fazer previsões das concentrações de MP₁₀. Para isso, o conjunto de dados sob estudo foi dividido em dois subconjuntos; adotou-se o período de 01/01/2012 a 14/04/2015 para fazer as estimações e reservou-se os dados compreendidos entre 15/04/2015 a 30/04/2015 para se fazer as previsões, ou seja, para que o cálculo das estatísticas de avaliação das previsões dê um passo à frente.

Na Tabela 5 são apresentados os resultados estimados para REQM e EAM para os modelos ajustados. Observa-se que o modelo SARIMAX apresentou um aumento na precisão das previsões nos horizontes (h) calculados. Os resultados da comparação das medidas de qualidade mostram que para h=0 e h=1 o modelo SARIMAX foi o que obteve melhor resultado, sendo o mais adequado para realizar as previsões.

Tabela 5:
Medidas de avaliação da qualidade de previsão obtidas a partir dos modelos ajustados.

Horizonte	Medida	Modelos
		ARMA	SARMA	ARMAX	SARMAX	SARIMAX
h=0	REQM	13,2885	13,2540	13,0881	13,0504	12,8507
	EAM	9,6660	9,6456	9,4331	9,4220	9,3400
h=1	REQM	13,3421	13,3047	13,1487	13,1089	12,9212
	EAM	9,6610	9,6386	9,4356	9,4223	9,3564

• REQM: raiz do erro quadrático médio; EAM: erro absoluto médio.

Avaliação do modelo SARIMAX para estimativa da qualidade do ar

Conforme apresentado na introdução, o IEMA classifica a qualidade do ar da RGV como boa, para concentrações de MP₁₀ entre 0 e 45 µg.m^-3, regular entre 46 e 120 µg.m^-3, e inadequada entre 121 e 250 µg.m^-3 (IEMA, 2013). A qualidade do ar pode, ainda, ser classificada como má, péssima ou crítica. Como no período de estudo a qualidade do ar, monitorada na estação da Enseada do Suá, foi classificada como regular em 450 ocasiões, avaliou-se apenas a eficiência do modelo em predizer eventos classificados como regular. Para isso, baseando-se na metodologia de Ryan (1995) e Liu e Johnson (2003), calculou-se as seguintes estatísticas de avaliação: a probabilidade de detecção (POD), que mensura a probabilidade do modelo predizer corretamente as concentrações maiores ou iguais a 46 µg.m^-3 (qualidade do ar regular), quando realmente esse valor ocorreu; a razão de alarme falso (FAR), que mede a tendência da predição superestimar o valor observado da concentração de MP₁₀; o escore de ameaças (EA), que representa a relação entre as predições corretas de eventos pelo total de eventos regular observado; e a taxa de perda (MISS), que mensura a taxa a qual os eventos de concentrações maiores ou iguais a 46 µg.m^-3 observados não são preditos.

Para fins de comparação entre o pior modelo (ARMA) e o melhor modelo (SARIMAX) para fazer a predição de eventos regulares de qualidade do ar, a Tabela 6 contém a descrição e os resultados das estatísticas de avaliação. Observa-se que, das vezes que foram observados eventos de qualidade regular, o modelo SARIMAX estimou corretamente 64,39% desses eventos. Além disso, apresentou uma FAR de 0,3792, o que significa que em torno de 37,00% das predições do modelo os eventos de qualidade do ar foram classificados como regular, quando o observado foi boa; enquanto no modelo ARMA esse resultado foi em torno de 38,00%. O maior valor de EA mostra que o modelo SARIMAX foi superior ao modelo ARMA na predição correta de eventos de qualidade do ar regular. Além disso, a taxa (MISS) referente à ocorrência de eventos que não foram detectados foi menor para o modelo SARIMAX, corroborando, novamente, que o desempenho estatístico do modelo SARIMAX foi superior ao modelo ARMA, no que diz respeito à predição de eventos de qualidades do ar regular.

Tabela 6:
Descrição e resultados das estatísticas de avaliação da eficiência do modelo em predizer eventos classificados como regular.

Estatísticas/equação1	Modelos
	ARMA	SARIMAX
POD = A/(A + B)	0,6100	0,6439
FAR = C/(C + A)	0,3888	0,3792
EA = A/(A + B + C)	0,4395	0,4621
MISS = 1 - POD	0,3900	0,3561

• ¹A: número de eventos observados e preditos; B: número de eventos observados mas não preditos; C: número de eventos estimado mas não observados; POD: probabilidade de detecção; FAR: razão de alarme falso; EA: escore de ameaças; MISS: taxa de perda.

De maneira geral, os resultados obtidos com a modelagem dos dados de concentrações de MP₁₀ com o modelo SARIMAX, tanto no ajuste quanto na previsão e predição de eventos de qualidade do ar, podem ser considerados bons, uma vez que tais resultados foram satisfatórios em termos estatísticos.

CONCLUSÕES

Este trabalho objetivou modelar e prever a concentração média diária de MP₁₀ na RGV, Espírito Santo, Brasil, utilizando o modelo SARIMAX, no período de 01/01/2012 a 30/04/2015. Baseando-se em indicadores de desempenho de modelagem, verificou-se que o modelo SARIMAX (1,0,2) (0,1,1)₇ é o mais acurado, entre os estudados, para fazer predições e previsões da qualidade ar da RGV. Em comparação com os modelos ARMA, o desempenho estatístico do modelo SARIMAX foi superior, no que diz respeito à predição de eventos de qualidade do ar regular.

Entre as variáveis meteorológicas avaliadas, a VV e a PP foram significativas e melhoraram o ajuste do modelo. A UR e a T não foram estatisticamente significativas para explicar a variação das concentrações de MP₁₀. Em termos de previsão da qualidade do ar, os modelos de séries temporais mostraram resultados satisfatórios.

Como parte de um estudo posterior, sugere-se a utilização de um modelo de heterocedasticidade condicional autorregressivo generalizado (GARCH) juntamente aos modelos da classe SARIMAX.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Mar-Apr 2018

Histórico

• Recebido
  02 Set 2016
• Aceito
  23 Fev 2017