Simulação da precipitação diária para Parnaíba e Teresina, PI, em planilha eletrônica

Daily rainfall simulation in Parnaíba and Teresina - Brazil, using a spreadsheet

AGROMETEOROLOGIA

Simulação da precipitação diária para Parnaíba e Teresina, PI, em planilha eletrônica¹

Daily rainfall simulation in Parnaíba and Teresina - Brazil, using a spreadsheet

Aderson S. de Andrade Júnior^I; José A. Frizzone^II; Paulo C. Sentelhas^III

^IEmbrapa Meio Norte, CP 01, CEP 64006-220, Teresina, PI. E.mail:[e-mail]

^IIDER/ESALQ/USP, CP 9, CEP 13418-900, Piracicaba, SP. E-mail: [e-mail]

^IIIDCE/ESALQ/USP, CP 9, CEP 13418-900, Piracicaba, SP

RESUMO

Os estudos envolvendo precipitação pluviométrica são bastante dificultados devido ao fato das séries históricas disponíveis serem, na maioria dos casos, muito pequenas para efetuá-los. Desta forma, faz-se necessário dispor de uma técnica de simulação estocástica que possibilite a geração de valores diários de precipitação, utilizando-se uma planilha eletrônica. No Estado do Piauí, estudos com esse objetivo são inexistentes, razão por que este trabalho tem o objetivo de simular a precipitação pluviométrica diária para as regiões de Parnaíba e Teresina, PI, através de uma planilha eletrônica. O processo de simulação se baseou no método de Monte Carlo. A ocorrência da precipitação foi determinada através da cadeia de Markov, enquanto a sua magnitude foi estimada pelas funções de distribuição de probabilidades gama e empírica. O modelo utilizado proporcionou estimativas com excelente precisão e exatidão, fato comprovado pelos resultados satisfatórios quanto aos índices de desempenho estatísticos.

Palavras-chave: cadeia de Markov, método de Monte Carlo, distribuição gama

ABSTRACT

The studies involving rainfall are quite difficult to conduct due to the fact that the available historical series, in most of the cases, are too small to make them. Thus, it is necessary to adjust a stochastic simulation technique that facilitates the generation of daily rainfall values, using a spreadsheet. In Piauí State, studies with this objective are inexistent for its several regions of agricultural importance. This work was executed with the objective of simulating the daily rainfall for the regions of Parnaíba and Teresina - PI, Brazil, using a spreadsheet. The simulation process was based on Monte Carlo's method. The occurrence of the rainfall was determined through a Markov chain, while its magnitude was estimated by gamma and empirical distribution functions. The model used provided estimates with excellent precision and accuracy, checked by satisfactory results of the statistical performance index.

Key words: Markov chain, Monte Carlo's method, gamma distribution

INTRODUÇÃO

A agricultura apresenta grande dependência das condições climáticas, notadamente da precipitação pluviométrica da região. Por isso, é fundamental estudar-se a influência das suas variações sobre as diferentes estratégias de uso do sistema agrícola, de modo a apresentar subsídios para o processo de tomada de decisão, visando otimizar o planejamento das atividades agrícolas, porém os estudos dessa natureza são bastante dificultados devido as séries históricas de precipitações pluviométricas disponíveis serem, na maioria dos casos, muito pequenas para efetuá-los. Segundo Genneville & Boock (1983) quanto mais reduzidas forem as séries de precipitação disponíveis, maiores as chances de se ter resultados tendenciosos para determinada região, tornado-se necessário dispor de uma técnica de simulação estocástica que permita a geração de valores diários de precipitação pluviométrica, especialmente através de uma planilha eletrônica.

Uma técnica de simulação muito utilizada é o método de Monte Carlo, que se baseia na comparação de números randômicos com determinada função estatística (Peres & Mattos, 1990; Sousa, 1999) ou seja, a partir de um número aleatório e, conhecendo-se a distribuição de probabilidades que descreve o evento, o método permite a geração de outros possíveis valores para o referido evento.

Alguns estudos foram conduzidos visando-se à modelagem estocástica da ocorrência de precipitação pluviométrica através da cadeia de Markov (Howell et al., 1975; Genneville & Boock, 1983; Azevedo & Leitão, 1990; Almeida, 1995; Sediyama et al., 1996 e Fietz et al., 1998) e de sua magnitude, associada à distribuição gama (Carey & Haan, 1978; Genovez, 1987; Assis, 1991; Assis & Villa Nova, 1993; Peiter, 1998; Peiter et al., 1999).

Contudo, para o Estado do Piauí inexistem estudos com esse objetivo, o que ensejou a execução do presente trabalho, com o propósito de simular a precipitação pluviométrica diária para as regiões de Parnaíba e Teresina, PI, através de um modelo desenvolvido em planilha eletrônica.

MATERIAL E MÉTODOS

O processo de simulação baseou-se no método de Monte Carlo, o qual se constitui em uma técnica de geração de informações através da simulação, quando os eventos ocorrem de forma aleatória e as variáveis a serem geradas seguem uma função de distribuição de probabilidades.

O modelo de simulação foi dividido em duas etapas, em que a primeira modela a ocorrência da precipitação, e a segunda a quantidade ou magnitude da precipitação, caso esta venha a ocorrer (Genneville & Boock, 1983; Peiter, 1998). As rotinas de cálculo das duas etapas foram implementadas em planilha eletrônica.

Para a modelagem da ocorrência da precipitação diária utilizou-se um processo baseado na cadeia de Markov, admitindo-se a hipótese de persistência em 1^a ordem, ou seja, que o evento do dia atual depende unicamente do evento do dia anterior. Optou-se por esta metodologia devido aos resultados satisfatórios alcançados em outros trabalhos (Carey & Haan, 1978; Genneville & Boock, 1983; Genovez, 1987; Peiter, 1998) e com base no fato de que os modelos que se baseiam na hipótese de que a precipitação diária seja um processo aleatório independente, não apresentam bom desempenho (Genovez, 1987).

Para a utilização desse procedimento definiu-se, inicialmente, a matriz de probabilidade de transição de uma cadeia de Markov de 1^a ordem, da seguinte forma:

em que:

P(S|S) - probabilidade do dia atual ser seco, dado que o dia anterior foi seco

P(C|S) - probabilidade do dia atual ser chuvoso visto que o dia anterior foi seco

P(S|C) - probabilidade do dia atual ser seco, uma vez que o dia anterior foi chuvoso

P(C|C) - probabilidade do dia atual ser chuvoso, dado que o dia anterior foi chuvoso.

O cálculo das probabilidades condicionais da matriz de transição foi efetuado através das seguintes equações (Robertson, 1976; Fietz et al., 1998; Sousa, 1999):

(1)

(2)

(3)

(4)

em que:

N(S|S) - número de dias secos com o dia anterior seco

N(C|S) - número de dias chuvosos com o dia anterior seco

N(S|C) - número de dias secos com o dia anterior chuvoso

N(C|C) - número de dias chuvosos com o dia anterior chuvoso

N(S) - número total de dias secos

N(C) - número total de dias chuvosos

Consideram-se dias secos, aqueles em que a precipitação pluviométrica foi inferior à evapotranspiração de referência estimada pelo método de Penman-Monteith. Estratégia semelhante foi adotada por Fietz et al. (1998) e Sousa (1999).

O processo de geração das séries de dias secos e chuvosos foi efetuado utilizando-se as probabilidades condicionais P(C|S) (probabilidade de chover hoje, dado que não choveu ontem) e P(C|C) (probabilidade de chover hoje, dado que choveu ontem) e uma série de números aleatórios uniformemente distribuídos entre zero e um (U₁). O processo é inicializado no dia 1º de janeiro e, desta forma, a definição do estado inicial (seco ou chuvoso) do dia 31 de dezembro é feita da seguinte maneira: i) gera-se um número aleatório (x) entre zero e um; ii) compara-se esse número aleatório com as probabilidades condicionais P(C|S) e P(C|C) obtidas para a data de plantio de 15 de dezembro: a) se 0 < x £ P(C|S), o estado inicial é chuvoso; b) se P(C|S) < x £ P(C|C), o estado inicial é chuvoso e c) se x > P(C|C), o estado inicial é seco. Para os demais dias, seguiu-se o esquema apresentado na Figura 1.

Procedimento semelhante foi adotado para os demais períodos analisados, caso em que se utilizaram, para a definição do estado inicial (seco ou chuvoso) as probabilidades P(C|S) e P(C|C) obtidas para os períodos imediatamente anteriores.

Uma vez identificada a ocorrência de chuva (dia atual = chuvoso) o processo de simulação passa à etapa seguinte de modelagem da quantidade; caso contrário, assume-se o valor diário de precipitação igual a zero. Previamente, para verificar-se o ajuste dos valores diários de precipitação pluviométrica às funções de distribuição de probabilidade a serem utilizadas, aplicou-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov (Campos, 1976). Para o processo de simulação da magnitude da precipitação diária foram utilizados os parâmetros g e b da distribuição gama (Assis et al., 1996). Opcionalmente, para os períodos cujos valores diários de precipitação pluviométrica não apresentaram ajuste prévio à função de distribuição gama, usou-se a função de distribuição empírica, conforme descrito com detalhes, em Andrade Júnior (2000).

Nas duas fases da modelagem foram utilizadas seqüências independentes de números aleatórios U₁ e U₂. Em ambas as etapas empregaram-se séries de dados diários de precipitação pluviométrica obtidos nas Estações Meteorológicas instaladas nos campos experimentais da Embrapa Meio Norte, em Parnaíba e Teresina. Em Teresina, este processo foi efetuado com os dados diários de precipitação pluviométrica e evapotranspiração de referência, obtidos no período de 1985 a 1999. A etapa seguinte de avaliação do modelo de simulação foi realizada com os dados dessas variáveis referentes ao período de 1977 a 1983; esta divisão se deu em função da ausência dos dados relativos ao ano de 1984. Em Parnaíba, devido ao reduzido número de anos de observação (1990-1999) efetuou-se o ajuste do modelo retirando-se sucessivamente um ano de dados de cada vez, da seguinte forma: i) inicialmente, retirou-se o ano de 1990 e se procedeu ao ajuste com os dados do período compreendido entre 1991 a 1999; ii) em seguida, retirou-se o ano de 1991, procedendo-se ao ajuste com os dados do ano de 1990 e do período compreendido entre 1992-1999, e assim por diante. Neste caso, a etapa de avaliação foi realizada justamente com os dados do ano excluído do ajuste. O modelo foi aplicado dividindo-se o ano em 24 períodos contínuos de 70 dias, com intervalos de 15 dias, iniciando-se em 1º de janeiro e término em 15 de dezembro.

Com o intuito de se avaliar o desempenho do processo de simulação da precipitação pluviométrica acima descrito, efetuaram-se 100 simulações da ocorrência e quantidade de chuva, comparando-se a média dos valores simulados com a média dos valores observados de número de dias secos, número de dias chuvosos e precipitação pluviométrica total ocorrida em cada período analisado; para tanto, utilizaram-se os seguintes indicadores de desempenho estatístico: precisão - coeficiente de correlação de Pearson (r) (Eq. 5); exatidão - índice de concordância de Willmott (Id) (Willmott, 1981) (Eq. 6) e o índice de confiança ou desempenho de Camargo (c) (Camargo & Sentelhas, 1997) o qual se constitui em um produto dos dois índices anteriores. Tal estratégia permite identificar-se o grau de precisão e de exatidão do processo de modelagem da precipitação pluviométrica utilizado no estudo (Camargo & Sentelhas, 1997; Pereira, 1998; Sousa, 1999).

(5)

(6)

em que:

r - coeficiente de correlação de Pearson

Id - índice de concordância de Willmott

S_j - parâmetro simulado no j-ésimo período

O_j - parâmetro observado na série histórica no j-ésimo período

- média do parâmetro observado na série histórica

N - número de períodos avaliados

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Tabela 1 apresenta os resultados relativos ao ajuste dos dados diários de precipitação pluviométrica à função de distribuição gama, utilizando-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov, em nível de 5% de significância, conforme metodologia apresentada por Campos (1976).

Observou-se grau de ajuste melhor dos dados à função de distribuição gama em Parnaíba que em Teresina, por ter apresentado melhor homogeneidade dos valores diários de precipitação pluviométrica. Em Parnaíba, não foi possível a determinação do ajuste para os períodos de 1-Ago, 15-Ago e 1-Set, em plena estação seca, uma vez que os conjuntos de dados apresentaram somente valores de precipitação pluviométrica iguais a zero, não possibilitando o cálculo dos parâmetros g e b da distribuição. Em Teresina, contrariamente ao que era esperado, não ocorreu ajuste dos dados à função de distribuição gama no período compreendido pela estação chuvosa (dezembro a março) (Tabela 1) devido, provavelmente, a uma dispersão maior dos valores de precipitação pluviométrica nessa época do ano, aliado ao elevado rigor estatístico do teste de Kolmogorov-Smirnov, que rejeita a hipótese de os dados seguirem determinada função de distribuição, quando pelo menos um dos valores de precipitação apresentar desvio superior ao tabelado.

Em Parnaíba, à exceção dos períodos de 1-Ago, 15-Ago e 1-Set, a função de distribuição gama é adequada para representar os valores de precipitação pluviométrica diária ocorridos nos períodos analisados. Em Teresina, esta adequação apenas ocorreu no período compreendido de 1-Mai a 15-Out. Resultado semelhante foi observado por Vivaldi (1973) e Assis (1991) os quais assumiram que a função de distribuição de probabilidade gama é adequada para modelar a precipitação pluviométrica em base diária em diversos períodos do ano, nos municípios de Itaguaí, RJ, Pelotas, RS, e Piracicaba, SP.

Quanto à modelagem da ocorrência da precipitação pluviométrica diária, as probabilidades condicionais da matriz de transição P(C|S) e P(C|C) variaram em função do período analisado desde 0,143 a 0,487 (estação chuvosa) e em torno de 0,000 a 0,066 (estação seca) (Parnaíba) e de 0,235 a 0,549 (estação chuvosa) e em torno de 0,006 a 0,101 (estação seca) (Teresina) respectivamente (Tabela 2). Esses valores evidenciam a tendência natural de maiores probabilidades de ocorrência de dias chuvosos durante a estação chuvosa e dias secos na estação seca.

A definição de estação chuvosa e seca levou em consideração os valores totais de precipitação pluviométrica (P) e evapotranspiração de referência (ETo) em cada período avaliado. Considerou-se, como estação chuvosa, a constituída pelos períodos em que os valores totais de P ³ ETo. Por outro lado, para os valores totais de P < ETo, a estação foi considerada seca.

Os parâmetros g e b da distribuição gama apresentaram o mesmo comportamento de oscilação dos valores, em função do período analisado. Conforme ressaltado, não foi possível a determinação desses parâmetros para os períodos iniciados em 1-Ago, 15-Ago e 1-Set (Parnaíba) sem, contudo, comprometer a fase de simulação da magnitude dos valores de precipitação pluviométrica, uma vez que são períodos comprovadamente secos com valores de P(C|S) e P(C|C) da ordem de 0,003 e 0,000, respectivamente (Tabela 2). Em Teresina, nos períodos onde não se verificou ajuste dos dados à função de distribuição gama, obviamente não constam os valores dos parâmetros g e b.

A Tabela 3 apresenta os valores observados e simulados pelo modelo de número de dias secos (N(S)), número de dias chuvosos (N(C)) e precipitação pluviométrica total (P) em cada período, além dos correspondentes índices de desempenho estatístico obtidos para os municípios de Parnaíba e Teresina, Piauí.

Em termos médios, em ambos os locais os valores simulados de N(S) e N(C) foram praticamente iguais aos valores observados. Em Parnaíba, os valores de P foram menores nas séries de dados simulados em comparação com os valores observados, mas em Teresina a tendência média do modelo foi superestimar os valores de P. No que diz respeito à N(C), Peiter et al. (1999) e Genneville & Boock (1983) observaram boa concordância entre os valores das séries de dados simulados e observados. Quanto ao total precipitado por período avaliado em Teresina, concorda plenamente com os resultados alcançados por Genneville & Boock (1983) e Peiter et al. (1999) os quais obtiveram valores simulados superiores aos observados na série histórica.

Em Teresina, os coeficientes de variação (CV) de todos os parâmetros analisados tenderam a ser menores nas séries de dados simulados em comparação com os valores médios das séries históricas (Tabela 4) demonstrando que o modelo gerou séries de dados mais homogêneas. Comportamento semelhante foi constatado por Genneville & Boock (1983) que também obtiveram menores valores de CV nas médias mensais de precipitação simuladas em comparação com os valores médios observados na região de Campo Grande (MS). Obviamente, não foi possível o cálculo do CV em Parnaíba, uma vez que na fase de validação do modelo utilizaram-se os dados de precipitação de apenas um ano (1990).

A amplitude de variação dos valores de CV para os valores observados de precipitação pluviométrica foi de 16 a 169%, com os menores valores ocorrendo durante a estação chuvosa (16 a 93%) e os maiores na estação seca (33 a 169%). Constatou-se tendência de aumento nos valores de CV nos períodos compreendidos pela fase de transição entre a estação chuvosa e a seca. Saad (1990) analisando os totais mensais de chuva nos meses de março e setembro, em Piracicaba, SP, também observou esta mesma tendência de variação de valores de CV entre os meses chuvosos (54%) e secos (94%). Os elevados valores de CV denotam caráter de grande variabilidade e dispersão dos dados de precipitação pluviométrica, justificando a realização de estudos da freqüência de distribuição (Saad, 1990).

Apesar das variações nos N(S), N(C) e P, isoladamente em cada período estudado, os valores médios simulados aproximaram-se bastante dos observados, evidenciando que o modelo proporcionou estimativas com razoável precisão e exatidão dos parâmetros relacionados à ocorrência e magnitude da precipitação, fato este comprovado pelos bons resultados da análise de correlação (r) e índice de concordância de Willmott (Id) verificados para todos os parâmetros gerados (Tabela 3). Segundo Genneville & Boock (1983) este comportamento é, em parte, próprio de modelos baseados em probabilidades.

Conforme o critério de interpretação do desempenho pelo índice "c", proposto por Camargo & Sentelhas (1997) todos os parâmetros avaliados foram enquadrados na categoria de desempenho estatístico "ótimo" (c > 0,85). O modelo apresentou desempenho pouco melhor no processo de geração da ocorrência e da magnitude da precipitação pluviométrica em Parnaíba (c = 0,9245 e c = 0,9399) que em Teresina (c = 0,9006 e c = 0,8777). Este comportamento é contrário ao que se pensava em termos de desempenho estatístico, uma vez que em Teresina foi utilizada uma série histórica de dados maior na estimativa dos parâmetros necessários ao modelo. Provavelmente, esse fato deve estar relacionado à menor variabilidade e ao melhor grau de ajuste dos dados diários de precipitação pluviométrica de Parnaíba à distribuição gama.

Constatou-se, ainda, em ambos os municípios, que o número de simulações não teve efeito significativo sobre os índices de desempenho estatístico relacionados aos parâmetros envolvidos nas fases de modelagem da ocorrência (N(S) e N(C)) e magnitude da precipitação pluviométrica diária (P). Para todas as variáveis simuladas, os índices de desempenho estatístico para o intervalo de 10 a 100 simulações não diferiram estatisticamente em nível de 5% de probabilidade pelo teste de Tukey (Tabela 5). Segundo Sousa (1999) a não significância do número de simulações mostra a precisão do modelo utilizado, uma vez que as simulações tendem a fornecer resultados semelhantes.

Com o intuito de aprofundar a análise apenas na estação chuvosa, elaboraram-se as Figuras 2 e 3, nas quais são comparados a média dos valores diários observados e os valores diários simulados de precipitação pluviométrica em períodos específicos nos municípios de Parnaíba (1-Jan a 15-Mar) e Teresina (1-Dez a 15-Fev). Percebeu-se, no início da estação chuvosa (1-Dez e 15-Dez) mais notadamente em Teresina, maior dispersão dos valores simulados em torno da média dos valores observados.

A maior variabilidade dos dados se deve ao fato desse período se constituir em uma fase de transição entre a estação seca e a chuvosa. Esta dispersão tendeu a diminuir a medida em que a estação chuvosa se configurou plenamente nos dois municípios.

A diferença entre as médias dos valores diários observados e simulados de precipitação pluviométrica variou apenas de -6,3% (15-Fev) a 7,9% (1-Dez), em Teresina, e de 5,7% (1-Fev) a 8,1% (15-Jan), em Parnaíba. Essas variações, quanto à ocorrência de sub ou superestimativa dos valores simulados de precipitação em relação aos valores observados, demonstram a boa performance do modelo de simulação, conforme já discutido. As diferenças observadas são inerentes à aleatoriedade do método de simulação de Monte Carlo (Sousa, 1999).

CONCLUSÕES

A simulação da ocorrência e da quantidade de precipitação pluviométrica diária utilizando-se a cadeia de Markov de 1^a ordem, associada às funções de distribuição gama e empírica, permitiu a geração de séries pluviométricas para as microrregiões de Parnaíba e Teresina, PI, bastante próximas das séries observadas, fato comprovado pela obtenção de índices estatísticos de desempenho satisfatório.

LITERATURA CITADA

Protocolo 118 - 13/09/2000

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1

Parte da tese de Doutorado do primeiro autor apresentada à ESALQ/USP

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  26 Maio 2006
• Data do Fascículo
  Maio 2001