Análise estatística das características de vazão do córrego Capetinga

Statistical analysis of the discharge characteristics of the Capetinga streamlet

GESTÃO E CONTROLE AMBIENTAL

Análise estatística das características de vazão do córrego Capetinga

Statistical analysis of the discharge characteristics of the Capetinga streamlet

Cícero L. da Silva

Faculdade de Agronomia e Medicina Veterinária da Universidade de Brasília. Campus Universitário Darcy Ribeiro, Asa Norte, CEP 70910-900, Brasília, DF. Fone: (61) 307-2821 e 307-2825. E-mail: [e-mail]

RESUMO

Em 1996 foram instalados, num dos córregos da Fazenda Experimental da Universidade de Brasília, um linígrafo e três pluviógrafos, iniciando-se, assim, a medição de algumas variáveis hidrometeorológicos referentes à bacia do córrego Capetinga. Conhecendo-se as médias mensais da vazão e as médias específicas, traçaram-se as respectivas curvas de permanência das vazões médias mensais desse córrego. Dessas curvas, extraíram-se os valores da vazão associada à permanência de 95% (Q₉₅) e da vazão específica associada à permanência de 95% (q₉₅). Não houve discrepância entre os valores de q₉₅ e a razão entre Q₉₅ e a área da bacia. Através da distribuição de valores extremos do tipo 1 ou de Gumbel, determinaram-se os períodos de retorno das vazões máximas instantâneas anuais e das mínimas anuais, com duração de sete dias. Calcularam-se, também, os eventos esperados dos máximos anuais e dos mínimos com a mencionada duração, para os períodos de retorno de 5, 10, 20, 50 e 100 anos. Verificou-se que a distribuição de Gumbel, no caso dos máximos, adaptou-se muito bem tanto na descrição dos eventos simulados quanto na descrição dos eventos observados, ao passo que no caso dos mínimos não houve discrepância, seja nos eventos simulados ou nos observados.

Palavras-chave: gestão de recursos hídricos, máximos e mínimos anuais, vazão

ABSTRACT

In 1996 one water level recorder and three recording rain gauges were installed in the Capetinga streamlet watershed at 'Fazenda Água Limpa' at University of Brasília, allowing to measure some hydro-meteorological parameters. Knowing the monthly average of the stream flow and the specific average, it was possible to draw the respective permanence curves of the monthly average discharge of Capetinga streamleat. From these curves it was possible to determine values of minimum monthly average at 95% probability level (Q₉₅) and of minimum specific monthly average at 95% probability level (q₉₅). There was not discrepancy among the q₉₅ and the ratio betwen Q₉₅ and the watershed area. The general extreme value type 1 or Gumbel distribution was used to calculate the return period of the maximum instantaneus annual stream as well the least annual stream with seven days period. The return periods of 5, 10, 20, 50 and 100 years it was evaluated for maximum and minimum events. It was found that Gumbel distribution adjusted very well to describe the maximum events observed as well as calculated ones, whereas for the minimum events there was no discrepancy.

Key words: management of water resources, annual maximum and minimum, discharge

INTRODUÇÂO

A intensificação das atividades agrícolas na região dos cerrados, com o uso de tecnologias mais avançadas, tais como: plantio direto e irrigação, tem levado os produtores da região a obterem produtividades e lucratividades sempre mais elevadas, porém o uso indiscriminado da água para fins de irrigação pode levar a uma situação de conflitos entre as demandas para consumo humano e a agricultura. A área irrigada no Distrito Federal, segundo Christofides (2001), é de aproximadamente 12.000 ha com a qual se poderia, numa primeira análise, concluir que é um número pequeno comparado com a área irrigada do Brasil que hoje ultrapassa os três milhões de hectares; no entanto, se se considerar uma demanda média de 1 L s^-1 ha^-1, essa área consumiria 12 m³ s^-1 de água, suficiente para atender a uma população de mais de cinco milhões de habitantes, considerando-se um consumo médio de 200 L pessoa^-1 d^-1.

A relativa carência de água na região do Distrito Federal se deve ao fato de se tratar de uma região alta, tipicamente de nascentes. No Distrito Federal chove em média 1420 mm ano^-1, apresentando uma disponibilidade hídrica média de 2,8 km³ ano^-1, o que corresponde a 1.400 m³ habitante^-1 ano^-1, valor per capita que, de acordo com a FAO, citado por Lima (2000) indica uma situação de risco eminente.

A implantação de grandes equipamentos de irrigação na região do Planalto Central, em que o Distrito Federal também não foge à regra, não é precedida por um estudo adequado das potencialidades hídricas da bacia. Normalmente, o que se faz é uma única medida da vazão no córrego no período mais seco do ano, procedimento insuficiente pois, historicamente, dentro dos períodos secos, pode haver anos mais secos que o ano em que se fez a medida de vazão; além disso, está sendo recomendada, na região, a construção de pequenas barragens para promover a regularização do córrego, armazenando água dos períodos de excesso para ser gasta nos períodos de maior demanda e menor disponibilidade. Esta estratégia poderia dar certo, se não fossem as suas pequenas dimensões.

Outra dificuldade a ser encarada na gestão dos recursos hídricos na área é a pouca disponibilidade de registros históricos de vazão nos pequenos cursos d'gua, cuja deficiência se deve ao fato desses registros necessitarem de uma tecnologia cara e exigente em mão-de-obra especializada, de uso mais comum, nos cursos d'gua de maior volume, que interessam ao setor elétrico. A deficiência de dados históricos dos pequenos cursos d'gua dificulta, inclusive, o uso da técnica de regionalização de vazões, que consiste na transferência de parâmetros hidrológicos de uma bacia para outras de características hidrológicas e climáticas semelhantes. Silveira et al. (1994), com o intuito de reduzir os custos de obtenção de dados em algumas pequenas bacias localizadas no Rio Grande do Sul, estabeleceram uma técnica para registro de vazões, utilizando calhas Parshall de fundo plano, nas quais eram feitas duas observações do nível da água por dia. Este procedimento permite se obter uma estimativa das médias diárias das vazões. No caso das máximas instantâneas, tal procedimento é falho em virtude da curta duração dos picos das cheias nos pequenos cursos d'água.

Hoje em dia, as técnicas de regionalização de vazão estão muito desenvolvidas, com literatura abundante nas quais são mostradas as potencialidades e as restrições no uso da referida técnica. Bur (1997) afirma que, além da necessidade de verificação da semelhança hidrológica entre bacias, é necessário que haja, também, uma afinidade sazonal entre os diversos eventos que ocorrem nas bacias estudadas. O enfoque sazonal mencionado pelo autor refere-se à época de ocorrência dos eventos, isto é, se na região em estudo os eventos acontecem na mesma época nas bacias estudadas. Esta observação é importante, sobretudo no caso das máximas vazões instantâneas, já que os mínimos logicamente vão ocorrer no período mais seco do ano e, portanto, mais fáceis de atender à referida exigência.

Pires (1996) apresentou uma revisão metodológica detalhada sobre a análise de freqüência de eventos, destacando os cuidados a serem observados, tais como escolha da série (parcial ou anual), representatividade da amostra, estacionaridade, independência estocástica e tipo de distribuição estatística mais apropriada para cada caso.

Entende-se como independência estocástica a não dependência entre os eventos, isto é, o evento atual não foi influenciado pelo anterior. Na análise de máximos em pequenos cursos de água é bastante provável que a independência estocástica ocorra na maioria das vezes, pois em geral as cheias são muito rápidas, enquanto os mínimos são sempre independentes, visto que dependem diretamente do nível de água armazenada no lençol freático e não da vazão disponível do dia anterior.

Eventos extremos não seguem uma distribuição normal, são mais adaptados à distribuição generalizada de valores extremos (GEV), definidas por Chow et al. (1988) como dos tipos I, II e III, ou de Gumbel, Frechet e Weibull, respectivamente. Diversos autores usaram essas distribuições para previsão de valores extremos, por exemplo, Tawn (1988) para prever o nível do mar nas localidades inglesas de Lowestof e Yarmout, Waylen & Caviedes (1990) na análise de chuvas e vazões extremas influenciadas pelo fenômeno El Niño, no Chile.

Haktanir (1992) comparou os resultados obtidos por 12 distribuições estatísticas, aplicadas na previsão de cheias máximas em 44 bacias ou sub-bacias na região de Anatólia, na Turquia, e concluiu que os melhores resultados para previsão desses eventos ocorreram através da distribuição Log-Normal de 2 e 3 parâmetros e da distribuição de Gumbel.

Acredita-se que, para qualquer uso da água, a importação de dados hidrológicos de uma bacia para outra de características hidrológicas e climáticas semelhantes, é melhor que uma simples medida de vazão no período mais seco do ano, ainda mais se nessa importação for possível de disponibilizar os volumes mensais produzidos e os máximos anuais instantâneos. Pela importância de se disponibilizar dados hidrológicos de pequenas bacias hidrográficas, destacam-se os seguintes objetivos para este artigo:

1. Análise das vazões médias mensais mínimas e máximas e estabelecimento de uma relação entre o total anual de precipitação e a vazão média anual;

2. Determinação, a partir das curvas de permanência da Q₉₅ (vazão associada à permanência de 95%) e da q₉₅ (vazão específica associada à permanência de 95%)para o córrego Capetinga;

3. Determinação, para o mesmo córrego das vazões mínimas e das vazões específicas mínimas, ambas com duração de sete dias, para períodos de retorno de: 5, 10, 20, 50 e 100 anos;

4. Determinação, para o mesmo córrego, das vazões máximas instantâneas e das vazões máximas específicas instantâneas, para períodos de retorno de 5, 10, 20, 50 e 100 anos.

MATERIAL E MÉTODOS

Descrição da bacia

A bacia do córrego Capetinga, a qual pode ser visualizada na Figura 1, está localizada no Sudeste do Distrito Federal, na região Centro-Oeste do Brasil, cujo centro aproximado corresponde a uma latitude de 15º 52'S e 47º 52'W de longitude. A área da bacia é de 9,624 km² e a altitude varia de 1057 a 1200 m. A Figura 1 apresenta uma visualização da bacia, cuja declividade média é de aproximadamente 3,3%, enquanto a declividade do principal curso d'gua é de 1,8%. O coeficiente de compacidade da bacia é de 1,09, indicando que a bacia em estudo é bastante arredondada e, conseqüentemente, propicia cheias elevadas e de curta duração e a densidade de drenagem é de 0,49 km^-1. A vegetação predominante na bacia é do tipo cerrado, constituída por árvores, arbustos e gramíneas (em torno de 70% da área); o restante é formado por campo limpo, e próximo aos cursos de água encontra-se uma cobertura vegetal típica de mata ciliar. Em sua maioria, os solos são do tipo Cambissol, porém nos locais onde o cerrado é encontrado com mais vigor, ele é do tipo Latossol Vermelho-amarelo e profundo e nos locais de mata ciliar encontram-se os solos orgânicos. As principais características climáticas da bacia são encontradas na Tabela 1, sendo a precipitação média anual para os anos hidrológicos estudados, de 1371 mm, concentrada nos meses de outubro a abril.

Obtenção dos parâmetros meteorológicos e da vazão

Para se medir a precipitação foram instalados, na bacia, três pluviógrafos devidamente distribuídos. Próximo à fronteira dessa bacia existe uma estação meteorológica, possibilitando a obtenção dos dados de temperatura e umidade relativa do ar e mais um ponto de medida da precipitação que, juntamente com os outros três recém-mencionados, possibilitou o cálculo da precipitação média pelo método de Thiesen, conforme sugerido por Chow et al. (1988) e apresentado na Tabela 1. Para obtenção da vazão instalou-se, na saída da bacia, um controle artificial do nível de água, assemelhando-se a um vertedor de barragem, cuja finalidade foi propiciar uma referência fixa para medição de H; e um linígrafo cuja calibração resultou na equação (R² = 0,97):

Q = 6,03H^1,64 (1)

em que:

Q - vazão, em m³ s-1

H - altura de água, em m, tomada com relação à crista do controle

Ao finalizar a implantação da aparelhagem necessária, possibilitou-se o início da medição dos dados de chuva e vazão completando, em 30 de junho de 2002, seis anos hidrológicos de registros de vazão e precipitação. As Tabelas 2 e 3 mostram os valores das vazões médias mensais do córrego Capetinga (total e específica).

Distribuição de valores extremos

Mínimos e máximos hidrológicos não se adaptam à distribuição normal e são mais bem representados por uma distribuição de valores extremos, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

(2)

em que:

x - evento analisado

µ - é a moda da distribuição

a e k - são parâmetros da distribuição, sendo o primeiro dado pela equação seguinte e o segundo aparecendo em três condições a serem apresentadas:

a = 0,78s_x-1 (3)

Enquanto a moda é dada por:

m = x_m - 0,577a (4)

em que:

x_m - média dos eventos que compõem a série;

s_x-1 - desvio padrão da média.

Existem três condições para o valor de k, a saber:

1. k = 0, neste caso, diz-se que a distribuição é do tipo 1 ou de Gumbel e pode ser aplicada para -¥ < x < ¥;

2. k < 0, caso em que se diz que a distribuição é do tipo 2 ou de Frechet e pode ser aplicada na condição de (m + a/k)) < x < ¥;

3. k > 0, diz-se que a distribuição é do tipo 3 ou de Weibull e pode ser aplicada para -¥ < x < (m + a/k); nos três casos, a tem que ser positivo.

Tanto na previsão de eventos mínimos quanto na previsão de eventos extremos, a distribuição do tipo 1 ou de Gumbel pode ser aplicada (Chow et al., 1988; Waylen & Caviedes, 1990). Para k = 0 a Eq. (2) toma a seguinte forma:

(5)

Introduzindo-se o conceito de variável reduzida da distribuição (b) o qual é dado por:

b = (x-m)/a (6)

na Eq. (5) a mesma se transforma em:

F(x) = exp[- exp(-b)] (7)

A Eq. (7) pode ser usada para se calcular a probabilidade P(x) de não ocorrer, no futuro, um evento de magnitude igual x, enquanto a probabilidade P'(x) de que no futuro ocorra um evento maior ou igual a x, é dada pelo complemento de P(x), ou seja, P'(x) = 1- P(x). Substituindo-se essas duas últimas relações na Eq. (7), tem-se:

P(x) = exp[-exp(-b)] (8)

e

P'(x) = 1-exp[-exp(-b)] (9)

A Eq. (4), de acordo com Gumbel citado por Cruciani (1980), somente pode ser aplicada a séries longas normalmente não disponíveis na engenharia; portanto, Gumbel sugeriu as seguintes equações corrigidas para se obter maior precisão nos cálculos da moda e da variável reduzida.

(10)

e

(11)

com essas modificações, a variável reduzida b passa a ser descrita pela equação:

(12)

em que:

s_n - desvio-padrão reduzido

y_n - média reduzida

tanto os valores de y_n quanto os de s_n são tabelados em função do comprimento da série. Isolando-se a variável x na Eq. (12), tem-se:

(13)

Visto que x é o evento procurado a determinado nível de probabilidade. Define-se período de retorno de um evento, T(x) como o inverso da probabilidade P(x) de ocorrência desse evento.

No caso da análise de máximos procura-se a menor probabilidade de que o evento procurado x ocorra, isto é, P'(x); no caso da análise de mínimos, procura-se pela maior probabilidade de que o evento desejado ocorra em intensidade maior ou igual a x, ou seja, procura-se pelo complemento de P'(x); por esta razão, na análise dos eventos mínimos utilizou-se, para calcular o valor da variável reduzida b, a Eq. (8) e a Eq. (9) na análise dos eventos máximos. Depois de se calcular os valores de b, os mesmos foram substituídos na Eq. (13) encontrando-se, assim, os valores dos eventos procurados para os períodos de retorno de 5, 10, 20, 50 e 100 anos.

Construção das curvas de permanência

A curva de permanência relaciona a vazão e a probabilidade de ocorrerem vazões maiores ou iguais ao valor da ordenada. No caso presente, as médias mensais da vazão estão apresentadas na Tabela 2; as quais foram divididas pela área da bacia para se encontrar as vazões específicas médias mensais. Para confecção das curvas de permanência procurou-se estabelecer intervalos de classe de vazões de acordo com a magnitude desses eventos e, no caso presente, usou-se uma metodologia proposta por Tucci (1993) para estabelecer os intervalos de classe de vazão e as respectivas freqüências acumuladas.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Precipitação e volume total de água escoado na bacia

Comparando-se a Tabela 1 com a 2, verificou-se que as maiores médias anuais da vazão corresponderam, como se esperava, aos anos mais chuvosos, em que a média anual da vazão do ano mais seco foi de 0,106 m³ s^-1 e a do ano mais chuvoso, de 0,201 m³ s^-1, enquanto a média geral da bacia foi, nesses 6 anos estudados, de 0,167 m³ s^-1; ainda de acordo com a Tabela 2 verificou-se que as médias mensais de vazão variaram de um mínimo de 0,028 m³ s^-1 a um máximo de 0,601 m³ s^-1, ambas, no ano hidrológico 1999/2000.

Integrando as vazões médias mensais e acumulando-as mês a mês, obteve-se o volume total escoado na bacia, cujo correspondente em lâmina foi de 3.295,8 mm, ao passo que o total precipitado foi de 8.223,6 mm. Dividindo-se o total escoado pelo total precipitado, encontrou-se o módulo médio de escoamento da bacia que foi, nesses seis anos, igual a 0,40.

Verificou-se que as médias mínimas mensais ocorreram nos meses de agosto, setembro e outubro, com variação de 87% entre o maior e o menor valor médio mínimo (Tabela 2); no entanto, as mínimas com duração de sete dias nem sempre coincidiram com os meses de menores disponibilidades hídricas; justifica-se tal fato em virtude das mínimas com duração de sete dias terem coincidido com o fim do período seco.

Associando os totais anuais de precipitação às vazões médias anuais, encontrou-se uma função potencial que descreve a vazão média anual (Qm), por meio de:

Qm = 7,47 x 10^-6 P^1,386 (14)

em que:

P - precipitação média anual

O coeficiente de determinação (R²=0,933) indica que a produção hídrica da bacia é função quase exclusiva do total precipitado.

Curva de permanência e valores de Q₉₅ e q₉₅

Na Tabela 3 mostra-se as médias dos intervalos das classes de vazão e a freqüência acumulada das respectivas médias. De forma semelhante são apresentados, na Tabela 4, os mesmos parâmetros para a vazão específica. Com esses dados confeccionaram-se as curvas de permanência para a vazão total e vazão específica, conforme pode ser visualizado nas Figuras 2 e 3, respectivamente.

De acordo com essas curvas, encontraram-se os valores de 34,5 L s^-1 e 3,5 L s^-1 km^-2 para Q₉₅ e q_95, respectivamente, significando que em 95% do tempo espera-se encontrar uma vazão maior ou igual aos valores anteriormente mencionados.Verifica-se de imediato que a divisão da Q₉₅ pela área da bacia não corresponde aproximadamente ao valor da q₉₅, mostrando desta forma que para obtenção da q₉₅ não é necessário confeccionar mais uma curva de permanência, o que na realidade é uma simplificação desejável.

Máximas vazões instantâneas

Na Tabela 5A estão apresentados os valores das maiores vazões instantâneas anuais (total e específica) do córrego Capetinga constituindo-se, portanto, em duas séries anuais de seis eventos cada uma maior que o mínimo, de cinco anos, aconselhável por Tucci (2001) para estudos de regionalização de vazões. Com os dados dessa tabela e por meio da Eq. (9) determinou-se o valor da variável reduzida b para períodos de retorno de 5, 10, 20, 50 e 100 anos. Após se calcular a média e o desvio padrão da referida série e a obtenção de y_n e s_n em tabelas apropriadas, foram encontrados, conforme a Eq. (13), os valores de vazão para os referidos períodos de retorno, conforme o exposto na Tabela 6. Teoricamente, a média da série na distribuição de Gumbel corresponde, segundo Chow et al. (1988) a um período de retorno igual a 2,33 anos. Tomando-se este ponto e o evento simulado para um período de retorno de 100 anos e levando-os ao papel de probabilidade de Gumbel, possibilita-se o traçado de uma reta, conforme pode ser visualizado na Figura 4, denominada reta de probabilidade teórica. Plotando-se nesta figura os valores das máximas cheias observadas (dadas na Tabela 5A), os respectivos períodos de retorno e os eventos simulados para os períodos de retorno de 5, 10, 20 e 50 anos (dados na Tabela 6), percebe-se, de imediato, a proximidade ou a coincidência dos referidos pontos, significando um ajuste muito bom dado pela distribuição de Gumbel no caso das máximas vazões anuais.

Mínimas vazões com duração de sete dias

Na Tabela 5B encontram-se as menores vazões anuais com duração de sete dias (total e específica) do córrego Capetinga. Essas vazões não foram obtidas mediante a cota registrada no linígrafo e, sim, por meio da medição semanal da vazão, usando-se um micro molinete para atingir esse objetivo; tal providência foi tomada em virtude dos baixos valores das vazões encontradas no córrego nos períodos mais secos do ano, os quais poderiam não ser confiáveis se determinados a partir das cotas registradas do nível de água. Com o uso da Eq. (8) para calcular o valor da variável reduzida b e o restante da metodologia usada idêntica ao item anterior, determinaram-se os valores das mínimas vazões anuais com duração de sete dias para os respectivos períodos de retorno, conforme a Tabela 6. Também, para essas vazões e de forma semelhante ao caso anterior, confeccionou-se a Figura 5, na qual se percebe pequena discrepância entre a reta e os eventos mínimos observados no córrego em estudo (Tabela 5B) e entre os eventos simulados (Tabela 6).

CONCLUSÕES

1. Na maioria das vezes, março foi o mês dentro da série analisada de maior disponibilidade hídrica.

2. A mínimas médias mensais ocorreram nos meses de agosto, setembro e outubro, com variação de 87% entre a maior e a menor média mínima.

3. A vazão especifica associada à permanência de 95% (q₉₅), pode ser determinada pela divisão da vazão associada à mesma permanência (Q₉₅) pela área da bacia, sendo portanto desnecessário a confecção de duas curvas.

4. A distribuição de Gumbel se encaixou muito bem na previsão das máximas vazões anuais, mostrando um ajuste muito bom entre a reta de probabilidade teórica e os eventos observados e simulados.

5. No caso das mínimas vazões anuais com duração de sete dias, a distribuição de Gumbel apresentou uma ligeira discrepância entre a reta de probabilidade teórica e os eventos observados e simulados.

AGRADECIMENTOS

O autor agradece: Ao técnico em hidrologia da Faculdade de Agronomia e Medicina Veterinária da Universidade de Brasília, Sr. Manuel Pereira de Oliveira Júnior, pelo cuidado e dedicação exigidos na coleta dos eventos meteorológicos e hidrológicos. Ao pesquisador da EMBRAPA Cerrados, Jorge Enoc Furquim Wernec, pela cessão da Figura 1, e aos professores doutores Eiyti Kato e Carlos Alberto da Silva Oliveira, pelas sugestões apresentadas.

LITERATURA CITADA

Protocolo 169 - 13/11/2002

Aprovado em 26/8/2003

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  24 Ago 2004
• Data do Fascículo
  Ago 2003

Histórico

• Aceito
  28 Ago 2003