Curvas de Lactação em Rebanhos da Raça Holandesa no Estado de Minas Gerais: Escolha do Modelo de Melhor Ajuste

Lactation Curve in Holstein Herds of Minas Gerais State: Choice of Model with the Best Fit

Resumos

Para selecionar o modelo de curva de lactação de melhor ajuste aos dados de produção de leite no dia de controle de animais da raça Holandesa no Estado de Minas Gerais, utilizaram-se 157.932 controles de 17.150 lactações, de 1990 a 1996, do arquivo inicial com 305.506 controles de 56.422 lactações, do Serviço de Controle Leiteiro da ACGHMG. Ajustaram-se os dados para os fatores: região, nível de produção, ano-estação de parto, classes de ordem e idade ao parto (COPI), grupo genético, número de controles e interações, além dos efeitos linear e quadrático da duração da lactação. Para verificar o melhor ajuste aos modelos Quadrático logarítmico, Gamma Incompleta, Regressão Múltipla e Multifásico (Monofásico e difásico), foram usados menor desvio padrão residual, R² ajustado ao número de parâmetros das equações, autocorrelação de primeira ordem e teste de Durbin-Watson. O uso de uma função difásica para predizer a produção de leite em programas de seleção é recomendado, sendo também possível estimar, com base nessa função, a produção de leite em 305 dias.

ajuste de modelos; gamma-incompleta; multifásica; projeção da lactação; quadrático logarítmico

In order to select the model of the lactation curve that has the best adjustment for milk production records of Holstein cows in the Minas Gerais State, a total of 157,932 test day of 17,150 lactations from 305,506 test day of 56,422 lactations, from 1990 to 1996, provided by the milk recording service of the ACGHMG (Holstein Breed Association of Minas Gerais), were used. The data were adjusted for: region, management level, year -season of calving, COPI (parity and age of calving), genetic group, number of tests, interactions and linear and quadratic effects of lactation period. In order to compare results obtained using quadratic logarithmic, incomplete gamma, multiple regression and multiphasic (monophasic and diphasic) functions methods. The following statistics were used: lowest standard error, adjusted R², first order auto-correlation and Durbin-Watson. It was concluded that the diphasic function was the best for predict milk yield in selection programs being possible to estimate the 305-day milk yield with this function.

adjustment of models; incomplete gamma; multiphasic; quadratic logarithmic; projection of lactation

Curvas de Lactação em Rebanhos da Raça Holandesa no Estado de Minas Gerais. Escolha do Modelo de Melhor Ajuste¹

Tarcísio de Moraes Gonçalves², Antonio Ilson Gomes de Oliveira³, Rilke Tadeu Fonseca de Freitas⁴, Idalmo Garcia Pereira⁵

RESUMO - Para selecionar o modelo de curva de lactação de melhor ajuste aos dados de produção de leite no dia de controle de animais da raça Holandesa no Estado de Minas Gerais, utilizaram-se 157.932 controles de 17.150 lactações, de 1990 a 1996, do arquivo inicial com 305.506 controles de 56.422 lactações, do Serviço de Controle Leiteiro da ACGHMG. Ajustaram-se os dados para os fatores: região, nível de produção, ano-estação de parto, classes de ordem e idade ao parto (COPI), grupo genético, número de controles e interações, além dos efeitos linear e quadrático da duração da lactação. Para verificar o melhor ajuste aos modelos Quadrático logarítmico, Gamma Incompleta, Regressão Múltipla e Multifásico (Monofásico e difásico), foram usados menor desvio padrão residual, R² ajustado ao número de parâmetros das equações, autocorrelação de primeira ordem e teste de Durbin-Watson. O uso de uma função difásica para predizer a produção de leite em programas de seleção é recomendado, sendo também possível estimar, com base nessa função, a produção de leite em 305 dias.

Palavras-chave: ajuste de modelos, gamma-incompleta, multifásica, projeção da lactação, quadrático logarítmico

Lactation Curve in Holstein Herds of Minas Gerais State. Choice of Model with the Best Fit

ABSTRACT - In order to select the model of the lactation curve that has the best adjustment for milk production records of Holstein cows in the Minas Gerais State, a total of 157,932 test day of 17,150 lactations from 305,506 test day of 56,422 lactations, from 1990 to 1996, provided by the milk recording service of the ACGHMG (Holstein Breed Association of Minas Gerais), were used. The data were adjusted for: region, management level, year -season of calving, COPI (parity and age of calving), genetic group, number of tests, interactions and linear and quadratic effects of lactation period. In order to compare results obtained using quadratic logarithmic, incomplete gamma, multiple regression and multiphasic (monophasic and diphasic) functions methods. The following statistics were used: lowest standard error, adjusted R², first order auto-correlation and Durbin-Watson. It was concluded that the diphasic function was the best for predict milk yield in selection programs being possible to estimate the 305-day milk yield with this function.

Key Words: adjustment of models, incomplete gamma, multiphasic, quadratic logarithmic, projection of lactation

Introdução

O Brasil possui um grande rebanho bovino leiteiro, principalmente no Estado de Minas Gerais. Entretanto, os níveis de produtividade estão bastante aquém do desejado. Deficiências de manejo associadas à baixa qualidade genética do rebanho contribuem diretamente para esse resultado. Dentro desse contexto, um dos objetivos dos pesquisadores e produtores de leite tem sido usar uma metodologia de seleção que leve a um aumento dessa produção.

Para tanto, torna-se fundamental estimar, a partir de registros parciais, a produção total de leite de um animal em lactação. Considerando-se essa estimativa, é possível selecioná-lo com base em parte da sua lactação ou de seus descendentes. O avanço dos procedimentos estatísticos e o desenvolvimento de novas técnicas computacionais tornaram possível a utilização de métodos mais refinados, os quais conduzem a uma estimação mais acurada.

O resultado dessa estimação pode, dessa forma, ser fundamental nas tomadas de decisão em programas de seleção, bem como nas decisões de manejo. A produção total de leite está correlacionada com as produções nos diferentes estádios da lactação. Utilizam-se freqüentemente, para obter uma estimativa da produção de leite e gordura de uma vaca leiteira, os dados de produção diária de um animal durante certo estádio de sua lactação.

Muitos autores utilizam uma expressão algébrica para descrever a curva de lactação, visando a prever a produção de leite total a partir de registros parciais, e também a produção em cada estádio da lactação. A representação gráfica da produção de leite em função do tempo é denominada curva de lactação (Yadav et al., 1977). Um dos primeiros trabalhos a propor um modelo para descrever a curva de lactação foi o de Brody et al. (1923), o qual, segundo Wood (1967),não proporciona um ajuste adequado, pois não considera o pico da lactação.

Novos modelos foram propostos por outros autores, dentre eles Wood (1967), que propôs a função gamma incompleta, que pode ser usada para um único ou grupos de animais. Cobby & Le Du (1978) verificaram pela análise dos resíduos que esste modelo tendia a superestimar a produção no início e no final da lactação e subestimar no meio da lactação.

Mais recentemente, Ali & Schaeffer (1987) estudaram um modelo de regressão múltipla, o qual leva em consideração parâmetros relacionados à produção em 305 dias, ao pico de produção e ao formato da curva.

No intuito de corrigir falhas da função gamma incompleta na representação da curva de lactação, Grossman & Koops (1988) usaram a função multifásica, a qual é um somatório de funções logísticas que melhor descrevem a curva de lactação do que a função gamma incompleta. Trabalhos de De Boer et al. (1989), Sherchand et al. (1995) e Vargas et al. (2000) têm evidenciado que a função difásica é a que fornece estimativas da produção de leite com maior acurácia.

Pelo exposto, objetiva-se com este trabalho definir um modelo para a curva de lactação que melhor se ajuste aos dados do controle leiteiro de animais da raça Holandesa no Estado de Minas Gerais.

Material e Métodos

Os dados utilizados foram provenientes do Serviço de Controle Leiteiro da Associação dos Criadores de Gado Holandês de Minas Gerais (ACGHMG), referentes ao período de 1985 a 1995. Do arquivo inicial com 305.506 controles de 56.422 lactações, foram utilizados 157.932 controles de 17.150 lactações, de 1990 a 1996. Com base na produção média das vacas que pariram até os 42 meses de idade (4.897,41 kg), foram definidos dois níveis de produção, abaixo e igual ou acima dessa média. Os registros parciais foram ajustados para dia-padrão de controle, utilizando a interpolação de Lagrange (três pontos).

Utilizando-se os controles leiteiros mensais, estimou-se a produção de lei-te em 12 estádios da lactação, com intervalo de 30 dias (22, 52, 82,..., 342 dias de lactação). As produções foram estimadas por interpolação de LAGKANGE, considerando-se os três pontos mais próximos do estádio da lactação a ser estimado. A seguinte fórmula foi utilizada:

em que: f_i é o valor assumido pela função no ponto X_i, ou seja, f_i = f(x_i); L_i (X) é o polinômio de LAGRANGE.

Após a separação dos rebanhos em níveis de produção, baixo e alto, foi gerada a variável COPI (classe de ordem de parição e idade do animal ao parto), sendo essa definida como: COPI 11 (animais de primeira parição com idade inferior a 30 meses), COPI 12 (primeira parição e idade entre 30 e 42 meses), COPI 21(segunda parição e idade inferior a 42 meses), COPI 22 (segunda parição e idade entre 42 e 60 meses), COPI 31 (terceira ou mais parições e idade inferior a 60 meses), COPI 32 (terceira ou mais parições e idade entre 60 e 72 meses) e COPI 33 (terceira ou mais parições e idade superior a 72 meses).

Foram estudados os modelos: Quadrático-logarítmico, função Gamma Incompleta, Regressão Múltipla e Multifásicos (Monofásico & difásico). Para a escolha da curva que melhor se ajustou às lactações, consideraram-se os métodos: menor desvio-padrão residual (Brown et al., 1976), R² ajustado ao número de parâmetros das equações (Malhotra et al., 1980), auto-correlação de resíduos de primeira ordem e teste de Durbin-Watson (Giron-Pineda, 1987).

Foram avaliadas, para cada modelo, as funções das estimativas dos parâmetros, produção inicial (utilização do modelo, sendo t=0), pico de produção , produção em 305 dias, tempo até o pico e duração da fase (essa para os modelos multifásicos).

Após a definição do modelo difásico, foram geradas as curvas para cada nível de produção e cada uma das classes de ordem de parição e idade (COPI).

Resultados e Discussão

As equações que melhor se ajustaram aos dados, conforme os modelos, foram:

Modelo gamma incompleto: Y = 19,0879 * (t^0,101) * exp (0,002752 * t)

Modelo monofásico: Y = 13138,39*0,00202* (1- tanh²(0,0202*(t - (-94,4775))))

Modelo difásico: Y = 605,6448*0,0094*(1-tanh² (0,0094 * (t - 34,3691))) + 8094,7903 * 0,0024 * (1 - tanh² (0,0024 * (t - 80,4179)))

Modelo quadrático-logarítmico: Y = 16,781 + (-0,0861 t) + (-0,00007 t²) + 3,097 (ln t)

Modelo de regressão múltipla: Y = 21,3563 - 8,079 * (t/305) + 1,4652 *((t/305)2) + 5,5345 * ln(305/t) - 1,5754 * ((ln(305/t))2).

em que t é o número de dias entre o parto e o controle leiteiro.

Os resultados obtidos para R² ajustado, autocorrelação de resíduo de primeira ordem, desvio padrão residual e teste de Durbin-Watson (Tabela 1) evidenciam que os modelos estudados ajustaram-se bem aos controles mensais de produção de leite, ao passo que a função monofásica (equação 2) apresentou um valor de desvio padrão residual mais elevado que as demais. Pela Figura 1 observa-se que a regressão múltipla (equação 5) é a que apresenta distribuição de resíduos mais próxima de zero.

Entretanto, pela Tabela 2 e Figura 2, nota-se que a produção de leite no início da lactação é subestimada pelas funções quadrático-logarítmica, gama incompleta e a de regressão múltipla, assemelhando-se aos resultados de Cobby & Le Du (1978), sendo, entretanto, superestimada pela função monofásica.

Segundo Grossmann & Koops (1988), as funções das estimativas dos parâmetros apresentadas na Tabela 2 são úteis para descrever a curva de lactação. A produção inicial para os modelos gamma incompleto, quadrático-logarítmico e de regressão múltipla é estimada em zero, o pico de produção foi semelhante para esses três modelos (24,8; 24,9 e 25,1 kg, respectivamente), os valores do tempo até o pico, tempo em dias em que ocorre a maior produção, foram próximos (36,7; 38,4 e 38,6 dias, respectivamente), não sendo estimada a duração da fase.

Pela função monofásica, a produção inicial foi 25,6 kg, o pico, 26,5 kg de leite e o tempo até o pico, de 94,5 dias, sugerindo que a função é inadequada, visto que o tempo até o pico é quase três vezes superior ao dos demais modelos; a duração da fase foi 990 dias, valor muito superior ao de uma fase normal de 305 dias, mas, Grossmann & Koops (1988) também encontraram o valor (632,9) bem acima de 305 dias para essa função, ao passo que a produção em 305 dias (6292,3 kg) foi superior à obtida usando-se os modelos anteriores.

Pela Figura 3 pode ser visualizada a forma da curva que melhor estimou a produção de leite, mostrando a natureza difásica da lactação, com uma primeira fase, que é responsável pelo pico de produção, à qual se sobrepõe uma segunda fase que define a persistência da lactação. Esse resultado é semelhante aos obtidos por Grossmann & Koops (1988), De Boer et al. (1989) e Sherchand et al. (1995), todos nos Estados Unidos, e Vargas et al. (2000), na Costa Rica.

No caso do modelo difásico, aproximadamente 21,7% da produção inicial é explicada pela primeira fase da lactação (5,1kg) e 78,3% pela segunda fase (18,6kg), perfazendo uma produção inicial total de 23,7kg. Para a primeira fase, a produção inicial correspondeu à cerca de 89,5% do pico de produção para aquela fase (5,7kg), inferindo-se que a produção inicial contribuiu razoavelmente para o pico de produção, semelhantemente à segunda fase, na qual a produção inicial foi 95,9% do pico de produção (19,4kg), ou seja, a produção inicial foi praticamente o pico de produção. Apenas 12,5% da produção total aos 305 dias (6266,8kg) foi atingida durante a primeira fase, sendo o restante produzido na segunda fase. O tempo até o pico foi de 34,3 dias para a primeira fase e 80,4 dias para a segunda. A duração da primeira fase (212,8 dias) foi menor que aquela obtida para a segunda fase (833,3 dias), inferindo-se que enquanto a segunda fase da lactação ocorreu durante todo o período de 305 dias, a primeira fase da lactação ocorreu apenas durante os dois terços iniciais da lactação (Figura 3).

A função difásica, com resíduos menores, mais simétricos e menos correlacionados que as demais, é suficiente para descrever a produção de leite para esses dados.

Os coeficientes das equações para o modelo difásico são apresentados na Tabela 3, sendo, então, possível, para cada nível de produção e cada classe de ordem de parição e idade ao parto, estimar a produção de leite em 305 dias em rebanhos da raça Holandesa a partir do modelo difásico.

Conclusões

Com base nos resultados, é possível afirmar que a função difásica ajusta-se adequadamente a dados de produção de leite, podendo ser usada para estimar produções de leite em trabalhos de seleção.

Literatura Citada

Recebido em: 26/10/01

Aceito em: 11/04/02

² Prof. Assistente do DZO da UFLA - Doutorando UNESP Botucatu - Bolsista CNPq. E.mail: [e-mail]

³ Prof. Titular Aposentado da UFLA. E.mail: [e-mail]

⁴ Prof. Adjunto do DZO da UFLA ¾ CP 37 ¾ 37200-000 - Lavras ¾ MG. E.mail: [e-mail]

⁵ Prof. Adjunto da UFBA. E.mail: [e-mail]

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¹

Projeto financiado parcialmente pelo CNPq.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  09 Set 2005
• Data do Fascículo
  Jul 2002

Histórico

• Recebido
  26 Out 2001
• Aceito
  11 Abr 2002