Algoritmo de reconstrução de imagens para um sistema de Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) baseado em configuração multiterminais

Image reconstruction algorithm for a multiterminal-based Electrical Impedance Tomography (EIT) system

ARTIGO ORIGINAL

Algoritmo de reconstrução de imagens para um sistema de Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) baseado em configuração multiterminais

Image reconstruction algorithm for a multiterminal-based Electrical Impedance Tomography (EIT) system

Felipe Dalvi-Garcia^*; Marcio Nogueira de Souza; Alexandre Visintainer Pino

Programa de Engenharia Biomédica, Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia – COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ, Av. Horácio Macedo, 2030, Prédio do Centro de Tecnologia, Bloco H, Sala 327, Cidade Universitária, CEP 21941-914, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

RESUMO

INTRODUÇÃO: A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é um método de imageamento de baixo custo, não invasivo, portátil e livre de radiacão ionizante, que é capaz de mapear a distribuicão das propriedades elétricas de tecidos biológicos. Apesar da baixa resolucão das imagens reconstruídas, quando comparadas a outras técnicas de imageamento tomográfico, tem-se observado uma série de aplicacões clínicas nas quais a EIT é utilizada para monitorar a atividade de determinados tecidos do corpo humano. A maioria dos sistemas de EIT comerciais tem sido pautada no paradigma originalmente proposto de uma configuracão multiportas. Este trabalho apresenta um algoritmo de reconstrucão de imagem para um sistema alternativo de EIT que usa uma configuracão multiterminais.

MÉTODOS: O algoritmo é baseado na associacão entre o plano tomográfico do volume condutor e um sistema eletrostático análogo. Para avaliar o algoritmo, imagens de EIT foram reconstruídas a partir de dados obtidos experimentalmente em tanque com solucão salina, sendo as mesmas quantificadas por meio de métricas estabelecidas para este propósito.

RESULTADOS: Quantitativamente, as imagens reconstruídas com o algoritmo proposto apresentaram um erro de posicão de ±10%, resolucão e deformacão decrescentes do centro para a borda e oscilacão em torno de 60% do meio.

CONCLUSÃO: Uma vez que o algoritmo não possui nenhum processo de filtragem, os resultados foram considerados satisfatórios e encorajadores para trabalhos futuros visando melhorias.

Palavras-chave: Tomografia por Impedância Elétrica, Bioimpedância, Sistema multiterminais.

ABSTRACT

INTRODUCTION: Electrical Impedance Tomography (EIT) is a low cost, non-invasive, portable and free of ionizing radiation method for imaging the distribution of the electric properties of biological tissues. Despite the low resolution of the reconstructed images when compared with other tomographic techniques, there is a range of clinical applications in which the EIT has been used to monitor the activity of certain body tissues. Most of commercial EIT systems are based on the original paradigm defined as a multiport configuration. This paper presents an algorithm developed to reconstruct images for an alternative multiterminal-based EIT system.

METHODS: The algorithm is based on the association between the tomographic plane of the conductor volume and an analogous electrostatic system. To evaluate the algorithm, EIT images were reconstructed using data obtained experimentally in a saline solution tank, which were quantified by some metrics established for this purpose.

RESULTS: Quantitatively, EIT images reconstructed by the proposed algorithm presented a position error around ±10%, resolution and shape deformation decreasing from center to the edge, and ringing around 60% of the medium.

CONCLUSION: Taking into account that no filtering was used in the algorithm, the results can be considered satisfactory and encourage future works aiming further improvement.

Keywords: Electrical Impedance Tomography, Bioimpedance, Multiterminal-based system.

Introdução

A Tomografia por Impedância Elétrica (EIT – do inglês Electrical Impedance Tomography) é uma técnica não invasiva de imageamento da estrutura interna de volumes condutores baseada na distribuição de condutividade (ou de resistividade), que por sua vez é estimada a partir das respostas do volume condutor à aplicação de excitação de tensão ou de corrente em eletrodos posicionados ao seu redor. Em geral, a injeção do sinal de excitação ocorre em um determinado eletrodo (ou par de eletrodos) na superfície do volume condutor, enquanto a resposta correspondente é coletada pelos demais eletrodos (ou pares de eletrodos). Esse processo se repete para vários conjuntos de excitação e de resposta, de acordo com um protocolo de aquisição predefinido, até que se colete o maior número possível de informações a respeito da distribuição de condutividade (ou resistividade). Essas informações são, então, processadas por um algoritmo de reconstrução, dando origem a uma imagem de um corte tomográfico baseada na distribuição de condutividade da secção transversal do volume condutor que passa pelo plano dos eletrodos circundantes. Uma variante da técnica pode também ser usada para a geração de imagens tomográficas tridimensionais.

Algumas das primeiras imagens de EIT de humanos publicadas foram obtidas com o protótipo desenvolvido por Brown et al. (1985), do Departamento de Física Médica e Engenharia Clínica da Universidade de Sheffield (Reino Unido). Neste trabalho, os autores usaram 16 eletrodos, organizados em pares adjacentes, para a injeção de uma corrente de excitação e medição das respostas de tensão nos pares restantes. As medidas realizadas foram posteriormente processadas por um algoritmo baseado no método de retroprojeção para reconstruir as imagens de EIT. Embora as imagens tivessem baixa resolução, as possíveis aplicações em pesquisa e na área clínica começaram a ser consideradas Brown et al. (1985). Desde então, um intenso esforço tem sido empregado no sentido de aprimorar essa técnica de imageamento, tanto sob o aspecto da instrumentação de excitação e aquisição envolvida, quanto dos algoritmos para reconstrução das imagens.

Apesar de potencialmente atrativa, as principais limitações da EIT continuam sendo a baixa resolução das imagens, a qual está relacionada com o número de eletrodos, e o custo de tempo para a reconstrução do tomograma, seja por restrições de hardware ou pelo custo computacional do algoritmo utilizado (Holder, 2004). Não obstante, a EIT pode ser vista como um método alternativo a outras técnicas de imageamento interno, tais como Raios-X, Ressonância Magnética, Tomografia Computadorizada e Ultra-Som, no sentido de ser de baixo custo, não ser invasiva, não submeter o paciente a nenhum tipo de radiação ionizante e por apresentar grande portabilidade, além de permitir a monitoração do paciente por um longo período de tempo.

Vários grupos de pesquisa têm desenvolvido sistemas de EIT para uma ampla diversidade de aplicações em saúde. Dentre os mais recentes trabalhos, podem ser citados os do grupo de College London e de Sheffield – UK, para monitoração da atividade pulmonar e cerebral (Bagshaw et al., 2003; Liston, 2003; Nebuya et al., 2011; Wilson et al., 2001; Yerworth et al., 2003); os de Rensselaer – EUA, com aplicações em mamografia, monitoração de perfusão pulmonar e atividade cardíaca (Ardrey et al., 2011; Choi et al., 2008; Liu, 2007; Saulner et al., 2007); os de Dartmouth – EUA, para detecção de câncer de mama e imageamento de próstata (Borsic et al., 2010; Halter et al., 2008) e os da Universidade de Kyung Hee – KO (Oh et al., 2007, 2008).

Grande parte dos tomógrafos de EIT existentes se baseiam no modelo de aquisição de Sheffield, denominada configuração multiportas. Entretanto, observa-se que nesse tipo de configuração as linhas de campo elétrico se tornam escassas e dispersas na região central do planeo tomográfico; sendo que outras configurações de eletrodos têm sido propostas para minimizar tal problema, tais como, por exemplo, a configuração multiterminais (Kauati et al. 1998; Kauati e Souza, 1999).

Quanto aos algoritmos de reconstrução, uma possível classificação para os diversos métodos propostos consiste em caracterizá-los como sendo iterativos ou não-iterativos. Os algoritmos iterativos em geral utilizam modelos com elementos finitos e técnicas de minimização de erros, tais como o de Gauss-Newton (Hua et al., 1991; Linderholm et al., 2008; Ortega, 1970), para alcançar resultados mais precisos em detrimento do custo computacional, que está diretamente relacionado ao tempo de convergência (Holder, 2004). Já dentre os métodos não-iterativos os de maior destaque são os chamados algoritmos de um passo, tendo como principais exemplos o algoritmo de retroprojeção (Barber et al., 1984; Brown et al., 1985) e o de Newton de um passo (Cheney et al., 1990; Isaacson et al., 1992), implementados essencialmente nos sistemas de Sheffield e Rensselaer, respectivamente. Nessa abordagem, o problema da reconstrução é linearizado, permitindo a geração da tomografia em um tempo relativamente menor que os algoritmos iterativos. Como consequência dessas simplificações, as imagens resultantes perdem em qualidade e em exatidão. Porém, em certas aplicações clínicas, tais como monitoração da atividade cardíaca e da ventilação pulmonar, em que o tempo é um fator limitante, o uso de algoritmos de um passo é mais adequado.

O presente trabalho propõe um algoritmo de reconstrução de imagens de EIT de um passo baseado em conceitos de analogia eletrostática e que foi desenvolvido para ser aplicado em dados fornecidos por um sistema de EIT alternativo baseado na configuração multiterminais (Kauati et al. 1998; Kauati e Souza, 1999). Além dos princípios que norteiam o algoritmo, são apresentados resultados de imagens de ETI obtidas a partir de dados relacionados a experimentos em tanques de solução salina. Ao final, são discutidas as vantagens e desvantagens dessa abordagem com base na avaliação de figuras de mérito para imagens de EIT.

Métodos

Configuração multiportas e multiterminais

Na configuracão multiportas, uma corrente de excitação é aplicada a um par de eletrodos adjacentes e as diferenças de potencial resultantes são medidas nos demais pares de eletrodos. Já na abordagem multiterminais, a corrente de excitação é injetada em um eletrodo (terminal) e as correntes de transferência são medidas nos demais eletrodos que se encontram aterrados (Kauati e Souza, 1999). Na Figura 1 estão representadas ambas as configurações, bem como um esboço do comportamento das linhas de campo elétrico e equipotenciais no plano tomográfico.

Um sistema multiterminais é normalmente definido por uma matriz de admitâncias, já que para este caso os valores medidos são as correntes nos terminais e a tensão na fonte de corrente. Assim,

ou, matricialmente, I = Y_c V

onde I é o vetor com as correntes que fluem pelos terminais (L × 1), V é o vetor com as tensões em cada terminal (L × 1), e Y_c é a matriz com as admitâncias de curto-circuito (L × L), em que cada elemento y_ij é definido como:

Note-se que se os elementos da i-ésima linha de Y_c foram divididos por y_ii (ou seja, o elemento da diagonal), obtém-se a fração da corrente total que flui pelos eletrodos aterrados.

Método para estimação da condutividade relativa

A ideia do algoritmo desenvolvido é obter um modelo representativo da secção transversal do volume condutor baseado em conceitos de analogia eletrostática. Partindo desse princípio, suponha-se um plano homogêneo isotrópico Π₀∈ ², circular, com condutividade σ₀. Se um plano for puramente resistivo, livre de fontes internas dependentes ou independentes e a corrente injetada for de baixa frequência (<100 kHz), a relação entre o campo potencial elétrico Φ e a distribuição de condutividade é expressa pela Equação de Poisson (Eyüboglu, 2006):

com condição de contorno

em que J_n é a componente normal da densidade de corrente e ∂ Φ/∂n é a derivada da função potencial na direção normal a uma linha de Φ constante. Quando a condutividade é constante ao longo do plano, a Equação 3 se reduz à Equação de Laplace:

Note-se que a Equação acima pode ser reescrita como:

onde E é o campo elétrico em Π₀. O divergente representado na Equação 6 indica que, segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico total ψ através de uma superfície fechada qualquer que contenha Π₀ é nulo. Adicionalmente, deve-se considerar ainda que não há fluxo de corrente para fora de Π₀. Logo,

em todos os pontos da borda de Π₀, com exceção dos pontos referentes às posições dos eletrodos, através dos quais há passagem de corrente.

Uma aproximação eletrostática que atende às restrições impostas pelas Equações 6 e 7, é aquela associada a um problema eletrostático em um meio com permissividade ε₀ (vácuo) e onde os valores de corrente injetados e coletados ao redor de Π₀ são atribuídos a L linhas de densidade de carga λ_0l posicionadas nas coordenadas dos eletrodos, e suas cargas imagem λ_0l são localizadas na posição conjugada simétrica em relação à borda, sendo todas de comprimento h→∞ (Figura 2). Uma vez que λ_0l e λ_0l possuam os mesmos módulos e sinais, pelo método das imagens (Bertemes-Filho, 2006; Durand, 1964) conclui-se que pelo ponto médio da distância entre elas, ou seja, num círculo com a geometria da borda do plano Π₀, não haverá campo elétrico normal, ou seja, pelo círculo que define a borda de Π₀ passa uma equifluxo. Isso significa dizer que as linhas de campo permanecem confinadas dentro de um domínio que respeita a geometria de Π₀, o que do ponto de vista eletrodinâmico significa dizer que não há fluxo de corrente para fora de Π₀. Além disso, como as linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas equifluxos, a derivada direcional ∂Φ/∂n em qualquer ponto da borda de Π₀ é nula, atendendo à condição dada na Equação 7.

O valor do vetor campo elétrico E em cada ponto de coordenadas complexas z = x + jy em Π₀ pode ser calculado pela Equação 8 (Durand, 1964):

onde ε₀ é a permissividade no vácuo e ze_l e ze_l^* são, respectivamente, as coordenadas complexas (para um sistema com origem no centro do círculo que descreve o plano Π₀) da l-ésima linha de carga e de sua imagem. Como os valores das cargas no problema eletrostático correspondem às parcelas de corrente que fluem pelos (L–1) eletrodos aterrados quando uma fonte de corrente de amplitude suposta unitária é aplicada em um dos L eletrodos, a Lei de Kichhoff estabelece que

Observe-se que os valores das cargas são linearmente dependentes, em decorrência do fato de que se houver um decréscimo de corrente em um dos eletrodos em relação a um estado inicial, essa diferença será distribuída entre as parcelas de corrente que fluem pelos outros eletrodos, de modo que a igualdade da Equação 9 se mantenha. Além disso, já que as linhas têm comprimento h→∞, o vetor campo elétrico resultante na Equação 8 possui apenas componentes em ². No problema eletrostático semelhante do plano resistivo Π₀ a distribuição de cargas é tal que o formato das linhas de campo se aproxima do apresentado na Figura 4. Ademais, sabe-se que o vetor campo elétrico calculado pela Equação 8 para cada ponto z é tangente à linha de campo (equifluxo) que passa por z, e que tal linha "sai de" ou "entra em" uma das linhas de densidade de carga, em função do arranjo geométrico dessas cargas e de seu valor. Pode-se dizer então que cada equifluxo ψ^l_i,z (equifluxo que sai da carga i, passa pelo ponto z e vai para a linha de densidade de carga l) contribui como uma parcela do fluxo elétrico total que vai para a l-ésima linha de densidade de carga. É possível obter experimentalmente, ou analiticamente segundo alguma aproximação, os valores de carga para o caso de um plano homogêneo e com isso, a partir da Equação 8, traçar iterativamente as equifluxos de um ponto a outro, conforme mostrado na Figura 3.

Seja uma superfície gaussiana cilíndrica colocada ao redor de uma das linhas de densidade de carga λ_0l no problema eletrostático semelhante do plano Π₀. Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico total nessa carga é (para simplificar a notação, a carga imagem λ_0l será omitida, uma vez que ela contribui para os cálculos de igual maneira a λ_0l):

Como exemplo, observe-se na Figura 4 a superfície cilíndrica ao redor da linha de densidade de carga l, quando a densidade λ_0i = 1, ou seja, quando no plano tomográfico condutivo a corrente é injetada no i-ésimo eletrodo e a fração nos demais é obtida a partir de Y_c, como descrito na seção anterior. Note-se que há uma quantidade finita de equifluxos que vai de λ_0i a λ_0l , que tem sinal negativo e módulo menor que 1, para satisfazer à Equação 9. Pode-se dizer que o conjunto de equifluxos ψ^l_i,z (l ≠ i) formam um subconjunto _i,l (Figura 5) no problema eletrostático semelhante ao plano Π₀, na qual todos os pontos z ∈ _i,l estão sobre alguma das equifluxos ψ^l_i,z. Sendo assim, a parcela ψ^l_i,z do fluxo total ψ_0l que passa pelo ponto z ∈ _i,l é dada por:

onde k_z é uma constante que representa a fração de ψ_0l correspondente a ψ^l_i,z e que depende da posição de z.

Suponha-se agora um novo plano condutor, denominado agora Π (não mais homogêneo), no qual ocorreu uma variação de condutividade em relação ao plano homogêneo, ou seja, σ = σ₀ + Δσ. Isso equivale, no problema eletrostαtico, a uma variação na permissividade ε = ε₀ + Δε. Como resultado dessa variação, ocorrerá um desbalanceamento das linhas de densidade de cargas, mantendo-se, no entanto, a dependência linear entre elas em decorrência da Equação 9. A Equação 8, porém, não é válida para meios não-homogêneos, de maneira que não é possível saber a forma das linhas de campo em função dessa perturbação. Contudo, pode-se supor que se Δε for pequena o suficiente, as sub-regiões _i,l terão aproximadamente a mesma forma que em Π₀. Para que isso seja verdade, o fluxo elétrico total ao redor de cada linha de densidade de carga deve permanecer o mesmo. Já que a posição geométrica dessas linhas não se altera, o desbalanceamento em seus valores só pode ser explicado por uma variação correspondente na permissividade do subconjunto _i,l. Assim, para cada nova carga λ_l = λ_0l + Δλ_l deve haver um novo valor de permissividade ε_l = ε₀ + Δε_l que mantenha constante a relação da Equação 10.

Ora, se o fluxo elétrico total da Equação 10 é suposto constante em cada linha de densidade de carga no meio Π, então as equifluxos ψ^l_i,z têm os mesmos valores que no caso homogêneo. Logo, para um ponto z qualquer, pode-se supor que:

Como a constante k_z é a mesma para o ponto z em ambos os casos e as cargas tem o mesmo comprimento h, a Equação 12 se restringe a:

Considerando que para frequências da corrente de excitação da ordem de 10³ Hz ou menores (Gabriel et al., 1996) a condutividade de um meio condutor é diretamente proporcional à permissividade de um problema eletrostático análogo, a Equação 13 pode ser vista como a relação entre a condutividade σ_l e a condutividade σ₀ do ponto z ∈ _i,l. Logo,

Então, pelo princípio da superposição, pode-se obter a variação média de condutividade no plano perturbado Π somando-se as parcelas de variação em cada uma das L aplicações de corrente em um ciclo completo. A Equação 14 é utilizada para determinar a relação de condutividade entre os casos perturbado e homogêneo teórico em cada ponto.

Plataforma de testes e hardware utilizados

Os experimentos de avaliação do algoritmo proposto foram realizados num tanque circular de solução salina de 29 cm de diâmetro interno com 16 eletrodos no formato de calotas esféricas de 7 cm de diâmetro, feitos de aço inoxidável e posicionados na borda, igualmente espaçados entre si. Para perturbação do meio homogêneo foram utilizados fantomas cilíndricos de PVC de 3,5 cm de diâmetro.

O sistema de EIT em configuração multiterminais utilizado para obtenção dos dados foi desenvolvido em nosso laboratório e é formado basicamente de cinco módulos: fonte de corrente, pré-amplificadores, sistema de chaveamento (controlador e circuito de chaveamento) e conversor A/D (Figura 6). A fonte da corrente de excitação foi senoidal de 50 kHz e 1 mA_pp, obtida por meio de um oscilador ponte de Wien e um conversor tensão-corrente baseado no OTA CA3080 (Intersil, USA). O circuito de chaveamento era composto por multiplexadores analógicos que utilizaram relés mecânicos para garantir baixa resistência de contato. Como o objetivo deste trabalho foi a reconstrução de imagens e não otimização do tempo de aquisição dos dados, foi utilizada uma baixa frequência de chaveamento (10 Hz). Para coletar a corrente que flui por cada eletrodo, assim como para aterrá-los virtualmente, foram usados pré-amplificadores de transimpedância de valor de 2,6 kΩ, construídos com amplificadores operacionais LF356 (Texas Instruments, USA). A conversão analógico-digital da tensão sobre a fonte de corrente de excitação, assim como dos sinais de saída dos pré-amplificadores de transimpedância, que foi realizada por uma placa PCI-6251 (16 bits de resolução, 1 MHzde amostragem, National Instruments^®). O software para controle do chaveamento entre eletrodos, bem como para armazenamento dos dados coletados foi implementado em LabVIEW, também da National Instruments^®.

Avaliação das imagens reconstruídas

Os parâmetros usados para avaliação das imagens de EIT deste trabalho se baseiam em algumas das figuras de mérito propostas por Adler et al. (2009), as quais são brevemente descritas, por ordem de importância. Para tal, é importante considerar as grandezas e seus respectivos significados representados na Figura 7. A avaliação é feita sobre o conjunto de pixels Z₀ formado a partir dos pontos da largura à meia altura (FWHM – Full Width at Half Maximum) da estimativa da distribuição de condutividade.

Erro de Posição (PE – Position Error):Mede o quanto a posição reconstruída da perturbação de condutividade, doravante chamada de objeto reconstruído, se aproxima da posição real do fantoma no tanque, tendo como referência os centros de gravidade de cada um. Sendo assim, define-se o erro de posição como:

Quanto mais PE varia ao longo do meio, menos confiável é a interpretação referente ao objeto reconstruído.

Oscilação (RNG – Ringing): Mede a parcela da imagem reconstruída fora do círculo C cuja amplitude tem sinal oposto à amplitude da imagem dentro de C.

Note-se que o termo [Z]_k > 0 é usado para o caso em que a variação de condutividade do objeto reconstruído é negativa. Quando o fantoma for mais condutivo que o meio onde ele é inserido e, portanto, a condutividade do objeto for positiva em relação ao meio, a oscilação terá sinal negativo. Altos valores de overshoot ao redor do objeto reconstruído podem induzir a interpretações incorretas da distribuição de condutividade.

Resolução (RES – Resolution): Relaciona o tamanho do objeto reconstruído como uma fração da área total da imagem reconstruída.

onde A_o corresponde à área do conjunto Z_o e A_t à área total da imagem, ambas sendo um somatório dos pixels pertencentes a cada área. Cabe ressaltar que o que se pretende avaliar através dessa figura de mérito é a uniformidade da resolução ao longo do meio e não se o método de reconstrução apresenta altos valores para RES.

Deformação (SD – Shape Deformation): Quantifica o subconjunto de pixels de Z_o que não está contido no círculo C centralizado no centro de gravidade de Z₀ e raio definido tal que a área desse círculo seja equivalente à área A_o.

onde é justamente a área total A_o do objeto reconstruído. Altos valores de SD levam a interpretações equivocadas das imagens.

Resultados

O algoritmo foi implementado utilizando Matlab^® e as imagens usadas para sua avaliação foram geradas a partir de dados coletados em experimentos relacionados ao deslocamento do fantoma de PVC previamente descrito ao longo de 26 posições igualmente espaçadas sobre um caminho radial. Quatro dessas situações são mostradas na Figura 8, enquanto que o comportamento das figuras de mérito para as 26 posições são representadas na Figura 9.

Adicionalmente, para observar a robustez do algoritmo para mais de um fantoma, foram realizados experimentos com dois e três fantomas, dos quais resultaram as imagens da Figura 10.

Discussão

Como observado na Figura 9a, o erro de posição oscila, mas não sai da faixa de ±10% do raio máximo do tanque. Note-se também que à medida que o fantoma se aproxima da borda do tanque o erro de posição tende a diminuir e estabilizar em 5%, diferentemente do que ocorre nos algoritmos de retroprojeção de Sheffield e no de Gauss-Newton, cujos valores de PE divergem na borda (Adler et al., 2009). Pela Figura 8, observa-se que quando o fantoma está localizado no centro do tanque há a presença de muitos artefatos de forma desbalanceada em relação ao centro. Como o erro de posição utiliza o centro de gravidade da imagem segmentada, qualquer deformação assimétrica na imagem provoca o aumento de PE.

Apesar da resolução apresentar um valor elevado no centro e decrescer na borda, como mostrado no gráfico da Figura 9b, deve-se atentar para o fato de que o que deve ser avaliado nessa figura de mérito é a uniformidade e não o valor de RES. Essa uniformidade não foi observada nos experimentos realizados, apesar do comportamento ser similar ao dos algoritmos de Gauss-Newton e de Graz (Adler et al., 2009).

Quanto à deformação, dado o comportamento das imagens reconstruídas (Figura 8),era de se esperar que ela diminuísse próximo da borda. Apesar da não uniformidade da deformação, nota-se pelo gráfico da Figura 9c que o valor de SD oscila em torno de um valor médio de aproximadamente 12% e cai bem abaixo de 10% na borda. Esse comportamento difere bastante do algoritmo de retroprojeção de Sheffield (Adler et al., 2009), que apresenta aumento considerável de SD na borda.

Por fim, embora os valores de RNG (Figura 9d) não sejam baixos no centro, a curva é aproximadamente uniforme até uma distância de 60% do raio a partir do centro, e a partir daí cresce consideravelmente, como ocorre no algoritmo de retroprojeção de Sheffield (Adler et al., 2009).

Conforme observado na Figura 10, as reconstruções com mais de um fantoma apresentaram baixa nitidez, o que consequentemente interefere na segmentação. Entretanto, deve-se considerar que não foi utilizada nenhuma técnica de filtragem no algoritmo, e que ainda o processo e os critérios de segmentação podem ser aprimorados.

Um novo algoritmo para a reconstrução de imagens de EIT em sistemas multiterminais foi apresentado. Este algoritmo é baseado em princípios de analogia eletrostática, não utiliza filtragem na reconstrução e apresenta imagens de EIT comparáveis a outros algoritmos já apresentados na literatura. Uma vez que seu framework de desenvolvimento pode ser considerado simples, seu tempo de construção é otimizado. No entanto, os testes realizados mostraram que o algoritmo apresentado neste trabalho é susceptível a ruídos e maus contatos nos eletrodos, à variação na geometria do tanque e ao descasamento das impedâncias de entrada dos pré-amplificadores de transimpedância. Apesar disso, considerando que esta é uma abordagem alternativa para sistemas multiterminais, conclui-se que os resultados alcançados foram satisfatórios e que são promissores estudos mais aprofundados no sentido de se aperfeiçoar o algoritmo.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) pelos recursos concedidos para o desenvolvimento deste trabalho, ao aluno Filipe Maia pela importante participação na implementação do hardware, e aos colegas do Departamento de Engenharia de Manutenção da Fiocruz pelo auxílio na confecção dos protótipos utilizados nos experimentos.

Recebido: 16/08/2012

Aceito: 02/02/2013

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  25 Jul 2013
• Data do Fascículo
  Jun 2013

Histórico

• Recebido
  16 Ago 2012
• Aceito
  02 Fev 2013