Influência do clima urbano da cidade de Campo Grande, MS, na quantidade de casos registrados de dengue: um estudo de caso via modelo de regressão Poisson

Saraiva, Erlandson Ferreira; Sauer, Leandro; Flesh, Mariana Villela

doi:10.20435/inter.v24i3.3653

Resumo

No Brasil, o primeiro caso de dengue foi registrado na década de 1980 e, desde então, os casos vêm ocorrendo de forma continuada, sendo atualmente um dos principais problemas de saúde do país. Como a proliferação do mosquito transmissor da doença depende de variáveis ambientais, tais como temperatura e chuvas, para completar seu ciclo de vida, é de interesse entender as relações existentes entre o clima e os casos de dengue. Com o objetivo de contribuir com o sistema de vigilância da dengue na cidade de Campo Grande, MS, este artigo propõe um modelo estatístico para identificar as variáveis climáticas que podem estar relacionadas com o número de casos de dengue. Identificadas as variáveis, o modelo ajustado permite fazer projeções e simular diferentes cenários. Dessa forma, pode auxiliar na tomada de decisões com relação à implementação de medidas de combate e/ou controle do mosquito transmissor. Além disso, desenvolvemos um estudo para verificar a existência de períodos de defasagem, i.e., se o número de casos de dengue registrado em um mês depende dos valores registrados para as variáveis ambientais no mês anterior ou do mês atual.

Palavras-chave:
dengue; distribuição de Poisson; modelo de regressão de Poisson; predição

Abstract

In the 1980s, the first dengue fever cases were recorded in Brazil. Since then, the cases have been occurring continuously, and currently, dengue fever is one of the country's main health problems. Since the proliferation of the mosquito that transmits the disease depends on environmental variables, such as temperature and rainfall, to complete its life cycle, it is of interest to understand the relationships between climate and dengue cases. In order to contribute to the dengue surveillance system in the city of Campo Grande, MS, Brazil, this article proposes a statistical model to identify the climate variables that may be related to the number of dengue fever cases. Once the variables have been identified, the fitted model allows us to make projections and develop simulations of different sceneries. In this way, it can assist in decision-making regarding the implementation of measures to combat and/or control the transmitting mosquito. In addition, we developed a study to verify the existence of lag periods, i.e., if the number of dengue cases recorded in a month depends on the values recorded for the environmental variables in the previous month or of the current month.

Keywords:
dengue fever; Poisson distribution; Poisson regression model; prediction

Resumen

En Brasil, el primer caso de dengue se registró en la década de 1980 y, desde entonces, los casos se vienen presentando de manera continua, siendo actualmente uno de los principales problemas de salud del país. Como la proliferación del mosquito transmisor de la enfermedad depende de variables ambientales, como la temperatura y las precipitaciones, para completar su ciclo de vida, es de interés comprender las relaciones entre el clima y los casos de dengue. Con el fin de contribuir al sistema de vigilancia del dengue en la ciudad de Campo Grande, MS, Brasil, este artículo propone un modelo estadístico para identificar las variables climáticas que pueden estar relacionadas con el número de casos de dengue. Una vez identificadas las variables, el modelo ajustado permite realizar proyecciones y simular diferentes escenarios. De esta forma, puede ayudar en la toma de decisiones sobre la implementación de medidas para combatir y/o controlar el mosquito transmisor. Además, desarrollamos un estudio para verificar la existencia de períodos de rezago, es decir, si el número de casos de dengue registrados en un mes depende de los valores registrados para las variables ambientales en el mes anterior o en el mes actual.

Palabras clave:
dengue; distribución de Poisson; modelo de regresión de Poisson; predicción

1 INTRODUÇÃO

De acordo com o Ministério da Saúde, a dengue “é uma doença infecciosa febril aguda, que pode se apresentar de forma benigna ou grave” (Biblioteca Virtual em Saúde do Ministério Da Saúde, 2007BIBLIOTECA VIRTUAL EM SAÚDE DO MINISTÉRIO DA SAÚDE. Dengue. Portal BVSMS, Brasília, DF, 2007. Disponível em: https://bvsms.saude.gov.br/dengue-16. Acesso em: 9 set. 2021.
https://bvsms.saude.gov.br/dengue-16... ). Conforme Gubler (1998)GUBLER, D. J. Dengue and dengue hemorrhagic fever. Clinical Microbiology Reviews, Colorado, v. 11, n. 3, p. 480-96, 1998., Gubler (2002)GUBLER D. J. (2002). The global emergence/resurgence of arboviral diseases as public health problems. Archives of medical research, London, v. 33, n. 4, p. 330-42, 2002. e Azil et al., (2010)AZIL, A. H.; LONG. S. A.; RITCHIE, S. A.; WILLIAMS, C. R. The development of predictive tools for pre-emptive dengue vector control: a study of Aedes aegypti abundance and meteorological variables in North Queensland, Australia. Tropical Medicine International Health, London, v. 15, n. 10, p. 1190-7, 2010., esta doença é causada por um vírus pertencente à família Flaviviridae, com quatro sorotipos, denominados de DENV-1, DENV-2, DENV-3 e DENV-4, e é transmitida principalmente pelas fêmeas do mosquito Aedes aegypti e Aedes albopictus. A dengue ocorre especialmente em países de climas tropicais, pois o clima quente e úmido favorece o desenvolvimento e a proliferação do mosquito Aedes aegypti, sendo este bem adaptado a climas com temperaturas entre 20°C e 46°C (Costa, 2001COSTA, M. A. R. A Ocorrência do Aedes aegypti na Região Noroeste do Paraná: um estudo sobre a epidemia da dengue em Paranavaí - 1999, na perspectiva da Geografia Médica. 2001. 214 f. Dissertação (Mestrado em Institucional em Geografia) - Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de Paranavaí, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 2001.).

No Brasil, o primeiro caso de dengue foi registrado na década de 1980 e, desde então, os casos vêm ocorrendo de forma continuada. Atualmente, é um dos principais problemas de saúde pública do país. Na ausência de uma vacina para prevenção e controle da dengue, a eliminação dos criadouros do Aedes aegypti ainda é a única estratégia eficaz (Wan et al., 2010WAN, W. Y. F.; WAN, W. H. A.; ALIAS, L. M.; WAH, Y. B. Modelling Dengue Fever (DF) and Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) Outbreak Using Poisson and Negative Binomial Model International Journal of Medical. Medicine and Health Sciences, London, v. 3, n. 2, p. 1-6, 2010.). Na cidade de Campo Grande, MS, uma estratégia de controle da dengue é desenvolvida pela prefeitura com o auxílio dos agentes de saúde comunitários e de campanhas de conscientização e limpeza em bairros. Este programa de vigilância, que é prático e econômico, também serve como um programa de alerta precoce para que ações corretivas possam ser tomadas antes que ocorra um surto.

Como a proliferação do mosquito transmissor da doença depende da temperatura, da disponibilidade de água e de alguns outros fatores climáticos para completar seu ciclo de vida, é de interesse entender as relações existentes entre variáveis climáticas e os casos de dengue. Com o objetivo de contribuir com o sistema de vigilância da dengue na cidade de Campo Grande, MS, este artigo propõe um modelo estatístico para identificar as variáveis climáticas que podem influenciar no número de casos de dengue. Identificadas as variáveis, o modelo ajustado permite fazer projeções e simular diferentes cenários de surtos da doença. Portanto pode auxiliar na tomada de decisões com relação à implementação de medidas de combate e/ou controle do vetor transmissor da doença.

Como a variável resposta de interesse, número de casos de dengue registrados por mês, é uma variável discreta (uma contagem), o modelo considerado é o de regressão de Poisson. Como variáveis explicativas, consideramos: o mês, a temperatura média do mês, a média das temperaturas do mês, a precipitação pluviométrica do mês, os dias com chuvas no mês e se o mês faz parte do período denominado de época de chuvas. Para estimação dos parâmetros do modelo, consideramos o método de máxima verossimilhança, em que as estimativas foram obtidas utilizando o comando glm do software R (CRAN R, 2021CRAN R. R. A language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation for Statistical Computing, 2021. Disponível em: http://R-project.org. Acesso em: 20 set. 2021.
http://R-project.org... ). Além disso, desenvolvemos um estudo para verificar a existência de períodos de defasagem, i.e., se o número de casos de dengue registrados em um mês depende dos valores registrados para as variáveis ambientais no mês anterior ou do mês atual.

Para o ajuste do modelo, realizamos uma coleta de dados referente ao número de casos de dengue registrados no período de 2007 a 2019 no Brasil, por região, e depois com foco no Centro-Oeste, no estado de Mato Grosso do Sul e, mais precisamente, em Campo Grande (foco do estudo). Estes dados estão disponíveis gratuitamente no website: http://tabnet.datasus.gov.br. Contudo, o site não disponibilizava os dados referentes aos anos de 2020 e 2021. Devido a isto, não foi possível incluir os dados desses últimos dois anos no estudo. Os valores para as variáveis ambientais consideradas no estudo foram obtidos no websitewww.cemtec.ms.gov.br/boletins-meteorologicos.

Obtido o conjunto de dados, nossa primeira análise consistiu em fazer uma análise descritiva dos dados ao longo dos anos. Para isto, primeiramente, consideramos uma padronização do número de casos por 100.000 habitantes. Apresentamos os resultados em gráficos que mostram a quantidade de casos no decorrer dos anos. Nesse panorama, o Centro-Oeste apresentou as maiores quantidades de casos em quase todos os anos analisados. Após esta análise descritiva dos dados, desenvolvemos a modelagem e o procedimento de estimação dos parâmetros do modelo de regressão de Poisson. O modelo ajustado indicou que as variáveis mês, média das temperaturas máxima do mês, precipitação pluviométrica do mês, dias com chuva no mês e época de chuvas têm relação com a quantidade de casos de dengue.

O restante do artigo está organizado da seguinte maneira. Na seção 2, apresentamos a análise descritiva dos dados. Na seção 3, apresentamos o modelo de regressão de Poisson com e sem defasagem. Na seção 4, apresentamos os resultados obtidos com o ajuste do modelo aos dados de Campo Grande, MS. A seção 5 apresenta as considerações finais.

2 DADOS SOBRE A DENGUE NO BRASIL E EM CAMPO GRANDE

Nesta seção, apresentamos um panorama sobre as quantidades de casos de dengue registrados no Brasil entre os anos de 2007 e 2019, por região. Em seguida, apresentamos o panorama com foco nos estados da região Centro-Oeste, especialmente Mato Grosso do Sul. Finalizamos a seção descrevendo as quantidades de casos registrados na cidade Campo Grande.

2.1 Dengue no Brasil

Entre os anos de 2007 e 2019, foram registrados, no Brasil, onze milhões trinta e oito mil e duzentos e quarenta e nove (11.038.249) casos de dengue. A Tabela 1 mostra a distribuição de frequências do número de casos de dengue registrados por ano e região. Para cada um dos anos, é apresentado o total de casos, o percentual em relação ao total registrado naquele ano (total por linha, entre parênteses) e o número de casos para cada 100.000 habitantes (valor entre colchetes).

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Tabela 1
Quantidade de casos de dengue por região e ano

Como pode ser observado na Tabela 1, nos anos de 2013, 2015, 2016 e 2019, foram registrados mais de um milhão de casos de dengue em todo o Brasil. Com exceção dos anos de 2009 e 2017, os percentuais de casos da região Sudeste são maiores do que todas as outras regiões, o que é esperado, em virtude de esta região apresentar a maior população. Nos anos de 2009 e 2017, os maiores percentuais de casos foram registrados na região Nordeste.

Por facilidade de interpretação, o ideal é padronizar o número de casos e fazer a interpretação dos valores para cada 100.000 habitantes, por exemplo. Neste cenário, a região Centro-Oeste apresenta a maior quantidade de casos por 100.000 habitantes, com exceção dos anos de 2008 e 2011. Nos últimos oito anos (de 2012 a 2019), a região Centro-Oeste sempre apresentou as maiores quantidades. Uma explicação para este fato é que esta região apresenta um clima muito favorável à proliferação do transmissor da doença. No ano de 2008, a região Nordeste apresentou a maior quantidade de casos por 100.000 habitantes, e, no ano de 2011, a maior quantidade foi registrada na região Norte.

Por outro lado, a região Sul apresentou os menores valores percentuais por 100.000 habitantes em todos os anos. Isto ocorreu devido ao clima mais ameno, com temperaturas médias mais baixas do que as outras regiões do Brasil, o que não favorece o desenvolvimento do mosquito Aedes aegypti. Este fato é discutido por Donalísio e Glasser (2002DONALISIO, M. R.; GLASSER, C. M. Vigilância entomológica e controle de vetores do dengue. Revista Brasileira de Epidemiologia, São Paulo, v. 5 n. 3, p. 259-72, dez. 2002.) e Silva, Mariano e Scopel, (2017)SILVA, J. S., MARIANO, Z. F., SCOPEL, I. A influência do clima urbano na proliferação do mosquito Aedes aegypti em Jataí (GO) na perspectiva da geografia médica. Hyheia, Uberlândia, v. 2, n. 5, p. 33-49, dez. 2017., que argumentam que “as fêmeas do mosquito, infectadas e submetidas a temperaturas de aproximadamente 32°C, teriam 2,64 vezes mais chance de completar o período de incubação extrínseco do que aquelas submetidas a temperaturas amenas”.

2.2 Dengue no Centro-Oeste

Com relação à região Centro-Oeste, entre os anos de 2007 e 2019, foram registrados um milhão oitocentos e vinte e seis mil e seiscentos e trinta e um (1.826.631) casos de dengue. A Tabela 2 mostra a quantidade de casos de dengue na região Centro-Oeste por ano e estado.

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Tabela 2
Quantidade de casos de dengue na região Centro-Oeste

Nos últimos sete anos (de 2013 a 2019), o estado de Goiás apresentou os maiores valores percentuais em relação ao total de casos registrados na região Centro-Oeste. Com destaque para os anos de 2017 e 2018, em que mais de 80% dos casos registrados de dengue na região Centro-Oeste foram neste estado. Com base no número de casos por 100.000 habitantes, o estado de Goiás também apresentou os maiores valores entre os anos de 2011 e 2018. No ano de 2019, o estado de MS foi o que apresentou maior número de casos por 100.000 habitantes, sendo 2.264 casos para cada 100.000 habitantes.

2.3 Dengue em MS

Entre os anos de 2007 e 2019, foram registrados, em todo o estado de MS, trezentos e noventa e seis mil e sessenta e sete (396.067) casos da dengue. O Gráfico 1 mostra, em barras, a quantidade de casos registrados em cada um dos anos em Mato Grosso do Sul. Nota-se que, nos anos de A₁={2007, 2010, 2013, 2016, 2019}, houve um aumento significativo do número de casos da dengue no estado. Em anos seguintes aos anos A₁, no caso, os anos de A₂={2008, 2011, 2014, 2017}, ocorreram quedas significativas na quantidade de casos registrados. Uma explicação plausível para esta queda é a de que, após um ano com grandes números de casos, os agentes governamentais e a população agem em conjunto para conter a proliferação do mosquito transmissor e, dessa forma, fazem com que ocorra uma queda do número de casos.

Gráfico 1
Quantidade de casos de dengue em MS

Porém o cuidado em conter a proliferação do transmissor parece diminuir no ano seguinte à queda do número de casos (anos A₃={2009, 2012, 2015, 2018}), ocasionando um aumento dos casos confirmados da dengue. Então, voltamos a um ano de crescimento significativo do número de casos. De 2009 para 2010, houve um aumento de 339,94% na quantidade de casos confirmados; de 2012 para 2013, o aumento foi de 705,01%; de 2015 para 2016, o aumento foi de 40,80%, e, de 2018 para 2019, o aumento foi de 1.055,35%. Ou seja, o gráfico indica o seguinte padrão: a cada três anos, ocorre um aumento significativo na quantidade de casos confirmados da dengue.

O Gráfico 2 mostra, em linhas, a evolução dos casos de dengue em MS, por mês, entre os anos de 2014 e 2019. Nota-se que a quantidade de casos começa a aumentar a partir do quarto trimestre de cada ano e começa a diminuir somente após o primeiro trimestre do ano seguinte.

Gráfico 2
Evolução dos casos de dengue em MS, de 2007 a 2019

2.4 Dengue em Campo Grande

Entre os anos de 2007 e 2019, foi registrado, em Campo Grande, um total de cento e noventa e seis mil e trezentos e seis casos de dengue (196.306). O Gráfico 3 mostra, em barras, as quantidades registradas por ano. Nota-se que os valores registrados em Campo Grande apresentam um comportamento cíclico. A cada três anos, ocorre um aumento significativo na quantidade de casos confirmados da dengue (um surto).

Gráfico 3
Quantidade de casos de dengue em Campo Grande, por ano

O Gráfico 4 mostra, em linhas, a evolução da quantidade de casos de dengue em Campo Grande por mês, entre os anos de 2007 e 2019. Os dados registrados mostram que o período de grande crescimento do número de casos de dengue, na capital, ocorre a partir do mês de outubro de cada ano e vai até o mês de abril do ano seguinte. Este aumento de casos neste período é devido, principalmente, ao clima da cidade nesta época, que é caracterizado por muito calor e fortes chuvas, o que favorece a proliferação do transmissor da doença, o mosquito Aedes aegypti.

Gráfico 4
Evolução dos casos de dengue em Campo Grande, de 2007 a 2019

Estes resultados mostram a importância de se ter um modelo de projeção do número de casos a partir de variáveis ambientais, para auxiliar e embasar ações de combate à proliferação do mosquito e, consequentemente, a redução do número de casos.

Para a modelagem descrita na próxima seção, consideramos as seguintes variáveis:

(1)

\begin{matrix} X_{1} : Mês; \\ X_{2} : Temperatura média do mês; \\ X_{3} : Precipitação pluviométrica do mês; \\ X_{4} : Dias com chuva; \\ X_{5} : Época das chuvas. \end{matrix}

Os valores das variáveis X₂ a X₅ estão disponíveis gratuitamente no website do Centro de Monitoramento do Tempo e do Clima de MS (CEMTEC): https://www.cemtec.ms.gov.br. Porém o site não disponibiliza os dados referentes ao ano de 2007. Assim, para o ajuste do modelo descrito na próxima seção, não consideramos as quantidades de casos de dengue registrados no ano de 2007.

3 MODELO

Nesta seção, apresentamos uma modelagem estatística para a identificação das variáveis ambientais relacionadas às quantidades de casos de dengue registrados na cidade de Campo Grande. O modelo considerado é baseado no ajuste de um modelo de regressão de Poisson, em que os parâmetros de interesse são estimados com base nas quantidades de casos de dengue registrados entre os anos de 2008 e 2019 e nos valores registrados das variáveis ambientais descritas em (1).

Para iniciarmos a modelagem, considera-se que Y_t é a quantidade de casos de dengue registrados no mês t, para t = 1,...,n, em que t = 1 representa o mês de janeiro do ano de 2008 e n = 144 representa o mês de dezembro do ano de 2019, para Y_t ∈ {0, 1, 2, 3,...}. Assume-se que:

(2)

Y_{t} ∣ μ_{t} \sim Poisson (μ_{t}),

em que μ_t = E(Y_t) é o número esperado de casos de dengue no mês t, para t = 1,..., n.

Do modelo em (2), a probabilidade de observarmos y_t casos de dengue no mês t é dado por

(3)

P (Y_{t} = y_{t} ∣ μ_{t}) = \frac{μ_{t}^{y_{t}} e^{- μ_{t}}}{y_{t}!},

para y_t ∈ {0, 1, 2, 3,...}. Ou seja, fixado o valor de μ_t , a equação em (3) nos dá a probabilidade de observarmos Y_t = y_t , para y_t = 0, 1,... e t ∈ {1,..., n}. Por exemplo, se μ₇₂ = 100, isto é, se no mês de dezembro do ano de 2019 é esperado ter 100 casos de dengue, então a probabilidade de se observar 120 casos de dengue é

(4)

P (Y_{72} = 120 ∣ μ_{72} = 100) = \frac{100^{120} e^{- 100}}{120!} = 0, 0056 .

Porém, na prática, o valor de μ_t é uma quantidade desconhecida, e os valores y's são quantidades observáveis. Assim, nosso objetivo é estimar μ_t a partir dos valores observados das quantidades de casos de dengue, y's, e dos valores observados das variáveis X_j's , para j = 1, 2, 3, 4, 5, descritas em (1).

Para relacionar o número esperado de casos de dengue no mês t com as variáveis ambientais X_j's, considera-se que o logaritmo de μ_t é dado pelo seguinte modelo de regressão:

(4)

\log (μ_{t}) = β_{0} + β_{1} x_{1 t} + β_{2} x_{2 t} + β_{3} x_{3 t} + β_{4} x_{4 t} + β_{5} x_{5 t},

em que β = (β_0, β_1, β_2, β_3, β_4, β₅) são os parâmetros do modelo de regressão e x_t = (1, x_t₁, x_t₂, x_t₃, x_t₄, x_t₅,) é a t-ésima linha da matriz observada x, de dimensão n x 6, com a primeira coluna sendo composta de valores 1’s e as colunas 2 a 6 sendo compostas pelos valores observados das variáveis X’s, respectivamente. Para maiores detalhes sobre o uso da função de ligação logarítmica da equação (4), sugere-se consultar os trabalhos de McCullagh e Nelder (1989)MCCULLAGH, P.; NELDER J. A. Generalized linear models. New York: Chapman / Hall, 1989. e Cameron e Trivedi (1998)CAMERON, A. C.; TRIVEDI, P. K. Regression Analysis of Count Data. 2. ed. New York: Cambridge Press, 1998..

3.1 MODELO COM DEFASAGEM

O modelo em (4) assume que o número de casos de dengue no mês t, denotado por y_t , depende dos valores registrados para as variáveis ambientais no mesmo mês, para t = 1, ..., n. Por exemplo, o número de casos de dengue no mês de janeiro de 2020 depende dos valores registrados para as variáveis X_j’s no mês de janeiro de 2020. Porém isto nem sempre é verdade, pois o reflexo dos valores registrados para as variáveis ambientais X_j’s em um mês t qualquer pode ser observado apenas no mês seguinte, t + 1. Assim, para incorporar este fato ao modelo, considera-se que o logaritmo de μ_t é dado pelo seguinte modelo de regressão:

(5)

\log (μ_{t}) = β_{0} + β_{1} x_{1 (t - d)} + β_{2} x_{2 (t - d)} + β_{3} x_{3 (t - d)} + β_{4} x_{4 (t - d)} + β_{5} x_{5 (t - d)},

em que d representa a defasagem que pode ocorrer. Para as análises, assumimos d ∈ {0,1}, em que, d = 0 indica a não ocorrência de defasagem, ou seja, o número de casos de dengue depende dos valores registrados para X_j’s no mesmo mês t, e d = 1 indica uma defasagem de um mês, isto é, o número de casos de dengue em um mês t depende dos valores registrados para as variáveis X_j’s no mês anterior, para t = 2,..., n.

Assim, dados os valores observados (y, x), a função de verossimilhança para β é dada por

L (β ∣ y, x) = \prod_{t = 1}^{n} \frac{μ_{t}^{y_{t}} e^{- μ_{t}}}{y_{t}!},

em que, da Equação (5), o valor esperado μ_t é definido em termos dos parâmetros β e das covariáveis x por meio da seguinte expressão: μ_t = exp{βX_{(t - d)}} = exp{β₀ + β₁ x_{1(t - d)} + β₂ x_{2(t - d)} + β₃ x_{3(t - d)} + β₄ x_{4(t - d)} + β₅ x_{5(t - d)}, para t = 1,..., n.

A função log-verossimilhança é dada por

(6)

l (β ∣ y, x) = \sum_{t - 1}^{n} y_{t} \log (μ_{t}) - μ_{t} - \log (y_{t}) \propto \sum_{t - 1}^{n} y_{t} β x_{(t - d)} - \exp {β x_{(t - d)}},

em que log(μ_t) = βx_(t-d) dado na equação (5), para t = 1,..., n.

O estimador de máxima verossimilhança é dada pelas soluções das seguintes equações

\begin{aligned} \frac{\partial l (β ∣ y, x)}{β_{j}} = \sum_{t - 1}^{n} x_{j (t - d)} (y_{t} - \exp {β_{0} + β_{1} x_{1 (t - d)} + β_{2} x_{2 (t - d)} + β_{3} x_{3 (t - d)} + β_{4} x_{4 (t - d)} \\ + β_{5} x_{5 (t - d)}}) = 0 \end{aligned}

para j = 0,...,5 com x_j_(t-d) = 1 para todo j = 0. Porém estas equações não possuem solução analítica. Devido a isto, devem ser resolvidas numericamente, utilizando, por exemplo, o algoritmo de Newton-Raphson. Neste texto, obtemos as estimativas de máxima verossimilhança utilizando o comando glm do software R com a opção family = Poisson.

4 RESULTADOS

Nesta seção, apresentamos o ajuste do modelo de regressão de Poisson às quantidades de casos de dengue registrados na cidade de Campo Grande, entre os anos de 2008 e 2019. Assim, seja D = [y, x] uma matriz de dados de dimensão 144 x 7, em que a coluna 1 contém os valores y’s (quantidade de casos de dengues) e as colunas 2 a 6 contêm os valores das variáveis X_j’s, para j = 1,..., 5, descritas em (1).

Nossa primeira análise consiste em verificar se pelo menos uma das cinco variáveis é importante para explicar a resposta Y. Isso leva ao seguinte teste de hipótese

H₀: β_j = 0 para todo j versus H₁ ∶ β_j ≠ 0

para pelo menos um j, para j = 1, 2, 3, 4, 5.

Utilizando o teste da razão de verossimilhanças, a estatística de teste é dada por

S = - 2 \log \frac{L (β_{0} ∣ y)}{L (β ∣ x, y)} = - 2 \log {L (β_{0} ∣ y) + 2 \log L (β ∣ x, y)},

em que L(β₀|D) é a função de verossimilhança para um modelo composto apenas pelo intercepto, e L(β|D) é a função de verossimilhança para o modelo completo composto pelas variáveis, X₁, X₂, X₃, X₄ e X₅ e, em que, β = (β₁, β₂, β₃, β₄ e β₅). A partir deste ponto, vamos denotar o modelo completo sem defasagem d = 0 e com defasagem (d = 1) por M₀ (0) e M₀ (1), respectivamente. Sob a hipótese nula H₀, a estatística de teste S segue uma distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, $S \sim X_{k}^{2}$ , em que k é o número de variáveis explicativas; ver, por exemplo, McCullagh e Nelder (1989)MCCULLAGH, P.; NELDER J. A. Generalized linear models. New York: Chapman / Hall, 1989. e Casella e Berger (2002)CASELLA, G.; BERGER, R. L. Statistical inference. New York, US: Duxbury Pacific Grove, CA, 2002. V. 2.. Para aplicação do teste de hipótese, consideramos um nível de significância α = 0,05.

A Tabela 3 mostra o resumo dos resultados do teste para o modelo M₀ (0). Como o p-valor é menor do que o nível de significância α, p-valor < α, então rejeitamos a hipótese nula H₀. O resultado do teste para o modelo M₀(1) é similar, i. e., p-valor < α. Este resultado mostra que pelo menos uma das variáveis explicativas é importante para explicação da variável respostas Y, quantidade de casos de dengue no mês t, para t = 1,..., n.

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Tabela 3
Teste da razão de verossimilhanças

Além do modelo completo M₀ (d), ajustamos cinco outros modelos conforme descritos na Tabela 4, para d = 0, 1. Ou seja, a partir dos modelos M₀ (0) e M₀ (1), obtemos os modelos M_j (0) e M_j (0) retirando a variável Xj, respectivamente, para j = 1, 2, 3, 4, 5. Para selecionar o melhor modelo, consideramos os critérios de seleção de modelos Akaike information criterion, denotado por AIC (Akaike 1974AKAIKE, H. A. New look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control., London, UK, v. 19, n. 264, p. 716-23, 1974., Bozdogan, 1987BOZDOGAN, H. Model selection and Akaike’s information criterion (AIC): The general theory and its analytical extensions. Psycometrica, New York, US, v. 52, p. 345-70, 1987.) e Bayesian Information criterion, denotado por BIC (Schwarz, 1978SCHWARZ, G. E. Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics, New York, n. 6, p. 461-64, 1978.). O melhor modelo é aquele que possui o menor valor AIC e BIC.

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Tabela 4
Variáveis usadas para ajustar os modelos M_j , j = 1, 2, 3, 4, 5

Para obtenção dos valores AIC, utilizamos o comando step do software R. Este comando fornece os valores AIC dos modelos considerados a partir da aplicação de um algoritmo stepwise. Para obter os valores BIC, implementamos os modelos utilizando o comando glm com a opção family = Poisson. Então, utilizamos o comando BIC (modelo)

A Tabela 5 mostra os valores de AIC e BIC dos seis modelos considerados com d = 0 e d = 1. Nota-se que o modelo M₀ (0) apresenta o menor valor AIC e BIC (destacado em negrito), ou seja, os dois critérios indicam o modelo M₀ (0) como sendo o melhor dentre os considerados. Além disso, temos que o melhor modelo é composto pelas cinco variáveis e não apresenta defasagem. Isto mostra que os valores das variáveis ambientais de um determinado mês influenciam a quantidade de casos registrados no próprio mês.

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Tabela 5
Valores AIC e BIC para os modelos M_j ,j = 0,...,5

Como a temperatura ideal para proliferação do Aedes aegypti fica em torno de 30°C a 32°C, também consideramos o ajuste dos modelos $M_{j}^{'} (0) e M_{j}^{'} (1)$ obtidos pela substituição da variável X₁ = “temperatura média do mês” pela variável $X_{1}^{'}$ = “Média das temperaturas máximas do mês”, respectivamente, para j = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

A Tabela 6 mostra os valores de AIC e BIC para os modelos $M_{j}^{'} (d)$ , para d ∈{0,1} e j = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Nota-se que, para os modelos & $M_{j}^{'} (d)$ , o melhor modelo também é o que não possui defasagem (destacado em negrito). Porém, como este modelo apresenta valores AIC e BIC maiores do que os do modelo M₀ (0), isto indica que M₀ (0) explica melhor os dados registrados. Ou seja, o melhor modelo não possui defasagem e é composto pelas cinco variáveis explicativas, sendo a variável X₁ a média das temperaturas do mês.

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Tabela 6
Valores AIC e BIC para os modelos M_j (d), J = 0, 1, 2, 3, 4, 5 e d = 0,1 M₀’(1)

4.1 MODELO AJUSTADO

A Tabela 7 apresenta as estimativas dos parâmetros do modelo M₀’(0), o erro-padrão das estimativas, o valor da estatística Z e o p-valor do teste de Wald (Wald, 1943WALD, A. Tests of statistical hypotheses concerning several parameters when the number of observations is large. Transactions of the American Mathematical Society, New York, v. 54, n. 3, p. 426-82, 1943.). Nota-se que p - valor < α para todas as variáveis, indicando que todas são importantes para explicação da variável resposta. A sexta coluna desta tabela mostra os intervalos de 95% para as estimativas dos parâmetros. Como nenhum dos intervalos contém o valor 0, isto também indica a significância de todas as 5 variáveis na explicação da variável resposta.

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Tabela 7
Estimativas para os parâmetros do modelo

O modelo de regressão linear ajustado é dado por

(7)

\log (μ_{t}) = 2.6673 - 0.25018 x_{t 1} + 0.2161 x_{t 2} + 0.0035 x_{t 3} - 0.0395 x_{t 4} + 0.3566 x_{t 5}

Para t = 1,...1 n.

O Gráfico 5 mostra as quantidades de casos de dengue registrados no tempo e o modelo ajustado (linha em vermelho).

Gráfico 5
Quantidade registrada e modelo ajustado

Nota-se, no Gráfico 5, que o modelo ajustado (linha em vermelho) mostra um comportamento cíclico do número de casos. Em geral, a quantidade de casos da dengue começa a aumentar a partir do mês de outubro de cada ano, seguida de um pico que ocorre entre o final do mês de janeiro e início do mês de fevereiro do próximo ano. A partir da ocorrência do pico, a quantidade começa a diminuir e permanece com esta redução até o mês de setembro, e, em seguida, o ciclo recomeça.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste artigo, desenvolvemos uma modelagem estatística para identificar e avaliar a relação existente entre o número de casos de dengue registrados na cidade de Campo Grande, MS, com variáveis climáticas, usando um modelo de regressão de Poisson. Como mostrado pela análise descritiva, o número de casos de dengue apresenta um comportamento sazonal. Além disso, os dados mostram que, a cada dois anos, Campo Grande tem um surto de dengue (Ver Gráfico 3).

Para relacionar os casos de dengue às variáveis explicativas consideradas (ver Eq. (1)), adotamos um modelo de regressão de Poisson. Utilizando este modelo, verificamos a existência ou não de uma defasagem em relação às variáveis explicativas. Além disso, verificamos a adequabilidade de cada variável no modelo, utilizando os critérios de seleção de modelos AIC e BIC. De acordo com estes dois critérios, o melhor modelo não possui defasagem e é composto pelas cinco variáveis explicativas descritas em (1).

Como o modelo ajustado é baseado apenas em valores de variáveis ambientais, das quais não temos controle, e os coeficientes das variáveis X₂ (temperatura média) e X₃ (precipitação pluviométrica) são positivos (ver Equação 7), quanto maior for o valor da temperatura média e/ou a precipitação pluviométrica, maior será o número esperado de casos de dengue. Ou seja, estes resultados mostram que a única maneira de evitarmos a ocorrência dos “picos” de casos de dengue é por algum tipo de intervenção humana, para conter a proliferação do mosquito transmissor e alterar o cenário baseado apenas nas variáveis ambientais. Além disso, a intervenção humana tem de ser permanente, para que não ocorram picos em determinados anos e em outros não. Caso não haja está intervenção, é esperado que sempre ocorram os picos de casos de dengue na cidade de Campo Grande, como indicado pelo gráfico do modelo ajustado (ver Gráfico 5). Todas as análises estatísticas descritas foram implementadas no software R, e os códigos-fonte podem ser obtidos via e-mail aos autores.

REFERÊNCIAS

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BIBLIOTECA VIRTUAL EM SAÚDE DO MINISTÉRIO DA SAÚDE. Dengue. Portal BVSMS, Brasília, DF, 2007. Disponível em: https://bvsms.saude.gov.br/dengue-16 Acesso em: 9 set. 2021.
» https://bvsms.saude.gov.br/dengue-16
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GUBLER, D. J. Dengue and dengue hemorrhagic fever. Clinical Microbiology Reviews, Colorado, v. 11, n. 3, p. 480-96, 1998.
GUBLER D. J. (2002). The global emergence/resurgence of arboviral diseases as public health problems. Archives of medical research, London, v. 33, n. 4, p. 330-42, 2002.
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WALD, A. Tests of statistical hypotheses concerning several parameters when the number of observations is large. Transactions of the American Mathematical Society, New York, v. 54, n. 3, p. 426-82, 1943.
WAN, W. Y. F.; WAN, W. H. A.; ALIAS, L. M.; WAH, Y. B. Modelling Dengue Fever (DF) and Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) Outbreak Using Poisson and Negative Binomial Model International Journal of Medical. Medicine and Health Sciences, London, v. 3, n. 2, p. 1-6, 2010.

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
27 Nov 2023
Data do Fascículo
2023

Histórico

Recebido
23 Fev 2022
Aceito
17 Abr 2023

Este é um artigo publicado em acesso aberto (Open Access) sob a licença Creative Commons Attribution, que permite uso, distribuição e reprodução em qualquer meio, sem restrições desde que o trabalho original seja corretamente citado.

[1] AKAIKE, H. A. New look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control., London, UK, v. 19, n. 264, p. 716-23, 1974.

[2] AZIL, A. H.; LONG. S. A.; RITCHIE, S. A.; WILLIAMS, C. R. The development of predictive tools for pre-emptive dengue vector control: a study of Aedes aegypti abundance and meteorological variables in North Queensland, Australia. Tropical Medicine International Health, London, v. 15, n. 10, p. 1190-7, 2010.

[3] BIBLIOTECA VIRTUAL EM SAÚDE DO MINISTÉRIO DA SAÚDE. Dengue. Portal BVSMS, Brasília, DF, 2007. Disponível em: https://bvsms.saude.gov.br/dengue-16 Acesso em: 9 set. 2021.
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[4] BOZDOGAN, H. Model selection and Akaike’s information criterion (AIC): The general theory and its analytical extensions. Psycometrica, New York, US, v. 52, p. 345-70, 1987.

[5] CAMERON, A. C.; TRIVEDI, P. K. Regression Analysis of Count Data 2. ed. New York: Cambridge Press, 1998.

[6] CASELLA, G.; BERGER, R. L. Statistical inference New York, US: Duxbury Pacific Grove, CA, 2002. V. 2.

[7] COSTA, M. A. R. A Ocorrência do Aedes aegypti na Região Noroeste do Paraná: um estudo sobre a epidemia da dengue em Paranavaí - 1999, na perspectiva da Geografia Médica. 2001. 214 f. Dissertação (Mestrado em Institucional em Geografia) - Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de Paranavaí, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 2001.

[8] CRAN R. R. A language and environment for statistical computing Vienna: R Foundation for Statistical Computing, 2021. Disponível em: http://R-project.org Acesso em: 20 set. 2021.
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[9] DONALISIO, M. R.; GLASSER, C. M. Vigilância entomológica e controle de vetores do dengue. Revista Brasileira de Epidemiologia, São Paulo, v. 5 n. 3, p. 259-72, dez. 2002.

[10] GUBLER, D. J. Dengue and dengue hemorrhagic fever. Clinical Microbiology Reviews, Colorado, v. 11, n. 3, p. 480-96, 1998.

[11] GUBLER D. J. (2002). The global emergence/resurgence of arboviral diseases as public health problems. Archives of medical research, London, v. 33, n. 4, p. 330-42, 2002.

[12] MCCULLAGH, P.; NELDER J. A. Generalized linear models. New York: Chapman / Hall, 1989.

[13] SCHWARZ, G. E. Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics, New York, n. 6, p. 461-64, 1978.

[14] SILVA, J. S., MARIANO, Z. F., SCOPEL, I. A influência do clima urbano na proliferação do mosquito Aedes aegypti em Jataí (GO) na perspectiva da geografia médica. Hyheia, Uberlândia, v. 2, n. 5, p. 33-49, dez. 2017.

[15] WALD, A. Tests of statistical hypotheses concerning several parameters when the number of observations is large. Transactions of the American Mathematical Society, New York, v. 54, n. 3, p. 426-82, 1943.

[16] WAN, W. Y. F.; WAN, W. H. A.; ALIAS, L. M.; WAH, Y. B. Modelling Dengue Fever (DF) and Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) Outbreak Using Poisson and Negative Binomial Model International Journal of Medical. Medicine and Health Sciences, London, v. 3, n. 2, p. 1-6, 2010.

Ano	Região					Total
Ano	Norte	Nordeste	Sudeste	Sul	Centro-Oeste	Total
2007	36.939 (7,38%) [233]	125.629 (25, 11%) [237]	207.064 (41, 38%) [258]	27.798 (5,55%) [101]	103.002 (20, 58%) [733]	500.531 (100%) [262]
2008	47.505 (8, 46%) [299]	180.726 (32, 18%) [340]	286.926 (51, 08%) [357]	2.074 (0, 37%) [8]	44.428 (7, 91%) [316]	561.659 (100%) [294]
2009	56.603 (13, 75%) [357]	127.363 (30, 93%) [240]	115.454 (28, 04%) [144]	1.737 (0, 42%) [6]	110.576 (26, 86%) [786]	411.733 (100%) [216]
2010	97.738 (9, 92%) [616]	169.602 (17, 21%) [319]	460.714 (46, 75%) [573]	41.590 (4, 22%) [152]	215.844 (21, 90%) [1.535]	985.488 (100%) [517]
2011	114.251 (16, 58%) [720]]	174.842 (25, 36%) [329]	334.770 (48, 57%) [416]	29.360 (4, 26%) [107]	36.046 (5, 23%) [256]	689.277 (100%) [361]
2012	42.306 (7, 26%) [267]	219.237 (37, 65%) [413]	248.175 (42, 62%) [309]	4.808 (0, 83%) [17]	67.793 (11, 64%) [482]	582.365 (100%) [305]
2013	48.803 (3, 41%) [308]	147.207 (10, 28%) [277]	906.487 (63, 29%) [1.128]	66.555 (4, 65%) [243]	263.080 (18, 37%) [1.871]	1.432.234 (100%) [750]
2014	48.302 (8, 17%) [304]	90.489 (15, 31%) [170]	312.181 (52, 81%) [388]	23.062 (3, 90%) [84]	117.094 (19, 81%) [833]	591.128 (100%) [310]
2015	32.347 (1, 90%) [204]	328.951 (19, 38%) [620]	1.051.700 (61, 95%) [1.309]	52.110 (3, 07%) [190]	232.693 (13, 70%) [1.655]	1.697.801 (100%) [890]
2016	38.621 (2, 54%) [243]	326.071 (21, 47%) [614]	864.899 (56, 94%) [1.076]	71.325 (4, 70%) [260]	217.928 (14, 35%) [1.550]	1.518.858 (100%) [796]
2017	21.987 (9, 04%) [139]	84.845 (34, 86%) [160]	53.848 (22, 13%) [67]	2.604 (1, 07%) [9]	80.052 (32, 90%) [569]	243.336 (100%) [128]
2018	17.789 (6, 68%) [112]	66.561 (24, 99%) [125]	73.144 (27, 46%) [91]	1.739 (0, 65%) [6]	107.154 (40, 22%) [762]	266.387 (100%) [140]
2019	36.961 (2, 37%) [233]	216.795 (13, 92%) [408]	1.025.980 (65, 88%) [1.277]	49.860 (3, 20%) [182]	227.856 (14, 63%) [1.621]	1.557.452 (100%) [816]

Ano	Estado				Total
Ano	MS	MT	GO	DF	Total
2007	70.322 (68,25%) [2.871]	16.598 (16,11%) [547]	14.853 (14,42%) [247]	1.254 (1,22%) [49]	103.027 (100%) [733]
2008	759 (1,71%) [31]	6.783 (15,27%) [223]	35.533 (79,98%) [592]	1.351 (3,04%) [52]	44.426 (100%) [316]
2009	13.482 (11,88) [550]	52.464 (46,20%) [1.728]	46.690 (41,12%) [778]	913 (0,8%) [35]	113.549 (100%) [808]
2010	62.856 (29,13%) [2.566]	36.848 (16,94%) [1.205]	100.864 (46,75%) [1.680]	15.471 (7,17%) [602]	215.770 (100%) [1.535]
2011	6.263 (17,38%) [256]	5.008 (13,91%) [165]	23.145 (64,25%) [385]	1.607 (4,46%) [62]	36.023 (100%) [256]
2012	9.277 (13,69%) [3.188]	32.848 (48,45%) [1.150]	23.856 (35,19%) [2.174]	1.814 (2,67%) [768]	67.795 (100%) [1.873]
2013	78.072 (29,66%) [3.188]	34.912 (13,26%) [1.150]	130.542 (49,58%) [2.174]	19.738 (7,50%) [768]	263.264 (100%) [1.873]
2014	3.397 (2,90%) [139]	7.183 (6,14%) [237]	92.905 (79,34%) [1.547]	13.609 (11,62%) [529]	117.094 (100%) [833]
2015	31.990 (13,75%) [1.306]	21.524 (9,25%) [709]	168.934 (72,60%) [2.814]	10.245 (4,40%) [399]	232.693 (100%) [1.655]
2016	47.150 (21,64%) [1.925]	21.377 (9,79%) [704]	129.798 (59,57%) [2.162]	19.603 (9%) [763]	217.928 (100%) [1.550]
2017	2.322 (2,90%) [95]	9.399 (11,74%) [310]	64.080 (80,05%) [1.067]	4.251 (5,31%) [165]	80.052 (100%) [569]
2018	5.650 (5,27%) [231]	7.294 (6,81%) [240]	91.728 (85,60%) [1.528]	2.482 (2,32%) [96]	107.154 (100%) [762]
2019	55.459	11.230	121.709	39.458	227.856
	(24,34%)	(4,93%)	(53,41%)	(17,32%)	(100%)
	[2.264]	[370]	[2.027]	[1.535]	[1.621]

Modelo	-2 Log Probabilidade	Estatística S	p-valor	Graus de liberdade
Intercepto	467.350,40	162.930,40	3	< 0.00001
M ₀	304.420,00	162.930,40	3	< 0.00001

Modelo	AIC	BIC	Modelo	AIC	BIC
M₀ (0)	304.432	304.450	M₀ (1)	314.636	314.653
M₁(0)	393.863	393.878	M₁(1)	319.718	319.733
M₂ (0)	314.035	314.050	M₂ (1)	335.160	335.175
M₃ (0)	313.257	313.272	M₃ (1)	323.907	323.922
M₄ (0)	306.934	306.949	M₄ (1)	316.342	316.357
M₅ (0)	305.717	305.731	M₅ (1)	318.975	318.990

Modelo	AIC	BIC	Modelo	AIC	BIC
M₀’(0)	307.701	307.719	M₀’(1)	323.327	323.345
M₁’(0)	399.191	399.205	M₁’(1)	329.368	329.383
M₂’(0)	-	-	M₃’(1)	-	-
M₃’(0)	317.292	317.307	M₃’(1)	333.117	333.131
M₄’(0)	309.265	309.279	M₄’(1)	326.579	326.594
M₅’(0)	309.451	309.465	M₅’(1)	330.173	330.187

Brasil

Brasil

Influência do clima urbano da cidade de Campo Grande, MS, na quantidade de casos registrados de dengue: um estudo de caso via modelo de regressão Poisson

Influence of urban climate in the city of Campo Grande, MS, on the number of registered cases of dengue: a case study via a Poisson regression model

Influencia del clima urbano en la ciudad de Campo Grande, MS, en el número de casos de dengue registrados: un estudio de caso mediante el modelo de regresión de Poisson

Resumo

Abstract

Resumen

1 INTRODUÇÃO

2 DADOS SOBRE A DENGUE NO BRASIL E EM CAMPO GRANDE

2.1 Dengue no Brasil

2.2 Dengue no Centro-Oeste

2.3 Dengue em MS

2.4 Dengue em Campo Grande

3 MODELO

3.1 MODELO COM DEFASAGEM

4 RESULTADOS

4.1 MODELO AJUSTADO

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

REFERÊNCIAS

Datas de Publicação

Histórico

Parâmetro	Estimativa	Erro-padrão	Valor-z-	p-value	C.I. 95%
β ₀	2,6673	5.528e-02	48,25	< 2 e - 16	(2,5589;2,7755)
β ₁	-0,2501	1.064e-03	-235,10	< 2 e - 16	(-0,2522;-0,2480)
β ₂	0,2161	2.254e-03	95,85	< 2 e - 16	(0,2117;0,2205)
β ₃	0,0035	3.657e-05	95,33	< 2 e - 16	(0,0034;0,0036)
β ₄	-0.0395	7.950e-04	-49,74	< 2 e - 16	(-0,0410;-0,0379)
β ₅	0,3566	1.002e-02	35,58	< 2 e - 16	(0,3370;0,3763)