Sistema de classificação de risco de crédito: uma aplicação a companhias abertas no Brasil

Credit rating system: an application to public companies in Brazil

ARTIGOS

Sistema de classificação de risco de crédito: uma aplicação a companhias abertas no Brasil^*

Credit rating system: an application to public companies in Brazil

Giovani Antonio Silva Brito^I; Alexandre Assaf Neto^II; Luiz João Corrar^III

^IProfessor da Fundação Instituto de Pesquisas Contábeis, Atuariais e Financeiras e Doutorando em Contabilidade na Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo • E-mail: [e-mail]

^IIProfessor Titular do Departamento de Contabilidade da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo • E-mail: [e-mail]

^IIIProfessor Livre Docente do Departamento de Contabilidade e Atuária da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo • E-mail: [e-mail]

RESUMO O artigo examina se eventos de default de companhias abertas no Brasil são previstos por um sistema de classificação de risco de crédito baseado em índices contábeis. O sistema de classificação proposto neste estudo utiliza a análise de conglomerados para classificar as empresas em oito classes de risco, das quais sete são destinadas a empresas solventes e uma para empresas insolventes (em default). A variável utilizada para atribuir as classificações de risco às empresas é a probabilidade de default estimada pelo modelo de risco de crédito desenvolvido por Brito e Assaf Neto (2008). O sistema de classificação de risco atribui ratings anuais para as companhias abertas não financeiras listadas na BM&FBOVESPA no período de 1994 a 2006. Com base nesses ratings, são geradas diversas matrizes de migração de risco para o período analisado. As matrizes de migração evidenciam a elevação do risco das empresas insolventes previamente ao ano de ocorrência do default. A maioria dessas empresas é classificada nas piores classes de risco ou apresenta migrações para ratings inferiores nos anos que precedem o default. Além disso, as taxas de mortalidade das empresas são crescentes nas classes de risco do sistema. Esses resultados evidenciam que insolvências empresariais podem ser previstas por sistemas de classificação de risco baseados, apenas, em índices contábeis.

Palavras-chave: Risco de crédito. Sistema de classificação de risco. Matriz de migração. Índices contábeis. Default.

ABSTRACT

This paper examines whether default events of public companies in Brazil are predicted by a credit rating system based on accounting ratios. The credit rating system developed uses cluster analysis to classify companies in eight ratings, seven for solvent and one for default companies. The variable used to assign ratings to companies is the probability of default estimated by credit risk model developed by Brito and Assaf Neto (2008). The credit rating system assigns annual ratings to non-financial companies listed on Brazilian stock market from 1994 to 2006. Based on these ratings, several risk migration matrices are generated for the analysis period. The migration matrices show the risk increase of default companies prior to the year of occurrence of default event. Most of these companies are classified in the lowest rating or migrate to lower ratings in the years preceding the default. In addition, mortality rates of firms grow in the credit rating system. These results demonstrate that default events of companies can be predicted by a credit rating system based only on accounting ratios.

Keywords: Credit risk. Credit rating system. Migration matrix. Accounting ratios. Default.

1 INTRODUÇÃO

O processo de gerenciamento de risco de crédito em instituições financeiras vem passando por uma evolução ao longo dos últimos anos. Os métodos de tomada de decisões tradicionais baseados exclusivamente em critérios julgamentais têm perdido espaço nas atividades dos bancos, que buscam instrumentos mais eficazes para gerenciar suas exposições a risco de crédito.

Um instrumento utilizado pelas instituições financeiras para monitorar o risco das suas carteiras de crédito é a matriz de migração, gerada a partir dos sistemas de classificação de risco. Os sistemas de classificação de risco atribuem uma medida que representa a expectativa de risco de default associada ao tomador. Essa medida, chamada de rating, pode ser expressa na forma de uma letra e/ou número, dentro de uma escala previamente estabelecida.

As matrizes de migração evidenciam as alterações na qualidade de crédito dos tomadores de recursos, em geral empresas, ao longo de um determinado período de tempo. As matrizes de migração possuem ampla aplicação nas atividades de gestão de riscos, como na avaliação de risco de portfólios, na modelagem da estrutura a termo do prêmio de risco de crédito e no apreçamento de derivativos de crédito (SCHUERMANN; JAFRY, 2003).

A construção de uma matriz de migração envolve a seleção de um conjunto de empresas em uma determinada data (data inicial) e o exame da situação desses tomadores em uma segunda data (data final). A variável utilizada na comparação é a classificação de risco (rating). Há três possibilidades de migração das classificações de risco dos tomadores no período englobado pela matriz: (i) tomador se mantém na mesma classificação de risco; (ii) tomador migra para classificação de risco melhor (upgrade) e (iii) tomador migra para a classificação de risco pior (downgrade).

O objetivo principal da presente pesquisa é examinar se eventos de default de companhias abertas no Brasil são previstos por um sistema de classificação de risco de crédito baseado, apenas, em índices contábeis. Um segundo objetivo do estudo é estimar as taxas de default das companhias abertas por nível de classificação de risco do sistema proposto. O trabalho, também, ilustra o desenvolvimento de um sistema de classificação de risco de crédito para empresas baseado em variáveis contábeis, uma vez que esse assunto é pouco explorado na literatura no Brasil.

O estudo é realizado em duas etapas. Na primeira etapa, é feita uma atualização do modelo de risco de crédito desenvolvido por Brito e Assaf Neto (2008). Os autores desenvolveram um modelo de risco de crédito baseado em uma amostra de companhias abertas que entraram em default no período de 1994 a 2004. Na pesquisa atual, esse modelo foi atualizado e passou a considerar, também, empresas que entraram em default nos anos de 2005 e 2006.

Na segunda etapa do trabalho, é desenvolvido um sistema de classificação de risco com base na variável estimada pelo referido modelo de risco de crédito. A técnica estatística utilizada é a análise de conglomerados (cluster). A partir das classificações de risco geradas pelo sistema de classificação proposto, são construídas matrizes de migração para avaliar o comportamento do risco das empresas que entraram em default no período estudado.

O artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 apresenta os principais conceitos no qual a pesquisa se baseia; na seção 3 são mostradas as características do modelo de risco de crédito; a seção 4 detalha a construção do sistema de classificação de risco e apresenta as matrizes de migração geradas; na seção 5, são feitas as considerações finais da pesquisa.

2 RISCO DE CRÉDITO

O risco de crédito está associado à possibilidade de o credor incorrer em perdas caso as obrigações assumidas por um tomador não sejam liquidadas nas condições pactuadas. O risco de crédito pode ser determinado pelas perdas geradas pela ocorrência de um evento de default com o tomador ou pela deterioração da sua qualidade de crédito. A deterioração da qualidade de crédito do tomador não resulta em uma perda imediata para o credor, mas, sim, no incremento da probabilidade de que um evento de default venha a ocorrer.

O risco de crédito pode ser avaliado por meio dos seus componentes, que são o risco de default, o risco de exposição e o risco de recuperação (BESSIS, 1998). O risco de default está associado à probabilidade de ocorrer um evento de default com o tomador em um determinado prazo; o risco de exposição decorre da incerteza em relação ao valor do crédito no momento do default, enquanto o risco de recuperação se refere à incerteza quanto ao valor que pode ser recuperado pelo credor no caso de default do tomador.

O risco de recuperação depende do tipo do default ocorrido e das características da operação de crédito, como valor, prazo e garantias. O risco de default é considerado "risco cliente", pois está associado às características intrínsecas do tomador. Os riscos de exposição e de recuperação são considerados "risco operação", uma vez que estão relacionados com características da operação de crédito.

Um sistema de classificação de risco envolve um conjunto de parâmetros e procedimentos utilizados para atribuir uma medida, chamada de classificação de risco ou rating, que representa a expectativa de risco de default de uma empresa. Crouhy et al. (2004) comentam que o sistema de classificação deve ser consistente ao longo do tempo e ser baseado em princípios econômicos sólidos.

Os sistemas de classificação são utilizados, principalmente, pelas agências de classificação de risco de crédito, conhecidas como agências de rating, e pelas instituições financeiras que atuam no mercado de crédito. As agências de rating utilizam sistemas de classificação de risco para avaliar emissores e emissões de títulos e valores mobiliários no mercado de capitais. Segundo a Standard & Poor's (2008), uma das principais agências de rating mundiais, a classificação de risco é uma opinião quanto à qualidade geral do crédito de um emissor ou da qualidade de crédito de um emissor relativamente a um determinado título de dívida ou outra obrigação financeira, com base em fatores de risco relevantes.

As instituições financeiras utilizam os sistemas de classificação de risco para avaliar o risco dos tomadores de crédito e para monitorar o risco das carteiras de ativos de crédito. As classificações de risco, também, são utilizadas pelas instituições financeiras para estabelecer as condições contratuais das operações de crédito concedidas. Quanto maior o risco do tomador, pior será o seu rating e mais restritivas serão as condições sob as quais a instituição concederá crédito, principalmente em relação a volume, prazo, taxa de juros, garantias e covenants.

Os sistemas de classificação de risco de crédito, normalmente, baseiam-se em variáveis quantitativas e qualitativas. As variáveis quantitativas, em geral, são as de natureza econômica e financeira extraídas das demonstrações contábeis da empresa. As variáveis qualitativas, por sua vez, envolvem fatores que são difíceis de serem mensurados, como, por exemplo, a capacidade administrativa dos gestores e a qualidade dos controles da empresa. Além de variáveis associadas à empresa avaliada, os sistemas de classificação também podem incluir fatores relacionados ao segmento econômico e ao país de atuação da companhia.

Nos sistemas de classificação de risco, os ratings são revistos periodicamente pelas instituições financeiras e agências de classificação de risco. As revisões são realizadas em períodos previamente estabelecidos (por exemplo, anualmente) ou quando surgirem novas informações relevantes que alterem a qualidade de crédito da empresa. Essas informações podem ser específicas da empresa, como uma nova demonstração contábil publicada, ou associada às condições econômicas e de mercado, como alteração nas taxas de juros e de câmbio.

Quando há mudança na qualidade de crédito da empresa, atribui-se um novo rating, que pode ser melhor ou pior que o anterior. Nas carteiras de crédito das instituições financeiras, as alterações conjuntas nos ratings dos tomadores (migrações de risco) revelam a evolução do risco do portfólio ao longo do tempo. Por exemplo, em um determinado período, um maior número de migrações para classes inferiores de risco (downgrades) do que para classes superiores (upgrades) indica uma deterioração no risco da carteira.

Os sistemas de classificação de risco, também, permitem que seja obtida a frequência de default ou taxa de mortalidade de cada classe de risco (rating) ao longo de um determinado período de tempo. A taxa de mortalidade de uma classe de risco pode ser utilizada como estimativa da probabilidade de default de uma nova empresa que seja classificada com esse rating.

Destaque-se que alguns modelos de risco de portfólio utilizam as migrações de risco, em conjunto com outras variáveis, para gerar a distribuição de probabilidades das perdas de carteiras de crédito, a partir da qual são extraídas medidas de risco como a perda esperada e a perda não esperada. Para cada classe de risco (rating) está associada uma probabilidade de default e uma perda esperada. Um modelo de risco de portfólio baseado nas migrações de risco é o modelo CreditMetrics, desenvolvido pelo J.P. Morgan (GUPTON et al., 1997).

No Brasil, as instituições financeiras são obrigadas a ter um sistema de classificação de risco de crédito, uma vez que a Resolução 2682/1999 do Conselho Monetário Nacional (CMN) determina que as operações de crédito concedidas pelas referidas instituições devam ser classificadas em níveis de risco, segundo uma escala com nove classes entre AA e H. A norma estabelece uma série de aspectos relacionados à operação, ao devedor e aos garantidores que devem ser considerados pelas instituições financeiras na atribuição das classificações de risco.

Os sistemas de classificação de risco, também, são reconhecidos no âmbito da regulação bancária internacional. O Novo Acordo de Capital, aprovado pelo Comitê da Basiléia sobre Supervisão Bancária em junho de 2004 (BCBS, 2004), apresenta uma série de princípios e recomendações para garantir a solidez do sistema financeiro internacional. O Acordo estabelece parâmetros para o cálculo do capital regulamentar para fazer frente aos riscos de mercado, de crédito e operacional a que as instituições financeiras estão expostas.

No Acordo, o cálculo do capital requerido para cobrir risco de crédito pode ser feito com base em duas abordagens: a Abordagem Padronizada (Standardized Approach) e a Abordagem Baseada em Classificações Internas (Internal Ratings-Based Approach). Na primeira abordagem são utilizadas classificações de risco atribuídas por agências de rating ou parâmetros fixados pelo órgão regulador, enquanto, na segunda abordagem, são utilizadas classificações de risco atribuídas pela própria instituição financeira por meio do seu sistema de classificação de risco (BCBS, 2004).

3 MODELO DE RISCO DE CRÉDITO

A primeira etapa da presente pesquisa é a atualização do modelo de risco de crédito desenvolvido por Brito e Assaf Neto (2008). O modelo original foi desenvolvido a partir de uma amostra formada por 60 empresas, sendo 30 que entraram em default (insolventes) e 30 que não entraram em default (solventes), no período de 1995 a 2004. Os autores testaram 25 índices contábeis para prever o default das empresas, utilizando a técnica da regressão logística. O modelo final englobou 4 índices contábeis e classificou corretamente 90% das empresas da amostra.

Na presente pesquisa, são adicionadas à amostra original as empresas que entraram em default nos anos de 2005 e 2006 e reprocessado o modelo. O conceito de default adotado na pesquisa é o início de um processo de concordata, falência ou recuperação judicial. Embora existam diversos outros tipos de eventos de default, esse conceito é utilizado por se tratar de uma informação disponível publicamente.

A população de estudo a partir da qual a amostra é selecionada compreende as companhias abertas não financeiras listadas na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros (BM&FBOVESPA). A partir de informações obtidas na BM&FBOVESPA e à Comissão de Valores Mobiliários (CVM), são identificadas as empresas que entraram em default entre os anos de 1995 e 2006.

Nesse período, são identificadas 33 companhias abertas que deram início a processos de concordata, falência ou recuperação judicial. O ano de início do processo é considerado como o ano do evento do default. A amostra é completada selecionando-se o mesmo número de empresas solventes, com base nos critérios de setor econômico e valor dos ativos. Para cada empresa em default, seleciona-se a empresa solvente do mesmo segmento com o valor dos ativos mais próximo ao da empresa insolvente. Essa forma de amostragem baseia-se em estudos realizados por autores como Altman (1968) e Sanvicente e Minardi (1998, 1999).

A amostra final utilizada no desenvolvimento do modelo de risco de crédito engloba 66 empresas, sendo 33 empresas que entraram em default de 1995 a 2006 e 33 empresas solventes emparelhadas com as primeiras. O Quadro 1 exibe as empresas que compõem a amostra, seus setores de atuação e o ano do evento de default.

As variáveis explicativas utilizadas no desenvolvimento do modelo de risco de crédito são índices calculados a partir das demonstrações contábeis publicadas pelas empresas. As demonstrações contábeis são coletadas na Economática e a CVM. São utilizadas demonstrações contábeis consolidadas para os grupos econômicos e demonstrações contábeis individuais para as empresas que não fazem parte de grupos.

O cálculo dos índices das empresas insolventes é feito a partir das demonstrações contábeis do penúltimo exercício anterior ao ano do evento de default. Não são considerados os dados do último exercício, uma vez que, em algumas situações, o evento de default ocorreu antes que as demonstrações tivessem sido publicadas. Nesse caso, os índices do último exercício já refletiriam a situação de insolvência da empresa. Os índices das empresas solventes, por sua vez, são calculados a partir das demonstrações contábeis dos mesmos exercícios das empresas insolventes com as quais foram emparelhadas.

No desenvolvimento do modelo, são testados 25 índices contábeis frequentemente utilizados em estudos dessa natureza. Os índices compreendem indicadores de liquidez, de rentabilidade, de atividade, de estrutura, de análise dinâmica e de fluxo de caixa. O Quadro 2 exibe os 25 índices utilizados.

O Quadro 3 exibe a notação utilizada nas fórmulas de cálculo dos índices.

Os índices X1, X2, X3 e X4 são indicadores de liquidez que medem capacidade de pagamento, comparando direitos e exigibilidades. Os índices X5, X6, X7 e X9 são indicadores de rentabilidade que avaliam os resultados gerados pela empresa. O índice X8 é um indicador de atividade que expressa a relação entre vendas e investimentos. O índice X10 é um indicador de cobertura de juros que mede a capacidade da empresa pagar esses encargos. O índice X11 mede a parcela dos ativos que é financiada por recursos próprios.

O índice X12 indica o volume de lucros retidos pela empresa em relação ao seu ativo. O índice X13 mede a proporção de recursos próprios em relação aos recursos de terceiros na estrutura de capital. Os índices X14, X15 e X16 são indicadores de estrutura que avaliam o grau de endividamento da empresa. O índice X17 mede a parcela dos recursos próprios que está comprometida com o ativo permanente. O índice X18 indica o volume de estoques da empresa em relação ao seu ativo total. Os índices X19, X20, X21 e X22 são indicadores de análise dinâmica que avaliam a situação financeira da empresa. Os índices X23, X24 e X25 são indicadores de fluxo de caixa que medem os recursos gerados pelas atividades operacionais.

A técnica estatística utilizada no desenvolvimento do modelo é a regressão logística. A regressão logística gera uma função matemática cuja resposta permite medir a probabilidade de uma observação pertencer a um grupo previamente estabelecido, dado o comportamento de um conjunto de variáveis explicativas. Esse fator é particularmente importante nos modelos de risco de crédito, pois possibilita que seja medida a probabilidade de um determinado tomador de recursos assumir a condição de insolvente, em face das suas características.

No desenvolvimento do modelo, buscase identificar uma relação matemática entre as variáveis explicativas e os estados de solvência e insolvência das empresas da amostra, de forma que o conjunto de índices possa ser utilizado para estimar a probabilidade de futuros eventos de default. O modelo final é composto pelo intercepto e quatro variáveis explicativas. As variáveis do modelo são os índices X12¹, X16, X19 e X22. O modelo é dado pela Equação 1.

Os coeficientes das variáveis explicativas têm o sinal esperado. As variáveis X12, X19 e X22 possuem coeficientes negativos, indicando que quanto maiores forem os valores assumidos por esses índices, menor a probabilidade de a empresa sofrer um default. Por outro lado, a variável X16 apresentou coeficiente positivo, o que mostra que quanto maior o valor assumido por esse indicador, maior a probabilidade de a empresa se tornar insolvente.

Um aspecto que deve ser examinado nos modelos de regressão é a correlação entre as variáveis explicativas (multicolinearidade). Uma forma de verificar a presença da multicolinearidade é por meio do Fator de Inflação da Variância (FIV), que indica o grau em que cada variável explicativa é explicada pelas demais variáveis explicativas. Segundo Hair et al. (2005, p.190), valores de FIV superiores a 10,0 indicam a presença da multicolinearidade. A Tabela 1 exibe os valores de FIV das variáveis do modelo.

A capacidade de previsão do modelo pode ser examinada por meio de uma matriz que mostra o percentual de empresas classificadas correta e incorretamente. Conforme exibe a matriz na Tabela 2 , o nível de acerto do modelo é de 89,4%, com 59 das 66 empresas da amostra classificadas corretamente. Do grupo de empresas solventes, 31 são classificadas corretamente e 2 classificadas incorretamente, o que representa uma taxa de acerto de 93,9%. Do grupo de empresas insolventes, há 28 classificações corretas e 5 incorretas, o que corresponde a uma taxa de acerto de 84,8%. O erro tipo I, classificar uma empresa insolvente como solvente, é de 15,2%, enquanto o erro tipo II, classificar uma empresa solvente como insolvente, é de 6,1%.

A significância das variáveis explicativas incluídas no modelo é avaliada por meio de um teste Qui-Quadrado, sob a hipótese nula de que todos os coeficientes são iguais a zero. O resultado do teste é uma estatística Qui-Quadrado de 60,916 (p-valor < 0,001), o que leva à rejeição da hipótese nula e à interpretação de que ao menos um dos coeficientes é estatisticamente diferente de zero.

A análise da significância estatística de cada coeficiente é feita com base no teste Wald, que avalia a hipótese nula de que o coeficiente estimado é igual a zero. A estatística Wald tem distribuição Qui-Quadrado, sendo calculada pelo quadrado da razão entre o coeficiente e o seu erro padrão. Os resultados indicam que, ao nível de significância de 10%, os coeficientes das quatro variáveis explicativas selecionadas são estatisticamente diferentes de zero. A Tabela 3 exibe os coeficientes do modelo, bem como os erros-padrão, as estatísticas Wald e os níveis descritivos.

A avaliação do nível de ajuste de um modelo logístico pode ser realizada por meio do Likelihood Value, dos pseudos R2 e do teste de Hosmer e Lemeshow (HAIR et al., 2005). O Likelihood Value é uma medida da qualidade geral do modelo e quanto menor o seu valor, melhor é o ajuste do modelo como um todo. O Nagelkerke R2 é uma medida que se assemelha ao coeficiente de determinação da regressão linear. Maiores valores dessa medida, que tem escala de zero a um, indicam melhor ajuste do modelo.

A Tabela 4 exibe os valores do Likelihood Value e do Nagelkerke R2 do modelo. O valor do Nagelkerke R2 indica que 80,4% da variância da variável dependente é explicada pelas variáveis independentes do modelo.

O teste de Hosmer e Lemeshow avalia as diferenças entre as classificações previstas pelo modelo e as observadas (HOSMER; LEMESHOW, 1980). Se as diferenças forem significativas, o grau de acurácia do modelo não é bom. O teste divide os casos em classes e compara as frequências preditas e observadas em cada classe por meio de uma estatística Qui-Quadrado. A Tabela 5 exibe os resultados do teste. Ao nível de significância de 5%, não se pode rejeitar a hipótese nula de que não há diferenças significativas entre os valores preditos e observados, o que indica que o modelo é capaz de produzir classificações confiáveis.

No modelo logístico, a variável dependente estimada pode assumir um valor entre zero e um. Neste estudo, é utilizado um ponto de corte de 0,5 para o modelo, de forma que as empresas com resultado inferior a 0,5 são classificadas como solventes e as empresas com resultado superior a esse valor são classificadas como insolventes.

No entanto, é interessante avaliar o comportamento do modelo quando esse ponto de corte varia, o que pode ser feito por meio de uma Curva ROC (Receiver Operating Characteristic). A curva ROC constitui uma técnica útil para validar modelos de risco de crédito (HORNIK et al., 2006) e está baseada nos conceitos da sensitividade, que é a proporção de acerto na previsão da ocorrência de um evento nos casos em que ele de fato ocorreu, e da especificidade, que é proporção de acerto na previsão da não ocorrência de um evento nos casos em que ele de fato não ocorreu.

Para a construção da Curva ROC , são calculadas a sensitividade e a especificidade para todas as observações da amostra, considerando diferentes pontos de corte do modelo. A curva é obtida registrando em um gráfico sensitividade" versus "1 - especificidade" para os diversos pontos de corte. A figura a seguir é a Curva ROC do modelo desenvolvido.

A área sob a Curva ROC mede a capacida-0,0 de de discriminação do modelo. No modelo desenvolvido, a área sob a curva foi de 0,965, o que, segundo Hosmer e Lemeshow (2000, p. 162), é uma excepcional discriminação.

4 SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO DE RISCO DE CRÉDITO

A segunda etapa do trabalho é o desenvolvimento do sistema de classificação de risco de crédito. O objetivo do sistema é classificar as companhias abertas em classes de risco (ratings). Para isso, são coletados dados financeiros de todas as empresas listadas na BM&FBOVESPA, com exceção daquelas que atuam nos setores financeiro e de seguros.

Os dados são coletados na Economática e CVM e envolvem o período de 13 anos, compreendido entre 1994 e 2006. Esse período coincide com o utilizado no desenvolvimento do modelo de risco de crédito (1995 a 2006), acrescendo-se o ano de 1994. A inclusão do ano de 1994 no sistema de classificação de risco foi realizada para permitir o cálculo das migrações de rating no ano de 1995. Considerando os dados de cada empresa em cada ano como uma observação, são utilizadas 4.251 observações (empresa-ano) na pesquisa. A Tabela 6 exibe a quantidade de empresas em cada ano.

A partir dos dados coletados, são calculados os índices contábeis para cada empresa em cada ano. Os índices calculados são aqueles selecionados como variáveis explicativas do modelo de risco de crédito (X12, X16, X19 e X22). Os índices são, então, inseridos na equação do modelo de risco de crédito para obter a probabilidade de default de cada empresa em cada ano. Essa probabilidade é a variável utilizada na análise de conglomerados (cluster) para desenvolver o sistema de classificação de risco.

A análise de conglomerados é uma técnica estatística que tem por objetivo agregar observações em grupos com base na sua similaridade em relação a certas características especificadas, de forma que as observações de um mesmo grupo sejam mais parecidas entre si do que com as dos outros grupos, ou seja, grupos homogêneos internamente e heterogêneos entre si (HAIR et al., 2005).

O sistema de classificação de risco proposto envolve sete classes de risco para empresas solventes e uma para empresas insolventes (empresas em default). Esse número de classes de risco baseia-se no critério estabelecido pelo Novo Acordo de Capital - Basiléia II (BCBS, 2004) como a quantidade mínima de ratings nos sistemas de classificação de risco das exposições corporate para as instituições financeiras que aderirem à abordagem baseada em classificações internas (Internal Ratings- Based Approach).

A classificação das empresas em cada rating é feita por meio da análise de conglomerados pelo método K-Médias. Esse método é utilizado pois permite a definição a priori do número de clusters nos quais as observações serão alocadas. O algoritmo utilizado para a alocação das observações, em cada cluster, baseia-se na menor distância euclidiana entre a observação e o centróide do cluster.

A variável independente utilizada para classificar as empresas solventes nas classes de risco é a probabilidade de default estimada a partir do modelo de risco de crédito. As classes de risco são representadas por algarismos romanos de I a VII. Os níveis de risco de cada classe são obtidos por meio dos valores finais dos centros dos clusters. Valores menores dos centros dos clusters indicam menor probabilidade de default e valores maiores dos centros dos clusters indicam maior probabilidade de default. A escala de rating é construída utilizando o rating I para a classe de menor risco e o rating VII para a classe de maior risco.

As empresas que se tornaram insolventes durante período da pesquisa são alocadas nas classes de risco de empresas solventes até o último ano anterior ao ano do default. No ano em que ocorreu o evento de default, essas empresas são alocadas na classe de default. Nos anos subsequentes ao default, as empresas insolventes não são mais classificadas.

Para avaliar se a probabilidade de default é uma variável significante estatisticamente para formar os clusters, é utilizada a estatística F, dada pela razão entre o erro quadrático médio entre os clusters e o erro quadrático médio dentro dos clusters. Valores elevados da estatística F indicam que a variável é relevante para formar os clusters. A Tabela 7 exibe os valores da estatística F e os níveis descritivos do teste para cada ano. Esses resultados indicam que a variável utilizada é representativa para formar os sete clusters em todos os anos.

A Tabela 8 exibe o percentual de empresas classificadas em cada classe de risco durante o período da pesquisa. As classes de risco que apresentaram os maiores números de empresas são as classes I e VII, que correspondem aos ratings de menor e de maior risco dentro da escala, respectivamente.

O percentual de empresas em cada classe de risco não sofre alterações significativas ao longo dos 13 anos. No entanto, observam-se duas tendências. Entre 1994 e 2001, há uma redução nas empresas de rating I (de 47,9% para 27,1%) e um aumento nas empresas de rating VII (de 22,4% para 39,0%), indicando uma piora na qualidade de crédito das empresas. Por outro lado, entre 2001 e 2006, há um aumento nas empresas de rating I (de 27,1% para 45,3%) e uma redução nas empresas de rating VII (de 39,0% para 20,2%), indicando uma melhora na qualidade de crédito das empresas.

Após o processo de classificação das empresas, são geradas as matrizes de migração de risco. As matrizes de migração sumarizam as alterações ocorridas nos ratings das empresas durante o período considerado, comparando o rating de cada empresa na data inicial com o seu rating na data final. O prazo utilizado para a geração das matrizes de migração é de um ano. Assim, são geradas matrizes de migração anuais de todas as empresas da amostra no período entre 1994 e 2006 (doze matrizes).

Nas matrizes de migração, só são consideradas as empresas para as quais puderam ser atribuídos ratings em anos consecutivos. As empresas que deixaram de publicar demonstrações contábeis durante o período da pesquisa não são consideradas nas matrizes do último ano com dados disponíveis. Por exemplo, se uma empresa publicou dados até 2003, ela é incluída na matriz 2002-2003, mas não é incluída na matriz 2003-2004.

Para consolidar os resultados, as doze matrizes de migração anuais foram consolidadas em uma única matriz, que engloba todo o período de 1994 a 2006. Essa matriz é exibida na Tabela 9.

A matriz de migração mostra o percentual de empresas em cada classe de risco nas datas inicial e final. A diagonal principal da matriz corresponde ao percentual de empresas que mantiveram na data final o mesmo rating observado na data inicial. Por exemplo, 80,70% das empresas classificadas na data inicial no rating I mantiveram-se nessa classe de risco na data final, enquanto 22,19% das empresas com rating II possuíam esse mesmo rating na data final. Os ratings com os maiores percentuais na diagonal principal são o rating I, das empresas de menor risco de crédito, e o rating VII, das empresas de maior risco de crédito.

As células à direita da diagonal principal mostram o percentual de empresas que pioraram suas classificações de risco. Por exemplo, 8,54% das empresas classificadas com rating I na data inicial migraram para o rating II na data final, enquanto 16,25% das empresas com rating II na data inicial migraram para rating III na data final.

De forma similar, as células à esquerda da diagonal principal mostram o percentual de empresas que melhoraram suas classificações de risco. Por exemplo, 32,19% das empresas classificadas com rating II na data inicial migraram para o rating I na data final, enquanto 23,08% das empresas com rating III na data inicial migraram para rating II na data final.

A matriz mostra que o percentual de empresas das classes de menor risco (ratings I e II) que migraram para as classes de maior risco (ratings VI e VII) é bastante reduzido. Da mesma forma, o percentual de empresas das classes de maior risco (ratings VI e VII) que migraram para as classes de menor risco (ratings I e II) também é reduzido.

A última coluna da matriz (default) mostra o percentual de empresas em cada classe de risco que migraram para a situação de default no período estudado. Esse percentual corresponde à taxa de mortalidade ou taxa de default das companhias abertas que fizeram parte da amostra. A matriz mostra que o percentual de empresas que migraram para a situação de default é crescente da classe de menor risco para a classe de maior risco. As menores taxas de default são observadas nos ratings I e II, 0,00% e 0,31%, respectivamente. As maiores taxas de default são observadas nos ratings VI e VII, 1,00% e 2,18%, respectivamente. Essas taxas de default crescentes por rating é uma situação desejável em um sistema de classificação de risco de crédito e indicam que o sistema desenvolvido é consistente.

A última classificação de risco observada antes de a empresa entrar em default releva se o sistema de classificação identifica previamente as empresas de maior risco. A maior parte das empresas que entraram em default é classificada pelo sistema nos piores ratings. O rating que apresentou o maior número de empresas que entraram em default no ano subsequente é o rating VII (25 companhias), seguido pelo rating VI (3 companhias). A Tabela 10 exibe a quantidade de empresas em cada rating antes do default.

Para avaliar o poder de predição do sistema de classificação, é construída uma matriz de migração incluindo apenas as empresas que entraram em default. A data inicial da matriz é de dois anos antes do evento de default e a data final é de um ano antes do evento do default. A partir dessa matriz, pode-se examinar se as empresas sofrem migrações para ratings piores conforme o ano do evento de default se aproxima. A matriz é exibida na

Tabela 11.

A matriz mostra que 20 das 33 empresas já estavam classificadas no pior rating (rating VII) dois anos antes do evento de default. Dessas 20 empresas, 19 mantiveram-se no rating VII e apenas uma migrou para o rating IV um ano antes do default. Esse é o único caso de empresa que melhorou sua classificação de risco entre dois anos e um ano anteriores ao evento do default.

Das 13 empresas classificadas nos ratings I a VI, duas mantiveram suas classificações iniciais e 11 migraram para ratings piores. Assim, a matriz de migração evidencia que 30 das 33 empresas em default (90,9%) mantiveram-se no pior rating (VII) ou sofreram migrações para ratings piores entre dois anos e um ano anteriores ao default, confirmando a consistência do sistema de classificação de risco.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esta pesquisa examina se eventos de default de companhias abertas no Brasil podem ser previstos por um sistema de classificação de risco de crédito. O sistema de classificação de risco é desenvolvido a partir de um modelo de risco de crédito que tem como variáveis explicativas apenas índices calculados a partir de demonstrações contábeis. O sistema classifica as empresas em oito níveis de rating, dos quais sete são para empresas solventes e um para empresas em default.

São atribuídas classificações de risco às companhias abertas listadas na BM&FBOVESPA no período entre 1992 e 2006. A partir dessas classificações de risco, são geradas 12 matrizes de migração de risco anuais e uma consolidada de todo o período. Adicionalmente, é gerada uma matriz de migração envolvendo apenas as empresas em default, nos dois anos anteriores ao evento.

Os resultados obtidos revelam que o sistema de classificação de risco desenvolvido captura o risco das companhias previamente à ocorrência do default, uma vez que a maior parte dessas empresas é classificada nos piores níveis de rating ou apresenta migrações de risco para ratings inferiores (downgrades) nos anos que precederam o default.

As matrizes de migração, também, forneceram a taxa de mortalidade das companhias abertas em cada uma das sete classes de risco do sistema desenvolvido, considerando o conceito de default adotado. Essa taxa de mortalidade sugere a consistência do sistema desenvolvido, pois ela é crescente do rating de menor risco para o rating de maior risco.

O estudo ilustra a aplicação de um sistema de classificação de risco de crédito simplificado, desenvolvido apenas com base em índices contábeis. Esse aspecto pode ser visto como uma contribuição às pesquisas sobre risco de crédito, pois esse tema é pouco explorado na literatura no Brasil.

Por fim, registre-se que o sistema de classificação de risco desenvolvido não tem por objetivo atender às exigências normativas dos órgãos reguladores, tratando-se, apenas, de um estudo acadêmico. Uma possível extensão ao presente estudo seria a inclusão de variáveis qualitativas no modelo de risco de crédito, o que possivelmente melhoraria o poder preditivo do modelo e a qualidade do sistema de classificação de risco como um todo.

Recebido em 13.09.2009

Aceito em 21.10.2009

2ª versão aprovada em 19.11.2009

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Artigo apresentado no 9º Congresso USP de Controladoria e Contabilidade, São Paulo-SP, 2009.

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O índice X12 (lucros retidos sobre ativo) não poderá ser mais utilizado com essa forma de cálculo, devido ao desaparecimento da conta Lucros Acumulados,

conforme Lei 11.638/2007.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  26 Fev 2010
• Data do Fascículo
  Dez 2009

Histórico

• Aceito
  19 Nov 2009
• Recebido
  13 Set 2009