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RAM. Revista de Administração Mackenzie

versão On-line ISSN 1678-6971

RAM, Rev. Adm. Mackenzie (Online) vol.11 no.2 São Paulo mar./abr. 2010

http://dx.doi.org/10.1590/S1678-69712010000200006 

FINANÇAS ESTRATÉGICAS

 

Critérios de formação de carteiras de ativos por meio de hierarchical clusters

 

Criteria of portfolio formation of stocks through hierarchical clusters

 

 

Pierre LucenaI; Antonio Carlos Figueiredo PintoII; Gerson LachtermacherIII

IDoutor em Administração/Finanças pelo Programa de Pós-Graduação em Administração de Empresas da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ). Professor do Centro de Ciências Sociais Aplicadas da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Rua Professor Moraes Rego, 1235, CDU - Recife - PE - Brasil - CEP 50670-901 E-mail: pierrelucena@uol.com.br
IIDoutor em Administração/Finanças pelo Programa de Pós-Graduação em Administração de Empresas da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ). Professor do Instituto de Administração e Gerência da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rua Marquês de São Vicente, 225, Gávea - Rio de Janeiro - Brasil - CEP 22453-900 E-mail: figueiredo@iag.puc-rio.br
IIIPh.D. em Management Sciences pelo Department of Management Sciences da Faculty of Engineering da University of Waterloo. Professor da Escola de Administração e Economia da Fundação Getulio Vargas (FGV) e da Faculdade de Ciências Econômicas da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj). Avenida São Francisco Xavier, 524, 8º andar, bloco B, Maracanã - Rio de Janeiro - RJ - Brasil - CEP 20550-013 E-mail: rglachter@fgv.br

 

 


RESUMO

Este artigo tem como objetivo principal apresentar e testar uma ferramenta de estatística multivariada em modelos financeiros. Essa metodologia, conhecida como análise de clusters, separa as observações em grupos com suas determinadas características, em contraste com a metodologia tradicional, que é somente a ordem com os quantis. Foi aplicada essa ferramenta em 213 ações negociadas na Bolsa de São Paulo (Bovespa), separando os grupos por tamanho e book-to-market. Depois, as novas carteiras foram aplicadas no modelo de Fama e French (1996), comparando os resultados numa formação de carteira para quantil e análise de cluster. Foram encontrados melhores resultados na segunda metodologia. Os autores concluem que a análise de cluster pode ser mais adequada porque tende a formar grupos mais homogeneizados, sendo sua aplicação útil para a formação de carteiras e para a teoria financeira.

Palavras-chave: Quantis; Análise de cluster; Data Mining; Anomalias; Modelo de Fama e French.


ABSTRACT

This paper has as main objective to present and to test a tool of multivariate statistics in financial models. This methodology, known as clusters analysis, separates the observations in groups through its determined characteristic, in contrast of the traditional methodology, which is only the order through quantiles. This tool was applied in 213 shares negotiated in the São Paulo Stock Exchange (Bovespa), separating to the groups for size and book-to-market. Later, the new portfolios were applied in the Fama and French Model (1996), comparing the results in a portfolio formation for quintiles and for cluster analysis. Better results were found in the second methodology. The authors conclude that the cluster analysis can be more adequate, because tends to form more homogeneous groups, being useful its application for portfolio formation, and for financial theory.

Keywords: Quantiles; Cluster analysis; Data Mining; Anomalies; Fama and French model.


 

 

1 INTRODUÇÃO

Este artigo tem por objetivo principal a introdução de uma ferramenta muito conhecida em trabalhos de estudos organizacionais e ainda não utilizada de maneira efetiva na área de finanças, conhecida como análise de cluster. É feita aqui uma introdução desse instrumento, aplicando os dados de retornos de ações da Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) no modelo de multifatores de Fama e French (1996), que parte do princípio de que o prêmio pelo risco do mercado é uma variável insuficiente para explicar o comportamento dos ativos ao longo do tempo.

A principal motivação deste trabalho foi a insatisfação com a maneira tradicional pela qual os acadêmicos e os profissionais da área de finanças organizam as carteiras de investimentos para testar os modelos de risco. Normalmente, elas são divididas por meio de medidas de posição que podem ordenar as carteiras adequadamente de acordo com determinadas características. No entanto, esse procedimento pode gerar alguns erros, sobretudo em relação às distribuições bem assimétricas, com muitas observações na fronteira entre os quantis, distorcendo o resultado nas regressões dos modelos que posteriormente utilizam essas carteiras.

Aqui foi feita uma comparação entre a forma comumente utilizada para formação de carteiras em trabalhos acadêmicos (GRINBLATT; MOSKOWITZ, 2004; FAMA; FRENCH, 1996) e um instrumento da estatística multivariada e de mineração de dados (HAN; KAMBER, 2001), conhecida como análise de clusters. Essa ferramenta tem por objetivo a formação de grupos com características comuns, sendo muito utilizada em trabalhos de análise organizacional de característica quantitativa e de descoberta de conhecimento em grandes bases de dados.

O pressuposto aqui assumido é o de que modelos baseados em grupos mais homogêneos podem apresentar melhor adequação do que os apenas separados por meio de medidas de posição, isto é, que ordenam as observações por meio de seus valores. Deseja-se, portanto, verificar se alguns instrumentos da estatística multivariada e mineração de dados podem contribuir de maneira efetiva para o conhecimento intrínseco dos modelos financeiros e para a melhoria de sua performance.

O trabalho está dividido em quatro partes principais, além da introdução. Primeiro, é apresentada a justificativa teórica para essa proposição. Em seguida, a metodologia utilizada é descrita, bem como o modelo de Fama e French (1996), que servirá de parâmetro para a análise comparativa. Sua escolha se deve ao fato de que é um modelo muito conhecido e com características de utilização que servem ao caso brasileiro, como visto por Lucena e Figueiredo (2004). Na terceira parte, são discutidos os resultados encontrados nas regressões isoladas e nas regressões em painel do modelo de Fama e French (1996) para as duas metodologias distintas. Por fim, na quarta parte, apresentam-se as conclusões.

 

2 REFERENCIAL TEÓRICO

O objetivo deste artigo é discutir o melhor caminho para a formação de carteiras e para a formulação de modelos na área financeira, particularmente os de formação de ativos de capital baseados em pressupostos de anomalias de mercado, como o de multifatores de Fama e French (1996), que será utilizado aqui para teste, além de propor uma metodologia pouco utilizada em trabalhos na área financeira, apesar de ser bastante popular na área de organizações. A comparação empírica entre as metodologias também é de suma importância para o desenvolvimento do trabalho.

É comum a utilização da separação por quantis (GRINBLATT; MOSKOWITZ, 2004; FAMA; FRENCH, 1996) com base em determinadas variáveis, como o tamanho da empresa, ou outro indicador. Os quantis separam justamente os extremos, e podem-se formar as carteiras a partir deles. No entanto, devem ser consideradas as características que fazem que eles estejam localizados em determinado quantil, lembrando que este apenas separa de acordo com sua posição ordinal, não levando em consideração a distância proporcional que o separa de seu vizinho mais próximo.

A ideia aqui é introduzir alguns conceitos de estatística multivariada que podem ser muito úteis em trabalhos na área de finanças e que ainda são pouco utilizados. Partindo do princípio de que os quantis separam apenas de maneira ordinal e que não levam em consideração o valor da variável em si, seria melhor encontrar uma maneira de dividir os grupos por meio de suas reais características. O que se quer dizer aqui é que, apesar de a ordenação ser um critério válido, ela não necessariamente agrupa na maneira adequada. Em alguns casos, a separação pode estar adequada e não apresentar mudança significativa, mas isso nem sempre ocorre.

No modelo de multifatores de Fama e French (1996), que será utilizado aqui, as carteiras são formadas a partir de duas variáveis contábeis: tamanho da empresa e seu book-to-market. No trabalho original, os autores compõem 25 carteiras a partir do cruzamento dos quintis das duas variáveis. Porém, o que deve ser observado é que não existe certa linearidade nessas informações, isto é, o que leva um ativo a compor uma carteira pode ser uma diferença muito pequena, que não necessariamente justifique sua indicação para aquele grupo. Em outras palavras, se os grupos estiverem sendo separados por tamanho, duas empresas praticamente com o mesmo valor podem estar em grupos separados, quando possuem a mesma característica que se pretende analisar. A solução para isso seria agrupá-los de maneira adequada, e a proposição mais correta seria a separação dos grupos por meio de uma técnica conhecida como análise de clusters.

Dessa forma, espera-se encontrar grupos mais homogêneos, evitando assim que empresas que possivelmente estejam na fronteira que diferencia os quantis sejam separadas apenas por estarem classificadas por ordenação.

 

3 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO

Pretende-se aqui realizar uma comparação entre a formação de carteiras por meio da divisão por quantis e a análise de cluster. O primeiro agrupa os ativos por meio de ordenamento, e o segundo faz isso de maneira teoricamente mais homogênea, levando em consideração suas reais características. O objetivo é testar se a análise de clusters pode apresentar melhores resultados nas regressões posteriores que utilizam carteiras de ativos, como é o caso do modelo de multifatores de Fama e French (1996).

A ideia principal deste trabalho é comparar a formação de carteiras por meio dos quantis e da análise de clusters, utilizando o modelo multifatores de Fama e French (1996). Para isto, tal como no trabalho original desses autores, utiliza-se aqui a base de dados mais ampla possível.

Para a organização dos dados, utilizou-se a planilha eletrônica do Microsoft Excel, na sua versão 2003; para a análise de clusters, o SPSS 12.0; e para as regressões do modelo de Fama e French (1996), o pacote estatístico eviews, na versão 3.1.

3.1 DADOS

Os dados são referentes a preços mensais de fechamento dos ativos na Bovespa, de 213 ações, além do book-to-market médio e do tamanho médio de cada uma delas, entre 1994 e 2004. Esses dados foram coletados a partir do banco de dados da Economática. Os dados de preços são referentes ao período de julho de 1994 a agosto de 2004, e o book-to-market e o valor da empresa têm base anual. Os dados foram também deflacionados com base em agosto de 2004 pelo IPCA/IBGE acumulado, com o objetivo de evitar distorções no resultado final. Utilizaram-se aqui o book-to-market médio e o tamanho médio, visto que nem todas as informações estavam disponíveis para todos os anos. Essas 213 ações foram selecionadas levando-se em consideração pelo menos uma negociação nos últimos 15 dias do mês1. Dessa forma, evitou-se que títulos sem negociação por vários meses fizessem parte desta amostra. Posteriormente, 8 dessas 213 ações foram retiradas da amostra por apresentarem book-to-market negativo, o que poderia distorcer o resultado final. Nossa amostra final é então composta por 205 ações.

Para o cálculo do retorno mensal das ações, foi utilizada a seguinte fórmula:

onde Pt é o preço da ação no período t e Pt-1 é o preço da ação no mês anterior, lembrando que o preço de fechamento da ação foi o último preço disponível nos últimos 15 dias do mês, como descrito anteriormente. Os dados de preços foram ajustados para dividendos e proventos pelo banco de dados da Economática.

3.2 FORMAÇÃO DE CARTEIRAS POR MEIO DA ANÁLISE DE CLUSTERS

Para a formação das carteiras por quintis, com base nas 205 ações selecionadas, as ações foram ordenadas por seu tamanho e book-to-market, e, em seguida, determinou-se seu posicionamento. Dessa forma, podem-se formar 25 carteiras se forem consideradas conjuntamente as duas variáveis. É importante destacar que não necessariamente as carteiras possuem o mesmo número de ativos, pois não estão distribuídas de maneira homogênea entre as duas variáveis.

Para a formação de clusters, é necessário um instrumento bem mais refinado e trabalhoso. Foi realizado aqui um procedimento conhecido como hierarchical clusters, que determina os grupos por meio das distâncias entre os valores de cada observação. Dessa maneira, estes são formados a partir de características mais homogêneas. O principal problema desse procedimento é a existência de outliers, que podem desconfigurar completamente os grupos. O ideal nesse caso seria a retirada desses outliers e a sua inclusão posterior de acordo com suas características. Isso se faz necessário para que não existam clusters com apenas uma empresa e clusters muito grandes. Da mesma maneira, podem-se obter carteiras com diferentes números de ativos ou ainda carteiras que não possuam ativos, pois o cruzamento dos clusters referentes a tamanho e book-to-market não obedece a uma ordem simétrica.

Os clusters são formados pela combinação individual dos ativos, um a um, em diferentes grupos, até a formação do número proposto, que neste caso específico foram cinco, escolhido para comparação com o trabalho original de Fama e French (1996), que também forma cinco grupos, mas por meio de quintis. O processo hierárquico de formação de clusters é feito por meio de um dendograma, que, na verdade, é uma árvore que vai combinando os ativos por meio de suas diferenças. Esse processo é facilitado pelo uso do software SPSS. Apesar de ser um procedimento matemático simples, é muito trabalhoso, porque a amostra é composta por 205 ativos. A formação desses grupos é feita por meio de uma espécie de árvore de agrupamentos, determinada pela distância entre os pontos.

3.2.1 Hierarchichal clusters

O procedimento utilizado neste trabalho é conhecido como análise hierárquica de clusters, sendo a técnica mais comumente usada. A maneira de organização dos dados se dá por meio de uma matriz de similaridades, com a detecção dos dados de maior similaridade, no nosso caso por meio de números mais próximos, tanto de valor como de book-to-market.

Parte-se de uma matriz inicial que, no nosso caso, é representada pelas medidas de book-to-market médio e tamanho médio das empresas da amostra, conforme apresentado na seção de dados. Temos então uma matriz [n x p], sendo n o número de empresas, aqui tendo n = 205 e p = 1. É utilizada então a distância euclidiana, com o propósito de realizar os agrupamentos.

O número de clusters a serem utilizados não segue um padrão fixo, pois depende muito do objetivo do pesquisador. Não há um critério estatístico padrão para inferência, como testes ou coisas semelhantes. Um procedimento muito conhecido é a regra de parada, que examina alguma medida de similaridade ou distância entre agrupamentos em cada passo sucessivo, com a solução de clusters sendo definida quando a medida de similaridade excede a um valor especificado, isto é, quando a distância entre dois pontos ultrapassar um valor predefinido pelo pesquisador.

O procedimento utilizado neste trabalho representa uma restrição prática, que é o de forçar um número predeterminado de clusters como igual a cinco, mas que é bastante útil no processo de comparação que se pretende realizar. A escolha de cinco grupos se deu pelo fato de Fama e French (1996) também utilizarem os quintis no seu trabalho original. Outros critérios poderiam ser utilizados para a composição de grupos, mas este pareceu mais adequado para efeito comparativo com o trabalho original de Fama e French (1996).

A medida de distância euclidiana, que é parte componente do software SPSS, utilizado aqui, expressa o grau de similaridade que se pretende obter. A distância D entre dois pontos, cuja localização é especificada por meio de coordenadas cartesianas, é dada por:

sendo BM o book-to-market da empresa e T o tamanho. Como neste artigo não serão utilizados clusters conjuntos, a equação sofre uma transformação, sendo apenas a distância entre dois pontos na mesma reta:

sendo DBM a distância entre duas empresas na variável book-to-market. O mesmo procedimento se aplica para a variável tamanho.

3.3 MODELO DE MULTIFATORES DE FAMA E FRENCH

As anomalias de mercado, que, na verdade, são as variáveis adicionais ao modelo CAPM, foram popularmente disseminadas a partir do trabalho de DeBondt e Thaler (1985) e também de Fama e French (1996). Este último partiu do pressuposto de que o tamanho da empresa e o índice book-to-market também são fatores determinantes na taxa de retorno exigida das empresas e devem ser analisados. Outras variáveis vêm sendo acrescentadas em outros trabalhos científicos, mas estes são os mais comuns e servem aos propósitos principais do presente trabalho, que é a comparação entre as diversas metodologias de formação de carteiras. A versão original do modelo de Fama e French (1996) é apresentada a seguir:

onde Ri é o retorno do ativo; Rf, o retorno do ativo livre de risco; RM, o retorno de mercado; SMB, o retorno da carteira formada por ativos de empresas pequenas menos o retorno das grandes (small minus big); HML, o retorno da carteira de empresas com alto índice book-to-market menos o retorno das de baixo índice (high minus low). Utilizam-se o Ibovespa como ativo médio de mercado e o retorno do CDI bancário como o retorno de ativo livre de risco.

Com esse modelo, será feita uma regressão em painel com as possíveis 25 carteiras que serão formadas, que são dadas por n x m, onde n e m são as quantidades de quintis ou clusters formados pelo tamanho e pelo book-to-market. Como visto anteriormente, pode-se ter menos do que 25 carteiras formadas, visto que não é obrigatória a existência de cruzamentos entre os grupos. A ideia aqui é testar se serão encontrados resultados mais satisfatórios em termos de explicabilidade do modelo com a formação de carteiras por meio de clusters do que com os quantis, pelo fato de haver uma maior homogeneidade nos clusters.

3.4 REGRESSÃO DE DADOS EM PAINEL

Em muitos casos, há dois tipos de informação disponível para modelagem por meio de regressão, as informações cross-section e as de ordem cronológica. Neste trabalho, optou-se por uma técnica conhecida como regressão de dados em painel, que pode ser de duas formas: de efeitos aleatórios ou de efeitos fixos. Neste caso, trata-se da primeira delas, já que não são considerados efeitos fixos no modelo. Como a ideia é comparar as duas metodologias para formação de carteiras, como as regressões individuais por carteiras pouco revelam, a opção pela regressão em painel se mostra a mais adequada.

As regressões em painel podem apresentar alguns problemas, principalmente quando são estimadas por mínimos quadrados ordinários (MQO), porém os erros, em sua maioria, são nos erros padrão. Segundo Johnston e DiNardo (2001), o método MQO produz estimativas consistentes de β, apenas os erros padrão pouco dizem.

A regressão de Fama e French (1996) em painel se daria então da seguinte forma:

Como pode ser visto nessa equação, os ativos são os dados em painel, isto é, retornos de diferentes carteiras ao longo do tempo. Nesse caso, os retornos de mercado SMB e HML variam apenas ao longo do tempo, já que são variáveis de mercado e independem dos ativos para seu valor. Considera-se aqui t < 25, que seria o número máximo de carteiras. O software eviews possui um comando para cálculos dessa natureza.

 

4 RESULTADOS ENCONTRADOS

Primeiramente, foram divididos os ativos por quintis, nas duas variáveis, que são tamanho e book-to-market. Dessa forma, encontraram-se 25 carteiras, formadas quantitativamente de maneira heterogênea, como visto na Tabela 1, no número de ativos de cada uma.

 

 

Quando analisada isoladamente cada carteira e sua regressão, pode-se verificar que os prêmios pelo risco medido pelo modelo CAPM e seus parâmetros são significativos em todos os casos, o que, de certa forma, já era esperado. Nas outras variáveis, em alguns casos os parâmetros não se mostraram significativos, o que não invalida o modelo, visto que se pretende realizar uma regressão em painel para encontrar uma fórmula que represente o conjunto das carteiras, a qual, apresentada a seguir, mostrou-se significativa.

Inicialmente, serão rodadas as regressões isoladamente por carteiras e, posteriormente, a regressão em painel, com todas as informações.

Como dito, a maioria dos parâmetros se mostrou significativa, conforme testes de primeira ordem na Tabela 1 (testes t), e esse resultado se confirmou na regressão em painel, também utilizando o software eviews. A equação de regressão em painel, então, foi:

Nos resultados dessa equação, os valores entre parênteses abaixo dos parâmetros são o t encontrados para os testes de primeira ordem. Pode-se afirmar que todos são significantes, e que as duas anomalias consideradas pelos autores, tamanho e book-to-market, devem ser levadas em consideração para o mercado de capitais brasileiro. O coeficiente de determinação, importante para a comparação com a formação por meio da análise de clusters, se mostrou razoável, visto que se trabalha aqui com séries financeiras, no valor de 0,31. O teste F de significância conjunta dos parâmetros apresentou o p-value de 0,000.

Quando as carteiras são formadas por meio de análise de clusters, espera-se encontrar grupos mais homogêneos em relação às duas anomalias aqui consideradas, que são o tamanho e o book-to-market. O principal problema diz respeito aos outliers, que devem ser tratados caso a caso, para que não produzam distorções no resultado final. O procedimento mais correto seria retirá-los e posteriormente recolocá-los em um grupo similar, no qual a observação possa pertencer. No Gráfico 1, percebe-se que não há condições de determinar os clusters com alguns resultados muito dispersos.

 

 

Quando os outliers são retirados (Gráfico 2), pode-se perceber que alguns grupos com características comuns se formam. Vale ressaltar que esse gráfico está refletindo a análise conjunta que será apresentada mais adiante, na regressão da última equação. Se fossem formados grupos (clusters) a partir das informações que formaram o Gráfico 1, haveria um cluster com muitas empresas, na verdade quase a totalidade, e cada outlier representaria um cluster específico. No Gráfico 1, pode-se verificar que uma empresa tem um book-to-market bem superior às demais (próximo de 12). Essa empresa é um exemplo típico de um outlier que poderia ser agrupada em um grupo chamado "empresas com book-to-market alto".

 

 

Os resultados individuais pouco mostram em análise comparativa, mas pode ser verificado que a distribuição de ativos nas carteiras se mostrou muito mais assimétrica do que na separação por quintis.

 

 

A regressão em painel do modelo de Fama e French (1996) e seus resultados são mostrados a seguir.

Como pode ser visto nos resultados da aplicação do modelo de Fama e French (1996), quando rodado por carteiras formadas por meio de análise de clusters, os resultados são melhores, como observado no coeficiente de determinação, que nesse caso foi de 0,36. O teste F de significância conjunta dos parâmetros também apresentou o p-value de 0,000, como no caso anterior. Além disso, nos testes de primeira ordem, todos os parâmetros se mostraram significativos. O importante foi a verificação da melhoria dos resultados da regressão.

O resultado dos coeficientes mostra coerência em relação ao modelo tradicional de ativos de capital (CAPM), com o resultado do parâmetro de prêmio pelo risco sendo não tão distante de um. O resultado de β1 foi de 0,83 e 0,873, respectivamente. O resultado dos demais parâmetros também se mostrou convergente com o modelo de Fama e French (1996), sendo positiva a diferença entre os quintis da carteira de tamanho e negativo de book-to-market. Neste último caso, houve uma razoável diferença na carteira formada pela análise de clusters, indo de -0,122 para -0,044. É como se nessa nova metodologia esse parâmetro perdesse força, mesmo mostrando significância estatística.

 

5 CONCLUSÕES

Os trabalhos na área de finanças, em particular os que derivam de modelagem de risco, como os de Sharpe (1964), Fama e French (1996) e Grinblatt e Moskowitz (2004), podem dizer muito a respeito das relações que o comportamento dos títulos disponíveis no mercado tem com as diversas variáveis, como o comportamento da média do mercado, ou mesmo com o que é chamado de anomalia, assunto muito discutido com base em alguns trabalhos de Fama (1991) e Fama e French (1996).

A literatura relevante nessa área, em particular os trabalhos com testes empíricos, mostra que é comum a utilização de formação de carteiras de ativos para que os testes se realizem. E os portfólios são formados normalmente por meio de medidas de posição de ordenação, como os quintis, quartis ou percentis. O que se pretendia aqui era apresentar uma forma alternativa de formação de carteiras, conhecida como análise de clusters, que agrupa as variáveis por meio de uma metodologia mais refinada do que simplesmente a ordenação.

O objetivo da introdução da análise de clusters em trabalhos de finanças pode ser de grande valia, visto que algumas observações podem estar na fronteira entre determinados grupos de posição, e isso pode gerar resultados não consistentes nas regressões posteriores.

Pela análise de clusters e regressão de multifatores de Fama e French (1996), descobriu-se que, no caso brasileiro, podem ser encontrados resultados mais satisfatórios que vão ao encontro da hipótese inicial deste trabalho, de que algumas técnicas de estatística multivariada, nesse caso a análise de cluster, podem ser muito úteis a testes empíricos da teoria financeira.

Os resultados encontrados corroboram a premissa inicial, e sugere-se a sua utilização na formação de carteiras para a construção ou aplicação de modelos de risco, pois os grupos formados tendem a ter características mais homogêneas do que simplesmente a ordenação por meio de medidas de posição.

Apesar de não necessariamente apresentar resultados melhores que os quintis, essa metodologia pode ser útil em trabalhos em que o simples ordenamento não forme grupos satisfatoriamente homogêneos.

A principal limitação deste estudo é a utilização de indicadores médios de tamanho e book-to-market em detrimento de valores anuais, nos quais a carteira pudesse ser rebalanceada, pois os ativos poderiam migrar de uma carteira para outra, isto é, ela poderia aumentar de tamanho, passando para outro cluster. Essa opção se deu pelo fato de que grande parte das séries estaria incompleta, e, nesse caso, muitas empresas teriam que ser retiradas da amostra. Isso comprometeria um dos principais objetivos deste trabalho, que era selecionar uma amostra ampla e que o modelo a ser proposto posteriormente fosse formado a partir de uma boa representação do mercado brasileiro de ações. Nesse aspecto, foi realmente uma opção de pesquisa, mas que, de certa forma, delimita as conclusões posteriores.

Deve ser citada aqui uma restrição que foi outra decisão tomada durante a pesquisa: o fato de forçar o número de clusters em cinco, com o intuito de fazer a comparação com os quintis do trabalho original de Fama e French (1996). Apesar de não ser a técnica mais correta, é uma restrição que facilitaria a comparação de resultados, o que já pode ser considerado válido. Outra limitação, comum a trabalhos acadêmicos no Brasil, é o início de informações captadas a partir de julho de 1994, excluindo-se o alto período inflacionário das décadas de 1970, 1980 e início dos anos 1990. É também uma opção que limita a pesquisa, mas que oferece mais vantagens que desvantagens ao processo de análise de resultados.

Fica como sugestão de pesquisas posteriores a aplicação dessa metodologia a diferentes modelos da área de finanças que utilizam a formação de carteiras, como trabalhos com o value at risk e outros modelos de estudos de anomalias, como as de calendário (efeito segunda-feira, efeito janeiro etc.).

 

REFERÊNCIAS

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Submissão: 20 fev. 2008.
Aceitação: 21 out. 2009.
Sistema de avaliação: às cegas tripla.

 

 

1 Foi estabelecida essa flexibilidade para que pudesse haver, ao menos, uma negociação no mês, com um período espaçado de tempo, evitando que houvesse apenas uma negociação no último dia de um mês e outra no dia seguinte.