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Ambiente Construído

On-line version ISSN 1678-8621

Ambient. constr. vol.17 no.3 Porto Alegre July/Sept. 2017

https://doi.org/10.1590/s1678-86212017000300179 

Artigos

Influência do teor de umidade na determinação do módulo de elasticidade de vigas de Pinus sp.

Influence of moisture content on the determination of the modulus of elasticity of Pinus sp. beams

Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho1 

Marcelo Rodrigo Carreira2 

Adair José Regazzi1 

Antonio Alves Dias3 

1Universidade Federal do Espírito Santo Jerônimo Monteiro - ES - Brasil

2Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campo Mourão - PR - Brasil

3Universidade de São Paulo São Carlos - SP - Brasil


Resumo

No processo de secagem da madeira o módulo de elasticidade estático não sofre alteração até o ponto de saturação das fibras (PSF); para teores de umidade abaixo do PSF, contudo, o módulo de elasticidade estático é afetado. O objetivo deste artigo foi investigar a influência do teor de umidade na obtenção do módulo de elasticidade de vigas de madeira serrada de Pinus sp. pelos ensaios de vibração transversal livre e flexão estática. Foram utilizadas 20 vigas com dimensões nominais de 5 cm x 10 cm x 200 cm originadas de plantios de reflorestamento do estado de São Paulo. Tais vigas foram extraídas de toras recém-abatidas e condicionadas em ambiente fechado para secagem com temperatura e umidade controladas. O módulo de elasticidade longitudinal aparente obtido pelo método de vibração transversal livre estabilizou-se com umidade na faixa de variação do PSF, tal como ocorre no ensaio de flexão estática. Constatou-se que o ensaio de vibração transversal livre pode ser utilizado para obter o módulo de elasticidade longitudinal aparente em peças de madeira tanto com teor de umidade acima quanto abaixo do PSF.

Palavras-chave: Modelo de regressão segmentada; Madeira de Pinus sp; Ensaio não destrutivo; Ponto de saturação das fibras.

Abstract

In the wood drying process, the static modulus of elasticity does not change until the fibre saturation point (FSP) is reached; however, for lower than FSP moisture content, the static modulus of elasticity changes. The aim of this paper is to investigate the influence of moisture content on obtaining the modulus of elasticity of sawn wooden beams of Pinus sp. through free transverse vibration and static bending tests. We used 20 beams with nominal dimensions of 5 cm x 10 cm x 200 cm from reforestation forests in the State of São Paulo. The beams were taken from newly harvested logs that were kept indoors for drying under controlled temperature and humidity. The apparent longitudinal modulus of elasticity, obtained through the free transverse vibration method, stabilized with humidity in the FSP variation range, as it occurs in the static bending test. The study showed that the free transverse vibration test can be used to obtain the apparent longitudinal modulus of elasticity from pieces of wood with a moisture content that is either above or below the FSP.

Keywords: Segmented regression model; Pinus sp; wood; Non-destructive testing; Fiber saturation point.

Introdução

No processo de secagem da madeira até o ponto de saturação das fibras (PSF) o módulo de elasticidade estático não sofre alteração e é admitido como constante. Para teores de umidade abaixo do PSF o módulo de elasticidade estático é afetado pelo teor de umidade (BODIG; JAYNE, 1982; LOGSDON, 1998).

O módulo de elasticidade na flexão pode ser avaliado por meio de ensaio estático ou ensaios dinâmicos, como ultrassom, ondas de tensão e vibração transversal livre. Entre esses métodos de avaliação não destrutiva, o ensaio de vibração transversal livre apresenta algumas vantagens em relação aos demais, como menor tempo para execução, repetitividade e possibilidade de obter o módulo de elasticidade levando-se em conta as deformações devidas ao cisalhamento. Deve-se destacar ainda que a técnica de vibração transversal livre tem demonstrado boa exatidão na estimativa da rigidez à flexão de peças estruturais de madeira serrada em razão da boa aderência entre o modelo matemático e o modelo físico do ensaio (BALLARIN; TARGA; PALMA, 2002). Tal aderência entre modelos também foi verificada por Carreira et al. (2003, 2012), Carreira, Segundinho e Dias (2012) e Candian e Sales (2009). Vale ressaltar que tais trabalhos realizados no Brasil por meio de vibração transversal foram em peças de madeira com teor de umidade abaixo do PSF.

A norma ASTM D 6874 (ASTM, 2003a) - Standard Test Methods for Nondestructive Evaluation of Wood-Based Flexural Members Using Transverse Vibration - padroniza os procedimentos do ensaio de vibração transversal livre em vigas de madeira serrada. Segundo essa norma, o módulo de elasticidade dinâmico de vigas de madeira serrada com teor de umidade não superior a 22% pode ser corrigido empregando-se os procedimentos da norma ASTM D 2915 (ASTM, 2003b) - Practice for Evaluating Allowable Properties for Grades of Structural Lumber -, e para teores de umidade acima de 22% a norma ASTM D 6874 (ASTM, 2003a) não recomenda o emprego da norma ASTM D 2915 (ASTM, 2003b), deixando claro que qualquer ajuste do módulo de elasticidade acima desse teor de umidade deve ser documentado. A norma ASTM D 6874 (ASTM, 2003a) recomenda ainda que o emprego dos procedimentos da norma ASTM D 2915 (ASTM, 2003b) deve ser feito com certa cautela, uma vez que a aplicabilidade de tais procedimentos a resultados de ensaios dinâmicos não foi bem determinada.

Barret e Hong (2009) desenvolveram uma investigação experimental sobre o efeito do teor de umidade na medição do módulo de elasticidade dinâmico de vigas de madeira. Nesse estudo a água livre foi simulada com massas (moedas) distribuídas ao longo do comprimento. Os autores observaram que, adicionando-se massas para simular teores de umidade acima de 30%, o módulo de elasticidade dinâmico permanece constante. Barret e Hong (2009) concluíram também que o procedimento da norma ASTM D 1990 (ASTM, 1997) - Standard Practice for Establishing Allowable Properties for Visually-Graded Dimension Lumber from In-Grade Tests of Full-Size Specimens - para correção do módulo de elasticidade em função do teor de umidade pode ser usado para calcular o módulo de elasticidade dinâmico das vigas no teor de umidade de 15%.

Unterwieser e Schickhofer (2010) estudaram a influência do teor de umidade no módulo de elasticidade dinâmico de vigas de madeira serrada e propuseram equações para correção do módulo de elasticidade da espécie Spruce para teores de umidade abaixo e acima do PSF.

A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) recomenda a correção do módulo de elasticidade obtido por meio de ensaios estáticos para o teor de umidade de 12% e indica que não sejam utilizadas madeiras em aplicação estrutural com teores de umidade superiores a 20%, pois a resistência e a rigidez da madeira sofrem variações durante o intervalo higroscópico até atingir o PSF, teor de umidade próximo de 30%, a partir do qual se considera que o módulo de elasticidade permanece constante.

O objetivo do trabalho foi investigar a influência do teor de umidade na obtenção do módulo de elasticidade de vigas de madeira serrada de Pinus sp. pelos ensaios de vibração transversal livre e flexão estática simplesmente apoiada. Neste estudo ajustou-se um modelo de regressão segmentada para identificar o teor de umidade a partir do qual o módulo de elasticidade tende a ser constante.

Material e métodos

Material

Foram utilizadas 20 vigas de madeira serrada de Pinus sp. com dimensões nominais de 5 cm x 10 cm x 200 cm originadas de plantios de reflorestamento do estado de São Paulo. As vigas foram extraídas de toras recém-abatidas e foram condicionadas em uma sala fechada, cuja temperatura e umidade relativa do ar variaram de 21,4 a 24,6 ºC e de 55% a 65% respectivamente. Acrescenta-se que questões como tipos de lenhos, juvenil e adulto, proporção de lenho inicial e tardio, número de anéis de crescimento, que interferem no módulo de elasticidade, foram desconsiderados neste estudo. Salienta-se que para trabalhos com madeira estrutural deve-se selecionar madeira de lenho adulto.

Métodos

Inicialmente foram estimados o teor de umidade e as densidades básica e aparente das vigas, a partir de corpos de prova extraídos delas, e medida a massa inicial de cada viga com o intuito de estimar o teor de umidade em cada observação.

A secagem das vigas foi feita de forma natural, e a cada variação de aproximadamente 5% no teor de umidade foram obtidas suas dimensões e massas e realizados os ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade estático e das frequências naturais do primeiro modo de vibração por flexão das vigas. Tal procedimento foi realizado até as vigas atingirem a umidade de equilíbrio com o ambiente. Então foram extraídos 15 corpos de prova de cada viga para a determinação do teor de umidade médio de acordo com a norma NBR 7190 (ABNT, 1997) e obteve-se a massa seca das vigas a partir da determinação do teor de umidade final e correção das umidades dos ensaios, possibilitando calcular os teores de umidade efetivos em cada ensaio.

Ensaio de flexão estática

O ensaio de flexão estática foi realizado com o esquema de viga simplesmente apoiada com força concentrada na metade do vão da viga. Elas foram fletidas em relação ao eixo de menor inércia, com um vão de 185 cm. A relação vão-altura foi igual a 37, e por essa razão o efeito do esforço cortante foi desprezado no cálculo dos módulos de elasticidade estático e dinâmico.

A força aplicada foi medida com um anel dinamométrico com capacidade de 4,7 kN, e os deslocamentos verticais na metade do comprimento das vigas foram medidos por meio de relógio comparador com resolução de 0,01 mm.

Foi aplicada uma força crescente, tendo sido anotadas as forças necessárias para provocar deslocamentos verticais de 4 mm e 8 mm. O módulo de elasticidade foi calculado a partir desses valores utilizando a Equação 1.

MOEst=ΔF·L348·Δv·I Eq. 1

Em que:

MOEst é o módulo de elasticidade a flexão (Pa);

ΔF é o incremento de força (N);

L é o vão livre (m);

Δv é o incremento no deslocamento vertical (4·10-3 m); e

I é o momento de inércia da seção transversal (m4).

Ensaio de vibração transversal livre

O ensaio de vibração transversal livre foi realizado com excitação no plano vertical. As vigas foram suspensas por duas linhas de nylon, com diâmetro de 0,7 mm, posicionadas nas coordenadas 0,224l e 0,776l, que correspondem aos pontos nodais do primeiro modo de flexão de uma viga em suspensão livre-livre, sendo l o comprimento da viga. A Figura 1a ilustra uma visão geral do ensaio.

Figura 1 Ensaio de vibração transversal livre nas vigas serradas de Pinus sp. 

Os sinais do martelo e do acelerômetro foram enviados a um condicionador de sinais desenvolvido pelo primeiro autor e então foram convertidos em sinais digitais por uma placa USB 6009 da National Instruments Corporation. Os sinais foram adquiridos e analisados pelo programa Impact, também desenvolvido pelo primeiro autor, sendo a função de resposta em frequência (FRF) calculada com a média de 10 espectros. A identificação dos parâmetros modais foi feita com o programa Modal-Id, que faz a identificação multimodal pelo método da razão de polinômios.

O módulo de elasticidade dinâmico foi calculado pela Equação 2, obtida pela solução da equação de movimento de uma viga de Bernoulli para uma viga em suspensão livre-livre (CLOUGH; PENZIEN, 1995).

MOEvt=2·f1γ1·π2·m·l3I Eq. 2

Em que:

MOEvt é o módulo de elasticidade longitudinal obtido pelo método de vibração transversal livre (MPa);

ƒ1 é a primeira frequência de vibração transversal livre (Hz); e

γ1 é obtido por meio da equação (n + 0,5)2, onde n é igual a 1 (número do modo harmônico);

m é a massa do corpo de prova (kg);

l é o comprimento da peça (m); e

I é o momento de inércia da seção transversal (m4).

Análise dos dados

A análise dos dados foi realizada considerando-se o modelo estatístico polinomial quadrático com resposta constante (MPQC). É o mesmo modelo polinomial quadrático com resposta em platô, mas no estudo em questão a equação terá ponto de mínimo, não de máximo. O ajuste do modelo foi realizado a partir dos dados obtidos experimentalmente para as 20 vigas estudadas por meio do procedimento NLIN (PROC NLIN) do software estatístico SAS (Statistical Analysis Software) (STATISTICAL..., 2004).

Modelo Polinomial Quadrático com Resposta Constante (MPQC)

Consideraram-se os seguintes modelos (Equações 3 e 4):

y=a+bx+cx2+esex<x0quadratico´ Eq. 3
y=p+esexx0constante Eq. 4

Em que:

y é o módulo de elasticidade longitudinal aparente (Ea); e

x é o teor de umidade.

A justaposição dos dois submodelos é concordante no ponto de interseção x0. Dessa forma, para valores de x menores que x0, o modelo que descreve a resposta y é uma função quadrática, e para valores de x maiores ou iguais a x0 o modelo é uma constante. Para estimação dos parâmetros, o modelo deve apresentar propriedades matemáticas adequadas, isto é, deve ser uma função contínua e diferençável em x0. Essa condição implica que x0=-b/2c e p=a-(b2/4c), em que x0 é ponto de mínimo, o teor de umidade x para um mínimo módulo de elasticidade longitudinal aparente e o ponto de interseção das duas linhas, e p é a constante, sendo a, b e c os parâmetros do modelo a serem estimados. Assim, para valores de umidade maiores que x0 o módulo de elasticidade estimado pelo modelo será a constante p.

Avaliação do modelo

Foi ajustado um modelo para cada uma das 20 vigas. A qualidade do ajustamento do modelo polinomial quadrático com resposta constante (MPQC) foi avaliada por meio dos seguintes critérios: (i) teste F para regressão; (ii) coeficiente de determinação (R2), obtido da seguinte forma (uma vez que o modelo inclui o intercepto) (Equação 5):

R2%=1SQRSQTC·100 Eq. 5

Em que SQR é a soma de quadrados do resíduo e SQTC é a soma de quadrados total corrigida pela média; e (iii) coeficiente de variação (CV), definido por (Equação 6):

CV%=Syxy¯·100 Eq. 6

Em que Syx=QMResiduo´ é o desvio padrão residual obtido da análise de variância da regressão (MPQC). O coeficiente de variação mede a dispersão relativa das observações, porque, por definição, é o cociente entre a medida da dispersão dos pontos em torno da curva ajustada (Syx) e o valor médio da variável dependente (ӯ). O resultado é tanto melhor quanto menor for o coeficiente de variação.

Para os testes estatísticos o nível de significância adotado foi de até 5% de probabilidade. Assim, para valor-P > 0,05, o resultado é declarado não significativo estatisticamente.

Resultados e discussão

Os valores médios da densidade básica, densidade aparente e teor de umidade da madeira de Pinus sp. obtidos após a secagem natural são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 Valores médios da densidade básica, densidade aparente e teor de umidade da madeira de Pinus sp. obtidos após a secagem natural 

Densidade básica (g/m3) 0,49 (0,06)*
Densidade aparente (g/m3) 0,56 (0,07)*
Teor de umidade (%) 13,07 (0,76)*

Nota:

*o valor entre parênteses é o desvio padrão.

Nas Figuras 2 e 3 são plotados os dados experimentais (módulo de elasticidade em função da umidade), valores estimados e pontos de interseção obtidos nos ensaios de flexão estática simplesmente apoiada e vibração transversal livre respectivamente.

Figura 2 Dados experimentais (módulo de elasticidade em função da umidade), valores estimados e pontos de interseção obtidos no ensaio de flexão estática simplesmente apoiada 

Figura 3 Dados experimentais (módulo de elasticidade em função da umidade), valores estimados e pontos de interseção obtidos no ensaio de vibração transversal livre 

Na Tabela 2 está a análise de variância e teste F para regressão considerando o modelo polinomial quadrático com resposta constante para madeira de Pinus sp. com a carga aplicada formando ângulos quaisquer com as direções tangencial e radial no ensaio de flexão estática.

Tabela 2 Análise de variância e teste F para regressão considerando o modelo polinomial quadrático com resposta constante para madeira de Pinus sp. com a carga aplicada formando ângulos quaisquer com as direções tangencial e radial no ensaio de flexão estática 

Vigas n Fonte de variação G. L. Q. M. F
1 18 Regressão 2 4,9035 125,09**
Resíduo 15 0,0392
2 18 Regressão 2 3,0196 46,31**
Resíduo 15 0,0652
3 19 Regressão 2 4,5203 162,60**
Resíduo 16 0,0278
4 19 Regressão 2 5,2534 56,49**
Resíduo 16 0,0930
5 19 Regressão 2 4,2254 53,96**
Resíduo 16 0,0783
6 20 Regressão 2 6,0642 153,52**
Resíduo 17 0,0395
7 18 Regressão 2 8,9438 153,41**
Resíduo 15 0,0583
8 18 Regressão 2 10,5378 200,72**
Resíduo 15 0,0525
9 19 Regressão 2 5,1881 220,77**
Resíduo 16 0,0235
10 18 Regressão 2 3,2821 119,78**
Resíduo 15 0,0274
11 20 Regressão 2 7,9446 99,43**
Resíduo 17 0,0799
12 18 Regressão 2 1,8129 88,43**
Resíduo 15 0,0205
13 18 Regressão 2 2,1358 133,49**
Resíduo 15 0,0160
14 18 Regressão 2 2,9753 89,08**
Resíduo 15 0,0334
15 19 Regressão 2 3,8809 102,13**
Resíduo 16 0,0380
16 20 Regressão 2 7,0327 193,74**
Resíduo 17 0,0363
17 21 Regressão 2 4,4031 128,75**
Resíduo 18 0,0342
18 21 Regressão 2 5,5653 205,36**
Resíduo 18 0,0271
19 18 Regressão 2 3,7467 37,69**
Resíduo 15 0,0994
20 20 Regressão 2 5,7293 116,45**
Resíduo 17 0,0492

Nota:

**significativo em nível de 1% de probabilidade (P < 0,01) e n o número de observações em cada viga.

Na Tabela 3, por sua vez, estão as equações ajustadas para o modelo de regressão utilizado para madeira de Pinus sp. no ensaio de flexão estática, com os coeficientes de determinação R2 (%), coeficiente de variação CV (%), teor de umidade mínimo x0 (%) e a constante p. O teor de umidade a partir do qual não houve alteração significativa no módulo de elasticidade das vigas variou entre 25,42% e 36,95%.

Tabela 3 Equações ajustadas para o modelo polinomial quadrático com resposta constante (p), coeficiente de determinação (R2), coeficiente de variação (CV), teor de umidade mínimo (X0) e aconstante (p) para madeira de Pinus sp. com a carga aplicada formando ângulos quaisquer com as direções tangencial e radial no ensaio de flexão estática 

Vigas Equações ajustadas* R2 (%) CV (%) X0 (%) p (Gpa)
1 ŷ = 10,2561-0,2335x+0,00328x2 94,34 2,79 35,58 6,10
2 ŷ = 9,2624 -0,2189x+0,00344x2 86,06 4,05 31,80 5,78
3 ŷ = 11,3465 -0,2679x+0,00426x2 95,32 2,15 31,43 7,14
4 ŷ = 16,0390 -0,2905x+0,00452x2 87,59 2,48 32,12 11,37
5 ŷ = 11,7616 -0,2300x+0,00340x2 87,08 3,24 33,81 7,87
6 ŷ = 11,4574 -0,2643x+0,00393x2 94,75 2,55 33,62 7,01
7 ŷ = 13,2954 -0,3318x+0,00497x2 95,34 2,73 33,37 7,76
8 ŷ = 14,2565 -0,3219x+0,00436x2 96,39 2,40 36,95 8,31
9 ŷ = 11,8368 -0,3641x+0,00681x2 96,50 2,00 26,73 6,97
10 ŷ = 12,2603-0,4029x+0,00793x2 94,11 2,14 25,42 7,14
11 ŷ = 15,5763-0,5230x+0,01010x2 92,12 2,95 25,82 8,83
12 ŷ = 6,5202-0,1432x+0,00215x2 92,19 3,10 33,25 4,14
13 ŷ = 9,7409 -0,1938x+0,00292x2 94,68 1,80 33,14 6,53
14 ŷ = 11,0754 -0,1860x+0,00260x2 92,23 2,18 35,78 7,75
15 ŷ = 9,6130 -0,2148x+0,00309x2 92,74 2,99 34,79 5,88
16 ŷ = 14,9831-0,3752x+0,00610x2 95,80 1,90 30,73 9,22
17 ŷ = 8,4174 -0,2425x+0,00366x2 93,46 3,62 33,11 4,40
18 ŷ = 9,8605-0,2196x+0,00298x2 95,81 2,49 36,80 5,82
19 ŷ = 10,6202 -0,2098x+0,00292x2 83,41 4,17 35,99 6,84
20 ŷ = 14,6632 -0,3166x+0,00523x2 93,20 2,10 30,28 9,87

Nota:

*y é o módulo de elasticidade e x é o teor de umidade (%).

Analisando os resultados da Tabela 3, pode-se notar que os coeficientes de determinação para o modelo mostraram-se altos, com valores superiores a 83,41%, além de coeficiente de variação com valores inferiores a 4,17%, indicando que o modelo proporcionou bom ajuste dos dados.

Na Tabela 4 está a análise de variância e teste F para regressão considerando o modelo polinomial quadrático com resposta constante para madeira de Pinus sp. no ensaio de vibração transversal livre.

Tabela 4 Análise de variância e teste F para regressão considerando o modelo polinomial quadrático com resposta constante para madeira de Pinus sp. no ensaio de vibração transversal livre 

Vigas n Fonte de variação G. L. Q. M. F
1 18 Regressão 2 5,7578 329,02*
Resíduo 15 0,0175
2 18 Regressão 2 1,3673 52,39*
Resíduo 15 0,0261
3 19 Regressão 2 3,2296 188,87*
Resíduo 16 0,0171
4 19 Regressão 2 2,7410 44,57*
Resíduo 16 0,0615
5 19 Regressão 2 2,8679 52,53*
Resíduo 16 0,0546
6 20 Regressão 2 3,6625 237,82*
Resíduo 17 0,0154
7 18 Regressão 2 3,9739 82,45*
Resíduo 15 0,0482
8 18 Regressão 2 3,8576 105,98*
Resíduo 15 0,0364
9 19 Regressão 2 3,7240 135,91*
Resíduo 16 0,0274
10 18 Regressão 2 2,1029 83,78*
Resíduo 15 0,0251
11 20 Regressão 2 4,7126 59,20*
Resíduo 17 0,0796
12 18 Regressão 2 1,0528 152,58*
Resíduo 15 0,0069
13 18 Regressão 2 1,4955 271,91*
Resíduo 15 0,0055
14 18 Regressão 2 1,6693 56,78*
Resíduo 15 0,0294
15 19 Regressão 2 1,9418 106,69*
Resíduo 16 0,0182
16 20 Regressão 2 2,4304 29,42*
Resíduo 17 0,0826
17 21 Regressão 2 7,5247 917,65*
Resíduo 18 0,0082
18 21 Regressão 2 3,6588 292,70*
Resíduo 18 0,0125
19 18 Regressão 2 2,6342 51,65*
Resíduo 15 0,0510
20 20 Regressão 2 5,7195 101,59*
Resíduo 17 0,0563

Nota:

*significativo em nível de 1% de probabilidade (P < 0,01) e n o número de observações em cada viga.

Na Tabela 5 estão as equações ajustadas para o modelo de regressão utilizado para madeira de Pinus sp. no ensaio de vibração transversal livre, com os coeficientes de determinação (R2), coeficiente de variação (CV), teor de umidade mínimo (x0) e a constante p. O teor de umidade a partir do qual não houve alteração significativa no módulo de elasticidade das vigas variou entre 23,48% e 39,90%.

Tabela 5 Equações ajustadas para o modelo polinomial quadrático com resposta constante, coeficiente de determinação (R2), coeficiente de variação (CV), teor de umidade mínimo (X0) e a constante (p) para madeira de Pinus sp. no ensaio de vibração transversal livre 

Vigas Equações ajustadas* R2 (%) CV (%) x0 (%) p (GPa)
1 ŷ = 11,6187 -0,3158x+0,00505x2 97,77 1,74 31,29 6,68
2 ŷ = 8,8567 -0,1175x+0,00165x2 87,48 2,26 35,52 6,77
3 ŷ = 11,3837 -0,2335x+0,00377x2 95,94 1,58 30,98 7,77
4 ŷ = 15,6518 -0,1756x+0,00247x2 84,78 1,87 35,53 12,53
5 ŷ = 12,1194 -0,2106x+0,00329x2 86,77 2,50 31,97 8,75
6 ŷ = 11,8371-0,2284x+0,00357x2 96,54 1,42 31,98 8,18
7 ŷ = 12,7506 -0,2660x+0,00437x2 91,67 2,34 30,45 8,70
8 ŷ = 14,0312-0,3030x+0,00508x2 93,40 1,88 29,81 9,52
9 ŷ = 13,0362-0,4146x+0,00883x2 94,44 1,90 23,48 8,17
10 ŷ = 11,7025-0,2938x+0,00555x2 91,77 1,91 26,45 7,82
11 ŷ = 15,2873-0,4370x+0,00876x2 87,45 2,71 24,94 9,84
12 ŷ = 6,3069 -0,0805x+0,00101x2 95,30 1,62 39,90 4,70
13 ŷ = 9,3756 -0,1209x+0,00159x2 97,33 0,99 37,97 7,08
14 ŷ = 11,1439 -0,1547x+0,00228x2 88,34 1,91 33,96 8,52
15 ŷ = 9,9393-0,2281x+0,00393x2 93,02 1,92 29,01 6,63
16 ŷ = 14,1099 -0,2764x+0,00494x2 77,58 2,69 27,98 10,24
17 ŷ = 11,7578 -0,4809x+0,00878x2 99,02 1,52 27,38 5,17
18 ŷ = 9,8687 -0,1818x+0,00250x2 97,02 1,55 36,42 6,56
19 ŷ = 11,2564 -0,2130x+0,00326x2 87,33 2,71 32,62 7,78
20 ŷ = 14,7031-0,2358x+0,00338x2 92,28 2,09 34,90 10,59

Nota:

*y é o módulo de elasticidade e x é o teor de umidade (%).

Analisando os resultados da Tabela 5, pode-se notar que os coeficientes de determinação para o modelo mostraram-se altos, com valores superiores a 77,58%, e coeficiente de variação com valores inferiores a 2,71%. Logo, verifica-se que o modelo polinomial quadrático com resposta constante adotado no ajuste dos dados experimentais obtidos nos dois ensaios é adequado.

A partir dos dados das Tabelas 3 e 5, e considerando dados pareados, constatou-se que na comparação das médias de teor de umidade mínimo (média de x0 no ensaio de flexão estática é igual a 32,5% e média de x0 no ensaio de vibração transversal livre é igual a 31,6%), pelo teste t de Student, elas não diferiram estatisticamente (valor-P = 0,3109). Nota-se que os valores apresentaram variação entre 23,48% e 39,90%.

Tal como Oliveira e Sales (2005), utilizando aparelho de velocidade ultrassônica, observou-se uma inflexão em torno do PSF para várias espécies, entre essas pínus e eucaliptos, demonstrando que o efeito do teor de umidade abaixo do PSF é mais significativo do que acima desse ponto. Segundo Calegari et al. (2007), a grande influência do teor de umidade sobre o MOE, na faixa que corresponde à madeira completamente seca até o PSF, seria responsável pela variação da velocidade ultrassônica.

No estudo realizado por Gerhards (1982), a partir de diversos trabalhos, é confirmada a redução da resistência e do módulo de elasticidade da madeira com o acréscimo da umidade, até valores de teor de umidade próximos de 30%, o que comprova a influência da umidade e da temperatura em várias propriedades mecânicas da madeira e, dessa forma, constata-se que os acréscimos de teores de umidade acima desse ponto não mais influenciam os parâmetros mecânicos.

Segundo Lima, Della Lucia e Vital (1986), o ponto de interseção encontrado, que relaciona as propriedades mecânicas da madeira, foi de 31,0% de umidade quando se estudou a influência da variação no teor de umidade da madeira de Eucalyptus saligna com 40 anos de idade.

Conclusões

O modelo polinomial quadrático com resposta constante mostrou-se adequado no ajuste dos dados. Logo, comprovou-se que esse modelo pode ser usado para descrever a variação do módulo de elasticidade aparente em função do teor de umidade tanto no ensaio de flexão estática simplesmente apoiada quanto no ensaio de vibração transversal livre.

O teor de umidade a partir do qual não há alteração significativa no módulo de elasticidade das vigas variou entre 25,42% e 36,95% no caso da flexão estática simplesmente apoiada e entre 23,48% e 39,90% no caso da vibração transversal livre. A análise estatística efetuada para o teor de umidade mínimo, considerando dados pareados, permite concluir pela equivalência entre as médias obtidas nos dois tipos de ensaio. O módulo de elasticidade longitudinal aparente obtido pelo método de vibração transversal livre estabilizou-se com umidade na faixa de variação do PSF. Para efeito de classificação estrutural comparativa entre peças de madeira, pode-se concluir que a obtenção do módulo de elasticidade longitudinal aparente com valores altos do teor de umidade, acima do PSF, não tem influência.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo (FAPES).

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Recebido: 10 de Outubro de 2015; Aceito: 26 de Novembro de 2016

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