A Programação Linear na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção Primária

Resumos

OBJECTIVE: To show the use of Linear Programming to evaluate the performance of Oral Health in Primary Care. METHODS: This study used data from 19 municipalities of Santa Catarina city that participated of the state evaluation in 2009 and have more than 50,000 habitants. A total of 40 indicators were evaluated, calculated using the Microsoft Excel 2007, and converted to the interval [0, 1] in ascending order (one indicating the best situation and zero indicating the worst situation). Applying the Linear Programming technique municipalities were assessed and compared among them according to performance curve named "quality estimated frontier". Municipalities included in the frontier were classified as excellent. Indicators were gathered, and became synthetic indicators. RESULTS: The majority of municipalities not included in the quality frontier (values different of 1.0) had lower values than 0.5, indicating poor performance. The model applied to the municipalities of Santa Catarina city assessed municipal management and local priorities rather than the goals imposed by pre-defined parameters. In the final analysis three municipalities were included in the "perceived quality frontier". CONCLUSION: The Linear Programming technique allowed to identify gaps that must be addressed by city managers to enhance actions taken. It also enabled to observe each municipal performance and compare results among similar municipalities.

Health evaluation; Employee performance appraisal; Programming, Linear; Oral health; Primary Health Care

GESTÃO E ECONOMIA EM SAÚDE

A Programação Linear na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção Primária

Claudia Flemming Colussi; Maria Cristina Marino Calvo; Sergio Fernando Torres de Freitas

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC, Brasil

^{Autor correspondente}

RESUMO

OBJETIVO: Demonstrar o uso da Programação Linear na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção Primária.

MÉTODOS: Foram utilizados os dados de 19 municípios catarinenses com mais de 50 mil habitantes que participaram de avaliação realizada no Estado em 2009. O modelo de avaliação utilizado era composto por 40 indicadores, que, depois de calculados em planilha eletrônica no Microsoft Excel 2007, foram convertidos para o intervalo [0,1], em ordem crescente (zero indicando a pior situação e 1, a melhor). Utilizando-se a técnica de Programação Linear, os municípios foram avaliados, de acordo com seu desempenho, em comparação aos demais municípios, a partir de uma curva de desempenho ótimo, denominada "fronteira de qualidade observada", de modo que a qualidade dos municípios que estavam nessa fronteira foi considerada ótima, o que não ocorreu com os demais municípios. Os indicadores foram agregados, constituindo indicadores sintéticos.

RESULTADOS: Os municípios fora da fronteira de qualidade (valores diferentes de 1,0) ficaram, em sua maioria, com valores abaixo de 0,5, indicando baixo desempenho dos mesmos. O modelo aplicado aos municípios catarinenses avaliou a gestão municipal, o que implicou considerar as prioridades locais em detrimento de metas impostas por parâmetros pré-definidos. Na análise final da qualidade da Saúde Bucal na Atenção Primária, três municípios compuseram a "fronteira de qualidade observada".

CONCLUSÃO: A aplicação dessa ferramenta de análise possibilitou identificar os pontos nos quais os gestores municipais devem aperfeiçoar suas ações bem como observar seu desempenho relativo e compará-lo ao de municípios semelhantes.

Descritores: Avaliação em saúde; Avaliação de desempenho; Programação Linear; Saúde bucal; Atenção Primária à Saúde

INTRODUÇÃO

O problema de como utilizar recursos limitados para alcançar benefícios ao máximo e o surgimento de demandas mais complexas para o gerenciamento desses recursos fazem com que abordagens convencionais para o tratamento da avaliação do desempenho não sejam suficientes. Esse cenário requer que se lancem mão de diferentes ferramentas capazes de obter resultados mais satisfatórios, por meio de análises multidimensionais.

De acordo com Rafaeli⁽¹⁾, além de monitorar sistemas por meio da implementação de indicadores, um modelo de avaliação de desempenho deveria ser capaz de identificar meios de promover a melhoria no desempenho das unidades avaliadas. A identificação de unidades comparáveis às avaliadas, que pudessem ser utilizadas como referência em um ou mais requisitos julgados importantes na avaliação (benchmarking), seria uma das formas de alcançar essa melhoria.

Uma ferramenta que tem sido utilizada em estudos de avaliação de desempenho e que satisfaz essas condições é a Programação Linear. Ela consiste num método quantitativo de resolução de problemas, para decidir como encontrar alguns objetivos desejados, tais como minimização de custos ou maximização de benefícios, sujeitos a limitações nas quantidades de produtos requeridos ou recursos disponíveis. Essa ferramenta pode ser utilizada pelos gestores como auxiliar na solução de problemas para a tomada de decisões relativas à alocação de recursos entre as diversas atividades da organização. Como normalmente os recursos disponíveis não são suficientes para que todas as atividades sejam executadas de maneira ótima, é necessário encontrar uma solução para que ocorra a melhor distribuição possível dos recursos que serão utilizados – solução esta encontrada a partir de modelos de otimização⁽²⁾_.

Na área da saúde, essa técnica foi aplicada recentemente como alternativa para análises quantitativas de dados, mostrando-se de grande aplicabilidade em estudos que envolvem avaliação de gestão. Embora haja um predomínio de sua utilização em estudos da eficiência hospitalar^(3-5), observa-se que vem se ampliando o leque de possibilidades de análise⁽⁶⁾. A exemplificar isso existem os estudos de Salinas-Martínez et al.⁽⁷⁾ e Rabetti e Freitas⁽⁸⁾, que avaliaram a eficiência da Atenção Primária em ações relacionadas à diabetes e à hipertensão, respectivamente.

OBJETIVO

Mostrar o uso da Programação Linear na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção Primária, a partir de estudo realizado em municípios catarinenses com mais de 50 mil habitantes.

MÉTODOS

No ano de 2009, foi realizado um estudo de avaliação da qualidade da Saúde Bucal na Atenção Primária nos municípios catarinenses, em que foi aplicado o modelo de avaliação desenvolvido pelo Núcleo de Extensão e Pesquisa em Avaliação em Saúde (NEPAS)⁽⁹⁾.

Esse modelo de avaliação foi composto por duas dimensões: Gestão da Saúde Bucal (Gestão) e Provimento da Atenção Básica em Saúde Bucal (Provimento). A primeira foi composta pelas subdimensões atuação intersetorial, participação popular, recursos humanos e infraestrutura; a segunda, por sua vez, teve como focos a criança, o adolescente, o adulto e o idoso, que foram avaliados considerando ações de "promoção e prevenção" e de "diagnóstico e tratamento". Para a Gestão, foram criados 4 indicadores para cada subdimensão (relevância, efetividade, eficácia e eficiência), totalizando 16 indicadores. Para o Provimento, foram criados apenas 3 indicadores para cada subdimensão (relevância, efetividade e eficácia), totalizando 24 indicadores. Na página eletrônica do NEPAS (www.nepas.ufsc.br), encontra-se o detalhamento dos 40 indicadores utilizados, com o método de cálculo e a fonte de dados.

Participaram dessa avaliação 207 municípios de diferentes portes populacionais; no entanto, a análise do desempenho a partir da técnica da Programação Linear foi realizada somente com os municípios de Santa Catarina com mais de 50 mil habitantes (19 municípios), nos quais se encontra maior estabilidade dos indicadores. Assim, os procedimentos metodológicos descritos a seguir se aplicam para esse conjunto de municípios.

Foi construído um banco de dados em planilha eletrônica no Microsoft Excel 2007, com os dados primários e secundários referentes aos indicadores, no qual os mesmos foram calculados. Após o cálculo, esses indicadores foram convertidos para o intervalo [0, 1], em ordem crescente (zero indicando a pior situação e 1, a melhor).

Para os indicadores em que havia presença de outliers, foram utilizados os percentis 5 e 95. Os municípios que apresentavam valores acima ou abaixo desses percentis foram convertidos para zero ou 1, conforme a variação positiva ou negativa do indicador.

A qualidade da gestão municipal foi avaliada a partir do referencial teórico de que a gestão municipal exibe qualidade quando tem "valor" e "mérito", realizada em três etapas: o valor foi definido a partir das medidas de relevância e efetividade da gestão; o mérito foi definido a partir de medidas de eficácia e de eficiência; na terceira etapa, as medidas de valor e de mérito geraram a medida de qualidade.

O quadro 1 ilustra essas etapas de agregação dos indicadores para obtenção dos valores de qualidade dos municípios. Como na dimensão de Provimento não havia indicadores de eficiência, o mérito se constituiu apenas a partir dos indicadores de eficácia. Para determinar a medida final da qualidade, foram agregadas as medidas da qualidade da Gestão e do Provimento.

Representando essa agregação num gráfico de dispersão, cada ponto se refere às medidas do valor (V) e do mérito (M) da Gestão da Saúde Bucal de um município (v, m). Essas medidas encontram-se no intervalo [0, 1], com, 1 indicando a melhor situação e zero a pior. Dessa forma, quanto mais próximo da origem estiver um ponto observado, pior é a qualidade da gestão municipal associada a esse ponto, enquanto que, quanto mais afastado da origem ele estiver, melhor a qualidade observada.

Utilizando-se a técnica de Programação Linear, os municípios foram avaliados de acordo com seu desempenho em comparação aos demais municípios, assumindo-se que haja uma curva de desempenho ótimo que é delimitada pelos pontos mais distantes da origem e que correspondem às melhores combinações (v,m). Essa curva é denominada "fronteira de qualidade observada", de modo que a qualidade dos municípios que estão nessa fronteira é considerada ótima, o que não ocorre com os demais municípios.

Aplicando-se a Programação Linear, a distância de cada ponto à fronteira de qualidade observada é calculada no intervalo [0, 1]. A partir daí, o município assume valores maiores quanto mais distante está da fronteira, indicando pior desempenho. O valor zero é conferido aos municípios que estão na fronteira de melhor desempenho. Para nova agregação, o conjunto de valores é reordenado e novamente convertido na escala [0, 1] de maneira que o pior desempenho (valor mais alto, maior distância da fronteira) assume o valor zero, e os municípios localizados na fronteira (melhor desempenho) assumem valor 1.

Considerando-se os municípios MUN=0,1,2,...n, com valores (v, m) para os atributos V (valor) e M (mérito), respectivamente, sendo que 0<v_n>1 e 0<m_n>1, avalia-se a gestão do município 1:

BOA: quando não existir algum município n para o qual [v_n>v₁ e m_n>m₁] ou [v_n>v₁ e m_n>m₁]

RUIM: quando existir algum município n para o qual [v_n>v₁ e m_n>m₁] ou [v_n>v₁ e m_n>m₁]

Foi utilizado o seguinte problema de Programação Linear:

Achar s₁>0, s₂>0 Zn>0, n=0,1,2,3...,n Que maximizem S=s₁+s₂

Sendo que s representa a distância do ponto (v, m) emrelação à fronteira de qualidade observada.

Esse problema de Programação Linear tem sempre solução ótima. Desse modo, a gestão do município pode ser considerada ótima quando S=0, já que, nessa situação, s₁=s₂=0. Por outro lado, a gestão pode ser considerada ruim quando S=s₁+s₂>0, se pelo menos um desses valores for positivo. Maximizar S=s₁+s₂ equivale a encontrar o ponto (v_n, m_n) mais distante a nordeste do ponto (v₁, m₁).

Os cálculos da Programação Linear foram realizados no Microsoft Excel, utilizando-se a ferramenta Solver.

RESULTADOS

A partir da agregação dos indicadores, obtiveram-se os valores para cada município, numa escala de zero a 1, sendo que o valor 1 (em destaque nas tabelas) corresponde aos municípios que se encontram na "fronteira de qualidade observada", na respectiva subdimensão ou dimensão. O valor zero corresponde aos municípios mais distantes da referida fronteira, com menor qualidade.

As tabelas 1, 2 e 3 contêm os resultados do desempenho dos municípios em todas as dimensões e subdimensões avaliadas por meio da Programação Linear.

Pelos valores apresentados na tabela 1, observa-se que, embora a subdimensão "infraestrutura" tenha apresentado três municípios na fronteira de qualidade, esta foi a que ficou com pior média dentre as subdimensões de Gestão. Os municípios fora da fronteira de qualidade (valores diferentes de 1,0) ficaram, em sua maioria, com valores abaixo de 0,5, indicando baixo seu desempenho.

A dimensão Provimento (Tabela 2) apresentou desempenho ligeiramente superior na subdimensão "promoção e prevenção" (média=0,425) do que na subdimensão "diagnóstico e tratamento" (média=0,416)

A partir dos dados da tabela 3, observa-se que, na dimensão de Gestão, há dois municípios na "fronteira de qualidade observada" (M4 e M10), enquanto que, na dimensão de Provimento, há apenas um (M7).

No último estágio, no qual foram agregados o valor final da Gestão e do Provimento, ficaram três municípios na "fronteira de qualidade observada". A figura 1 ilustra o gráfico de dispersão com os municípios M7, M13 e M10 compondo essa fronteira, sendo os pontos mais distantes da origem e correspondentes às melhores combinações entre as duas medidas finais. É importante observar, no gráfico, que nenhum desses pontos teve valor (1,1), o que corresponderia a um desempenho ótimo em ambas as dimensões.

DISCUSSÃO

Conforme apresentado nos resultados, a subdimensão de "promoção e prevenção" destacou-se com relação a de "diagnóstico e tratamento". Lourenço et al.⁽¹⁰⁾ encontraram um resultado inverso em Minas Gerais, onde constataram que a maior parte das ações eram voltadas ao atendimento clínico. Com relação aos ciclos de vida, a saúde do idoso ficou com a maior média e do adulto, com a pior. O provimento à Saúde Bucal da criança, tradicionalmente prioritário na odontologia⁽⁹⁾, não apareceu em tal situação nesses municípios avaliados.

Esses resultados refletem as características dos indicadores e medidas utilizados nesse estudo: enquanto algumas das medidas de prevenção e promoção de saúde são ligadas a programas preventivos realizados regularmente pelos serviços de Saúde Bucal, as medidas relacionadas ao provimento refletem mais o impacto das ações curativas, que têm menor tradição na área.

Os municípios avaliados obtiveram desempenhos semelhantes nos indicadores de Gestão e de Provimento, com discreta vantagem para a primeira. Chaves e Vieira-da-Silva⁽¹¹⁾ trabalharam com um modelo de avaliação estruturado também em duas dimensões, denominadas "Gestão da Atenção à Saúde Bucal" e "Práticas de Saúde Bucal", porém somente dois municípios foram avaliados, e o desempenho com relação às duas dimensões foi divergente.

Esses resultados ilustram uma situação real, em que os gestores municipais não conseguem atingir o melhor desempenho em todos os aspectos avaliados, ou seja, a priorização de determinadas ações implica a aplicação de recursos nas mesmas, em detrimento da contenção de recursos ou não investimento em outras ações.

Tomando como exemplo o município M7, observa-se que seu desempenho não foi ótimo na dimensão Gestão, ao passo que, na dimensão Provimento, o município destacou-se em quase todas as subdimensões, exceto na Atenção à Saúde Bucal do idoso. Esses resultados sugerem que a Atenção Primária em Saúde Bucal do município M7, no período avaliado, priorizou ações relativas ao provimento e não à gestão do sistema municipal, cumprindo com os princípios do Sistema Único de Saúde (SUS) de integralidade e universalidade, a partir de ações que abrangem tanto a promoção e prevenção como o diagnóstico e tratamento em todas as faixas etárias⁽¹²⁾.

Já o município M10, que está na fronteira de qualidade na classificação final, juntamente dos municípios M7 e M13, destacou-se na dimensão Gestão.

O município M4, apesar de ter obtido desempenho ótimo na dimensão Gestão, não se encontra na fronteira de qualidade, pois seu desempenho, na dimensão Provimento, ficou abaixo do município M10, que também teve desempenho ótimo na Gestão. Assim, o arranjo de esforços nos dois componentes foi inferior ao dos outros três municípios que compuseram a fronteira.

A análise por Programação Linear difere da tradicional análise por escores, por permitir a agregação de indicadores, obtendo-se indicadores sintéticos que informam o desempenho numa determinada dimensão ou subdimensão de avaliação comparativamente a um conjunto de unidades de análise (municípios, nesse caso), o que lhe confere multidimensionalidade. Desse modo, eliminou-se o efeito "compensatório" do somatório dos escores para o valor final da qualidade do município, que ocorre quando um município tem desempenho muito ruim numa dimensão e muito bom em outra, e o bom desempenho "compensa" o ruim, o que leva, muitas vezes, a se criar classificações arbitrárias com grupos de desempenho "bom", "intermediário" e "ruim". Na análise por Programação Linear, isso não ocorre, pois são identificados aqueles que apresentaram o melhor arranjo possível dadas as condições existentes.

Outra diferença importante com relação às análises tradicionais de desempenho é a dificuldade de se estabelecerem parâmetros para determinados indicadores. Nem sempre os parâmetros estabelecidos teoricamente são passíveis de execução na prática, sendo ideais e não reais. Por exemplo, um dos indicadores de eficácia utilizados nessa avaliação, chamado "Concentração de procedimentos por Tratamento Concluído", tinha como fórmula de cálculo o número total de procedimentos dividido pelo número total de Tratamentos Concluídos no mesmo período. A programação da assistência odontológica do município, com base em metas de cobertura, implica a instituição de rotinas de atenção baseadas em Tratamentos Completados (TC), e não na livre demanda. Para que se tenha eficácia com esse sistema de atendimento, é preciso considerar a quantidade de procedimentos realizada até que o paciente termine o tratamento, sendo necessária a instituição de prazos para a realização dos TC. Eliminando-se os outliers, os valores encontrados variaram de 1,0 a 8,6. Nesse caso, qual ponto de corte adotar para estabelecer juízo de valor quanto ao desempenho do município nesse indicador? Que valor seria considerado bom ou ruim, satisfatório ou insatisfatório? Alguns parâmetros, às vezes, encontram-se bem estabelecidos na literatura^(9-11). Quando isso não ocorre, como nesse exemplo, o avaliador tem que estabelecer o ponto de corte – arbitrário por vezes. Com a análise por Programação Linear, o município não vai ser comparado a um parâmetro, mas sim ao desempenho dos demais municípios semelhantes a ele, no mesmo indicador.

A lógica da análise por Programação Linear aqui realizada é a mesma da Análise Envoltória de Dados (DEA, do inglês Data Envelopment Analysis)^(5,6), porém, como não foram utilizadas variáveis de insumos e produtos, mas uma agregação de todos os indicadores a partir do referencial teórico de qualidade, essa ferramenta de análise não foi aplicada.

Na lógica de avaliação da Programação Linear, tanto quanto na DEA, o modelo proposto determina a posição de cada município no ranking de qualidade e estipula os benchmarkings, que são os municípios da fronteira de qualidade, que servem como parâmetro e estímulo para os demais municípios. No entanto, não estão limitadas a análise de eficiência e as relações insumo/produto, abrindo outras possibilidades para avaliação.

Sabe-se que, no Brasil, a avaliação das ações de saúde nos municípios é bastante incipiente, restrita, em sua maioria, à mensuração de indicadores de resultados. Segundo Veras e Vianna⁽¹³⁾, "é clara a necessidade de se incorporar a avaliação à gestão do sistema de serviços de saúde, de maneira que ela seja utilizada no processo de tomada de decisão". Desse modo, o uso e a divulgação de ferramentas de análise, como a Programação Linear, são importantes para que se evolua no processo de institucionalização da avaliação.

A análise dos resultados, a partir da Programação Linear, baseia-se nas melhores práticas ou modelos a serem alcançados pela implementação das políticas de saúde, mostrando aos gestores os benchmarks e os caminhos necessários para atingi-los⁽⁶⁾.

A não utilização de parâmetros ou de padrão-ouro para cada indicador é uma opção metodológica em que o desempenho dos indicadores é relativizado com os municípios semelhantes, mesmo quando o indicador possui parâmetros estabelecidos na literatura. Sobre isso, cabe salientar que o modelo aplicado aos municípios catarinenses pretende avaliar a gestão municipal, o que implica considerar as prioridades locais em detrimento de metas impostas por parâmetros predefinidos.

Como contribuições, a aplicação dessa ferramenta de análise possibilita a identificação dos pontos nos quais os gestores municipais devem aperfeiçoar suas ações e a observação sobre seu desempenho em relação a municípios semelhantes, além da possibilidade de substituir a DEA quando não forem utilizadas as relações insumo/produto.

Optou-se por apresentar os dados já agregados por subdimensões, porém, há possibilidade da mesma análise a partir de cada um dos indicadores (relevância, efetividade, eficácia e eficiência) dos municípios avaliados. Para o gestor, essa análise desagregada fornece informações adicionais, que podem orientar suas ações para melhoria de seu desempenho global.

CONCLUSÃO

A utilização da Programação Linear para a classificação dos municípios a partir de desempenhos ótimos é uma alternativa viável de análise possibilitando a identificação dos pontos nos quais os gestores municipais devem aperfeiçoar suas ações e a observação sobre seu desempenho em relação a municípios semelhantes.

Data de submissão: 17/1/2012

Data de aceite: 30/10/2012

Conflito de interesse: não há.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  09 Abr 2013
• Data do Fascículo
  Mar 2013

Histórico

• Recebido
  17 Jan 2012
• Aceito
  30 Out 2012