Estudo do poder de frenamento de partículas alfa na matéria

Stopping power study of alfa particles in matter

ARTIGOS GERAIS

Estudo do poder de frenamento de partículas alfa na matéria

Stopping power study of alfa particles in matter

P. Fonseca; A. Zamorano; H. Luna; A.C.F. Santos¹

Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brazil

RESUMO

Seguindo a proposta de uma disciplina de mecanica quantica com enfoque em física experimental [P.R.S. Gomes e T.J.P. Penna, Revista Brasileira de Ensino de Física 10, 34 (1988)], neste artigo apresentamos um metodo simples para o estudo da perda de energia de partículas alfa em ar, geralmente apresentado, quando disponível, em laboratório avancados no final dos cursos de graduacao em física e física medica, onde apresentamos um metodo novo e simples para a determinação do poder de frenamento de partículas alfa no ar e a obtençao da curva de Bragg.

Palavras-chave: perda de energia, pico de Bragg, partículas alfa.

ABSTRACT

Following the proposal of a quantum physics course with an experimental emphasis [P.R.S. Gomes and T.J.P. Penna, Revista Brasileira de Ensino de Física 10, 34 (1988)], in this work, we present a new simple method for the study of the stopping power of alfa particle in air, usually presented, when available, in advanced labs in physics and in medical physics courses. In this method, the Bragg's curve can be obtained both qualitative and quantitatively.

Keywords: stopping power, Bragg peak.

1. Introdução

A radioterapia é uma técnica bastante utilizada no tratamento de cancer. Essa técnica trabalha principalmente com feixes de fotons e elétrons; porem altas doses de radiação, que destroem o tumor, podem atingir tambem os tecidos normais, causando os efeitos colaterais. Objetivando minimizar esses efeitos os hadrons (geralmente prótons) constituem uma boa alternativa. Esses feixes conseguem atravessar os tecidos em profundidade e depositam sua energia a uma distancia muito precisa. O aumento na energia depositada no final da trajetoria e a alta eficiencia biológica, conhecida como pico de Bragg, capacitam essas partículas para a radioterapia de tumores localizados em regiões de difícil acesso no corpo humano [1-2].

O processo de perda de energia das partículas carregadas óe bastante distinto das radiacçoões sem carga como os raios X ou γ e neutrons. Um foton ou neutron incidente sobre um material pode passar atravóes dela sem nenhuma interacçaõo e consequentemente sem nenhuma perda de energia, ou pode perder toda sua energia em um ou alguns poucos eventos catastróficos.

Já a partícula carregada interage atraves da força Coulombiana com os elétrons ou nócleos de praticamente todos os átomos pelos quais ela passe. A maior parte dessas interaçcõoes consome uma pequena parte da energia da partícula carregada e portanto sua energia vai diminuindo gradativamente como num processo de friccão. Portanto a probabilidade da partícula carregada atravessar um meio denso e longo sem nenhuma interaçaõ é nula.

As energias das partículas alfa emitidas por uma fonte de Amerício-241 (meia-vida de 433 dias) são 5,486 MeV (85%) e 5,443 (12,8%) [1-2], como a energia para excitar uma elétron de um gas varia entre 25 e 40 eV [1-2] temos que para o ar ambiente uma partícula alfa sofre 10⁵ interações antes de perder toda sua energia.

As interacçoões coulombianas podem ser simplesmente caracterizadas pelo parâmetro de impacto b (Fig. 1) e pelo raio atomico a resultando assim em tres tipos de interacõo para b >> a, b ~ a e b << a.

Quando a partícula carregada passa a uma longa distancia do átomo (b >> a) ela exerce influencia sobre todo ele, de forma a distorcer a nuvem eletrônica, excitando e algumas vezes ionizando-o por ejeçcõao de um elóetron de uma camada de valência.

Como em geral as distâncias interatômicas são grandes, fica claro que grandes valores de b são muito mais prováveis e as interaçcõoes leves acontecem em maior quantidade sendo responsável por aproximadamente metade da perda de energia total da partícula carregada.

Quando o parâmetro de impacto e da ordem do núcleo atomico (b ~ a) a probabilidade da partícula interagir primariamente com um unico el etron atâomico e maior e portanto a energia cinética transmitida a esse elétron e grande, a esse elétron ejetado dá-se o nome de raio delta (δ). Os raios delta por sua vez dissipam sua energia ao se locomoverem atraves do meio.

A probabilidade de colisão dura depende dos efeitos de troca e portanto as equações de Stopping-Power incluirão ou não a dependâencia dessas colisão de acordo com o tipo de partícula .

No entanto, o numero de colisães duras e bem menor do que de colisões suaves e a fração de energia primaria das partículas gasta nesses dois processos e geralmente comparavel.

Quando o parâmetro de impacto e muito menor que o raio atômico (b << a), a forca coulombiana interage principalmente com o núcleo. Essa interação e muito mais relevante para elétrons que são espalhados em processos elasticos sem emitir raios X ou excitar o núcleo. A perda de energia e insignificante de forma a satisfazer a lei de conservação de momento para este tipo de colisão .

Os efeitos biologicos das radiações são consequência desses eventos primarios produzidos em uma ou mais espécies de macromoléculas, principalmente o DNA. O estudo do mecanismo dessas interações e essencial para o desenvolvimento de técnicas modernas no que diz respeito ao tratamento de tumores. Quando uma partícula carregada com massa muito maior que a do elétron (partícula alfa, por exemplo) interage com o material, a energia (E) transferida por unidade de trajetoria (x) e dada pela expressão [1-4]

onde E, ze, v = energia cinetica, carga e velocidade da partícula carregada, N = numero de atomos por cm³ do absorvedor, Z = numero atomico do absorvedor, (β = v/c, sendo c a velocidade da luz no vacuo e I = potencial de excitação e ionização.

A perda de energia depende do quadrado da carga da partícula e aumenta quando a velocidade diminui. O termo B e dado por

Uma vez que a massa das partículas alfa é muito maior que a massa dos elétrons, a quantidade de energia transferida em cada interacçaão e relativamente pequena, para se ter uma perda significativa de energia são necessarias diversas interações. Estas interações não são relevantes em relação à mudança de direcão da partícula alfa sendo esse papel reservado essencialmente às interações coulombianas com o núcleo (espalhamento de Rutherford).

A distribuição angular dessas partículas se baseia em pequenos ângulos, fazendo com que o desvio total das partículas alfa em relação a direção inicial de incidencia seja pequena. Logo o alcance das partículas alfa de um feixe monoenergético apresenta uma pequena dispersão espacial. À medida que a partícula alfa perde velocidade, sua capacidade de ionizar as moleculas aumenta, atingindo um máximo no final de sua trajetoria (pico de Bragg). A curva de perda de energia em função da trajetáoria recebe o nome de curva de Bragg.

A dependâencia com o inverso da energia do projétil a altas velocidades do poder de frenamento mostra que projáeteis mais lentos interagem por um tempo maior com os eláetrons do meio e, portanto podem ionizá-los mais eficientemente. O tempo característico de uma interação podem ser estimado como Δt ~ b/v [5], ou seja, diretamente proporcional ao parâmetro de impacto b, e inversamente proporcional à velocidade do projétil. O alcance de uma partícula carregada com energia inicial E na matéria pode ser obtido pela integração do poder de frenamento

Na literatura muitas equações empíricas foram desenvolvidas para relacionar o alcance no ar e a energia de partículas alfa. Uma dessas equações é bastante precisa para partículas alfa com energia entre 4,0 e 11,0 MeV e é dada por

onde R é dado em cm e E em MeV (Fig. 2).

Seguindo a proposta de uma disciplina de mecânica quântica com enfoque em física experimental [6-9], neste artigo apresentamos uma metodologia simples para um experimento [3, 4] geralmente apresentado em laboratório avançados no final dos cursos de graduação em física e física médica. Este experimento, faz parte de uma série de práticas [9-12] adotadas no curso de Laboratório de Física Corpuscular para alunos do oitavo período do Curso de Bacharelado em Física do Instituto de Física da UFRJ.

2. Procedimento experimental

O poder de frenamento de partículas alfa com energia de 5,47 MeV foi medido através de sua emissão por uma fonte de Amerício (Am²⁴¹). A distância entre a fonte e o detector semicondutor de Silício foi variada de 1,0 mm para cada medição. Os dados foram obtidos com o auxílio de um analisador multicanal e/ou um osciloscópio que forneceu os valores de potenciais para cada valor de distância. As partículas alfa depositam sua energia no detector. No caso de detectores semicondutores a energia mínima para a produção de pares é cerca de 3 eV. O número de portadores de carga (N) formados será proporcional a

onde E = energia das partículas alfa incidentes e w = energia necessária para produção de portadores de carga.

Uma vez que os detectores semicondutores são essencialmente produtores de carga, um pulso de altura V aparece através de uma capacitância intrínseca do detector. Lembrando que

onde Q = carga coletada no detector e C = capacitância intrínseca do detector.

Determina-se assim a energia depositada no detector, já que a altura do pulso V está relacionada com a energia através das Eqs. (5) e (6). Para fins de calibração, foi estabelecido que a energia de 5,47 MeV corresponderia a distância em que o detector estaria o mais próximo possível da fonte, onde observa-se sinais com uma altura máxima.

Na Fig. 4 temos o espectro proveniente da detecção da partícula alfa em vácuo (vermelho) e com a câmara a pressão atmosférica (preto) para diversas distancias entre a fonte e o detector. Como esperado pode-se observar um deslocamento do espectro para tensões de pulso mais baixas, consequentemente energias mais baixas (perda de energia) e um alargamento do espectro, ambos devido as colisões com as moléculas do ar. Este alargamento se deve ao aumento da dispersão em energia ("straggling") a medida que a partícula alfa atravessa a matéria. Outro fenômeno que se pode notar é a diminuição do numero de contagens a medida que afastamos a fonte do detector. Isto ocorre devido à diminuição do angulo solido de detecção.

3.Resultados

Para a energia de 5,47 MeV a fórmula empírica (Eq. (4)) do alcance fornece R = 39,95 mm. O gráfico de energia vs. distância obtido pode ser conferido na Fig. 5, onde a altura do sinal foi convertida em energia final da partícula alfa.

Fazendo um ajuste com um polinômio do 6º grau, obtemos um zero em deE (Fig. 5) em R = 39,96 mm que possui uma discrepância menor que 1% do valor esperado. Forçando para zero os valores acima de 39,96 mm e tirando a derivada dos pontos obtidos no gráfico anterior (no nosso caso usando o software Origin), obtém-se a perda de energia em função da trajetória da partícula (curva de Bragg). A Fig. 6 mostra a curva de Bragg para partículas alfa de 5,49 MeV no ar. A figura apresenta um pico em ~ 37 mm (pico de Bragg).

Uma comparação interessante pode ser feita, convertendo-se o eixo x (distância) para energia da partícula e comparar com o calculo semi-empirico do programa SRIM [13] que calcula a perda de energia de íons na matéria, neste caso ar seco (opção do programa de alvo que mais se aproxima das condições experimentais. Como podemos observar na Fig. 7 há uma excelente concordância dos dados experimentais com o calculo do SRIM.

4. Sumário

Foi descrito uma metodologia simples para a obtenção da curva de Bragg, própria a ser apresentada em cursos de laboratório avançado para os cursos de física e física médica. As medidas de alcance da partícula alfa no ar se adequaram com bastante precisão as leis empíricas existentes na literatura. Foi possível observar o pico de Bragg. Para esta prática, os alunos levam não mais do que uma hora, geralmente meia-hora.

Recebido em 18/11/2009; Aceito em 12/2/2010; Publicado em 17/1/2011

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• [11] D. A. Sinflorio, P. Fonseca, L.F.S. Coelho, A.C.F. Santos, Phys. Educ. 41, 539 (2006).
• [12] V. Ovalle, D.R. Otomar, J.M. Pereira, N. Ferreira, R.R. Pinho and A.C.F. Santos, Eur. J. Phys. 29, 251 (2008).
• [13] http://www.srim.org/
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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  31 Jan 2011
• Data do Fascículo
  Jun 2010

Histórico

• Recebido
  18 Nov 2009
• Aceito
  12 Fev 2010