INTRODUÇÃO

Entre as principais pragas do feijão-de-corda, destaca-se a Empoasca kraemeri Ross & Moore (Hemiptera: Cicadelidae), comumente conhecida por cigarrinha verde do feijoeiro, que provoca danos de ordem física como consequência da penetração do estilete no floema da planta, ocasionando a desorganização e granulação das células e obstrução dos vasos condutores de seiva. Além disso, ocorre também a injeção de substâncias toxicogênicas durante a alimentação (^{PEREIRA et al., 1993}). Segundo esses autores, as altas infestações da praga levam ao "enfezamento" ou redução do porte das plantas, que passam a mostrar as bordas dos folíolos viradas para baixo. Em casos mais severos ocorre o amarelecimento das margens dos folíolos e posterior secamento dessas estruturas.

Em relação ao controle, vem-se reduzindo o uso de inseticidas e evitando-se a aplicação sistemática de produtos químicos em culturas de importância agrícola que tomava como base o uso de calendários preestabelecidos fazendo com que, muitas vezes, a aplicação fosse feita sem mesmo a praga estar presente (^{GALLO et al., 2002}).

O manejo integrado de pragas (MIP) representa um avanço significativo como sistema racional de controle de pragas, pois tem como principal objetivo a utilização mínima de agroquímicos (^{HERRERA, 2010}). No contexto do MIP a tomada de decisão é um aspecto chave e básico para se decidir sobre a necessidade ou não de alguma ação de controle com base na densidade da praga e, de forma ideal, na densidade dos inimigos naturais também. Assim, para que o MIP seja empregado satisfatoriamente é fundamental estimar a densidade da praga, e para isso é necessário o conhecimento de uma forma de amostragem rápida e eficiente das pragas e seus inimigos naturais (^{FERNANDES et al., 2003}), incluindo o momento apropriado de utilização de práticas de controle químico quando as populações alcançam o nível de limiar econômico.

A determinação de um número adequado de amostras a serem tomadas em um programa de manejo é normalmente baseado em uma relação entre a precisão e o custo da amostragem. Para se obter esse valor, um número considerável de pesquisas pode ser requerido para determinar o número de amostras necessárias que seja economicamente praticável (^{PEDIGO; RICE, 2009}).

Um confiável programa de amostragem inclui a definição do momento adequado para a avaliação; unidade amostral; definição do padrão de dispersão espacial; bem como o número de amostras (^{PEDIGO; BUNTIN, 1994}; ^{Southwood; Henderson, 2000}). Assim, o conhecimento da distribuição espacial de populações de insetos é fundamental para o desenvolvimento de planos de amostragens (^{GILES et al., 2000}), com a finalidade de aplicação em MIP.

A determinação da distribuição espacial pode ser obtida através das distribuições de frequência e do cálculo de índices de dispersão. Estes últimos, embora não descrevam matematicamente a distribuição da população estudada (^{ELLIOTT et al., 1990}), fornecem uma ideia bastante aproximada da tendência de dispersão quando diferentes índices fornecem resultados similares. Dentre os índices de dispersão mais empregados tem-se o de razão variância/média, índice de Morisita, coeficiente de Green e expoente k da binomial negativa (^{RAHMAN et al., 2010}; ^{Sedaratian et al., 2010}; ^{Cesconetto et al., 2005}).

A distribuição espacial de uma população pode ser de três tipos: agregada (ou contagiosa), aleatória (ou ao acaso) ou uniforme (ou regular). Esses tipos normalmente seguem um modelo matemático, feito com base na relação entre a variância e a média dos dados, que descreve uma distribuição de probabilidade (^{MARUYAMA et al., 2006}). Tais distribuições de probabilidades são: binomial negativa (agregada), Poisson (aleatória) e binomial positiva (uniforme).

Assim, objetivou-se com este trabalho estudar a distribuição espacial da E. kraemeri e determinar um número de amostras aplicáveis ao MIP em cultivo de V. unguiculata.

MATERIAL E MÉTODOS

Para a realização do estudo foram instaladas duas áreas experimentais, ambas no Campus do Pici, na Universidade Federal do Ceará, em Fortaleza (3°40' S 38°34' O, altitude 12 m acima do nível do mar). O período de condução dos experimentos foi de 11 de abril a 3 de junho de 2011, sendo utilizado o cultivar Vita 7 de ciclo precoce, deixando-se apenas uma planta por cova. O espaçamento utilizado foi de 0,25 x 0,8 m, sendo a área total do primeiro experimento (Campo I) de 216 m² com 15 parcelas de dimensão 4 x 3,6 m; e a área total do segundo experimento (Campo II) de 576 m2 contendo 25 parcelas separadas por fitas de nylon em ambos os experimentos. Foi realizada uma adubação aos 14 dias após a semeadura, que se constituiu da aplicação de 10 kg.ha-¹ de nitrogénio, 10 kg.ha-¹ de fósforo e 10 kg.ha-¹ de potássio, provenientes dos adubos ureia, super fosfato triplo e cloreto de potássio, respectivamente.

Para o estudo da distribuição espacial, os dados foram obtidos mediante contagem do número de adultos e ninfas de cigarrinhas presentes em toda a planta, sendo que, em cada parcela, foram avaliadas dez plantas em uma linha central.

Foram feitas avaliações semanais, sendo utilizadas para o Campo I as avaliações dos dias 20/05/2011, 27/05/2011 e 03/06/2011 e no Campo II as avaliações dos dias 13/05/2011, 20/05/2011, 27/05/2011 e 03/06/2011.

Os índices de dispersão utilizados para verificar a distribuição da cigarrinha no feijoeiro, foram:

- Razão variância/media (I), índice calculado por:

onde:

-Significância da diferença da unidade (teste de afastamento da aleatoriedade), testada através da determinação do valor da estatística do qui-quadrado (χ²) pela expressão:

onde:

- Teste de afastamento da aleatoriedade, que consiste em rejeitar a aleatoriedade se:

onde:

g.l.: graus de liberdade.

- Valor "d". Para amostras grandes (n > 31) a aceitação, ou não, da aleatoriedade vai depender do módulo de "d". O valor "d" foi calculado por:

onde:

– índice de Morisita (Iδ), calculado por:

onde:

-Afastamento da aleatoriedade, que foi testado pela expressão:

onde:

O valor de χ² para o índice de Morisita foi comparado com o valor de χ²_{(N-1 g.1.,a)}, rejeitando-se a aleatoriedade à distribuição estudada se:

onde:

g.l.: graus de liberdade.

- Coeficiente de Green (Cx), que foi dado por:

onde:

O afastamento da aleatoriedade é testado pela expressão:

onde:

- Expoente k da distribuição binomial negativa, calculado por:

onde:

Para confirmar o tipo de distribuição da cigarrinha no feijão-de-corda foram feitas as distribuições de frequência dos números de indivíduos da praga. Em função de todos os índices de dispersão sugerirem distribuição agregada, optou-se por fazer apenas as distribuições teóricas de frequências de

Poisson e binomial negativa. A distribuição de Poisson foi calculada por:

onde:

A distribuição de probabilidade binomial negativa foi calculada por:

Para se verificar o ajuste dos dados obtidos nas distribuições de Poisson e binomial negativa utilizou-se o teste do qui-quadrado, que consiste em comparar as frequências observadas com as frequências esperadas:

Foi fixado, para a realizacao desse teste, uma frequencia esperada minima igual a 1. O numero de graus de liberdade associado a estatistica χ² foram determinados por:

onde:

O valor de χ2 foi comparado com o valor de χ²_{(n-lg.l.,a-0.05)}, rejeitando-se o ajuste à distribuição estudada, se χ² ≥ χ²_(n-l.g.l.,a).

Para o cálculo do número de amostras foram utilizadas as avaliações dos dias 20/05/2011, 27/05/2011 e 03/06/2011 do Campo I e 20/05/2011, 27/05/2011 e 03/06/2011 do Campo II. Na avaliação do dia 13/05/2011 no Campo II observou-se uma baixa infestação, apresentando muitas amostras com valor zero, não fornecendo uma boa amostra para a aplicação nas fórmulas.

O número de amostras foi calculado com base na avaliação da variação relativa (VR), calculada por:

onde:

O número de amostras também foi estimado utilizando-se a fórmula proposta para quando a distribuição espacial do inseto é agregada (^{KOGAN; HERZOG, 1980}), sendo:

onde:

Com o objetivo de obter uma quantidade de amostras aplicáveis ao MIP, considerou-se uma precisão de 25%, conforme sugerido por ^{SOUTHWOOD; HENDERSON (2000)}.

Todas essas análises foram realizadas utilizando o programa para computador Microsoft Excel® 2010.

Foi fixado, para a realização desse teste, uma frequência esperada mínima igual a 1. O número de graus de liberdade associado à estatística χ2 foram determinados por:

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A razão variância/média (I) apresentou valores maiores do que a unidade em todas as avaliações, indicando o modelo de distribuição agregada da cigarrinha do feijão-de-corda no campo. Essa agregação é confirmada pelos valores significativos (p<0,01) da estatística |d| diferenciando-o da aleatoriedade. O índice de Morisita (I_δ) foi superior à unidade em todas as avaliações, com uma significância de 1% no afastamento da aleatoriedade, indicando, novamente, o modelo de distribuição agregada. O índice k da binomial negativa, em três das sete avaliações, indicou alta agregação do inseto (0 < k ≤ 2). Nas outras quatro avaliações o índice indicou agregação (2 < k ≤ 8), caracterizando o tipo de distribuição agregada. Os valores do índice de Green (C_x) também foram significativos, a 1% de probabilidade, mostrando a agregação de E. kraemeri (Tabela 1).

Apesar dos índices de agregação ou dispersão não descreverem matematicamente a distribuição da população estudada (^{ELLIOTT et al., 1990}), fornecem uma ideia bastante aproximada dessa realidade quando diferentes índices fornecem resultados similares (^{MYERS, 1978}). No presente trabalho, para os dois campos experimentais, todos os índices utilizados sugerem uma distribuição agregada da E. kraemeri no feijão-de-corda. Entretanto, a confirmação do tipo de distribuição ocorrerá apenas com o conhecimento das distribuições de frequência dos números de indivíduos da praga estudada (^{BARBOSA, 1992}).

A distribuição da população de E. kraemeri não se ajustou à distribuição de Poisson, demonstrando que os insetos não estão distribuídos aleatoriamente no campo. Em apenas uma das sete amostragens (no dia 03/06/2011 no Campo I) obteve-se um ajuste para essa distribuição. Nas outras seis amostragens a diferença significativa foi ao nível de 1% de probabilidade. Por outro lado, observa-se um ajuste para a distribuição binomial negativa. Em todas as amostragens a população de cigarrinha apresentou arranjo agregado de seus indivíduos (Tabela 2).

A avaliação do Campo I no dia 03/06/2011 apresentou bom ajuste para ambas as distribuições. Entretanto, no âmbito da estatística ecológica, o melhor ajuste é representado pela distribuição de frequência que apresenta o menor valor de χ2 calculado (^{MELO et al., 2006}). Nesse caso, a binomial negativa (Tabela 2).

Diante dos resultados obtidos, a tendência de distribuição espacial agregada apontada pelos índices foi comprovada pelo modelo teórico da distribuição de frequência, ajustando-se à binomial negativa.

A distribuição de frequência binomial negativa foi relatada para Empoasca kraemeri na cultura do feijoeiro comum em 31 plantios comerciais de feijão, no município de Coimbra, Minas Gerais, após coletas de 451 amostras por cultivo com batida de duas plantas em bandeja plástica (^{MOURA, 2005}) e para Empoasca decipiens (Hemiptera: Cicadellidae) em diferentes espécies de feijão no Irã durante 2004 e 2005 (^{NASERI et al., 2009}).

Considerando a distribuição espacial do tipo agregada, e aplicando um nível de precisão de 25%, inferimos que o número de amostras, sem risco para o produtor, é de 30 (Tabela 3).

A perda de parte da precisão em favor da rapidez da avaliação é aceita por alguns autores (^{SOUTHWOOD, 1966}; ^{SOUTHWOOD; HENDERSON, 2000}), mas estes propuseram outra forma de calcular o número de amostras, mediante o uso da equação da VR. Para esses autores, uma VR de até 25% de precisão poderia ser usada para decisão nos programas de MIE No entanto, para estudos mais intensivos, como os de pesquisa, onde é exigida precisão maior, a VR deveria situar-se abaixo de 10%.

Como a intenção desta pesquisa é fornecer subsídios ao MIP aplicando a equação da VR até a obtenção de uma precisão menor ou igual a 25% em cada data de amostragem, inferimos que o número de amostras de E. kraemeri a serem tomadas é 15 (Tabela 4).

O modelo de distribuição agregado, ao qual a cigarrinha E. kraemeri se ajustou melhor, exige um maior número de amostras do que qualquer outro tipo de distribuição espacial na realização de um processo de amostragem (^{RODRIGUES et al., 2010}). Entretanto, se for considerado sob o ponto de vista da aplicação desses resultados em uma prática rotineira relativa à avaliação de campos submetidos ao MIP (^{SOUTHWOOD; HENDERSON, 2000}), os resultados baseados em KOGAN; ^{HERZOG (1980)} superestimaram os números de amostras necessárias.

Por outro lado, os resultados alcançados mediante o uso da equação de VR nos permite uma indicação segura de um menor número de amostras. Assim, diante desses resultados, pode-se sugerir um número de 15 amostras durante todo o ciclo da cultura, tomando-se como unidade amostral toda a planta. Esse valor é inferior ao sugerido por ^{MOURA et al. (2007)}, de 63 amostras/lavoura de adultos e 118 amostras/lavoura para amostragem de ninfas de E. kraemeri no feijão comum, pela batida de plantas em bandeja.

Baseando-se apenas na precisão em função da distribuição espacial e ainda sendo conservador, seriam necessárias 30 amostras para quantificar a densidade da cigarrinha pelo método de contagem direta, resultado inferior ao sugerido por ^{MOURA et al. (2007)}, requerendo portanto menor tempo de amostragem. Essa informação é de fundamental importância para o MIP, já que segundo vários autores (^{SOUTHWOOD, 1966}; ^{SOUTHWOOD; HENDERSON, 2000}) a rapidez de uma avaliação tem implicações económicas importantes.

O tempo gasto na amostragem deve ser otimizado de modo que as etapas de coleta, processamento dos dados e tomada de decisão ocorram no mesmo período do dia, pois as atividades requeridas pelo cultivo do feijão, como adubação, controle fitossanitário, irrigação e colheita, demandam grande utilização de mão de obra, precisando ser adotadas num

CONCLUSÃO

A cigarrinha (E. kraemeri) no feijão-de-corda apresenta o modelo de distribuição agregada. A distribuição binomial negativa é o modelo mais adequado para representar a distribuição da E. kraemeri em áreas de produção de V. unguiculata cultivar Vita 7. Para aplicação em programas de manejo integrado de pragas, 30 é o número de amostras adequado para a estimativa da população de E. kraemeri em campos de V. unguiculata cultivar Vita 7.