Tomografia ultrassônica em concreto

Resumos

The application of the ultrasonic pulse velocity method for internal flaw identification in concrete members has been gaining importance in the last years. This non destructive method has benefits, but also presents some limitations, especially in the field of representation of the results. The goal of this paper is to improve the representation of the results with the application of the computational tomography technique. This technique allows to better locate internal flaws by a tomographic image called tomogram. A tomogram exhibits flaw position within the sectional planes of the analyzed concrete members. International researchers agree that the ultrasonic tomography technique has great potential to be used in the investigation of internal sections of concrete members as well as to identify internal flaws. The experiments performed in this work endorse this statement.

nondestructive test; ultrasonic; tomography

Tomografia ultrassônica em concreto

L. P. Perlin^I; R. C. A. Pinto^II

^IUniversidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil, [e-mail], Campus Universitário Reitor João David Ferreira Lima - Trindade - Florianópolis - Santa Catarina - Brasil - CEP 88040-970. Doutorando em Engenharia Civil, área Estruturas

^IIUniversidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil, [e-mail], Campus Universitário Reitor João David Ferreira Lima - Trindade - Florianópolis - Santa Catarina - Brasil - CEP 88040-970. Professor Associado do curso de Engenharia Civil

RESUMO

O método ultrassônico convencional para a detecção de não homogeneidades no concreto já é conhecido no meio acadêmico e está em expansão na área técnica. Tal método tem suas vantagens e limitações com relação à representação dos resultados obtidos. Esta pesquisa, nacionalmente pioneira, visa melhorar consideravelmente tais resultados com a aplicação da técnica tomográfica computacional, cujas localizações das não homogeneidades são proporcionadas por tomogramas, onde é possível conhecer suas posições dentro de planos seccionais do elemento de concreto sem armadura analisado. Pesquisadores internacionais afirmam que a técnica da tomografia ultrassônica em concreto tem grandes potencialidades para ser utilizada na investigação de seções internas de concreto para identificação de não homogeneidades. Através de ensaios experimentais, os resultados dessa pesquisa reafirmam tal constatação.

Palavras-chave: ensaios não destrutivos, ultrassom, tomografia.

1. Introdução

Há alguns anos havia um entendimento que as estruturas de concreto armado eram eternas, ou seja, a prova de deterioração. Hoje, é consenso que tais estruturas também se decompõem, fato realçado pelo estado que algumas obras de arte rodoviárias apresentam-se. Neste contexto estão inseridos os ensaios não destrutivos, que buscam de forma não invasiva informações a respeito da integridade estrutural dos elementos, avaliando a necessidade de ações corretivas, bem como contribuindo na determinação da forma de intervenção.

Dentre os métodos não destrutivos disponíveis, destaca-se o ultrassom, cujas aplicações mais conhecidas são avaliar a resistência do concreto através de curvas de correlação (EVANGELISTA [1]; LORENZI [2]; MACHADO [3]; STEIL et al. [4]; CÂMARA, E. et al. [5]) e inspecionar elementos estruturais a procura de não homogeneidades (DORNELLES et al. [6]; BUTTCHEVITZ et al. [7]; SOARES JUNIOR et al. [8]; EMANUELLI JUNIOR et al. [9-10]; PERLIN [11]). Usualmente, a técnica de inspeção a procura de não homogeneidades com o ultrassom consiste em efetuar leituras diretas ao longo da estrutura, obtendo os tempos de propagação do pulso ultrassônico conforme exibe a Figura 1.

Na sequência, a velocidade em cada ponto é calculada utilizando a espessura do elemento como distância de referência. Desta forma, as zonas com não homogeneidades são detectadas pela existência de baixas velocidades associadas. Contudo, a representação obtida por esse método é deficiente, pois se trata de uma tentativa de expressar uma seção bidimensional em um gráfico unidimensional.

A capacidade de representação pode ser melhorada consideravelmente a partir da técnica da tomografia computadorizada empregando as leituras de ultrassom como medida física, ao invés dos raios X. Essa técnica, já utilizada internacionalmente, é nomeada Tomografia Ultrassônica em Concreto, sendo que os autores dessa pesquisa desconhecem trabalhos publicados sobre o assunto no âmbito nacional.

2. Tomografia

Tomografia é uma palavra derivada da união de duas palavras gregas, tomus e grafos que significam respectivamente "corte" e "imagem ou desenho". A história da tomografia começa em 1895, quando o físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen produziu radiação eletromagnética nos comprimentos de onda correspondentes aos atualmente chamados raios X, sendo considerado, por este feito, de "pai da radiologia", o que lhe rendeu prêmio Nobel de Física em 1901 (MARTINS [12]). Contudo as imagens produzidas por essa técnica (Figura 2) produzem projeções em um anteparo, tentando representar um objeto tridimensional em um plano. Essa limitação é análoga à existente no ensaio ultrassônico convencional, pois também há a tentativa de representar um objeto bidimensional em um gráfico unidimensional (Figura 1).

A resolução deste problema fora descoberta em 1917 pelo matemático austríaco Johann Radon, que provou matematicamente que é possível a reconstrução tridimensional completa de qualquer objeto submetido a várias projeções em diferentes ângulos até somar uma volta completa. Tal técnica foi chamada de transformada de Radon (DEANS [14]; IUSEM et al. [15-16]) e é considerada a base matemática para a tomografia computadorizada.

Apesar de matematicamente possível, era extremamente complicado e trabalhoso efetuar uma tomografia sem o uso de computadores e equipamentos automáticos. Portanto, apenas em 1972, o primeiro equipamento de tomografia computadorizada foi inventado pelo engenheiro eletricista inglês Godfrey Newbold Hounsfield e pelo físico sul-africano Allan MacLeod Cormack, o que lhes rendeu o prêmio Nobel em Fisiologia e Medicina em 1979 (FILLER [17]).

3. Tomografia Ultrassônica em Concreto

Utilizando as ferramentas computacionais hoje disponíveis e as técnicas matemáticas concebidas por Radon, pode-se desenvolver e aplicar a tomografia utilizando como medida física a velocidade do pulso ultrassônico no concreto.

3.1 Fundamentação matemática básica

A velocidade de um pulso ultrassônico trafegando entre dois transdutores (Figura 3-a) é dada pela Equação 1. Como a geometria e o posicionamento dos transdutores são conhecidos, a distância total pode ser determinada. Como o tempo total T de propagação da onda é o resultado do aparelho de leitura ultrassônica, a velocidade total V é automaticamente conhecida (MALHOTRA et al. [18]).

Ao discretizar a seção em elementos (Figura 3-b), o pulso ultrassônico percorre diferentes elementos com distintas distâncias. A distância total percorrida L é dada pela soma das distâncias percorridas em cada elemento. Analogicamente, a soma dos tempos de percurso em cada elemento resulta no tempo total T. Portanto, o tempo total de propagação T pode ser expresso como apresentado na Equação 2.

onde:

T: tempo total de propagação da onda do Emissor ao Receptor;

V_j: velocidade de propagação no elemento;

dL_j: distância percorrida no elemento.

A Equação 2 pode ser reescrita considerando o termo vagarosidade (p) como inverso da velocidade, conforme Equação 3 (JACKSON et al. [19]).

onde:

p_j: vagarosidade da onda no elemento j.

A Equação 3 também pode ser entendida como um somatório, apresentado na Equação 4, onde n é o numero total de elementos discretizados.

Cada nova leitura efetuada cria uma nova equação. Quando forem efetuadas todas as leituras (m), obtém-se a Equação 5, representada pela Figura 3-c.

A equação acima pode ser transformada para a forma matricial, conforme a Equação 6.

onde:

m:número total de leituras realizadas;

n: número total de elementos discretizados;

D: matriz com m linhas e n colunas que armazena as distâncias percorridas pelas ondas ultrassônicas nos elementos j, quando realizado nas leituras i;

P: vetor com n linhas que armazena as vagarosidades dos diferentes elementos discretizados j;

T: vetor com m linhas que armazena os tempos de todas as leituras i.

Nota-se que os elementos da matriz D são conhecidos, pois a malha e a posição dos transdutores são conhecidas para as diferentes leituras. Os valores do vetor T também são conhecidos, pois são os resultados das leituras. Restando apenas a determinação dos valores do vetor P.

3.2 Resolução

A Equação 6 representa um sistema de equações lineares, que aparentemente poderia ser facilmente resolvido por métodos simplificados. Entretanto, a matriz D é normalmente retangular, resultando em um número de equações diferente do número de incógnitas. Somado a isso, há equações linearmente dependentes, o que podem tornar o problema singular, i.e., sem unicidade na resposta.

Portanto, dependendo da quantidade e de quais leituras foram efetuadas, pode-se ter um problema:

• indeterminado: o número de equações linearmente independentes é menor que o número de incógnitas, não existindo uma única solução (

  Figura 4-a);

• determinado: o número de equações linearmente independentes é igual ao número de incógnitas, existindo uma solução (

  Figura 4-b);

• sobredeterminado: o número de equações linearmente independentes é superior ao número de incógnitas. Leituras precisas resultam em um sistema

  consistente, com solução única (

  Figura 4-c). Já leituras imprecisas resultam em um sistema

  inconsistente, sem solução adequada a todas as leituras (

  Figura 4-d).

A classificação do sistema tomográfico obtido é função do número de faces do objeto em estudo que podem ser utilizadas para realizar as leituras. Para o caso de vigas e lajes, normalmente há somente duas faces opostas disponíveis para as leituras, que são executadas conforme a Figura 5-a. Para pilares normalmente as quatro faces estão disponíveis, permitindo que as leituras prossigam conforme a Figura 5-b. Dependendo de como se encontram os objetos analisados em campo, talvez seja necessário adotar outros modos de leituras que podem ser encontrados em Perlin [11].

Para o modo de leitura com faces opostas simples, o sistema de equações tomográfico resultante é indeterminado, independente de quantas leituras forem efetuadas (JACKSON et al. [19]). Para o modo de leitura com faces opostas completo, o sistema tomográfico resultante é sobredeterminado, e tratando-se de leituras reais, que estão sujeitas à erros intrínsecos do ensaio, o sistema poderá ser inconsistente (Figura 4-d). Os sistemas tomográficos indeterminados estão fora do escopo deste artigo, focando os trabalhos nos sistemas determinado e sobredeterminado.

Dentre os métodos para a resolução de sistema de equações lineares, encontram-se métodos diretos e métodos iterativos. Os métodos diretos comumente utilizados são: inversão da matriz D, regra de Cramer, escalonamento de Gauss e o dos mínimos quadrados. Já quanto aos métodos iterativos destacam-se: Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel, Kaczmarz e Cimmino.

Em um longo estudo teórico, que pode ser encontrado em Perlin [11], foi possível determinar que o melhor método a ser utilizado na resolução de um sistema retangular característico de um processo tomográfico é o método iterativo de Cimmino. Jackson et al. [19] adotaram ainda uma modificação otimizada do processo iterativo de Cimmino, que possibilita uma convergência mais rápida para o resultado do problema, denominado Cimmino otimizado, conforme apresentado na Equação 7.

onde:

k: é número da iteração atual;

m: é o número de equações do sistema;

n: é o número de incógnitas do sistema;

P_n^(k): armazena os valores do passo iterativo atual k;

P_n^{(k - 1)}: armazena os valores do passo iterativo anterior k - 1;

W_m,n: matriz construída por:

N_j: número de equações onde o termo da dimensão é diferente de zero;

d_ij: termo da linha i e coluna j da matriz D_m,n.

Para melhor compreensão do processo de resolução para o problema tomográfico, identifica-se que o termo dentro dos colchetes representa a variação DT_m^(k) do passo iterativo k, lembrando que para a primeira iteração é necessário estipular uma estimativa inicial para P_n⁽⁰⁾. A transposta da matriz W_m,n tem a função de calcular as variações das velocidades do pulso ultrassônico de cada elemento discretizado devido à variação dos tempos de propagação das leituras ultrassônicas DT_m^(k), obtendo então DP_n^(k) para a iteração k, que, quando somado à P_n^{(k - 1)}, resultará em um campo de velocidades que satisfaz melhor as leituras ultrassônicas realizadas.

É imprescindível o uso de softwares tomográficos para a resolução do problema posto. Nesta pesquisa optou-se pela criação, e constante desenvolvimento, de um programa computacional, denominado de TUCon, oriundo de Tomografia Ultrassônica em Concreto.

Conhecida as dimensões do objeto em estudo, a malha discretizadora utilizada e as leituras realizadas seguindo uma nomenclatura de referência conforme exibe a Figura 6, o TUCon calcula o caminho do pulso efetuado por cada leitura pelos elementos discretizados, construindo então a matriz D_m,n. Além disso, como são conhecidas as leituras utilizadas, o TUCon gera o vetor dos tempos de propagação T_m.

Para cada leitura realizada, existe uma posição espacial específica do transdutor emissor e do receptor. Inicialmente, considerou-se que o pulso trafega retilineamente entre ambos os transdutores e, portanto, pode-se obter a equação da reta que liga os transdutores, conforme Figura 7. O cálculo do percurso real da trajetória do pulso, que poderá contornar objetos ou regiões de baixa velocidade, como em Jackson et al. [19], requer uma maior complexidade na programação, o que foge do escopo deste trabalho.

Com relação à escolha da malha a ser utilizada na tomografia ultrassônica, devem-se levar em consideração alguns aspectos. Do ponto de vista puramente matemático, a transformada de Radon não estipula limites da menor malha a ser empregada. Tal redução proporcionaria um resultado muito mais preciso, pois o contínuo estaria sendo discretizado em elementos ainda menores. Além disso, o número total de pontos de leitura e, consequentemente, o número de leituras iriam aumentar consideravelmente, o que também contribui para melhora do resultado. Ou seja, a obtenção de uma malha infinitesimal proporcionaria teoricamente um resultado perfeito.

Entretanto, conforme ensaios realizados por Schechter et al. [20], a frente de onda não é perfeitamente circular, e depende essencialmente do tamanho do transdutor utilizado. Sendo assim, pequenas variações no posicionamento dos transdutores não influem significativamente nas leituras obtidas pelo ultrassom. Outros fatores limitantes são o comprimento de onda e o tempo necessário para efetuar as devidas leituras. Não homogeneidades menores que o comprimento de onda não são detectáveis pelo ultrassom, tornando pouco produtivo o uso de malhas com dimensões inferiores ao comprimento de onda. Além disso, quanto menor a malha, maior a quantidade de leituras e consequentemente o tempo de execução experimental e de processamento numérico da resolução tomográfica. Sendo assim, a decisão da malha a ser utilizada deverá levar em conta todos estes fatores.

Conhecida a malha discretizadora e a equação do caminho do pulso, pode-se calcular os pontos onde ambos se interceptam, e nomeá-los em ordem crescente a partir do emissor, conforme a Figura 8. Com os pontos nomeados, basta calcular a distância entre pontos sucessivos, que é numericamente igual à distância percorrida pela onda no respectivo elemento discretizado. Aplicando esse raciocínio para as diversas leituras calculam-se todos os termos da matriz D_m,n.

Com a matriz D_m,n e o vetor T_m determinados, aplica-se o processo iterativo de Cimmino Otimizado, exportando-se o resultado numérico para posterior tratamento gráfico. O Fluxograma de uso e de processamento do programa pode ser encontrado na Figura 9. A janela principal do TUCon está exibida na Figura 10.

4. Programa experimental

4.1 Descrição do programa experimental

Quatro corpos de prova cúbicos de aresta de 20 cm foram produzidos no laboratório, dentro dos quais diferentes geometrias de pequenos blocos de EPS foram inseridos antes da concretagem. Isto possibilitou a realização de diversos ensaios de ultrassom e posterior utilização do TUCon. A Figura 11 apresenta a geometria dos cubos produzidos exibindo o posicionamento dos pequenos blocos de EPS. Fôrmas metálicas foram utilizadas de forma a se obter superfícies sem irregularidades, o que facilitaria a execução dos ensaios de ultrassom. Na Figura 12 encontra-se o processo de concretagem e preparo dos corpos de prova.

Após desformados, os CPs foram envolvidos com filme plástico por 10 dias. Na ocasião das leituras de ultrassom, uma malha de leitura de 5 cm (Figura 11-d), serviu de referência para o posicionamento dos transdutores nas leituras. Cada corpo de prova foi ensaiado utilizando transdutores de 200 kHz.

4.2 Ensaios realizados

Os ensaios realizados, com transdutores de 200 kHz, se procederam em modo bidimensional, com malha de 2,5 cm, analisando o plano horizontal médio dos corpos de prova (CPs), exatamente no meio das não homogeneidades de EPS concretadas, ou seja, a meia altura do cubo. Essa configuração se assemelha a uma possível utilização real em um elemento linear, como, por exemplo, um pilar. A Figura 13 demonstra o posicionamento dos transdutores.

A partir desta malha de 2,5 cm foi possível obter 8 pontos de leitura por face. Dessa forma, foram realizadas em cada corpo de prova 128 leituras, totalizando 512 leituras nos 4 corpos de prova.

Nessas leituras não foi possível respeitar a recomendação sobre o espaçamento mínimo dos transdutores em relação às bordas do objeto (MALHOTRA et al. [18]), que, para o caso, é aproximadamente 2,25 cm. Caso as leituras nas bordas não fossem executadas, o sistema tomográfico de equações seria indeterminado (Figura 4-a), impossibilitando sua resolução para uma solução única. Deste modo, já é esperado que as leituras efetuadas nas bordas dos CPs possuam alguma interferência, que refletirá nos tomogramas resultantes.

4.3 Resultados

Com a parte experimental concluída, a geometria, malha e os tempos de propagação de cada corpo de prova foram digitados no TUCon, que processou e emitiu os resultados numéricos. Tais resultados foram exportados e inseridos em outro programa de terceiros para gerar, por interpolação linear, os tomogramas exibidos nas Figuras 14 a 17 das seções medianas dos corpos de prova CP1, CP2, CP3 e CP4, respectivamente.

4.4 Análise dos resultados

O tomograma do CP1 (Figura 14) apresentou uma ótima reconstituição da seção analisada. Percebe-se claramente que o bloco de 5 cm de EPS está no centro da seção e com o seu tamanho correto. No tomograma da Figura 14, bem como em outros produzidos nessa pesquisa, existe uma variação da velocidade nas regiões de concreto, representado pelas cores amarelo ao vermelho. Esta variação não invalida os resultados, haja vista que se trata de um experimento real, onde os materiais não são homogêneos e as leituras podem trazer pequenas imprecisões. Estas variações tenderiam a diminuir se malhas menores fossem utilizadas.

O tomograma do CP2 (Figura 15) apresenta uma forma semelhante ao da Figura 14, porém com velocidades menores, representadas pela região de cor violeta. Como a única diferença entre o CP1 e o CP2 é a altura da não homogeneidade inserida no corpo de prova (5 cm para CP1 e 10 cm para CP2), deduz-se que tal diferença provocou as alterações observadas nos tomogramas. Os caminhos de onda das leituras conduzidas no CP1 tendem a passar não só pelas laterais do bloco de EPS, como também por cima e por baixo do mesmo, dependendo de qual leitura está se realizando, o que não ocorre nas leituras realizadas no CP2. Como exemplo, no CP1, o comprimento retilíneo estimado de propagação do pulso sobre a face superior do bloco de EPS é de 25,6 cm, enquanto o comprimento pela lateral possui 25,9 cm, como mostra a Figura 18-a. Dessa forma, o caminho de onda mais rápido é aquele que passa pela parte superior do bloco de EPS.

Tal fato não ocorre com o CP2, pois sua altura impossibilita que o caminho mais rápido passe por sua face superior, já que tal percurso é de 27,5 cm, enquanto o caminho que passa pela lateral é de 25,9 cm (Figura 18-b). Esta diferença entre os blocos de EPS do CP1 e CP2 gera caminhos de ondas maiores para o CP2, justificando então uma região de cor violeta no tomograma da Figura 15, quando comparado com o tomograma da Figura 14.

O tomograma do CP3 (Figura 16) apresenta uma região de baixa velocidade de formato oval, com maior dimensão perpendicular ao plano da não homogeneidade de EPS inserida, em concordância com o seu formato retangular. As leituras de ultrassom que se propagariam pelo centro do EPS são as mais afetadas pela sua retangularidade, haja vista a necessidade de contorná-lo. Desse modo, tais leituras tornam-se mais lentas e o processamento tomográfico confere essa lentidão aos elementos discretizados no centro do EPS e regiões perpendiculares ao mesmo. Tal efeito foi denominado de efeito parede, e somente ocorre porque está sendo considerado que os pulsos ultrassônicos transitam em trajetórias retilíneas entre os transdutores.

O tomograma do CP4 (Figura 17) apresentou um comportamento semelhante ao tomograma do CP3 (Figura 16), com o efeito parede observado no CP4 presente, porém sobreposto, nas direções vertical e horizontal. Conforme observado, isso proporciona ao tomograma um formado mais arredondado.

5. Conclusões

Resultado de uma grande pesquisa, esforço e desenvolvimento, o software tomográfico TUCon consegue montar e resolver o problema tomográfico, tendo sido validado a partir de dados experimentais.

Os tomogramas bidimensionais produzidos pelos transdutores de 200 kHz apresentaram uma boa representação das seções dos corpos de prova ensaiados. Os tomogramas do CP3 e CP4 exibiram algumas deformações, pois sugerem uma forma oval ou circular para a não homogeneidade interna, com formato retangular. Este efeito foi denominado de efeito parede, e ocorreu devido à consideração de trajetórias retilíneas entre transdutores.

Esse efeito poderá ser minimizado quando, no processamento tomográfico, for introduzido o cálculo do percurso real da trajetória do pulso, contornando objetos ou regiões de baixa velocidade. Dentre os métodos conhecidos para efetuar tal consideração, destaca-se o proposto por Jackson et al. [19]. A implementação desta rotina já está sendo desenvolvida e deverá ser inserida nas futuras versões do software TUCon.

Este trabalho também demonstra o grande potencial de uso da tomografia ultrassônica na avaliação não destrutiva de estruturas com problemas patológicos diversos. Espera-se que essa linha de pesquisa ajude a disseminar tal conhecimento nos meios acadêmicos e técnicos, haja vista que os autores desconhecem pesquisa ou programa semelhante concebido nacionalmente.

6. Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer ao CNPq e ao Grupo de Pesquisa em Ensaios Não Destrutivos - GPEND, da Universidade Federal de Santa Catarina, e ao Prof. Ivo Padaratz pela disponibilização de recursos, de equipamentos e de espaço físico para a realização deste trabalho.

7. Referências bibliográficas

Received: 04 Sep 2011

Accepted: 14 Dec 2012

Available Online: 05 Apr 2013

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  17 Abr 2013
• Data do Fascículo
  Abr 2013

Histórico

• Recebido
  04 Set 2011
• Aceito
  14 Dez 2012