Análise comparativa entre modelos de predição de norma e dados de ensaios na determinação da resistência ao cisalhamento

Resumos

Since the beginning of twentieth century, along with academic publications of Ritter and Mörsch, several studies have been done in order to understand shear strength in reinforced concrete elements. Approximately 1,200 laboratory tests results of reinforced concrete beams under shear stresses were used in a comparative analysis among values from prediction models of codes and laboratory tests results, enabling classification of the codes according to their applicability in several tests intervals. Although the Brazilian Code NBR 6118 (2007) showed good results in usual ranges of parameters, it presented unsatisfactory results on the following cases: low and medium shear transverse reinforcement rate.

shear design; shear strength; standards comparison; standards applicability

Análise comparativa entre modelos de predição de norma e dados de ensaios na determinação da resistência ao cisalhamento

F. P. Hirata; R. G. M. de Andrade; J. C. Della Bella

Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil, [e-mail], [e-mail], [e-mail]

RESUMO

Desde o início do século XX, com as publicações de Ritter e Mörsch, diversos modelos de cálculo foram desenvolvidos para tentar avaliar o valor da força cortante resistente em elementos em concreto armado. Com um banco de dados de cerca de 1.200 resultados de ensaios de laboratório de vigas de concreto armado, solicitadas por esforços de cisalhamento, efetuou-se a análise comparativa entre os valores de predição das principais normas e os resultados de ensaios, permitindo qualificar o modelo de predição das normas quanto sua aplicabilidade em diversos intervalos de ensaios. O modelo de predição da norma brasileira NBR 6118 (2007) [1] apresentou resultados satisfatórios nos intervalos usuais dos parâmetros, porém pouco satisfatórios para elementos com média e baixa taxa de estribos.

Palavras-chave: dimensionamento ao cisalhamento; resistência ao cisalhamento; comparação entre normas; aplicabilidade das normas.

1. Introdução

A determinação do valor da resistência ao cisalhamento de elementos de concreto armado tem apresentado, em vários estudos, desvios quando comparada com valores de resistência obtidos em ensaios de laboratório. A dificuldade em estimar valores fiéis aos ensaios de laboratórios decorre, principalmente, do fato de existir diversos fenômenos que compõem o comportamento dos elementos em concreto armado, quando solicitados por esforços tangenciais e normais.

Leonhardt [2] apresenta uma relação de 21 fatores que influenciam a resistência ao cisalhamento de elementos em concreto armado; alguns com importância primária e outros, secundária. Portanto, elaborar uma formulação que considere os fatores mais significativos torna-se uma atividade complexa, visto o alto número de fatores que podem influenciar a determinação da resistência ao cisalhamento.

Torna-se eminente avaliar a validade das formulações quando utilizadas dentro dos intervalos de parâmetros válidos e, principalmente, em cenários de esforços solicitantes e geometrias particulares.

2. Metodologia

2.1 Determinação dos valores de predição das normas

A obtenção dos resultados dos modelos de predição das normas foi feita a partir da elaboração de planilhas eletrônicas que permitam gerar gráficos e resultados para uma quantidade grande de elementos de forma automatizada. Os dados permitiram verificar a influência dos diversos, comparações entre os modelos de norma e discussão dos modelos em questão, frente aos ensaios experimentais.

Neste estudo foram utilizadas quatro normas: ACI 318 (2008) [3]; CSA A23.3-04 (2004) [4]; EUROCODE 2 (2004) [5] e NBR 6118 (2007).

Os modelos de predição das normas ACI, EUROCODE e NBR apresentam formulações distintas para avaliar os valores das resistências para elementos de concreto armado, quanto o estado limite último de compressão da biela, caracterizado pela ruptura por força cortante-compressão, conforme descrição de FUSCO [6]. Estes mesmos modelos de normas apresentam formulações distintas para verificação do estado limite último de tração, caracterizado pela ruptura por força cortante-tração, também descrita em FUSCO [6], para elementos com e sem estribo. Apenas o modelo da norma CSA apresenta uma única formulação para as verificações de rupturas por força cortante-compressão e força cortante-tração.

A Tabela 1 sintetiza as formulações dos modelos das normas estudadas, considerando que a tensão cisalhante, t, é representa pela razão entre a força cortante, V, e a área efetiva da seção b_w.d.

Para a obtenção do máximo valor da força cisalhante resistente, ao utilizar o modelo do EUROCODE e o modelo II da NBR, criaram-se rotinas de otimização do ângulo de inclinação da biela, de forma a reduzi-lo ao máximo, até a condição limite. Os limites para a redução do ângulo de inclinação da biela decorrem do valor mínimo permitido por cada norma e pela verificação do estado limite último de compressão da biela, também conhecido como limite para o esmagamento do concreto, e pela limitação imposta pela armadura de flexão.

2.2 Descrição dos bancos de dados

O banco de dados compilado contém 1.235 resultados de ensaios de laboratório em vigas de concreto armado, sendo 547 resultados de ensaios de vigas armadas ao cisalhamento com estribos e 688 de vigas não armadas ao cisalhamento. O desenvolvimento deste trabalho terá como objeto as vigas de concreto armado com estribos. Todas as vigas ensaiadas possuíam armadura longitudinal de flexão e foram carregadas perpendicularmente ao eixo longitudinal da peça, por carga concentrada no meio do vão, ou por duas cargas equidistantes do apoio, ou por cargas uniformemente distribuídas.

Baseado nos artigos de literatura, apresentados nas referências bibliográficas, foram separados os diversos modos de ruptura, tentando definir os estados limites últimos corretos para cada análise, pois a maioria dos modelos de predição das normas apresenta equações diferentes para representar cada estado limite último.

Os resumos dos dados de ensaios utilizados estão ilustrados na Tabela 2, que contém resultados de elementos armados ao cisalhamento. Estes dados se referem aos ensaios de laboratório que indicaram ruptura a forças cortantes, discriminados pelos próprios autores ou pelos autores que replicaram os resultados em suas publicações.

2.3 Critérios de análise

Após os valores dos ensaios do banco de dados serem criteriosamente selecionados, foi possível efetuar as análises e comparações entre os resultados experimentais e os valores de predição dos modelos de cálculo das normas.

O conceito de intervalo válido e não válido está associado ao fato que todas as formulações de norma são válidas para um intervalo de parâmetros determinado. Desta forma, utilizar parâmetros fora do intervalo válido seria, por exemplo, calcular um valor de predição de uma norma utilizando um valor de resistência do concreto acima da máxima permitida. Sendo assim, neste texto, o termo dados válidos será referente ao uso dos parâmetros dentro dos intervalos permitidos pelas normas, e o termo dados não válidos, quando algum parâmetro estiver fora do intervalo permitido por norma.

Para a análise dos dados de ensaio foi adotada uma premissa importante de considerar que os valores de resistência medidos nos ensaios referem-se ao valor de resistência última da peça.

A razão entre o valor último do experimento, V_exp, pelo valor teórico ultimo calculado, V_u, será representado pela nomenclatura V_exp/V_u. De forma geral, o valor da força cisalhante resistênte teórico ultima pode ser definida por V_u=V_c+V_s, com V_c, representando a parcela resistente devido ao concreto e V_s, a parcela resistênte devido aos estribos. De forma similar, considerando os coeficientes de ponderação de normas, Φ ou γ, pode-se definir a forηa cisalhante resistente de cálculo, conforme ilustrado na Tabela 3.

Após a determinação da força resistente de cálculo, V_d, utilizando os coeficientes de ponderação, Φ_c (concreto) e Φ_s (estribos), define-se o fator de segurança final, designado apenas como Φ. Para elementos com estribo, o fator de segurança final, Φ, depende da ponderação entre as grandezas V_c e V_s. Por exemplo, em peças muito armadas, Φ se aproxima do valor de Φ_s. No caso mais geral, obtém-se Φ conforme indicado na Tabela 3.

A norma NBR 6118 (2007) define que os fatores de segurança de redução das resistências são compostos essencialmente por três fatores, sendo o primeiro responsável pela segurança devido à variabilidade da resistência dos materiais envolvidos, o segundo pela diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura e o terceiro responsável pela segurança mediante desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. Além disso, os fatores de segurança de norma também devem ponderar outros fatores como: a importância do elemento estrutural, o tipo de ruptura (frágil ou dúctil) e ainda fatores subjetivos relacionados à tolerância ao risco.

Ao se analisar um grupo de resultados de predição de norma para dados considerados válidos, verificou-se a importância de estimar a segurança intrínseca de cada modelo de predição de norma. O modelo de predição de norma deve prever de forma exata os valores resistentes últimos e diversos critérios de norma devem garantir a segurança dos elementos construídos. São diversos os critérios de norma que garantem a segurança, desde especificações de detalhes construtivos, folgas e tolerâncias construtivas, como determinação de valores seguros de esforços resistentes, através, por exemplo, da especificação de valores mínimos e máximos da resistência dos materiais, taxas de armações mínimas e máximas e intervalos de variação dos outros parâmetros, também, definidos. Esta segurança da norma como um todo é muito ampla e difere da segurança do modelo de predição. A segurança do modelo de previsão de norma reflete simplesmente o fato que as previsões não podem ser demasiadamente distantes do valor de ruptura medida no ensaio. Este trabalho apresenta uma metodologia para analisar, apenas, a segurança dos modelos de predição de norma.

Para elaborar os critérios de análise das seguranças dos modelos de predição, definiu-se a premissa simplificadora de que os coeficientes de ponderação das resistências são compostos por dois fatores parciais de igual valor, conforme indicado na Tabela 3. O primeiro fator, Φ_mat é responsável por garantir segurança devido à variabilidade e possibilidade de uma baixa resistência dos materiais utilizados. O segundo fator, Φ_mod, é responsável pela segurança mediante a inexatidão dos modelos de cálculo.

Definidos os conceitos iniciais, podem-se definir critérios congruentes de qualificação das normas quanto a sua segurança, baseados na análise relativa entre o valor da força última medida do ensaio, V_exp, o valor teórico último, V_u e o valor de predição de cálculo, V_d.

Para auxiliar a análise final da segurança dos modelos de predição das normas na determinação da força cisalhante resistente, baseado no método de análise de Collins apud Cladera [43], desenvolveu-se uma metodologia de análise da qualidade da formulação da norma, através da análise dos valores de V_exp/V_u, baseado em quatro intervalos, ou faixas de análise, conforme exposto nas Figura 1 e Tabela 4. A determinação de V_seg decorre do fato que quando se multiplica o valor de predição teórico último, V_u, pelo coeficiente parcial, Φ_mod, obtém-se o valor V_seg, que define a segurança necessária para absolver as imprecisões e inexatidões dos modelos de cálculo. O valor de V_one representa outro valor limítrofe, no qual se define um limite de segurança relacionado indiretamente com custos monetários. Se o valor obtido nos ensaios for altamente seguro, ou seja, maior do que 10 % do valor previsto, V_u, entende-se que há uma maior possibilidade de haver aumento de custos, caracterizando uma situação onerosa. Esta porcentagem (10%) é passível de discussão e diferentes interpretações, pois cada pessoa e país possuem uma sensibilidade e percepção diferente do que é altamente seguro a ponto de onerar seu empreendimento.

O critério de análise é baseado na determinação de quatro intervalos possíveis para V_exp.

O primeiro intervalo indica que se V_exp < V_d, a predição do modelo da norma será perigosa, podendo resultar em valores não seguros, perigosos e com maiores chances de ruína. O segundo intervalo define que se V_d< V_exp< V_seg, o valor de predição do modelo de norma é de baixa segurança, situação em que a segurança do coeficiente de ponderação parcial devido à inexatidão das resistências dos materiais empregados, Φ_mat, for parcialmente consumido pela imprecisão do modelo de cálculo. O terceiro intervalo, V_seg< V_exp< V_one define o intervalo ótimo, pois quanto mais próxima à unidade estiver a razão V_exp / V_d, maior será a margem disponível para garantir a segurança mediante uma redução das resistências dos materiais. Por outro lado, quanto maior for a razão V_exp / V_seg, maior será a disponibilidade real do coeficiente de segurança final, Φ_med, indicando que os modelos de determinação dos esforços resistentes de cisalhamento estão mais seguros.

O quarto intervalo define que se V_exp > V_one, a segurança obtida pela norma está superior àquela prevista apenas pelo coeficiente de ponderação final, Φ_med, e se os valores de V_exp e V_u forem demasiadamente distantes, as previsões dos modelos se tornam muito seguras e, segundo o critério definido, onerosas. O resultado gera um consumo elevado de materiais para obtenção de uma resistência aquém da realmente necessária. O resumo dos intervalos de análise está expresso na Tabela 4.

Resta apenas definir os valores limítrofes do terceiro intervalo. Para elementos com estribo, foi necessário determinar o valor médio de Φ_mod, que será estimado aproximadamente como , sendo Φ_med a média dos coeficientes de redução das resistências de todas as predições de normas. Analisando todos os valores de predição de normas [CSA (2004), Eurocode (2004), ACI (2008) e NBR 6118 (2007)], obteve-se um fator de segurança final médio igual a 0,78, resultando na adoção de 0,90 para o Φ_mod. Como o critério de análise deve ser o mesmo para todas as normas, uma forma de padronizar qual é o coeficiente de ponderação final que deverá ser utilizado para definir o intervalo de dados apropriados, é determinar o coeficiente de segurança, Φ_med, médio de todas as previsões das normas.

Sendo assim, os grupos quatro grupos da Tabela 4 ficaram definidos para os casos com estribos e expressos na Tabela 5.

3. Resultados e discussões

Aplicando-se os critérios de análise definidos nos resultados dos bancos de dados e nos valores de predição das dos modelos das normas, elaboraram-se gráficos que indicam a porcentagem de dados, V_exp/V_u, que se enquadraram em cada faixa de análise, conforme determinado nas Tabela 4 e Tabela 5.

Para cada modelo de predição de norma e para cada ensaio compararam-se os valores dos resultados de ensaios V_exp, com os valores calculados com a utilização das formulações de normas (V_d, V_seg, V_u e V_one). Baseado nestes resultados e utilizando os critérios de análise da Tabela 4, calculou-se a porcentagem de dados pertencente a cada faixa: perigosa, baixa segurança, adequada e onerosa (alta segurança). Foram criados gráficos de análise, contendo estas quatro faixas e as porcentagens respectivas de cada norma.

3.1 Análise dos elementos armados ao cisalhamento com estribos

De forma a organizar as conclusões, serão apresentados em subitens os resultados obtidos nas análises dos valores dos modelos de predição de norma e valores experimentais para elementos em concreto armado com estribo.

3.1.1 Elementos com estribo, parâmetros dentro dos intervalos válidos e ruptura por força cortante-tração

Os resultados apresentados referem-se aos casos de elementos com estribo que tiveram suas rupturas nos ensaios do tipo força cortante-tração e com os parâmetros considerados válidos, ou seja, dentro dos intervalos de parâmetros permitidos pelas normas.

Taxa mecânica de armadura transversal, ρ sw.fyk, menor que 1 MPa

Analisando o gráfico da Figura 2, para predições dos valores de resistência ao cisalhamento de elementos com estribo e taxa mecânica menor que 1 MPa, constatou-se que:

• A utilização do modelo I da norma NBR 6118 (2007), no intervalo ρsw.fyk < 1 MPa, ι menos recomendada, pois apresentou 2 % dos casos de predição considerados perigosos.

• O modelo II da norma NBR 6118 (2007), também, teve sua utilização considerada menos recomendada, pois apresentou 8% dos casos de predição considerados perigosos.

• O modelo de predição da norma Eurocode (2004) apresentou-se como aplicável ao uso, porém com cautela em relação a custos maiores, pois apresentou 89% dos valores de predição onerosos.

• O modelo de predição da norma ACI (2008) apresentou bons resultados de valores de predição de norma, podendo, considerá-la recomendada ao uso, neste intervalo de aplicação, devido à constatação de 15% dos valores de predição considerados apropriados, porcentagens pouco relevantes de previsões perigosas e de baixa segurança, 1 % e 2 %, respectivamente.

• O modelo da CSA (2004) foi qualificado como recomendada ao uso, devido ao ótimo desempenho em termos de precisão e segurança.

Taxa mecânica de armadura transversal, ρ sw.fyk, maior que 1 MPa e menor ou igual a 2 MPa

• Analisando o gráfico da Figura 3, as previsões feitas utilizando o modelo do Eurocode (2004) apresentaram resultados insatisfatórios, em relação à segurança, devido à porcentagem de 12% de casos perigosos.

• A utilização do modelo II da norma NBR 6118 (2007) resultou numa porcentagem de 2% de casos perigosos, não podendo ser recomendado ao uso.

• O modelo de predição da ACI (2008) se mostrou recomendada ao uso, porém devendo ter cautela em relação a custos de execução maiores, devido à porcentagem de 90% dos casos de predição considerados onerosos e apenas 10% dos casos considerados apropriados.

• O modelo de cálculo I da norma NBR 6118 (2007) apresentou 86% das predições consideradas onerosas, embora seguras. Sendo assim, o seu uso é recomendado mediante cautela.

• O modelo da norma CSA (2004) apresentou porcentagens nulas de casos perigosos e de baixa segurança, 13% de casos apropriados e 81% de casos onerosos, qualificou-se o modelo da norma como recomendada ao uso.

Taxa mecânica de armadura transversal, ρ sw.fyk, maior que 2 MPa

De acordo com a Figura 4, as previsões feitas utilizando o modelo do Eurocode (2004) apresentaram resultados insatisfatórios em relação à segurança, devido à porcentagem de 7% de casos perigosos.

• A utilização do modelo da norma ACI (2008) resultou numa porcentagem de 100% dos valores previstos, definidos como onerosos, tendo sua utilização recomendada mediante cautela em relação aos custos.

• O modelo de cálculo I da norma NBR 6118 (2007) apresentou 89 % das predições, consideradas onerosas, indicando um caráter custoso, porém seguro, resultando em recomendação de uso com cautela.

• O modelo da norma CSA (2004) apresentou porcentagens nulas de casos perigosos e de baixa segurança, 19% de casos apropriados e 87% de casos onerosos, qualificou-se a norma como recomendada ao uso mediante a cautela em relação aos custos de execução.

• A utilização do modelo II da norma NBR 6118 (2007) resultou numa porcentagem satisfatória dos valores de predição, considerados apropriados, 37%, e baixa porcentagem de casos onerosos, 56%, podendo ser recomendada ao uso.

3.1.2 Elementos com estribo, parâmetros fora dos intervalos válidos e ruptura por força cortante-tração

Os resultados apresentados referem-se aos casos de elementos com estribo, que tiveram suas rupturas nos ensaios do tipo força cortante-tração e com os parâmetros considerados não válidos.

Taxa mecânica de armadura transversal, ρ sw.fyk, menor que a taxa mínima recomendada por norma, ρ sw.fyk,min

De acordo com a Figura 5, a utilização do modelo I da norma NBR 6118 (2007) não é recomendada, pois apresentou 25 % dos casos de predição considerados perigosos. O modelo II da norma NBR 6118 (2007) também teve sua utilização considerada menos recomendada, pois apresentou 17% dos casos de predição considerados perigosos. Para ambos os modelos de cálculo da norma fica evidente o caráter pouco seguro.

O modelo da norma ACI (2008) foi considerado menos recomendado ao uso neste intervalo, pois apresentou 17 % dos casos de predição considerados perigosos.

O modelo da norma Eurocode (2004) apresentou 100% dos valores de predição considerados onerosos, tendo o seu uso recomendado mediante cautela em relação aos custos.

Por fim, o modelo de cálculo da norma CSA (2004) foi qualificado como recomendado ao uso, devido ao ótimo desempenho em questões de segurança, com uma porcentagem de 79 % de predições onerosas, 21 % de predições apropriadas e porcentagens nulas de previsões perigosas e de baixa segurança.

3.1.3 Elementos com estribo, solicitados por esforços axiais e ruptura por força cortante-tração

Os resultados apresentados se referem aos casos de elementos com estribos, que tiveram suas rupturas, nos ensaios, do tipo força cortante-tração quando solicitados concomitantemente por esforços normais axiais de compressão ou tração, conforme indicado nos itens seguintes.

O resumo do banco de dados está apresentado na Tabela 6.

Elementos solicitados por esforço axial de compressão

A Figura 6 ilustra a análise da segurança para elementos armados com estribos solicitados por esforços axiais de compressão. Nota-se que o modelo de predição da norma CSA (2004) foi qualificado como menos recomendado por questão de segurança, pois apresentou 13 % dos valores de predição, considerados, perigosos.

Os modelos I e II da norma NBR 6118 (2007) e o modelo de predição da norma ACI (2008) apresentaram 100% dos valores de predição considerados onerosos, caracterizando assim dimensionamentos muito seguros, apesar de maiores custos de execução. Desta forma, estes modelos foram qualificados como recomendados ao uso mediante cautela devido a maiores custos.

O modelo de predição da norma Eurocode (2004) apresentou 53% dos valores de predição, considerados, onerosos, e 47%, apropriados. Desta forma, foi considerado recomendado ao uso nestas condições.

Elementos solicitados por esforço axial de tração

Para a análise da segurança dos elementos submetidos aos esforços axiais de tração, elaborou-se a Figura 7 na qual se observa que o modelo de predição da norma CSA (2004) foi qualificado como menos recomendada por questão de segurança, pois apresentou 29 % dos valores de predição, considerados, perigosos.

O modelo de predição da norma Eurocode (2004), devido à porcentagem de 29 % dos valores de predição, considerados, de baixa segurança, optou-se por considerá-lo menos recomendado ao uso, por questões de segurança. Como os elementos sujeitos a esforços axiais de tração caracterizam, atualmente, situações de possível insegurança para a maioria dos calculistas de estruturas, uma porcentagem de 29% não foi permitida.

O modelo de predição da norma ACI (2008) apresentou 100 % dos valores de predição, considerados, onerosos, indicando assim um comportamento seguro, porem relacionado a maiores custos. Desta forma, este modelo foi considerado recomendado ao uso mediante cautela em relação a custo.

Os modelos I e II da norma NBR 6118 (2007) apresentaram os melhores resultados de predição de norma, com 86 % e 57 %, dos valores de predição, considerados onerosos. Apresentaram porcentagens nulas de casos perigosos e de baixa segurança, e 14 % e 43 % de porcentagem de casos, considerados, apropriados. Por fim, ambos os modelos são recomendados ao uso nestas condições de aplicação.

4. Conclusões

A Tabela 7 apresenta a síntese de todas as análises efetuadas neste trabalho, baseadas em critérios de análise, fundamentados em critérios lógicos e explícitos. Nesta tabela foram condensadas as conclusões referentes às análises de segurança para os elementos armados com estribo.

De forma a racionalizar as conclusões, elaborou-se uma nomenclatura para indicar, de forma clara, a qualificação de cada norma em relação à aplicabilidade, nos intervalos estudados. Para as análises de segurança das normas quanto a sua utilização, definiram-se algumas siglas que permitem identificar as normas, cujo resumo encontra-se na Tabela 8.

Utilizou-se a nomenclatura Menos recomendada por questões de segurança, "MS", as normas que apresentaram mais de 1 % das predições consideradas perigosas, num certo intervalo de estudo. Nesta classe de qualificação entende-se que mais do que 1 % de casos perigosos implicaria em uma probabilidade de ocorrência não aceitável e bastante insegura.

Definiu-se a classe de qualificação Cautela/Custo, "CC", aos casos em que a porcentagem de predições consideradas onerosas ultrapassasse o limite de 85 %, determinando que a norma tem segurança adequada para o uso. Porém deve-se ser cautela ao utilizá-la, pois os resultados podem ser onerosos quando aplicados a um intervalo de estudo específico.

A classe de qualificação Cautela/Segurança, "CS", indica que as normas que apresentaram porcentagem de predições com baixa segurança maiores que 10 %, representam uma menor segurança quanto à sua utilização, e deve-se ter cautela ao utilizá-las, pois os resultados podem implicar em menores coeficientes de segurança para outros fenômenos, como por exemplo, baixa resistência dos materiais empregados. Em casos de retroanálise, por exemplo, que se tem grande parte das informações das resistências dos materiais empregados, mediante a execução de ensaios, é possível ser mais permissivo e utilizar esta norma, mediante o fato que não se detectou baixas resistências nos materiais empregados.

Sendo assim, apresentada a nomenclatura utilizada e baseando-se nas discussões e resultados apresentados no desenvolvimento desse documento, podem-se tecer as conclusões finais, conforme apresentadas nos parágrafos seguintes.

Ressalta-se que, na utilização de todas as formulações de norma, para se obter o valor da força de cisalhamento resistente ultima do elemento de concreto armado, otimizaram-se as rotinas de cálculo de forma a se resultar no maior esforços resistente possível, desde que todas as verificações e condições de norma não fossem desrespeitadas. Por exemplo, utilizando o modelo II da norma NBR 6118 (2007) para o cálculo da força resistente ultima, definiu-se o ângulo de inclinação da biela mínimo que se resulta na máxima força resistente, sem que a verificação do esmagamento do concreto fosse desrespeitada e escoamento das armaduras de flexão.

O termo segurança empregado refere-se ao modelo de predição de norma, que por sua vez não é responsável por toda a segurança da norma. Ao indicar um modelo de predição de norma como menos recomendado por questão de segurança, não significa que a norma não seja segura, apenas que o modelo prevê valores da resistência teórica última otimistas e que podem resultar em situações inseguras. Existem diversas exigências, que complementam a segurança do modelo de predição e compõe a segurança da norma, garantido assim a segurança da norma.

Pode-se concluir que a aplicação dos critérios de análise definidos neste trabalho, nos valores de ensaios dos bancos de dados e nos valores de predição de norma, permitiu classificar de forma objetiva e clara as diversas normas quanto à utilização para dimensionamento e verificação de elementos de concreto armado, submetidos a esforços de cisalhamento.

Com a finalidade de indicar sucintamente quais são os modelos de cálculo das normas mais recomendados e as menos recomendados ao uso, elaborou-se a Tabela 9. As normas recomendadas ao uso são aquelas que apresentaram valores de predição seguros e, possivelmente, econômicos, resultando na otimização dos materiais empregados.

A Tabela 9 apresenta as conclusões para as análises de elementos armados com estribo, considerando apenas os dados utilizados dentro dos intervalos válidos, pois fora dos intervalos válidos fica evidente a não recomendação da utilização das normas.

Na Tabela 9 pode-se verificar que o modelo de predição da norma CSA (2004) é o mais recomendado em 2 dos 5 casos estudados, e que os modelos I e II da norma NBR 6118 (2007), juntos, são os mais recomendados em 2 casos. Por fim os modelos das normas ACI (2008) e Eurocode (2004), são recomendados apenas em um caso.

Os modelos de predição da norma NBR 6118 (2007) mostraram-se menos recomendados ao uso, no intervalo de taxa mecânica de armaduras menor ou igual que 1 MPa. Apenas o modelo II foi menos recomendado para taxa mecânica menor ou igual a 2 MPa. Confirmou-se, para ambos os modelos, que se deve respeitar o critério de armadura mínima transversal.

Por fim, conclui-se que o modelo da norma canadense CSA (2004), baseada na teoria do Modified Compression Field Theory, apresentou a maior frequência de casos classificados como recomendados para uso, para elementos sem esforços axiais. Para elementos sujeitos a compressão o modelo do Eurocode (2004) apresentou bons resultados, e para elementos sujeitos a tração os modelos da NBR 6118 (2007) apresentaram-se como mais recomendados.

Ressalta-se ainda, que o modelo II da NBR 6118 (2007), quando utilizado com o ângulo de inclinação da biela, θ, aproximadamente igual a 39º, fornece resultados semelhantes aos do modelo I, da própria norma. Sendo assim, quando o modelo I da NBR 6118 (2007) apresenta resultados considerados recomendados, resultados semelhantes poderiam ser obtidos, utilizando o modelo II, e limitando o ângulo da biela de em 39º.

5. Agradecimentos

Agradecimentos à profª Dra. Maria Elena Santos Taqueda.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  24 Fev 2014
• Data do Fascículo
  Dez 2013

Histórico

• Recebido
  26 Fev 2013
• Aceito
  02 Out 2013