Confiabilidade de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos em flexo-compressão

Resumo

A norma brasileira que embasa o projeto estrutural de edifícios contendo elementos mistos (NBR8800) nunca passou pelo processo de calibração, baseada em confiabilidade, dos coeficientes parciais de segurança utilizados em projeto. Como consequência, o nível de segurança obtido com o uso destes coeficientes é, em geral, desconhecido. Este trabalho apresenta um estudo da confiabilidade estrutural de pilares mistos de aço-concreto, parcialmente revestidos e submetidos à flexo-compressão. Estatísticas da literatura são utilizadas para caracterizar as incertezas nas propriedades dos materiais constituintes e nas ações. Índices de confiabilidade (() são avaliados, via FORM, para duas razões entre ação permanente e ação variável, e para alguns valores de excentricidade da ação vertical. Verifica-se que o índice de confiabilidade dos pilares mistos diminui com o aumento da excentricidade de projeto. Estes valores estão acima de índices de confiabilidade mínimos sugeridos em normas internacionais, o que sugere que o projeto utilizando a norma NBR8800 resulta em colunas mistas seguras.

Palavras-chave:
confiabilidade; pilares mistos; segurança estrutural

Abstract

The Brazilian design code for composite buildings (NBR8800) has never been subject to a reliability-based calibration of the partial factors used in design. As a consequence, the level of structural safety achieved by using these factors is, in general, unknown. This paper presents a study of the reliability of partially encased steel-concrete composite columns, subject to compression and bending. Literature statistics are used to quantify uncertainty in strength of structural materials and in loads. Reliability indexes are evaluated, via FORM, for two ratios between dead and live loads, and for some values of load eccentricity. It was found that larger load eccentricity leads to a reduction in reliability indexes. These values are larger than minimum values recommended in international design codes; hence one concludes that design of such columns using NBR8800 leads to acceptable safety levels.

Keywords:
reliability; composite column; structural safety

1. Introdução

A demanda por sistemas construtivos rápidos e econômicos coloca os elementos mistos em destaque na indústria da construção civil, já que possuem vantagens construtivas e estruturais. Comparando-se as estruturas mistas com estruturas de concreto armado, verifica-se a possibi-lidade de redução ou dispensa de formas e escoramentos, redução de custos com materiais e mão de obra e aumento da precisão dimensional dos elementos. Os elementos mistos também podem ser facilmente pré-fabricados industrialmente, restando apenas as etapas de içamento e montagem para realização in-loco.

Entretanto, a falta de conhecimento das possibilidades de elementos mistos pelos engenheiros projetistas inibe uma maior utilização. Foi somente em 2008 que os elementos mistos obtiveram um embasamento normativo mais apropriado, com a NBR 8800 [¹].

Os códigos normativos brasileiros para projeto de estruturas de edifícios são baseados no método dos estados limites, no qual coeficientes parciais de segurança são utilizados para estabelecer uma margem de projeto em relação a cada uma das maiores fontes de incerteza em projeto: as ações e as resistências dos materiais. Estes coeficientes têm o papel de garantir um nível de segurança adequado à estrutura projetada. Entretanto, as normas brasileiras de projeto estrutural, e em particular a NBR8800, nunca passaram pelo processo de calibração, baseada em confiabilidade, dos coeficientes parciais de segurança, tais quais suas equivalentes estrangeiras (ACI 318 [²], EN 1992 [³], EN 1994 [⁴], FIB [⁵]). O processo de calibração da norma NBR 8800 foi estudado em [⁶], mas os coeficientes sugeridos nunca foram incorporados à norma.

No caso específico dos elementos mistos, cuja normatização é recente, apenas algumas avaliações isoladas do nível de confiabilidade dos elementos são encontradas na literatura [⁷-¹¹]. O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma avaliação do nível de confiabilidade estrutural de pilares mistos parcialmente revestidos (Figura 1), submetidos à flexo-compressão, e projetados segundo os procedimentos previstos pela NBR 8800 [¹].

Figura 1.
Seção transversal de pilar misto parcialmente revestido.

2. Normas de projeto de estruturas de aço e concreto de edifícios

O projeto de elementos mistos através dos procedimentos contemplados pela NBR 8800 [¹] utiliza os critérios de segurança definidos na NBR 8681 [¹²] e valores de ações definidos em normas especificas [¹³].

Os códigos normativos de projeto de estruturas de edifícios nacionais utilizam o método dos estados limites para garantir que as estruturas atendam aos requisitos básicos durante a vida útil. Assim, para cada estado indesejável da estrutura, em termos de segurança ou de serviço, uma equação de estado limite é escrita. Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura, quando sujeita às combinações mais desfavoráveis das ações previstas, e podem ser equacionados por desigualdades do tipo:

(1)

onde:

R_d representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes obtidos pelos procedimentos normativos;

S_d representa os valores de cálculo dos esforços atuantes, obtidos com base nas combinações últimas de ações aplicáveis.

Os valores de cálculo das ações e resistência são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos coeficientes parciais de ponderação. Em seguida, os esforços atuantes devem ser avaliados, considerando a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a estrutura [¹], com combinações de ações que têm probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente (Tabela 1).

Tabela 1
Coeficientes parciais de ações e resistência de acordo com a NBR 8800.

Resistência			Combinação de ações Dead (D) +Live (L)
Aço	Concreto	Armadura
1,1	1,4	1,15	1,40D+1,5L

A determinação da capacidade resistente de pilares mistos submetidos ao efeito combinado de força axial de compressão e momento fletor, em relação a um ou aos dois eixos de simetria, podem ser obtidos, segundo a NBR 8800 [¹], por meio de um modelo de cálculo simplificado, denominado Modelo de cálculo I, ou um modelo mais rigoroso, denominado Modelo de cálculo II. Ambos modelos consideram diagramas de interação, que simplificam a curva real de interação momento fletor vs. normal.

O modelo de cálculo I é análogo ao cálculo de pilares de aço isolados, incluindo apenas a influência do concreto entre as mesas do perfil de aço. A curva de interação entre força normal e o momento fletor é composta por duas retas como indicado na Figura 2a. Já no Modelo de cálculo II, (Figura 2b), a curva de interação é formada por três retas, as quais delimitam a região segura. Este modelo de cálculo é similar ao apresentado pelo EUROCODE 4 [⁴]. Em ambos modelos (I e II) a não linearidade geométrica na análise do pilar é considerada por meio da adição de um momento fletor complementar devido às imperfeições.

Figura 2.
Curva de iteração Momento vs. Normal para a) Modelo I b) Modelo II [⁴].

As principais equações do dimensionamento de pilares mistos parcialmente revestidos, segundo a NBR 8800 [¹], são apresentadas nesta seção. Detalhes das formulações podem ser encontrados em [¹]. A resistência de projeto de pilares mistos é dada pela Equação 2.

(2)

onde f_y é a tensão de escoamento do aço do perfil, f_c é a resistência a compressão do concreto, f_s é a tensão de escoamento do aço da armadura, A_a , A_c e A_s são as áreas do perfil metálico, do bloco de concreto e armaduras, respectivamente. Os coeficientes parciais de segurança do aço estrutural, do concreto e aço das armaduras são representados, respectivamente, por γ_a, γ_c e γ_s. O coeficiente α₁ é um valor constante considerado como 0.85 para pilares mistos parcialmente revestidos.

Finalmente, χ(λ) representa o fator de redução, dado em função do índice de esbeltez (λ) como indicado na equação (3).

(3)

Neste trabalho optou-se por realizar as análises utilizando o Modelo de cálculo II, cuja curva de iteração é representada pela Equação (4), onde μ_x e μ_y representam fatores de iteração entre momento fletor e normal.

(4)

onde, para cada um dos eixos considerados, tem-se M_c =0,9M_pl,Rd , sendo M_pl,Rd calculado pela Equação (5).

(5)

Para fazer uso desses modelos, deve-se respeitar os limites de aplicabilidade do referido código normativo, como seções duplamente simétricas e outros itens citado na Tabela 2. Para casos que não respeitam estes limites, o EUROCODE 4 [⁴] apresenta o método geral de projeto.

Tabela 2
Limites de Aplicabilidade da NBR 8800.

3. Método de Análise

Como visto, a resistência de um pilar misto depende das propriedades dos materiais e das características geométricas da seção transversal, porém tanto o comportamento do material como a geometria possuem incertezas.

Denomina-se por X_R o vetor das variáveis aleatórias que afetam a resistência da estrutura. Considera-se que estas variáveis sejam independentes do tempo, isto é, que não haja degradação da resistência ao longo do tempo. Para um dado valor de X_R , a capacidade resistente do pilar pode ser avaliada pela curva de iteração formada pelas coordenadas da força axial e momento fletor resistente para diferentes valores de excentricidade. Devido a relação existente entre força normal e momento fletor essa curva apresenta formato parabólico, mas como já comentado é possível utilizar curvas simplificados composta por retas (Figura 2).

3.1 Equação de estado limite

Neste artigo é utilizada uma adaptação do método desenvolvido por Hong e Zhou [¹⁴] para pilares de concreto armado. Considera-se P_R = p_R (X_R ) como a representação da capacidade axial do pilar misto e M_R = m_R (X_R ) como representação do momento fletor resistente obtidos para um dado valor de X_R , de modo que os pares ordenados, denominado aqui por A_R , formem a curva que separa o domínio seguro do domínio de falha.

Denomina-se por X_DL o vetor que contém as variáveis aleatórias relacionadas aos carregamentos atuantes no elemento. Tem-se X_DL ={D,L, M_D , M_L } onde D e L representam os carregamentos axiais devido a ações permanentes e variáveis, respectivamente, e M_D e M_L representam o momento fletor devido as ações permanentes e variáveis. Logo, o ponto A_DL , para o mesmo valor de excentricidade, é o efeito combinado da força axial e momento fletor devido às ações totais atuantes. Fica claro que a falha ocorre quando os segmentos $\stackrel{-}{{OA}_{DL}}>\stackrel{-}{{OA}_R}$, ou seja, quando o vetor A_DL entrar no domínio de falha (Figura 3).

Figura 3
Diagrama de interação e equação de estado limite.

A equação de estado limite 𝑔( 𝑋 𝑅 , 𝑋 𝐷𝐿 ) pode ser estabelecida com base na comparação do comprimento dos segmentos $\stackrel{-}{{OA}_R}$ e $\stackrel{-}{{OA}_{DL}}$:

(6)

Com isto, a probabilidade de falha pode ser avaliada por meio de qualquer método de análise da confiabilidade estrutural, como FORM, SORM ou Simulação de Monte Carlo. Neste trabalho optou-se por utilizar o método FORM.

3.2 Erro de modelo

Uma fonte de incertezas relevante em problemas de confiabilidade estrutural é o chamando erro de modelo. Trata-se de uma medida da diferença ou razão entre a resistência de um elemento estrutural, obtida através de ensaios, e a resistência prevista através de modelos de cálculo. Para o caso de pilares mistos sob carga centrada, existe na literatura informação abundante sobre erros de modelo [⁷, ⁸, ¹⁴]. No entanto, o mesmo não ocorre para o caso de carga excêntrica. Nossa busca na literatura mostrou-se infrutífera.

Alguns resultados experimentais obtidos pelos autores, por ensaios de flexo-compressão em pilares curtos e esbeltos, demonstraram que o modelo da norma NBR 8800 [¹] é bastante conservador para algumas situações, principalmente para maiores índices de esbeltez. A Figura 4 apresenta os resultados de capacidade resistente obtido para pilares medianamente esbeltos e curtos. Observa-se que os resultados experimentais apresentam pequena variabilidade, e estão próximos da curva que representa o modelo mecânico. Observa-se que os modelos de norma são conservadores em relação aos resultados experimentais, especialmente o modelo que leva em conta imperfeições. Para cargas de pequena excentricidade, os valores normativos são especialmente conservadores. Já para maiores excentricidades, a variável erro de modelo apresenta média menor. Com esta análise, busca-se mostrar que o erro de modelo, em relação ao modelo mecânico, tem média próxima de um e pequeno desvio-padrão. Isto significa que esta variável teria efeito limitado na analise de confiabilidade que segue. Em função do pequeno número de exemplares físicos ensaiados, mostrou-se inviável caracterizar estatisticamente a variável erro de modelo, para incluí-la na análise.

Figura 4
Resultados experimentais e resistência teórica segundo NBR 8800.

4. Análise Numérica e Resultados

Foi avaliada a confiabilidade de pilares mistos com seção transversal conforme a Figura 1, considerando um pilar com índice de esbeltez reduzido de 0,41. As características geométricas e mecânicas necessárias para definição da capacidade resistente do pilar misto avaliado são apresentadas na Tabela 3: trata-se de um pilar composto por concreto com resistência nominal de 50 MPa e armação CA-50. Além disso, a Tabela 3 traz as informações estatísticas correspondentes. Vale salientar que para as variáveis adotadas como determinísticas os valores indicados na Tabela 3 correspondem aos valores obtidos por ensaios laboratoriais de caracterização dos materiais. Alguns aspectos da análise devem ser salientados:

Tabela 3
Características da seção transversal do pilar.

Variável	Nominal	Média/ Nominal	COV	Tipo de distribuição
Resistência à compressão do concreto fc	50 MPa	1.2	0.12	Normal
Tensão de escoamento do aço do perfil fy	300 MPa	1.2	0.04	Normal
Tensão de escoamento do aço da armadura fs	600 MPa	1.0	-	Determinístico
Módulo de Elasticidade do aço E	200 GPa	1.0	-	Determinístico
Altura total da seção h	152 mm	1.0	-	Determinístico
Largura da mesa b	152 mm	1.0	-	Determinístico
Espessura da alma tw	5.8 mm	1.0	-	Determinístico
Espessura da mesa tf	6.6 mm	1.0	-	Determinístico
Área total de armadura	2.01 cm²	1.0	-	Determinístico

• a) incertezas associadas às dimensões da seção transversas foram negligenciadas, pois seus efeitos na confiabilidade estrutural são usualmente baixos;

• b) as informações estatísticas assumidas para as variáveis aleatórias foram retiradas da literatura [¹⁵].

Na condição usual de projeto, dado o carregamento, o elemento estrutural é dimensionado de forma a suportar este carregamento. Em análise de confiabilidade, é mais fácil, mas equivalente, adotar um processo inverso: dada uma secção transversal mista aço-concreto, "projeta-se" o carregamento admissível, segundo a norma (Eq. 1). Um mesmo carregamento admissível, ou de projeto, pode ser obtido a partir de diferentes combinações entre ação permanente e ação variável. Neste trabalho, denota-se por α a razão entre os valores nominais das ações variáveis e das ações permanentes (α = L_n /D_n ). Esta razão caracteriza as estruturas ditas pesadas (α<<1.0) e as estruturas leves (α≥1.0). Neste trabalho, são considerados dois valores, α=0.25 e α=1.0. Como se trata de pilares sob carga excêntrica, a mesma razão é admitida entre os valores nominais dos momentos fletores (M_Dn e M_Ln ).

O valor da excentricidade de projeto é dado por:

(7)

Definida a seção transversal, a razão de carregamento e a excentricidade de projeto, encontra-se os valores nominais dos carregamentos (D_n , L_n , M_Dn e M_Ln ). A partir destes valores são construídas as distribuições de probabilidade associadas as ações (Tabela 4), conforme Nowak [16].

Tabela 4
Informações estatística para os carregamentos [16].

Carregamento	Media/nominal	COV	Distribuição
Força axial permanente	1.03	0.08	Normal
Momento fletor permanente	1.03	0.08	Normal
Força axial variável (extremo de 50 anos)	1.00	0.18	Gumbel
Momento fletor variável (extremo de 50 anos)	1.00	0.18	Gumbel

Tabela 5.
Índices de confiabilidade

Excentricidade de projeto	Excentricidade relativa	Índice de confiabilidade β
		Estratégia A		Estratégia B (com excentricidade adicional devido a imperfeições)
edesign • edesign(cm)	e/h	α=0.25	α=1.00	α=0.25	α=1.00
1.0	0.007	5.98	4.79	5.62	4.65
2.5	0.015	5.92	4.75	5.33	4.48
5.0	0.035	5.55	4.40	5.18	4.46
7.5	0.050	5.11	4.48	5.11	4.51
10.0	0.065	5.07	4.52	5.01	4.59
15.2	0.100	4.76	4.59	4.69	4.56
25.0	0.165	4.40	4.44	4.31	4.25

A correlação entre as variáveis aleatórias esforço axial (D_n e L_n ) e momento fletor (M_Dn e M_Ln ) não é uma questão bem elucidada na literatura. É evidente que existe uma correlação positiva entre estas variáveis, porém não se pode afirmar que haja uma correlação perfeita, pois nem sempre os momentos fletores são originados de excentricidades reais no esforço axial. Assim, neste trabalho optou-se por considerar um coeficiente de correlação linear de 0.5.

O procedimento de análise baseado em Hong e Zhou [⁴] segue quatro passos:

Determinação da força axial de projeto e momento fletor de projeto do pilar misto com as características da Tabela 3 utilizando duas abordagens: Estratégia A - os procedimentos do Modelo II da NBR 8800 sem a consideração de imperfeições e Estratégia B - o Modelo II com a consideração de um momento adicional devido às imperfeições [¹] (Figura 5);

Figura 5
Estratégias de análise A) sem - e B) com - consideração da excentricidade adicional devido às imperfeições.

2. Cálculo dos valores de L_n , D_n , M_Ln e M_Dn utilizando a razão α escolhida e o carregamento apresentado na Tabela 1;

3. Cálculo dos valores médios do carregamento permanente e variável utilizando os valores nominais (passo 2) e as razões apresentadas na Tabela 4;

4. Cálculo do índice de confiabilidade ( utilizando o FORM e a equação (6).

Este procedimento para cada uma das estratégias é mostrado por meio de um fluxograma na Figura 6.

Figura 6
Fluxogramas para as estratégias de análise.

A Figura 7 apresenta, para as duas estratégias abordadas neste trabalho, o diagrama de iteração Força Normal vs. Momento fletor para o pilar avaliado. A curva "Resistência máxima de projeto" representa os pares ordenados obtidos no passo 1, para diferentes valores de excentricidades de projeto, mas reduzidos pelos coeficientes parciais de segurança. Já a curva "Resistência Máxima" representa os valores (nominais) que este par ordenado poderia atingir se não houvesse os fatores parciais de segurança. Vale salientar que na estratégia B ao se adotar um valor adicional de momento fletor devido às imperfeições modifica-se a excentricidade inicial, a qual passa a ter um valor maior, denominado excentricidade total.

Figura 7
Diagramas esforço normal x momento fletor para as estratégias de analise: a) A e b) B

Os índices de confiabilidade β obtidos para as duas razões de carregamento e para oito valores da excentricidade de projeto são apresentados na Figura 8. É possível observar que, apesar das diferenças nos procedimentos de análise adotados nas estratégias A e B, os índices de confiabilidade β resultaram da mesma ordem de grandeza, com valores ligeiramente maiores para a estratégia A, que não leve em conta as imperfeições geométricas.

Figura 8
Índices de confiabilidade para as estratégias a) A e b) B.

Para as duas análises realizadas, observa-se que os valores de ( diminuem à medida que o valor da excentricidade de projeto aumenta. Como os procedimentos de cálculo de pilares consideram predominantemente os esforços axiais de compressão, este resultado é coerente. Outro aspecto observado refere-se ao fato de, apesar da diminuição do índice de confiabilidade (, este se mantem acima de 4 para qualquer valor de excentricidade (Tabela 5). Este resultado pode ser uma consequência de não se ter considerado o efeito dos erros de modelo. Erros de modelo costumam variar em função da esbeltez do pilar [⁷,⁸] e, supõe-se, devem variar em função da excentricidade do carregamento.

Os resultados também mostram que os valores de ( aumentam com a diminuição da relação entre ações variáveis e permanentes (relação α). Este resultado é esperado, pois os coeficientes de variação da ação permanente são menores que da ação variável. Portanto, quando a parcela de ação permanente aumenta, diminuí a incerteza do problema, e aumentam os índices de confiabilidade.

Um dos sub-produtos de uma análise de confiabilidade via FORM são os coeficientes de sensibilidade, que medem a importância, ou contribuição relativa, de cada uma das variáveis aleatórias (∑(α_i )² =1). A Figura 9 apresenta os coeficientes de sensibilidade obtidos pela estratégia b). Verifica-se que a contribuição relativa de cada uma das variáveis varia com o valor de 𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 adotado, aumentando a contribuição relacionada com o momento fletor e diminuindo a relacionada com a força axial. Além disso, com o aumento da excentricidade, a variável aleatória de resistência do aço passa a comandar a probabilidade de falha, chegando a um valor de α_i = 0,559 (Figura 9). Comportamento similar foi observado para a estratégia de análise A.

Figura 9
Fatores de sensibilidade das V.A.s do problema, estratégia B, α=0.25.

5. Conclusões

Este trabalho buscou avaliar a segurança de colunas mistas de aço e concreto parcialmente revestidas, projetadas segundo a norma NBR 8800, e sujeitas a carregamento excêntrico. A segurança foi avaliada através da teoria de confiabilidade estrutural, e medida em termos do índice de confiabilidade β. Verificou-se que:

• A confiabilidade dos pilares está relacionada com o valor de excentricidade de projeto, diminuindo à medida que esta aumenta;

• O valor médio encontrado para o índice de confiabilidade ( pela Estratégia A é igual a 4,57 para carregamentos com razão entre ações variáveis e ações permanentes igual a 1, e índice de confiabilidade médio de 5,26 para razão de carregamento igual a 0,25. Já para a estratégia B estes valores são 4,50 e 5,03; respectivamente;

• O projeto utilizando os coeficientes parciais de segurança preconizados na Norma Brasileira NBR8800 levam a níveis aceitáveis de segurança, mesmo com grande excentricidade;

• Sugere-se a coleta e realização de mais resultados experimentais para a caracterização estatística da variável erro de modelo, para o caso de pilares mistos sujeitos a cargas excêntricas.

6. Nomenclatura
• A_a  - Área de aço
• A_c  - Área de concreto
• A_s  - Área da seção transversal da armadura
• b_c  - Largura da seção de concreto
• b_f  - Largura da mesa
• E  - Módulo de elasticidade do aço
• f_cd  - Resistência de cálculo do concreto à compressão
• f_yd  - Resistência de cálculo ao escoamento do aço
• f_sd  - Resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura
• h_c  - Altura da seção de concreto
• M_tot,Sd  - Momentos fletores solicitantes de cálculo totais
• M_pl,Rd  - Momento de plastificação
• N_pl,Rd  - Força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total
• t  - Espessura da chapa de aço
• Z  - Módulo de resistência plástico
• (  - Índice de esbeltez
• µ  - Fator de interação
• χ  - Fator de redução calculado de acordo com o índice de esbeltez

7. Agradecimentos

Os autores agradecem ao departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP e processo nº 2014/12694-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo auxílio financeiro

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Abr 2017

Histórico

• Recebido
  14 Abr 2016
• Aceito
  23 Jul 2016