Acessibilidade / Reportar erro

Estimativa do Afilamento do Fuste de Araucária Utilizando Técnicas de Inteligência Artificial

Araucaria Stem Taper or Use of Artificial Intelligence Techniques

RESUMO

O objetivo deste estudo foi comparar o desempenho de técnicas de inteligência artificial com funções de afilamento e avaliar a contribuição da idade nessa estimativa. O conjunto de dados foi composto por 135 observações, abrangendo as idades de 6, 12, 18, 24 e 43 anos de um povoamento de Araucaria angustifolia. As funções de afilamento ajustadas foram Kozak modificado, Schöepfer, Hradetzky e Garay. Os modelos de inteligência artificial utilizados foram: RNA e árvore modelo (M5P). Os vetores de entrada foram as mesmas variáveis utilizadas nas equações de afilamento e também o mesmo arranjo com a adição da idade. Foram utilizados 70% dos dados para ajuste e 30% para validação. A função de afilamento de Hradetzky forneceu o melhor ajuste. Dentre os modelos avaliados, a RNA propiciou as melhores estimativas, com destaque para a RNA com adição da variável idade. O desempenho da M5P foi satisfatório, porém, inferior às demais técnicas utilizadas.

Palavras-chave:
função de afilamento; M5P; multi layer perceptron

ABSTRACT

The aim of this study was to compare the performance of artificial intelligence techniques with taper functions and evaluate the effect of age on this estimate. The data set was comprised of 135 observations covering the ages 6, 12, 18, 24 and 43 years of age of a stand of Araucaria angustifolia. Adjusted taper functions were Kozak Schöepfer, Hradetzky and Garay modified. The artificial intelligence models used were: ANN and tree model. The input vectors are the same variables used in taper equations and also the same arrangement with the addition of age. 70% of the data was used for adjustment and 30% for validation. The taper function Hradetzky provided the best fit. Among the models evaluated, the ANN provided the best estimates, highlighting the ANN by adding the age variable. The performance of M5P was satisfactory, however, less effective than the other techniques.

Keywords:
taper function; M5P; multi layer perceptron

1. INTRODUÇÃO

Tendo em vista a tendência do setor florestal brasileiro em manejar as florestas visando multiprodutos para maximização da renda, se faz necessária a adoção de técnicas que possibilitem a quantificação e qualificação desses produtos (Mendonça et al., 2015Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212.
http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_...
). Nesse contexto, as funções de afilamento têm se mostrado como uma boa alternativa, pois possibilitam representar matematicamente a variação diamétrica ao longo do fuste e, consequentemente, descrever o perfil longitudinal do tronco das árvores (Sanquetta et al., 2014Sanquetta CR, Corte APD, Rodrigues AL, Watzlawick LF. Inventários florestais: planejamento e execução. 3. ed. revista e ampliada. Curitiba: Multi-Grafic Gráfica e Editora; 2014.; Soares et al., 2011Soares CPB, Paula F No, Souza AL. Dendrometria e Inventário Florestal. 2. ed. Viçosa: Editora UFV; 2011.). Mediante transformações algébricas na equação, estima-se o volume total ou por seções do fuste (Campos & Leite, 2006Campos JCC, Leite HG. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 2. ed. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa; 2006.), sendo este um ponto importante na previsão do sortimento florestal (Mendonça et al., 2015Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212.
http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_...
).

Contudo, as funções de afilamento não consideram a variação da idade e, quando aplicadas em povoamentos multiâneos, é indispensável a realização de testes para verificar a necessidade de estratificação dos dados para estimativas consistentes. Por outro lado, técnicas de Inteligência Artificial (IA) têm se mostrado uma alternativa promissora aos métodos estatísticos convencionais, essas técnicas possibilitam a inclusão de mais variáveis explicativas no treinamento, como a idade, fornecendo ao processo de ajuste mais agilidade sem prejuízo na acuracidade das estimativas, uma vez que eliminam a fase de estratificação dos dados em classes etárias.

Uma das técnicas de IA são as Redes Neurais Artificiais (RNAs), essas têm sido empregadas com êxito visando à estimativa de variáveis dendrométricas, como a altura (Ferreira et al., 2014Ferreira JCB, Lafetá BO, Penido TMA, Campos PM, Castro PM. Altura de mudas de cogn. (melastomataceae) estimada por redes neurais artificiais. Tibouchina granulosaREVSBAU 2014; 9(1): 151-160.; Binoti et al., 2013Binoti MLMS, Binoti DHB, Leite HG. Aplicação de redes neurais artificiais para estimação da altura de povoamentos equiâneos de eucalipto. Revista Árvore 2013; 37(4): 639-645. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622013000400007.
http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622013...
), o volume (Gorgens et al., 2009Gorgens EB, Leite HG, Santos HN, Gleriani JM. Estimação do volume de árvores utilizando redes neurais artificiais. Revista Árvore 2009; 33(6): 1141-1147. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622009000600016.
http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622009...
; Binoti et al., 2014Binoti DHB, Binoti MLMS, Leite HG. Configuração de redes neurais artificiais para estimação do volume de árvores. Revista Ciência da Madeira 2014; 5(1): 1-6.; Cordeiro et al., 2015Cordeiro MA, Pereira NNJ, Binoti DHB, Binoti MLMS, Leite HG. Estimativa do volume de utilizando técnicas de redes neurais artificiais e máquinas vetor de suporte. Acacia mangiumPesquisa Florestal Brasileira 2015; 35(83): 255-261. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.83.596.
http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.83...
) e o afilamento (Schikowski et al., 2015Schikowski AB, Corte APD, Sanquetta CR. Estudo da forma do fuste utilizando redes neurais artificiais e funções de afilamento. Pesquisa Florestal Brasileira de 2015; 35(82): 119-127. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82.867.
http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82...
; Mendonça et al., 2015Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212.
http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_...
), assim como o crescimento e a produção (Castro et al., 2013Castro RVO, Soares CPB, Martins FB, Leite HG. Crescimento e produção de plantios comerciais de eucalipto estimados por duas categorias de modelos. Pesquisa Agropecuária Brasileira 2013; 48(3): 287-295. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-204X2013000300007.
http://dx.doi.org/10.1590/S0100-204X2013...
), dentre outras aplicações. Contudo, há dificuldade no entendimento de como as RNAs propiciam tais estimativas, sendo denominadas um sistema “caixa-preta”, no qual não se conhecem as relações intermediárias entre as variáveis de entrada com a variável a ser estimada, sabendo apenas que esta relação consiste no ajuste dos pesos sinápticos.

Porém, há outras técnicas de IA que oferecem mais clareza de como o processamento é realizado e fornecem exatidão equivalente ou até mesmo superior à obtida pelas RNAs, como as árvores de regressão (Witten et al., 2011Witten IH, Frank E, Hall MA. Data mining practical machine learning tool and techniques. 3. ed. Elsevier. 2011.), porém essas ainda são pouco exploradas no meio florestal. As árvores de regressão representam uma categoria de árvore de decisão, em que nos nós das folhas são criados modelos de regressão. Elas são construídas com base em regras que seguem da divisão da série de dados em função dos valores dos vetores preditivos (Breiman et al., 1984Breiman L, Friedman JH, Olshen RA, Pedra CJ. Classification and regression trees. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC; 1984. 358 p.). Uma versão aperfeiçoada dessas árvores de regressão é a árvore modelo, conhecida como M5 ou M5P (Quinlan, 1993Quinlan JR. C4.5: Programs for machine learning. São Francisco: Morgan Kaufmann; 1993.).

Diante do exposto, o objetivo do presente estudo foi comparar o desempenho de técnicas de IA (RNA e M5P) com funções de afilamento, bem como avaliar a contribuição da variável idade, para a estimativa dos diâmetros ao longo do fuste de Araucaria angustifolia.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. Área de estudo e obtenção dos dados

O banco de dados utilizados neste estudo provém de um reflorestamento de A. angustifolia localizado na região Centro-Sul do Estado do Paraná, com espaçamento de 3 m × 2 m. No povoamento, 30 árvores foram selecionadas na idade de 24 anos, de acordo com a distribuição diamétrica, e submetidas posteriormente à análise de tronco completa (ANATRO). Dessa amostra, foram utilizadas as idades restauradas de 6, 12 e 18 e a idade de corte de 24 anos, totalizando 120 árvores. Adicionalmente, 15 árvores com 43 anos foram cubadas em pé.

Na realização da ANATRO, foram coletados os discos às alturas: 0,10; 0,70; 1,30 e a cada 2 m para 15 árvores, e a cada 2,60 m para as outras 15 árvores até o início da copa, e, a partir deste ponto, a cada 1 m até a altura total da árvore. Os discos foram secos e lixados, e, posteriormente, realizadas a marcação e a leitura dos anéis com o auxílio de lupa e do aparelho LINTAB 6.0 (Frank Rinn Distributors, Alemanha). A cubagem rigorosa das 15 árvores em pé foi feita com o dendrômetro Criterion RD1000, em que foram mensurados os diâmetros nas alturas: 0,1; 0,70; 1,30 e a cada 2 m até a altura total do fuste.

2.2. Estimativa dos diâmetros com casca

Para a amostra proveniente da ANATRO, os diâmetros com casca (dcc) ao longo do fuste foram recuperados para as idades anteriores ao de corte (24 anos). Para tal, foi ajustado o modelo de Schneider e Silva modificado (Equação 1), conforme descrito por Figueiredo et al. (2015)Figueiredo A Fo, Retslaff FAS, Kohler SV, Becker M, Brandes D. Efeito da idade no afilamento e sortimento em povoamentos de Araucaria angustifolia.Floresta e Ambiente 2015; 22(1): 50-59. http://dx.doi.org/10.1590/2179-8087.080114.
http://dx.doi.org/10.1590/2179-8087.0801...
para essa mesma espécie.

ln d c c = b 0 + b 1 ln d s c + b 2 ln ( h i I ) + ε i (1)

em que: dcc: diâmetro com casca (cm) na altura hi (m); dsc: diâmetro sem casca (cm) medido na altura hi (m); I: idade (anos); hi: altura (m) onde se encontra o diâmetro di (cm); ln: logaritmo neperiano; bi: coeficientes a serem estimados; e εi: erros aleatórios.

Para aumentar a densidade de dados para o ajuste desse modelo, informações referentes a 38 árvores de A. angustifolia com idades de 25 a 30 anos, oriundas da FLONA de Três Barras, SC, foram incorporadas na base de dados.

2.3. Ajuste de funções de afilamento

Foram ajustadas quatro funções de afilamento de ampla utilização na ciência florestal, conforme apresentadas na Tabela 1. Como o ajuste dos modelos usa dados de várias idades, buscou-se detectar a possibilidade do agrupamento de idades por meio do teste de identidade de modelos proposto por Graybill (1976)Graybill FA. Theory and application of the linear model. Belmont: Duxbury Press; 1976. e demonstrado por Regazzi (1993)Regazzi AJ. Teste para verificar a identidade de modelos de regressão e a igualdade de alguns parâmetros num modelo polinomial ortogonal. Ceres 1993; 40: 176-195.. Esse teste foi aplicado para a função de afilamento de melhor ajuste para o conjunto total de dados (6, 12, 18, 24 e 43 anos).

Tabela 1
Funções de afilamento ajustadas para povoamento de A. angustifolia localizada no Centro-Sul do Estado do Paraná.
Table 1
Stem taper functions fitted to stands of A. angustifolia located in Central-Southern of state Parana.

O teste de identidade de modelos é baseado na diferença entre a soma de quadrado dos resíduos do modelo sem diferenciação por idade (modelo reduzido) e a soma de quadrado dos resíduos do ajuste dos modelos por idade (modelo completo), como observado na Tabela 2. As hipóteses testadas foram: H0: o modelo reduzido ajustado para o conjunto total dos dados das cinco classes de idade é estatisticamente igual aos modelos completos ajustados separadamente para cada uma das classes analisadas; e H1: rejeita-se H0.

Tabela 2
Análise de variância (ANOVA) para o teste de identidade de modelos.
Table 2
Analysis of variance (ANOVA) for the models identity test.

O ajuste dos modelos foi realizado com o auxílio do software Excel 2013 e dos suplementos Solver e Action Stat. Para o modelo de Hradetzky, foram selecionadas as potências do polinômio por Stepwise, testando as potências: 0,005; 0,09; 0,08; 0,07; 0,06; 0,05; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 20 e 25. Ademais, foi realizado o ajuste dos modelos com 70% dos dados, e a validação, com 30% restantes a fim de comparação com as técnicas de IA utilizadas.

2.4. Estimativa do diâmetro ao longo do fuste utilizando IA

As técnicas de IA utilizadas foram: RNA e árvore de regressão. A RNA utilizada foi a Multi Layer Perceptron (MLP) aplicada no software Matlab 2014a no Neural Network Toolbox, algoritmo de aprendizado de retropropagação de Levenberg-Marquardt (Hagan & Menhaj, 1994Hagan MT, Menhaj M. Training feed-forward networks with the Marquardt algorithm. IEEE Transactions on Neural Networks 1994; 5(6): 989-993. PMid:18267874. http://dx.doi.org/10.1109/72.329697.
http://dx.doi.org/10.1109/72.329697...
). Para isso, utilizou-se a taxa de aprendizado de 0,01 e a função de ativação tangente hiperbólica sigmoidal. Os vetores de entrada foram padronizados para uma mesma escala, entre 0 e 1, a fim de melhorar a convergência (Fu, 1994Fu L. Neural networks in computer intelligence. New York: McGraw-Hill; 1994.).

A MLP foi constituída de uma camada oculta, na qual o número de neurônios variou em ±5 em torno de um número de neurônios ótimo. O número de neurônios ótimo, de acordo com Heath (2010)Heath GE. Training, testing and validating data set in Neural Network. USA: MathWorks; 2010. [citado em 2013 jul. 4]. Disponível em: http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/295781#917734
http://www.mathworks.com/matlabcentral/n...
, é uma relação inicial de 10 vezes mais equações de treinamento do que de pesos. Como critério de parada do treinamento da MLP e para evitar o superajuste, utilizou-se um conjunto de dados distintos para realizar a técnica de validação cruzada.

O algoritmo de árvore de regressão utilizado foi a árvore modelo, disponível no software WEKA (Waikato Environment for Knowledge Analysis) como M5P, sendo o treinamento realizado em modo Percentage Split. As árvores foram geradas a partir de um conjunto de dados de treinamento, sendo que, em cada nó, o algoritmo escolheu os atributos que mais eficientemente subdividiram o conjunto das amostras em subconjuntos homogêneos e caracterizados por sua classe. O critério foi o ganho de informação obtido na escolha do atributo para subdivisão (Quinlan, 1993Quinlan JR. C4.5: Programs for machine learning. São Francisco: Morgan Kaufmann; 1993.).

O conjunto total de dados foi dividido em três subconjuntos que contemplaram todas as idades, com proporção de aproximadamente 55%, 15% e 30% para treinamento, validação cruzada e teste, respectivamente. Estas proporções foram as mesmas usadas para a MLP e M5P.

A escolha dos vetores de entrada da RNA e da M5P foi baseada nas variáveis utilizadas nas equações de afilamento e na correlação entre as variáveis independentes dap, ht, hi e idade, com a variável dependente di. Desse modo, foram avaliadas duas configurações de vetores de entrada da RNA e M5P para a estimativa do diâmetro da seção i, sendo: RNA 1 e M5P 1: dap, ht, hi; RNA 2 e M5P 2: dap, ht, hi e idade.

2.5. Avaliação dos modelos

A avaliação do desempenho das funções de afilamento se deu a partir da análise das estatísticas de ajuste e seleção de modelos: coeficiente de determinação ajustado (R2aj) e erro padrão da estimativa (Syx%). Selecionada a função de afilamento de melhor desempenho, esta foi comparada com as demais técnicas de IA. Para tal foram utilizados os indicadores de qualidade de ajuste: coeficiente de correlação (r), viés (V%), acurácia (A%), precisão (P%) e raiz do erro médio quadrático (RMSE%), conforme descritos na Tabela 3. Para a avaliação de todos os modelos foi realizada a distribuição gráfica dos resíduos ordinários, que consiste na diferença absoluta entre os valores estimados e observados.

Tabela 3
Indicadores da qualidade de ajuste utilizados para avaliar o desempenho dos modelos de estimativa do diâmetro ao longo do fuste para A. angustifolia.
Table 3
Quality indicators from adjust used to evaluate the performance of the diameter estimation models along stem for A. angustifolia.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1. Estatística descritiva dos dados

Na Tabela 4, é apresentada a estatística descritiva dos dados utilizados em cada idade de avaliação do povoamento de A. angustifolia. Notou-se que a idade mais jovem, de seis anos, apresentou a maior dispersão dos dados, tanto para dap quanto para ht; isto pode estar associado a maior irregularidade no crescimento em decorrência da falta de competição.

Tabela 4
Valores médios e Coeficiente de Variação (CV %) para as variáveis dendrométricas por idade.
Table 4
Mean values and coefficient of variation (CV %) for tree measurement variables by age.

A correlação linear de Pearson entre as variáveis foi calculada a fim de determinar as relações existentes entre elas (Tabela 5). Com isso, notou-se que o dap foi a variável mais correlacionada com a maioria das variáveis, inclusive para a variável di, indicando a importância do dap na estimativa do afilamento do fuste.

Tabela 5
Correlação linear de Pearson entre as variáveis dendrométricas utilizadas.
Table 5
Pearson linear correlation between the tree measurement variables used.

Ainda analisando as correlações com a variável di, nota-se que subsequente ao dap, a idade é a variável que mais se correlaciona (r = 0,535), isso demonstra o seu potencial como vetor de entrada para a estimativa do di por meio das técnicas de IA.

3.2. Estimativa dos diâmetros com casca

Os resultados propiciados pela equação de Schneider e Silva (modificado) ajustada (Equação 2) foram satisfatórios para a estimativa dos diâmetros com casca ao longo do fuste (R2aj.= 0,995 e Syx%= 2,66%), além de boa distribuição gráfica dos resíduos (Figura 1).

Figura 1
Distribuição gráfica dos resíduos da equação de Schneider e Silva (modificado) ajustada.
Figure 1
Graphical distribution of residuals from Schneider and Silva adjusted equation (modified).
ln d c c = 0,31185 + 0,94946 ln d s c 0,0102 ln ( h i I ) + ε i (2)

3.3. Estimativa dos diâmetros ao longo do fuste (di)

Os coeficientes de ajuste das equações de afilamento e arquitetura da RNA utilizada estão apresentados na Tabela 6, em que as potências selecionadas pelo método Stepwise para o polinômio de Hradetzky foram: 0,005; 0,3; 3; 4 e 10.

Tabela 6
Coeficientes, estatísticas de ajuste e seleção das funções de afilamento e arquitetura da RNA.
Table 6
Coefficients, fit statistics and selection of the stem taper functions and RNA architecture.

A arquitetura da RNA 1 foi composta por três neurônios na camada de entrada, compreendendo os vetores referentes à ht, hi e dap, em que a melhor iteração da RNA foi constituída por 13 neurônios na camada oculta, sendo ela a camada responsável pelo processamento das informações, e, ainda, um neurônio na camada de saída referente ao di. Já a arquitetura da RNA 2 foi composta por quatro neurônios na camada de entrada, na qual adicionou-se a variável idade às demais anteriormente utilizadas na RNA 1, cuja iteração que produziu as melhores estimativas foi composta por 10 neurônios na camada oculta e 1 neurônio na camada de saída.

Pela análise das estatísticas de ajuste e seleção de modelos, a equação com o melhor desempenho foi Hradetzky, uma vez que ela propiciou o maior R2aj. e o menor Sxy%, sendo iguais a 0,979 e 9,798%, respectivamente. A qualidade dos melhores ajustes foi seguida pelos modelos de Schöepfer, Garay e Kozak modificado, os quais proporcionaram resultados muito semelhantes entre si, com ligeira desvantagem para a função de Kozak modificado, indicando que elas podem ser utilizadas para o conjunto total de dados sem que haja maiores perdas na acurácia das estimativas.

Nesse sentido, diversos autores confirmaram a superioridade das funções de Hradetzky e do polinômio de quinto grau de Schöepfer na avaliação do afilamento para algumas espécies do gênero Pinus no Brasil (Araújo et al., 2012Araújo EJG, Pelissari AL, David HC, Miranda ROV, Péllico S No, Morais VA et al. Relações dendrométricas em fragmentos de povoamentos de pinus em Minas Gerais. Pesquisa Florestal Brasileira de 2012; 32(72): 355-366. http://dx.doi.org/10.4336/2012.pfb.32.72.355.
http://dx.doi.org/10.4336/2012.pfb.32.72...
; Yoshitani et al., 2012Yoshitani M Jr, Nakajima NY, Arce JE, Machado AS, Druszcz JP, Hosokawa RT et al. Funções de afilamento para plantios desbastados de Pinus taeda. Floresta de 2012; 42(1): 169-176. http://dx.doi.org/10.5380/rf.v42i1.26315.
http://dx.doi.org/10.5380/rf.v42i1.26315...
; David et al., 2014David HC, Marinheski A Fo, Pelissari A, Péllico S No, Araújo E, Baum L. Critérios de estratificação para o ajuste de funções de afilamento em fustes de pinus. Pesquisa Florestal Brasileira de 2014; 34(79): 197-206. http://dx.doi.org/10.4336/2014.pfb.34.79.659.
http://dx.doi.org/10.4336/2014.pfb.34.79...
). Além disso, Loureiro et al. (2012)Loureiro GH, Curto RA, Rosot NC, Marangon GP. Avaliação de equações de afilamento em um plantio de Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze utilizando o diâmetro como variável dependente. In: Anais do 4º Congresso Florestal Paranaense: Manejo de Florestas Plantadas. Curitiba; 2012., ao avaliarem equações de afilamento não lineares para um plantio de A. angustifolia com 39 anos de idade no município de Rio Negro - PR, concluíram que a equação de Garay foi a que melhor estimou os diâmetros ao longo do fuste (R2aj. = 0,9896 e Syx = 6,93%), confirmando o bom desempenho dessa equação para a espécie.

Adicionalmente, o teste de identidade de modelos foi aplicado ao polinômio de Hradetzky para os ajustes por idade (modelo completo) e para o agrupamento das idades (modelo geral ou reduzido), cuja ANOVA é apresentada na Tabela 7. Com isso, foi observada diferença estatística significativa, ao nível de 5% de probabilidade de erro, entre os modelos completo e reduzido, o que indica a necessidade dos ajustes da função de Hradetzky por classes de idade (Tabela 8).

Tabela 7
ANOVA para o teste de identidade de modelos para o polinômio de Hradetzky aplicada à estimativa de diâmetros ao longo do fuste de A. angustifolia.
Table 7
ANOVA for the model identity test for the Hradetzky polynomial applied to estimate diameters along the stem of A. angustifolia.
Tabela 8
Coeficientes e estatísticas de seleção para o polinômio de Hradetzky ajustado para classes de idade de A. angustifolia.
Table 8
Coefficients and statistics of selection for Hradetzky polynomial adjusted for age classes of A. angustifolia.

De acordo com a Tabela 8, foi possível detectar a melhoria na homogeneidade da forma do fuste com o avanço da idade, pois o Syx% diminuiu e o R2aj. aumentou para os dados provenientes do mesmo plantio entre as idades de 6 a 24 anos, sugerindo que a estratificação por idade resultou em melhoria na acuracidade das estimativas. Contudo, o polinômio de Hradetzky não apresentou bom ajuste apenas para a classe de idade de 6 anos, com o menor R2aj. entre as classes de idade, sendo igual a 0,947; Syx% superior a 14%, respectivamente.

De acordo com Araújo (2015)Araújo BHP. Modelagem da altura, volume e afilamento do fuste de Calycophyllum sprucenum Benth. empregando regressão e redes neurais artificiais [dissertação] Manaus: Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia; 2015., a forma do fuste e, consequentemente, sua altura e volume são afetados pela idade do povoamento. Diante disso, não é apropriado utilizar uma equação geral para descrever o perfil do fuste de árvores em várias idades, pois provavelmente as estimativas obtidas serão enviesadas.

A função de afilamento ajustada sem estratificação dos dados (modelo geral) de melhor desempenho foi utilizada para a comparação com as técnicas de IA, uma vez que o ajuste de tais técnicas foi realizado utilizando-se o banco de dados que contempla todas as classes de idades, cujas estatísticas de desempenho realizadas sobre os modelos, tanto no ajuste ou treinamento quanto para validação ou teste, são apresentadas na Tabela 9.

Tabela 9
Indicadores de qualidade de ajuste dos modelos na fase de ajuste ou treinamento e validação ou teste.
Table 9
Quality indicators of adjustment of the models in the adjustment phase or training and validation or testing.

Na validação ou teste, a correlação (r) entre o valor observado e estimado foi superior a 0,987 (M5P 2); o RMSE, usado para representar a amplitude do erro, foi inferior a 3,561% (M5P2); o viés expressa o erro sistemático ou tendenciosidade do ajuste e foi inferior a 2,330% (RNA 1); considerando a acurácia como sendo a medida de afastamento entre o valor observado e o estimado, essa foi inferior a 10,785% (M5P 2) e a precisão que representa a dispersão do valor estimado, foi inferior a 10,556% (M5P 2).

Ademais, pelo ranking realizado com os valores das estatísticas para o conjunto de dados de teste, a RNA 2, que inclui a variável idade, apresentou-se como o melhor modelo, seguido da RNA 1, a qual utilizou as mesmas variáveis das equações de afilamento. Isso demonstrou a contribuição da idade para a estimativa do diâmetro ao longo do fuste. Comportamento contrário foi observado pela M5P, na qual a ausência da variável idade resultou no melhor desempenho.

Os resultados propiciados pelas estimativas da M5P foram satisfatórios, ainda que inferiores aos da RNA e da função de afilamento selecionada. Contudo, não foram encontrados estudos na literatura especializada que utilizaram essa técnica para estimativa de variáveis dendrométricas, porém, quando aplicadas em outras áreas, como modelagem do processo chuva-vazão (Solomatine & Dulal, 2003Solomatine DP, Dulal KN. Model trees as analternative to neural networks in rainfall-runoff modeling. Hydrological Sciences Journal 2003; 48(3): 399-411. http://dx.doi.org/10.1623/hysj.48.3.399.45291.
http://dx.doi.org/10.1623/hysj.48.3.399....
; Etemad-Shahidi & Mahjoobi, 2009Etemad-Shahidi A, Mahjoobi J. Comparison betwenn M5′ model tree and neural networks for prediction of significant wave height in lake superior. Ocean Engineering 2009; 36(15-16): 1175-1181. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2009.08.008.
http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.200...
), de sedimentos (Bhattacharya & Solomatine, 2006Bhattacharya B, Solomatine DP. Machine learning in sedimentation modelling. Neural Networks 2006; 19(2): 208-214. PMid:16530383. http://dx.doi.org/10.1016/j.neunet.2006.01.007.
http://dx.doi.org/10.1016/j.neunet.2006....
) e evapotranspiração (Rahimikhoob, 2014Rahimikhoob A. Comparison between M5 model tree and neural networks for estimating reference evapotranspiration in an arid environment. Water Resources Management 2014; 28(3): 657-669. http://dx.doi.org/10.1007/s11269-013-0506-x.
http://dx.doi.org/10.1007/s11269-013-050...
), o desempenho foi similar ao das RNAs.

Em um estudo, Araújo (2015)Araújo BHP. Modelagem da altura, volume e afilamento do fuste de Calycophyllum sprucenum Benth. empregando regressão e redes neurais artificiais [dissertação] Manaus: Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia; 2015., ao comparar o desempenho de uma RNA com as equações de afilamento para pau-mulato (Calicophyllum spruceanum Benth.), observou que o modelo de Garay (R2 = 0,943, RMSE = 8,8%) resultou no melhor ajuste, sendo, contudo, inferior ao obtido pela RNA (R2 = 0,952, RMSE = 7,6%) com a variável idade nos vetores de entrada. Esse autor afirmou, ainda, que as RNAs têm como vantagem a flexibilidade de inserção de mais variáveis explicativas simultaneamente, como a idade do povoamento.

Outros estudos, como os de Schikowski et al. (2015)Schikowski AB, Corte APD, Sanquetta CR. Estudo da forma do fuste utilizando redes neurais artificiais e funções de afilamento. Pesquisa Florestal Brasileira de 2015; 35(82): 119-127. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82.867.
http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82...
, obtiveram desempenho superior ao utilizar RNAs (R2 = 0,988, RMSE = 5,302%), ao compará-lo com as equações de Hradetzky (R2 = 0,990, RMSE = 6,230%) e de Garay (R2 = 0,988, RMSE = 5,483%) para a estimativa do diâmetro relativo de Eucalyptus sp. Além disso, Mendonça et al. (2015)Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212.
http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_...
compararam o desempenho de uma RNA com o modelo de Schöepfer para a estimativa dos diâmetros ao longo do fuste para Eucalyptus dunni, e concluíram que o desempenho dos dois foi satisfatório, com uma pequena vantagem para a RNA.

Neste estudo, a dispersão dos resíduos ordinários foi homogênea e sem tendenciosidades na estimativa dos diâmetros ao longo do fuste, como observado na Figura 2. Estudos como os de Schikowski et al. (2015)Schikowski AB, Corte APD, Sanquetta CR. Estudo da forma do fuste utilizando redes neurais artificiais e funções de afilamento. Pesquisa Florestal Brasileira de 2015; 35(82): 119-127. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82.867.
http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82...
, Mendonça et al. (2015)Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212.
http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_...
e Araújo (2015)Araújo BHP. Modelagem da altura, volume e afilamento do fuste de Calycophyllum sprucenum Benth. empregando regressão e redes neurais artificiais [dissertação] Manaus: Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia; 2015., utilizando resíduos relativos, observaram maiores erros na porção superior do fuste, ou seja, nos menores diâmetros. Já nos resultados encontrados por Souza (2013)Souza RR. Estudo da forma do fuste de árvores de eucalipto em diferentes espaçamentos [dissertação]. Diamantina: Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri; 2013., as estimativas pela RNA e equação de Garay apresentaram erros percentuais acentuados na base dos fustes, nos maiores diâmetros.

Figura 2
Dispersão gráfica dos resíduos gerados pelo ajuste na fase de teste das funções de afilamento e pelas técnicas de IA.
Figure 2
Graphical dispersion of residuals generated by adjusting in the phase of test for the taper functions and the AI techniques.

Com isso, de maneira geral, as estimativas geradas pela RNA com a adição da idade propiciaram as melhores estatísticas de ajuste, contudo, comparado aos demais modelos, esta superioridade não foi muito acentuada. Porém, vale ressaltar que a maior vantagem do uso dessa técnica de IA é a possibilidade de inserção de variáveis explicativas, como a idade que neste caso eliminou a necessidade de estratificação dos dados em classes etárias. Conforme destacado por Sanquetta et al. (2015)Sanquetta CR, Wojciechowski J, Corte APD, Behling A, Péllico S No, Rodrigues AL et al. Comparison of data mining and allometric model in estimation of tree biomass. BMC Bioinformatics 2015; 16(1): 247. PMid:26250142. http://dx.doi.org/10.1186/s12859-015-0662-5.
http://dx.doi.org/10.1186/s12859-015-066...
, que afirmam que as técnicas de IA de modo geral têm a vantagem de serem versáteis e flexíveis, além de não precisar atender a alguns pressupostos da regressão, tais como normalidade dos dados e homocedasticidade da variância.

Dessa forma, essas técnicas de IA são ferramentas úteis para a estimativa do diâmetro ao longo do fuste e o posterior volume acurado das árvores, desempenhando, assim, suporte à tomada de decisão no manejo da A. angustifolia.

4. CONCLUSÕES

A RNA 2 (com adição da variável idade) propiciou resultados superiores aos demais modelos avaliados. Ao utilizar as mesmas variáveis de entrada que a função de afilamento, a RNA ainda apresentou resultado superior às demais técnicas.

Não foi observada contribuição da variável idade no desempenho obtido com a M5P. O desempenho da M5P foi satisfatório, porém, inferior às demais técnicas utilizadas, sendo recomendado maiores estudos e aplicações com essa técnica.

Como a idade é um fator que afeta a forma das árvores, recomenda-se o emprego de redes neurais artificiais com a inclusão dessa variável de entrada, visando ao estudo do afilamento do fuste e à estimativa da produção volumétrica no manejo dos plantios comerciais de A. angustifolia.

REFERÊNCIAS

  • Araújo BHP. Modelagem da altura, volume e afilamento do fuste de Calycophyllum sprucenum Benth. empregando regressão e redes neurais artificiais [dissertação] Manaus: Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia; 2015.
  • Araújo EJG, Pelissari AL, David HC, Miranda ROV, Péllico S No, Morais VA et al. Relações dendrométricas em fragmentos de povoamentos de pinus em Minas Gerais. Pesquisa Florestal Brasileira de 2012; 32(72): 355-366. http://dx.doi.org/10.4336/2012.pfb.32.72.355
    » http://dx.doi.org/10.4336/2012.pfb.32.72.355
  • Bhattacharya B, Solomatine DP. Machine learning in sedimentation modelling. Neural Networks 2006; 19(2): 208-214. PMid:16530383. http://dx.doi.org/10.1016/j.neunet.2006.01.007
    » http://dx.doi.org/10.1016/j.neunet.2006.01.007
  • Binoti DHB, Binoti MLMS, Leite HG. Configuração de redes neurais artificiais para estimação do volume de árvores. Revista Ciência da Madeira 2014; 5(1): 1-6.
  • Binoti MLMS, Binoti DHB, Leite HG. Aplicação de redes neurais artificiais para estimação da altura de povoamentos equiâneos de eucalipto. Revista Árvore 2013; 37(4): 639-645. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622013000400007
    » http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622013000400007
  • Breiman L, Friedman JH, Olshen RA, Pedra CJ. Classification and regression trees. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC; 1984. 358 p.
  • Campos JCC, Leite HG. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 2. ed. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa; 2006.
  • Castro RVO, Soares CPB, Martins FB, Leite HG. Crescimento e produção de plantios comerciais de eucalipto estimados por duas categorias de modelos. Pesquisa Agropecuária Brasileira 2013; 48(3): 287-295. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-204X2013000300007
    » http://dx.doi.org/10.1590/S0100-204X2013000300007
  • Cordeiro MA, Pereira NNJ, Binoti DHB, Binoti MLMS, Leite HG. Estimativa do volume de utilizando técnicas de redes neurais artificiais e máquinas vetor de suporte. Acacia mangiumPesquisa Florestal Brasileira 2015; 35(83): 255-261. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.83.596
    » http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.83.596
  • David HC, Marinheski A Fo, Pelissari A, Péllico S No, Araújo E, Baum L. Critérios de estratificação para o ajuste de funções de afilamento em fustes de pinus. Pesquisa Florestal Brasileira de 2014; 34(79): 197-206. http://dx.doi.org/10.4336/2014.pfb.34.79.659
    » http://dx.doi.org/10.4336/2014.pfb.34.79.659
  • Etemad-Shahidi A, Mahjoobi J. Comparison betwenn M5′ model tree and neural networks for prediction of significant wave height in lake superior. Ocean Engineering 2009; 36(15-16): 1175-1181. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2009.08.008
    » http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2009.08.008
  • Ferreira JCB, Lafetá BO, Penido TMA, Campos PM, Castro PM. Altura de mudas de cogn. (melastomataceae) estimada por redes neurais artificiais. Tibouchina granulosaREVSBAU 2014; 9(1): 151-160.
  • Figueiredo A Fo, Retslaff FAS, Kohler SV, Becker M, Brandes D. Efeito da idade no afilamento e sortimento em povoamentos de Araucaria angustifolia.Floresta e Ambiente 2015; 22(1): 50-59. http://dx.doi.org/10.1590/2179-8087.080114
    » http://dx.doi.org/10.1590/2179-8087.080114
  • Fu L. Neural networks in computer intelligence. New York: McGraw-Hill; 1994.
  • Gorgens EB, Leite HG, Santos HN, Gleriani JM. Estimação do volume de árvores utilizando redes neurais artificiais. Revista Árvore 2009; 33(6): 1141-1147. http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622009000600016
    » http://dx.doi.org/10.1590/S0100-67622009000600016
  • Graybill FA. Theory and application of the linear model. Belmont: Duxbury Press; 1976.
  • Hagan MT, Menhaj M. Training feed-forward networks with the Marquardt algorithm. IEEE Transactions on Neural Networks 1994; 5(6): 989-993. PMid:18267874. http://dx.doi.org/10.1109/72.329697
    » http://dx.doi.org/10.1109/72.329697
  • Heath GE. Training, testing and validating data set in Neural Network. USA: MathWorks; 2010. [citado em 2013 jul. 4]. Disponível em: http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/295781#917734
    » http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/295781#917734
  • Loureiro GH, Curto RA, Rosot NC, Marangon GP. Avaliação de equações de afilamento em um plantio de Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze utilizando o diâmetro como variável dependente. In: Anais do 4º Congresso Florestal Paranaense: Manejo de Florestas Plantadas. Curitiba; 2012.
  • Mendonça NP, Carvalho MC, Gomide LR, Ferraz AC Fo, Ferreira MA. Previsão de diâmetros ao longo do fuste de eucalipto via redes neurais artificiais. Enciclopédia Biosfera de 2015; 11(22): 2419-2429. http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212
    » http://dx.doi.org/10.18677/Enciclopedia_Biosfera_2015_212
  • Quinlan JR. C4.5: Programs for machine learning. São Francisco: Morgan Kaufmann; 1993.
  • Rahimikhoob A. Comparison between M5 model tree and neural networks for estimating reference evapotranspiration in an arid environment. Water Resources Management 2014; 28(3): 657-669. http://dx.doi.org/10.1007/s11269-013-0506-x
    » http://dx.doi.org/10.1007/s11269-013-0506-x
  • Regazzi AJ. Teste para verificar a identidade de modelos de regressão e a igualdade de alguns parâmetros num modelo polinomial ortogonal. Ceres 1993; 40: 176-195.
  • Sanquetta CR, Corte APD, Rodrigues AL, Watzlawick LF. Inventários florestais: planejamento e execução. 3. ed. revista e ampliada. Curitiba: Multi-Grafic Gráfica e Editora; 2014.
  • Sanquetta CR, Wojciechowski J, Corte APD, Behling A, Péllico S No, Rodrigues AL et al. Comparison of data mining and allometric model in estimation of tree biomass. BMC Bioinformatics 2015; 16(1): 247. PMid:26250142. http://dx.doi.org/10.1186/s12859-015-0662-5
    » http://dx.doi.org/10.1186/s12859-015-0662-5
  • Schikowski AB, Corte APD, Sanquetta CR. Estudo da forma do fuste utilizando redes neurais artificiais e funções de afilamento. Pesquisa Florestal Brasileira de 2015; 35(82): 119-127. http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82.867
    » http://dx.doi.org/10.4336/2015.pfb.35.82.867
  • Soares CPB, Paula F No, Souza AL. Dendrometria e Inventário Florestal. 2. ed. Viçosa: Editora UFV; 2011.
  • Solomatine DP, Dulal KN. Model trees as analternative to neural networks in rainfall-runoff modeling. Hydrological Sciences Journal 2003; 48(3): 399-411. http://dx.doi.org/10.1623/hysj.48.3.399.45291
    » http://dx.doi.org/10.1623/hysj.48.3.399.45291
  • Souza RR. Estudo da forma do fuste de árvores de eucalipto em diferentes espaçamentos [dissertação]. Diamantina: Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri; 2013.
  • Witten IH, Frank E, Hall MA. Data mining practical machine learning tool and techniques. 3. ed. Elsevier. 2011.
  • Yoshitani M Jr, Nakajima NY, Arce JE, Machado AS, Druszcz JP, Hosokawa RT et al. Funções de afilamento para plantios desbastados de Pinus taeda. Floresta de 2012; 42(1): 169-176. http://dx.doi.org/10.5380/rf.v42i1.26315
    » http://dx.doi.org/10.5380/rf.v42i1.26315

Datas de Publicação

  • Publicação nesta coleção
    2017

Histórico

  • Recebido
    10 Maio 2016
  • Aceito
    19 Out 2016
Instituto de Florestas da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Rodovia BR 465 Km 7, CEP 23897-000, Tel.: (21) 2682 0558 | (21) 3787-4033 - Seropédica - RJ - Brazil
E-mail: floram@ufrrj.br