Clusterização Espacial e Não Espacial: Um Estudo Aplicado à Agropecuária Brasileira

RESUMO

Este trabalho apresenta uma análise de clusterização de Áreas Mínimas Comparáveis (AMC’s) para traçar um mapa de agrupamentos homogêneos a partir de uma combinação de variáveis climáticas, de características do solo e de produção agropecuária. A metodologia permite a visualização de interações entre as diversas variáveis utilizadas, identificando-se, por exemplo, padrões de coexistência, no nível municipal, de diferentes culturas agrícolas. A discussão apresenta os algoritmos tradicionais sem contiguidade (aglomerativo hierárquico e k-means) e o algoritmo aglomerativo hierárquico com imposição de contiguidade. Busca-se, dessa forma, explorar diferenças entre as tipologias construídas com diferentes abordagens, além de prover configurações alternativas de agrupamentos. Ainda, as metodologias discutidas permitem a incorporação de critérios tradicionais de escolha do número de clusters, tais como estatísticas CCC, pseudo-F e pseudo-t ².

Palavras-chave:
Clusterização espacial; algoritmos hierárquicos; k-means

ABSTRACT

This paper presents a clustering analysis of Minimum Comparable Areas(MCAs) to draw a map of homogeneous grouping from a combination of climatic variables, soil characteristics and agricultural production. The methodology allows the visualization of interactions among the many different variables used, indentifying, for example, coexistence patterns, at the municipal level, of different crops. The discussion presents the traditional algorithms with no contiguity (hierarchical algorithm and k-means) and the agglomerative hierarchical algorithm with contiguity. Therefore, this paper seeks to explore differences among the typologies built with different approaches, as well as, provide alternative configurations of grouping. Also, the methodologies discussed allow the incorporation of traditional criteria for choosing the number of clusters, such as the CCC, pseudo-F and pseudo- t ² statistics.

Keywords:
Spatial clustering; hierarchical algorithms; k-means

1 INTRODUÇÃO

Áreas territoriais extensas podem implicar em diversidades econômicas, culturais, sociodemo gráficas, comportamentais, climáticas e geográficas. Dessa forma, a formulação de políticas públicas encontra obstáculos quando implementadas nas diversas regiões do país, já que as diversidades acima elencadas impõem diferentes intensidades de aplicação da política, uma vez que existem áreas mais ou menos dependentes dessas ações. O Brasil, por ser um país com grandes dimensões territoriais, pode apresentar dificuldades em implementar políticas públicas. O setor agropecuário, principalmente, sofre com essas dificuldades, já que ele se estende por quase todo o território nacional e é afetado com alterações nos padrões locacionais.

De acordo com ⁷, a partir de 1970, a região de São Paulo intensificou a produção de cana de açúcar e laranja em detrimento da produção de grãos, a qual migrou para estados do Sul e Centro-Oeste. Quanto ao rebanho bovino, entre 1970 e 2010, a região Centro-Oeste e Norte tinha 24% do rebanho nacional, valor que saltou para 55% em 2010. Isso mostra o desafio que é maximizar a aplicação de políticas públicas de forma a promover equidade entre diferentes regiões geográficas.

Uma forma de solucionar esse problema é aplicar políticas por municípios, microrregiões ou mesorregiões. Entretanto, mesmo nessas divisões territoriais encontram-se heterogeneidades diversas. Um conjunto de municípios podem ter características semelhantes, não fazendo sentido analisá-los em separado. Já as micro e mesorregiões podem ser grandes o suficiente gerando grupos territoriais com características distintas.

Uma técnica comumente utilizada para identificar grupos homogêneos de unidades observacionais é a análise de clusters (ou de agrupamentos). A partir de variáveis caracterizando cada unidade, essa metodologia busca identificar subgrupos similares de observações. Com isso, é possível: (a) a construção de conjuntos homogêneos de municípios, por exemplo, que podem receber tratamento similar em termos de políticas públicas; (b) a visualização de interações entre as variáveis caracterizando cada unidade observada - portanto, as técnicas de clusters constituem uma ferramenta muito utilizada para identificação de padrões.

Este trabalho visa aplicar análises de clusterização de Áreas Mínimas Comparáveis (AMC’s) para traçar um mapa de AMC’s, contiguas e não contiguas, com características homogêneas a partir de determinadas variáveis agropecuárias. Esse estudo priorizou a utilização de AMC’s, pois essa divisão territorial impõe padronização na divisão geográfica das regiões ao longo do tempo, característica não necessariamente presente nas divisões políticas municipais. Segundo ¹⁰, entre 1872 e 2000, o número de municípios brasileiros saltou de 642 para 5507, sendo que não necessariamente suas fronteiras foram respeitadas. Esse autor define as Áreas Mínimas Comparáveis (AMC’s) como um agregado de municípios passíveis de comparações intertemporais de forma significante, não caracterizando uma divisão política ou administrativa. Dado que estamos utilizando AMC’s como unidade geográfica para a análise de agrupamentos neste artigo, pode-se empregar a mesma metodologia para outros períodos de tempo, e se obterem agrupamentos comparáveis.

O trabalho está dividido em cinco seções, incluindo esta introdução. A segunda parte aborda a metodologia utilizada para formação dos grupos homogêneos de AMC’s (clusters) - essadiscussão inclui os algoritmos tradicionais sem contiguidade (aglomerativo hierárquico e k-means) e o algoritmo aglomerativo hierárquico com imposição de contiguidade. A terceira seção engloba a descrição dos dados utilizados na análise. A quarta parte apresenta os principais resultados oriundos da análise de clusters empregada. A quinta parte é reservada para as conclusões do trabalho.

2 METODOLOGIA

Os algoritmos de clusterização utilizados baseiam-se na metodologia exposta em ³, ^{4) e (5}, onde são amplamente discutidos. Neste artigo, consideram-se algoritmos a construção de agrupamentos com e sem restrições de contiguidade entre as unidades geográficas. Busca-se, dessa forma, explorar diferenças entre as tipologias construídas com diferentes abordagens, além de prover diferentes configurações de agrupamentos que poderão ser utilizadas em diferentes situações de políticas públicas.

Em ⁵ é apresentado uma descrição sucinta dos algoritmos aglomerativos de clusterizaçãohierárquica tradicionais e as modificações neste método a fim de incorporar a restrição de unidades geográficas contíguas. Ainda, é discutido o método k-means para construção de clusters não contíguos, que necessita, a priori, que o número de agrupamentos seja determinado.

2.1 Algoritmos aglomerativos de clusterização hierárquica

Este trabalho segue a dinâmica dos algoritmos combinatórios, os quais têm uma estrutura de formação aglomerativa de clusters do tipo hierárquica, conforme trabalho de ⁹. De maneira geral, essa estrutura segue os seguintes passos:

1. Seja uma base de N clusters iniciais a serem agrupadas em grupos homogêneos (por exemplo, municípios). Em geral, cada um desses N clusters contém apenas uma unidade inicialmente. A cada unidade i está associado um vetor de m características _^xi = [_{^xi ,1 ^xi ,2}..._^xi,m ], como por exemplo, socioeconômicas.

2. Calcula-se a distância entre todos os pares formados por elementos dentre esses N clusters iniciais. Distância, nesse caso, pode ser qualquer métrica de dissimilaridade (ou similaridade, dependendo do algoritmo) entre o conjunto de atributos _^xi = [_{^xi ,1 ^xi ,2}..._^xi,m ]. Entre as diversas medidas de dissimilaridade possíveis, pode-se citar a medida de Ward, que permite encontrar clusters de tamanhos não muito diferentes³. Outras medidas de dissimilaridade podem ser consultadas em ^{3),(4) e (6}.

3. Sejam I e J os dois clusters apresentando a menor distância, ou dissimilaridade, entre eles. Agrupa-se então o par I e J em um único novo cluster. O número de clusters agora passa a ser N - 1.

4. Para os N - 1 novos clusters, depois da junção descrita no passo 3, calculam-se as distâncias entre todos os pares. Para o par com a menor distância, agrupam-se os elementos em um único novo cluster, de forma que o número de clusters existentes passe a ser N - 2.

5. Repetem-se os passos 2 a 4 até se obter um único cluster, que deverá conter todos os N clusters iniciais.

Ao fim do processo, ter-se-á em mãos uma árvore (dendograma) descrevendo a sequência de agrupamentos em cada passo do algoritmo. Para um número inicial de N unidades observacionais na base de dados, ao todo ocorrem N - 1 junções.

O passo final é então selecionar o número de clusters ou de grupos homogêneos por meio demedidas estatísticas, como CCC, pseudo-F e pseudo-t ² (ver ⁹). De maneira geral, essas medidas estão associadas a um indicador de dissimilaridade agregada entre todos os clusters construídos.

2.2 Algoritmos de clusterização hierárquica espacial

No contexto deste trabalho, as unidades a serem agrupadas são AMC’s, que formarão clusters de AMC’s homogêneas, para as quais políticas de desenvolvimento regional específicas possam ser propostas. Nesse caso, espera-se que os clusters formados agreguem AMC’s homogêneas e espacialmente vizinhas.

A fim de incorporar explicitamente a restrição de contiguidade entre as AMC’s que compõem um mesmo cluster foram propostas algumas modificações no algoritmo de clusterização, conforme a seguir:

1. Seja C uma base inicial de N unidades geográficas. Inicialmente, cada uma dessas N observações consiste em um cluster isoladamente e tem um conjunto de atributos _^xi = [_{^xi ,1 ^xi ,2}..._^xi,m ]. Para cada uma dessas N unidades, encontra-se a lista de vizinhos, de acordo com algum critério espacial. Nesse caso, foram definidos como vizinhas as AMC’s que contêm pelo menos um lado (ou dois pontos) em comum, num sistema de georreferenciamento. Esse tipo de contiguidade é conhecido como contiguidade do tipo rook ^{((1)e (2))4}.

2. Calcula-se a distância entre todos os pares formados por elementos estritamente vizinhos na lista de N unidades, segundo medida de Ward. O número de pares testados nesse caso não é mais N × (N - 1)/2, como no algoritmo hierárquico tradicional, já que nem todos os pares são formados por unidades geográficas vizinhas, reduzindo assim consideravelmente o tempo de processamento.

3. Sejam I e J as duas unidades geográficas vizinhas apresentando a menor distância, ou dissimilaridade, entre elas. Agrupa-se o par I e J em um único cluster. O número de clusters agora passa a ser N - 1.

4. Na definição do novo cluster, formado pelas unidades I e J, serão combinadas não somente as listas de atributos _^xi = [_{^xi ,1 ^xi ,2}..._^xi,m ], mas também as listas de vizinhos. Portanto, será composta uma nova lista de AMC’s vizinhas a partir da união da lista de vizinhos da AMC I com a lista de vizinhos da AMC J.

5. Para os N - 1 novos clusters, depois da junção descrita nos itens 3 e 4, calculam-se as distâncias entre todos os pares de clusters vizinhos. Nesse caso, dois clusters A e B de AMC’s são considerados vizinhos quando houver pelo menos uma AMC em A que é vizinho de uma AMC em B. Para o par de clusters com a menor distância, agrupam-se os elementos em um único novo cluster, de forma que o número de clusters existentes passe a ser N - 2. Ressalta-se que a distância entre clusters A e B corresponde unicamente à dissimilaridade entre os atributos _^xi = [_{^xi ,1 ^xi ,2}..._^xi,m ].

6. Repetem-se os passos 2 a 5 até se obter um único cluster, que deverá conter todas as N unidades geográficas originais.

Da mesma forma que no caso da clusterização hierárquica tradicional, ao fim do processo,tem-se uma árvore caracterizando os agrupamentos decorridos em cada passo do algoritmo.Novamente, pode-se recorrer a alguns dos indicadores tradicionais para a escolha do número de agrupamentos mais apropriado. Uma explicação a respeito dos diversos critérios de seleção do número de clusters, comumente utilizados em softwares estatísticos, é apresentado em ⁶.

2.3 Algoritmo de agrupamentos k-means

Em alternativa aos algoritmos aglomerativos hierárquicos há vários outros algoritmos na literatura. Um dos métodos utilizados é o algoritmo k-means. Essa metodologia não possui um caráter sequencial, da mesma forma que os algoritmos hierárquicos, ela possui um caráter iterativo para o qual temos que especificar o número de agrupamentos a priori. Uma explicação detalhada acerca deste método pode ser consultada em ⁵.

Dado que é necessário especificar o número de agrupamentos de forma antecipada, o algoritmo k-means não permite o levantamento de indicadores para sugestão do número de agrupamentos a serem utilizados. Por isso, o procedimento geral foi utilizar o algoritmo aglomerativo hierárquico para sugerir o número de clusters e definido esse número de agrupamentos, executou-se o algoritmo k-means.

2.4 Medidas de homogeneidade para os clusters formados

Uma das comparações a serem feitas entre os agrupamentos contíguos e os não contíguos é comparar o número de agrupamentos no caso contíguo para se atingir o mesmo nível de homogeneidade dos agrupamentos não contíguos.

Em geral, quando impomos a restrição de contiguidade, necessitamos de um maior número de agrupamentos para obtermos o mesmo grau de homogeneidade. Para estudar a diferença entre o número de agrupamentos nos casos contíguos e não contíguos, para se atingir o mesmo nível de homogeneidade, consideraremos o critério R ². A medida R ² é então dada pela expressão:

(1)

onde, WSS (within sum of squares) representa a variabilidade total, calculada pelo somatório das variabilidades quadráticas dentro de cada cluster e, TSS (total sum of squares) indica o somatório total dos quadrados.

Pode-se mostrar que o R ² varia de 0 a 1, sendo R ² = 0 quando o número de clusters é igual a 1 e R ² = 1 quando o número de clusters é igual a n. Quanto mais homogêneos forem os clusters, menores serão os valores da variabilidade quadrática dentro de cada agrupamento k, _^WSSk . Se os valores das variáveis nas AMC’s em cada cluster fossem exatamente os mesmos, teríamos WSS ₁ = WSS ₂ =...= _^WSSk = 0 e nesse caso WSS=0, resultando em R ² = 1. Portanto, quanto mais próximo o R ² for de 1, mais homogêneos são os clusters gerados.

3 BASE DE DADOS

Neste estudo foram utilizadas as bases de dados do ano de 2012 da Produção Agrícola Municipal (PAM) e da Produção da Pecuária Municipal (PPM), ambas elaboradas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e disponibilizadas em seu site para consulta. A PAM compreende as culturas de maior relevância na lavoura brasileira, tanto em produção quanto no comércio. A PPM agrupa dados do setor pecuário para os municípios brasileiros. Além disso, também foi utilizado um conjunto de bases de dados provenientes do IBGE com o objetivo de retratar as características do solo e do clima para o território brasileiro, tais como:

1. Características físicas: considera os aspectos do solo que podem influenciar no desenvolvimento das plantas, como armazenamento de água e aeração do solo;

2. Tipos de clima: descreve o nível de umidade conforme o número de meses com baixa umidade;

3. Fertilidade: analisa os atributos químicos do solo que podem ajudar ou restringir o desenvolvimento das plantas, por exemplo, a concentração de nutrientes benéficos e a concentração de alumínio;

4. Limitações do Solo: considera as limitações naturais de cada tipo de solo, como a disponibilidade de nutrientes e característica de relevo;

5. Seca: analisa a duração e distribuição da seca ao longo dos meses;

6. Tipos de Solo: agregado de fatores que tem por objetivo avaliar o potencial do solo para uso agrícola;

7. Temperatura: classifica as áreas de acordo com as temperaturas médias;

8. Topologia: analisa e classifica o terreno de acordo com as ondulações e declives da superfície;

9. Uso do Solo: classifica o terreno de acordo com a sua utilização.

A união desses bancos gerou um conjunto de 118 variáveis de análise, número elevado para construir um modelo e com alta probabilidade de alta correlação entre elas. Por esse motivo, foi efetuada uma análise de componentes principais para redução de dimensionalidade do banco de dados.

A análise de componentes principais permite, por exemplo, acomodar situações nas quais diversas variáveis possuem alta correlação entre elas. Selecionamos um número de componentes tais que estes contabilizassem por 99% da variabilidade das 118 variáveis originais. Ao final, selecionamos 83 componentes principais - estes foram então utilizados como variáveis para as análises de agrupamentos⁵. Essa análise é melhor detalhada em ⁸.

4 RESULTADOS

A Figura 1 apresenta os passos para as análises de agrupamentos, considerando-se um conjunto de 83 componentes principais físicos, climáticos e agropecuários, conforme descrito na seção 3. Com base nestes 83 componentes, foram efetuadas análises de agrupamentos considerando-se três metodologias: clusterização hierárquica não espacial, k-means e clusterização hierárquica espacial.

Figura 1:
Análise de agrupamentos com diferentes metodologias.

4.1 Identificação do número de clusters

A primeira metodologia abordada foi a análise de agrupamentos aglomerativos hierárquicos não contíguos. Nos dados em análise, a medida pseudo-t ² foi usada para elucidar o número de clusters a ser utilizado. Ao longo da sequência aglomerativa de clusters, pelo método hierárquico, a medida pseudo- t ² indica junções de dois clusters que são relativamente diferentes entre si, ou seja, a medida pseudo- t ² aponta situações de junção forçada de dois grupos de AMC’s. Sugere-se então utilizar o número de agrupamentos imediatamente anterior à junção dos grupos não muito semelhantes.

Em geral, na sequência de aglomerações, a indicação de junções forçadas aparece em diversos pontos. Isso implica que podemos selecionar números diferentes de clusters, mesmo usando apenas um único critério (no caso, o pseudo- t ²). Neste artigo, procuraram-se junções forçadas em quatro pontos da sequência aglomerativa, o que resultou na indicação de quatro números diferentes de clusters a serem utilizados. Os números sugeridos pela estatística pseudo- t ² foram 6, 8, 16 e 21 clusters.

A segunda metodologia baseou-se no método k-means, o qual considerou a mesma metodologia de agrupamentos sugeridos na primeira análise. Sendo assim, em ambos os métodos não espaciais, os números de agrupamentos considerados foram os mesmos com diferença apenas na composição de cada cluster.

Por fim, na terceira metodologia, que utiliza o método de clusterização hierárquica considerando contiguidade espacial, o resultado apresentou os seguintes números de clusters: 40, 47, 52 e 65. O motivo de se utilizar uma maior quantidade de agrupamentos para o caso contíguo é explicado pelo fato dos clusters espaciais implicarem em restrições de contiguidade, isto é, o algoritmo penaliza as AMC’s não contíguas podendo formar, em geral, uma maior quantidade de clusters com menos AMC’s em cada. Logo, para se obter um nível equivalente de homogeneidade agregada dos agrupamentos não espaciais, um maior número de clusters é requerido pelos agrupamentos espaciais.

Abaixo as Figuras 2 e 3 exibem, respectivamente, os gráficos da variabilidade total (WSS) e o R ² em relação ao número de clusters, para os três métodos discutidos anteriormente. Estes gráficos têm por objetivo ilustrar um comparativo entre as estatísticas de cada método e auxiliar na interpretação dos resultados.

Figura 2:
Comparação do WSS dos clusters para diferentes métodos.

Figura 3:
Comparação do R ² dos clusters para diferentes métodos.

A partir de dez agrupamentos, os clusters espaciais possuem menor para um mesmo número de clusters. Antes disso, o R ² para o método hierárquico não espacial era menor que para o método hierárquico espacial. Para o método k-means, no entanto, o R ² só é menor para quatro clusters e maior para todos os outros casos. Isto é esperado em casos gerais, uma vez que a espacialidade limita os agrupamentos entre as AMC’s e, portanto, tende a diminuir o R ². Observamos, por exemplo, que o R ² para o método k-means, com vinte e um clusters, é igual a aproximadamente 38%. Este mesmo valor aproximado pode ser observado, no método espacial hierárquico, para quarenta clusters.

Pode-se notar também que, entre os métodos utilizados, o k-means apresenta maior R ². Um dos motivos para isso é o fato do método hierárquico ser sequencial e, portanto, depender a cada passo de agregação dos passos dados anteriormente. Além disso, o algoritmo hierárquico é do tipo greedy, ou seja, junções em um determinado passo não levam em conta quais serão as junções futuras. Ainda, destaca-se o fato da curva R ² não ser estritamente crescente para o caso k-means, que ocorre devido ao fato de tal método não ser sequencial, ao contrário dos dois métodos hierárquicos.

Dentre os quatro valores para o número de clusters, sugeridos acima, decidiu-se utilizar o valor igual a vinte e um clusters para os casos não espaciais. Além de ser o valor apontado pelas estatísticas no critério de parada, esse número fornece também análises mais interessantes pelas características de homogeneidade em cada cluster gerado, de acordo com as variáveis selecionadas.

Para o método espacial, optou-se por utilizar o número igual a quarenta clusters. Novamente, este número foi sugerido pelos critérios de parada e, além disso, este caso possui R ² bastante próximo àquele encontrado com vinte e um clusters para o método k-means, aproximadamente 38%, permitindo assim certo grau de comparação entre os métodos.

4.2 Resultados para clusters por métodos não espaciais

Como mencionado anteriormente, tanto para o método aglomerativo hierárquico não espacial quanto para o método k-means foram considerados o mesmo número de agrupamentos. Entretanto, nas análises dos resultados, o foco foi mais concentrado no método k-means, devido ao fato dos agrupamentos deste método terem apresentado um maior R ². Estas análises são feitas a partir dos box-plots gerados, de forma a obter os quartis de cada elemento, em cada cluster e por variável. Os quartis centrais, formados pelos valores entre 25% e 75%, mostram os valores não discrepantes da variável dentro de cada cluster. Portanto, decidiu-se por utilizar a mediana, como medida de centralidade, por ela ser robusta a observações extremas dentro de cada cluster.

Dentre os clusters para o método k-means, o cluster 5 se destaca, em termos de mediana, em algumas das principais criações e culturas do setor agropecuário, como as criações de bovinos, suínos, ovinos e equinos, enquanto que na agricultura são relevantes as culturas de sorgo, algodão, soja, milho, feijão e arroz.

A Figura 4 exibe a posição do cluster 5 no território brasileiro. Nota-se que esse cluster éformado por AMC’s presentes nos estados do Mato Grosso (MT), Mato Grosso do Sul (MS), Goiás (GO), Minas Gerais (MG) e Bahia (BA).

Figura 4:
Cluster número 5 - método k-means.

Outro cluster que se destaca é o cluster 1 (Figura 5), localizado primordialmente, no estado do Pará (PA). Primeiramente, apesar de não se tratar de um método espacial, as unidades que o compõem são bastante próximas, apresentando contiguidade entre todas as AMC’s, menos uma. Na produção agrícola, as culturas de maior destaque foram arroz e mandioca, enquanto que, na pecuária, as principais criações foram as de bovinos e equinos.

Figura 5:
Cluster número 1 - método k-means.

Com os resultados obtidos nesta subseção, pode-se observar, por meio dos box-plots, o comportamento dos clusters em relação à produção no setor agropecuário e, assim, diversas outras análises podem ser feitas, como a relação entre criações e culturas e as características físicas e climáticas de cada cluster.

4.3 Resultados para clusters por métodos espaciais

Para o caso de clusterização espacial, considera-se no modelo a contiguidade entre as AMC’s. A presença de contiguidade torna endógenas ao modelo questões geográficas, além de levar em consideração as características descritas nas variáveis. Dessa forma, como o algoritmo penaliza unidades não contíguas e diferenças muito grandes nas características das AMC’s pode ocorrer a formação de clusters pequenos. Com o algoritmo hierárquico espacial, metodologia encontrada em ^{3) e (4}, os clusters contíguos são definidos para utilização nessa análise. Dentre os números de clusters sugeridos pelos indicadores, optou-se por utilizar quarenta agrupamentos (Figura 6), já que o R ² nesse modelo é bastante próximo do R ² para o método k-means com vinte e um clusters, discutido na subseção anterior.

Figura 6:
Clusters - método espacial.

Considerando os box-plots para o caso de clusterização espacial, realizou-se uma análise gráfica das principais culturas e criações levadas em consideração no estudo. Desta forma, pode-seobservar por meio da mediana (medida de centralidade) os principais valores não discrepantes das variáveis dentro de cada cluster analisado.

Dentre os principais agrupamentos para o método espacial, o cluster 4 é o que mais se destaca no setor agropecuário, possuindo maior mediana em diversas culturas e criações. No caso específico da agricultura, este cluster possui números expressivos nas produções de: i) soja, sendo o agrupamento de maior relevância; ii) milho, novamente o de maior mediana; iii) feijão, maior mediana; iv) arroz, com mediana maior; v) algodão, sendo o de maior relevância; e vi) sorgo mais uma vez a única mediana a se destacar em relação aos outros clusters. Outra característica relevante deste cluster é a sua alta participação na pecuária, ressaltando-se a criação de suínos e galináceos.

A Figura 7 exibe a disposição do cluster no Brasil, sendo ele localizado totalmente no estado do Mato Grosso (MT). Por ser um agrupamento que demonstrou alta relevância nas culturas e criações, destacam-se as AMC’s que compõem esse cluster: Campo Novo do Parecis; Campos de Júlio; Diamantino; Lucas do Rio Verde; Nova Mutum; Sapezal; Sorriso; e Tapurah.

Figura 7:
Cluster número 4 - método espacial.

É interessante notar que o cluster 4 é o destaque em produção de sorgo e de milho, ambos utilizados na composição de ração usada na alimentação bovina. Por sua vez, os clusters 6 e 3 (vizinhos do cluster 4) são, justamente, os destaques, em termos de mediana, na criação de bovinos. Subentende-se que os clusters que produzem matéria-prima para a produção de um bem, como a ração para o gado, pode estimular o desenvolvimento de clusters próximos que se beneficiem da produção dessa matéria-prima. A Figura 8 exibe o posicionamento destes clusters e a relação de proximidade entre eles.

Figura 8:
Clusters 3, 4 e 6 - método espacial.

Os resultados anteriores, utilizando o método hierárquico com contiguidade, possibilitam aos analistas informações úteis acerca do padrão espacial investigado. Especificamente neste trabalho, alguns padrões interessantes do setor agropecuário brasileiro são identificados, permitindo assim, a proposição de políticas públicas específicas para cada conglomerado segundo suas características intrínsecas. Uma maior ênfase foi dada ao cluster 4 por ter se destacado em uma quantidade considerável de culturas e criações. A relação obtida entre os clusters 4, 6 e 3 demonstra que futuros estudos podem ser desenvolvidos utilizando a clusterização espacial, assim como, outras análises podem ser realizadas observando a relação entre as variáveis do setor agropecuário e as características de solo e clima em cada cluster.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste artigo, o objetivo foi a identificação de agrupamentos de Áreas Mínimas Comparáveis (AMC’s) para a análise de variáveis de produção agropecuária, variáveis físicas e variáveis climáticas, permitindo se traçar diretrizes para o desenvolvimento de políticas públicas. O estudo realizado por meio de agrupamentos traz diversas vantagens para a análise dos dados, facilitando sua observação e minimizando problemas de dimensionamento, situação quando uma área de estudo é suficientemente grande e com características muito genéricas, de forma que não reflita a realidade observada, ou pequena demais, impossibilitando a identificação de padrões mais abrangentes.

No estudo, foram adotados os métodos k-means, aglomerativo hierárquico não espacial e o aglomerativo hierárquico espacial. Por meio de uma análise do pseudo-t ², do CCC e do pseudo-F, o resultado obtido foi uma seleção de quatro configurações de clusters, com tamanhos coincidentes, para os métodos que não impõem contiguidade e outras quatro configurações para o método espacial. Como o método k-means apresentou, consistentemente, um R ² maior que o método aglomerativo não espacial, optou-se por uma análise conjunta dos métodos k-means e hierárquico espacial.

Para o método k-means, além de uma visão geral de sua aplicação, ressaltou-se o grupo de AMC’s incluindo Unaí (MG), Nova Mutum (MT), Sorriso (MT), Rio Verde (GO), e mais vinte e sete AMC’s, que compõem o cluster 5, pelo fato deste apresentar maior mediana em algumas das culturas consideradas, em especial, soja, milho, feijão, arroz, algodão e sorgo. Para a clusterização espacial, o grupo de AMC’s incluindo Campo Novo do Parecis (MT), Campos de Júlio (MT), Diamantino (MT), Lucas do Rio Verde (MT), Nova Mutum (MT), Sapezal (MT), Sorriso (MT) e Tapurah (MT) recebeu mais foco. Ao observar os mapas contendo os clusters, nos deparamos com o fato das AMC’s do agrupamento incluindo Nova Mutum (MT), Sapezal (MT), Sorriso (MT) e Tapurah (MT) para o método espacial estarem contidas no agrupamento incluindo Unaí (MG), Nova Mutum (MT), Sorriso (MT) e Rio Verde (GO) para o método k-means. Por um lado, este ponto reafirma o conceito de clusterização e, por outro, ele evidencia as consequências decorrentes da imposição da necessidade de contiguidade.

Pôde-se, portanto, de maneira mais completa, exibir as distribuições das culturas agrícolas, e suas relações com características físicas e climáticas, ajudando em suas análises de alocação. Com isso, este artigo coloca em foco questões agropecuárias para as AMC’s brasileiras, de forma a servir como guia para políticas públicas de desenvolvimento da agropecuária, podendo levar a políticas públicas direcionadas e espacializadas. Ainda, utilizando-se outros conjuntos de variáveis, as metodologias discutidas aqui poderão ser aplicadas a outros temas de interesse para análise.

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• 3
  Conforme exposto em ^{3) e (4}, a medida de Ward permite gerar clusters com menor variabilidade total, tornando-os assim mais homogêneos. Utilizando-se outros critérios de dissimilaridade, o número de elementos dos clusters pode variar de forma mais significativa.

• 4
  Alternativamente, poderíamos ter escolhido a vizinhança do tipo queen. Nesse tipo de vizinhança, duas unidades geográficas são consideradas vizinhas caso elas tenham pelo menos um ponto em comum. Em ^{(3)e (4)}, os autores identificaram que a utilização de vizinhança do tipo queen pode incorrer em clusters que, apesar de contíguos, apresentam formas muito irregulares. Por esse motivo, optou-se pela utilização de vizinhança do tipo rook.

• 5
  Todos os cálculos foram efetuados utilizando-se o software livre R, e os mapas foram elaborados nos softwares QuantumGis ou ArcGis.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Jan-Apr 2017

Histórico

• Recebido
  13 Out 2016
• Aceito
  17 Dez 2016