Resumo em Português:

RESUMO Consideramos o uso do método do gradientes conjugados para as equações normais na solução de problemas inversos decorrentes da tomografia sísmica. Empregamos um modelo linear de tomografia de tempos de trânsito, que é caracterizado por um sistema linear mal condicionado em que as incógnitas representam a vagarosidade em cada bloco do domínio computacional. Os algoritmos estudados neste trabalho regularizam o sistema linear interrompendo precocemente as iterações do método do gradientes conjugados. Estes algoritmos não dependem da decomposição em valores singulares, representando uma alternativa atraente para problemas de grande porte. Revisamos dois critérios de parada recentes e desenvolvemos um critério de parada modificado que penaliza oscilações na solução aproximada.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT We consider the conjugate gradient method for the normal equations in the solution of discrete ill-posed problems arising from seismic tomography. We use a linear approach of traveltime tomography that is characterized by an ill-conditioned linear system whose unknowns are the slownesses in each block of the computational domain. The algorithms considered in this work regularize the linear system by stopping the conjugate gradient method in an early iteration. They do not depend on the singular-value decomposition and represent an attractive and economic alternative for large-scale problems. We review two recently proposed stopping criteria and propose a modified stopping criterion that takes into account the oscillations in the approximate solution.

Resumo em Português:

RESUMO Nesse artigo investigamos a existência de solução para um problema de valor inicial e de contorno associado à seguinte equação da onda não linear u'' - Δu + |u|ρ = f em onde representa um domínio não cilíndrico doRn+ 1. A metodologia, conforme Lions(3), consiste em transformar o problema original, por meio de uma perturbação dependendo de um parâmetro ε > 0, em um outro definido em um domínio cilíndrico Q que contêm . Resolvendo o problema no domínio cilíndrico, obtemos estimativas que dependem de ε. Tais estimativas nos permitirão tomar o limite, quando ε tende a zero, garantindo assim a existência de uma solução para o problema não cilíndrico. A não linearidade |uε|ρ introduz alguns obstáculos no processo de obtenção das estimativas, tais dificuldades são superadas por meio de um argumento devido a Tartar(8) combinado com um argumento de contradição.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT In this paper we investigate the existence of solution for an initial boundary value problem of the following nonlinear wave equation: u'' - Δu + |u|ρ =f in . where represents a non-cylindrical domain ofRn+ 1. The methodology, cf. Lions3, consists of transforming this problem, by means of a perturbation depending on a parameter ε > 0, into another one defined in a cylindrical domain Qcontaining . By solving the cylindrical problem, we obtain estimates that depend on ε. These ones will enable a passage to the limit, when ε goes to zero, that will guarantee, later, a solution for the non-cylindrical problem. The nonlinearity |uε|ρ introduces some obstacles in the process of obtaining a priori estimates and we overcome this difficulty by employing an argument due to Tartar(8) plus a contradiction process.

Resumo em Português:

RESUMO O presente trabalho aborda o problema de identificação de danos em uma estrutura a partir de sua resposta impulsiva. No modelo adotado, a integridade estrutural é continuamente descrita por um parâmetro nodal de coesão. Sendo assim, o Modelo de Elementos Finitos (MEF) é utilizado para discretizar tanto o campo de deslocamentos, quanto o campo de coesão. O problema de identificação de danos é, então, definido como um problema de otimização, cujo objetivo é minimizar, em relação a um vetor de parâmetros nodais de coesão, um funcional definido a partir da diferença entre a resposta impulsiva experimental e a correspondente resposta prevista por um MEF da estrutura. A identificação de danos estruturais baseada no domínio do tempo apresenta como vantagens a aplicabilidade em sistemas lineares e/ou com elevados níveis de amortecimento, além de apresentar uma elevada sensibilidade à presença de pequenos danos. Estudos numéricos foram realizados considerando-se um modelo de viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada. Para a determinação do posicionamento ótimo do sensor de deslocamento, a ser utilizado no processo de identificação de danos, foi considerado o critério D-ótimo. Para a resolução do problema inverso de identificação de danos foi considerado o método de otimização Evolução Diferencial (ED). Simulações numéricas, considerando dados corrompidos com ruído aditivo, foram realizadas com o intuito de avaliar a potencialidade da metodologia de identificação de danos, assim como a influência da posição do sensor no processo de identificação. Com os resultados obtidos, percebe-se que o projeto ótimo de experimentos é de fundamental importância para a identificação de danos.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT The present work deals with the damage identification problem in mechanical structures from their impulse response. In the adopted model, the structural integrity is continually described by a cohesion parameter and the finite element model (FEM) is used to spatially discretize the displacement and cohesion fields. The damage identification problem is then posed as an optimization one, whose objective is to minimize, with respect to the vector of nodal cohesion parameters, a functional based on the difference between the experimentally obtained impulse response and the corresponding one predicted by an FEM of the structure. The damage identification problem built on the time domain presents some advantages, as the applicability in linear systems with high levels of damping an/or closed spaced modes, and in nonlinear systems. Numerical studies were carried out considering a simply supported Euler-Bernoulli beam. The D-optimal criterion was considered with the aim at determining the optimal position of the displacement sensor. The Differential Evolution (DE) optimization method was considered to solve the inverse problem of damage identification. Numerical analysis were carried out in order to assess the influence, on the identification results, of noise in the synthetic experimental data and of the sensor position. The presented results shown the potentiality of the proposed damage identification approach and also the importance of the optimal experiment design for the quality of the damage identification results.

Resumo em Português:

RESUMO O presente trabalho apresenta um estudo referente à aplicação da abordagem Bayesiana como técnica de solução do problema de identificação de danos estruturais, onde a integridade da estrutura é continuamente descrita por um parâmetro denominado parâmetro de coesão. A estrutura escolhida para análise é uma viga simplesmente apoiada do tipo Euler-Bernoulli. A identificação de danos é baseada em alterações na resposta impulsiva da estrutura, provocadas pela presença dos mesmos. O problema direto é resolvido através do Método de Elementos Finitos (MEF), que, por sua vez, é parametrizado pelo parâmetro de coesão da estrutura. O problema de identificação de danos é formulado como um problema inverso, cuja solução, do ponto de vista Bayesiano, é uma distribuição de probabilidade a posteriori do parâmetro de coesão, obtida utilizando-se a metodologia de amostragem de Monte Carlo com Cadeias de Markov. As incertezas inerentes aos dados medidos serão contempladas na função de verossimilhança. São apresentadas três estratégias de solução e um conjunto de resultados numéricos, onde considera-se diferentes níveis de ruído para as três estratégias de solução adotadas.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT This work presents a study on the application of Bayesian approach as a technique for solving the inverse problem of structural damage identification, where the integrity of the structure is continuously described by a structural cohesion parameter. The structurechosen for analysis is a simply supported Euler - Bernoulli beam. The damage identification is based on changes in the impulse response of the structure caused by the presence. The direct problem is solved by the finite element method (FEM), which, in turn, is parameterized by the cohesion parameter of the structure. The problem of identifying damages is formulated as an inverse problem, whose solution, from the Bayesian framework, is a posteriori probability distribution of the cohesion parameter, obtained using the sampling methodology of Monte Carlo with Markov Chain. The uncertainties inherent to the measured data will be included in the likelihood function. Three solution strategies and a set of numerical results are presented taking into account different noise levels for the three strategies considered.

Resumo em Português:

RESUMO Neste trabalho, (S, N)- e QL-subimplicações são obtidas por aplicação de ope radores n-arios de agregação sobre as classes T de t-subnormas e S de t-subconormas, considerando negações fuzzy involutivas. As classes de (S, N)- e QL-subimplicações são assim explicitamente representadas por t-subconormas e t-subnormas que verificam a associatividade generalizada. As correspondentes classes de subimplicações IS, N e IS, T, N, são caracterizadas por agregações distributivas que satisfazem o princípio da troca e da neutralidade. Neste contexto, analisam-se as classes de (S, N)- e QL-subimplicações, as quais são obtidas pela ação do operador mediana, considerando a negação padrão Ns e a família de t-subnormas e t-subconormas, respectivamente geradas pelo produto Tp e soma algébrica Sp. Como principal resultado, mostra-se que as família e preservam propriedades, estendendo os principais relacionamentos das correspondentes classes de (S, N)- e QL-implicações fuzzy, discutindo ainda as construções duais e as formas conjugadas obtidas por ação de automorfismos.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT (S, N)- and QL-subimplications can be obtained by a distributive n-ary aggregation performed over the families T of t-subnorms and S of t-subconorms along with a fuzzy negation. Since these classes of subimplications are explicitly represented by t-subconorms and t-subnorms verifying the generalized associativity, the corresponding (S, N)- and QL-subimplicators, referred as IS, N and IS, T, N, are characterized as distributive n-ary aggregation together with related generalizations as the exchange and neutrality principles. Moreover, the classes of (S, N)- and QL-subimplicators are obtained by the median operation performed over the standard negation Ns together with the families of t-subnorms and t-subconorms by considering the product t-norm Tp as well as the algebraic sum Sp, respectively. As the main results, the family of subimplications and extends the corresponding classes of implicators by preserving their properties, discussing dual and conjugate constructions.

Resumo em Português:

RESUMO Neste trabalho apresentamos uma solução para o Problema 5 de Andrews1 por meio de uma bijeção entre os conjuntos and definidos no Teorema de Fine(8 e os conjuntos das partições indexadas pelo índice de paridade inferior1. Também resolvemos o Problema 6 de Andrews, conjecturado em1.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT In this work we present a solution for Andrews's Problem 51 by establishing a bijection between the sets and defined in Fine's Theorem8 and the sets of partitions indexed by their lower parity index1. We also solve Andrews's Problem 6, conjectured in1.

Resumo em Português:

RESUMO O uso do algorítmo de Mapas Auto-Organizáveis (SOM) para extração de características e redução de dimensionalidade aplicado à detecção de objetos subaquáticos em regiões marinhas foi apresentado. Simulações em Elementos Finitos foram utilizadas para a geração de um modelo direto da região de estudo e, a partir destes dados, um Mapa Auto-Organizável foi utilizado para ajustar os dados e retornar um modelo similar, com di men sio na li da de menor e mesmas características. Sensores Virtuais foram criados automaticamente pelo algoritmo SOM com resultados consistentes, completando os vazios de resolução dos dados simulados. Estes resultados são úteis para acelerar algoritmos de auxílio à tomada de decisão reduzindo o número de entradas destes algoritmos e em outros assuntos, como bioeletromagnética.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT The use of Self-Organizing Map (SOM) algorithm for feature extraction and dimensionality reduction applied to underwater object detection with Low Frequency Electromagnetic Waves is presented. Computer simulation is used to generate a direct model for the study region, and a Self Organizing Map Algorithm is used to fit the data and return a similar model, with smaller dimensionality and same characteristics. Results show that virtual sensors are created by the SOM algorithm with consistent predictions, filling the resolution gap of the input data. These results are useful for fastening decision making algorithms by reducing the number of inputs to a group of significant data.