Resumo em Português:

RESUMO A infecção pelo vìrus da dengue constitui atualmente um dos maiores problemas da saúde pública pelo mundo inteiro. Como ainda não existem vacinas contra os vìrus da dengue, é importante ter modelos matemáticos que representem a dinâmica da epidemia visando o controle da propagação da doença. Neste trabalho, utilizamos um sistema SEIR contìnuo que modela a dinâmica da transmissão da dengue e fizemos um estudo da estabilidade do modelo com os pontos de equilìbrio biologicamente viáveis. O objetivo deste trabalho é aplicar estratégias de controle alternativas para diminuir a propagação desta doença infecciosa. A estratégia utilizada foi o controle ótimo linear para sistemas não-lineares. Simulações numéricas mostram a eficiência do controle proposto.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT Dengue virus infection is nowadays one of the major worldwide public health problems. As there is no vaccine against dengue virus, it is important to have mathematical models that represent the dynamics of the epidemic aiming to control the spread of disease. In this work, we use a system SEIR continuous modeling the dynamics of dengue transmission and made a study of the stability of model with the biologically feasible equilibria points. The aim of this work is to apply alternative control strategies to reduce the spread of this infectious disease. The strategy used was the optimal control for non linear systems. Numerical simulations show the effectiveness of the proposed control.

Resumo em Português:

RESUMO A computação de métricas de confiabilidade (função de confiabilidade, tempo médio para falhas e taxa de falhas) envolve número reais. Portanto, problemas numéricos são gerados devido à limitação de representar e operar números reais em computadores. Esse artigo foca no cálculo de intervalos que limitam erros numericos introduzidos durante o processo de computação de métricas de confiabilidade em máquinas digitais, considerando as distribuições de falhas Exponencial, Weibull e Normal. Funções intervalares foram propostas, baseadas na matemática intervalar e aritmética de exatidão máxima, para controlar erros numéricos introduzidos pelo cálculo de valores de métricas de confiabilidade para sistemas complexos. As funções intervalares, implementadas utilizando a biblioteca Intlab,produzem intervalos encapsuladores para valores reais de métricas de confiabilidade e o software SHARPE foi usado para a validação dos resultados. A análise dos resultados numéricos obtidos com as funções propostas mostraram que os intervalos realmente encapsulam os números reais calculados pelo software SHARPE, indicando que essas funções, de fato, são uma alternativa para auto-validação desses valores de confiabilidade de sistemas complexos.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT The computation of reliability metrics, that are reliability function, mean time to failure, hazard rate function, involves real numbers. Therefore, numerical problems are generated due to the limitation of representing and operating with real numbers in computers. This paper is focused on computing intervals that bound numeric errors introduced during computation process of reliability metrics in digital machines for Exponential, Weibull and Normal failure distributions. Interval functions were proposed for controlling numeric errors in the computation of reliability metrics values of complex systems, based on interval mathematics and high accuracy arithmetic. The interval functions calculate interval enclosures, using Intlab toolbox, for real values of reliability metrics and the SHARPE software was used to validate the results. Analysis of the numerical results obtained with the proposed functions showed that the intervals really enclose the real numbers calculated by the SHARPE software, indicating that these functions, in fact, are an alternative for auto-validating representation of these reliability values of complex systems.

Resumo em Português:

RESUMO A utilização de centrais nucleares para geração de energia elétrica é uma das principais alternativas para atender a demanda energética nos próximos anos sem agravar os problemas ambientais associados ao aquecimento global. O uso de métodos e técnicas de simulação que estimem a população de nêutrons no núcleo é fundamental para garantir a operação segura e confiável do reator. Neste trabalho apresentamos uma formulação híbrida para resolver problemas de autovalor de difusão de nêutrons em domínios unidimensionais e aproximação de uma velocidade. Esta formulação combina a simplicidade do Método deElementos Finitos com uma aproximação Espectro-Nodal e permite obter resultados precisos em cálculos de malha grossa. A precisão e o desempenho computacional do métodoproposto são caracterizados através da solução de um problema modelo com alto grau de heterogeneidade.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT The physical phenomenon of neutrons transport associated with eigenvalue problems appears in the criticality calculations of nuclear reactors and can be treated as a diffusion process. This paper presents a method to solve eigenvalue problems of neutron diffusion in slab geometry and one energy group. This formulation combines the Finite Element Method, considered an intermediate mesh method, with the Spectral Green's Function Method, which is free of truncation errors, and it is considered a coarse mesh method. The novelty of this formulation is to approach the spatial moments of the neutron flux distribution by the first-order polynomials obtained from the spectral analysis of diffusion equation. The approximations provided by the proposed formulation allow obtaining accurate results in coarse mesh calculations. To validate the proposed method, we compared its results with methods described in the literature. The accuracy and computational performance of our formulation were characterized by solving a benchmark problem with a high degree of heterogeneity.

Resumo em Português:

RESUMO Grafos são comumente representados por matrizes que também são usadas para representar álgebras e álgebras cluster. Este artigo mostra algumas propriedades de matrizes, a fim de facilitar a compreensão das matrizes simetrizáveis com características específicas, chamadas matrizes companheiras quase-Cartan posi-tivas, e o problema de localizá-las. Neste contexto, matrizes simetrizáveis são aquelas que são simétricas quando multiplicadas por uma matriz diagonal com entradas positivas chamada matriz simetrizante. Conjecturamos que este problema é NP-completo e nós mostramos que ele está em NP generalizando o critério de Sylvester para matrizes simetrizáveis. Nós estreitamos os limites dos coeficientes conhecidos para tais matrizes.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT Matrices are one of the most common representations of graphs. They are also used forrepresenting algebras and cluster algebras. A symmetrizable matrix M is one for which there is a diagonal matrix D with positive entries, called symmetrizer matrix, such that DM is symmetric. This paper provides some properties of matrices in order to facilitate the understanding of symmetrizable matrices with specific characteristics, called positive quasi-Cartan companion matrices, and the problem of localizing them.We sharpen known coefficient limits for such matrices. By generalizing Sylvester's criterion for symmetrizable matrices we show that the localization problem is in NP and conjectured that it is NP-complete.

Resumo em Português:

RESUMO O problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) é um importante problema da área de engenharia elétrica investigado desde a década de 1960. O objetivo do problema de FPO é determinar um ponto de operação de um sistema de transmissão de energia elétrica que otimize um dado desempenho deste sistema e satisfaça suas restrições físicas e operacionais. O problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR) é um caso particular do problema de FPO. O problema de FPOR pode ser modelado matematicamente como um problema de programação não-linear, não-convexo, com variáveis discretas e contínuas. Neste trabalho, propõe-se uma nova abordagem de resolução para o problema de FPOR. O método proposto consiste em tratar as variáveis discretas do problema por uma função penalidade diferenciável obtida pela decomposição da função onda triangular por série de Fourier. O método de pontos interiores implementado no solver IPOPT é utilizado para resolver a sequência de problemas contínuos e penalizados gerada. As soluções dos problemas contínuos e penalizados convergem para a solução do problema original.Testes numéricos com os sistema elétricos IEEE 14 e 30 barras são apresentados e demonstram o potencial do método.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT The Optimal Power Flow problem (OPF) is an important problem of electrical engineering investigated since the 60s. The aim of the OPF problem is to determine theoperation point of a electricity transmission system that optimizes a given performance of such system and that satisfies its physical and operating constraints. The Reactive Optimal Power Flow problem (ROPF) is a particular case of the OPF problem. The ROPF problem can be mathematically modeled as a nonconvex nonlinear programming problem with discrete and continuous variables. In this paper, a new approach is proposed for solving theROPF problem. The proposed method comprises treating the discrete variables of the problem by a differentiable penalty function obtained by the decomposition of the triangular wave function through its Fourier series. The interior point methods implemented in the solver IPOPT is used to solve a generated sequence of continuous and penalized problems. The solution of the continuous and penalized problems converge to a solution of the original problem. Numerical tests with the IEEE 14 and 30 bus electrical systems are presented demonstrated the potential of the method.

Resumo em Português:

RESUMO Uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade de umaclasse de sistemas dinâmicos autônomos não lineares é desenvolvida admitindo a existência de pontos de equilíbrio não-hiperbólicos do tipo Hopf Subcríticos na fronteira da região de estabilidade. A caracterização da região de estabilidade neste trabalho é uma extensão da caracterização já desenvolvida na literatura, que consideram somente ponto de equilíbrio hiperbólico. Sob a condição de transversalidade, mostra-se que a fronteira da região de estabilidade é composta pelas variedades estáveis de todos os pontos de equilíbrio na fronteira da região de estabilidade, incluindo as variedades estáveis dos pontos de equilíbrio Hopf Subcríticos do tipo k, com 0 ≤ k ≤ n - 2, que pertencem à fronteira da região de estabilidade.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT A complete characterization of the boundary of the stability region of a class of nonlinear autonomous dynamical systems is developed admitting the existence of Subcritical Hopf nonhyperbolic equilibrium points on the boundary of the stability region. The characterization of the stability region developed in this paper is an extension of the characterization already developed in the literature, which considers only hyperbolic equilibrium point. Under the transversality condition, it is shown the boundary of the stability region is comprised of the stable manifolds of all equilibrium points on the boundary of the stability region, including the stable manifolds of the subcritical Hopf equilibrium points of type k, with 0 ≤ k ≤ n - 2, which belong to the boundary of the stability region.

Resumo em Português:

RESUMO Tradicionalmente, os parâmetros utilizados nos algoritmos de otimização heurísticos são considerados fixos durante o processo evolutivo. Apesar desta característica simplificar os códigos computacionais e dos bons resultados apresentados na literatura, o uso de parâmetros fixos não previne a ocorrência de convergência prematura, além de problemas relacionados à sensibilidade destes parâmetros. Neste sentido, este trabalho tem por objetivo propor um algoritmo heurístico auto-adaptativo baseado no conceito de taxa de convergência e de diversidade da população aplicados ao algoritmo de Evolução Diferencial. A metodologia proposta é aplicada na resolução de funções matemáticas com diferentes graus de complexidade e na determinação de um protocolo otimizado para a administração de drogas em pacientes com câncer através da proposição e resolução de um problema de controle ótimo multi-objetivo. Assim, deseja-se minimizar o número de células tumorais e a concentração máxima das drogas administradas ao paciente. A partir da obtenção da Curva de Pareto, um protocolo otimizado para a administração de drogas pode ser testado na prática.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT Traditionally, the parameters used in heuristic optimization algorithms areconsidered constant during the evolutionary process. Although this characteristic simplifies the computational codes and despite the good quality of results presented in the literature, the use of constant parameters does not avoid the occurrence of premature convergence and other difficulties related to parameters sensitivity. In this context, this study aims at developing a self-adaptive heuristic algorithm based on rate of convergence and population diversity concepts, which are used by the Differential Evolution algorithm. The methodology proposed is applied to the minimization of mathematical functions and to the determination of a protocol for drug administration in patients with cancer, through the formulation and solution of a multi-objective optimal control problem. In the present study the minimization of the number of cancerous cells and the minimization of the concentration of drugs that are administered to the patient represent the considered objective functions. The Pareto's Curve provides a set of optimized protocols, among which an efficient solution for drug administration can be chosen through a given criterion, aiming at practical applications.

Resumo em Português:

RESUMO Em primeiro lugar, introduz-se os chamados (min, +)-wavelets que são limitantes inferior e superior construídos para análise (min, +), utilizados em análise multi-fractal.Em segundo lugar, esta análise é aplicada a funções tais como série de Riemann e medida binomial de Mandelbrot, para o cálculo numérico do espectro de singularidades, e comparações com a teoria bem conhecida e com resultados do método WTMM.

Resumo em Inglês:

ABSTRACT One introduces first the so-called (min, +)-wavelets which are lower and upper hulls build from (min, +) analysis in order to perform multi-fractal analysis. In a second step it is applied to functions such as the Riemann serie and binomial Mandelbrot measure for numerical computations of their singularities spectrum, and comparisons with well-known theoretical and to WTMM method results.