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TEMA (São Carlos), Volume: 20, Número: 1, Publicado: 2019
  • A Mathematical Model for Simulating Meteor Showers Articles

    CARDINOT, M.; NAMEN, A.

    Resumo em Português:

    RESUMO Neste trabalho, apresenta-se um modelo matemático que possibilita a simulação da trajetória de um meteoro como visto por um observador localizado em qualquer região na Terra. A estratégia de solução consiste em definir um novo sistema de coordenadas, denominado Sistema Radiante de Coordenadas, que é centrado no observador e tem seu eixo z alinhado com o radiante. Este novo sistema de coordenadas permite descrever a trajetória de um meteoro por meio de um número reduzido de equações, que por sua vez simplifica a solução do problema em questão. Posteriormente, este trabalho apresenta uma implementação computacional do modelo, que é incorporada como uma nova funcionalidade do Stellarium, um software livre e de código aberto. Ademais, discute-se que o modelo proposto pode ser utilizado tanto na simulação de chuvas de meteoros, quanto na simulação de meteoros esporádicos. Ressalta-se que as chuvas de meteoros são simuladas utilizando dados de catálogos reais.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT This paper presents a mathematical model to simulate the trajectory of a meteor as seen by a single observer located anywhere on Earth. Our strategy is to define a new coordinate system, called Radiant Coordinate System, which is centered on the observer and has its z-axis aligned with the radiant. This new coordinate system allows us to describe the meteors’ path by applying a reduced number of equations in a simple solution. We also present a computational implementation of this model, which is developed as a new plug-in of Stellarium, a free and open-source planetarium software. Moreover, we show that our model can be used to simulate both meteor showers and sporadic meteors. In particular, meteor showers are simulated using data provided by real catalogs.
  • A Full Rank Condition for Continuous-Time Optimization Problems with Equality and Inequality Constraints Articles

    MONTE, M.R.C.; OLIVEIRA, V.A. de

    Resumo em Português:

    RESUMO Condições necessárias do tipo Karush-Kuhn-Tucker de primeira e segunda ordens são estabelecidas para problemas de otimização com tempo contínuo com restrições de igualdade e desigualdade. Uma condição de regularidade tipo posto completo juntamente com um teorema da função implícita uniforme são usados com a finalidade de se alcançar tais condições necessárias de otimalidade.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT First and second order necessary optimality conditions of the Karush-Kuhn-Tucker type are established for continuous-time optimization problems with equality and inequality constraints. A full rank type regularity condition along with a uniform implicit function theorem are used in order to achieve such necessary conditions.
  • Bivariate Copula-based Linear Mixed-effects Models: An Application to Longitudinal Child Growth Data Articles

    FERREIRA, P.H.; FIACCONE, R.L.; LORDELO, J.S.; SENA, S.O.L.; DURAN, V.R.

    Resumo em Português:

    RESUMO Estudos longitudinais com múltiplas variáveis respostas são comuns na área de saúde pública e, consequentemente, métodos estatísticos adequados são requeridos quando há interesse em analisar a evolução temporal de uma ou mais variáveis resposta. Contudo, especificar a função de densidade conjunta de todas as variáveis respostas e a estrutura de correlação entre elas, bem como as dificuldades numéricas encontradas na inferência estatística quando a dimensão do problema aumenta, são os principais obstáculos dos procedimentos de modelagem multivariada. Como alternativas, neste artigo apresentamos duas propostas para lidar com dados longitudinais multivariados. Primeiramente, mostramos uma abordagem univariada, com modelos lineares mistos ajustados a cada uma das variáveis respostas separadamente. Em seguida, apresentamos uma modelagem conjunta dessas variáveis, por meio do uso de funções cópula. Ambas as metodologias são aplicadas a um conjunto de dados reais bivariados referentes ao crescimento infantil de crianças brasileiras.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT Multiple longitudinal outcomes are common in public health research and adequate methods are required when there is interest in the joint evolution of response variables over time. However, the main drawback of joint modeling procedures is the requirement to specify the joint density of all outcomes and their correlation structure, as well as numerical difficulties in statistical inference, when the dimension of these outcomes increases. To overcome such difficulty, we present two procedures to deal with multivariate longitudinal data. We first present an univariate approach, for which linear mixed-effects models are considered for each response variable separately. Then, a novel copula-based modeling is presented, in order to characterize relationships among the response variables. Both methodologies are applied to a real Brazilian data set on child growth.
  • An Extended Linear Discontinuous Method for One-group Fixed Source Discrete Ordinates Problems with Isotropic Scattering in Slab Geometry Articles

    RIVAS-ORTIZ, I.B.; DOMINGUEZ, D.S.; HERNANDEZ, C.R.G.; IGLESIAS, S.M.; ESCRIVÁ, A.

    Resumo em Português:

    RESUMO Atualmente, a obtenção de uma solução numérica precisa para problemas de fonte fixa em ordenadas discretas é relevante em muitas áreas da engenharia e das ciências. Neste trabalho, estendemos o método híbrido Elementos Finitos-Espectro Nodal (FEM-SGF), que foi originalmente desenvolvido para resolver problemas de autovalores de difusão, para problemas de fonte fixa usando a formulação de ordenadas discretas em um grupo de energia, dispersão isotrópica e geometria Cartesiana unidimensional. Este novo método Linear Descontínuo Extendido-Ordenadas Discretas(ELD-SN) baseia-se no uso das equações do balanço de nêutrons e na construção de uma equação auxiliar híbrida. A equação auxiliar combina uma aproximação descontínua linear com parâmetros espectrais para aproximar o fluxo angular de nêutrons dentro da célula. São oferecidos resultados numéricos de problemas modelo para ilustrar e comparar a precisão e o desempenho computacional do método proposto. O método ELD-SN mostrou-se livre de erros de truncamento espacial na quadratura S 2 e gerou bons resultados nos demais conjuntos de quadratura. Este método é mais preciso do que os métodos convencionais Diamond Difference (DD) e Linear Discontinuous (LD), mas é superado em precisão pelo Método Espectro Nodal (SGF) para quadraturas maiores que S 2.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT Nowadays, the obtainment of an accurate numerical solution of fixed source discrete ordinates problems is relevant in many areas of engineering and science. In this work, we extend the hybrid Finite Element Spectral Green’s Function method (FEM-SGF), originally developed to solve eigenvalue diffusion problems, for fixed source problems using as a mathematical model, the discrete ordinates formulation in one energy group with isotropic scattering in slab geometry. This new method, Extended Linear Discontinuous Discrete Ordinates (ELD-SN), is based on the use of neutron balance equations and the construction of a hybrid auxiliary equation. This auxiliary equation combines a linear discontinuous approximation and spectral parameters to approximate the neutron angular flux inside the cell. Numerical results for benchmark problems are presented to illustrate the accuracy and computational performance of our methodology. ELD-SN method is free from spatial truncation errors in S 2 quadrature, and generate good results in the other quadrature sets. This method is more accurate than the conventional Diamond Difference (DD) and Linear Discontinuous (LD) methods, but surpassed by the Spectral Green’s Function (SGF) method, for quadrature order greater than two.
  • Esquema Explícito Semi-Analítico para a Solução da Equação da Onda Unidimensional com Condições de Contorno Naturais Articles

    MELO, A. R.; GRAMANI, L. M.; KAVISKI, E.

    Resumo em Português:

    RESUMO Este artigo aborda o desenvolvimento de um esquema explícito semi-analítico destinado à solução da equação da onda unidimensional não homogênea. Uma malha espaço-tempo foi construída através da relação incremental cΔt=Δx, de tal modo que volumes de controle foram formados a partir das retas características da referida equação. O desenvolvimento se deu a partir da forma integral da lei de conservação sobre estes volumes de controle. O esquema deduzido possui a propriedade de erro de truncamento local nulo, mesmo nos casos não homogêneo ou de solução generalizada (visto que satisfaz a lei integral). O método proporciona facilidade na inclusão das condições iniciais e de contorno, inseridas também sem necessidade de técnicas de aproximação. Diante dos desenvolvimentos e dos experimentos numéricos realizados, concluímos que o esquema proposto é uma excelente técnica numérica, com ótima acurácia e robustez para a resolução do problema de onda linear unidimensional.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT This paper discusses the development of an semi-analytical explicit scheme for solving the non-homogeneous one-dimensional wave equation. A space-time mesh was constructed through the incremental relation cΔt=Δx, such that control volume were formed from the characteristic lines of said equation. Schemes were developed from the integral form of the conservation law on these control volumes. They have the property of null local truncation error, even in cases not homogeneous or generalized solution. The method facilitates the inclusion of the initial and boundary conditions, also inserted without the need for approximation techniques. Considering the developments and numerical experiments performed, we conclude that the proposed scheme is an excellent numerical technique, with great accuracy and robustness to solve the one-dimensional linear wave problem.
  • Escoamento de Calor Representado pela Equação de Laplace e a Transformada de Fourier em Seno e Cosseno Articles

    ARAÚJO, J. C.; MÁRQUEZ, R. G.

    Resumo em Português:

    RESUMO Nesse artigo a equação de Laplace foi utilizada para representar uma distribuição de temperaturas estacionárias no primeiro quadrante no plano cartesiano com diferentes condições de fronteira, tendo sido examinada com detalhes, a luz da transformada de Fourier em seno e cosseno. Após obter a solução formal para cada exemplo, foi possível, usando as equações de Cauchy-Riemann obter cada campo de escoamento de calor. Em um dos exemplos analisados, o campo de velocidade do escoamento tem a forma de um vórtice livre com centro na origem, e desse modo, foi estabelecida uma relação adimensional entre a magnitude do vórtice e a condição de Dirichlet imposta na fronteira. Um exemplo, em particular, foi incluído para mostrar a limitação do uso do método utilizado nesse estudo para a obtenção de soluções explícitas para a equação de Laplace.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT In this paper the Laplace equation was used to represent a distribution of stationary temperatures in the first quadrant in the Cartesian plane with different boundary conditions, having been examined in detail, the light of the sine and cosine Fourier transform. After obtaining the formal solution for each example, it was possible, using the Cauchy-Riemann equations to obtain each field of heat flow. In one of the examples analyzed, the velocity field of the flow is in the form of a free vortex with center at the origin, and an dimensionless relationship between the vortex magnitude and the Dirichlet condition imposed at the boundary has been established. An example, in particular, was included to show the limitation of the this method to obtain explicit solutions for the Laplace equation
  • Estudo das Trincas Retas com o Método dos Elementos de Contorno, a Função de Green Numérica e a Técnica da Dupla Reciprocidade Articles

    VERA-TUDELA, C.A.R.; CORSI, M.F.

    Resumo em Português:

    RESUMO Nos últimos anos, o Método dos Elementos de Contorno (MEC) tem sido aplicado com sucesso a problemas da mecânica da fratura linear elástica (MFLE) envolvendo os casos estático e dinâmico. Para resolver problemas com ações de domínio (por exemplo: forças gravitacionais, problemas transientes com velocidades e acelerações, etc.) via MEC, Nardini e Brebbia apresentaram em 1982 a técnica da Dupla Reciprocidade (DR), inicialmente com a intenção de resolver problemas transientes usando soluções fundamentais estáticas, mas que se revelou bastante adequado e eficaz na solução de problemas com ações de domínio. Com base no acima exposto, este trabalho apresenta estudos complementares iniciados por Vera-Tudela em 2003, utilizando a técnica da Função de Green numérica (FGN), junto com a técnica da Dupla Reciprocidade. O desenvolvimento destas três formulações para a analise de problemas da mecânica da fratura sob o efeito de cargas de domínio constituem um avanço na abordagem dos problemas através do MEC. Embora o uso da técnica da Dupla Reciprocidade em problemas da mecânica da fratura não seja recente, sua implementação conjunta com a Função de Green numérica representa uma novidade na pesquisa e com a vantagem de não precisar de se efetuar a discretização das superfícies das trincas pois as integrações são feitas somente sobre o contorno do problema. Dois exemplos são apresentados e os resultados quando comparados com a bibliografia de referência e com a teoria mostram e eficiência da formulação.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT In recent years, the Boundary Element Method (MEC) has been applied successfully to mechanical problems of linear elastic fracture mechanic (LEFM) involving static and dynamic cases. To solve problems with domain actions (for example: gravitational forces, transient problems with speeds and accelerations, etc.) via BEM, Nardini and Brebbia presented in 1982 the Technique of the Dual Reciprocity (DR), initially with the intention of solving transient problems using static, but has proved to be quite adequate and effective in solving problems with actions of domains. Based on the above, this paper presents complementary studies initiated by Vera-Tudela in 2003, using the Technique of Numerical Green’s Functions (FGN), together with the Dual Reciprocity. The development of these three formulations for the analysis of mechanical problems fractures under the effect of domain charges constitute a step forward in addressing the problems BEM. Although the use of Dual Reciprocity technique in fracture mechanics problems is not recent, their joint implementation with the Numerical Green Function represents a novelty in research and with the advantage of not having to do the discretization of the surfaces of the cracks because the integrations are made only on the contour of the problem. Two examples are presented, and the results compared with the reference literature and with the theory show and efficiency of the formulation.
  • Análise do Método Multi-Passos com Transformada Diferencial Generalizada na Modelagem Fracionária Articles

    KURODA, L. K. B.; BRUNO-ALFONSO, A.; MANCERA, P. F. A.; CAMARGO, R. F.

    Resumo em Português:

    RESUMO Apresenta-se uma análise crítica de uma técnica numérica que tem sido usada na resolução de equações diferenciais de ordem fracionária com derivadas de Caputo. Trata-se do método multi-passos com transformada diferencial generalizada. Verifica-se que a versão do método disponível na literatura produz soluções erradas a partir do segundo passo, isto é mostrado em aplicações aos modelos de Malthus e de Riccati. O problema é explicado em termos da não localidade da derivada de Caputo e das propriedades da transformada diferencial generalizada.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT This paper presents a critical analysis of a numerical technique that has been used in the resolution of fractional differential equations with Caputo derivative. It is the multi-step method with generalized differential transform. It is found that the version of the method available in the literature produces erroneous solutions from the second step, this is shown in applications to the Malthus and Riccati models. The procedure error is explained in terms of the nonlocality of the Caputo derivative and the properties of the generalized differential transform.
  • Mathematical Modeling and Parameter Estimation of Battery Lifetime using a Combined Electrical Model and a Genetic Algorithm Articles

    BINELO, M. F. B.; SAUSEN, A. T. Z. R.; SAUSEN, P. S.; BINELO, M. O.

    Resumo em Português:

    RESUMO Neste artigo é proposta uma metodologia baseada na meta-heurística Algoritmo Genético para estimar os parâmetros no modelo Chen e Rincón-Mora, sendo este aplicado na modelagem matemática do tempo de vida de baterias de Lítio-íon Polímero. O modelo também é parametrizado a partir da metodologia convencional, que necessita de dados obtidos por meio da análise visual de curvas de descargas pulsadas, conforme apresentada na literatura. Para ambos os processos, parametrização e validação do modelo, são utilizados dados experimentais obtidos em uma plataforma de testes. Os resultados mostram que o Algoritmo Genético proposto parametriza de forma mais eficaz o modelo, apresentando erro médio menor, além de ser um processo mais rápido e menos subjetivo que o procedimento convencional.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT In this paper, a parametrization methodology based on the Genetic Algorithm meta-heuristic is proposed for the Chen and Rincón-Mora model parameter estimation, this model is utilized for the mathematical modeling of the Lithium-ion Polymer batteries lifetime used on mobile devices. The model is also parameterized using the conventional procedure, which is based on the visual analysis of pulsed discharge curves, as presented in the literature. For both parametrization procedures, and for the model validation, experimental data obtained from a platform test are used. The simulations results show that the proposed Genetic Algorithm is able to parametrize the model with better efficacy, presenting lower mean error, and it is also a more agile process than the conventional one, been less subject to subjective aspects.
  • Optimization of the Size of Thread Pool in Runtime Systems to Enterprise Application Integration: A Mathematical Modelling Approach Articles

    FREIRE, D.L.; FRANTZ, R.Z.; ROOS-FRANTZ, F.; SAWICKI, S.

    Resumo em Português:

    RESUMO As empresas buscam alternativas tecnológicas que proporcionem competitividade para seus processos de negócios. Uma delas é a integração de plataformas, ferramentas de software que constroem soluções de integração, que permitem que os diferentes aplicativos que compõem o ecossistema de software trabalhem de forma síncrona e que novas aplicações ou funcionalidades sejam incorporadas com o menor impacto nas existentes. O motor de execução é o componente da plataforma de integração responsável pelo gerenciamento dos recursos computacionais que executam a solução de integração. Entre esses recursos estão as unidades de processamento, chamadas de threads, ou de conjuntos de threads, chamados pool de threads O desempenho do motor de execução está diretamente relacionado ao número de hreads disponíveis para executar a solução de integração, mas escalar o número de «threads» que fornecem um tempo de resposta mais curto é um desafio para os engenheiros de software. Se esta quantidade for subdimensionada, poderá causar um atraso na execução; se for superestimada, poderá causar um desperdício de recursos computacionais. Este artigo apresenta um modelo matemático, definido por equações diferenciais, que estabelece o número ótimo de «threads», o que maximiza o ganho de desempenho esperado, minimizando o tempo de execução da solução de integração. Além disso, apresenta a aplicação do modelo matemático, que auxilia na análise do ganho esperado em diferentes cenários de arquitetura e quantidade de thread.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT Companies seek technological alternatives that provide competitiveness for their business processes. One of them is integration platforms, software tools that build integration solutions, which allow the different applications that make up the software ecosystem to work synchronously and that new applications or functionality be incorporated with the least impact in the existing ones. The runtime system is the component of the integration platform responsible for managing the computational resources that run the integration solution. Among these resources are the processing units, called threads, or sets of those threads, called thread pools. The performance of the runtime systems is directly related to the number of threads available to run the integration solution, but scaling the number of threads that provide a shorter response time is a challenge for software engineers. If this quantity is undersized, it may cause a delay in the execution; if it is overestimated, it could cause a waste of computational resources. This article presents a mathematical model, defined by differential equations, that establishes the optimum number of threads, which maximizes the expected performance gain by minimizing the execution time of the integration solution. In addition, it presents the mathematical model application, which assists the analysis of the expected gain in different architecture scenarios and quantity of threads.
  • A Note on the Matching Polytope of a Graph Articles

    ABREU, N.M.M.; COSTA, L.M.G.C.; NASCIMENTO, C.H.P.; PATUZZI, L.

    Resumo em Português:

    RESUMO O politopo de emparelhamentos de um grafo G, denotado por ℳ (G), é o fecho convexo do conjunto dos vetores de incidência dos emparelhamentos de G. O grafo 𝒢 (ℳ (G)), cujos vértices e arestas são os vértices e arestas de ℳ (G), é o esqueleto do politopo de emparelhamentos de G. Neste artigo, para um grafo arbitrário, nós provamos que o grau mínimo de 𝒢 (ℳ (G)) é igual ao número de arestas de G, generalizando um conhecido resultado para árvores. Além disso, nós identificamos os vértices do esqueleto que possuem grau mínimo e provamos que a união de estrelas e triângulos caracteriza esqueletos regulares de politopos de emparelhamentos de grafos.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT The matching polytope of a graph G, denoted by ℳ (G), is the convex hull of the set of the incidence vectors of the matchings of G. The graph 𝒢 (ℳ (G)), whose vertices and edges are the vertices and edges of ℳ (G), is the skeleton of the matching polytope of G. In this paper, for an arbitrary graph, we prove that the minimum degree of 𝒢 (ℳ (G)) is equal to the number of edges of G, generalizing a known result for trees. From this, we identify the vertices of the skeleton with the minimum degree and we prove that the union of stars and triangles characterizes regular skeletons of the matching polytopes of graphs.
  • Otimização Mono-objetivo no Controle do Mosquito Aedes aegypti por meio de um Modelo de Duas Populações com Influência da Precipitação Articles

    SILVA, L.S.B.; VASCONCELOS, A.S.V.; SANCHES, A.L.; CARDOSO, R.T.N.; FERNANDES, J.L.A.; EIRAS, A.E.

    Resumo em Português:

    RESUMO Arboviroses transmitidas pelo Aedes aegypti como a dengue, a chikungunya, a zika e a febre amarela têm afetado uma parte crescente da população mundial ao longo dos anos. Uma vez que não existem vacinas para todos os arbovírus transmitidos por este vetor, o controle da população do vetor é a abordagem considerada viável para reduzir a disseminação das arboviroses. O presente trabalho tem como objetivo estudar e comparar a eficácia entre a realização de três aplicações de controle mecânico na população imatura (ovos, larvas e pupas) e a realização de três aplicações de controle químico na população de fêmeas em fase de oviposição do A. aegypti. O controle é aplicado durante 7 dias em diferentes épocas do ano: Primavera-Verão, Verão e Verão-Outono. O modelo entomológico que descreve a dinâmica das fases do A. aegypti possui parâmetros dependentes da precipitação. A população de fêmeas em fase de oviposição do modelo foi confrontada com dados amostrais de Índice Médio de Fêmeas Aedes coletados por meio de 245 armadilhas MosquiTRAP® espalhadas na área urbana da cidade de Lavras. O Algoritmo Genético Real Polarizado foi utilizado a fim de otimizar a intensidade e o tempo inicial de aplicação do controle degrau em relação aos custos de controle e aos custos relacionados à infestação do mosquito. Durante a aplicação das três formas de intervenções de controle, o número de mosquitos diminuiu ao longo do tempo e a intervenção Verão-Outono apresentou a melhor eficiência e menor custo. Adicionalmente, o número de descendentes basal do mosquito sofreu um impacto negativo dos parâmetros relacionados à mortalidade e um impacto oposto dos demais parâmetros entomológicos do mosquito.

    Resumo em Inglês:

    ABSTRACT Arboviruses transmitted by Aedes aegypti such as dengue, chikungunya, zika and yellow fever have affected a growing part of the world population over the years. Since there are no vaccines for all arboviruses transmitted by this vector, population vector control is the approach considered feasible to reduce the spread of arboviruses. The presente work has the goal of studying and comparing the efficacy of three mechanical control applications in the immature population (eggs, larvae and pupae) and to perform three chemical control applications on the population of females in the oviposition phase of A. aegypti. The control is applied during 7 days in different times of the year: Spring-Summer, Summer and Summer-Autumn. The entomological model that describes the dynamics of the phases of A. aegypti has precipitation-dependent parameters. The population of females in the oviposition phase of the model was confronted with sample data of Mean Female Aedes Index collected through 245 traps MosquiTRAP® scattered in the urban area of the city of Lavras. The Real-Biased Genetic Algorithm was used in order to optimize the intensity and the initial time of application of the step control in relation to control costs and costs related to mosquito infestation. During the application of the three forms of control interventions, the number of mosquitoes decreased over time and the summer-autumn intervention presented the best efficiency and the lowest cost. In addition, the number of mosquito basal offspring had a negative impact on the parameters related to mortality and an opposite impact of the other entomological parameters of the mosquito.
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