Modelos para estimativa das propriedades mecânicas de compressão e tração na direção paralela às fibras

Models for estimation of mechanical properties of compressive and tensile strength in the parallel direction to the grains

Anderson Renato Vobornik Wolenski Fabrício Moura Dias Rodrigo Guerra Peixoto André Luís Christoforo Francisco Antonio Rocco Lahr Sobre os autores

Resumo

As resistências mecânicas da madeira são calculadas, por questões de segurança, com base no seu valor característico. A norma brasileira para estruturas de madeira estabelece relações para estimar a resistência característica juntamente com três formas de caracterização da madeira, com destaque ao procedimento simplificado que permite, para espécies usuais, a obtenção dos valores característicos por meio de equações que correlacionam diferentes propriedades mecânicas. Ao considerar os resultados das resistências (ƒc0; ƒt0) e dos módulos de elasticidade (Ec0; Et0) na compressão e tração paralelas às fibras de 40 espécies folhosas (960 experimentações com teor de umidade de ≈ 12%), a precisão das relações ƒc0,k = 0,77 ∙ ƒt0,k e Ec0 = Et0 propostas pela norma foram avaliadas com base na análise de variância (ANOVA). Além do objetivo de avaliar tais equações, modelos de regressão linear, exponencial, logarítmico e geométrico foram adotados como proposta alternativa na estimativa de tais propriedades. As análises estatísticas validaram as equações propostas pela norma brasileira e a equação geométrica, proposta neste trabalho, mostrou-se como o modelo de melhor ajuste.

Palavras-chave:
Madeiras folhosas; Modelos de regressão; Valores característicos

Abstract

The mechanical strengths of wood are calculated, for safety reasons, based on their characteristic value. The Brazilian standard for timber structures establishes relationships to estimative the characteristic strength together with three forms of wood characterisation, with emphasis on the simplified procedure that allows, for usual species, obtaining the characteristic values through equations that correlate different mechanical properties. Considering the results of strengths (ƒc0; ƒt0) and of the modulus of elasticity (Ec0; Et0) on the compressive and tensile parallel to the grains of 40 hardwood species (960 experimental determinations with ≈ 12% moisture content), the precision of the relations ƒc0,k = 0,77 ∙ ƒt0,k and Ec0 = Et0 proposed by the standard were evaluated based on the analysis of variance (ANOVA). Besides the objective of evaluating such equations, linear, exponential, logarithmic and geometric regression models were adopted as an alternative proposal in the estimation of such properties. The statistical analyzes validated the equations proposed by the Brazilian standard, and the geometric equation, proposed in this work, proved to be the best fit model.

Keywords:
Hardwoods; Regression models; Characteristic values

Introdução

A Norma Brasileira Regulamentadora - NBR 7190, Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT (1997)ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , discorre sobre projetos de estruturas de madeira, regulando seu uso na construção civil. Dentre os principais pontos estabelece os condicionantes para elaboração de projetos e as exigências para execução e controle de estruturas de madeira. Está pautada em métodos probabilísticos, como na verificação do estado limite último, que avalia a capacidade resistente à ruptura e a instabilidade da estrutura, e na verificação do estado limite de serviço, responsável por avaliar a deformação excessiva e a durabilidade da estrutura.

Em adição, a norma também traz os quesitos sobre arranjo estrutural, ações atuantes, modelo e análise estrutural, critérios relativos ao dimensionamento e detalhamento das estruturas e elementos de ligação, além de elencar métodos específicos para a obtenção das propriedades físicas e mecânicas das madeiras, prevendo para tanto métodos de caracterização completa, mínima ou simplificada, imprescindíveis para o dimensionamento estrutural em madeiras. Tal caracterização, segundo Christoforo et al. (2017)CHRISTOFORO, A. L. et al. Full characterization of Calycophyllum multiflorum wood specie. Journal of the Brazilian Association of Agricultural Engineering, v. 37, n. 4, p. 637-643, 2017., é justificada pela estrutura anatômica intrínseca a cada espécie, e que leva em consideração o tipo de esforço e a direção das fibras, assim como o teor de umidade da madeira.

Notadamente, uma caracterização completa de uma espécie é custosa, sendo poucos os laboratórios brasileiros capacitados para realizá-la. Tal questão fica evidenciada tendo em vista o grande número de experimentos exigidos por parte da NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 15, item 6.3.1), sendo estes: ensaios de densidades básica (ρbas) e aparente (ρap), resistências na compressão (ƒc0), na tração (ƒt0), no cisalhamento (ƒV0) e no embutimento (ƒe0) paralelos às fibras e compressão (ƒc90), tração (ƒt90) e embutimento (ƒe90) normais às fibras, cabendo ressaltar que a normatização dos ensaios para determinação das propriedades é apresentada no Anexo B dessa norma.

Contudo, tal complexidade de ensaios pode ser minimizada, segundo a própria norma, ao detalhar a caracterização simplificada como sendo aquela realizada para espécies usuais ausentes de ensaios experimentais, exigindo para tanto resultados da para um número mínimo de seis corpos de prova, além de propor a adoção de algumas relações que visam facilitar a obtenção das propriedades mecânicas (ABNT, 1997, p. 15, item 6.3.3), com destaque aos equacionamentos que preveem a correlação das resistências características à compressão (ƒc0,k) e à tração (ƒt0,k) [ƒc0,k = 0.77 · ƒt0,k], e a relação entre os módulos de elasticidade na compressão (Ec0) e na tração (Et0) [Ec0 = Et0], ambos na direção paralela às fibras da madeira, sendo essas equações o objetivo central do estudo aqui apresentado.

Para tanto, este trabalho conduziu análises para 40 espécies de madeira do grupo das folhosas. Quando comparado com a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 90, Anexo E), traz valores médios para propriedades físico-mecânicas de 43 espécies de madeiras nativas e de reflorestamento, conjunto este muito próximo às espécies aqui avaliadas, o que reforça o grau de confiabilidade das análises estatísticas aqui conduzidas exclusivamente para madeiras de florestas nativas.

Destaca-se, por fim, que em todos os métodos de caracterização a investigação direta de lotes de madeira serrada considerados homogêneos não deve ser composta por volumes superiores a (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , Anexo B). A norma determina ainda que para lotes de madeira caracterizados pelos referidos métodos e com umidade contida no intervalo entre e , a correção para a umidade padrão é de (classe 1).

Tais exigências foram conduzidas para todas as propriedades avaliadas neste trabalho, com o objetivo de obter relações simplificadas capazes de fornecer propriedades mecânicas seguras para o pré-dimensionamento de estruturas de madeira.

Referencial teórico

Ao considerar a importância das propriedades mecânicas no dimensionamento de estruturas de madeira, como pontes, galpões e residências (RUELLE et al., 2011RUELLE, J. et al. Variations in physical and mechanical properties between tension and opposite wood from three tropical rainforest species. Wood Science and Technology, v. 45, n. 2, p. 339-357, 2011.; DADZIE; AMOAH, 2015DADZIE, P. K.; AMOAH, M. Density, some anatomical properties and natural durability of stem and branch wood of two tropical hardwood species for ground applications. European Journal of Wood and Wood Products, v. 73, n. 6, p. 759-773, 2015.), torna-se relevante a avaliação de equações que objetivem estimar as propriedades mecânicas para espécies de uso estrutural, assim como prediz a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 15) ao citar o método simplificado com relações para obtenção de diferentes propriedades de resistência e rigidez para espécies usuais na ausência de resultados experimentais.

Conforme abordado por Logsdon et al. (2010)LOGSDON, N. B. et al. Avaliação dos estimadores da resistência característica à compressão paralela às fibras. Scientia Forestalis, v. 38, p. 579-587, 2010., a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ) adota valores e critérios que podem não ser regra única quanto à obtenção dos valores característicos para as distintas solicitações de resistência. No trabalho em questão, os autores buscaram aferir o modelo para estimar a resistência , com objetivo de obter um modelo estatístico mais adequado para tal solicitação. Para tanto, 100 corpos de prova da espécie angelim-pedra foram experimentalmente ensaiados para obtenção da referida resistência. Os autores concluíram que as equações propostas na referida norma são mais conservadores (a favor da segurança) por fornecerem valores menores para a .

De modo congruente ao estudo anterior, Matos e Molina (2016)MATOS, G. S.; MOLINA, J. C. Resistência da madeira ao cisalhamento paralelo às fibras segundo as normas ABNT NBR 7190:1997 e ISO 13910:2005. Revista Matéria, v. 21, n. 4, p. 1069-1079, 2016. estudaram a correlação entre as resistências à compressão e ao cisalhamento (ƒV0,kc0k) das espécies de madeira de Pinus elliotti e Eucalyptus citriodora (Corymbia citriodora). Para tanto, os autores comparam a relação obtida experimentalmente com as constantes na NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ) e na International Organization for Standardization - ISO 13910 (INTERNATIONAL..., 2005INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDDIZATION. ISO 13910: structural timber: characteristic values of strength-graded timber: sampling, full-size testing and evaluation. Genebra, 2005.). A conclusão foi que as relações obtidas para ambas as espécies pela norma brasileira foram superiores às da europeia.

Enquanto os estudos anteriores se restringiram à análise de até duas espécies, a proposta de Dias e Lahr (2004)DIAS, F. M.; LAHR, F. A. R. Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira através da densidade aparente. Scientia Forestalis, v. 65, p. 102-113, 2004. reporta à caracterização de 40 espécies de madeira nativas, visando estimar as propriedades físico-mecânicas em função da densidade aparente (ρap, justificada pela inexistência de relações como esta na NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ). Ressalta-se que na pesquisa de Dias e Lahr (2004)DIAS, F. M.; LAHR, F. A. R. Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira através da densidade aparente. Scientia Forestalis, v. 65, p. 102-113, 2004. são avaliadas diferentes relações entre propriedades físicas e mecânicas; contudo, não aborda as resistências características, assim como proposto neste trabalho. Destaca-se ainda que dentre o conjunto de espécies estudadas no referido trabalho 32 espécies também são aqui avaliadas.

Outros autores, por sua vez, também avaliaram algumas das espécies aqui estudadas; entretanto, restringiram seus estudos às propriedades físicas de algumas madeiras como jatobá (Hymenea courbaril) (CAVALHEIRO et al., 2016CAVALHEIRO, R. S. et al. Density as estimator of shrinkage for some Brazilian wood species. International Journal of Materials Engineering, v. 6, p. 107-112, 2016.; TIAGO et al., 2018TIAGO, P. V. et al. Diversidade genética e estrutura populacional de Jatobá: uma espécie com potencial econômico para a Amazônia. Ciência Florestal, v. 28, n. 2, p. 515-524, 2018. ); mandioqueira (Qualea paraensis) (ALMEIDA et al., 2017ALMEIDA, T. H. et al. Density as estimator of dimensional stability quantities of Brazilian tropical woods. BioResources, v. 12, n. 3, p. 6579-6590, 2017.); itaúba (Mezilaurus itauba) (DA SILVA et al., 2014SILVA, F. et al. Nondestructive evaluation of hardness in tropical wood. Journal of Tropical Forest Science, v. 26, n. 1, p. 69-74, 2014.); garapa (Apuleia leiocarpa) (SORIANO et al., 2015SORIANO, J. et al. Wood density estimation using the sclerometric method. European Journal of Wood and Wood Products, v. 73, p. 753-758, 2015.); cedro-amargo (Cedrela odorata) (FERNANDES et al., 2018FERNANDES, N. C. L. et al. Características físicas e anatômicas de Cedrela odorata L. e Cedrelinga cateniformis Ducke. Floresta e Ambiente, v. 25, n. 1, p. 1-10, 2018.).

Materiais e métodos

Os valores das resistências características, para as 40 espécies avaliadas neste trabalho, na compressão e na tração paralela às fibras (ƒc0,k e ƒt0,k) e da rigidez para os mesmos esforços (Ec0 e Et0) foram obtidos seguindo as premissas e os métodos de ensaio e de cálculo da NBR 7190 (ABNT, 1997, p. 47, Anexo B). Os equacionamentos empregados para avaliar tais propriedades são sumarizados na sequência.

Além disso, são detalhados os modelos de regressão empregados como estimador das propriedades de resistência e rigidez, assim como da análise de variância (ANOVA) para avaliação da equivalência das equações ƒc0,k = 0,77 · ƒt0,k e Ec0 = Et0 ao considerar o conjunto de resultados das 40 espécies de madeira do grupo das folhosas.

Os ensaios foram realizados nas dependências do Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM), Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Para cada uma das propriedades de resistência (ƒc0 e ƒt0) e de rigidez (Ec0 e Et0), ensaiaram-se 12 corpos de prova para cada uma das 40 espécies (Tabela 1), o que resultou em um total de 2 x 12 x 40 = 960 determinações experimentais.

Tabela 1
Nomes e identificação (ID) das 40 espécies nativas do grupo das folhosas

Valores característicos

As propriedades mecânicas de resistência (Equação 1) e de rigidez (Equação 2) tiveram seus valores corrigidos para o teor de umidade de , assim como prediz a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ), sendo o teor de umidadade de equilíbrio estabelecido por esse documento.

Eq. 1 f 12 = f U % 1 + 3 U % 12 100

Eq. 2 E 12 = E U % 1 + 2 U % 12 100

Onde:

ƒ12 é a resistência corrigida para a umidade de 12%;

ƒU% é a resistência para o teor de umidade U%

E12 é consiste no módulo de elasticidade corrigido para a umidade de 12%; e

EU% é o módulo para o teor de umidade U%.

Para a determinação dos valores característicos das resistências à compressão e à tração das espécies avaliadas, necessárias para compor a resistência de cálculo para uma determinada solicitação em um eventual projeto estrutural, devem-se considerar os valores das resistências às solicitações mecânicas das madeiras obtidos a partir do seu valor característico (ƒw,k), que corresponde a um percentil de da distribuição de resistências, e expresso segundo a Equação 3, sendo ƒm o valor médio da resistência e δ o respectivo desvio padrão.

Eq. 3 f w , k = f m 1 1 , 645 δ

Em adição, a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 18, item 6.4.7) exige que os projetos de estruturas de madeira sejam dimensionados sob a hipótese de linearidade cinemática (pequenos deslocamentos), além de exigir resistência à ação das forças atuantes. Assim, a metodologia probabilística da referida norma supõe a normalidade nas distribuições dos valores da resistência, a favor da segurança, considerando um coeficiente de variação δ = 18% para as resistências à tração e compressão, tal como expressa a Equação 4.

Eq. 4 f w , k = f m 1 1 , 645 δ 0 , 70 f m

Por outro lado, para uma investigação direta da resistência, a normativa prevê a empregabilidade da Equação 5, que estima o valor de na forma:

Eq. 5 f w , k = 2 f 1 + f 2 + f 3 + ... + f n 2 1 n 2 1 f n 2 · 1 , 10

Em que fn corresponde a resultados da resistência à determinada solicitação, devendo ser colocados em ordem crescente (ƒ1 < ƒ2 < ƒ3 < ... < ƒn) ao desconsiderar o maior valor se o número de corpos de prova for ímpar. Ressalta-se que tal equação baseia-se no estimador Zb (Equação 6) para uma amostra de valores x1 + x2 + x3 + ... + x2m.

Eq. 6 Z b = 2 x 1 + x 2 + x 3 + ... + x m 1 m 1 x m

Contudo, para uma distribuição de extremos centrada no valor característico, a Equação 5 tem um acréscimo de , o que evita, segundo Logsdon et al. (2010)LOGSDON, N. B. et al. Avaliação dos estimadores da resistência característica à compressão paralela às fibras. Scientia Forestalis, v. 38, p. 579-587, 2010., que das estimativas sejam realizadas por valores abaixo da resistência característica. A norma brasileira adota como valor de ƒw,k o maior dos valores compreendidos entre a resistência ƒ1 , a equivalente a do valor de ƒm (Equação 4) obtido pela média das amostras ensaiadas, e o valor obtido pela Equação 5 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 18, item 6.4.8).

Destaca-se que o valor característico da resistência ƒc0,k é a medida responsável por enquadrar as diferentes espécies de madeira em quatro classes de resistência (CR) referentes ao grupo das folhosas (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 16, item 6.3.5). Portanto, tais resistências foram calculadas conforme a Equação 5 com representatividade em todas as classes da Tabela 2, o que justifica a aplicabilidade das 40 espécies avaliadas neste trabalho para uso estrutural.

Tabela 2
Classes de resistência (CR) das folhosas, conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. )

Relações entre as propriedades

A NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 15, item 6.3.3) possibilita uma caracterização simplificada da madeira com base nos resultados de compressão na direção paralela às fibras. Para tanto, prevê algumas relações, com destaque para a Equação 7, foco deste estudo e que prevê a obtenção das resistências características ƒc0,k em função da ƒt0,k e vice-versa.

Eq. 7 f c 0 , k = 0 , 77 · f t 0 , k

Deve-se ressaltar, contudo, que tal equação se restringe à caracterização de espécies usuais que, por ventura, tenham ausência de resultados experimentais advindos de uma caracterização completa. Da mesma forma, a NBR 7190 (ABNT, 1997, p. 16, item 6.3.4) também admite que o valor médio do módulo de elasticidade Ec0 é equivalente ao valor do Et0, expresso na forma:

Eq. 8 E c 0 = E t 0

Notadamente, a simplicidade exposta pelas equações lineares acima podem ou não serem coerentes com resultados reais advindos de análises experimentais. Nesse contexto, este trabalho busca responder tal indagação e mostrar, estatisticamente, a validade das Equações 7 e 8 a partir da análise do conjunto das 40 espécies (Tabela 1), de modo a considerar um espaço amostral significativo, fornecido pela variabilidade do conjunto de respostas dos ensaios experimentais dessas espécies.

Análise estatística

A análise de variância (ANOVA), teste F (p < 0,05), foi adotada para verificar a precisão das Equações 7 e 8 propostas pela norma brasileira. Da ANOVA, a hipótese nula consistiu na equivalência das médias das propriedades (ƒc0,k e 0,77 · ƒt0,k; Ec0 e Et0), e na não equivalência das médias dos grupos confrontados como hipótese alternativa. Pelas hipóteses admitidas, p ≥ 0,05 implica aceitar a hipótese nula (as médias dos grupos confrontados são estatisticamente equivalentes entre si), e de rejeitá-la no caso de p<0,05 (grupos com médias significativamente diferentes).

A premissa de normalidade na distribuição dos resíduos da ANOVA é avaliada pelo teste de Anderson-Darling (WEERAHANDI, 1995WEERAHANDI, S. ANOVA under unequal error variances. International Biometric Society, v. 51, p. 589-599, 1995.). Pela formulação, p ≥ 0,05 implica aceitar a normalidade na distribuição dos resíduos, e de rejeitar essa hipótese em caso contrário.

Avaliadas a precisão das Equações 7 e 8, na sequência, modelos de regressão a dois parâmetros (a e b) avaliados via ANOVA (F; p< 0,05) foram utilizados para relacionar as variáveis das Equações 7 e 8, consistindo em modelos alternativos frente aos propostos pela norma brasileira. Os modelos de regressão consistiram no linear (Equação 9), exponencial (Equação 10), logarítmico (Equação 11) e geométrico (Equação 12).

Eq. 9 Y = a + b · X

Eq. 10 Y = a · e b · X

Eq. 11 Y = a + b · ln X

Eq. 12 Y = a · X b

Nas Equações de 9 a 12, Y é a variável dependente e X é a variável independente, e a e b consistem nos parâmetros dos modelos obtidos pelo método dos mínimos quadrados. Além do uso da ANOVA, que permite aceitar ou não a representatividade dos modelos de regressão testados, os valores do coeficiente de determinação ajustado (R2aj) permitem eleger, dentre os modelos significativos, o de melhor ajuste.

Resultados e discussão

Nas Tabelas de 3 a 6 são apresentados os valores médios (em MPa), o desvio padrão (DP), o coeficiente de variação (CV%) e o intervalo de confiança (IC) da média (p < 0,05), para as propriedades mecânicas das 40 espécies de madeira folhosas avaliadas neste trabalho.

Tabela 3
Resultados estatísticos obtidos da resistência média na compressão, fc0 (MPa)
Tabela 4
Resultados estatísticos obtidos da resistência média na tração, ft0(Mpa)
Tabela 5
Resultados estatísticos obtidos da rigidez na compressão, Ec0(MPa)
Tabela 6
Resultados estatísticos obtidos da rigidez na tração, Et0(MPa)

É importante destacar que dentre as 40 espécies avaliadas (Tabela 1) muitas também foram objetos de estudos em outras pesquisas. Pode-se então comparar as propriedades mecânicas (, , , ) apresentadas nas Tabelas 3, 4, 5 e 6 com seus respectivos intervalos de confiança (IC), de modo a validar os valores das propriedades aqui estudadas.

Primeiramente, ao se comparar tais propriedades com as espécies presentes na NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 90, Anexo E), que traz um total de 43 espécies do grupo das folhosas, das quais 19 espécies são aqui avaliadas, verifica-se que todas estão dentro dos ICs aqui obtidos, sendo os valores médios, em sua maioria, próximos aos encontrados neste trabalho.

Destaca-se ainda o estudo realizado por Dias e Lahr (2004)DIAS, F. M.; LAHR, F. A. R. Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira através da densidade aparente. Scientia Forestalis, v. 65, p. 102-113, 2004., que avaliaram 40 espécies de madeiras, dentre as quais 32 espécies são aqui avaliadas. Ao se comparar os valores médios para as propriedades mecânicas aqui estudadas, todas estão compreendidas dentro do IC, encontrando-se também em sua maioria próximas aos valores médios aqui obtidos.

É possível ainda comparar alguns valores individuais para algumas das espécies estudadas neste trabalho. Os valores médios aqui encontrados para a se encontram dentro do IC e podem ser equiparados aos obtidos por Christoforo et al. (2017)CHRISTOFORO, A. L. et al. Full characterization of Calycophyllum multiflorum wood specie. Journal of the Brazilian Association of Agricultural Engineering, v. 37, n. 4, p. 637-643, 2017. para a madeira castelo (ƒc0 = 55 MPa), Lahr et al. (2016a)LAHR, F. A. R. et al. Full characterization of Erisma uncinatum warm. wood specie. International Journal of Materials Engineering, v. 6, n. 5, p. 147-150, 2016a. para cambará-rosa (ƒc0 = 34 MPa), Aquino et al. (2018)AQUINO, V. B. M. et al. Physical and mechanical characterization of Copaifera sp. wood specie. International Journal of Materials Engineering, v. 8, n. 3, p. 55-58, 2018. para copaíba (ƒc0 = 50 MPa) e Tenorio e Moya (2018)TENORIO, C.; MOYA, R. Evaluation of wood properties of four ages of Cedrela odorata trees growing in agroforestry systems with Theobroma cacao in Costa Rica. Agroforestry Systems, p. 1-16, 2018. para três idades de cedro-amargo, com o valor médio ƒt0 = 41,84 MPa.

Para a resistência Tenorio e Moya (2018)TENORIO, C.; MOYA, R. Evaluation of wood properties of four ages of Cedrela odorata trees growing in agroforestry systems with Theobroma cacao in Costa Rica. Agroforestry Systems, p. 1-16, 2018. também pode ser citado ao apontar um valor médio para o cedro-amargo, sendo este pouco abaixo do IC deste trabalho.

Para os módulos e podem-se citar os valores médios, obtidos por Lahr et al. (2016b)LAHR, F. A. R. et al. Avaliação de propriedades físicas e mecânicas de madeiras de Jatobá (Hymenaea stilbocarpa Hayne) com diferentes teores de umidade e extraídas de regiões distintas. Revista Árvore, v. 40, n. 1, p. 147-154, 2016b., para a espécie jatobá extraída de três locais distintos, com os valores médios das três populações e , sendo esses levemente abaixo dos valores médios, mas dentro dos ICs obtidos neste trabalho.

Com os valores médios, portanto, podem-se calcular os valores característicos (Equação 5), para as resistências na compressão e tração das 40 espécies de madeira avaliadas, juntamente com as respectivas classes de resistência (CR) (Tabela 7).

Tabela 7
Resultados das resistências características (MPa) e classes de resistência (CR)

Ao considerar os 40 resultados para ƒc0,k constantes na Tabela 7 e os 40 resultados estimados pela Equação 7 (ƒEstc0,k = 0,77 · ƒt0,k), sendo os valores estimados associados aos valores característicos da resistência à tração, tais grupos (ƒEstc0,k - resistência à compressão estimada pela Eq. 7) e (ƒc0,k - resistência à compressão obtida experimentalmente) foram avaliados pela ANOVA, com resultados apresentados na Tabela 8.

Da Tabela 8, constata-se a equivalência da média dos dois conjuntos de valores confrotados, o que revela a boa precisão da Equação 7 proposta pela normativa brasileira, cabendo destacar o atendimento (p < 0,05) da premissa de normalidade (Figura 1), o que valida os resultados obtidos da ANOVA.

Tabela 8
Resultados da ANOVA para o conjunto de valores característicos da fEstc0,ke fc0,k

Figura 1
Resultado do teste de Anderson-Darling para a resistência característica

Da relação (Equação 8), com base nos valores médios contantes nas Tabelas 5 e 6, os resultados da ANOVA para a análise da equivalência dos dois grupos de valores ( - rigidez na compressão) e ( - rigidez na tração) são apresentados na Tabela 9 com os resultados do teste de normalidade de Anderson-Darling apresentados conforme a Figura 2.

Tabela 9
Resultados da ANOVA para o grupo de valores médios entre Ec0e Et0

Figura 2
Resultado do teste de normalidade de Anderson-Darling para os valores de rigidez

Pelo valor-p do teste de normalidade ser superior a significância adotada, constata-se a normalidade dos resíduos da ANOVA entre os valores de rigidez (Figura 2). Os resultados da Tabela 9 revelam a boa precisao da Equação proposta pela norma brasileira, assim como também ocorreu com a relação entre os valores característicos de resistência.

A partir do resultado médio da resistência característica à compressão para as 40 espécies de madeira, pode-se obter valores de , enquanto (Figura 3a). Para os módulos de elasticidade, como esperado, as médias para o e são estatisticamente equivalentes com valores (Figura 3b).

Figura 3
Valores médios e intervalos de confiança (p < 0,05) para os grupos de valores da resistência característica à compressão fc0,kEst e ƒc0,k (a) e dos módulos de elasticidade Ec0 e Et0 (b)

Embora tenha sido constatada a validade das Equações 7 e 8, na sequência são apresentados os modelos de regressão, com base na análise de variância (F; p < 0,05), a fim de propor relações alternativas às equações existentes na normativa brasileira. Nas Tabelas 10 e 11 constam os resultados dos modelos obtidos para a resistência e rigidez, respectivamente.

Tabela 10
Resultados dos modelos de regressão para estimativa da resistência característica à compressão (fc0,k) em função da resistência característica à tração (ft0,k)
Tabela 11
Resultados dos modelos de regressão para a estimativa da rigidez na compressão (Ec0) em função da rigidez na tração (Et0)

Das Tabelas 10 e 11, todos os modelos foram considerados significativos (F, p < 0,05) pela ANOVA. As Figuras de 4 a 7 apresentam, respectivamente, os ajustes linear, exponencial, logarítmico e geométrico, visando estimar as resistências ƒc0,k em função da ƒt0,k e os módulos Ec0 em função do Et0.

Figura 4
Regressão linear para estimativa da resistência à compressão (ƒc0,k) em função da resistência à tração (ƒt0,k) e da rigidez na compressão (Ec0) em função da rigidez na tração (Et0)

Figura 5
Regressão exponencial para estimativa da resistência à compressão (ƒc0,k) em função da resistência à tração (ƒt0,k) e da rigidez na compressão (Ec0) em função da rigidez na tração (Et0)

Figura 6
Regressão logarítmica para estimativa da resistência à compressão (ƒc0,k) em função da resistência à tração (ƒt0,k) e da rigidez na compressão (Ec0) em função da rigidez na tração (Et0)

Figura 7
Regressão geométrica para estimativa da resistência à compressão (ƒc0,k) em função da resistência à tração (ƒt0,k) e da rigidez na compressão (Ec0) em função da rigidez na tração (Et0)

O modelo de melhor ajuste, eleito pelo maior coeficiente de determinação ( e ), foi o geométrico para ambas as relações avaliadas. Em adição, nota-se que todos os modelos evidenciam que o aumento nos valores característicos da ou do módulo implicam aumentos nos valores da e do , como era de esperar. Em contrapartida, valores nulos para e só são nulos para a para o modelo geométrico, o que reforça esse modelo como sendo o de melhor representatividade na estimativa dessas propriedades mecânicas.

Considerações finais

Ao considerar as 40 espécies de madeira nativas usadas no presente estudo, as análises estatísticas permitem concluir que as relações e propostas pela NBR 7190 (ABNT, 1997) fornecem boa precisão e podem ser efetivamente adotadas na estimativa de tais propriedades, cabendo destacar que as expressões da referida norma levam em consideração, conjunta, sete espécies do grupo das coníferas e 43 do grupo das folhosas, fato esse preponderante e que justifica a realização deste trabalho.

Com relação aos modelos avaliados, a regressão geométrica apresentou o melhor ajuste na estimativa da resistência (R2aj =65,11%) e rigidez (R2aj =94,68%), conforme Figura 7 e Tabelas 10 e 11. Tais coeficientes reforçam a aplicabilidade das funções propostas ao se apresentar como uma alternativa viável ao pré-dimensionamento de estruturas de madeiras folhosas, proporcionada pela ampla variabilidade de espécies avaliadas neste trabalho e pertencentes a todas as classes de resistência, segundo a normativa brasileira (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. , p. 16).

Agradecimentos

Os autores agradecem o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo auxílio financeiro para o desenvolvimento deste trabalho.

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Datas de Publicação

  • Publicação nesta coleção
    05 Dez 2019
  • Data do Fascículo
    Jan-Mar 2020

Histórico

  • Recebido
    31 Out 2018
  • Aceito
    07 Set 2019
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