Estudo da distribuição dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grau

The distribution of points of maximum or minimum of second degree regression equations

Resumos

Sabe-se que é comum usar-se a regressão quadrática (Y = a.r² + bX -f- c) para determinar a dose econômica de adubação. O ponto de máximo ou de mínimo será X = - - b/2c , onde b e c possuem distribuição normal. X Teste trabalho cogita-se de estudar a distribuição gerada pelo quociente de duas variáveis pertencentes a uma distribuição normal. Calcularam-se as estatísticas γ1 e γ2 de Fisher, e a elas se aplicou a prova de t. Também se obtiveram os momentos 3.° e 4.°. Os resultados obtidos mostram que na maioria dos casos a distribuição de X se afasta muito da normal.


When studying experiments with fertilizers from the economic point of view, it is rather common to use a quadratic regression equation Y = a X² + b X + c, and to seek its point of maximum X = - b/2c. If the values of Y are supposed to be normally distributed, the same happens with the estimates b and c, both linear functions of the Y's. This shows that for the economical interpretation of trials with fertilizers it is important to know what is the distribution oithe ratio of two normal variates. To study the distribution of x= b/2c the statistics y1 and y2 of FISHER (1930) were used, as well as the third and fourth moments. The results obtained show that in most cases the distribution of X is far from normal.


Estudo da distribuição dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grau

The distribution of points of maximum or minimum of second degree regression equations

Marli de Bem Gomes D'Aulísio; F. Pimentel Gomes; Izaias Rangel Nogueira

Departamento de Matemática e Estatística da ESALQ, USP, Piracicaba, SP, Brasil

RESUMO

Sabe-se que é comum usar-se a regressão quadrática (Y = a.r2 + bX -f- c) para determinar a dose econômica de adubação. O ponto de máximo ou de mínimo será X = - b/2c , onde b e c possuem distribuição normal. Neste trabalho cogita-se de estudar a distribuição gerada pelo quociente de duas variáveis pertencentes a uma distribuição normal. Calcularam-se as estatísticas γ1 e γ2 de Fisher, e a elas se aplicou a prova de t. Também se obtiveram os momentos 3.° e 4.°.

Os resultados obtidos mostram que na maioria dos casos a distribuição de X se afasta muito da normal.

SUMMARY

When studying experiments with fertilizers from the economic point of view, it is rather common to use a quadratic regression equation Y = a X2 + b X + c, and to seek its point of maximum X = - b/2c. If the values of Y are supposed to be normally distributed, the same happens with the estimates b and c, both linear functions of the Y's. This shows that for the economical interpretation of trials with fertilizers it is important to know what is the distribution oithe ratio of two normal variates. To study the distribution of x= b/2c the statistics y1 and y2 of FISHER (1930) were used, as well as the third and fourth moments.

The results obtained show that in most cases the distribution of X is far from normal.

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LITERATURA CITADA

Entregue para publicação em 18/10/1976.

  • D'AULÍSIO, M. de B.G. - 1970 - A Variância dos Pontos de Máximo ou de Mínimo de Equações de Regressão de Segundo Grau. Resumos XXII Reunião Anual - SBPC (Nota Prévia).
  • D'AULÍSIO, M. de B.G. - 1976 - A Variância dos Pontos de Máximo ou de Mínimo de Equações de Regressão de Segundo Grau. Dissertação de Mestrado apresentada à ESALQ, Piracicaba, SP.
  • FISHER, R.A. - 1930 - The Moments of the Distribution for Normal Samples of Meassures of Departure from Normality. Royal Society, Série A, 130: 17-28.
  • KENDALL, M.G. e A. STUART - 1963 - The Advance Theory of Statistics, vols. 1 e 2. Charles Griffin & Company, Londres.

Datas de Publicação

  • Publicação nesta coleção
    29 Maio 2012
  • Data do Fascículo
    1976
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