Determinação do número de ínstares de insetos utilizando modelo de regressão segmentado

Using the segmented regression in determining instar number of insects

Insecta; head capsule; insect development

COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA

Determinação do número de ínstares de insetos utilizando modelo de regressão segmentado

Using the segmented regression in determining instar number of insects

Gláucia M.B. Ambrosano^I; Toshio Igue^I; André L. Lourenção^II

^ISeção de Técnica Experimental e Cálculo, Instituto Agronômico, IAC, Caixa postal 28, 13001-970, Campinas, SP

^IISeção de Entomologia Fitotécnica, IAC, Caixa postal 28, 13001-970, Campinas, SP

ABSTRACT

Data from populations of Anticarsia gemmatalis Hübner larvae, and simulated data considering fixed and variable proportions of larvae head capsules sizes of successive instars, were fit into a segmented polynomial regression. The joint points corresponded to the change of instars and the larvae growing process was represented by a sequence of submodels. This allowed the accurate estimation of the mean size of larvae head capsule, and the confidence interval for each instar.

Key words: Insecta, head capsule, insect development.

A razão de crescimento em insetos pode ser prevista por regras empíricas. Dyar (1890) demonstrou que a cápsula cefálica de lagartas cresce em progressão geométrica, aumentando em largura a cada ecdise numa razão constante (em média 1,4) sendo possível deduzir qual o número de ecdises. A determinação do número de ínstares, baseando-se nesta regra tem sido largamente utilizada, mas tem recebido críticas por não se aplicar a certos grupos de insetos (Parra & Haddad 1989). Por exemplo, para Helicoverpa zea (Boddie) (Lepidoptera: Noctuidae) e Popillia japonica (Newman) (Coleoptera: Scarabaeidae), há tamanha variação que a regra de Dyar não pode ser usada. Em outra lei empírica de crescimento, conhecida como a regra de Przibram, o peso do inseto dobra a cada ínstar e a cada ecdise e as dimensões lineares são aumentadas na razão de ³Ö2=1,26. Esta regra, deduzida de medidas de Sphodromantis (Mantodea), pode ser tão incorreta que não apresenta valor prático (Wigglesworth 1972).

O ajuste de curvas de regressão através de um único modelo é comum, mas pode acontecer que certo fenômeno seja melhor representado por uma seqüência de submodelos. É relativamente simples ajustar uma curva segmentada quando se conhecem os pontos de ligação (Hudson 1966), mas também é possível estimar esses pontos. Gallant & Fuller (1973) estimaram parâmetros de modelos de regressão que consistem de submodelos polinomiais unidos cujos pontos de união não são conhecidos. Nesse trabalho testou-se a regressão segmentada na determinação do número de ínstares de insetos.

Os valores utilizados foram obtidos usando-se medidas reais obtidas de duas amostras de lagartas de Anticarsia gemmatalis Hübner (Lepidoptera: Noctuidae), criadas em laboratório, em soja sadia e soja com o vírus do mosaico comum (SMV), à 25 ± 1°C, 60 ± 10% UR e fotofase de 14 h; e simulando-se dados através do programa Statistical Analysis System (SAS). A 1a amostra foi simulada considerando-se cinco ínstares, com as larguras médias das cápsulas para cada ínstar: 0,34; 0,54; 0,87; 1,39 e 2,23 mm (proporções fixas de 1,6 entre os ínstares). Os dados da 2a amostra foram simulados com as larguras médias: 0,34; 0,51; 1,02; 1,33 e 2,25 mm (proporções variáveis). Utilizando o programa SAS e o método de Marguardt, foi feita uma regressão segmentada entre largura da cápsula (mm), e tempo (dias) para cada amostra, determinando-se os pontos de ligação dos submodelos, os quais representam a mudança de ínstares. Foram calculadas as médias das larguras das cápsulas e os intervalos de confiança, dentro de cada ínstar definido pelos pontos de ligação estimados pela regressão segmentada, comparando-se as médias estimadas e observadas através do teste t. A simulação das larguras das cápsulas cefálicas para cada ínstar, foi feita através do SAS, utilizando-se o seguinte modelo: Yi,j = mi + eij ; onde: Yi,j = o valor da cápsula cefálica do ínstar i, repetição j; mi = a média das cápsulas do ínstar i; eij = variância aleatória. Foram simulados 450 valores para cada instar. O modelo da média diária da largura da cápsula (g(x)) foi formado por uma sequência de submodelos lineares. Assim: g(x) = g1(x,b₁) para a<= x <= a₁ ; g2(x,b₂) para a₁ <= x <= a₂; gr(x,br) para a_r-1 <= x <= a_r ; Onde: g(x) = modelo de regressão da largura da cápsula em função do tempo; gr(x,br) = submodelo de regressão do ínstar r; a_i-1-a_i (i = 1, 2, ..., r) = intervalo correspondente a variação da cápsula cefálica do instar i; e b_r = coeficiente de regressão do submodelo do ínstar r. Através da regressão não linear, foram estimados os valores de a_i (junção dos submodelos), e calculadas as larguras médias das cápsulas e seus intervalos de confiança, os quais representam os ínstares.

Houve convergência em todas as amostras estudadas. A largura média estimada não diferiu da média real tanto para a amostra com proporções fixas como variáveis, sendo que nesse último caso não se poderia utilizar a regra de Dyar para determinar o número de ínstares (Tabela 1). Para a amostra criada em laboratório (Tabela 2), pode-se verificar que não houve variação no valor da cápsula cefálica média estimada, quando foram eliminados os valores extremamente baixos ou altos ("outliers"). Observou-se, ainda, que nesse caso as proporções entre as larguras médias estimadas nos ínstares consecutivos variaram de 1,42 a 1,96.

Concluiu-se que o modelo segmentado pode ser utilizado na determinação do número de ínstares e do tamanho médio das cápsulas cefálicas de cada ínstar, mesmo no caso em que a regra de Dyar não se aplica.

Agradecimentos

A.L. Lourenção agradece ao CNPq pela bolsa concedida.

Literatura Citada

Recebido em 29/08/96. Aceito em 22/04/97.

• Dyar, H.G. 1890. The number of molts of lepidopterous larvae. Psyche 5:420-422.
• Hudson, D.J. 1966. Fitting segmented curves whose join points have to be estimated. J. Am. Stat. Assoc. 61:1097-1125.
• Gallant, A.R. & W. A. Fuller. 1973. Fitting segmented polynomial regression models whose join points have to be estimated. J. Am. Stat. Assoc. 68:144-147.
• Parra, J.R.P. & M. L. Haddad. 1989. Determinação do número de ínstares de insetos. Piracicaba, Fundação de Estudos Agrários Luiz de Queiroz, 49 p.
• Wigglesworth, V.B. 1972. The principles of insect physiology. 7th ed., London, Chapman and Hall, 827 p.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  26 Out 2006
• Data do Fascículo
  Ago 1997

Histórico

• Recebido
  29 Ago 1996
• Aceito
  22 Abr 1997