Epistemic Suitability of the Natural Number Meaning in Mexican Textbooks

Morales-Garcia, Lizzet; Sandoval, Catalina Navarro

doi:10.1590/1980-4415v35n71a06

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Artículo • Bolema 35 (71) • Sep-Dec 2021 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n71a06 linkcopy

Epistemic Suitability of the Natural Number Meaning in Mexican Textbooks

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Abstract

The purpose of the research is to assess the epistemic suitability of the natural number meaning in mathematics textbooks, corresponding to the first three grades of Primary Education in Mexico. For this, theoretical and methodological elements of the Onto-Semiotic Approach (OSA) are retaken. The reference meaning of the natural number is reconstructed, based on formal and informal use contexts, reported from the research. On the other hand, with the epistemic configuration tool, the intended meaning of the natural number in the mentioned textbooks is analyzed. The assessment of epistemic suitability is achieved by contrasting the meaning of reference with the intended meaning in textbooks. Some of the results show, for example, that in problem situations the meanings of: numerical, cardinal, operational, and symbolic sequence are promoted. The language addresses the verbal and symbolic representations of natural numbers up to four digits, the use of number tables, number lines and the use of different manipulative materials. And in the case of relationships, they emphasize the transit between the representations of the mathematical object. The above can be used in designs, didactic planning, and/or research.

Keywords:
Text Analysis; Natural Number; Epistemic Suitability; Primary Education

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Uso del número natural para indicar el orden para recitar o escribir la secuencia de números naturales. Por ejemplo, tareas que piden escribir en orden los números del 0 al 1000 (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica, verbal, material manipulativo (ábaco y regletas de Cuisenaire) y gráfica (recta numérica, tablas numéricas o configuraciones puntuales) (RICO et al., 2008).
Procedimientos	Memorización de tramos de la secuencia numérica. Reconocimiento de características de tramos de la secuencia numérica.
Conceptos	Secuencia numérica, menor que, mayor que, igual que.
Proposiciones	La secuencia numérica comienza en 0 (CASTRO; MOLINA, 2017). Todo número natural es mayor a los que le preceden (CASTRO; MOLINA, 2017). Principio de orden en los números naturales (CID; GODINO; BATANERO, 2003). Todo término de la secuencia numérica convencional se obtiene añadiendo una unidad al número que le precede (CASTRO; MOLINA, 2017).
Argumentos	Justificación del orden en el recitado y escritura de números naturales con base en características de su expresión verbal y escrita.

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Uso del número para indicar cuántos elementos hay en un conjunto. Por ejemplo, cuando se pide determinar cuántos objetos están contenidos en una bolsa (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008; RICO, 2019).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal, material manipulativo (ábaco, regletas de Cuisenaire o material multibase) y gráfica (representación icónica y sagital de conjuntos (CAÑADAS; CASTRO, 2017; RICO et al., 2008).
Procedimientos	Estimación, correspondencia uno a uno, subitización, conteo a saltos y conteo regresivo.
Conceptos	Cardinalidad, conjunto, valor posicional, unidad, decena, centena y unidad de millar (RICO et al., 2008; MORALES-GARCIA et al., en prensa).
Proposiciones	Relacionadas con establecer el número de elementos de un conjunto. Principio de orden estable, principio de correspondencia uno a uno, principio de irrelevancia del orden y principio cardinal (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Argumentos	Conocimiento sobre la secuencia numérica. Justificación con base en las características del Sistema de Numeración Decimal. Reconocer distintos procedimientos para realizar el recuento de objetos.

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Los números se utilizan para indicar la posición de un objeto en un conjunto ordenado. Por ejemplo, cuando se pide indicar la posición en la que llega un coche en una carrera de autos (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008; RICO, 2019).
Lenguajes	Representación simbólica: 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°, 7°, 8°, 9°, 10°… Representación verbal: primero, segundo, tercero, cuarto, quinto… (CASTRO; MOLINA, 2017; MORALES-GARCIA et al., en prensa)
Procedimientos	Se recita la sucesión de palabras numéricas ordinales (primero, segundo, tercero, …, décimo). Se adjudican dichas palabras numéricas a los elementos del conjunto, siguiendo el orden establecido hasta llegar al elemento en cuestión. La palabra que corresponde a dicho elemento es su ordinal (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Conceptos	Número ordinal, orden.
Proposiciones	Relacionadas con establecer la posición de objetos en una colección ordenada. Principio de orden estable y principio de correspondencia uno a uno (CID; GODINO; BATANERO, 2003).
Argumentos	Conocimiento de la secuencia de números ordinales (simbólica o verbal) para indicar la posición de un objeto.

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	En este caso, los números se utilizan como etiquetas para identificar objetos. Por ejemplo, los números en una lotería (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; CASTRO; MOLINA, 2017; CID; GODINO; BATANERO, 2003; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de los números naturales.
Procedimientos	Asignar un número a un conjunto de objetos. Por ejemplo, el número en las playeras de los jugadores de futbol.
Conceptos	Numeral, cifra, código.
Proposiciones	Identificar la expresión simbólica y verbal de números naturales.
Argumentos	Conocimiento de la representación verbal y simbólica de números naturales.

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	Se resalta el uso de los números naturales para realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo, determinar el resultado de 10+5 (ALCALDE; PÉREZ; LORENZO, 2014; RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de números naturales. Uso de los símbolos de suma (+), resta (-), multiplicación (×) o división (÷).
Procedimientos	Cálculo mental, completar a la decena próxima, descomposición aditiva o algoritmo convencional.
Conceptos	Suma, resta, multiplicación y división; unidad, decena, centena y unidad de millar.
Proposiciones	Relacionados con el resultado de la operación aritmética.
Argumentos	Valor posicional, conteo, conocimiento del algoritmo convencional para sumar, restar, multiplicar y dividir.

Objetos primarios	Significados identificados
Situaciones-problema	El uso de los números para indicar cuánto mide un objeto. Por ejemplo, cuando se pide determinar el largo de un libro (RICO et al., 2008).
Lenguajes	Representación simbólica y verbal de los números naturales; y de las unidades de medida.
Procedimientos	Seleccionar una unidad de medida convencional (centímetro, metro…) o no convencional (cuarta, paso…) y posteriormente determinar cuántas veces cabe esta, en el objeto a medir.
Conceptos	Medida, magnitud, longitud, unidad de medida.
Proposiciones	Relacionadas con la medida de los objetos.
Argumentos	Justificación del cálculo de la medida de objetos con base en las características de las unidades de medida utilizadas. Conocimiento de la secuencia numérica convencional.

Componente	Indicadores
Situación-problema	1. Se presentan situaciones-problema que promueven el uso del número natural en diferentes contextos numéricos (secuencia numérica, cardinal, ordinal, operacional, simbólico y medida).
Lenguaje	2. Se promueve el uso de las distintas representaciones del número natural (verbal, simbólica, material manipulativo y gráfico).
Reglas	3. El texto presenta conceptos, proposiciones y procedimientos adecuados para este nivel escolar.
Argumentos	4. El texto promueve situaciones en las que se deba argumentar.
Relaciones	5. El texto presenta situaciones para transitar entre las distintas representaciones del número natural (verbal, simbólico, material manipulativo y gráfico).

Libro	Título	Plan de estudios	Editorial
SEP (2019a)	Matemáticas. Primer grado	2017	SEP
SEP (2019b)	Matemáticas. Segundo grado	2017	SEP
SEP (2019c)	Desafíos Matemáticos. Libro para el alumno. Tercer grado	2011	SEP

Libro	Aprendizaje esperado	Bloque	Trayecto	Tareas
SEP (2019a)	Lee, escribe y ordena números naturales hasta el 100.	1	T1. La decena	11
			T3. Hasta 15	10
			T8. Hasta 30	11
		2	T3. Hasta 50	7
			T6. Otra vez 50	12
			T9. Hasta 100	8
		3	T1. Otra vez 100	10
SEP (2019b)	Lee, escribe y ordena números naturales hasta 1000.	1	T2. La centena	9
		1	T7. Otra vez 100	5
		2	T2. Hasta 1000	7
		2	T8. Otra vez 1000	6
		3	T1. Más sobre el 1000	6
Total				102

Libro	Aprendizaje esperado	Bloque	Lección	Tareas
SEP (2019c)	Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras.	1	1. Los chocolates de don Justino	1
			2. Según la posición	1
			3. Tableros de canicas	1
		2	18. Diferentes representaciones	1
			19. ¿Cuál es mayor?	1
			20. Baraja numérica	2
Total				7

Libro	Significado						Total
Libro	Cardinal	Operacional	Secuencia numérica	Simbólico	Ordinal	Medida	Total
SEP (2019a)	48	10	10	1	0	0	69
SEP (2019b)	23	4	6	0	0	0	33
SEP (2019c)	2	3	0	2	0	0	7
Total	73 (66.9%)	17 (15.5%)	16 (14.6%)	3 (2.7%)	0%	0%	109 (100%)

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números naturales del 0 al 100, material manipulativo (tarjetas, monedas y fichas), representación icónica de colecciones de objetos. – Procedimientos: se promueven estrategias de conteo, comparación de cardinales, descomposición aditiva, subitización perceptiva y correspondencia uno a uno. – Conceptos: cardinalidad, valor posicional, unidad y decena. – Proposiciones: orientadas en determinar el cardinal de un conjunto, por ejemplo: Hay 18 cuentas en el primer collar de laFigura 7a. – Argumentos: estrategias de conteo, principios de orden estable, de correspondencia uno a uno, de irrelevancia del orden y cardinal.
Operacional	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números del 0 al 100, uso y significado de los símbolos de suma (+) y resta (-), material manipulativo. – Procedimientos: estrategias para realizar sumas y restas (completar a la decena y cálculo mental). – Conceptos: unidad, decena, centena, suma y resta. – Proposiciones: resultado de la suma o resta, por ejemplo, en la Figura 7b: al número 3 le faltan 7 para llegar al 10. – Argumentos: conocimiento de la secuencia numérica y el valor posicional.
Secuencia numérica	– Lenguaje: representación simbólica y verbal de los números del 0 al 100, uso de la recta numérica (Figura 7c) y la tabla numérica o tabla-100 (organización de los números del 1 al 100 en una tabla de 10 x 10), para organizar y caracterizar las diferentes secuencias numéricas. – Procedimientos: reconocer patrones en tramos de la secuencia numérica y completar secuencias numéricas con números faltantes. – Conceptos: secuencia numérica, orden, recta numérica, suma, descomposición aditiva y decena. – Proposiciones: se enfocan en determinar números que faltan en una secuencia numérica, la recta numérica (Figura 7c) o tablas-100, así como reconocer patrones en la secuencia numérica. – Argumentos: principio de orden en los números naturales.
Simbólico	Lenguaje: representaciones simbólica y verbal de los números naturales del 0 al 100 y la identificación de números sobre una lotería.

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: se emplean las representaciones verbal y simbólica de los números del 101 al 1000 y se utiliza material manipulativo para abordar el valor posicional de los números de tres cifras. – Procedimientos: conteo de 10 en 10, descomposición aditiva y comparación de cardinales. – Conceptos: unidad, decena, centena, valor monetario, suma, resta y valor posicional. – Proposiciones: se relaciona con determinar la cardinalidad de distintos conjuntos de objetos, por ejemplo: Hay $48 en la alcancía verde de laFigura 9a. Argumentos: conocimiento de la secuencia numérica; principios de orden estable, de correspondencia uno a uno, de irrelevancia del orden y cardinal; valor posicional.
Operacional	– Lenguaje: se utilizan las representaciones verbal y simbólica de los números del 0 al 999, la recta numérica. – Procedimientos: se promueve el cálculo mental para resolver operaciones de suma y resta. Conceptos: suma, resta, centena y secuencia numérica. – Proposiciones: el resultado de la suma o resta. Por ejemplo: 100+78= 178 (Figura 9b). La cantidad de objetos que completan la suma. – Argumentos: operaciones de suma y resta, orden en la secuencia numérica y el valor posicional.
Secuencia numérica	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica del número natural, la recta numérica y la tabla-100. – Procedimientos: se reconocen características de secuencias numéricas determinadas (Figura 9c), escribir números sobre una tabla-100 y completar secuencias numéricas. – Conceptos: secuencia numérica y orden. – Proposiciones: se relacionan con completar secuencias numéricas. Argumentos: orden en la secuencia numérica y la descomposición aditiva.

Significado	Objetos primarios
Cardinal	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica de números de cuatro cifras. – Procedimientos: descomposición aditiva. – Conceptos: valor posicional, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. – Proposiciones: descomposición aditiva de números de cuatro cifras en términos de unidades, decenas, centenas y unidades de millar. – Argumentos: valor posicional.
Operacional	– Lenguaje: el uso de representaciones simbólica y verbal de números del 0 al 9999. – Procedimientos: el conteo y comparación de cardinales. – Conceptos: suma – Proposiciones: descomposición aditiva de números naturales en términos de unidades, decenas y centenas. – Argumentos: valor posicional.
Simbólico	– Lenguaje: representaciones verbal y simbólica de números de hasta cuatro cifras. – Procedimientos: la comparación de cardinales, suma y el conteo. – Conceptos: los significados de mayor qué y menor qué. – Proposiciones: comparación de números hasta de cuatro cifras. – Argumentos: orden de los números en secuencias numéricas

Significado	Representaciones
Significado	Verbal	Simbólica	Material manipulativo	Gráfica
Cardinal	x	x	x	x
Operacional	x	x	x	x
Secuencia numérica	x	x	x	x
Simbólico	x	x	x

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