El cálculo mental entre los amazighes de Melilla: la influencia de la cultura y la lenguaResumen
Analizando las prácticas matemáticas de diversos grupos culturales, se ha reconocido la influencia de factores socioculturales y lingüísticos en el desarrollo del pensamiento matemático y, en particular, en el cálculo mental. En esta investigación se ha propuesto explorar la influencia de factores socioculturales del amazigh y factores lingüísticos del tamazight en el proceso de cálculo mental, en situaciones cotidianas, realizando un estudio de naturaleza cualitativa en Melilla. La recolección de la información se ha llevado a cabo mediante entrevistas semiestructuradas donde las preguntas han sido elaboradas partiendo de determinadas situaciones cotidianas. Los resultados revelan el empleo de diferentes estrategias de cálculo mental por los participantes. Se destaca la referencia en contexto, así como el uso de diferentes cantidades culturales como muestra de cómo la cultura y la lengua pueden moldear la forma en que las personas interactúan con los números y calculan.
Palabras clave:
Cálculo mental; Cultura; Lengua; Etnomatemáticas; Sistema numérico
Abstract
Analyzing the mathematical practices of various cultural groups, the influence of sociocultural and linguistic factors on the development of mathematical thinking, and in particular on mental arithmetic, has been recognized. This research proposes to explore the influence of sociocultural factors of Amazigh and linguistic factors of Tamazight on the process of mental calculation in everyday situations through an exploratory and qualitative research in Melilla. Information was collected through semi-structured interviews where the questions were developed based on certain everyday situations. The results reveal different mental calculation strategies employed by the participants, such as contextual reference and the use of various cultural quantities, as an example of how culture and language can shape the way people interact with numbers and calculate.
Keywords:
Mental calculation; Culture; Language; Ethnomatematics; Number system
1 Introducción
La diversidad cultural que caracteriza la sociedad actual invita al estudio de cómo los factores socioculturales influyen en varias actividades. Las matemáticas no son ajenas a esta dinámica, pues existen relaciones entre culturas y matemáticas. Del estudio de estas relaciones se ocupa la Etnomatemática (Parra-Sánchez, 2017).
Melilla es una ciudad española situada en el Norte de África que comparte frontera con Marruecos. Históricamente, la ciudad de Melilla es posesión española desde el 1497, prosperó en el periodo del Protectorado Español en el Norte de África entre 1912 y 1968 con su frontera fluida. Solo desde el ingreso de España en la entonces Comunidad Económica Europea en 1986 se consolidó como punto estratégico para el comercio y el control de la inmigración (Steinberger; Aziza, 2022), necesitándose una regularización de la población local. Con la ley de extranjería de 1985, las miles de personas musulmanas de cultura amazigh que habían nacido y vivían en la ciudad sin ser reconocidos como españoles podían ser expulsados. Esto generó un movimiento de reivindicación que culminó pocos años después con la concesión de la nacionalidad a los que demostraran su arraigo en la ciudad (Rubiano-Segovia, 2020).
La idiosincrasia multicultural de la ciudad se constituye como un lugar de (des)encuentro, convivencia y exclusión. Dos de las culturas más representadas entre la población de Melilla son la peninsular europea (alrededor del 50% de la población censada) y la amazigh (más del 40%). Esta última es originaria de los pueblos nómadas bereberes del Rif. Las personas de cultura amazigh forman parte del tejido social y económico de la ciudad, pero solo unos pocos tienen un papel relevante en la política y la administración urbana. La mayoría de los ciudadanos de cultura amazigh se expresan fluentemente en tamazight, una lengua originalmente ágrafa (Tilmatine, 2009), que comparte con la región vecina de Marruecos, pero esta lengua no está reconocida oficialmente en Melilla (de hecho ni en Marruecos), creándose una marginalización lingüística ejemplo paradigmático de las prácticas postcoloniales que siguen perpetuándose en la ciudad (Tilmatine, 2011).
Ahora bien, se presenta una peculiaridad en la estructura numérica del tamazight: se menciona primero la unidad y luego la decena (Albanese, 2018, 2020). Este aspecto lingüístico, ausente en el español, puede ser un factor determinante y enriquecedor en la forma en que los hablantes de tamazight conceptualizan y procesan los números así como una fuente de posibles conflictos semióticos en el ámbito escolar. Pero en las aulas, así como lo es en todas las facetas de la esfera pública, el tamazigh es una lengua invisibilizada.
Asimismo, las investigaciones en Etnomatemática nos muestran como diversas actividades cotidianas, cómo el comercio, la organización del espacio y del tiempo, encierran conocimientos matemáticos culturales que se han desarrollado y transmitido a través de generaciones (Albanese, 2021). Por lo tanto, cabe considerar la existencia de otros factores culturales del amazigh que pueden incidir en el cálculo mental.
Esta investigación se centra en los procesos de cálculo mental de los hablantes de tamazight, respondiendo a las preguntas: ¿De qué manera la estructura numérica influencia las estrategias de cálculo de los hablantes del tamazight? ¿Cuáles factores culturales del amazigh que inciden en el cálculo? Así el objetivo es explorar la influencia de factores socioculturales del amazigh y factores lingüísticos del tamazight en el proceso de cálculo mental en situaciones cotidianas.
2 Marco teórico
La Etnomatemática es un programa de investigación que explora las relaciones entre las matemáticas y las culturas (Parra-Sánchez, 2017). Se basa en una visión relativista y constructivista del origen y desarrollo del conocimiento (Barton, 1999).
El Programa Etnomatemática ha evolucionado a lo largo del tiempo. Inicialmente, su objeto de estudio eran las matemáticas practicadas por grupos culturales específicos. Posteriormente, se ha ampliado para incluir el estudio de cómo los grupos culturales entienden, articulan y utilizan los conceptos y prácticas que se consideran matemáticos (Albanese; Adamuz-Povedano; Bracho-López, 2017; D’ambrosio, 2006).
Antes, la Etnomatemática se teorizaba como una intersección de disciplina interesadas en aspectos sociológicos, educativos, históricos, culturales, etc. Ahora, la Etnomatemática busca crear vínculos entre culturas y matemáticas. Este proceso de creación de vínculos se asemeja al trueque, donde los participantes intercambian conocimientos y perspectivas, poniendo en relación diferentes sistemas de conocimiento y eventualmente creando un conocimiento híbrido (Parra-Sánchez, 2017).
Bishop (1991) ha identificado seis actividades matemáticas universales, que son generadoras de conocimientos matemáticos y comunes a todas las culturas, que son un referente en la identificación de relaciones entre culturas y matemáticas: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar. Las que están más relacionadas con el manejo de cantidades son contar, medir y jugar.
2.1 Características de la formación de los números en tamazight
El tamazight es una lengua originariamente ágrafa por lo que se cuenta con diversas maneras de trasponer por escrito la fonética de las palabras (Tilmatine et al., 1998). Asimismo, se suelen emplear símbolos numéricos para representar algunos sonidos a la hora de escribirlos puesto que no existen trasposiciones de algunos sonidos en el alfabeto latino. Por ejemplo, el número 3 representa el sonido ghaá y el 9 el sonido khaá.
En un análisis morfosintáctico (De Bengoechea, 2009) del sistema de numeración oral en tamazight se identifican tanto similitudes como diferencias con el español, en lo que a la construcción de las palabras numéricas se refiere. Entre las similitudes se destaca que las palabras numéricas respetan una formulación en base 10, de manera que cada 10 unidades de un determinado orden se forma una unidad de orden superior. Ahora bien, en español, excepto por los números del 11 al 15, las palabras numéricas se construyen indicando primero la unidad de orden superior y después, de manera decreciente, las unidades de orden inferior, por ejemplo, 29 está compuesto por la palabra que indica las decenas (veinte), y después la palabra que indica las unidades (9). En tamazight, desde el 11 al 99, se indican primero las unidades (de orden cero) y posteriormente las decenas (unidades de orden uno) acompañadas por un sufijo que hace referencia al diez: 13 es zeléttach, donde zelé- hace referencia al 3 y -ttach al 10; 29 es tésâa o âíchrin donde tésâa hace referencia a la unidad 9 seguida y la palabra âíchrin que significa 20 (Albanese, 2018, 2020). Esta estructura sintáctica que invierte decenas y unidades en las palabras numéricas (a veces indicada como característica de inversión) es típica también del árabe, así como de otras lenguas - por ejemplo el alemán, el checo y el noruego - mientras no se presenta en el inglés, en el hebreo y en otras lenguas latinas - por ejemplo el italiano y el francés - (Ganayim et al. 2020).
Investigaciones realizadas con niños (Göbel et al., 2014) y con adultos bilingües (Prior et al., 2015) destacan cómo la estructura sintáctica de las palabras numéricas, especialmente la presencia o ausencia de la característica de inversión (en los estudios mencionados se trabajó respectivamente con alemán-italiano y árabe-hebreo), influye significativamente en el procesamiento de números, la transcodificación y las habilidades aritméticas. Desde el punto de vista cognitivo, el rendimiento en los tiempos de reacción y en la corrección de los resultados parece ligado a las características del sistema de numeración, de su coherencia con la simbolización empleada, pero también de la seguridad en el manejo de cada lengua en caso de personas bilingües. Ahora bien, estos estudios no analizan cómo la construcción de las palabras numéricas incide en el desarrollo de estrategias de cálculo.
En efecto, la coexistencia de distintos sistemas en contextos multilingües y multiculturales puede dar lugar a conflictos semióticos, en particular en el entorno educativo formal, si no se tienen en cuenta a la hora de planificar los procesos de enseñanza (Salas; Godino; Quintriqueo, 2016).
2.2 Cálculo mental y su relación con la diversidad cultural
El cálculo mental consiste en el empleo de hechos numéricos conocidos o calculados rápidamente junto con la aplicación de propiedades específicas de la estructura numérica. Desde las investigaciones en educación matemática, se han sistematizado diversos procedimientos o estrategias de cálculo mental que resultan eficientes para el cálculo mental, más allá de los algoritmos tradicionales (Thompson, 1999).
Se distinguen dos tipos de cálculo mental: el automático y el reflexivo. El automático hace referencia a aquellos cálculos que han sido memorizados a través de diferentes estrategias como la repetición -por ejemplo las tablas de multiplicar- y otras operaciones que involucran pequeños números mientras que el reflexivo involucra la comprensión de los procesos y estrategias que llevan al resultado del cálculo (Gregorio, 2004) y el empleo de diversas relaciones entre los números.
[…] el cálculo mental flexible es una respuesta individual y dependiente de la situación a las características específicas del número y de la tarea y la correspondiente construcción de un proceso de solución utilizando herramientas estratégicas (Korten, 2017, p. 362).
Son relevantes las estrategias de cálculo mental de estructura aditiva (adición y sustracción) que describe Thompson (Thompson, 1999, 2000). El autor diferencia entre estrategias basadas en el conteo (adelante o atrás) y otras basadas en hechos numéricos como la suma de dobles y sus vecinos, por ejemplo 8 + 7 = 8 + (8 – 1) = (8 + 8) – 1 = 16 – 1= 15, y los complementarios al 10, por ejemplo 8 + 2 = 10 o 10 – 6 = 4; así como otras que implican la aplicación de propiedades de los números, como la compensación, del tipo 9 + 5 = 14, porque 10 + 5 = 15 por eso 9 + 5 = 14, o la descomposición, por ejemplo, 27 + 9 = 27 + 3 + 6 = 36, usada en combinación con hechos numéricos.
Una estrategia presente en varias formas es el cálculo de la diferencia como aquel número que se encuentra yendo – calculando una distancia en una concepción lineal del número, como una recta o cinta numérica – desde el sustrayendo hasta el minuendo, que otros autores indican como escalera (Martínez-Montero; Sánchez-Cortés, 2017).
Otras estrategias de cálculo mental recompiladas en Martínez-Montero y Sánchez-Cortés (2017) son la estimación, que consiste en manipular los números para transformarlos en otros de manera que el cálculo sea más sencillo y rápido y el resultado sea aproximado, por ejemplo, 38 + 23 ~ 40 + 20 = 60.
Algunas investigaciones en Etnomatemática se han centrado en las estrategias de cálculo mental presentes en diferentes contextos.
Un estudio realizado en el sur de Brasil analiza cómo, en el marco de la cultura campesina caracterizada por su tradición oral, personas que no saben ni leer ni escribir suelen realizar cálculos sirviéndose solo de su mente (Knijnik, 2007). Se describen varias estrategias, entre las cuales se rescata aquí el caso de un campesino que realiza cálculos basándose en la descomposición de los números y la aplicación de estrategias cuales la duplicación y la adición sucesiva y el completar enteros. “Primero se separa todo [100 + 40 + 8 e 200 + 30 + 9] y después se suma primero o que vale más [100 + 200, 40 + 30, 8 + 9]. (...) Es eso [lo que vale más] que [se debe llevar en] cuenta” (Knijnik, 2007, p. 74).
Los resultados muestran cómo el cálculo mental, arraigado en la cultura y la experiencia, se convierte en una herramienta poderosa para resolver problemas prácticos. Aunque el cálculo mental campesino presenta una lógica diferente a la matemática escolar, no por ello es menos válido o sistemático. Al contrario, evidencia una profunda comprensión de los números y sus relaciones, adaptada a las necesidades y el contexto (Knijnik, 2007).
En algunos estudios realizados en Portugal con jóvenes gitanos (Cadeia; Palhares; Sarmento, 2010) se ha observado el empleo de estrategias basadas en la descomposición y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición en distintos contextos de compras en el mercado.
Quis-se que ele calculasse três pares de sapatos a seis euros e cinquenta cêntimos. Ele multiplicou três por cinquenta cêntimos, tendo obtido um euro e cinquenta cêntimos, de seguida multiplicou três por seis euros, o que obteve dezoito euros. Após isso adicionou um euro e cinquenta cêntimos com os dezoito euros e teve como resultado dezanove euros e cinquenta cêntimos. O Augusto usou a pro- priedade distributiva da multiplicação em relação à adição 3 × (0,50 + 6) = (3 × 0,50) + (3 x 6) = 1,50 + 18 = 19,50 € (Cadeia; Palhares; Sarmento, 2010, p. 81).
El estudio de Sánchez-Suárez (2003) realizado en el marco de la educación de adultos en Melilla, observa que las estrategias de cálculo mental se nutren de una inteligencia cristalizada, es decir el conocimiento acumulado a través de la experiencia de vida, adaptándose a las necesidades y contextos específicos de cada cultura. El ejemplo del manejo de dos monedas (española y marroquí) y el lenguaje particular para indicar determinadas cantidades entre la comunidad de lengua tamazight de Melilla es un ejemplo de estrategias de cálculo ligadas al contexto cultural.
Yo he vivido fuera (en la península) y no sabía comprar en Marruecos. Entonces yo qué hacía, me decían, un ejemplo "arba tashar mya”, que son 7.000 pero yo no lo sabía, para saber yo que eran 7.000 ¿qué es lo que hacía?, catorce lo dividía entre dos, entonces me sale que son 7, ¿entiendes? arba tashar mya son catorce billetes de cien duros que son 500 pesetas. Porque si dijéramos 7000, en tamazight es de otra manera (Sánchez-Suárez, 2003, p, p. 208)
Se destaca el empleo del término duro, que se refiere a la moneda de medio (0.5) dirham marroquí, similar al antiguo duro español y la interesante equivalencia que se ha establecido entre el duro marroquí y la moneda de 5 céntimos de euro. Por tanto cuando se habla de 100 duros, se hace referencia al billete de 50 dirhams marroquí, y arba tashar mya son 14.000 duros, es decir 7.000 dírham.
3 Metodología
Se realiza un estudio cualitativo y descriptivo que considera la experiencia subjetiva de los participantes en la construcción del mundo social, concibiendo así la realidad como múltiple y divergente. Entre sus características cabe mencionar el emplazamiento natural de esta, la significatividad y las diferentes perspectivas de las historias narradas por los participantes, así como su comprensión (Scribano, 2007).
La investigación se desarrolla en un contexto multicultural, así la selección de los participantes se lleva a cabo mediante un muestreo no probabilístico intencional en la Ciudad Autónoma de Melilla. A pesar de la presencia de numerosos habitantes bilingües, en esta ciudad se observa una práctica bilingüe imperfecta o diglósica (Fernández-García, 2015). Entonces, los criterios de inclusión de los participantes responden a que estas personas conozcan y empleen en las tareas de su vida cotidiana el tamazight de manera que se sientan cómodos con el uso de esta como lengua primaria y que firmen un consentimiento explícito para participar en la investigación.
Han participado un total de once personas, siete hombres y cuatro mujeres, con edades comprendidas entre los 24 y los 66 años y un nivel de escolaridad de estudios de secundaria. Se dedican o se han dedicado a diversas profesiones dentro del sector servicios, como cocina, limpieza, cuidador y fontanería. Todos son de origen bereber, profesan la religión musulmana y tienen como lengua materna el tamazight.
La recolección de la información se ha llevado a cabo mediante entrevistas semiestructuradas. Este tipo de entrevistas ofrece cierta flexibilidad, ya que se parte de un guion temático con diferentes preguntas abiertas de manera que los participantes tengan la facilidad de expresarse y matizar sus respuestas e incluso puedan aportar información adicional a la inicialmente requerida (Scribano, 2007).
El guion incluía unas primeras preguntas sociodemográficas para conocer a la persona entrevistada y así orientar el planteamiento de las preguntas hacia situaciones que le eran familiares.
P8: El cálculo mental lo utilizo en diferentes situaciones por ejemplo en el cálculo de la hora cuando me dicen te llamo en 20 minutos, también cuando voy a realizar una compra y tengo un determinado presupuesto entonces mientras voy llenando el carrito voy haciendo una estimación a lo alto por ejemplo si un producto vale 1,90€ en vez de sumar esta cantidad la estimo como si fueran 2€. (Trascripción de entrevista, 2025).
A continuación, se proponían situaciones da la vida cotidiana en la que se necesitaba realizar unos cálculos y se pedía la explicación de la estrategia empleada.
Para realizar el análisis de contenido se usaron categorías a priori y categorías emergentes. Entre las categorías a priori se encuentran las situaciones. Estas situaciones sirvieron de base para elaborar el guión de la entrevista semiestructurada y después se asociaron a los datos obtenidos. Abarcan diferentes contextos en los que se utiliza el cálculo mental regularmente y se han desarrollado para revelar las estrategias de cálculo mental empleadas por los hablantes de tamazight. La identificación de tales situaciones se inspira en las actividades matemáticas universales que se relacionan con las cantidades, principalmente contar y medir, pero también jugar (Bishop, 1991). A continuación, se detallan las situaciones y su intencionalidad.
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Compras en euros (moneda en uso en Melilla) y en dírhams (moneda en uso en Marruecos), para explorar la actividad de contar, las estrategias de cálculo, y eventualmente conversión y adaptación (un euro vale alrededor de 11 dírham).
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Medida del tiempo: edades y espera del autobús.
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Medida de peso, para revelar eventual uso de unidades tradicionales y su empleo en las estrategias de cálculo.
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Juegos tradicionales, en un contexto lúdico se espera revelar los aprendizajes informales.
Las entrevistas se grabaron con un dispositivo móvil. Un primer momento de análisis ha consistido en la organización y selección de los datos. Se han identificado y transcrito las unidades de análisis, identificadas en los fragmentos de las entrevistas en donde se explican cómo se realizan los cálculos. Después se han ido agrupado tales formas de hacer los cálculos en categorías (detalladas en la siguiente sección) haciendo referencia también a la revisión de literatura descrita anteriormente. El análisis de contenido de parte de las unidades de análisis ha sido realizado por los dos investigadores de manera independiente, para después compartir y discutir los primeros resultados y consensuar la categorización. Así, el sistema de categorías emergente ha sido obtenido a través de un proceso cíclico e inductivo, propio de la investigación cualitativa, para minimizar sesgo de subjetividad en la interpretación de los datos.
En la Figura 1 se presenta el árbol de categorías en el que vienen representadas las tres macro categorías utilizadas en el análisis, la macro categoría a priori de situaciones y las dos macro categorías emergentes de estrategias y cantidades culturales. En el siguiente apartado se explicarán en detalle las categorías emergentes.
4 Resultados y discusión
En esta sección se describen las categorías emergentes organizadas en dos macro categorías, estrategias de cálculo y cantidades culturales (Figura 1). En la primera, agrupamos las categorías que hacen referencia a las estrategias de cálculo mental empleadas por los participantes de la investigación en las diferentes situaciones propuestas. Cabe destacar que a cada unidad de análisis se ha asignado una sola categoría por cada macro categoría de situaciones y estrategias y, solo en caso de presentarse, una o varias de las categorías referidas a las cantidades culturales.
Referencia en contexto. Consiste en resolver la operación tomando de referencia una determinada situación personal asociada a un contexto familiar al individuo, de manera que esa relación con la situación le facilita la resolución del problema. Los participantes han acudido a esta estrategia en diversas situaciones, como el cálculo de una edad basándose en la propia o en otra conocida (P5), así como en el cálculo del precio del pan (P4).
E: Si tuvieras que calcular la edad de una persona, ¿cómo lo harías?. Por ejemplo, yo he nacido en 1995, ¿cuántos años tengo?
P5: Tiene 28 años porque mi hijo tiene esa edad, ha nacido en 1995
E: ¿Y una persona que ha nacido en 1964 fecha, qué edad tiene?
P5: Yo creo que ahora tendría unos 59 años, a punto de cumplir 60 dependiendo del mes en el que los cumpla, tengo familiares que han nacido en ese año -una hermana- y más o menos me sé las edades que deben tener actualmente (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Has comprado 4 bollitos de pan de la panadería Madani que cuestan 0.25€ cada uno. ¿Cuánto has gastado en pan?
P4: Los bollitos de pan cuestan 1 € [vienen en bolsas de 4 y la bolsa vale 1€] (Trascripción de entrevista, 2024).
Hecho numérico. Se trata de operaciones repetitivas, cuyo resultado es conocido y se tiene asimilado o memorizado de manera que no es necesario realizar ningún cálculo. Esta categoría se diferencia de la anterior pues el cálculo está descontextualizado de una situación determinada. Un ejemplo son las tablas de multiplicar (P3) o los números complementarios al 10 o al 100 (P2).
E: Si vas a la tienda de Hamed y compras un cartón de huevos que cuesta 4,40 € y le das un billete de 10 €, ¿cuánto te tiene que devolver?, ¿cómo lo has calculado?
P2: Me tiene que devolver 5,60€. No te sabría explicar cómo lo hago, me sale de manera automática, en mi cabeza sale rápido. 10 – 4,40 = 5,60 (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Saliste a caminar y te llamaron de casa diciendo que falta agua, por lo que vas al Carrefour que está cerca. Teniendo en cuenta que vas andando, ¿Qué comprarías una garrafa de 8 litros o un paquete de 6 botellas de 1,5 litros? ¿Cuál pesa más?
P10: A ver pesa menos la garrafa pero compraría el paquete de botellas porque es menos probable que me haga daño. 6 botellas de 1,5 litros sería 1,5+1,5=3l, otro 1,5+1,5=3l, otro 1,5+1,5=3l es decir, 9 litros (Trascripción de entrevista, 2025).
Escalera. Implica calcular diferencias añadiendo cantidades al minuendo hasta obtener el substraendo, de esta manera se trata de ir completando centenas o decenas.
E: ¿Cuántos años tiene una persona nacida en 1995? ¿Y otra nacida en 1960?
P1: […]. Del 95 al 2000 son 5, y del 2000 al 2024 son 24 años, entonces 24 + 5 = 29 años. Una persona nacida en 1960, serían 40 y 24 = 64; desde el 60 son 40 años hasta el 2000 y le sumo 24 años (Trascripción de entrevista, 2024).
[…]
E: Acudes a una panadería de Nador a comprar pan de tashnift y cada una cuesta 1.5 dirhams (3 duro). ¿Cuánto cuesta comprar 6 tashnift? Al pagar ves que no tienes monedas pequeñas, por lo que le das un billete de 20 dirhams. ¿Cuánto te tiene que devolver?
P1: De 9 dirham a 20 me tiene que devolver 11 dirhams, sé que 9 + 1 = 10, 10 + 10 = 20 (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Acudes al Mercadona a realizar una compra que resulta ser de 43,50 € y pagas con un billete de 50 €. ¿Qué cálculos haces para saber si el cambio es correcto?
P4: Los cálculos que hago son de 43.50 a 44 son 50 céntimos y de 44 a 50 son 6 euros, por lo que el cambio es 6.50 € (Trascripción de entrevista, 2024).
E: La COA [se refiere al autobús público indicado solitamente por el nombre de la empresa] sale de la parada del Tiro Nacional a las 10:25 y llega a la parada de la Universidad a las 10:51. ¿Cuánto dura el trayecto?
P11: 26 minutos, de 25 a 30 son 5, de 30 a 50 son 20 y hasta 51 es 1 (Trascripción de entrevista, 2025).
Descomponer. Consiste en descomponer alguno de los sumandos, o todos, de manera que el cálculo resulte más sencillo de realizar, combinándolo después con hechos numéricos (en estos casos a la unidad de análisis se ha asignado solo la categoría de descomponer).
E: Vas al Zoco de Beni Enzar a comprar 3 kilos de patatas que te cuestan 5 dirhams el kilo, 1 kilo de tomates que te cuestan 7 dirhams y 2 kilos de cebolla que cuestan 9 duro (4,5 dirhams) cada kilo. ¿Cuánto tienes que pagar?
P3: Los 3 kilos de patatas serían 1.50, son 15 dirhams. 0.50 + 0.50 + 0.50 = 1.50. 7 dirhams de tomate más 15 dirhams serían 2.20, son 15 + 5 = 20 + 2 = 22 dirhams. 22 + 9 =31, (22 + 8) + 1 = 31 (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Vas al Zoco de Beni Enzar a comprar 3 kilos de patatas que te cuestan 5 dirhams el kilo, 1 kilo de tomates que te cuestan 7 dirhams y 2 kilos de cebolla que cuestan 9 duro (4,5 dirhams) cada kilo. ¿Cuánto tienes que pagar?
P5: Cuando tengo que hacer algún cálculo en dirham yo lo paso al euro y hago las cuentas pensando en euros que lo tengo más familiarizado, aunque hay una pequeña diferencia en el valor, pero lo equiparo al euro porque es más fácil para mí. Me has dicho que cada kilo de patatas vale 5 dirhams, ¿no? Pues yo lo pienso como 50 céntimos, entonces las patatas cuestan 1.50 € + 0.70 € de tomates = 2.20 €, lo que hago es separar los 70 céntimos en 50 + 20 y lo calculo (1.50 + 0.50) + 0.20. Las cebollas cuestan 45 céntimos el kilo, por lo que serían 90 céntimos el total en cebollas. 2.20 + 0.90 = 3.10, hago (2.20 + 0.80) + 0.10 (Trascripción de entrevista, 2024).
E: ¿Cuántos años tiene una persona nacida en 1995? ¿Y otra persona nacida en 1998?
P8: La persona nacida en 1995 tiene 30 años, y una nacida en 1998 tiene 28. Sabiendo que estamos en 2025, ya parto de que tiene 25 años y como es 1995 pues hasta 2000 quedan 5 años, entonces a los 25 le sumo otros 5 y serían 30 años. Y para el 1998 realizo el mismo procedimiento (Trascripción de entrevista, 2025).
E: Vas al Zoco de Beni Enzar a comprar 3 kilos de patatas que te cuestan 5 dirhams el kilo, 1 kilo de tomates que te cuestan 7 dirhams y 2 kilos de cebolla que cuestan 9 doro (4,5 dirhams) cada kilo. ¿Cuánto tienes que pagar?
P9: 1 kilo de tomates a 7 dirhams, 70 céntimos, 1,50+0,70 sería 50+50 que son 2€ más los 20 céntimos que me sobran sería 2,20€. 4,5 dirhams son 45 céntimos entonces los dos kilos me costarán 90 céntimos. 2,20+0,90 sería muy fácil coges al 2,20 y en vez de que sea 2,20 lo transformas en 2,90, dejas el 20 solo y tomas 10 sería 2,90+0,10=3 y los otros 10 da 3,10€ (Trascripción de entrevista, 2025).
Estimación. Consiste en proporcionar una solución aproximada, en caso usando aproximaciones de alguno de los datos para facilitar las cuentas.
E: Si vas a la tienda de Hamed y compras un cartón de huevos que cuesta 4,40 € y le das un billete de 10 €, ¿cuánto te tiene que devolver?, ¿cómo lo has calculado?
P4: Algo más de 5€, ¿no? Realizo la cuenta empezando en 10 y trato de hacer la resta (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Al ser preguntado por la duración de un trayecto de autobús, donde la COA sale de la parada del Tiro Nacional a las 10:25 y llega a la parada de la frontera de Beni Enzar a las 10:51. ¿Cuánto dura el trayecto?
P4: Dura algo menos de media hora (Trascripción de entrevista, 2024).
Contar. La estrategia contar desde el primer número es conocida como la primera estrategia de cálculo que los niños aprenden e implica ir contando cada uno de los números. Se ha destacado su uso principalmente en las situaciones de juegos (por ejemplo, el parchís un juego de tablero parecido a la oca).
E: Estás jugando una partida de parchís con dos dados y te encuentras en la posición 35 y te tocan en los dados un 6 y 5. ¿A qué posición te mueves?
P4: Iría a la posición 46, lo he calculado contando uno a uno (Trascripción de entrevista, 2024).
Simplificación. Consta en transformar los números originales en otros más fáciles de manejar mentalmente realizando diferentes ajustes que simplifican el cálculo, para luego, si es necesario, compensar a la situación original.
E: Acudes al Mercadona a realizar una compra que resulta ser de 43,50 € y pagas con un billete de 50 €. ¿Qué cálculos haces para saber si el cambio es correcto?
P1: Sé que el cambio es 6,50 €. Cuando salió el euro, yo los céntimos los descarto al hacer los cálculos por ejemplo ahora yo sé que son 43 porque le quito los 50 céntimos, entonces de 43 a 50 € sé que son 7 y los 50 céntimos que faltan los resto en la última operación a los 7 € y me quedan los 6,50 €. Y esto lo suelo hacer en todas las cuentas, a mí me va bien así porque al principio cuando salió el euro me costaba un poco más, pero ya no como no sean ya grandes cantidades, si son 100, 200 suelo hacerlo de esta manera (Trascripción de entrevista, 2024).
Algoritmo tradicional. Consiste en realizar un procedimiento que recalca el del algoritmo tradicional en columna, operando mentalmente con cada cifra del número separadamente y después componer el resultado final a partir de los resultados parciales.
E: Acudes a una panadería de Nador a comprar pan de tashnift y cada una cuesta 1.5 dirhams (3 duro). ¿Cuánto cuesta comprar 3 tashnift? ¿Y si tienes que comprar 6?
P1: 15 * 3 = 45. Lo hago de manera directa en mi mente porque yo me imagino los números y hago 3*5= 15, me llevo una 3*1=3+1 = 4, entonces es 45, no se me dan bien las multiplicaciones y a veces fallo, pero a no ser que sean grandes cantidades lo calculo de esta manera. Y la cuenta de 6*15=70, la hago de la misma manera. Suelo a veces poner los decimales según la operación (Trascripción de entrevista, 2024).
E: Acudes al Mercadona a realizar una compra que resulta ser de 43,50 € y pagas con un billete de 50 €. ¿Qué cálculos haces para saber si el cambio es correcto?
P9: El vuelto es 6,50€, para esto he restado 43 a 50. De 3 hasta 10 son 7, entonces me llevo una, se la traigo al 4 y 5-5=0 entonces son 7; tienes ahí 50 céntimos y pues el resultado en vez de 7 es 6,50€ (Trascripción de entrevista, 2025).
E: Si tu padre tiene 63 años y tú 37. ¿Qué edad tenía él cuando naciste?
P9: 26, he hecho una resta de 7 a 10 son 3 y hasta 13 son 3 más entonces 6, me llevo una y entonces de 4 a 6 son 2 (Trascripción de entrevista, 2025).
Además de determinadas estrategias de cálculo, se ha observado el uso de cantidades culturales utilizadas como referentes culturales compartidos por la comunidad. Por tanto la macro categoría “cantidades culturales” incluye diferentes categorías emergentes propias de la cultura amazigh, las cuales están relacionadas con el ámbito de las compras y con los cálculos mentales en esta situación. A continuación, se describen estas categorías.
Duro. Hace referencia a una cantidad monetaria que se emplea en la zona del Rif, norte de Marruecos, no relacionándose con una determinada moneda oficial del Reino de Marruecos, sino, más bien, con una determinada cantidad de dinero. Históricamente, el duro hacía referencia a una antigua moneda. Al final del siglo XX un duro indicaba el valor de la moneda de 5 pesetas españolas, siendo la peseta la moneda que se utilizaba en España antes de la introducción del euro en el año 2002. Algunos múltiplos de estas cantidades también se expresan en duros: 5 duros (25 pesetas), 20 duros (100 pesetas) y 1000 duros (5000 pesetas). El uso del duro en la zona del Rif facilitó el comercio entre españoles y marroquíes, permitiendo que ambos grupos tuvieran una referencia común en las transacciones. Siendo un buen ejemplo de cómo las prácticas económicas pueden moldearse por las interacciones culturales y la cotidianidad. Además, esta costumbre perdura, incluso tras la desaparición de la peseta. Esta cantidad, y sus múltiplos se siguen utilizando hoy en día en la cultura amazigh, así como algunos de sus múltiplos: mia duro (100 duros=50 dirhams ~ 5 euros), mitain duro (200 duros=100 dirhams ~ 10 euros) (P5).
E: Veo que suelen emplearse los duros en las compras, pero la moneda de Marruecos es el dirham, entonces ¿De dónde viene el uso de los duros?
P5: Los duros los usan relacionados con la peseta. Anteriormente cuando era la peseta, se decía duro y ellos en Marruecos sabían que íbamos de Melilla con el dinero español y nos lo decían todo en duro. Ellos lo pasaban a la peseta porque nosotros íbamos ahí a comprar y empleábamos la peseta, por eso ha quedado lo del duro porque en Marruecos no tienen duro en sus monedas, ha quedado el duro por la peseta española (Trascripción de entrevista, 2024).
En situaciones de compras con duros y arf (la siguiente categoría que se explicará), algunos participantes emplean indistintamente dirham y euro, realizando una conversión aproximada para agilizar los cálculos.
E: Vas a comprar 1 kilo de dátiles que cuesta mia (100) duro y 3 kilos de pastas que cuestan jamsin (50) duro el kilo. ¿Cuánto es el total? Le das ishrinarf (200 dirhams), ¿cuánto te devuelve?
P5: Vale, mia (100) duro que son 50 dirhams yo lo paso a 5 €. Todo me costaría 12.5 €. Lo he calculado fácil, son 2.50 + 2.50 = 5 más los 5 € de los dátiles son 10 € más 2.50 €. Si le doy ishrinarf, pues lo mismo lo paso como si fueran 20 € y digo son 12.50 €, dejo los 12 apartados y a los 50 céntimos les sumo 50 y ya tengo 13 € y hasta 20 son 7, por tanto, me tiene que devolver 7.50 € (Trascripción de entrevista, 2024).
Frank. El frank ha sido otra adaptación cultural de la peseta que han realizado los ciudadanos marroquíes y sigue vigente en el presente, si bien ahora se use el euro. Equivalía a una peseta, tal como explica la participante 5.
E: Con la pregunta referente a la procedencia de los duros en una situación de compra, el participante proporcionó información extra, en este caso en relación con el frank.
P5: También te decían frank que era peseta porque en Marruecos no tienen frank y te lo dicen por la peseta, un frank era una peseta, lo llamaban así porque tenía la cara de Franco (Trascripción de entrevista, 2024).
El participante 6 hace uso del frank cuando se le plantea una situación de compra que implica duros y arf, diciendo que mia duro (cien duros que son cincuenta dirhams) son jamsaraf frank (quinientos frank o pesetas), haciendo así la conversión. Y termina resolviendo el cálculo empleando hechos numéricos.
E: Vas a comprar 1 kilo de dátiles que cuesta mia (100) duro y 3 kilos de pastas que cuestan jamsin (50) duro el kilo. ¿Cuánto es el total? Le das ishrinarf (200 dirhams), ¿cuánto te devuelve?
P6: Mia duro es jamsaraf frank (50 dirhams) y luego tenemos 3 kilos de pastas a 2.50 cada una hace un total de 12.50 € (Trascripción de entrevista, 2024).
Arf. Hace referencia a una cantidad de cien frank, se emplea en ámbito comercial para indicar una determinada cantidad. Un arf son ishrin (20) duro, es decir, diez dirhams.
E: ¿Y arf que es?, porque cuando he ido a Marruecos he escuchado a los comerciantes decir arf, arfain.
P5: Por ejemplo, arf es ishrin duro (veinte duros) que son 10 dirhams, esos ishrin duro lo han cogido del duro de las pesetas porque la gente de melilla iba ahí y aunque fueran con dirhams marroquíes, pero hablaban en pesetas y en duros porque la gente no sabía cuánto es dirham, le decían dime cuanto es y le decían znain duro (dos duros).
Arf para ellos sería cien para nosotros arf sería ishrin duro, veinte duros, porque arf son cien pesetas, ya que cinco pesetas eran un duro, incluso las mujeres mayores que actualmente van a comprar lo dicen así (Trascripción de entrevista, 2024).
En la siguiente Tabla 1 se presenta la frecuencia de aparición de las categorías de estrategias de cálculo en relación con las situaciones.
De las ocho categorías identificadas, la que refiere la estrategia de escalera es la que ha sido más empleada, en un total de veintiséis situaciones diferentes (Tabla 1).
Se trata de una estrategia accesible a personas de diferentes niveles de habilidad matemática, prueba de ello es que haya sido la más empleada por los participantes de la investigación. Además, su empleo suele estar ligado a situaciones de compra, lo que puede relacionarse con la forma de calcular el vuelto. De hecho, la misma estrategia ha sido detectada en otras investigaciones siempre en relación al dinero y al problema de calcular el vuelto o el costo de varias unidades de un producto, por ejemplo en India por conductores de autobuses (Naresh, 2012).
Descomponer es la segunda estrategia de cálculo mental más usada por los participantes de esta investigación. Esta estrategia consiste en descomponer alguno de los sumandos, o todos, de manera que el cálculo resulte más sencillo de realizar. Una de las posibilidades de esta estrategia es combinarla después con hechos numéricos, cómo el complementario hasta 10 (Martínez-Montero; Sánchez-Cortés, 2017).
Los participantes han empleado, en su mayoría, esta estrategia cuando han tenido que hacer cálculos con números que contenían decimales como a la hora de calcular el peso de un paquete de seis botellas de 1.5 litros cada una, ya que optaban por calcular separadamente los enteros y los decimales. Estrategias parecidas son las empleadas por jóvenes gitanos en los mercados portugueses al calcular el precio de varias unidades de un determinado producto (Cadeia; Palhares; Sarmento, 2010) o por campesinos brasileños al calcular el precio de varios productos (Knijnik, 2007).
Las siguientes estrategias por frecuencia son el uso de hechos numéricos y de referencias en contexto. La aplicación de esta última se ha presentado mayormente en el cálculo de una edad dado el año de nacimiento, dado que la mayoría de los participantes han tomado de referencia su edad o la de un familiar próximo, o alternativamente en contextos de compras cuando el precio de un conjunto de producto suele ser recurrente.
Las personas con un nivel educativo bajo y que no están acostumbradas a realizar muchas compras recurren a la estimación en determinadas situaciones de cálculo mental mientras que las personas con facilidad para las matemáticas suelen emplear hechos numéricos y estrategias más complejas como la simplificación.
Con respecto a las cantidades culturales, se observa que vienen empleadas en relación al manejo del dinero, por lo tanto, en situaciones de compras. La siguiente Figura 2 muestra la frecuencia de aparición de las cantidades culturales en relación con las estrategias.
Las cantidades culturas vienen empleadas en combinación con las estrategias de hecho numérico y descomponer. El uso de estas cantidades relacionadas con múltiplos de 5 y dobles e mitades, podría estar ligado a la denominación de las monedas en circulación (el valor nominal de cada moneda o billete) porque, tanto en el dirham como en el euro, existen las monedas de cinco y diez dirhams, así como las de cincuenta céntimos y un euro, respectivamente. Así, la existencia de monedas y billetes con denominaciones múltiplos del cinco podría ser un factor que favorece la utilización de estas cantidades culturales.
Algunas personas que viven en Melilla y se han educado en Melilla, aun siendo amazigh y teniendo contactos frecuentes con Marruecos, prefieren realizar la conversión desde dírham a euros aproximando la cantidad de 10 dirhams a 1 euro.
Por otro lado, se ha observado que otras personas, familiarizadas con las compras en Marruecos, reportan en sus cálculos estrategias relacionadas con las maneras en las que los comerciantes marroquíes se referían a cantidades determinadas de la antigua moneda española de la peseta. Estos sistemas siguen vigentes, si bien desde el año 2000 se emplea oficialmente el euro como moneda en la Unión Europea, a la que España pertenece. Estos resultados confirman lo encontrado por otros investigadores respecto al uso de cantidades como el duro en situaciones de compras (Sánchez-Suárez, 2003). De hecho, la naturalidad mostrada por algunos al realizar conversiones entre cantidades culturales es evidencia del intenso intercambio cultural entre Melilla y las ciudades vecinas de Marruecos, y del hecho que las formas de hacer matemáticas (en este caso cálculos) se nutren de las dinámicas culturales fluidas que se establecen en la convivencia cultural.
Cabe destacar cómo algunos participantes muestran preferencia en el uso del duro en lugar de la moneda oficial de Marruecos, el dirham, incorporando tales conversiones como estrategias para agilizar el cálculo en determinadas situaciones, prueba de las ventajas que el manejo de tales cantidades aporta a la flexibilidad del cálculo.
Finalmente, no se ha identificado una influencia de la estructura numérica del tamazigh en la forma de realizar cálculos, ya que no se ha observado, por ejemplo, una predilección por el cálculo relacionado con las unidades en lugar de las decenas. Sin embargo, esto no significa que tal influencia no exista. Posiblemente, en las personas bilingües, factores como el uso prevalente del idioma español en la esfera pública o la escolaridad predominante en el sistema educativo español hacen que emerjan evidencias claras de tal influencia, mientras sí lo hacen otros factores como la presencia de cantidades culturales propias.
5 Reflexiones finales
La investigación presentada tiene por objetivo explorar la influencia de factores socioculturales del amazigh y factores lingüísticos del tamazight en el proceso de cálculo mental en situaciones cotidianas.
Con este propósito, se ha realizado una revisión bibliográfica que ha permitido abordar como la diversidad cultural y lingüística se relaciona con las matemáticas desde el marco de la Etnomatemática, en particular respecto a la formación de los números en tamazight y al empleo de diversas estrategias de cálculo mental en contextos culturales.
El análisis ha permitido identificar diversas categorías emergentes, que describen diferentes estrategias de cálculo mental llevadas a cabo por los participantes en diversas situaciones de su vida cotidiana, así como el empleo de cantidades culturales características de la idiosincrasia melillense y principalmente ligada a situaciones de compra y de conversión de cantidades monetarias. Varios participantes muestran familiaridad con las cantidades culturales empleando diferentes indistintamente, o realizando conversiones entre las dos monedas en uso en España (el euro) y en Marruecos (el dírham), lo que supone una ventaja a la hora de realizar cálculos de manera flexible y de interactuar con personas del país vecino.
Se ha observado también como el bagaje de experiencias personales incide en el empleo de las estrategias de cálculo, por ejemplo, personas poco expuestas al cálculo recurren a estrategias como la estimación, mientras quienes están acostumbrados a realizar cálculos recurren a hechos numéricos y referencias en contexto empleando situaciones personales o profesionales cercanas como referencia.
La investigación no ha arrojado datos concluyentes respecto a la influencia en las estrategias de cálculo de factores lingüísticos del tamazigh, como la característica de inversión de las palabras numéricas entre las personas bilingües. Consideramos esta ausencia como un resultado en sí de esta investigación, posiblemente relacionado con el bilingüismo de los participantes. De hecho, otros estudios indican que los bilingües expuestos a idiomas invertidos y no invertidos muestran la influencia de ambos sistemas y cierta flexibilidad en el procesamiento de números (Prior et al., 2015), factor que podría haber impedido el emerger de evidencias sobre su influencia en las estrategias de cálculo.
Algunas limitaciones de la investigación están relacionadas con el reducido número de participantes y la dificultad para lograr una representación equilibrada por género. Las entrevistas requieren una interacción directa e individual con el entrevistador (en este caso un hombre). Tal interacción incomoda a las mujeres hablantes de tamazight, que son musulmanas, por lo tanto, varias de las mujeres contactadas decidieron declinar la invitación. Para ampliar la investigación, sería interesante incluir personas adultas bilingües que viven en la zona limítrofe a Melilla en Marruecos y que tienen relaciones transfronterizas con Melilla, así como niños en edades escolares.
Asimismo, cabe destacar que las mencionadas limitaciones en la participación, la metodología cualitativa y la especificidad del contexto no permiten realizar generalizaciones, pero sí sugieren patrones que podrían producirse en otras poblaciones, con las debidas diferencias.
Posibles líneas futuras de trabajo conciernen el estudio de la relación de estos factores socioculturales con el cálculo en la educación formal en Melilla. El cálculo mental está incluido entre los saberes básicos del currículum educativo español tanto de Educación Secundaria Obligatoria como de Bachillerato, pero investigaciones previas indican que la escuela no suele contribuir al desarrollo de estrategias de cálculo mental (Jurić; Pjanić, 2023) y menos aun teniendo en cuenta los factores socioculturales del entorno.
Los resultados de este estudio sugieren que la inclusión de contextos variados y significativos, así como la referencia a cantidades contextualizadas en el entorno sociocultural favorece el empleo de un abanico de estrategias que va más allá del uso de los algoritmos tradicionales. Sería por tanto deseable la introducción en el contexto escolar de manera sistemática (actualmente se hace de manera anecdótica) de estas estrategias y de estas cantidades, en particular en relación a hechos numéricos relacionados con múltiplos de 5 y con dobles y mitades, así como la ampliación de estudios que profundicen sobre las formas contextualizadas de calcular para su valorización en los distintos niveles de la educación formal.
Agradecimientos
Unidad de Excelencia Investigadora del Campus Universitario de Melilla (UECUMel), código de referencia: UCE-PP2024-02.
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Disponibilidad de los datos:
Los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.
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Editor-chefe responsável:
Prof. Dr. Roger Miarka
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Prof. Dr. Roger Miarka
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Fechas de Publicación
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Publicación en esta colección
28 Nov 2025 -
Fecha del número
2025
Histórico
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Recibido
11 Dic 2024 -
Acepto
26 Jul 2025
