Mathematical Modeling and a Proposal of Hypothetical Learning Trajectory

Ferreira, Pamela Emanueli Alves; Silva, Karina Alessandra Pessoa da

doi:10.1590/1980-4415v33n65a13

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artigo • Bolema 33 (65) • Sep-Dec 2019 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n65a13 copy

Mathematical Modeling and a Proposal of Hypothetical Learning Trajectory

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Abstract

In this paper, we present partial results of an investigation about the use of a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) in the planning of actions to be implemented in the Mathematical Modeling activity in the classroom. The qualitative research had as study object the information collected in an implementation of the HLT performed with a group of Mathematics teachers and undergraduate students in Mathematics, participants of a short-term course. The specific objective of this work is to analyze the productions presented by the participants in an modeling activity specifically with respect to each of the phases of Modeling: Interaction, Mathematics, Resolution, Interpretation of Results and Validation, and to relate it to the previously elaborated HLT, observing with each of these phases what was hypothetically anticipated. As partial results, we infer that planning through an HLT can be configured as: an instrument of the theacher's work; a teacher formation strategy for teaching with Mathematical Modeling.

Keywords:
Mathematics Education; Hypothetical Learning Trajectory; Mathematical Modeling in the classroom

Hipótese 01:	Hipótese 02:	Hipótese 03:
Inteiração Matematização Resolução Interpretação dos Resultados e Validação	Inteiração Matematização Interpretação dos Resultados e Validação Matematização Resolução Interpretação dos Resultados e Validação	Inteiração Matematização Interpretação dos Resultados e Validação Resolução

RESOLUÇÃO
Objetivo: Traçar uma reta levando em consideração todos os pontos; introduzir o método dos mínimos quadrados. Abordar com os participantes um método no qual se faz uso de todos os pontos para traçar a reta que melhor se ajusta a eles.
${\begin{cases} n b + a \sum x = \sum y \\ b \sum x + a \sum x^{2} = \sum x y \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} n b + a \sum m = \sum V \\ b \sum m + a \sum m^{2} = \sum m V \end{cases}$
M	V	m²	mV
4	0,09	16	0,36
1	0,03	1	0,03
0,7	0,02	0,49	0,014
0,5	0,016	0,25	0,008
0,2	0,01	0,04	0,002
∑ m = 6,4	∑ V = 0,166	∑ m² = 17,78	∑ mV = 0,414
Com os valores calculados, é possível montar um sistema:
${\begin{cases} 5 b + 6, 4 a = 0, 166 \\ 6, 4 b + 17, 78 a = 0, 414 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 32 b + 40, 92 a = 1, 0624 \\ - 32 b - 88, 9 a = - 2, 07 \end{cases}$
Assim a ≅ 0,021 e b ≅ 0,00632, obtendo o modelo matemático V(m) = 0,021m + 0,00632
INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS E VALIDAÇÃO
– O modelo matemático obtido corresponde à situação em estudo? – Qual é a solução do problema? – Realizar a validação do modelo matemático a partir da expressão algébrica, inserindo uma coluna na tabela e realizando os cálculos:
Tabela 4 – Validação do modelo matemático
Massa da pastilha (g)	Velocidade da reação (g/s)	Velocidade da reação pelo modelo matemático (g/s) V(m) = 0,021m + 0,00632
4	0,09	0,09032
1	0,03	0,02732
0,7	0,02	0,020102
0,5	0,016	0,01682
0,2	0,01	0,01052
Fonte: Dados coletados em laboratório

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