Modelagem Matemática e uma Proposta de Trajetória Hipotética de Aprendizagem

Ferreira, Pamela Emanueli Alves; Silva, Karina Alessandra Pessoa da

doi:10.1590/1980-4415v33n65a13

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artigo • Bolema 33 (65) • Sep-Dec 2019 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n65a13 copiar

Modelagem Matemática e uma Proposta de Trajetória Hipotética de Aprendizagem

Mathematical Modeling and a Proposal of Hypothetical Learning Trajectory

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo

Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma investigação a respeito da utilização de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) no planejamento de ações a serem implementadas em uma atividade de Modelagem Matemática. A pesquisa, de natureza qualitativa de cunho interpretativa, tomou como objeto de estudo as informações coletadas na implementação de uma THA com um grupo de professores de Matemática e estudantes de Licenciatura em Matemática, participantes de um minicurso. O objetivo específico é de analisar as produções apresentadas pelos participantes em uma atividade de modelagem, especificamente no que diz respeito a cada uma das fases da Modelagem: Inteiração, Matematização, Resolução, Interpretação dos Resultados e Validação, e relacioná-las à THA previamente planejada, observando como cada uma dessas fases foram antecipadas hipoteticamente. Como resultados parciais, inferimos que o planejamento, por meio de uma THA, pode configurar-se como instrumento norteador do trabalho docente, bem como uma estratégia de formação docente para o trabalho com Modelagem Matemática.

Palavras-chave:
Educação Matemática; Trajetória Hipotética de Aprendizagem; Modelagem Matemática em Sala de Aula

Hipótese 01:	Hipótese 02:	Hipótese 03:
Inteiração Matematização Resolução Interpretação dos Resultados e Validação	Inteiração Matematização Interpretação dos Resultados e Validação Matematização Resolução Interpretação dos Resultados e Validação	Inteiração Matematização Interpretação dos Resultados e Validação Resolução

RESOLUÇÃO
Objetivo: Traçar uma reta levando em consideração todos os pontos; introduzir o método dos mínimos quadrados. Abordar com os participantes um método no qual se faz uso de todos os pontos para traçar a reta que melhor se ajusta a eles.
${\begin{cases} n b + a \sum x = \sum y \\ b \sum x + a \sum x^{2} = \sum x y \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} n b + a \sum m = \sum V \\ b \sum m + a \sum m^{2} = \sum m V \end{cases}$
M	V	m²	mV
4	0,09	16	0,36
1	0,03	1	0,03
0,7	0,02	0,49	0,014
0,5	0,016	0,25	0,008
0,2	0,01	0,04	0,002
∑ m = 6,4	∑ V = 0,166	∑ m² = 17,78	∑ mV = 0,414
Com os valores calculados, é possível montar um sistema:
${\begin{cases} 5 b + 6, 4 a = 0, 166 \\ 6, 4 b + 17, 78 a = 0, 414 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 32 b + 40, 92 a = 1, 0624 \\ - 32 b - 88, 9 a = - 2, 07 \end{cases}$
Assim a ≅ 0,021 e b ≅ 0,00632, obtendo o modelo matemático V(m) = 0,021m + 0,00632
INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS E VALIDAÇÃO
– O modelo matemático obtido corresponde à situação em estudo? – Qual é a solução do problema? – Realizar a validação do modelo matemático a partir da expressão algébrica, inserindo uma coluna na tabela e realizando os cálculos:
Tabela 4 – Validação do modelo matemático
Massa da pastilha (g)	Velocidade da reação (g/s)	Velocidade da reação pelo modelo matemático (g/s) V(m) = 0,021m + 0,00632
4	0,09	0,09032
1	0,03	0,02732
0,7	0,02	0,020102
0,5	0,016	0,01682
0,2	0,01	0,01052
Fonte: Dados coletados em laboratório

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