Uma Revisão Sistemática da Literatura sobre Proporcionalidade

Elias, Henrique Rizek; Powell, Arthur Belford; Haydar, Hanna Nadim; Ribeiro, Alessandro Jacques

doi:10.1590/1980-4415v39a240201

Resumo

Neste artigo, realizamos uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL) a respeito do tema matemático proporcionalidade. Com essa RSL, buscamos responder às questões de investigação: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática? O levantamento foi realizado considerando 41 periódicos e, a partir dos procedimentos de busca e dos filtros estabelecidos, foram encontrados 58 artigos. As análises foram realizadas em dois momentos. No momento 1, para responder à primeira questão investigativa, percebemos que há um predomínio de alguns referenciais teóricos que fundamentam os trabalhos, mas há, por outro lado, diversidade nos contextos em que as pesquisas ocorreram. No momento 2, para responder à segunda questão investigativa, utilizamos o modelo tetraédrico da situação didática para analisar 22 dos 58 artigos, pois são aqueles que realizaram a pesquisa envolvendo estudantes da Educação Básica. Identificamos quatro tipos de interações a partir do modelo tetraédrico: estudante-conteúdo, estudante-professor-conteúdo, estudante-conteúdo-artefato, estudante-professor-conteúdo-artefato. Mais da metade dos artigos (13 dos 22) exploram a interação estudante-conteúdo. Quatro artigos exploram a interação estudante-professor-conteúdo-artefato, sendo que apenas um dos artigos explicita a importância dessa interação para promover a compressão da noção de proporcionalidade. Finalizamos a RSL, indicando caminhos possíveis para novas pesquisas, principalmente aquelas que investiguem potencialidades da interação estudante-professor-conteúdo-artefato para o ensino de proporcionalidade e para o desenvolvimento do raciocínio proporcional dos estudantes.

Proporcionalidade; Raciocínio Proporcional; Proporção; Modelo tetraédrico da situação didática; Revisão Sistemática da Literatura

Abstract

In this article, we carry out a Systematic Literature Review (SLR) regarding the mathematical topic of proportionality. With this SLR, we seek to answer the following research questions: How are the studies on proportionality in Mathematics Education found in the literature review? What interactions emerge from the analyses carried out according to the tetrahedral model of the didactic situation? The survey was carried out considering 41 journals, and based on the search procedures and established filters, we found 58 articles. The analysis was carried out in two moments. At moment 1, to answer the first investigative question, we noticed that there is a predominance of some theoretical references that support the work. Still, there is, on the other hand, diversity in the contexts in which the research took place. At moment 2, to answer the second investigative question, we used the tetrahedral model of the didactic situation to analyze 22 of the 58 articles, as they carried out research involving elementary, middle, and high school students. We identified four types of interactions based on the tetrahedral model: student-content, student-teacher-content, student-content-artifact, and student-teacher-content-artifact. More than half of the articles (13 of 22) explore student-content interaction. Four articles explore the student-teacher-content-artifact interaction, with only one explaining the importance of this interaction to promote the compression of the notion of proportionality. We finalize the SLR by indicating possible paths for new research, especially those investigating the potential of student-teacher-content-artifact interaction for teaching proportionality and developing students' proportional reasoning.

Proportionality; Proportional Reasoning; Proportion; Tetrahedron model of the didactical situation; Systematic Literature Review

1 Introdução

O conceito de proporcionalidade aparece, oficialmente, segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), já no quarto ano de Ensino Fundamental, na Unidade Temática Números, no contexto dos diferentes significados da multiplicação e da divisão e segue sendo uma noção central nos anos escolares posteriores do Ensino Fundamental, em diferentes Unidades Temáticas: Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas. No Ensino Médio, o conceito também é mencionado na BNCC, nas Habilidades vinculadas à Competência Específica 4¹, atrelado ao estudo de funções polinomiais (Brasil, 2018).

A expressão “pensamento proporcional” também aparece na BNCC, uma única vez², ao mencionar que um “[...] ponto enfatizado no Ensino Fundamental é o desenvolvimento do pensamento proporcional” (Brasil, 2018, p. 528). Nos Estados Unidos da América, o National Council of Teachers of Mathematics³ (NCTM), no documento Curriculum and Evaluation Standards⁴ de 1989, já ressaltava que o raciocínio proporcional: “[...] é de tão grande importância que merece todo o tempo e esforço necessários para assegurar o seu cuidadoso desenvolvimento. Os alunos precisam ver muitas situações-problema que podem ser modeladas e depois resolvidas através do raciocínio proporcional” (NCTM, 1989, p. 82, tradução nossa).

Pesquisas científicas (por exemplo, Langrall; Swafford, 2000; Burgos; Godino, 2022) também destacam a relevância do conceito de proporcionalidade e do raciocínio proporcional para os estudantes da Educação Básica. De acordo com Langrall e Swafford (2000), o raciocínio proporcional é uma das habilidades mais importantes a serem desenvolvidas durante os anos finais do Ensino Fundamental, pois permite aos alunos consolidarem seus conhecimentos matemáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental e construírem uma base sólida para a Matemática e o raciocínio algébrico do Ensino Médio. Segundo os autores, os estudantes que não desenvolvem o raciocínio proporcional provavelmente encontrarão obstáculos na compreensão da Matemática de nível superior, especialmente da Álgebra.

Dada a importância do tema para a formação dos estudantes, neste artigo realizamos uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL) visando identificar aspectos relevantes sobre como pesquisadores têm se dedicado a investigar o tema proporcionalidade, proporção e raciocínio ou pensamento proporcional ao longo de toda a Educação Básica. Kaiser e Schukajlow (2024), ao apresentarem a proposta recente da revista ZDM - Mathematics Education de introduzir, na revista, uma nova categoria de números especiais, dedicada especificamente a Revisões de Temas Importantes na Educação Matemática, defendem a importância de pesquisas de revisão (narrativa, de escopo ou sistemática) na Educação Matemática. De acordo com os autores,

Os educadores matemáticos são instados a discutir um número cada vez maior de estudos científicos em Educação Matemática que geram novos conhecimentos para pesquisadores, professores e formuladores de políticas. Esta não é uma tarefa fácil, e encontrar e sistematizar informações relevantes são grandes desafios do nosso tempo. (Kaiser; Schukajlow, 2024, p. 1, tradução nossa).

Assim, reconhecemos a importância de pesquisas de RSL, tal como a que estamos propondo. Já há, na literatura acadêmica brasileira, outras revisões da literatura sobre o tema proporcionalidade ou raciocínio proporcional (por exemplo, Menduni-Bortoloti; Barbosa, 2017; Vieira; Santos, 2019; Melara; Silva, 2021). Na próxima seção, discutimos melhor esses trabalhos, mas cabe adiantar que nossa pesquisa se difere dessas revisões já existentes, pois nosso propósito ao realizar a RSL é identificar, entre outros aspectos, interações entre Estudante, Professor, Conteúdo e Artefato presentes nas investigações levantadas. A interação entre Estudante, Professor, Conteúdo e Artefato, chamada de tetrahedron model of the didactical situation (Rezat; Sträßer, 2012), que traduzimos como modelo tetraédrico da situação didática, consiste em uma extensão do modelo triangular⁵, pois, além de considerar as interações entre professores, estudantes e conteúdos em sala de aula, considera o relevante papel dos artefatos no ensino da Matemática.

Dessa forma, nesta RSL, buscamos responder às seguintes questões de pesquisa: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática?

2 Embasamento teórico

De acordo com Petticrew e Roberts (2006, p. 2, tradução nossa),

[...] as revisões sistemáticas da literatura são um método para dar sentido a grandes quantidades de informação e um meio de contribuir para respostas a questões sobre o que funciona e o que não funciona. Constituem um método para mapear áreas de incerteza e identificar onde pouca ou nenhuma investigação relevante foi realizada, mas onde são necessários novos estudos. As revisões sistemáticas também sinalizam áreas em que predominam supostas certezas. Estas são áreas onde pensamos que sabemos mais do que sabemos, mas onde, na realidade, há pouca evidência convincente para apoiar as nossas crenças.

No caso do tema matemático escolhido - proporcionalidade - há uma grande quantidade de publicações, indicando a necessidade de organizar, por meio de uma RSL, todas essas informações. As pesquisas de levantamento bibliográfico existentes sobre o tema são relevantes e apontam para algumas direções pertinentes a respeito de como produções científicas têm tratado o ensino e a aprendizagem de proporcionalidade.

Menduni-Bortoloti e Barbosa (2017) realizaram uma revisão sistemática da literatura a partir de sete periódicos (nacionais e internacionais) relevantes da Educação Matemática, a saber: Boletim do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (Boletim do GEPEM); Zetetiké; Boletim de Educação Matemática (Bolema); Educação Matemática Pesquisa; Acta Scientiae, Journal of Mathematics Teacher Education e ZDM - International Journal on Mathematics Education. De acordo com os autores, a análise de dezessete artigos mostrou uma diversidade de realizações desse conceito, distribuída em três cenários: (a) o conceito de proporcionalidade realizado como razão; (b) o conceito de proporcionalidade realizado como igualdade entre razões; e (c) o conceito de proporcionalidade realizado como função. No cenário (a), o conceito de proporcionalidade como razão realizou-se como comparação entre partes, equivalência de razões, taxa, escala, divisão, vetor e intervalos musicais. No cenário (b), o conceito de proporcionalidade foi descrito pela igualdade entre razões, sustentado pelo teorema de Tales, cujas realizações foram regra de três e porcentagem. No cenário (c), o conceito de proporcionalidade foi apresentado como uma função, por meio de relações multiplicativas, taxa de variação, escala e porcentagem.

Vieira e Santos (2019) realizaram uma revisão de literatura e analisaram nove artigos acadêmicos. Para selecionar os textos, os autores buscaram, no Portal de Periódicos da Capes (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), trabalhos que continham, no título, os termos proporcionalidade, proporção ou raciocínio proporcional. Os resultados, segundo os autores, apontaram que as razões de ser deste saber encontram-se no desenvolvimento do raciocínio proporcional, principalmente junto ao ensino dos conceitos de razão, proporção e função linear. A abordagem de ensino mais apontada no levantamento realizado foi a resolução de problemas em contextos variados. Por fim, os autores afirmam que a proporcionalidade, no ecossistema Matemática da Educação Básica, habita principalmente as subáreas Álgebra, Geometria e Números e tem como nicho ecológico: razão, proporção, semelhança e função linear.

Melara e Silva (2021) realizaram uma pesquisa bibliográfica com o objetivo de analisar três teses de doutorado, produzidas no Brasil entre 2000 e 2019, que investigaram questões ligadas ao raciocínio proporcional em processos formativos de professores de Matemática. Dentre as principais conclusões do artigo, os autores mencionam que os processos formativos investigados favoreceram o desenvolvimento do conhecimento e do olhar profissional de professores. Também concluíram, a partir das teses analisadas, que estas ressaltaram a importância de processos formativos que proporcionem aos professores espaços que favoreçam a reflexão e lhes permitam a tomada de consciência do seu fazer pedagógico (Melara e Silva, 2021).

As três revisões de literatura mencionadas (Menduni-Bortoloti; Barbosa, 2017; Vieira; Santos, 2019; Melara; Silva, 2021) nos oferecerem contribuições complementares em termos de resultados. Enquanto Menduni-Bortoloti e Barbosa (2017) focam sua revisão no conceito de proporcionalidade, para, com isso, apresentar uma Matemática para o ensino desse conceito, Vieira e Santos (2019), ao investigarem as razões de ser e a ecologia didática da proporcionalidade, apontam para o raciocínio proporcional e a resolução de problemas enquanto abordagem de ensino como aspectos centrais das pesquisas analisadas na revisão. Já Melara e Silva (2021) apresentam, por meio das teses de doutorado analisadas, contribuições no âmbito dos processos formativos de professores de Matemática.

A RSL proposta nesta pesquisa difere dessas supracitadas tanto em abrangência quanto no propósito. Em termos de foco, nosso interesse está em olhar para a interação entre Estudante, Professor, Conteúdo e Artefato presentes nas investigações realizadas. Em termos de abrangência, como está explicitado na próxima seção, será considerada uma quantidade de artigos científicos maior do que a quantidade de trabalhos considerados nos três levantamentos mencionados.

Nosso foco está nas interações, pois, conforme apontam Cohen, Raudenbush e Ball (2000) o ensino não é criado apenas pelos professores, ou pelos estudantes, ou pelo conteúdo, mas pelas suas interações. Para os autores, interação não se refere a uma forma particular de discurso, mas ao trabalho conectado de professores e estudantes sobre conteúdos, em ambientes como a sala de aula.

Conforme apontam Rezat e Sträßer (2012), a relação entre professor e estudantes na sala de aula de matemática nunca foi realmente dual, isso porque sempre contou com a mediação de artefatos (isto é, livro, réguas, compassos, tarefas ou, mais recentemente, tecnologias digitais) incorporadas à atividade de ensino⁶. Devido à capacidade dos artefatos reestruturarem a situação didática como um todo, Rezat e Sträßer (2012) argumentam que esses devem ser considerados como um quarto vértice, estendendo o modelo do triângulo didático⁷ para o modelo do tetraédrico da situação didática⁸, conforme Figura 1.

Figura 1
Modelo tetraédrico da situação didática

Nessa perspectiva é importante considerar que não apenas os estudantes manipulam os artefatos enquanto aprendem Matemática, mas também os professores interagem na medida em que selecionam, produzem, adaptam artefatos enquanto planejam ou ministram suas aulas de Matemática.

Assim, para Rezat e Sträßer (2012), cada uma das faces triangulares do tetraedro representa uma perspectiva particular sobre o papel dos artefatos: o triângulo professor-estudante-conteúdo (triângulo didático) é a base do modelo; o triângulo estudante-artefato-conteúdo representa a atividade mediada pelo instrumento de aprendizagem da matemática; o triângulo professor-artefato-estudante descreve o papel do professor como um orquestrador e um mediador; o triângulo professor-artefato-conteúdo representa as atividades do professor de fazer matemática e de planejar o ensino de matemática mediadas pelo artefato.

Rezat e Sträßer (2012) vão além em seu modelo proposto, uma vez que incluem as dimensões social e cultural, propondo um modelo tetraédrico sócio-didático. Nós concordamos com o modelo tetraédrico sócio-didático, que considera que questões sociais, políticas e culturais (por exemplo, a família, a comunidade, a imagem pública que se tem sobre a Matemática e sobre seu papel na sociedade, a valorização e o papel do professor perante a sociedade etc.) influenciam o ensino e a aprendizagem da Matemática. Acreditamos que o modelo tetraédrico molda e é moldado pelo contexto social, econômico e político mais amplo. Entretanto, nesta pesquisa, não nos deteremos a esses aspectos (sócio-político-econômico-culturais) que influenciam o ensino e a aprendizagem da Matemática⁹. Detemo-nos somente nos quatro vértices apresentados na Figura 1: Estudante (E), Professor (P), Conteúdo (C) e Artefato (A).

Em um ambiente de sala de aula, cada um dos quatro elementos do tetraedro desempenha funções e responsabilidades específicas que influenciam e se manifestam na forma como interagem uns com os outros. Esses papéis, responsabilidades e interações produzem diferentes modelos pedagógicos.

A partir disso, faz-se necessário compreender e explicar os papéis, responsabilidades e interações dos elementos que constituem o tetraedro didático. Assim, neste artigo, buscamos compreender como tais interações emergem de pesquisas em Educação Matemática.

3 Aspectos metodológicos

Iniciamos esta seção apresentando as sete etapas para a implementação de uma RSL, de acordo com Petticrew e Roberts (2006). Ao apresentá-las, descrevemos e justificamos nossos critérios de inclusão e de exclusão tanto dos periódicos como dos artigos a serem considerados no levantamento. Para os critérios de inclusão e de exclusão dos artigos, realizamos o processo em três fases. Por fim, para responder à nossa pergunta investigativa, dividimos as análises dos dados em dois momentos. As sete etapas de implementação de uma RSL, as três fases para seleção dos artigos e os dois momentos de análise dos dados estão explicados ao longo desta seção.

Petticrew e Roberts (2006) apresentam sete etapas para realizar uma RSL: 1) Defina claramente a pergunta que a revisão pretende responder; 2) Determine os tipos de estudos que precisam ser localizados para responder à sua pergunta; 3) Realize uma pesquisa bibliográfica abrangente para localizar esses estudos; 4) Analise os resultados dessa pesquisa bibliográfica, ou seja, examine os estudos localizados, decidindo quais deles parecem atender plenamente aos critérios de inclusão e, portanto, precisam de um exame mais detalhado, e quais não; 5) Avalie criticamente os estudos incluídos; 6) Sintetize os estudos e avalie a heterogeneidade entre os resultados do estudo; 7) Divulgar as conclusões da revisão.

As perguntas que a pesquisa pretende responder, etapa 1 da RSL, são: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática?

Para a etapa 2 da RSL, definimos artigos científicos publicados em periódicos como sendo o tipo de estudos a serem considerados para responder à questão investigativa. Para a etapa 3 da RSL, na Plataforma Sucupira, no Qualis Periódicos¹⁰, realizamos uma primeira busca considerando os seguintes critérios de inclusão para os periódicos: (i) evento de classificação: Classificação de Periódicos Quadriênio 2017-2020; (ii) área de avaliação: Ensino; (iii) título: Matemática; e (iv) classificação: A1, A2, A3 e A4. Com esses filtros, buscamos levantar periódicos da área mãe Ensino, de Qualis A1, A2, A3 ou A4, e que possuem a palavra Matemática no nome do periódico. Tais critérios de inclusão se justificam por abrangerem periódicos da área Ensino, com foco na Matemática, bem avaliados na última classificação do Qualis Periódicos. Desta busca, elencamos 19 periódicos.

No entanto, percebemos que periódicos relevantes que não contêm a palavra Matemática no nome ficaram de fora. Por esse motivo, retornamos à Plataforma Sucupira e ao Qualis Periódicos para fazer um levantamento complementar, incluindo periódicos Qualis A1 e A2 (Classificação de Periódicos Quadriênio 2017-2020) com área mãe Ensino. Dessa vez, consideramos, no critério de inclusão, periódicos cujo escopo indicava ser da Educação Matemática, mas que não levam Matemática no nome (por exemplo, Zétetiké), e periódicos próprios do Ensino de Ciências que publicam trabalhos da Educação Matemática (por exemplo, Areté - Revista Amazônica de Ensino de Ciências). Nesse levantamento complementar ao primeiro, optamos por incluir somente periódicos Qualis A1 e A2 para restringir a quantidade de periódicos e, consequentemente, evitar que o alto número de artigos incluídos na RSL inviabilizasse análises mais aprofundadas.

Como critério de exclusão desse levantamento complementar, consideramos os periódicos estrangeiros¹¹ e aqueles que explicitamente são de outra área. Por exemplo, foram excluídos os periódicos: Revista Brasileira de Ensino de Física; Contemporâneos: Revista de Artes e Humanidades; Química Nova na Escola; Revista de Ensino de Biologia da Associação Brasileira de Ensino de Biologia; English Language Teaching; Chemistry Education; Revista de investigación en didáctica de las matemáticas.

Após as exclusões, selecionamos 21 outros periódicos (descontando os periódicos Qualis A1 e A2 já considerados na primeira busca). O Quadro 1 apresenta os periódicos incluídos na RSL.

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Quadro 1
– Periódicos considerados na Revisão Sistemática da Literatura

Como indicado no Quadro 1, consideramos um total de 40 periódicos, sendo: 9 periódicos Qualis A1, 18 periódicos Qualis A2, 7 periódicos Qualis A3, 6 periódicos Qualis A4. Além desses periódicos, incluímos a revista Quadrante, de Lisboa - Portugal, um periódico de Qualis B3 que poderia conter informações adicionais para nosso levantamento. Incluímos a revista Quadrante, mesmo fugindo dos critérios preestabelecidos, por conter publicações em português (o que facilita, inclusive, a publicação de pesquisas feitas por brasileiros na revista) e pelo fato de, muitas vezes, pesquisas portuguesas terem repercussão no Brasil¹². Assim, a Quadrante é a única revista não brasileira incluída no levantamento.

Selecionados os periódicos, passamos a buscar artigos que tratassem do tema proporcionalidade. Trata-se da etapa 4 da RSL, que se dedica a decidir quais estudos parecem atender plenamente aos critérios de inclusão e, portanto, precisam de um exame mais detalhado e quais não. Dividimos o procedimento que envolve essa etapa em três fases: Fase 1, Fase 2 e Fase 3.

Na Fase 1, utilizamos a ferramenta buscar, presente nas plataformas dos periódicos. Nos primeiros periódicos buscados, utilizamos como disparador a palavra proporcionalidade. Percebemos que palavras como proporção e pensamento proporcional também são utilizadas em pesquisas sobre o tema e, por esse motivo, incluímos tais palavras como disparadoras. Sendo assim, utilizamos como disparadores de busca as palavras: proporcionalidade, proporção, pensamento proporcional e raciocínio proporcional.

A procura nos periódicos foi realizada ao longo do mês de fevereiro de 2024 e considerou todos os artigos que apareceram quando foram considerados os disparadores de busca mencionados, sem delimitar por ano de publicação. Assim, na Fase 1, levantamos 197 artigos (sendo 194 artigos encontrados em periódicos nacionais e 3 artigos encontrados na revista Quadrante).

Em seguida, Fase 2, a partir da leitura dos resumos e pela procura pelas palavras disparadoras (proporcionalidade, proporção, raciocínio proporcional e pensamento proporcional) ao longo do texto para verificar em quais contextos estavam sendo consideradas, 117 artigos foram descartados, pois evidentemente não tinham como foco o tema proporcionalidade no contexto por nós pretendido. Ilustramos isso por quatro exemplos: (a) o artigo de Cintra, Marques Junior e Sousa (2016), que se dedica a fazer uma correlação entre a matriz de referência e os itens envolvendo conceitos de Química presentes no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) de 2009 a 2013; (b) o artigo de Cavadas e Sá-Pinto (2020), que visa compreender as concepções de estudantes portugueses em formação inicial de professores sobre a evolução e a origem da vida; (c) o artigo de Correia e Nardi (2019), em que a palavra proporção aparece no contexto de indicar a proporção entre conceitos associados à astronomia clássica e à astronomia moderna apresentada nas respostas de estudantes; e (d) o artigo de Oliveira e Souza (2018, p. 240), em que a palavra proporcionalidade aparece duas vezes ao longo do texto para dizer que um aluno investigado “fez uso de uma noção de proporcionalidade para argumentar sobre a existência de relação entre a altura e o tamanho do pé de uma pessoa”. Ou seja, esses exemplos indicam que diversos artigos foram desconsiderados porque apenas mencionam algum dos termos disparadores de busca, mas não têm como foco de investigação o tema proporcionalidade.

Após o descarte desses trabalhos, restaram 80 artigos. Em seguida, na Fase 3, foi feita uma leitura dos 80 artigos na íntegra, buscando compreender se, de fato, tinham como foco o tema proporcionalidade. Nessa leitura, foram registradas em uma planilha do Excel as seguintes informações: o contexto da pesquisa (isto é, se foi com estudantes da Educação Básica, na formação inicial de professores, na formação continuada de professores, com livros didáticos, com documentos curriculares, ou se era um trabalho teórico), principais referenciais teóricos (dando ênfase aos referenciais sobre ensino e aprendizagem de proporcionalidade, proporção ou raciocínio/pensamento proporcional) e a forma como o tema proporcionalidade é abordado (se era dentro de outro tema matemático, como o Teorema de Tales ou função, ou no contexto de estruturas multiplicativas, ou se era diretamente o tema proporcionalidade via alguma abordagem de ensino, por exemplo, resolução de problemas, modelagem matemática, tarefas matemáticas etc.).

Dessa leitura dos 80 artigos, notamos que ainda restavam artigos que não tinham como foco o tema proporcionalidade. Por exemplo, no artigo de Pontes e Guimarães (2021, p. 48), que discute a construção de gráficos de barra, o tema proporcionalidade aparece quando os alunos precisavam representar “um gráfico de barras simples, com escala não unitária, levando em consideração a proporcionalidade das barras”. Assim, alguns artigos com essa característica foram excluídos, resultando em 58 artigos que constituíram, efetivamente, o corpus da pesquisa.

A partir desses 58 artigos, seguimos para as etapas 5 e 6 do tratamento dos dados, seguindo Petticrew e Roberts (2006). Realizamos as análises em dois momentos. No momento 1, extraímos duas informações relevantes dos artigos: o contexto das pesquisas e os principais referenciais teóricos utilizados. Com isso, buscamos compreender, de maneira ampla, como o tema proporcionalidade tem sido abordado em pesquisas da Educação Matemática (primeira pergunta investigativa). No momento 2, utilizando informações obtidas no momento 1, selecionamos somente os artigos cujas pesquisas foram realizadas com estudantes da Educação Básica. Com isso, buscamos identificar, utilizando o modelo tetraédrico, que temas e interações emergem entre Estudantes, Professores, Conteúdo e Artefato (segunda pergunta investigativa).

Uma síntese dos procedimentos para a RSL está apresentada na Figura 2.

Figura 2
Síntese das etapas, fases e momentos realizados na RSL

Por fim, cabe destacar que, no vértice A do tetraedro, estamos interessados em artefatos específicos, como materiais manipuláveis¹³ e tecnologias digitais¹⁴. Nosso interesse está em identificar, nas pesquisas levantadas, como se dão as interações (EPCA - Estudante, Professor, Conteúdo e Artefato) envolvendo artefatos diferentes daqueles rotineiramente utilizados em sala de aula. Portanto, em nossas análises, não estamos incluindo o uso da linguagem, da escrita, do livro didático ou das tarefas (problemas) matemáticas no vértice A do modelo tetraédrico.

4 Análise dos dados

4.1 Momento 1 das análises

No Quadro 2, buscamos organizar os principais referenciais teóricos sobre proporcionalidade (proporção, raciocínio proporcional, pensamento proporcional) adotados nas pesquisas levantadas. Apresentamos apenas os três referenciais teóricos mais mencionados nas pesquisas. Outros também foram mencionados, mas, poucas vezes se comparados com os três apresentados no Quadro 2. Por exemplo, a perspectiva de Silvestre e Ponte (2013) e Ponte et al. (2010) apareceu em quatro trabalhos, e a perspectiva de Maranhão e Machado (2011) também foi mencionada em quatro pesquisas. Considerando essa discrepância, optamos por organizar e discutir somente os três referenciais teóricos mais mencionados.

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Quadro 2
– Principais referenciais teóricos considerados nos artigos

Percebemos, do Quadro 2, quais referenciais teóricos têm fundamentado as pesquisas publicadas no Brasil (e três em Portugal) quando se trata do tema proporcionalidade. A Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e a noção de Raciocínio Proporcional segundo trabalhos de Susan Lamon se mostraram predominantes¹⁷.

Sobre a forte presença dos trabalhos de Vergnaud envolvendo, principalmente, o Campo Conceitual das Estruturas Multiplicativas, é reconhecida a inserção e a influência desse importante pesquisador (e da Didática da Matemática de um modo geral) na Educação Matemática no Brasil, seja por meio de produções próprias (também) na língua portuguesa (como é o caso do artigo Vergnaud, 2018), mencionado no Quadro 2), seja por meio de grupos de pesquisa consolidados no país que realizam investigações na perspectiva de Vergnaud. Por exemplo, o Grupo de Estudos e Pesquisas em Didática da Matemática (GEPeDiMa)¹⁸ em que uma das líderes é a pesquisadora Veridiana Rezende, apareceu com diferentes trabalhos no Quadro 2.

Sobre a presença de trabalhos de Lamon, percebe-se que o livro “Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers” tem grande influência nas pesquisas levantadas que tratam do Raciocínio Proporcional. Também percebemos que a maioria dos artigos que menciona trabalhos de Susan Lamon também considera o raciocínio proporcional sob a perspectiva de Lesh, Post e Behr (1988) ou do RNP.

O Quadro 2 indica que, pelo menos com relação à perspectiva teórica, boa parte das pesquisas está fortemente centrada nos mesmos referenciais teóricos, sugerindo pouca pluralidade de fundamentação sobre o tema.

No Quadro 3, organizamos os artigos com base nos contextos em que as pesquisas foram desenvolvidas.

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Quadro 3
– Contextos em que as pesquisas foram realizadas

Do Quadro 3, percebemos¹⁹ que o contexto em que as pesquisas são mais realizadas é com estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental. Reagrupando os trabalhos em quatro categorias maiores, obtemos: (a) análises de documentos (englobando revisão da literatura, análise de livros didáticos e de documentos); (b) estudantes da Educação Básica (englobando Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio); (c) formação de professores (englobando formação inicial e continuada de professores); e (d) outros contextos (englobando trabalhadores da construção civil e trabalhos teóricos).

Notamos que a categoria estudantes da Educação Básica é a que mais tem pesquisas realizadas, totalizando 24, seguido da categoria formação de professores, com 16 trabalhos.

Identificar o contexto das pesquisas foi relevante, também, para o momento 2 de análise dos dados, o qual considerou a categoria alunos da Educação Básica para analisar as interações entre Estudante (E), Professor (P), Conteúdo (C) e Artefatos (A), de acordo com o modelo tetraédrico.

4.2 Momento 2 das análises

Neste momento das análises, focamos 22 dos 24 artigos da categoria estudantes da Educação Básica. O artigo Teixeira (2020a) foi excluído, pois, apesar de envolver estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental, apresenta características de relatos de experiência, com ausência de uma análise embasada teoricamente. O mesmo ocorreu com Andreatta; Allevato e Pinto (2018), um trabalho também com caraterísticas de relato de experiência e com foco nas situações-problema apresentadas, não na discussão envolvendo proporcionalidade.

A partir dos 22 trabalhos que restaram, conduzimos as análises categorizando cada um dos artigos dependendo do foco de interação considerada. Tal interação pode envolver uma aresta do tetraedro, por exemplo, EC (estudante e conteúdo) e EA (estudante e artefato); uma face do tetraedro, por exemplo, EPC (estudante, professor e conteúdo); ou o tetraedro como um todo, isto é, EPCA (estudante, professor, conteúdo e artefato).

Pautamo-nos em Stylianides, Stylianides e Moutsios‑Rentzos (2024) para nosso processo de codificação a partir da ideia de foco. Por exemplo, considere um artigo investigando como estudantes lidam com proporcionalidade em contexto das discussões em sala de aula. Se o professor, embora presente nessas discussões e às vezes influente nas questões discutidas pelos estudantes, não apareceu com destaque²⁰ nas análises dos dados do artigo, esse foi codificado como EC. Se o papel do professor e o papel dos estudantes estão explicitados no artigo (não apenas teoricamente, mas, também, durante as análises dos dados), então o artigo foi codificado como EPC. O mesmo acontece com relação ao uso do artefato, se estiver explicitado o uso do material na interação entre estudante, professor e conteúdo, o artigo foi codificado como EPCA. Nas subseções abaixo, apresentamos as quatro categorias que emergiram dos dados.

4.2.1 Estudante e Conteúdo (EC)

Os artigos que se enquadram nesta categoria são: Castro e Castro Filho (2018), Rodrigues e Rezende (2023), Aragão, Lautert e Schliemann (2022), Viana e Miranda (2016, 2018), Quitembo e Domingas (2020), Espindola e Moura (2018), Teixeira (2020b), Neres e Almeida (2021), Cabral, Dias e Lobato Junior (2019), Parameswari et al. (2023), Souza, Galvão e Poggio (2016) e Costa et al. (2023).

É possível notar que a maioria dos artigos, 13 dos 22, foca a interação EC. O ponto central dos artigos desta categoria está, quase sempre, na produção escrita dos alunos ao resolverem um problema (ou teste). Eventualmente, há menção de uma intervenção didática (por exemplo, em Viana e Miranda (2018) e Castro e Castro Filho (2018)), mas as análises estão direcionadas a compreender as estratégias utilizadas pelos alunos ao resolverem os problemas solicitados. Castro e Castro Filho (2018) mencionam que um dos objetivos era verificar como uma intervenção, baseada no uso de tecnologias digitais, pode contribuir significativamente na mudança de desempenho destas crianças. No entanto, nas análises, os autores tratam somente do pré-teste e do pós-teste, não indicando como se deu, efetivamente, a intervenção mencionada.

Para ilustrar a principal característica desta categoria, isto é, o foco na interação EC, apresentamos os objetivos de algumas pesquisas. Aragão, Lautert e Schliemann (2022) buscaram analisar como estudantes resolvem problemas de proporção dupla e múltipla. Rodrigues e Rezende (2023) objetivaram analisar invariantes operatórios associados ao conceito de função, mobilizados por estudantes do 5.º ano do Ensino Fundamental, durante a resolução de situações mistas do tipo proporção simples e transformação de medidas. Espindola e Moura (2018) tiveram como objetivo identificar as dificuldades dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental no cálculo relacional e numérico na resolução de situações-problema do campo conceitual multiplicativo.

No que se refere aos resultados apresentados pelas pesquisas contidas nesta categoria, em geral, a interação EC é analisada, muitas vezes, com base naquilo que o problema (ou teste) proporcionou (ou não) ou teria potencial de proporcionar aos estudantes. Por exemplo, Aragão, Lautert e Schliemann (2022, p. 202) concluem que

A totalidade das respostas corretas associada à estratégia mista [...] merece destaque pois sugere que os estudantes, ao utilizarem esta estratégia, consideram as múltiplas relações presentes no enunciado dos problemas. [...] A ausência do uso da regra de três, apesar deste algoritmo fazer parte do livro didático do 7º ano, pode estar relacionada ao fato das relações numéricas nos problemas serem fáceis de serem determinadas mentalmente.

Viana e Miranda (2016, p. 194) concluem que “Os resultados indicam que não houve paralelo entre as estratégias para os dois tipos de problema e o trabalho sugere que devam ser oferecidas situações diferenciadas para ampliar o campo conceitual que se refere à proporcionalidade”.

Teixeira (2020b, p. 19) afirma que a maioria dos estudantes “[...] procurou resolver os problemas com os conhecimentos que já tinham se apropriado em anos anteriores” e que “[...] o conceito de proporcionalidade por meio do modelo de uma função linear não foi utilizado por nenhum dos sujeitos do estudo na resolução dos problemas propostos na folha de avaliação”.

Apresentamos, aqui, os objetivos de algumas pesquisas (Aragão; Lautert; Schliemann, 2022; Rodrigues; Rezende, 2023; Espindola; Moura, 2018) e os resultados de outras (Aragão; Lautert; Schliemann, 2022; Viana; Miranda, 2016; Teixeira, 2020b) para ilustrar a característica principal de todos os trabalhos desta categoria: o foco está na maneira como os estudantes lidam com o conteúdo matemático, independentemente das ações do professor ou do uso de algum artefato. As pesquisas desta categoria podem se diferenciar quanto à maneira como abordam os estudantes (utilizando problemas, tarefas ou testes) ou quanto ao tema matemático a ser considerado (proporcionalidade direta, proporcionalidade inversa, proporção dupla e múltipla, função, aspectos do raciocínio proporcional), mas todas elas investigam a interação EC.

4.2.2 Estudante, Professor e Conteúdo (EPC)

Os artigos que se enquadram nesta categoria são: Oliveira e Clareto (2020), Cebola e Brocardo (2021), Savioli e Silva (2015).

Para ilustrar a principal característica desta categoria, isto é, o foco na interação EPC, apresentamos os objetivos das três pesquisas. Oliveira e Clareto (2020) tiveram como objetivo apresentar um ensaio de escrita de uma sala de aula de matemática por meio de fabulações. Cebola e Brocardo (2021) visaram analisar a articulação entre conceitos, estratégias de resolução e representações utilizadas pelos alunos, suportadas por relações numéricas e propriedades das operações a fim de caracterizar um modelo da evolução conceptual da comparação multiplicativa. Savioli e Silva (2015) buscaram identificar, analisar e discutir aspectos do pensamento algébrico e da linguagem manifestados por estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública de Palotina/PR, ao resolverem problemas envolvendo conteúdos algébricos.

No que se refere aos resultados apresentados pelas pesquisas contidas nesta categoria, percebemos que as interações EPC emergidas apontam para diferentes direções: a diversidade de modos de fazer matemática presentes em uma sala de aula, as estratégias para o professor proporcionar uma compreensão conceitual da comparação multiplicativa pelos estudantes, e os aspectos do pensamento algébricos manifestados pelos estudantes.

Oliveira e Clareto (2020) concluem sobre os diferentes modos de fazer (matemática) em uma sala de aula. Aluno, professora, livro didático, História da Matemática, matemáticos, cada um tem um jeito, um modo de fazer matemática (no caso, o tema proporcionalidade) e, no fim, “É assim que a sala de aula se faz: com vidas e invencionices e produções e embaralhamentos de código: é assim que eu faço!” (Oliveira e Clareto, 2020, p. 950, destaque das autoras).

Cebola e Brocardo (2021, p. 147) trazem resultados a respeito do modelo da evolução conceitual da comparação multiplicativa, afirmando, por exemplo, que “a construção do conceito de comparação multiplicativa prevalece no trabalho em dois espaços de medida e na exploração da relação multiplicativa entre as quantidades correspondentes dentro de cada um”. Como isso, nas conclusões, os autores trazem sugestões aos professores para a organização do ensino visando a compreensão conceitual da comparação multiplicativa pelos estudantes.

Já Savioli e Silva (2015) apontam resultados que dizem respeito ao pensamento algébrico manifestado por estudantes de um 6º ano, indicando que estes utilizaram, por exemplo, uma linguagem sincopada para expressar-se matematicamente e a proporcionalidade direta para resolver o problema proposto.

Nos três casos, apesar do foco das análises dos dados não estar no professor, o seu papel está bem definido nos trabalhos. Em todos eles, os professores apareciam claramente, durante as análises dos dados, como mediadores na interação estudante-conteúdo e, por essa, razão foram considerados nesta categoria (EPC).

4.2.3 Estudante, Conteúdo e Artefato (ECA)

Os artigos que se enquadram nesta categoria são: Fioreze et al. (2013), Siqueira e Gaertner (2015).

Para ilustrar a principal característica desta categoria, isto é, o foco na interação ECA, apresentamos os objetivos das duas pesquisas. Fioreze et al. (2013) tiveram como objetivo analisar a construção dos conceitos de proporcionalidade utilizando recursos digitais, em especial, o Geoplano Virtual. O objetivo de Siqueira e Gaertner (2015) foi analisar as contribuições da metodologia de ensino chamada de Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade²¹, na aprendizagem do conceito de proporcionalidade.

No que se refere aos resultados apresentados pelas pesquisas contidas nesta categoria, percebemos que as interações ECA emergidas vão na direção de reconhecer a importância dos artefatos na relação estudante-conteúdo.

Fioreze et al. (2013, p. 275-276) concluem que, confrontando os resultados obtidos na análise prévia²², o estudante, após a experimentação utilizando o software Geoplano Virtual como artefato, “ampliou o conceito de semelhança de figuras planas de forma explícita, ou seja, além de explicitar este conceito, ele está mais próximo do conceito aceito pela comunidade científica”.

Siqueira e Gaertner (2015, p. 160) fizeram uso da metodologia de ensino Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade para abordar o conceito de proporcionalidade explorando rótulos alimentícios como artefato. Como conclusão, os autores afirmam que “o ensino quando apresentado de forma contextualizada e articulada de maneira interdisciplinar provoca nos estudantes a vontade de construir seu próprio conhecimento de modo mais sofisticado, promovendo a Alfabetização Científica”.

Nos dois casos, os artefatos (software Geoplano Virtual e rótulos alimentícios) parecem, como indicam os autores das pesquisas, permitir que os estudantes realizem experimentações que os conduzam à formalização do conceito de proporcionalidade.

Nenhum dos dois artigos têm foco no professor. Siqueira e Gaertner (2015) mencionam, na Metodologia da pesquisa, as interações entre estudantes e estudantes e professor, mas, durante as análises dos dados, o professor não apareceu. Fioreze et al. (2013) também ressaltam o papel do professor (que, no caso, professor e pesquisador são a mesma pessoa), mas o faz somente na discussão teórica e nas conclusões, não trazem dados (trechos de fala transcrito, por exemplo) relativos às intervenções do professor durante as análises.

Por não incluírem os professores durante as análises dos dados, ambos os trabalhos foram incluídos nesta categoria (ECA).

4.2.4 Estudante, Professor, Conteúdo e Artefato (EPCA)

Os artigos que se enquadram nesta categoria são: Bezerra et al. (2022), Coutinho e Tortola (2020), Viseu (2015), Oliveira, Fernandes e Fermé (2007).

Para ilustrar a principal característica desta categoria, isto é, o foco na interação EPCA, apresentamos os objetivos das quatro pesquisas. Bezerra et al. (2022) tiveram como objetivo investigar a mobilização do Raciocínio Proporcional em uma atividade de modelagem matemática desenvolvida no contexto do ensino remoto. Coutinho e Tortola (2020) visaram investigar como alunos da Educação Infantil (turma de maternal III, de 3 e 4 anos) mobilizam o raciocínio proporcional em uma atividade de modelagem matemática. Viseu (2015) buscou caracterizar a atividade que os alunos do 9º ano de escolaridade realizam com tarefas de modelação, com recurso à calculadora gráfica e a sensores, no estudo de funções e as dificuldades que revelam nessas atividades. Por fim, Oliveira, Fernandes e Fermé (2007) tiveram como objetivo descrever, analisar e compreender o modo como os alunos aprendem Matemática tendo os robots como elementos mediadores da aprendizagem.

No que se refere aos resultados apresentados pelas pesquisas contidas nesta categoria, percebemos que as interações EPCA emergidas estão bastante atreladas à abordagem de ensino adotada pelo professor no contexto da pesquisa. Três dos quatro artigos (Bezerra et al., 2022; Coutinho; Tortola, 2020; Viseu, 2015) fizeram uso da modelagem matemática²³ como metodologia de ensino. Já Oliveira, Fernandes e Fermé (2007) focam no uso das tecnologias nas aulas de Matemática, investigando a contribuição dos robots para a aprendizagem da Matemática.

Bezerra et al. (2022) realizaram a atividade de modelagem matemática chamada Cozinhando com a Matemática e teve como tema a produção de um doce. Como artefatos, foram utilizados os ingredientes e os utensílios para realizarem a receita²⁴. Sobre os resultados da pesquisa, as autoras consideram que alguns aspectos do raciocínio proporcional (Lamon, 2012), como a medição, foram mobilizados de forma mais espontânea pelo fato de a atividade fazer parte do dia a dia de alguns estudantes, envolvendo estratégias informais de medição. Segundo as autoras, considerar situações que podem estar presentes no dia a dia dos alunos é inerente à modelagem matemática, fato que contribuiu para que aspectos do raciocínio proporcional pudessem ser evidenciados.

As autoras afirmam ainda que nem todos os aspectos do raciocínio proporcional (Lamon, 2012) se fizeram presentes no desenvolvimento da atividade de modelagem matemática, e ressaltam que sua mobilização poderia ter sido requerida pelas professoras por meio de questionamentos. Com isso, a pesquisa indica possibilidades e a importância do professor na mediação da interação estudante-conteúdo-artefatos.

Coutinho e Tortola (2020) realizaram uma atividade de modelagem matemática chamada Balançar ou equilibrar na gangorra?, e os alunos investigaram os fatores que determinam seu movimento e seu equilíbrio. Como artefatos, foram utilizadas gangorras e os próprios corpos dos estudantes e professores ou pacotes com 1 kg de feijão e 5 kg de arroz. Sobre os resultados da pesquisa, os autores indicam que cinco dos sete aspectos do raciocínio proporcional (Lamon, 2012) foram mobilizados pelos estudantes durante a atividade: quantidades e covariação, raciocínio relativo, partilha e comparação, unitização e medição.

Assim como Bezerra et al. (2022), Coutinho e Tortola (2020) indicam que os aspectos do raciocínio proporcional que não foram evidenciados podem ser estimulados pelo professor a fim de que os estudantes possam mobilizá-los.

Viseu (2015) propôs sete tarefas de modelação aos estudantes, sendo duas delas modeladas pela função de proporcionalidade direta, três pela função de proporcionalidade inversa, uma pela função quadrática e outra pela função cúbica. No artigo, são analisadas somente três das tarefas. Como artefatos, foram utilizados calculadora gráfica e sensores. Sobre os resultados da pesquisa, o autor sugere que a utilização dos artefatos foi essencial na resolução, pelos estudantes, das tarefas propostas, não apenas para efetuar cálculos como, também, para recolher dados, organizá-los nas listas estatísticas, consultar essas listas, criar outras listas e para construir o gráfico que moldava a situação em estudo.

Apesar disso, o autor percebeu algumas as dificuldades dos estudantes ao lidarem com as tarefas. Nem sempre os alunos distinguem a proporcionalidade direta da inversa, manifestaram confusão na designação do tipo de proporcionalidade e só conseguiram distinguir por meio da representação gráfica da função para decidirem qual das duas hipóteses era a mais correta.

Oliveira, Fernandes e Fermé (2007) propuseram cinco tarefas aos estudantes, cujo foco foi a proporcionalidade direta como função. Como artefatos, foram utilizados fitas métricas, cartolinas, tabuleiros e robots. Sobre os resultados da pesquisa, os autores indicam que os robots ajudaram os estudantes a atribuírem um novo significado ao conceito de proporcionalidade direta, anteriormente visto como dependendo única e exclusivamente dos quocientes entre as grandezas. Além disso, concluem que os robots permitiram aos estudantes associarem a constante de proporcionalidade a uma característica real e observável, no caso, à sua velocidade.

Os quatro artigos desta categoria evidenciaram, durante as análises dos dados, interações EPCA. O professor aparece explicitamente nos diálogos analisados durante as pesquisas, interagindo com os estudantes e conduzindo as discussões em sala de aula (fato que não ocorreu nos artigos classificados como EC e ECA). Como afirmamos anteriormente, talvez pelas abordagens de ensino (modelagem matemática e uso das tecnologias nas aulas de Matemática) adotadas nas quatro pesquisas, o papel do professor ficou evidente ao longo dos textos. Tal evidência, aliado ao fato de que as pesquisas também envolveram o uso dos artefatos mencionados, permitiu que esses quatro artigos fossem incluídos na categoria EPCA.

Por fim, vale destacar que Oliveira, Fernandes e Fermé (2007), em suas considerações gerais sobre os resultados obtidos, tecem reflexões que se aproximam do modelo tetraédrico (EPCA) considerado nesta pesquisa. Como mostra a Figura 3, os autores evidenciam interações entre Instrumentos (robots), Objeto (proporcionalidade) e Sujeito (estudantes). O professor encontra-se presente tanto nos Instrumentos, por meio da forma como questionou os estudantes, como na Comunidade (sala de aula). Outras interações são estabelecidas, como as Regras (da Matemática escolar) e a Divisão do trabalho (divisão horizontal, das tarefas entre os diferentes membros da comunidade, e divisão vertical, de poder e estatutos).

Figura 3
Estrutura da atividade matemática escolar da turma analisada por Oliveira, Fernandes e Fermé (2007)

Como resultado dessas interações, a Figura 3 indica a redefinição do conceito de proporcionalidade direta por parte dos estudantes.

5 Conclusões e considerações finais

Retomamos nossas questões de pesquisa para realizar a etapa 7 da RSL, isto é, divulgar as conclusões da revisão: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática?

A respeito de como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade, pelo momento 1 de análise, notamos que, nas fundamentações teóricas dos artigos, há predomínio dos trabalhos de Lamon (2012) e Lesh, Post e Behr (1988) ou de trabalhos de Vergnaud, principalmente quando os autores das pesquisas são brasileiros. Se considerarmos, por exemplo, Burgos, Godino e Rivas (2019), Parameswari et al. (2023) e Oliveira, Fernandes e Fermé (2007), artigos cujos autores não são brasileiros, percebemos uma variação com relação às perspectivas adotadas. Tais artigos não fazem uso de Lamon (2012) e Lesh, Post e Behr (1988) ou dos trabalhos de Vergnaud, o que sugere que pesquisas realizadas fora do Brasil podem nos oferecer novas perspectivas sobre o ensino e a aprendizagem de proporcionalidade.

Além das referências teóricas, também notamos que há pesquisas envolvendo estudantes desde a Educação Infantil, passando pelo Ensino Fundamental, até o Ensino Médio, sendo que a maioria está no contexto dos anos finais do Ensino Fundamental. Há trabalhos envolvendo formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática e, também, pesquisas teóricas ou de análise documental e de livro didático. Constatamos, portanto, que há diversidade de contextos em que as pesquisas sobre proporcionalidade estão sendo realizadas.

Partindo das diversidades de contextos e dos quadros teóricos usados, no Momento 2 das análises, concluímos que as interações que emergiram com base no modelo tetraédrico foram: EC, EPC, ECA e EPCA. A interação EC foi a que apareceu em maior quantidade e o foco dessas interações diz respeito à maneira como os estudantes resolvem um problema, uma tarefa ou um teste. Nesses casos, a pesquisa, muitas vezes, procura compreender que estratégia foi utilizada resolver o problema ou identificar as dificuldades manifestadas pelos estudantes. Nos trabalhos identificados nessa categoria, o interesse estava centrado na interação direta entre EC, sem a intermediação do professor e de artefatos diferentes daqueles tradicionais em sala de aula (tarefas, lápis, caderno).

Na interação EPC, não percebemos um foco específico. Ao considerar o professor nas interações, os trabalhos diversificam seus olhares. Dão atenção para os diferentes modos de fazer matemática em uma sala de aula, para as estratégias do professor e para aspectos do pensamento dos estudantes.

Na interação ECA, o foco está no potencial que os artefatos (software Geoplano Virtual e rótulos alimentícios) têm para oportunizar aos estudantes experimentações que os conduzam à formalização do conceito matemático.

Na interação EPCA, percebemos que a atenção não está voltada somente para o artefato utilizado, mas para o ambiente de sala de aula de uma maneira mais ampla. As abordagens de ensino (modelagem matemática e uso das tecnologias) potencializaram a interação EPCA, uma vez que permitiram aos estudantes realizarem experimentações matemáticas utilizando artefatos e, de maneira evidente, mediados pelo professor.

Destacamos que o trabalho de Oliveira, Fernandes e Fermé (2007) foi único que considerou explicitamente a importância da interação EPCA em um ambiente de sala de aula como vistas a promover a compressão de proporcionalidade (Figura 3). Ressalta-se que esse artigo foi um dos dois artigos encontrados no único periódico não brasileiro (revista Quadrante) incluído em nosso levantamento. Ou seja, o único trabalho que aborda de maneira mais explícita a interação EPCA não está publicado no Brasil. Por isso, sugerimos que novas pesquisas sobre as potencialidades dessa interação EPCA no ensino de proporcionalidade e no desenvolvimento do raciocínio proporcional sejam realizadas no contexto brasileiro.

Assim, a partir da RSL apresentada neste artigo, uma agenda de pesquisa se coloca: quais abordagens teóricas fundamentam pesquisas internacionais sobre proporcionalidade? Como pesquisas internacionais abordam a interação EPCA no ensino de proporcionalidade? Que contribuições essas pesquisas internacionais podem trazer para as pesquisas brasileiras e, principalmente, para o ensino de proporcionalidade (e para o desenvolvimento do raciocínio proporcional) nas escolas brasileiras? Que tarefas matemáticas podem ser planejadas para o ensino de proporcionalidade de maneira a explorar a interação EPCA em sala de aula? Que tarefas formativas podem ser planejadas para se trabalhar na formação (inicial e continuada) de professores que ensinam Matemática, no contexto brasileiro, com vistas a promover a interação EPCA em sala de aula?

Para finalizar, destacamos que uma limitação desta pesquisa diz respeito às escolhas por restringir o que estamos considerando como Artefatos. Outras pesquisas podem complementar esta, no sentido de incluir, por exemplo, as tarefas matemáticas como Artefatos e investigar as interações EPCA em sala de aula.

Agradecimento

Agradecemos ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq pelo apoio financeiro concedido (bolsa de pós-doutorado no exterior (PDE) ao primeiro autor) por meio da Chamada Pública MCTI/CNPq nº 14/2023 - Apoio a Projetos Internacionais de Pesquisa Científica, Tecnológica e de Inovação, processo 441920/2023-3.

Referências

ALPHA, O.; ALMOULOUD S. A. Das proporções à proporcionalidade: o impacto crucial ou hegemonia da regra de três. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 23, n. 1, p. 769-809, 2021.
ANDREATTA, C.; ALLEVATO, N. S. G.; PINTO, A. H. Ensino e aprendizagem de matemática através de situações-problema em uma escola comunitária rural. Revista de Educação Matemática, São Paulo, v. 15, n. 19, p. 373-384, 2018.
ARAGÃO, A. B. B. L.; LAUTERT, S. L.; SCHLIEMANN, A. D. Solving Double and Multiple Proportion Problems in the Final Years of Elementary School. Acta Scientiae, Canoas, v. 24 n. 4, p. 183-206, 2022.
BARROS NUNES, C.; SANTOS COSTA, M. O Raciocínio Proporcional e a Resolução de Problemas na Formação Inicial de (futuros) Professores de Matemática. REMATEC, Belém, v. 11, n. 21, p. 47-63, 2016.
BEZERRA, M. DO C. C.; MARTINS, N.; BORSSOI, A. H.; SILVA, K. A. P. DA. Modelagem Matemática nos Anos Iniciais no Contexto Remoto: uma análise do Raciocínio Proporcional. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 15, n. 37, p. 1-22, 27 abr. 2022.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da Educação, 2018.
BURGOS, M.; GODINO, J. D. Prospective Primary School Teachers' Competence for the Cognitive Analysis of Students' Solutions to Proportionality Tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, Hamburg, v. 43, [s.n.], p. 347-376, 2022.
BURGOS, M.; GODINO, J. D.; RIVAS, G. M. Epistemic and Cognitive Analysis of Proportionality Tasks from the Algebraization Levels Perspective, Acta Scientiae, Canoas, v. 21, n. 4, p. 63-81, 2019.
CABRAL, N. F.; DIAS, G. N.; LOBATO JUNIOR, J. M. D. S. O ensino de razão e proporção por meio de atividades. Ensino Da Matemática Em Debate, São Paulo, v. 6, n. 3, p. 174-206, 2019.
CÂNDIDO, A. S.; GARCIA SILVA, A. F. Relação Entre Conhecimento e Olhar Profissional para o Ensino de Situações Envolvendo o Raciocínio Proporcional na Formação Inicial. Jornal Internacional de Estudos Em Educação Matemática, São Paulo, v. 10, n. 3, p. 208-219, 2018.
CASTRO, J. B.; CASTRO FILHO, J. A. Desempenho de estudantes do 5° ano na construção de gráficos de setores: dificuldades e possibilidades pedagógicas. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 9, n. 2, p. 12-31, 2018.
CAVADAS, B.; SÁ-PINTO, X. Conceções de Estudantes Portugueses em Formação Inicial de Professores sobre a Evolução e a Origem da Vida. Revista Brasileira De Pesquisa Em Educação Em Ciências, v. 20, p. 1339-1362, 2021.
CEBOLA, G. M.; BROCARDO, J. Modelo de flexibilidade na evolução conceptual da comparação multiplicativa. Acta Scientiae, Canoas, v. 23, n. 6, p. 147-178, 2021.
CINTRA, E. P.; MARQUES JUNIOR, A. C.; SOUSA, E. C. Correlação entre a matriz de referência e os itens envolvendo conceitos de Química presentes no ENEM de 2009 a 2013. Ciênc. Educ ., Bauru, v. 22, n. 3, p. 707-725, 2016.
COHEN, D. K.; RAUDENBUSH, S. W.; BALL, D. L. Resources, instruction, and research. Educational Evaluation and Policy Analysis, London, v. 25, n. 2, p. 119-142, 2000.
CORREIA, P. R. M.; NARDI, A. O que revelam os mapas conceituais dos meus alunos? Avaliando o conhecimento declarativo sobre a evolução do universo. Ciênc. Educ ., Bauru, v. 25, n. 3, p. 685-704, 2019.
COSTA, M. S.; MARTINS, A. C. DE J.; PAGANI, E. M. L.; ALLEVATO, N. S. G. Resolução de problemas: estratégia para ensinar, aprender e avaliar o conteúdo proporcionalidade na educação de jovens e adultos. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v. 12, n. 27, p. 76-99, 2023.
COUTINHO, L.; TORTOLA, E. Raciocínio proporcional em uma atividade de modelagem matemática por alunos da educação infantil. Vidya, Santa Maria, v. 40, n. 2, p. 65-85, 2020.
CYRINO, M. C. C. T. Mathematics Teachers' Professional Identity Development in Communities of Practice: Reifications of Proportional Reasoning Teaching. Bolema, Rio Claro, v. 30, n. 54, p. 165-187, abr. 2016.
ESPINDOLA, E. B. de M.; MOURA, I. F. M. Resolução de situações-problemas do campo conceitual multiplicativo: o cálculo relacional e o numérico. Revemat, Florianópolis, v.12, n. 2, p. 82-100, 2018.
FARIA, R. W. S. C.; MALTEMPI, M. V. Intradisciplinaridade Matemática com GeoGebra na Matemática Escolar. Bolema, Rio Claro, v. 33, n. 63, p. 348-367, abr. 2019.
FERNANDES, J. A. Aplicação da proporcionalidade direta à resolução de uma situação do quotidiano por futuros professores dos primeiros. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 23, n. 2, p.76-98, 2021.
FERNANDES, J. A. Desempenho de Futuros Professores numa tarefa de Proporcionalidade Envolvendo Quantidades de uma Grandeza. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 15, n. 37, p. 1-20, abr. 2022.
FIOREZE, L. A.; BARONE, D.; BASSO, M.; ISAIA, S. Análise da construção dos conceitos de proporcionalidade com a utilização do software geoplano virtual. Ciênc. educ ., Bauru, v. 19, n. 2, p. 267-278, 2013.
GARCIA, T. M. R.; CYRINO, M. C. C. T. Identidade profissional de professores que ensinam matemática em uma comunidade de prática. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v. 8, n. 15, p. 33-61, 2020.
GARCIA SILVA, A. D. F.; CÂNDIDO, A. S.; PIETROPAOLO, R. C. Formação Inicial em Pedagogia: um estudo sobre conhecimentos relativos à proporcionalidade. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Aracaju, v. 3, n. 2, p. 24-51, 2018.
GARCIA SILVA, A. F.; CÂNDIDO, A. S.; SOUZA, V. H. G. Raciocínio proporcional: um estudo sobre as estratégias de estudantes de pedagogia ao resolverem diferentes situações. Acta Scientiae, Canoas, v. 20, n. 1, p. 20-35, 2018.
GARCIA SILVA, A. F.; LOPES, S. C.; GALVÃO, M. E. E. L. Conhecimentos Profissionais e Reflexões de uma Professora ao Ensinar uma situação envolvendo a ideia de Proporcionalidade. Acta Scientiae, Canoas, v. 22, n. 5, p.143-164, 2020.
GROSSNICKLE, F. E.; JUNGE, C.; METZNER, W. Instructional Materials for Teaching Arithmetic. In: HENRY, N. B. (ed.). The Teaching of Arithmetic Fiftieth Yearbook of the National Society for the Study of Education, pt. 2. Chicago: University of Chicago Press, 1951. p. 155-185.
HERBST, P.; CHAZAN, D. On the instructional triangle and sources of justification for actions in mathematics teaching. ZDM Mathematics Education, Berlim, v. 44, n. 5, p. 601-612, 2012.
KAISER, G.; SCHUKAJLOW, S. Literature reviews in mathematics education and their significance to the field. ZDM - Mathematics Education, Berlim, v. 56, n. 1, p. 1-3, 2024.
LAMON, S. Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teachers. 3thed. New York: Routledge, 2012.
LANGRALL, C. W.; SWAFFORD, J. Three balloons for two dollars: Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, Reston, v. 6, n. 4, p. 254-261, 2000.
LESH, R.; POST, T. R.; BEHR, M. Proportional Reasoning. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (eds.). Number Concepts and Operations in the Middle Grades. Reston: Lawrence Erlbaum & NCTM. 1988. p. 93-118.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS -NCTM. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 1989.
MARANHÃO, C.; MACHADO, S. Uma meta-análise de pesquisas sobre o pensamento proporcional. Educar em Revista, Curitiba, v. 27, n. especial, p. 141-156, 2011.
MELARA, J. F. T.; SILVA, A. F. G. Pensamento Proporcional e a Formação de professores: um Estudo Sobre Teses Produzidas de 2000 a 2019. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, São Paulo, v. 14, n. 3, p. 320-328, 2021.
MENDUNI-BORTOLOTI, R. D'A., BARBOSA, J. C. A construção de uma Matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade direta a partir de uma revisão sistemática de literatura. Bolema, Rio Claro, v. 31, n. 59, p. 947-967, 2017.
MILAGRE, P. H.; SANTANA, E. R. DOS S. Situações de proporção simples: uma análise dos enunciados elaborados por professoras em um processo formativo. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 11, n. 27, p. 933-954, 2018.
MIRANDA, C. DE A.; REZENDE, V.; NOGUEIRA, C. M. I. Uma Análise de Problemas de Função Afim Fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais. Jornal Internacional De Estudos Em Educação Matemática, São Paulo, v. 14, n. 4, p. 485-495, 2021.
NERES, R. L.; ALMEIDA, J. M. P. A importância do ensino e aprendizagem de proporcionalidade sob a perspectiva das representações semióticas. Ensino da Matemática em Debate, São Paulo, v. 8, n. 1, p. 1-18, 2021.
OLIVEIRA, M. E.; CLARETO, S. M. É assim que eu faço! Proporcionalidade e Invenção em uma Aula de Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 34, n. 68, p. 934-951, 2020.
OLIVEIRA, R.; FERNANDES, E.; FERMÉ, E. Proporcionalidade directa como função: da perfeição à realidade a bordo de um robot. Quadrante, Lisboa, v. 16, n. 1, p. 81-110, 2007.
OLIVEIRA, P. P. S.; SOUZA, A. C. Um estudo sobre a participação de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em uma pesquisa estatística. Educ. Matem. Pesq ., São Paulo, v. 20, n.1, p.224-247, 2018.
PARAMESWARI, P.; PURWANTO; SUDIRMAN; SUSISWO. Correct-Incorrect Proportional Reasoning Strategies on the Proportional Problems and SOLO Taxonomy. Acta Sci ., Canoas, v. 25, n. 5, p. 86-117, 2023.
PERON, L. D. C.; NOGUEIRA, C. M. I.; REZENDE, V. Análise de problemas do campo conceitual multiplicativo presentes em livros didáticos de 5º ano ofertados pelo PNLD. Ensino da Matemática em Debate, São Paulo, v. 6, n. 3, p. 89-119, 2019.
PETTICREW, M.; ROBERTS, H. Systematic reviews in the social sciences: A practical guide. Oxford: Blackwell Publishing, 2006.
PONTES, M., GUIMARÃES, G. L. Construção de gráficos de barras a partir de diferentes recursos: lápis e papel e software excel. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Aracaju, v. 6, n. 1, p. 43-64, 2021.
PONTE, J. P.; SILVESTRE, A. I.; GARCIA, C.; COSTA, S. O desenvolvimento do conceito de proporcionalidade directa pela exploração de regularidades Tarefas para o 1° e 2 ° ciclos do Ensino Básico: Materiais de apoio ao professor. Lisboa, 2010.
QUITEMBO, A. D. J.; DOMINGAS, A. A proporcionalidade na 9ª classe do 1º ciclo do ensino secundário. Uma análise sobre as competências desenvolvidas. Revemat, Florianópolis, v. 15, n. 2, p. 01-21, 2020.
RAMOS, R. DE C. DE S. S.; SILVA, J. A.; LUZ, V. S.; FIRME, S. M.; SARAIVA, D. R. Situações de Expressões Numéricas em Livros Didáticos de 6° ano: uma análise segundo a Teoria dos Campos Conceituais. Bolema, Rio Claro, v. 35, n. 71, p. 1294-1315, set. 2021.
REZAT, S.; STRÄßER, R. From the didactical triangle to the socio-didactical tetrahedron: artifacts as fundamental constituents of the didactical situation. ZDM, Berlim, v. 44, n. 5, p. 641-651, 2012.
RODRIGUES, C. L. B. H.; REZENDE, V. Problemas mistos em livros didáticos: uma classificação com base na teoria dos campos conceituais. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 17, n. 39, p. 271-287, 2021.
RODRIGUES, C. L. B.; REZENDE, V. Conhecimentos associados ao conceito de função manifestados por estudantes dos anos iniciais ao resolverem situações mistas. Quadrante, Lisboa, v. 32, n. 1, p. 26-49, 2023.
SAVIOLI, A. M. P. das D.; SILVA, E. P. Aspectos da linguagem e do pensamento algébrico manifestados por estudantes do 6º ano em um episódio de ensino. Vidya, Santa Maria, v. 35, n. 1, 2015.
SCHELLER, M.; BONOTTO, D. de L. Estratégias de resolução de situação problema de modelagem matemática e o pensamento proporcional: um estudo com estudantes de pedagogia. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 16, n. 36, p. 197-223, 2020.
SILVA, N. R.; PESSOA, C.; CARVALHO, A. B. G. Quem é Esse Pokémon? Uma Análise do Jogo de Cartas Pokémon à Luz da Teoria dos Campos Conceituais. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 13, n. 32, p. 1-21, 2020.
SILVA, T. M.; PALANCH, W. B. de L. O raciocínio proporcional nas atividades de proporcionalidade do sétimo ano no Caderno da Cidade Saberes e Aprendizagens. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 12, n. 1, p. 1-22, 2021.
SILVESTRE, A. I., PONTE, J. P. Raciocínio proporcional: uma perspetiva atual. Educação e Matemática: Revista da APM, Lisboa, [s.v.], n. 123. p. 17-20, 2013.
SIQUEIRA, J. B.; GAERTNER, R. Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade: conceito de proporcionalidade na compreensão de informações contidas em rótulos alimentícios. R. Bras. de Ensino de C&T, Curitiba, v. 8, n. 2, p. 160-175, 2015.
SOUZA, V. H. G.; GALVÃO, M. E. E. L.; POGGIO, A. M. P. P. O Conceito de Proporcionalidade Direta de Alunos Brasileiros de 14-16 Anos na Perspectiva dos Três Mundos da Matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, São Paulo, v. 9, n. 1, p. 30-64, 2016.
STYLIANIDES, G. J.; STYLIANIDES, A. J.; MOUTSIOS-RENTZOS, A. Proof and proving in school and university mathematics education research: a systematic review. ZDM - Mathematics Education, Berlim, v. 56, n. 1, p. 47-59, 2024.
TEIXEIRA, P. J. M. Análise da produção de alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, veiculada em cartazes, acerca da presença ou não de proporcionalidade em situações cotidianas de preços de produtos. Tangram, Dourados, v. 3, n. 3, p. 110-137, 2020a.
TEIXEIRA, P. J. M. Mobilizando o Raciocínio Proporcional na resolução de problemas de percentual. Revemat, Florianópolis, v. 15, n. 2, p. 01-21, jan./dez., 2020b.
TIEPPO, S. M.; CAPPELIN, A.; ZANATTA, L. F.; NOGUEIRA, C. M. I.; REZENDE, V. Um panorama de situações do tipo misto em provas do Exame Nacional do Ensino Médio. Ciência & Educação, Bauru, v. 29, p. e23009, 2023. Disponível em: https://doi.org/10.1590/1516-731320230009 Acesso em: fev. 2025.
» https://doi.org/10.1590/1516-731320230009
VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didactique de Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 23, p. 133-170, 1990.
VERGNAUD, G. Quais questões a teoria dos campos conceituais busca responder? Caminhos da Educação Matemática em Revista, Aracaju, v. 9, n. 1, p. 1-28, 2019.
VIANA, O. A.; MIRANDA, J. A. O raciocínio proporcional e as estratégias de resolução de problemas de valor omisso e de comparação. Revemat, Florianópolis, v. 11, n. 1, p. 194-213, 2016.
VIANA, O. A.; MIRANDA, J. A. Problemas de comparação de razões: uma avaliação do raciocínio proporcional de alunos do sexto ano. Revemat, Florianópolis, v. 13 n. 1, p. 163182, 2018.
VIEIRA, M. S. L. M.; SANTOS, M. C. Proporcionalidade: um olhar a partir da TAD, Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 21, n. 5, p. 514-528, 2019.
VISEU, F. A atividade de alunos do 9.º ano com tarefas de modelação no estudo de funções. Revemat, Florianópolis, v. 10, n. 1, p. 24-51, 2015.

1
De acordo com a BNCC (Brasil, 2018, p. 538), no contexto da Matemática para o Ensino Médio, a Competência Específica 4 visa “Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas”.
2
A expressão pensamento proporcional não aparece na BNCC para o Ensino Médio.
3
Tradução: Conselho Nacional de Professores de Matemática.
4
Tradução: Padrões Curriculares e de Avaliação.
5
Concepções triádicas de ensino e de aprendizagem de uma disciplina não são recentes. De acordo com Herbst e Chazan (2012), pesquisas da década de 1960 já forneciam concepções triádicas (modelo triangular) de ensino que permitem distinguir os papéis desempehados na ação de ensinar e investigar as relações entre professor e estudantes e entre estudantes e conteúdo em sala de aula.
6
Na seção dos aspectos metodológicos, explicitamos que tipo de artefatos estamos considerando nesta pesquisa.
7
O volume 44, número 5, da revista ZDM - Mathematics Education é dedicado exclusivamente a artigos que discutam novas perspectivas para o triângulo didático: professor, estudante e conteúdo. Link: https://link.springer.com/journal/11858/volumes-and-issues/44-5. Acesso em 07 de junho de 2024.
8
Rezat e Sträßer (2012) destacam que a extensão do triângulo didático para o tetraedro não é nova e que eles não foram os primeiros a fazê-la. Há outros precursores na Educação Matemática, tal como David Tall.
9
Considerar esses aspectos no que diz respeito ao conteúdo de proporcionalidade será uma etapa posterior de nossos estudos, em artigos posteriores.
10
Link: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/veiculoPublicacaoQualis/listaConsultaGeralPeriodicos.jsf
11
Para incluir periódicos não brasileiros, consideramos que os critérios deveriam ser diferentes dos que adotamos nesta pesquisa. O Qualis Periódicos não é um critério adequado para periódicos internacionais, já que o Qualis é construído com base na produção científica dos Programas de Pós-Graduação (PPG) stricto sensu, com a finalidade de avaliá-los. Isso significa que periódicos internacionais relevantes podem nem aparecer em um estrato do Qualis Periódicos se, no período avaliado, não contou com a publicação de um integrante de um PPG stricto sensu. Por exemplo, o relevante periódico Mathematical Thinking and Learning (Impact Factor (2022): 1.6; CiteScore (Scopus) (2022): 3.0; SNIP (2022) 1.552; SJR (2022) 0.929) não consta no Qualis Periódico (2017-2020).
12
A revista Quadrante não é a única com essas características. Há, por exemplo, a revista Educação e Matemática: Revista da Associação de Professores de Matemática, também de Portugal e com publicações em língua portuguesa. A inclusão da revista Quadrante como a única revista não brasileira e com publicações em língua portuguesa foi uma exceção adotada pelos autores, apenas para ter um parâmetro de pesquisas publicadas fora do Brasil. Como mencionado na nota de rodapé 11, incluir periódicos não brasileiros exigiria outros critérios.
13
Materiais manipuláveis são “aqueles em que o estudante é capaz de sentir, tocar, manusear e mover. Podem ser objetos reais que têm aplicações sociais nas nossas atividades cotidianas, ou podem ser objetos usados para representar uma ideia ou uma característica de um número ou do sistema numérico. Objetos como copo medidor, régua, balança, termômetro e garrafas de diferentes tamanhos são usados em nossas atividades diárias” (Grossnickle; Junge; Metzner, 1951, p. 162, tradução nossa).
14
Tecnologias digitais são aqui compreendidas como artefatos digitais “tanto físicos (computadores, celulares, tablets etc.) como virtuais (internet, redes sociais e nuvens de dados, entre outros)” (Brasil, 2018, p. 474).
15
Mencionamos a terceira edição do livro (Lamon, 2012), mas diversas pesquisas utilizam outras edições anteriores.
16
O RNP teve início em 1979 tendo como membros os pesquisadores Merlyn Behr, Thomas Post e Richard Lesh. Outros pesquisadores foram ingressando no projeto, como é o caso de Kathleen Cramer. Tal grupo de investigadores apresentou diversos de resultados de pesquisas empíricas e teóricas sobre o ensino e a aprendizagem dos números racionais.
17
Não nos interessa, neste texto, apresentar um quantitativo que indique exatamente quantas vezes determinado referencial teórico apareceu. Não foi esse o propósito do Quadro 2. O propósito foi dar um panorama, uma ideia ampla do que tem predominado nas pesquisas analisadas.
18
Link para acessar o Grupo no Diretório CNPq: https://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/521078 . Acessado em 27 de abril de 2024.
19
A soma da quantidade de artigos apresentados no Quadro 3 é 59 e não 58, pois o artigo Alpha e Almouloud (2021) aparece duas vezes, já que investigou livros didáticos e, também, currículos da república do Mali.
20
Por destaque estamos nos referindo ao fato de o professor aparecer ou não durante diálogos em sala de aula com os estudantes. Se, durante as análises dos dados nos artigos, não aparecer nenhuma fala do professor ou se aparecer somente uma fala do professor apenas para apresentar uma tarefa, consideramos que esse professor não apareceu com destaque. Mas, se durante as análises dos dados, diferentes falas do professor forem apresentadas, no sentido de interagir com os estudantes, consideramos que esse professor apareceu com destaque.
21
De acordo com Siqueira e Gaertner (2015), as Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade são uma metodologia de ensino voltada para a Alfabetização Científica e Tecnológica, proposta por Gérard Fourez, que visa a formação de estudantes críticos e autônomos. Tal metodologia é um meio para direcionar o trabalho que será feito em sala de aula, não sendo, esse trabalho, determinado pelas diversas disciplinas vinculadas ao tema, mas pelo projeto, sua finalidade e o contexto.
22
Segundo os autores, a análise prévia refere-se a uma etapa anterior ao uso do software Geoplano Virtual, em que se buscou verificar o que os estudantes sabiam sobre proporcionalidade.
23
Viseu (2015) utiliza as tarefas de modelação, mas aqui estamos incluindo na mesma categoria de modelagem matemática, utilizada por Bezerra et al. (2022), Coutinho e Tortola (2020).
24
Vale ressaltar que a pesquisa foi desenvolvida no contexto remoto, ou seja, a receita produzida juntamente com a família dos estudantes, em suas casas.

Editor-chefe responsável:
Prof. Dr. Marcus Vinicius Maltempi

Editor associado responsável:
Profa. Dra. Celi Espasandin Lopes

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
28 Abr 2025
Data do Fascículo
2025

Histórico

Recebido
03 Jul 2024
Aceito
05 Nov 2024

Este é um artigo publicado em acesso aberto (Open Access) sob a licença Creative Commons Attribution, que permite uso, distribuição e reprodução em qualquer meio, sem restrições desde que o trabalho original seja corretamente citado.

[1] ALPHA, O.; ALMOULOUD S. A. Das proporções à proporcionalidade: o impacto crucial ou hegemonia da regra de três. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 23, n. 1, p. 769-809, 2021.

[2] ANDREATTA, C.; ALLEVATO, N. S. G.; PINTO, A. H. Ensino e aprendizagem de matemática através de situações-problema em uma escola comunitária rural. Revista de Educação Matemática, São Paulo, v. 15, n. 19, p. 373-384, 2018.

[3] ARAGÃO, A. B. B. L.; LAUTERT, S. L.; SCHLIEMANN, A. D. Solving Double and Multiple Proportion Problems in the Final Years of Elementary School. Acta Scientiae, Canoas, v. 24 n. 4, p. 183-206, 2022.

[4] BARROS NUNES, C.; SANTOS COSTA, M. O Raciocínio Proporcional e a Resolução de Problemas na Formação Inicial de (futuros) Professores de Matemática. REMATEC, Belém, v. 11, n. 21, p. 47-63, 2016.

[5] BEZERRA, M. DO C. C.; MARTINS, N.; BORSSOI, A. H.; SILVA, K. A. P. DA. Modelagem Matemática nos Anos Iniciais no Contexto Remoto: uma análise do Raciocínio Proporcional. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 15, n. 37, p. 1-22, 27 abr. 2022.

[6] BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da Educação, 2018.

[7] BURGOS, M.; GODINO, J. D. Prospective Primary School Teachers' Competence for the Cognitive Analysis of Students' Solutions to Proportionality Tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, Hamburg, v. 43, [s.n.], p. 347-376, 2022.

[8] BURGOS, M.; GODINO, J. D.; RIVAS, G. M. Epistemic and Cognitive Analysis of Proportionality Tasks from the Algebraization Levels Perspective, Acta Scientiae, Canoas, v. 21, n. 4, p. 63-81, 2019.

[9] CABRAL, N. F.; DIAS, G. N.; LOBATO JUNIOR, J. M. D. S. O ensino de razão e proporção por meio de atividades. Ensino Da Matemática Em Debate, São Paulo, v. 6, n. 3, p. 174-206, 2019.

[10] CÂNDIDO, A. S.; GARCIA SILVA, A. F. Relação Entre Conhecimento e Olhar Profissional para o Ensino de Situações Envolvendo o Raciocínio Proporcional na Formação Inicial. Jornal Internacional de Estudos Em Educação Matemática, São Paulo, v. 10, n. 3, p. 208-219, 2018.

[11] CASTRO, J. B.; CASTRO FILHO, J. A. Desempenho de estudantes do 5° ano na construção de gráficos de setores: dificuldades e possibilidades pedagógicas. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 9, n. 2, p. 12-31, 2018.

[12] CAVADAS, B.; SÁ-PINTO, X. Conceções de Estudantes Portugueses em Formação Inicial de Professores sobre a Evolução e a Origem da Vida. Revista Brasileira De Pesquisa Em Educação Em Ciências, v. 20, p. 1339-1362, 2021.

[13] CEBOLA, G. M.; BROCARDO, J. Modelo de flexibilidade na evolução conceptual da comparação multiplicativa. Acta Scientiae, Canoas, v. 23, n. 6, p. 147-178, 2021.

[14] CINTRA, E. P.; MARQUES JUNIOR, A. C.; SOUSA, E. C. Correlação entre a matriz de referência e os itens envolvendo conceitos de Química presentes no ENEM de 2009 a 2013. Ciênc. Educ ., Bauru, v. 22, n. 3, p. 707-725, 2016.

[15] COHEN, D. K.; RAUDENBUSH, S. W.; BALL, D. L. Resources, instruction, and research. Educational Evaluation and Policy Analysis, London, v. 25, n. 2, p. 119-142, 2000.

[16] CORREIA, P. R. M.; NARDI, A. O que revelam os mapas conceituais dos meus alunos? Avaliando o conhecimento declarativo sobre a evolução do universo. Ciênc. Educ ., Bauru, v. 25, n. 3, p. 685-704, 2019.

[17] COSTA, M. S.; MARTINS, A. C. DE J.; PAGANI, E. M. L.; ALLEVATO, N. S. G. Resolução de problemas: estratégia para ensinar, aprender e avaliar o conteúdo proporcionalidade na educação de jovens e adultos. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v. 12, n. 27, p. 76-99, 2023.

[18] COUTINHO, L.; TORTOLA, E. Raciocínio proporcional em uma atividade de modelagem matemática por alunos da educação infantil. Vidya, Santa Maria, v. 40, n. 2, p. 65-85, 2020.

[19] CYRINO, M. C. C. T. Mathematics Teachers' Professional Identity Development in Communities of Practice: Reifications of Proportional Reasoning Teaching. Bolema, Rio Claro, v. 30, n. 54, p. 165-187, abr. 2016.

[20] ESPINDOLA, E. B. de M.; MOURA, I. F. M. Resolução de situações-problemas do campo conceitual multiplicativo: o cálculo relacional e o numérico. Revemat, Florianópolis, v.12, n. 2, p. 82-100, 2018.

[21] FARIA, R. W. S. C.; MALTEMPI, M. V. Intradisciplinaridade Matemática com GeoGebra na Matemática Escolar. Bolema, Rio Claro, v. 33, n. 63, p. 348-367, abr. 2019.

[22] FERNANDES, J. A. Aplicação da proporcionalidade direta à resolução de uma situação do quotidiano por futuros professores dos primeiros. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 23, n. 2, p.76-98, 2021.

[23] FERNANDES, J. A. Desempenho de Futuros Professores numa tarefa de Proporcionalidade Envolvendo Quantidades de uma Grandeza. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 15, n. 37, p. 1-20, abr. 2022.

[24] FIOREZE, L. A.; BARONE, D.; BASSO, M.; ISAIA, S. Análise da construção dos conceitos de proporcionalidade com a utilização do software geoplano virtual. Ciênc. educ ., Bauru, v. 19, n. 2, p. 267-278, 2013.

[25] GARCIA, T. M. R.; CYRINO, M. C. C. T. Identidade profissional de professores que ensinam matemática em uma comunidade de prática. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v. 8, n. 15, p. 33-61, 2020.

[26] GARCIA SILVA, A. D. F.; CÂNDIDO, A. S.; PIETROPAOLO, R. C. Formação Inicial em Pedagogia: um estudo sobre conhecimentos relativos à proporcionalidade. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Aracaju, v. 3, n. 2, p. 24-51, 2018.

[27] GARCIA SILVA, A. F.; CÂNDIDO, A. S.; SOUZA, V. H. G. Raciocínio proporcional: um estudo sobre as estratégias de estudantes de pedagogia ao resolverem diferentes situações. Acta Scientiae, Canoas, v. 20, n. 1, p. 20-35, 2018.

[28] GARCIA SILVA, A. F.; LOPES, S. C.; GALVÃO, M. E. E. L. Conhecimentos Profissionais e Reflexões de uma Professora ao Ensinar uma situação envolvendo a ideia de Proporcionalidade. Acta Scientiae, Canoas, v. 22, n. 5, p.143-164, 2020.

[29] GROSSNICKLE, F. E.; JUNGE, C.; METZNER, W. Instructional Materials for Teaching Arithmetic. In: HENRY, N. B. (ed.). The Teaching of Arithmetic Fiftieth Yearbook of the National Society for the Study of Education, pt. 2. Chicago: University of Chicago Press, 1951. p. 155-185.

[30] HERBST, P.; CHAZAN, D. On the instructional triangle and sources of justification for actions in mathematics teaching. ZDM Mathematics Education, Berlim, v. 44, n. 5, p. 601-612, 2012.

[31] KAISER, G.; SCHUKAJLOW, S. Literature reviews in mathematics education and their significance to the field. ZDM - Mathematics Education, Berlim, v. 56, n. 1, p. 1-3, 2024.

[32] LAMON, S. Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teachers. 3thed. New York: Routledge, 2012.

[33] LANGRALL, C. W.; SWAFFORD, J. Three balloons for two dollars: Developing proportional reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, Reston, v. 6, n. 4, p. 254-261, 2000.

[34] LESH, R.; POST, T. R.; BEHR, M. Proportional Reasoning. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (eds.). Number Concepts and Operations in the Middle Grades. Reston: Lawrence Erlbaum & NCTM. 1988. p. 93-118.

[35] NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS -NCTM. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 1989.

[36] MARANHÃO, C.; MACHADO, S. Uma meta-análise de pesquisas sobre o pensamento proporcional. Educar em Revista, Curitiba, v. 27, n. especial, p. 141-156, 2011.

[37] MELARA, J. F. T.; SILVA, A. F. G. Pensamento Proporcional e a Formação de professores: um Estudo Sobre Teses Produzidas de 2000 a 2019. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, São Paulo, v. 14, n. 3, p. 320-328, 2021.

[38] MENDUNI-BORTOLOTI, R. D'A., BARBOSA, J. C. A construção de uma Matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade direta a partir de uma revisão sistemática de literatura. Bolema, Rio Claro, v. 31, n. 59, p. 947-967, 2017.

[39] MILAGRE, P. H.; SANTANA, E. R. DOS S. Situações de proporção simples: uma análise dos enunciados elaborados por professoras em um processo formativo. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 11, n. 27, p. 933-954, 2018.

[40] MIRANDA, C. DE A.; REZENDE, V.; NOGUEIRA, C. M. I. Uma Análise de Problemas de Função Afim Fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais. Jornal Internacional De Estudos Em Educação Matemática, São Paulo, v. 14, n. 4, p. 485-495, 2021.

[41] NERES, R. L.; ALMEIDA, J. M. P. A importância do ensino e aprendizagem de proporcionalidade sob a perspectiva das representações semióticas. Ensino da Matemática em Debate, São Paulo, v. 8, n. 1, p. 1-18, 2021.

[42] OLIVEIRA, M. E.; CLARETO, S. M. É assim que eu faço! Proporcionalidade e Invenção em uma Aula de Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 34, n. 68, p. 934-951, 2020.

[43] OLIVEIRA, R.; FERNANDES, E.; FERMÉ, E. Proporcionalidade directa como função: da perfeição à realidade a bordo de um robot. Quadrante, Lisboa, v. 16, n. 1, p. 81-110, 2007.

[44] OLIVEIRA, P. P. S.; SOUZA, A. C. Um estudo sobre a participação de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em uma pesquisa estatística. Educ. Matem. Pesq ., São Paulo, v. 20, n.1, p.224-247, 2018.

[45] PARAMESWARI, P.; PURWANTO; SUDIRMAN; SUSISWO. Correct-Incorrect Proportional Reasoning Strategies on the Proportional Problems and SOLO Taxonomy. Acta Sci ., Canoas, v. 25, n. 5, p. 86-117, 2023.

[46] PERON, L. D. C.; NOGUEIRA, C. M. I.; REZENDE, V. Análise de problemas do campo conceitual multiplicativo presentes em livros didáticos de 5º ano ofertados pelo PNLD. Ensino da Matemática em Debate, São Paulo, v. 6, n. 3, p. 89-119, 2019.

[47] PETTICREW, M.; ROBERTS, H. Systematic reviews in the social sciences: A practical guide. Oxford: Blackwell Publishing, 2006.

[48] PONTES, M., GUIMARÃES, G. L. Construção de gráficos de barras a partir de diferentes recursos: lápis e papel e software excel. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Aracaju, v. 6, n. 1, p. 43-64, 2021.

[49] PONTE, J. P.; SILVESTRE, A. I.; GARCIA, C.; COSTA, S. O desenvolvimento do conceito de proporcionalidade directa pela exploração de regularidades Tarefas para o 1° e 2 ° ciclos do Ensino Básico: Materiais de apoio ao professor. Lisboa, 2010.

[50] QUITEMBO, A. D. J.; DOMINGAS, A. A proporcionalidade na 9ª classe do 1º ciclo do ensino secundário. Uma análise sobre as competências desenvolvidas. Revemat, Florianópolis, v. 15, n. 2, p. 01-21, 2020.

[51] RAMOS, R. DE C. DE S. S.; SILVA, J. A.; LUZ, V. S.; FIRME, S. M.; SARAIVA, D. R. Situações de Expressões Numéricas em Livros Didáticos de 6° ano: uma análise segundo a Teoria dos Campos Conceituais. Bolema, Rio Claro, v. 35, n. 71, p. 1294-1315, set. 2021.

[52] REZAT, S.; STRÄßER, R. From the didactical triangle to the socio-didactical tetrahedron: artifacts as fundamental constituents of the didactical situation. ZDM, Berlim, v. 44, n. 5, p. 641-651, 2012.

[53] RODRIGUES, C. L. B. H.; REZENDE, V. Problemas mistos em livros didáticos: uma classificação com base na teoria dos campos conceituais. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 17, n. 39, p. 271-287, 2021.

[54] RODRIGUES, C. L. B.; REZENDE, V. Conhecimentos associados ao conceito de função manifestados por estudantes dos anos iniciais ao resolverem situações mistas. Quadrante, Lisboa, v. 32, n. 1, p. 26-49, 2023.

[55] SAVIOLI, A. M. P. das D.; SILVA, E. P. Aspectos da linguagem e do pensamento algébrico manifestados por estudantes do 6º ano em um episódio de ensino. Vidya, Santa Maria, v. 35, n. 1, 2015.

[56] SCHELLER, M.; BONOTTO, D. de L. Estratégias de resolução de situação problema de modelagem matemática e o pensamento proporcional: um estudo com estudantes de pedagogia. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 16, n. 36, p. 197-223, 2020.

[57] SILVA, N. R.; PESSOA, C.; CARVALHO, A. B. G. Quem é Esse Pokémon? Uma Análise do Jogo de Cartas Pokémon à Luz da Teoria dos Campos Conceituais. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 13, n. 32, p. 1-21, 2020.

[58] SILVA, T. M.; PALANCH, W. B. de L. O raciocínio proporcional nas atividades de proporcionalidade do sétimo ano no Caderno da Cidade Saberes e Aprendizagens. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 12, n. 1, p. 1-22, 2021.

[59] SILVESTRE, A. I., PONTE, J. P. Raciocínio proporcional: uma perspetiva atual. Educação e Matemática: Revista da APM, Lisboa, [s.v.], n. 123. p. 17-20, 2013.

[60] SIQUEIRA, J. B.; GAERTNER, R. Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade: conceito de proporcionalidade na compreensão de informações contidas em rótulos alimentícios. R. Bras. de Ensino de C&T, Curitiba, v. 8, n. 2, p. 160-175, 2015.

[61] SOUZA, V. H. G.; GALVÃO, M. E. E. L.; POGGIO, A. M. P. P. O Conceito de Proporcionalidade Direta de Alunos Brasileiros de 14-16 Anos na Perspectiva dos Três Mundos da Matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, São Paulo, v. 9, n. 1, p. 30-64, 2016.

[62] STYLIANIDES, G. J.; STYLIANIDES, A. J.; MOUTSIOS-RENTZOS, A. Proof and proving in school and university mathematics education research: a systematic review. ZDM - Mathematics Education, Berlim, v. 56, n. 1, p. 47-59, 2024.

[63] TEIXEIRA, P. J. M. Análise da produção de alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, veiculada em cartazes, acerca da presença ou não de proporcionalidade em situações cotidianas de preços de produtos. Tangram, Dourados, v. 3, n. 3, p. 110-137, 2020a.

[64] TEIXEIRA, P. J. M. Mobilizando o Raciocínio Proporcional na resolução de problemas de percentual. Revemat, Florianópolis, v. 15, n. 2, p. 01-21, jan./dez., 2020b.

[65] TIEPPO, S. M.; CAPPELIN, A.; ZANATTA, L. F.; NOGUEIRA, C. M. I.; REZENDE, V. Um panorama de situações do tipo misto em provas do Exame Nacional do Ensino Médio. Ciência & Educação, Bauru, v. 29, p. e23009, 2023. Disponível em: https://doi.org/10.1590/1516-731320230009 Acesso em: fev. 2025.
» https://doi.org/10.1590/1516-731320230009

[66] VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didactique de Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 23, p. 133-170, 1990.

[67] VERGNAUD, G. Quais questões a teoria dos campos conceituais busca responder? Caminhos da Educação Matemática em Revista, Aracaju, v. 9, n. 1, p. 1-28, 2019.

[68] VIANA, O. A.; MIRANDA, J. A. O raciocínio proporcional e as estratégias de resolução de problemas de valor omisso e de comparação. Revemat, Florianópolis, v. 11, n. 1, p. 194-213, 2016.

[69] VIANA, O. A.; MIRANDA, J. A. Problemas de comparação de razões: uma avaliação do raciocínio proporcional de alunos do sexto ano. Revemat, Florianópolis, v. 13 n. 1, p. 163182, 2018.

[70] VIEIRA, M. S. L. M.; SANTOS, M. C. Proporcionalidade: um olhar a partir da TAD, Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 21, n. 5, p. 514-528, 2019.

[71] VISEU, F. A atividade de alunos do 9.º ano com tarefas de modelação no estudo de funções. Revemat, Florianópolis, v. 10, n. 1, p. 24-51, 2015.

Qualis (Quantidade incluída)	Periódico
A1 (9)	Areté (Manaus) - Revista Amazônica de Ensino de Ciências
	Bolema: Boletim De Educação Matemática
	Ciência & Educação
	Educação Matemática Pesquisa
	Ensaio: Pesquisa Em Educação Em Ciências
	Investigações Em Ensino De Ciências
	Pesquisa Em Foco (UEMA)
	Revista Brasileira De Pesquisa Em Educação Em Ciências
	Revista Internacional De Pesquisa Em Educação Matemática (RIPEM)
A2 (18)	Acta Scientiae (ULBRA)
	Alexandria (UFSC)
	Amazônia - Revista De Educação Em Ciências E Matemáticas (Online)
	Caderno Pedagógico
	Conexões: Ciência E Tecnologia
	Contexto & Educação
	EAD Em Foco - Revista De Educação A Distância
	Educação Matemática Em Revista
	Perspectivas Da Educação Matemática
	RBPG - Revista Brasileira Da Pós-Graduação
	RENCIMA
	Revista Brasileira Da Educação Profissional E Tecnológica
	Revista Brasileira De Ensino De Ciência E Tecnologia
	Revista Do Instituto Geogebra Internacional De São Paulo
	Revista Interagir
	Revista Thema
	Vidya
	Zetetiké
A3 (7)	Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática
	Revemat: Revista eletrônica de Educação Matemática
	Revista Brasileira de História da Matemática
	Revista de Educação Matemática
	Revista de História da Educação matemática
	Revista Paranaense de Educação Matemática
	Tangram: Revista de Educação Matemática
A4 (6)	Caminhos da Educação Matemática em Revista
	Ensino da Matemática em Debate
	Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura
	Revista de Educação, Ciências e Matemática
	Revista de Produção discente em Educação Matemática
	Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
40	Número total de periódicos considerados na RSL

Referenciais teóricos	Artigos do levantamento
Raciocínio proporcional, segundo Susan Lamon (por exemplo, Lamon (2012)^{^[15]})	Faria e Maltempi (2019); Cyrino (2016); Fernandes (2021); Cebola e Brocardo (2021); Garcia Silva, Cândido e Souza (2018); Fernandes (2022); Bezerra, Martins, Borssoi e Silva (2022); Scheller e Bonotto (2020); Coutinho e Tortola (2020); Souza, Galvão e Poggio (2016); Melara e Silva (2021); Cândido e Garcia Silva (2018); Costa, Martins, Pagani e Allevato (2023); Garcia e Cyrino (2019); Neres e Almeida (2021); Barros Nunes e Costa (2016); Garcia Silva, Cândido e Pietropaolo (2018)
Raciocínio proporcional, segundo Lesh, Post e Behr (1988) ou outros trabalhos do grupo Rational Number Project (RNP)^{^[16]}.	Cyrino (2016); Garcia Silva, Lopes e Galvão (2020); Garcia Silva, Cândido e Souza (2018); Bezerra, Martins, Borssoi e Silva (2022); Scheller e Bonotto (2020); Silva e Palanch (2021); Souza, Galvão e Poggio (2016); Melara e Silva (2021); Cândido e Garcia Silva (2018); Viana e Miranda (2016); Garcia e Cyrino (2019); Barros Nunes e Costa (2016); Garcia Silva, Cândido e Pietropaolo (2018)
Teoria dos Campos Conceituais (Estrutura Multiplicativa) segundo os trabalhos de Gérard Vergnaud (por exemplo, Vergnaud (1990)).	Ramos, Silva, Luz, Firme e Saraiva (2021); Alpha e Almouloud (2021); Tieppo, Cappelin, Zanatta, Nogueira e Rezende (2023); Fioreze, Barone, Basso e Isaia (2013); Cebola e Brocardo (2021); Aragão, Lauterta e Schliemann (2022); Milagre e Santana (2018); Silva, Pessoa e Carvalho (2020); Scheller e Bonotto (2020); Rodrigues e Rezende (2021); Miranda, Rezende e Nogueira (2021); Viana e Miranda (2018); Espindola e Moura (2018); Peron, Nogueira e Rezende (2019); Vergnaud (2018); Rodrigues e Rezende (2023); Viana e Miranda (2016)

Contextos das pesquisas	Artigos	Quantidade
Revisão da Literatura ou análise de artigos	Menduni-Bortoloti e Barbosa (2017); Vieira e Santos (2019); Melara e Silva (2021)	3
Análise de livros didáticos	Ramos, da Silva, da Luz, Firme e Saraiva (2021); Alpha e Almouloud (2021); Rodrigues e Rezende (2021); Lazzaretti e Mathias (2023); Santos e Santos-Wagner (2016); Peron, Nogueira e Rezende (2019);	6
Análise de documentos	Alpha e Almouloud (2021); Vieira, Barros e Santos (2020); Tieppo, Cappelin, Zanatta, Nogueira e Rezende (2023); Silva, Pessoa e Carvalho (2020); Silva e Palanch (2021); Miranda, Rezende e Nogueira (2021); Lima (2013).	7
Estudantes dos Anos Iniciais ou Educação Infantil	Bezerra, Martins, Borssoi e Silva (2022); Castro e Castro Filho (2018); Coutinho e Tortola (2020); Rodrigues e Rezende (2023).	4
Estudantes dos Anos Finais	Oliveira e Clareto (2020); Fioreze, Barone, Basso e Isaia (2013); Cebola e Brocardo (2021); Aragão, Lautert e Schliemann (2022); Siqueira e Gaertner (2015); Savioli e Silva (2015); Viana e Miranda (2016); Quitembo e Domingas (2020); Viseu (2015); Viana e Miranda (2018); Espindola e Moura (2018); Teixeira (2020b); Neres e Almeida (2021); Cabral, Dias e Lobato Junior (2019); Oliveira, Fernandes e Fermé (2007); Andreatta; Allevato e Pinto (2018).	16
Estudantes do Ensino Médio	Parameswari, Purwanto, Sudirman e Susiswo (2023); Souza, Galvão e Poggio (2016); Teixeira (2020a); Costa, Martins, Pagani e Allevato (2023).	4
Formação Inicial de professores (Licenciatura em Matemática, Licenciatura em Pedagogia)	Fernandes (2021); Burgos, Godino e Rivas (2019); Garcia Silva, Cândido e Souza (2018); Fernandes (2022); Scheller e Bonotto (2020); Bisognin, Fioreze e Cury (2005); Cândido e Garcia Silva (2018); Nunes e Costa (2016); Garcia Silva, Cândido e Pietropaolo (2018).	9
Formação continuada de professores que ensinam matemática	Faria e Maltempi (2019); Cyrino (2016); Menduni-Bortoloti e Barbosa (2018); Garcia Silva, Lopes e Galvão (2020); Milagre e Santana (2018); Garcia e Cyrino (2019).	6
Trabalhadores da construção civil	Silva (2011).	1
Trabalho teórico	Silva (2012); Fossa (2020); Vergnaud (2018).	3