Conceptualizaciones de la Pendiente en el Currículum de Matemáticas de Chile

Flores, Crisólogo Dolores; García, Gustavo Andrés Mosquera

doi:10.1590/1980-4415v39a230234

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ARTÍCULO • Bolema 39 • 2025 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v39a230234 linkcopiar

Conceptualizaciones de la Pendiente en el Currículum de Matemáticas de Chile

Conceptualizations of Slope of Chilean Intended Mathematics Curriculum

Autoría SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumen

Este estudio tiene como objetivo investigar qué conceptualizaciones de la pendiente se evidencian en el currículum de matemáticas de Chile y cuáles son enfatizadas. Para dar alcance al objetivo, se utilizó el Análisis de Contenido y las once categorías de conceptualizaciones de pendiente. Los resultados indican la presencia de dos, ocho y nueve de tales conceptualizaciones en Educación Básica, Media Básica y Media Superior¹, respectivamente. La conceptualización propiedad funcional se enfatiza en Educación Básica y Media Básica, esta misma junto con la situación del mundo real y la del coeficiente paramétrico son enfatizadas en la Educación Media Básica y Media Superior. En este último, se enfatizan el coeficiente paramétrico, situación del mundo real y razón algebraica. Son escasas las conceptualizaciones concepción trigonométrica y propiedad determinante en Educación Básica y en Media Básica, pero están en Media Superior. Los resultados de este estudio podrían ser útiles en las reformas curriculares futuras.

Currículum de matemáticas de Chile; Conceptualizaciones de la pendiente; Educación Básica; Educación Media Básica; Educación Media Superior

Categoría	La pendiente como	Código
Razón geométrica	Razón del desplazamiento vertical sobre el desplazamiento horizontal en la gráfica de una recta (a menudo vista como el triángulo rectángulo en la gráfica de una recta que resalta el desplazamiento horizontal y el vertical).	G
Razón algebraica	Cambio en y sobre el cambio en x; representación de la razón con expresiones algebraicas (a menudo visto como $\frac{Δ y}{Δ x}$ o $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ).	A
Propiedad Física	Descripción de una recta utilizando expresiones como: grado, inclinación, ladeo, declive, empinado, qué tan alto sube una recta.	P
Propiedad funcional	Razón de cambio constante entre dos variables encontradas en varias representaciones, incluyendo tablas, descripciones verbales (p. ej., x aumenta 2, y aumenta 3) o en situaciones que involucran razones relacionadas o constante de proporcionalidad.	F
Coeficiente paramétrico	Coeficiente m (o su valor numérico) en $y = m x + b$ o en $y - y_{1} = m (x_{2} - x_{1})$ que actúa como un parámetro.	PC
Concepción trigonométrica	Propiedad relacionada con el ángulo que una recta forma con una recta horizontal (usualmente el eje positivo x); tangente del ángulo de inclinación.	T
Concepción en cálculo	Medida relacionada con la derivada como la pendiente de la tangente a una curva, de una recta secante, o como razón de cambio instantánea para cualquier función (incluso no lineal).	C
Situación del mundo real	Situación física (estática, p. ej., una rampa, escalera, etc.) o situación funcional dinámica que relaciona dos variables (p. ej., distancia vs. tiempo, velocidad vs. tiempo, costo vs. tiempo).	R
Propiedad determinante	Propiedad que determina si las rectas son paralelas o perpendiculares en función de sus pendientes. También se refiere a que una única recta puede ser determinada si se da un punto y su pendiente.	D
Constante Lineal	Propiedad constante y única para las rectas (puede ser referenciada como lo que hace que una línea sea recta); propiedad que garantiza la colinealidad de los puntos de una recta, independiente de la región del gráfico lineal que se considere, es decir, dos puntos cualesquiera de la recta determinan la pendiente.	L
Indicador de comportamiento	Propiedad que indica el crecimiento, decrecimiento, tendencia horizontal de una recta; si no es cero, indica que la recta tiene una intersección con el eje x.	B

g	e-i	Contenidos de los PEM	Código
5	i	OA7: Demostrar que comprende las fracciones propias. IE4: Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella. (p. 116).	F
5	i	OA8: Demostrar que comprende las fracciones impropias. IE1: Explican por qué las fracciones equivalentes representan la misma cantidad. (p. 116).	F
6	i	OA3: Demostrar que comprende el concepto de razón. IE6: Identifican razones equivalentes en el contexto de la resolución de problemas. (p. 52).	F
6	i	AA8: En una sala de cine se proyectan 3 películas cada 5 horas. Si el cine proyecta películas durante 15 horas, ¿cuántas películas proyecta diariamente? (p. 61).	R
7	i	OA8: Demostrar que comprenden las proporciones directas: realizando tablas de valores, explicando las características de la gráfica, realizando problemas de la vida diaria y otras asignaturas. (p. 100). AA7: El gráfico muestra la relación entre la masa de un alambre y su largo. Determina qué tipo de relación es. Encuentra la constante de proporcionalidad y la expresión algebraica que modela la relación. (p.114).	F, PC, R, L
8	i	OA7: Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal. IE1: Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que los pares de valores tienen el mismo cociente (“constante de proporcionalidad”). (p. 100).	F
	e	IE3: Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad. (p. 100).	P
	e	IE7: Identifican la pendiente del gráfico $\frac{Δ y}{Δ x}$ de la función $f (x) = a x$ con el factor α. (p. 100).	PC
	i	IE9: Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales. (p. 100).	R
	i	AA3: En un sistema de coordenadas aparecen cuatro gráficos de funciones lineales: f, g, h, m. ¿Cuáles representan un crecimiento y cuáles representan un decrecimiento? Determinan las ecuaciones funcionales de las funciones f, g, h, m. (p. 108).	G, A, L
	e		B
	e	OA10: Mostrar que comprenden la función afín: Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano. IE1: Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante. (p. 102).	F, L
	e	IE5: Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines: $f (x) = a x + b$ . (p. 102)	R
	e	IE6: Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente $\frac{Δ y}{Δ x}$ de la recta. (p. 102).	PC
	i	AA4: Marcan los puntos A (2, 0) y B (0, 3) en el sistema cartesiano y grafican una recta que pasa por A y B. Elaboran la ecuación funcional $y = m x + n$ que corresponde a la recta que pasa por A y B. (p. 124).	G, A

g	e-i	Contenidos de los PEM	Código
9	e	OA5: Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma $f (x, y) = a x + b y$ ; p. ej: un haz de rectas paralelas en plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo). AA1: Determinan la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (5, 0) y Q (0, 3) y la expresan a la forma $a x + b y = c$ y determinan la ecuación de más rectas paralelas. (p. 113).	R, D
	i		G, A
	e	IE2: Reconocen el cociente –a/b como pendiente de la recta con la ecuación $a x + b y = c$ (p. 102).	PC
	e	AA9: ¿En cuál(es) de los gráficos los puntos satisfacen $a x + b y = c$ , con a > 0, b >0 ; a =? (p. 118).	B
10	e	OA8: Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. (p. 124). AA9: El ángulo α de la pendiente del techo se mide en relación con la horizontal... (p. 139).	T
	e	AA1: La pendiente de una calle se expresa en porcentajes, que se refiere a la razón entre la altura (vertical) a la cual sube la calle, y la distancia por la que avanza en dirección horizontal. (p. 133).	G
	e	AA3: Determinan la pendiente más inclinada del cerro y el ángulo de elevación. (p. 135).	P, R
	e	OA9: Aplicar razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores. (p. 124). AA5: Un esquiador que corre en una pendiente cuyo ángulo de elevación de $α = 38^{\circ}$ . Expresan los componentes del vector en dirección (x) y en la dirección (y), mediante razones trigonométricas. (p. 142).	P
	i		T
11	i	OA3: Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento que involucran las funciones exponenciales y logarítmicas. (p. 60). AA4: Encuentra la ecuación de la recta, y compara los valores con el modelado exponencial (y= ce^mx). (p. 86).	G, A, PC
12	e	OA4: Resolver problemas acerca de rectas y circunferencias en el plano, mediante su representación analítica. IE3: Elaboran ecuaciones de rectas a partir de la pendiente y las coordenadas de un punto dado. (p. 129)	D
	e	AA1: En una tabla se muestra costos horarios y margen de contribución por hora de arriendo de una retroexcavadora: Grafica la situación en el plano cartesiano ¿Cómo es la pendiente de la recta en este caso? (p. 131)	R, B
	e	AA3: Dibuja una recta cualquiera en el plano cartesiano, marca dos puntos sobre ella. Determina la pendiente de la recta y su ecuación usando la expresión: $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ . Usando uno de los puntos antes elegidos u otro punto sobre la recta, expresa la ecuación de la recta, usando la expresión: $y - y_{0} = m (x - x_{0})$ (p. 146).	A, PC, L

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[TFN1] Notas: OA: Objetivos de Aprendizaje; IE: Indicadores de evaluación; AA: Actividades de Aprendizaje; g: Grado; e: explícito; i: implícito

[2] Fuente: MINEDUC (2013a, 2013b, 2016a, 2016b)