Nicolau de Cusa: a matemática e o conhecimento da ignorância

Nicholas of Cusa: mathematics and the knowledge of ignorance

Resumo

Este artigo analisa a obra “A Douta Ignorância”, de Nicolau de Cusa (1401-1464), com o objetivo de entender o conceito de ignorância e o uso da matemática tratados pelo autor. Cusa foi um filósofo, matemático e teólogo do século XV, que unificou seus entendimentos para tratar da formação humana. Fez da matemática o eixo de toda explicação teórica e prática, abstrata e concreta, conseguindo explicar que, sem os números, não há ignorância, e sem a ignorância não há o conhecimento. De acordo com o autor, o homem, ao se considerar ignorante em determinados aspectos, apresenta a virtude da humildade e do desenvolvimento intelectivo para conhecer sobre aquilo que o faz ser ignorante. O conceito de ignorância, para Cusa, centrava-se na formação do homem e da autoavaliação sobre os limites do seu conhecimento a respeito do homem e do universo. Para compreender a importância da matemática debatida por Nicolau de Cusa no século XIV, deve-se considerar que a Matemática, enquanto ciência, foi essencial para os homens do passado e continua como prioridade para o desenvolvimento intelectivo no presente, século XXI. Portanto, passado e presente completam-se pelo conceito de longa duração, na perspectiva de que aprender com a história desenvolve a possibilidade de melhorar o presente.

Século XV; Nicolau de Cusa; Matemática; Conhecimento; Ignorância

Abstract

This paper analyzes the work “A Douta Ignorância” by Nicholas of Cusa (1401-1464), with the aim of understanding the concept of ignorance and the use of mathematics treated by the author. Cusa was a 15^th-century philosopher, mathematician, and theologian who unified his understandings to deal with human formation. He made mathematics the axis of all theoretical and practical, abstract, and concrete explanations, managing to explain that without numbers there is no ignorance, and without ignorance, there is no knowledge. According to the author, when considering himself ignorant in certain aspects, man presents the virtue of humility and intellective development to know about what makes him ignorant. For Cusa, the concept of ignorance focused on the formation of man and self-assessment of the limits of his knowledge regarding man and the universe. To understand the importance of mathematics, debated by Nicholas of Cusa in the 14th century, one must consider that Mathematics, as a science, was essential for men in the past and continues to be a priority for intellective development in the present, 21st century. Therefore, past and present are complemented by the concept of long duration, from the perspective that learning from history develops the possibility of improving the present.

15th century; Nicholas of Cusa; Mathematics; Knowledge; Ignorance

1 Introdução

O artigo trata do conceito de ignorância para o século XV, relacionado à compreensão de que, em diferentes momentos, os homens se preocuparam em ensinar à sociedade da sua respectiva época conhecimentos que atendessem as prioridades sociais e que ultrapassassem os limites da ignorância singular. O objetivo é de, por meio do debate realizado por Nicolau de Cusa (1401-1464), investigar a relação do ensino da matemática para superar a ignorância e verificar que o conceito de ignorância, tratado pelo autor, excede o conceito compreendido na atualidade do século XXI.

A definição de ignorância, tema debatido, no momento, por autores de diferentes países, como Berit Brogaard (2016), Jan Willem Wieland (2020), Ekaterina Kubyshkina (2021), Lucas Jairo Cervantes Bispo (2021), Eros Moreira de Carvalho (2022) e Nikolaj Nottelmann (2023), está centrada nas exigências de formação do indivíduo do século XXI e não poderia ser de outra forma, pois cada período reivindica uma determinada educação.

Esses autores compreendem que a ignorância pode ser entendida por diversos fatores e que, a depender da ação movida pela credibilidade individual (voluntarismo doxástico)¹, são geradas inúmeras formas de raciocínio sustentável para a ação realizada. Como exemplo, para Bispo (2021, p. 2) há duas maneiras de ignorância “[...] a primeira alternativa, a Concepção Padrão (CP), ignorância é ausência de conhecimento [...] a segunda alternativa, a Concepção Nova (CN), ignorância é ausência de crença verdadeira”. O autor analisa a primeira como a falta de conhecimento teórico, enquanto a outra pode ser proposital, pela intencionalidade do indivíduo ou pela ingenuidade de considerar como correto o incorreto.

Segundo Eric Schwitzgebel (2024, p. 01, tradução nossa): “A maioria dos filósofos contemporâneos caracteriza a crença como uma “atitude proposicional”. As proposições são geralmente consideradas tudo o que as sentenças expressam”.

A questão é que a crença é voluntária e depende da vontade ou do conhecimento fundamentado que cada um tem sobre o assunto. Para a reflexão fundamentada é preciso o uso do intelecto desenvolvido, porém, mesmo com a inteligência apta a pensar de forma investigativa, não significa que a ação do indivíduo será voltada ao bem de todos, dependendo de sua vontade e consciência.

Nesse ponto, Cusa vai além do que concerne ao conceito de ignorância para o século XV. Ele considera a ação voluntária, mas essa ação deixa de ser convicção da vontade individual quando o reconhecimento da ignorância se torna um hábito no homem, discernindo que o modo de agir deve estar pautado nas virtudes da humildade, da generosidade, do bem comum e que o intelecto é ilimitado para o conhecimento das ciências.

Para Cusa (2002), a ignorância corresponde ao sinônimo de querer mais conhecimento. Ser ignorante, para ele, é compreender que o saber individual não é o saber tudo, mas entender que o saber particular não é o máximo, quando comparado ou somado a outros conhecimentos do determinado tema. Segundo Cusa (2002), o reconhecimento da ignorância faz com que o homem tenha a humildade de ir além do que conhece, explorando novas ciências e novos saberes.

Portanto, conhecer, ensinar e aprender são verbos relacionados à ignorância e, para o autor, devem ser explorados por meio das ciências, principalmente pelo exercício da matemática. Ele esclarece que o uso da matemática é realizado no cotidiano de forma natural, sem raciocínio e sem a reflexão das palavras e dos seus respectivos significados, como exemplo, as palavras citadas acima (em itálico): máximo, comparado e somado. Esses são termos usados na matemática e, quando relacionados à ignorância, significam que ninguém sabe o máximo de tudo. Para chegar a essa análise, basta investigar, comparar e somar com o conhecimento já adquirido, pois “[...] todos quantos investigam julgam incerto, comparando-o e relacionando-o proporcionalmente como algo já antes aceito como certo. Portanto, toda investigação é comparativa” (Cusa, 2002, p. 42).

Cusa (2002) ainda esclarece que a comparação investigativa pode ser fácil ou com dificuldade, depende dos elos intermediários que são necessários para a compreensão do resultado. De acordo com ele, o número é o definidor da proporção de dificuldades da investigação: “[...] o número não está apenas na quantidade, que é causa da proporção, mas em todas as coisas que, de algum modo, podem concordar ou diferir [...]” (Cusa, 2002, p. 43).

Segundo Reinholdo Ullmann (1930-2010), tradutor e introdutor da obra A douta ignorância, o significado de douta ignorância é de que “[...] o homem sabe que não sabe tudo [...]” (Ullmann, 2002, p. 25), ou pelas próprias palavras de Cusa (2002, p. 43-44), “a nenhum homem, ainda ao mais douto, nada sobreviverá mais perfeito em conhecimento do que descobrir-se doutíssimo na mesma ignorância, que lhe é própria; quanto mais douto alguém for, tanto mais reconhecerá ser ignorante”. Desse modo, indagamos: por que a matemática é considerada por Cusa e por outros filósofos como uma das principais ciências de conhecer o que não se conhece ou de descobrir-se doutíssimo na ignorância?

Essa questão demanda entendimento sobre a importância da matemática historicamente. Como já pronunciado, não foi somente Nicolau de Cusa que tratou da matemática e das suas variedades de interpretações. Outros pensadores também visaram essa ciência como essencial para a formação intelectiva. Santo Agostinho (354-430), por exemplo, em sua obra Confissões, capítulo 12 intitulado A memória e as matemáticas, faz a relação da matemática com os sentidos, afirmando que não se conhece essa ciência por nenhum sentido: “[...] porque estas não têm cor, nem som, nem cheiro, nem gosto, nem são táteis [...] essas linhas materiais são diferentes das imagens que os olhos carnais me anunciaram. Quem quer pode conhecê-las e representá-las interiormente, sem ter necessidade de pensar num corpo” (Agostinho, 2000, p. 271-272). Ainda nesse capítulo, ele atesta o que o levou ao conhecimento da matemática:

Por todos os sentidos corporais é que cheguei também ao conhecimento dos números. Mas esses números com que contamos são bem diferentes: não são as imagens dos números sensíveis. Por conseguinte, são mais reais. Ria-se de mim quem não compreender estas coisas que exponho. Eu terei compaixão de quem escarneça de mim (Agostinho, 2000, p. 272).

Para conhecer e usar a matemática, é preciso a memória, é necessário guardar o que se apreendeu para dar sequência ao desenvolvimento abstrato por meio da lembrança e do raciocínio. Lembrar pelo esforço da memória é imaginar algo abstrato, que pode ter sido concretizado no passado, e que pela lembrança se traduz em sons ou imagens. Segundo Agostinho (2002, p. 274), pode-se chamar de a memória das coisas ausentes, pois “pronuncio os nomes dos números porque contamos. Ficam-me presentes na memória não as suas imagens, mas os próprios números.

A matemática é uma ciência abstrata que possibilita o esforço da lembrança guardada na memória transformar-se em realidade intelectiva. Nesse caso, há o fortalecimento do raciocínio para atingir o ponto exato da lembrança. Cada vez que se faz uso do esforço para lembrar de algo abstrato, que não é possível transformá-lo em materialidade concreta, é trabalhada a possibilidade de ampliar o raciocínio para desenvolver a criatividade de alcançar novas lógicas para o ponto lembrado. Em outras palavras, é superada a ignorância de obter somente um resultado ou somente um caminho para atingi-lo. Agostinho (2002, p. 112), ao investigar a simbologia das Sagradas Escrituras, na obra Doutrina Cristã, entende que “a ignorância dos números também impede compreender quantidade de expressões empregadas nas Escrituras sob forma figurada e simbólica”.

O tratado de Agostinho propicia entender a matemática como ciência que transcreve, por meio dos símbolos, das formas e dos sons, do abstrato para a materialidade. O raciocínio traduz do abstrato para o concreto aquilo que o intelecto individual consegue atingir. Dessa forma, a comparação e a soma com outras traduções de compreensões favorecem resultados científicos, que podem ser exatos ou próximos da realidade materializada.

Nesse caso, os autores Agostinho e Cusa, cada qual no seu devido contexto, consideram que a matemática é a via de desenvolvimento e exercício intelectual científico. Agostinho, no capítulo 17, O simbolismo dos números, em Doutrina Cristã, relaciona a ignorância com a matemática: “A ignorância dos números também impede compreender quantidade de expressões empregadas nas Escrituras sob forma figurada e simbólica” (Agostinho, 2000, p. 112). A partir dessa afirmação, o autor justifica através da multiplicação, da adição, do sucessor, da dezena, da centena etc., que o desenvolvimento do raciocínio lógico é a base para o entendimento bíblico. Cusa (2002, p. 63), também investigando a forma de comprovar a existência de Deus, sustenta que:

Por acaso Pitágoras, o primeiro filósofo, pelo nome e de fato, não pôs toda a pesquisa da verdade nos números? Os platônicos e também os nossos primeiros filósofos seguiram-no tão de perto que nosso Agostinho e, depois dele, Boécio afirmaram que indubitavelmente o número tinha sido no espírito do criador o principal modelo das coisas a serem criadas.

Outro autor que aborda a matemática com relevância intelectual para a aprendizagem, apoiado no pensamento de Boécio (480-525), é Hugo de São Vítor (1096-1141). Ele escreveu um manual didático inserindo várias ciências e o método de estudo como principal caminho para a aprendizagem. Ao citar a matemática, ele assegura que “A matemática é chamada doutrina científica [...]” (São Vitor, 2001, p. 87) e a subdivide em aritmética (“ciência dos números”, p. 103), música (“divisão dos sons e variedade das vozes”, p. 103), geometria (“ciência da grandeza imóvel [...]”, p. 103) e astronomia (“ciência que investiga o espaço”, p. 103). Essas subdivisões compõem quantidades abstratas que favorecem um raciocínio lógico concreto.

A matemática é o ensino “que se ocupa da quantidade abstrata. Chamamos abstrata aquela quantidade que tratamos só nos raciocínios, separando-a pelo intelecto da matéria ou dos outros acidentes, como é o par, o ímpar e coisas do tipo”. Quem faz esta abstração é a ciência, não a natureza [...] Boécio chama inteligível esta atividade “e ela, enquanto obra do pensamento e da inteligência, é misturada com a primeira parte, o intelectível [...] (São Vítor, 2001, p. 87).

Para ele, a matemática, como um todo, denota a exigência do raciocínio abstrato para definir e/ou distinguir o que é a perfeição visível identificada como natureza. Nesse caso, a superação da interpretação de senso comum, referente à naturalidade de todas as coisas sensitivas, só é permitida pelo raciocínio pautado no conhecimento científico. Referente à essa questão, é possível enunciar que o autor atribui ao intelecto a possibilidade de compreender e relacionar o homem com a natureza ou com o universo quando o conhecimento adquirido é científico, pois assim o homem pode comprovar a importância de cada elemento na constituição da vida e a permanência desses elementos em sociedades futuras.

Retomando Nicolau de Cusa, pode-se confirmar a análise acima, visto que, para ele,

o todo, como o mais perfeito correspondente à ordem da natureza, precedeu tudo, a fim de que qualquer coisa pudesse estar em qualquer coisa. Em qualquer criatura o universo é a própria criatura; e dessarte cada coisa recebe tudo, a fim de nele existir ela mesma (= cada coisa) de forma contraída (Cusa, 2002, p.125).

Compreender a relação entre homem e natureza = natureza e homem estabelece que o singular não existe. Por mais que o ser humano tente explicar ele por ele mesmo, o individual depende do todo e o todo depende do individual. Essas questões geram debates e maneiras diferentes de entendimentos, mas para essa análise, do singular no coletivo e vice-versa, é necessário o pensar de forma fundamentada e justificada. É preciso o uso do raciocínio amplo e a investigação de diferentes vias interpretativas. Portanto, a partir da História, é viável afirmar que essa preocupação é de longa duração, perpassou vários séculos e ainda permanece na sociedade atual. A História mostra que o descuido com o ensinar e com o aprender foi alertado e apresentado por homens de diferentes períodos, que dimensionaram a preocupação da educação científica para a formação humana.

Pensar a educação como projeto social é um debate clássico que ultrapassa os quesitos da mera formação titulada por níveis, pois a formação humana demanda que o conhecimento desenvolva o intelecto e integre a consciência do comportamento e da atitude mediante a sociedade. Não basta conhecer teoricamente, é preciso praticar com conhecimento e, para isso, é necessário pensar e raciocinar sobre o que é melhor para a coletividade.

Desse modo, os autores mencionados, quando tratam a matemática como ciência indispensável para formar o homem, estão apresentando a importância de aprender a raciocinar e tornar o raciocínio um hábito. A matemática exige pensar, a disciplina para pensar e a reflexão sobre o que foi pensado para chegar a uma decisão ou a uma solução. Hannah Arendt (1906-1975), em sua obra A vida do Espírito – volume 1 – Pensar, afirma que

o que conta não é a <<teoria>> em abstrato, mas o uso e a aplicação dela (chresis tõn theõrematõn); pensar e compreender são uma mera preparação para a ação; <<admirar o mero poder da exposição>> - o logos, o argumento raciocinado e o próprio raciocínio – é semelhante a converter o homem <<num gramático em lugar de um filósofo>> (Arendt, 2011, p, p. 172, grifos da autora).

A unificação da teoria com a prática, quando aprofundadas e analisadas, resultam na reflexão da ação antes do agir. Pensar e compreender o que fazer, sem análise dos possíveis fatores das consequências, como afirma Arendt: é mera preparação para a ação. A reflexão sobre a ação demanda inserir o eu no social.

A partir dessa curta apresentação de alguns dos tratados históricos sobre a matemática como via científica de formação intelectual, enfoca-se o debate da ignorância como principal meio de humildade e sabedoria para tornar o homem conhecedor da sua possibilidade ilimitada de desenvolvimento intelectivo.

A princípio são apresentadas algumas questões consideráveis para que Nicolau de Cusa propusesse o entendimento racional sobre ser ignorante. O contexto vivido por Cusa e a influência sofrida pelo pensamento de autores que viveram antes do seu período contribuíram para a investigação do conceito de ignorância exposto pelo autor no século XV.

2 Breve contextualização sobre Nicolau de Cusa

Nicolau de Cusa nasceu no ano de 1401, no município de Bernkastel-Kues, Alemanha, e faleceu em 1464, Todi, na Itália. O pai era barqueiro, fazia transporte no rio Mosela. Cusa desde cedo demonstrou interesse pelos estudos, e durante a sua adolescência e vida adulta, baseou-se em vários pensadores, dentre eles Pedro Lombardo (1095-1160), Santo Alberto Magno (1193-1280) e São Boaventura de Bagnoregio (1221-1274). Boaventura, segundo Peter Casarella (2005, apudLyra, 2010), talvez tenha sido o mais citado e quem mais influenciou o pensamento de Cusa.

Segundo Urbano Zilles (1995), Nicolau de Cusa também teve influência significativa de Raimundo Lúlio (1232-1315) e Guilherme de Ockham (1287-1347), além da leitura aprofundada das obras do Mestre Eckhart (1260-1328). Zilles (1995, p. 257) caracteriza a filosofia de Cusa com a originalidade “[...]que abrange o máximo e o mínimo da mesma forma. Não só indaga, mas transforma o próprio indagar em método e tema [...] O exemplo matemático serve-lhe para abrir o pensamento para o todo do finito e, chegado ao limite, para todo absoluto”.

Segundo David Albertson (2014, p. 169, tradução nossa), em seu livro “Mathematical Theologies: Nicholas of Cusa and the Legacy of Thierry of Chartres”, capítulo 07, intitulado The Accidental Thriunfh of docta ignorantia, Nicolau de Cusa fez uso “[...] da teologia de Thierry de Chartres em seu primeiro tratado místico em 1440, os três livros de A Douta Ignorância (“Sobre a Ignorância Científica”)”.

Thierry de Chartres (1100 – 1155) viveu séculos antes de Cusa, mas o fato de ter participado de embates teológicos e filosóficos da sua época, o permitiu escrever sobre a importância das ciências para entender todas as coisas materiais e abstratas, tendo em vista que esse entendimento dependia do desenvolvimento intelectivo. Segundo Reinhard (2011, p. 57):

Para la teología y la matemática necesitamos la inteligencia (intelligentia); para la física, la razón (ratio). La teología prescinde totalmente de la materia, porque su objeto es inmaterial, y procede intellectualiter; la matemática prescinde del movimiento, hace abstracción de la materia —aunque su objeto no es inmaterial— y trabaja disciplinaliter; la física, en cambio, no prescinde del movimiento ni hace abstracción de la materia, y trabaja rationabiliter.

Para Reinhard (2011, p. 54), o contexto de Thierry de Chartres revela transformações profundas nos diferentes âmbitos da sociedade: educação, político, econômico e outros. No quadro das ciências, Chartres prioriza o Quadrivium (Astronomia, Música, Geometria e Aritmética) como ciências para a reflexão filosófica (intelectual), enquanto o Trivium (Gramática, Dialéctica e Retórica) eram as ciências para expressar o conhecimento adquirido: “O seu conceito de sabedoria está, portanto, relacionado com as artes do quadrivium, pelas quais, afrma ele, o universo pode ser estudado. Ter sabedoria signifca compreender a racionalidade interna da natureza, que é alcançada por intermédio das ciências matemáticas” (Lopes, 2014, p. 406).

Zilles (1995) analisa que Cusa também viveu uma época de contradição em que o mundo medieval ainda estava presente, mas o pensamento moderno instaurava-se em uma perspectiva de alteração religiosa, econômica – devido às grandes navegações e comercializações – e políticas-educacionais. O momento exigia a descoberta de cálculos e resultados que propiciassem alguma segurança em novas experiências. Os homens precisavam da realidade empírica, calculada e com soluções que abrangessem o máximo e o mínimo da mesma forma.

Nesse entremeio, vale ressaltar que grandes nomes do seu período também contribuíram com sua formação e pensamento, como o conde de Ulrich de Manderscheid; Bernardino de Siena, orador; o cardeal Giordano Orsini; e o cientista Paolo Toscanelli. Cusa apoiou-se em pensadores medievais e em alguns de seus contemporâneos para analisar as questões que foram se transformando ao longo do tempo.

Cusa uniu a teologia e a filosofia com a matemática, criando um método para a compreensão da realidade vivida no seu contexto. O método, no sentido de metodologia, organização de estudo para alcançar o conhecimento teológico e filosófico, está no uso da matemática, interpretado como “[…] uma conceituação teórica do ensino [...] o desejo de saber está presente na natureza humana [...]e nada parecerá mais perfeito em sua compreensão humana do que saber que é altamente aprendido na própria ignorância” (Vega, 2016, p.133-134, tradução nossa)².

O método utilizado por Cusa está pautado em ensinar aos homens que a simbologia numérica-matemática, contida no Livro Sagrado, expressa a necessidade de pensar e de raciocinar os ensinamentos que Deus deixou registrado sobre a Sua criação: “Na criação do mundo, Deus valeu-se da aritmética, da geometria, da música e também da astronomia; dessas artes também nós fazemos uso, quando investigamos as proporções das coisas, dos elementos e dos movimentos” (Cusa, 2002, p. 162).

Ao unir a teologia e a filosofia com a matemática, ou seja, fé, razão e a arte matemática, ele apresenta o pensar, o raciocinar e o calcular como necessidades essenciais para a vida cotidiana. Não era mais possível esperar a vontade divina para esclarecer o modo de vida de cada um. Era preciso agir, aventurar-se e experenciar o que, até então, era considerado proibido (explorar as florestas, os mares, outras terras etc.).

Em 1423, ele formou-se em Direito pela Universidade de Pádua, na Itália. Como bom cristão, de acordo com Ullmann (2002, p. 14), “em Pádua, fez amizade com o jurista e teólogo Giuliano Cesarino, o qual foi o seu mestre e que, em 1426, recebeu o chapéu cardinalício. A ele Nicolau dedicou De Docta ignorantia, em 1440”.

Sabendo que a referida obra foi dedicada a um mestre, vale ressaltar que várias outras obras de Cusa compõem sua produção intelectual, segundo Ullmann, cerca de três dezenas. A Douta Ignorância é considerada a mais relevante da sua produção, pois nela o autor apresenta e dedica seu pensamento teológico/filosófico como método.

O método Cusano define a necessidade de conhecer e de comparar o que se conhece. A comparação, conforme mencionado anteriormente, é a consciência da ignorância. Comparar o conhecimento é compreender que pode haver outra forma de entendê-lo, ou seja, assumir que o que se sabe não é a verdade ou o resultado real.

No século XV, a comparação do conhecimento visava a fazer a relação do que se sabia sobre o universo e o próprio existir com aquilo que se poderia conhecer a partir da exploração empírica da natureza. “Para o conhecimento adquirido na experiência coloca-se a tarefa de abranger o sentido de seu próprio dado, de refletir sobre si mesmo, ou seja, de atingir limites do próprio conhecer para ultrapassá-los. Este limite ainda é indeterminado na ignorância [...] (Zilles, 1995, p. 260)

Postos alguns pontos que indicam a preocupação de Cusa com o desenvolvimento intelectivo dos homens do seu período, a investigação visa a própria obra e a dedicação do autor para relacionar a ciência e a matemática com a formação do homem e o reconhecimento da sua ignorância para obter o conhecimento.

3 A douta ignorância como consciência do conhecimento científico

A obra A Douta Ignorância está dividida em três livros: o primeiro é composto por XXVI capítulos e trata sobre o máximo e o mínimo relacionados aos aspectos de Deus; o segundo trata sobre o universo e está dividido em XIII capítulos; e o terceiro compõe um conjunto de XII capítulos sobre Jesus Cristo.

A obra, no geral, trata a matemática nas diferentes dimensões de análise: simbologia, números, formas, expressões e escrita matemática. As expressões e a escrita matemática, utilizadas por Cusa na sua obra, correspondem às diferentes maneiras que ele expressa a linguagem para explicar o seu raciocínio da ligação entre a fé e a razão, como se observa no seguinte excerto: “[...] desejoso de ter a máxima fé em Cristo, é necessário, em relação a ele, que nele a fé seja elevada a tão grande grau de certeza indubitável que, seja embora a fé em grau mínimo, a certeza, porém, seja máxima, sem qualquer hesitação em nada” (Cusa, 2002, p.216, grifos nossos).

O desafio da sua proposta para alcançar o reconhecimento da ignorância é o homem ter a humildade como virtude, e assumir o não conhecimento máximo das coisas. “Portanto, o intelecto, que não é a verdade, jamais compreende a verdade tão exatamente que ela não possa ser compreendida infinitamente com mais exatidão” (Cusa, 2002, p. 47).

De acordo com o autor, o intelecto constitui possibilidades de verdades, mas a comparação possibilita aproximar-se da verdade já adquirida, outra possível verdade, e assim sucessivamente. Logo, o que era para ser o máximo torna-se mínimo: “O máximo, além do qual não pode haver nada maior, visto ser simplesmente e absolutamente maior do que a possibilidade de nossa compreensão, por ser a verdade infinita, não o atingimos de outra maneira senão incompreensivelmente” (Cusa, 2002, p. 48).

O homem, por possuir inteligência, é o ser mais elevado da criação de Deus na Terra. Na comparação que o homem faz de si com as demais criaturas terrenas, ele se sente superior e capaz de saber o máximo. Entretanto, ao se considerar máximo, sem humildade para sentir-se ignorante, limita ou, como afirma Cusa, contrai seu intelecto nisto ou naquilo, não realizando comparações intelectíveis para a ampliação do conhecimento.

É importante salientar que analisar a importância do conhecimento sob o aspecto do ser humano possuir o intelecto e poder desenvolvê-lo sempre, é algo que incita a pensar a relação das ciências para a comparação do máximo com o mínimo. Nesse sentido, a matemática, para Cusa, é a ciência que possibilita pensar e raciocinar³ na perspectiva da comparação.

Não é pretendido estudar a matemática e a ignorância como um fato social isolado do seu contexto, mas poder entender as questões que perpassam historicamente e que auxiliam a entender passado e presente com um fio que os une. Em outras palavras, apesar da distância cronológica, o personagem principal, o homem (Bloch, 2002), e a necessidade do pensar para existir está presente em toda e qualquer sociedade.

Autores como Nicolau de Cusa auxiliam a elucidar algumas questões que permeiam as relações sociais historicamente, como exemplo, naturalizar algumas dificuldades pela falta do conhecimento histórico. Cusa (2002, p. 41) afirma: “vemos que, por um dom divino, em todas as coisas está presente uma certa tendência natural de existir do modo melhor que o permite a condição da natureza de cada uma e que, para tal objetivo, agem e têm os instrumentos necessários”. A tendência natural de entendimento está em todos, quando não se conhece o passado e/ou quando a ignorância humana considera que já conhece o suficiente para saber tudo.

Dessa forma, para análise do método que o autor apresenta como principal meio de compreensão de que tudo está interligado e que o universo, o homem e a natureza são componentes indispensáveis um para o outro, os esclarecimentos referentes a essas afirmações, imbricadas com o uso da matemática e o conhecer da ignorância são fundamentados no subitem a seguir.

3.1 O uso da matemática e o conhecimento da ignorância

O livro I da obra “A Douta Ignorância” é o mais extenso, com XXVI capítulos. Nesse livro, Cusa trata sobre uma possível relação entre Deus, o uso da matemática e o entendimento da ignorância para aproximação com o Criador e comprovação da Sua existência.

Ele apresenta o máximo e o mínimo como questões próximas e que revelam a máxima ignorância. Para ele, máximo revela aquilo que é maior, a plenitude. Entretanto, a ignorância pode mudar o sentido de máximo. Quando considerado que se chega à plenitude do conhecimento, trata-se de engano, pois ao comparar com novos conhecimentos, entende-se que a aparência do máximo se torna mínimo. Admitir a ignorância nada mais é do que admitir a possibilidade de conhecer mais do que se acata conhecer por completo.

Além disso, o que em determinada situação, muitas vezes, aparenta ser o máximo da exposição, em outro momento pode ser o mínimo do que aparenta ser o real da questão, “visto ser evidente por si mesmo que não há proporções entre o infinito e o finito, é por isso igualmente de todo em todo claríssimo que, onde se encontra algo que excede e algo excedido, não se chega ao máximo como tal, pois as coisas que excedeu e as excedidas são finitas” (Cusa, 2002, p. 46).

Para Cusa (2002), as coisas não são compreensíveis com exatidão, visto que a verdade pode ser mais ou pode ser menos, ela é o que é até o ponto que a conhecemos. Por isso, o intelecto individual, cada qual com suas limitações e/ou interpretações, dentro da possibilidade de conhecimento que cada um consegue atingir, não pode entender a verdade final, até porque “[...] quanto mais profundamente formos doutos nessa ignorância, tanto mais nos aproximamos da verdade em si” (Cusa, 2002, p. 47).

Deus é a representação do máximo: “jamais existiu um povo que não prestasse culto a Deus e não acreditasse nele como o absolutamente máximo” (Cusa, 2002, p. 54). O máximo é o Uno e, para Cusa, só Deus é perfeito, pleno e invisível. Logo, tudo que é visível é imagem do invisível. Conhecendo o visível, é possível se aproximar do conhecimento do invisível, criador de todas as coisas, mas não é possível conhecê-Lo na sua totalidade. “Todos os nossos doutores mais sábios e mais agraciados por Deus foram concordes em afirmar que as coisas visíveis realmente são imagens das coisas invisíveis e que o criador pode ser visto de maneira cognoscível através das criaturas, como num espelho e enigma” (Cusa, 2002, p. 62).

Nesse caso, a matemática, segundo Cusa (2002), é a principal maneira de compreender a aproximação e a semelhança do máximo com o mínimo. Segundo ele, a matemática é a ciência que aproxima o abstrato (invisível) do concreto (visível). Para provar o seu raciocínio, Cusa (2002) explica que uma linha reta, infinita (invisível), pode se tornar um círculo, uma esfera ou um triângulo (visível). Portanto, o que se pensa conhecer pode não ser o que se pensa saber. Em outras palavras, o autor afirma que a linha reta não necessariamente permanecerá sempre reta e invisível pela sua infinitude, pois poderá tornar-se um círculo, um triângulo, um quadrado, um losango ou outras figuras concretas e possíveis de serem visualizadas em suas formas finitas. Segundo ele, a linha, ao se tornar uma forma, passa a ser concreta, visto que se formata pelos pontos imóveis A, B e C, que estabelecem a sua devida formatação e medida. Por esse raciocínio, de acordo com Cusa, a humildade de ser ignorante e buscar novas experiências possibilita visualizar as propriedades da linha máxima infinita nas diferentes formas.

Figura 1
– “Linha infinita é triângulo, círculo e esfera”

Figura 2
– “Semicírculo”

[...] se a linha AB, permanecendo imóvel o ponto A, for traçada circularmente até B chegar a C, originou-se um triângulo; se for concluído o giro, até B retornar ao ponto de partida, tem-se um círculo. Se novamente, permanecendo imóvel A, B for traçado circularmente até chegar ao ponto oposto do ponto de partida, ou seja, D, forma-se da linha AB e AD uma linha contínua e descreve-se um semicírculo. Se, permanecendo imóvel o diâmetro BD for traçado um semicírculo, origina-se uma esfera. E a esfera é o último produto da potência da linha, totalmente existente em ato, porque a esfera não está em potência para originar qualquer outra figura ulterior. Portanto, se na potência da linha finita estão todas essas figuras e a linha infinita é em ato tudo que a linha finita é em potência, segue-se que a linha infinita é triângulo, círculo e esfera (Cusa, 2002, p. 67).

Após a representação das Figuras 1 e 2, Cusa (2002) registra a necessidade do entendimento da matemática para que a faculdade intelectiva consiga ultrapassar as coisas sensíveis e chegue ao entendimento mínimo por meio da abstração. Quando o intelecto consegue abstrair as relações e fazer comparações abstratas, é possível que o homem conheça a ignorância e compreenda que só conhece o mínimo das coisas. Segundo Pinto e Scheiner (2002, p. 493), “ao contextualizar o mesmo objeto em diferentes situações, pensamentos diferentes podem ser expressos, promovendo valores epistemológicos diferentes para conhecer o objeto que está sendo representado”.

Não se conhece o máximo porque, de acordo com Cusa (2002), o máximo é representado pela linha infinita. Ela pode ser comparada a Deus, sendo somente Ele que dá formas a todas as coisas, isto é, o Único que representa o máximo do conhecimento. As demais coisas são derivadas do possível. Explicando de outra maneira, o intelecto não tem limite para conhecer e explorar o conhecimento, e muitas vezes o homem limita seu intelecto por comodidade, para facilitar a compreensão ou pela intencionalidade de usar o resultado adquirido para o convencimento próprio e alheio.

Quando o conhecimento estaciona, a ignorância prevalece, não permitindo o entendimento da própria ignorância. Cusa (2002) explica que o reconhecimento da ignorância é possibilidade de desenvolver o conhecimento e de pensar na totalidade, ou seja, alcançar a consciência de comparar e somar os interesses particulares (mínimo) com o coletivo (máximo) e entender que o mínimo está no máximo, assim como o máximo está no mínimo. Logo, corresponde ao todo, e “no pensamento comparativo não só se manifestam o máximo e o mínimo, mas a própria comparação, que é o máximo nem mais nem menos que o mínimo” (Cusa, 2002, p. 68). No livro II, ele explica com outras palavras, afirmando que “[...] tudo está em tudo [...] visto que cada coisa não pode ser tudo em ato, por ser contraída, então contrai tudo, a fim de tudo ser ela mesma. Se, pois, tudo está em tudo, parece que tudo precede cada coisa em particular” (Cusa, 2002, p. 125).

O indivíduo é um particular no contexto do coletivo. Sem entender o homem, indivíduo, como um dos representantes para o bem social, não se compreende que melhorar o singular representa contribuir com uma parcela da totalidade. Nesse sentido, o ensino tem papel extremamente significativo, ao analisar que quem ensina, pensando no ensino formal – professor e aluno, tem a responsabilidade de formar o aluno para a sociedade.

Quando Cusa (2002) escreve sobre o pensar, raciocinar e trabalhar o intelecto, ele está pensando na sociedade que precisa de homens que ajam com cumplicidade com o todo. Não basta o singular viver bem, visto que, para viver bem, é preciso estar no coletivo e pensar no bem comum.

Por isso, a educação formal e o conhecimento científico são necessários em qualquer período histórico. Sempre houve a preocupação com o ensinar e com quem ensina. Como exemplo dessa afirmação, podemos citar Plutarco (séc. I d.C.), quando afirma “[...] é um dever falar sobre a educação” (Plutarco, 2015, p. 38). O autor também assevera que, “[...] entre as coisas ditas, eu vou revelar devem procurar como professores para seus filhos os que são irrepreensíveis por seu modo de vida, inatacáveis por seus hábitos e os melhores pelas suas experiências” (Plutarco, 2015, p. 47).

Na relação entre Plutarco (2015) e Cusa (2002), apesar dos quinze séculos que os separam, ambos afirmam que, para ensinar e formar alguém, é preciso ter conhecimento suficiente para compreender a própria ignorância, ser honrado pelo modo de vida, não sofrer contestações pelos hábitos e agir socialmente como exemplo a ser seguido. Esse seria um bom mestre, pois estaria apto a mudar sua forma de pensar, raciocinar e a ensinar os alunos a fazerem comparações com outros conhecimentos e experiências, necessárias ao entendimento das prioridades coletivas.

Cusa (2002), ao estabelecer a relação da importância da matemática como meio de diminuir a ignorância, ensina aos homens do século XV que, sem o desenvolvimento da inteligência, o homem não consegue entender a ele próprio e muito menos as ciências, especificamente a Matemática. Para o autor, a Matemática é a ciência que facilita o uso do intelecto, entendendo que é por meio dessa ciência que o homem desenvolve a abstração, forçando o raciocínio lógico e chegar a um resultado exato das questões ou se aproximar daquilo que pode ser considerado verdade. Porém, para Cusa (2002), nem assim é possível chegar ao máximo do conhecimento, haja vista que o resultado exato para uma pessoa pode ser diferente para a outra. Por isso, o autor usa a matemática para a explicação da própria vida, utilizando-se do exemplo das figuras geométricas (linhas finitas e infinitas), ele comprova que o que é visto, muitas vezes, não é tudo o que se pode enxergar. Veja mais uma das suas explicações:

[...] ver-se-á mais claramente que o triângulo é círculo. Tomemos o triângulo ABC (ver figura 4 abaixo), construído por hipótese, pelo giro da linha AB, até B chegar a C, conservando-se fixo A. Se a linha AB fosse infinita e se B descrevesse uma rotação completa, até voltar ao ponto de origem, não há dúvida de que se originaria o círculo máximo, do qual BC é uma parte. E por ser uma parte do arco infinito, então BC é uma linha reta. E, como toda parte do infinito é infinita, BC não é menor do que o arco inteiro da circunferência infinita. Por isso BC não será apenas uma parte, mas uma circunferência completíssima. Por essa razão, é necessário que o triângulo ABC seja o círculo máximo[...] (Cusa, 2002, p. 71).

Figura 3
– “Triângulo é círculo e esfera”

É visível um triângulo, mas pelo conhecimento abstrato, é possível imaginar outra figura, por exemplo, um círculo, como o autor apresenta. As linhas, apesar de serem finitas na figura, demarcadas pelas medidas no sentido horário (ex.: entre A e B, B e C, C e A), podem ser infinitas quando imaginadas como linha ou linhas sem os pontos que determinam as medidas e o formato da figura do triângulo. Cusa (2002) quer dizer que a boa argumentação, com fundamentação, favorece a outro conhecimento, provando que a verdade máxima não existe e que sempre haverá diferentes formas de entendimento.

A imaginação possível de ser questionada e raciocinada pelas linhas abstratas infinitas relembra a didática de Hugo de São Vítor (2001, p. 87), do século XII, ao analisar que “a matemática é o ensino que se ocupa da quantidade abstrata”. Chamamos abstrata aquela quantidade que tratamos só nos raciocínios [...]”.

Para São Vítor, o intelectível e o inteligível estão incorporados na matemática, pois é intelectível quando não pode ser entendido pelos sentidos (pura abstração), e inteligível porque existe uma ligação direta da abstração com o uso da imaginação, ou seja, imagina-se algo quando comparado com o que é conhecido pelos sentidos. Para São Vítor (2001), os números significam uma correspondência entre o abstrato e o concreto, beneficiando o conhecimento do que é investigado.

Segundo São Vítor (2001), essa atividade, que é relacionada à abstração com a imaginação, só é possível por meio da inteligência. Por isso o desenvolvimento do intelecto é realizado pelo uso do que pode ser considerado o melhor exercício para trabalhar a inteligência: o ensino e o aprendizado.

Cusa (2002, p. 129), quando trata da inteligência, analisa como o alimento da alma: “enquanto vive, nossa natureza intelectual alimenta-se necessariamente; mas de modo algum pode refazer-se com outro alimento que o da vida inteligível, do mesmo modo que todo vivente se nutre com um alimento semelhante à sua vida”.

As palavras de Cusa (2002) demonstram preocupação com a formação do homem enquanto ser inteligível, e a falta de consciência com o alimento que o mantém como humano: a sabedoria. Segundo o autor, a sabedoria distancia o homem do comportamento animal, visto que o desenvolvimento da inteligência fortalece a memória e revela as prioridades essenciais para o individual e para o coletivo. Logo, a falta de consciência quanto à permanência das ideias favorece a não permanência da ignorância, levando o homem a se considerar conhecedor de todas as coisas, inclusive daquelas que o aprimoram enquanto indivíduo.

Cusa (2002) analisa a sabedoria e a ignorância como questões interligadas. Para ele, o sábio é ignorante no sentido de que compreende a necessidade e o reconhecimento do aprendizado como infinito (matematicamente). Jamais se conseguirá conhecer tudo a ponto de analisar e conhecer na íntegra. “Se examinas, com exatidão, o que já foi dito até aqui, não te será difícil compreender, talvez mais profundamente do que o próprio Anaxágoras, o fundamento daquela verdade de Anaxágoras – tudo está em tudo” (Cusa, 2002, p. 125).

Dito que tudo está em tudo, Cusa (2002) inicia a segunda análise, nos livros II e III, estabelecendo a relação do homem com o universo pela via da matemática. Ele afirma que tudo compõe o universo, mas que tudo tem suas diferenças, pois “a igualdade exata só convém a Deus” (Cusa, 2002, p. 107).

Um dos exemplos dados pelo autor é sobre a natureza humana. Cada pessoa tem suas peculiaridades, sendo impossível dizer que um seja totalmente igual ao outro. Cada qual tem a forma de ser e as características próprias. A imitação do outro, por mais tentativas de igualdade e treino que sejam tentados, nunca chegará à perfeição, analisando que o ser humano tem características individuais e habilidades desenvolvidas por cada ser. Por exemplo: a voz, o intelecto, o comportamento, a coordenação motora, as atitudes e outros.

Visto ninguém em sua peculiaridade ser como o outro, nem quanto ao sentido, nem quanto à imaginação, nem quanto ao intelecto, nem no agir, no escrever, no desenhar ou na arte, mesmo se alguém se esforçasse, durante mil anos, por imitar um outro no que quer que fosse, ele nunca alcançaria a precisão (da imitação), embora por vezes a diferença sensível não seja percebida (Cusa, 2002, p. 107).

Ao mencionar que, por vezes a diferença sensível não seja percebida, o autor está se referindo à falta do uso do intelecto para superar aquilo que os sentidos acusam como verdadeiro. Nesse ponto, a matemática, para ele, revela-se como ciência indispensável para conhecer que a comparação é necessária para ultrapassar os limites dos sentidos. Conforme mencionado, um ser nunca será igual ao outro, mas o conhecimento sensitivo destaca o que é visível e foca em algumas características parecidas de um e de outro, fazendo entender que são iguais. Ao buscar a ignorância do conhecimento, entende-se que as particularidades de cada um, quando comparadas pelo intelecto, são ilimitadas, e que por mais que sejam encontradas características semelhantes, entender-se-á que são apenas aparências.

Sobre a falta de entendimento da limitação do conhecimento que ultrapassa a ignorância, Zilles (1995, p. 264) destaca que é preciso a práxis teórica que reelabora a compreensão daquilo que se entende como real, possibilitando que haja “a coincidência dos opostos [que] é um conceito fundamental da metafísica de Nicolau de Cusa”. A coincidência dos opostos é o entendimento de que Deus criou todas as coisas com sua devida finitude. As diferenças infinitas que cada um ou cada coisa possui relacionam-se com a infinitude de Deus que tudo criou. De acordo com Zilles (1995), o conhecimento sobre as coincidências e as diferenças somente são possíveis de serem compreendidas por meio da matemática. “A compreensão desse incompreensível o homem realiza na Matemática [...] Tudo que conhecemos como certo e verdadeiro conhecemos mediante tal pressuposto. Por isso somos, ao mesmo tempo, doutos e ignorantes. Determinando a experiência como possível douta ignorância” (Zilles, 1995, p. 264).

O uso do intelecto para a formação humana é a questão que envolve toda a discussão da importância das ciências para a investigação do Universo. O século XV foi um dos momentos em que os homens questionaram além da sua aceitação como criação de Deus. Para Cusa (2002), é preciso conhecer e compreender que Deus criou tudo e todos. Por isso é necessária a relação do homem com a natureza e o conhecimento da sua criação: “[...] o cardeal cusano está assumindo sua própria douta ignorância e, ao mesmo tempo, tecendo uma crítica aos intelectuais de seu contexto [...] mais perfeito lhes conviria em conhecimento, a douta ignorância, pois assim, não lhes ocorreriam tantos prejuízos para o bem comum” (Souza, 2018, p. 65).

O uso das ciências para o desenvolvimento do intelecto, tratado por Cusa (2002), corresponde a sua preocupação com a formação do homem para pensar e agir na sua realidade, raciocinando sobre as ações e compromissos para com a sociedade na qual se vive. O objetivo de Cusa (2002) ou o método explicativo para desenvolver o intelecto pauta-se em desmistificar o conhecer. Todo ser humano pode e deve aprender as ciências, pois todo ser humano possui intelecto criado e dado ao homem por Deus.

Deus possibilitou ao homem descobrir, investigar e conhecer, por ele mesmo, tudo o que quiser saber. Entretanto, como o homem é livre para as suas próprias escolhas, frequentemente peca pela preguiça de usar a inteligência, dando espaço para o conhecer sensitivamente.

Se o reconhecimento da ignorância viabiliza entender que sempre há comparação entre os conhecimentos considerados verdade, pelos sentidos nunca se poderá comparar ou somar com outros conhecimentos, pois somente a audição, a visão, o olfato ou o paladar não favorecem raciocínio condizente para a explicativa do que é o real ou verdade. Não há diferença entre dizer, “Deus, que é a própria maximidade absoluta, é luz”; e dizer, “Deus é assim maximamente luz, porque é minimamente luz” [...] isso [...] ultrapassa toda nossa intelecção a qual não consegue combinar, pela via da razão, os contraditórios no seu princípio” (Cusa, 2002, p. 49-50).

Portanto, nada é totalmente real e conclusivo sem a tentativa de outras possibilidades, porque “[...] o intelecto finito não logra atingir a verdade das coisas, com exatidão, mediante a semelhança” (Cusa, 2002, p. 118). O intelecto finito concede o conhecimento que é possível alcançar pelos sentidos, ou melhor, o que chega ao cérebro com a devida definição que é atingível. Conforme o exemplo de Deus como luz, o intelecto definirá que é máxima ou mínima luz de acordo com a abstração que consegue alcançar de Deus, que já é conhecido, e relacioná-Lo com a natureza. Não se chega ao máximo porque está limitado àquilo que se conhece sobre Ele. Para essas afirmações, há uma passagem de Boaventura de Bagnoregio (1217-1274) afirmando que “[...] os sentidos externos servem a inteligência, quer ela raciocine, quer ela creia, quer ela contemple. Pela contemplação a inteligência considera a existência atual das coisas, pela fé o seu curso habitual e pelo raciocínio a sua excelência corporal” (Bagnoregio, 1983, p.170).

Segundo Bagnoregio (1983), Deus quando criou o homem, deu a ele o intelecto, mas o desenvolvimento do intelecto depende de cada ser racional, passando por três modos. O primeiro é o da contemplação, um alcance da inteligência sem muito esforço, possibilitando ao homem contemplar pelos sentidos. O segundo, nominado o curso habitual, é o reconhecimento de todas as coisas terem sido criadas por Deus e serem necessárias para a sobrevivência. O último modo é quando a inteligência consegue se maximizar e raciocinar sobre as coisas criadas, descobrindo o peso, a medida, a altura, a matéria, o espaço, o finito e o infinito etc., ou seja, é a condição do homem conhecer, relacionar e comparar o que foi criado.

São Vítor (2001, p. 105) afirma que “próprio da matemática é tornar distintos pela razão os dados confusos”. As ciências são, para o conhecimento, cada qual com a função específica de esclarecimento e de formação intelectiva. Contudo, para São Vítor (2001), Bagnoregio (1983) e Cusa (2002), a matemática é a ciência que propicia o raciocínio detalhado sobre diferentes formas de análise. Para São Vítor (2001, p. 105), “nenhum corpo é, assim, somente longo, como se não tivesse largura e alteza, pois em cada corpo estas três qualidades são simultâneas”.

Analisando autores de diferentes períodos históricos que consideram a Matemática como uma das ciências essenciais para o desenvolvimento intelectivo, é fundamental que seja referenciada a importância da matemática para o período atual. Pode-se avaliar que a relação do ensino e da aprendizagem para a formação da autonomia intelectual, que faz o indivíduo se sentir ignorante e a fazer relações e comparações científicas para debates do conhecimento, ainda está distante da realidade brasileira.

As pesquisas e os debates sobre a educação no Brasil, de modo geral, elencam fatores que oferecem várias interpretações referentes às deficiências educacionais. Por exemplo: Políticas Públicas, Formação de professores, Gestão escolar, Infraestrutura, Matriz curricular e outras. Dentre as abordagens que justificam os problemas educacionais vigentes, é preciso salientar que o bom ensino das disciplinas nos diferentes níveis de aprendizagem é um dos quesitos de relevância para a formação do aluno.

Mediante essa afirmativa, José Carlos Libâneo (2015, p. 01), no artigo intitulado Formação de professores e didática para o desenvolvimento humano, faz a reflexão do “problema da dissociação e do paralelismo entre dois tipos de conhecimento na formação profissional de professores, o disciplinar e o pedagógico”. O autor analisa a formação dos pedagogos e a formação dos professores das demais licenciaturas. Segundo ele, há uma dissociação entre os conhecimentos disciplinar e pedagógico nessas formações de professores. É interessante que Libâneo (2015) retrata algumas falhas tanto na Pedagogia quanto nas outras licenciaturas, visto que, apesar de ambas formarem professores, os cursos têm visões de formação divergentes. “Na primeira, em que se forma o professor polivalente para a etapa inicial da Educação Básica, é frequente a predominância do aspecto metodológico [...] Nas demais licenciaturas [...] se forma o professor especialista em conteúdos [...] e pouca atenção à formação pedagógica” (Libâneo, 2015, p. 08).

A pretensão não é a de aprofundar a questão acima, mas essas inquietações sobre a formação dos professores que atuam nos anos da Educação Infantil e nos Ensinos Fundamental I e II são necessárias para a compreensão das lacunas educacionais presentes no século XXI. O que está falho na formação do pedagogo e dos professores das licenciaturas específicas? Por que, no Brasil, há um número significativo de analfabetos funcionais? Sobre o percentual de analfabetos funcionais, segundo o Indicador de Alfabetismo Funcional – (Inaf 2020), “Cerca de 29% da população brasileira têm dificuldades para ler textos e aplicar conceitos de matemática”. Esse índice foi calculado na população de idade entre 15 e 64 anos.

Analisando que a faixa etária é de jovens e de adultos ainda ativos na sociedade, entende-se que a falta de condições de interpretação da Língua Portuguesa e da Matemática impede essa população der ter raciocínio lógico de planejamento e de execução. Na divisão para avaliação dos níveis do analfabetismo funcional, considerou-se “[...] as capacidades de processamento de informações principalmente verbais [...] e as capacidades de processamento de informações quantitativas, que envolvem noções e operações matemáticas, associadas ao domínio denominado numeramento” (Ribeiro; Fonseca, 2010, p. 5-6).

Para a convivência e a participação social, é necessário que domínios básicos de interpretação estejam presentes no cotidiano de cada cidadão. Estatisticamente, esse básico está defasado em 29% da população brasileira e, segundo o IBGE (2022), além do analfabetismo funcional, 5,3% da população são totalmente analfabetos, sem nenhuma interpretação de leitura e escrita.

Portanto, ao avaliar que a educação em diferentes momentos históricos, foi priorizado um referencial de acordo com as exigências sociais de cada época. No século XXI ainda há muita luta para a educação ser o principal quesito qualitativo de exigência e para compreender que pensar e raciocinar são elementos notórios para a formação humana. Para tanto, a matemática pode ser considerada uma das disciplinas que possibilitam ao aluno pensar, raciocinar, comparar, somar e se entender como um ser ignorante que quer aprender mais. De acordo com Nunes e Costa (2016, p. 04), “ainda hoje, apesar das alternativas para um trabalho diferenciado, há professores que ensinam matemática considerando que os alunos aprendem unicamente pela repetição e memorização de ideias matemáticas”.

A condição de conhecimento científico que auxilia o desenvolvimento cognitivo e o pensar no mundo, em geral, é o início de mudanças de comportamentos e ações que visam a uma sociedade com autoconfiança na participação das instâncias que somam o alicerce das relações humanas, sejam elas a educação, a política, a economia, a religião e a saúde. Entende-se que o alicerce, composto por diferentes bases, quando bem desenvolvido, gera a preocupação com o coletivo.

Historicamente, a matemática é considerada entre as questões existenciais da humanidade. Desde sempre, essa disciplina, dentre outras de relevância conjunta, é uma das que infere no pensamento desde os anos iniciais. O pensar é entender-se no mundo, é dar condições de relacionar o conhecimento mínimo com o possível máximo. É analisar a ignorância como incentivo de aprendizagem, compreender que nunca se sabe tudo, mas que é preciso sempre aprender mais.

4 Conclusões

É possível alegar que a matemática perpassou a história do desenvolvimento humano e, como ciência, favoreceu o ápice da tecnologia digital alcançada na segunda década do século XXI. Entretanto, a falta de compreensão da matemática pela maioria das pessoas que fazem uso da tecnologia como aparato de lazer causa o desconhecimento da ignorância tratada por Nicolau de Cusa no século XV.

No momento atual, a credibilidade da verdade que ocorre pelos sentidos, no caso do uso da tecnologia, da visão e da audição, gera o não conhecimento e o não desenvolvimento lógico intelectivo, causando proporções abaláveis para a continuidade inteligível da sociedade futura. A falta de analisar os diferentes aspectos ou características de algo considerado verdadeiro facilita a servidão voluntária de concordar com o pensar e o agir do outro (La Boétie, 2009).

Por fim, é necessário que o ensino das ciências, de modo geral, ultrapasse as barreiras impostas com a intencionalidade dos professores servirem de voluntários e seguirem as normas que descaracterizam a aprendizagem da liberdade do pensar e do agir. A Matemática é uma das ciências que pode contribuir para a visão ampla e racionalizada dos díspares elementos que compõem a sociedade, e que favorecerá a formação humana pela via do conhecimento da ignorância.

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  “Deveres implicam poderes, costuma-se dizer. Para que o armador seja culpado pela sua crença, ele deveria ter a capacidade de ter uma atitude doxástica diferente. A posição que afirma que temos controle direto sobre as nossas atitudes doxásticas é chamada de voluntarismo doxástico” (Carvalho, 2022, p. 474).
• 2
  “[...] una conceptualización teórica de la enseñanza […] el deseo de conocer está presente en la naturaleza humana [...]y nada se le presentará como más perfecto en su humano entender que saberse doctísimo en la ignorancia misma” (Vega, 2016, p.133-134, tradução nossa).
• 3
  A palavra raciocinar tem o conceito de Ratio “Argumentação, razão determinante, causa, motivo, prova” (Dicionário Latino-Português, 1956, p. 814).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  07 Abr 2025
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  09 Jul 2024
• Aceito
  30 Ago 2024