Bolema: Boletim de Educação Matemática, Volume: 26, Issue: 43, Published: 2012
  • Editorial

  • Mathematics as Discourse

    Skovsmose, Ole

    Abstract in Portuguese:

    Os passos iniciais para uma interpretação do discurso da matemática são considerados, mostrando que um modelo matemático não representa, mas re-apresenta; que não é objetivo, mas que inventa seus objetos, e que não é descritivo, mas performativo. A matemática baseada em atos discursivos se identifica como os elementos cruciais para uma interpretação da matemática como discurso. Os atos discursivos são: (1) imaginação tecnológica, (2) Raciocínio hipotético, (3) legitimação ou justificação, (4) realização, e (5) dissolução de responsabilidade. Por meio de tais atos, a matemática exerce o poder simbólico e torna-se possível nova forma de violência simbólica.

    Abstract in English:

    Initial steps are taken towards an interpretation of the discourse of mathematics, by showing that a mathematical model does not represent, but re-present; that it is not objective, but that it invents its objects; and that it is not descriptive, but performative. Mathematics-based discursive acts become identified, as crucial elements in an interpretation of mathematics as discourse. The discursive acts are: (1) technological imagination, (2) hypothetical reasoning, (3) legitimation or justification, (4) realisation, and (5) dissolution of responsibility. Through such acts, mathematics exercises symbolic power and makes possible new forms of symbolic violence.
  • An Epistemological Interpretation of the Mathematical Modeling Process: implications for mathematics Artigos

    Cifuentes, José Carlos; Negrelli, Leônia Gabardo

    Abstract in Portuguese:

    Neste artigo, discutimos aspectos epistemológicos do processo de modelagem matemática motivados por uma análise da componente 'realidade' nesse processo. Descrições do processo de modelagem matemática, inspiradas pela matemática aplicada como método científico de pesquisa, são apresentadas, focando nelas a realidade a ser modelada, o que nos conduz em seguida a um desdobramento dessa componente do processo e subsequente análise epistemológica, diferenciando, notoriamente, a realidade inicial de uma pseudo-realidade, sendo, esta última, o objeto do conhecimento. Isso nos leva a uma releitura do referido processo, fundamentada em concepções de filosofia da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo, que logo é adaptada ao estudo de situações matemáticas consideradas como a realidade inicial a ser modelada, permitindo uma visão semi-empírica da matemática, cujas consequências para a Educação Matemática são evidenciadas.

    Abstract in English:

    In this paper we discuss epistemological aspects of the mathematical modeling process motivated by an analysis of the component 'reality' in this process. Descriptions of the mathematical modeling process inspired by the applied mathematics as scientific method of research are presented, focusing on the reality to be modeled, which leads us to a deeper analysis of this component of the process and subsequent epistemological analysis, differentiating the initial reality from a pseudo-reality, the latter being the object of the knowledge. This leads us to a re-reading of the above-mentioned process, based on conceptions of the philosophy of science such as realism, structuralism and empiricism, which is adapted to the study of mathematical situations considered as the initial reality to be modeled, allowing a semi-empirical vision of the mathematics whose consequences for Mathematics Education are discussed.
  • What Elements Characterize a Mathematical Modeling Activity in the Sociocritical Perspective? Artigos

    Silva, Cíntia da; Kato, Lilian Akemi

    Abstract in Portuguese:

    A Modelagem Matemática é apontada por diversos autores como uma das tendências em Educação Matemática que pode contemplar a formação da cidadania por tratar, preferencialmente, de problemas advindos da realidade vivenciada pelos estudantes, propiciando a utilização de argumentos matemáticos para sua interpretação ou solução. A perspectiva sociocrítica da Modelagem é aquela que mais se identifica com esse propósito, contudo não tem sido explicitada nos trabalhos que relatam atividades de Modelagem com tais características. Embora diversos trabalhos apontem a presença das características gerais desta perspectiva, ela não costuma ser destacada como referência-chave no texto. Neste texto, propomos alguns elementos que caracterizam uma atividade de Modelagem Matemática, segundo a perspectiva sociocrítica, tomando por base alguns referenciais teóricos publicados no Brasil sobre este tema, e utilizamos esses elementos para analisar todos os relatos de experiência apresentados na VI Conferência Nacional sobre Modelagem em Educação Matemática segundo as características construídas.

    Abstract in English:

    Mathematical modeling has been pointed out by many authors as one of the trends in mathematics education that most addresses the formation of citizenship, because it usually deals with problems coming from the reality experienced by students, using mathematical arguments for their interpretation or solution. The socio-critical perspective of Modeling in mathematics is the one that is most identified with this purpose, however this has not been explored in the papers reporting modeling activities with such characteristics. Although many previous works indicate the presence of general characteristics of this perspective, it is not pointed out as the main reference of the text. In this work, some elements that characterize a Mathematical Modeling activity from the socio-critical perspective are proposed, taking as a starting point some major theoretical frameworks already published about this topic. These elements were used to analyze the experiences reported at the VI National Conference on Modeling in Mathematical Education.
  • Being critical in modelling projects in a critical perspective of mathematics education Artigos

    Araújo, Jussara de Loiola

    Abstract in Portuguese:

    Apresento, neste artigo, uma análise de como um grupo de estudantes realizou a tarefa de desenvolver um projeto de modelagem matemática orientado pela educação matemática crítica. Especificamente, procuro compreender como o grupo interpretou o ser crítico que deles era esperado nessa tarefa. É apresentado um referencial teórico sobre modelagem na perspectiva da educação matemática crítica, enfatizando a concepção problematizadora e libertadora de educação de Paulo Freire, a compreensão de educação matemática crítica de Ole Skovsmose e o uso desses referenciais na organização de ambientes de aprendizagem de modelagem matemática. A abordagem metodológica foi qualitativa e o principal procedimento foi a análise do relatório de trabalho produzido pelo grupo. Da análise, foi possível perceber, pelo menos, duas maneiras diferentes pelas quais o grupo interpretou o que significa ser crítico: a primeira sinaliza uma inserção crítica dos educandos em sua realidade e, a segunda, que se apoiou em certezas matemáticas para chegar às conclusões do projeto.

    Abstract in English:

    In this paper, I present an analysis of how a group of students carried out the task of developing a mathematical modelling project guided by critical mathematics education. Specifically, I try to understand how the group interpreted the being critical that was expected from them. A framework of mathematical modelling in a critical mathematics education perspective is presented, emphasizing Paulo Freire's problematizing and liberating conception of education, the critical mathematics education by Ole Skovsmose, and these references in organizing mathematical modelling learning milieu. The methodological approach was qualitative and the main procedure was the analysis of the work report developed by the group. From the analysis, it was possible to notice at least two different ways in which the group interpreted what to be critical means: one that suggests a critical insertion of students in their reality, and another that relied on mathematical certainties to reach the conclusions of the project.
  • Researches on Mathematical Modeling and diverse trends on Education and Mathematics Education Artigos

    Malheiros, Ana Paula dos Santos

    Abstract in Portuguese:

    Esse artigo é um ensaio teórico que tem como objetivo apresentar, a partir de uma revisão da literatura sobre Modelagem Matemática, como algumas tendências em Educação e em Educação Matemática são tratadas em pesquisas acadêmicas, assim como salientar alguns dos principais suportes teóricos utilizados nesses estudos, a saber, Educação Matemática Crítica, Interesse, Interdisciplinaridade e Contextualização. Um panorama das pesquisas realizadas em Modelagem no território nacional, relacionadas a outras tendências educacionais, é traçado, do mesmo modo que alguns dos principais referenciais teóricos abordados pela maioria dos autores das mesmas são apresentados. São apontadas perspectivas futuras de pesquisas, e é destacada a necessidade da continuidade do debate teórico acerca dessas temáticas.

    Abstract in English:

    This paper is a theoretical essay which aims to present, based on a literature review on Mathematical Modeling, how some trends on Education and Mathematics Education are approached in academic research. It also underlines some of the main theoretical principles discussed in the literature such as Critical Mathematics Education, Interest, Interdisciplinary, and Contextualization. An overview of the research on Modeling conducted in Brazil related to other educational trends is outlined. Some of the main theoretical references approached by most of the authors are also presented. Some perspectives for future research are pointed out, as well as the need for a continuous theoretical debate concerning these themes.
  • About the Qualitative Research in Mathematical Modelling in Mathematical Education Artigos

    Klüber, Tiago Emanuel; Burak, Dionísio

    Abstract in Portuguese:

    As pesquisas em Modelagem Matemática na Educação Matemática são realizadas há mais de três décadas no Brasil. Nesse período, é possível afirmar que há predominância da abordagem da pesquisa qualitativa. Nesse contexto, explicitamos alguns significados da pesquisa qualitativa em Modelagem Matemática na Educação Matemática no Brasil. Tais significados são descortinados sob uma abordagem fenomenológica de pesquisa, sobre a questão: como se mostra a pesquisa qualitativa em Modelagem Matemática na Educação Matemática? O solo para o qual a interrogação se direciona são os trabalhos publicados no III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática SIPEM, realizado em 2006. As interpretações indicam fragilidades acerca do uso da abordagem qualitativa, principalmente, quanto à descrição detalhada dos procedimentos de análise, carecendo, portanto, de debates mais amplos para o avanço da pesquisa em Modelagem Matemática na Educação Matemática.

    Abstract in English:

    Research on Mathematical Modelling in Mathematics Education has been carried out in Brazil for over three decades. In this period of time, it's possible to confirm that the qualitative research approach is predominant. In this context, we make explicit some meanings of qualitative research in Mathematical Modelling in Mathematics Education in Brazil. Some meanings are unraveled using a phenomenological approach to the question: How does qualitative research show itself in Mathematical Modelling in Mathematics Education? Papers published in the III International Seminar for Research in Mathematics Education - SIPEM, held in 2006, provide the basis for the discussion. The interpretations point to fragilities with respect to the usage of qualitative approach, mainly a lack of detailed descriptions of the procedures of the analysis, which need to be more broadly debated in order to contribute to progress in research in Mathematical Modelling in Mathematics Education.
  • The "Worlds of Mathematics" in Mathematical Modelling Activities Artigos

    Almeida, Lourdes Maria Werle de; Palharini, Bárbara Nivalda

    Abstract in Portuguese:

    As argumentações pautadas nos interesses e objetivos de alunos e professores durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática foram sistematizadas em Kaiser e Sriraman (2006) por meio de perspectivas para a Modelagem Matemática na Educação Matemática. Considerando o propósito do nosso trabalho de investigar a Modelagem Matemática como prática favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático de alunos, pautamos nossas discussões na perspectiva cognitivista para a Modelagem Matemática. Para abordar o pensamento matemático utilizamos os pressupostos teóricos de Dreyfus (2002) sobre o pensamento matemático de estudantes, e as caracterizações de Tall (2004) para diferentes "Mundos da Matemática". As análises empreendidas se realizam a partir do desenvolvimento de atividades de modelagem por estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática e expressam reflexões e considerações sobre o pensamento matemático dos alunos e os processos cognitivos que mobilizaram e apontam indícios do trânsito dos alunos pelos Três Mundos da Matemática durante o desenvolvimento destas atividades. Os resultados obtidos a partir dessa análise indicam o potencial de atividades de Modelagem Matemática como desencadeadoras de processos de pensamento matemático caracterizados por Dreyfus (2002) e Tall (2004).

    Abstract in English:

    The arguments and objectives guided by the interests of students and teachers during the development of mathematical modelling activities were systematized by Kaiser and Sriraman (2006) as perspectives on Mathematical Modelling in Mathematics Education. Considering the purpose of our article of investigating Mathematical Modelling as practice that can lead to the development of students' mathematical thought, we based our discussions on Cognitive modeling. To approach mathematical thought, we used Dreyfus' theoretical presuppositions (2002) about students' mathematical thought and the characterizations of Tall (2004) for different "Worlds of Mathematics." Analyses are carried out of the development of modeling activities by students in a university-level mathematics teaching program and express thoughts and considerations regarding the students' mathematical thinking and cognitive processes. There was evidence that students move among the Three Worlds of Mathematics during the development of these activities. The results point to the potential of Mathematical Modelling activities for the development of processes of mathematical thought characterized by Dreyfus (2002) and Tall (2004).
  • Reading and Interpreting ready data in an environment of modeling and digital technologies Artigos

    Diniz, Leandro do Nascimento; Borba, Marcelo de Carvalho

    Abstract in Portuguese:

    Neste artigo, analisamos a leitura e a interpretação de dados prontos coletados por alunos para desenvolverem projetos de modelagem. Consideramos dados prontos as informações coletadas na Internet, como um gráfico ou uma fórmula, sem maiores explicações de como foram geradas. Com isso, repensamos o mosaico de pesquisas do GPIMEM, grupo de pesquisa ao qual pertencemos e que desenvolve pesquisas sobre modelagem e informática há cerca de vinte anos. Na análise, privilegiamos a apresentação oral e o relatório escrito de um grupo de alunas do Curso de Ciências Biológicas da Universidade Estadual Paulista (UNESP). Os dados prontos sugerem uma nova faceta na relação entre tecnologias digitais e modelagem: eles parecem ser tratados de maneira idêntica a dados empíricos usualmente coletados em outros trabalhos de modelagem encontrados na literatura. Assim, o mosaico de pesquisas sobre o tema ganha novas dimensões na medida em que a Internet parece modificar a própria noção do que são dados.

    Abstract in English:

    In this paper, we analyze the reading and the interpretation of "ready data". We consider ready-data the information collected from the Internet, such as graphs or a mathematical formulas, without explanation of how they were generated. With this idea in mind, we re-think the mosaic of the research carried out by our research group, GPIMEM. This group has been conducting research on modeling and informatics for about 20 years. In the analysis, we focused on oral and written reports of a group of students from the Biological Science course at the State University of São Paulo (UNESP). The ready-data suggest a new facet in the relationship between digital technologies and modeling: they seem to be treated by students identically to the way they treat "empirical data" usually collected in other modeling projects, found in the literature. The mosaic of research about this theme acquires new dimensions since the Internet seems to modify the very notion of what data are.
  • Mathematical Modeling and Information and Communication Technology: the reality of the cyberworld as a vector of virtualization Artigos

    Dalla Vecchia, Rodrigo; Maltempi, Marcus Vinicius

    Abstract in Portuguese:

    Neste artigo construímos um entrelaçamento teórico-filosófico que tem como objetivo discutir a relação entre Modelagem Matemática e realidade do mundo cibernético. Em particular, essa abrangência da realidade é evidenciada como um possível vetor de virtualização, isto é, como um aspecto que pode influenciar o modo como a problemática que envolve uma determinada situação ou entidade é compreendida. Para tanto, fazemos uma associação entre Modelagem Matemática e as transformações que envolvem os modos de ser denotados por real, possível, atual e virtual, tendo como base ilustrativa as quatro causas aristotélicas. Complementando essa associação, assumimos uma concepção de problema que permite uma consolidação entre as relações estabelecidas e, também, uma concepção de realidade que entende o mundo cibernético como uma de suas dimensões. Por fim, apresentamos um exemplo de Modelagem Matemática ocorrido em sala de aula, que visa caracterizar a realidade do mundo cibernético como um vetor de virtualização.

    Abstract in English:

    In this paper, we build a theoretical-philosophical interlacing that aims to discuss the relationship between Mathematical Modeling and the reality of the cyberworld. This reality is particularly viewed as a possible vector of virtualization, i.e. as an element that enables the transformation of the perception of the problem involving a particular situation or entity. To do so, we make an association between mathematical modeling and transformations that involve the ways of being denoted by real, possible, current and virtual, through the four Aristotelian causes. Complementing this association, we assume a conception of problem that allows a consolidation among the established relationships and also a conception of reality that sees the cyberworld as one of its dimensions. Finally, we present an example of mathematical modeling from the classroom, aiming to characterize the reality of the cyberworld as a vector of virtualization.
  • The Intervention of the Teacher in a Mathematical Modelling Environment and Regulation of the Discursive Production of Students Artigos

    Santana, Thaine Souza; Barbosa, Jonei Cerqueira

    Abstract in Portuguese:

    Neste artigo, buscamos compreender como o discurso do professor pode regular as produções discursivas dos alunos em um ambiente de Modelagem Matemática. A pesquisa realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram coletados por meio de observações e entrevistas. A análise dos dados sugere que os discursos dos alunos foram regulados a partir do que chamamos de discurso procedimental e discurso silenciador, produzidos pelo professor no ambiente de aprendizagem. Neste artigo, definimos e caracterizamos estas noções teóricas. Estes discursos regularam a produção discursiva dos alunos, no que se refere à escolha dos conteúdos matemáticos, dados e hipóteses a serem utilizados por eles na resolução dos problemas propostos.

    Abstract in English:

    In this paper, we analyze how the teacher's discourses might regulate the discursive productions of students in a mathematical modeling environment. The research was qualitative and data were collected through observations and interviews. Data analysis suggests that students' discourses were regulated by what we named procedural discourse and silencing discourses, produced by the teacher in the learning environment. In this article, we define and characterize these theoretical notions. These discourses regulated the students' discursive production concerning the choice of the mathematical content, data and assumptions they were to use as they solved the problems.
  • Mathematical Modeling in the Classroom: resistance and obstacles Artigos

    Silveira, Everaldo; Caldeira, Ademir Donizeti

    Abstract in Portuguese:

    Este artigo tem como objetivo descrever e analisar os obstáculos e resistências de professores e futuros professores, egressos de cursos de formação, em desenvolver atividades relacionadas à Modelagem na Educação Matemática nas suas práticas docentes, conforme relatado em dissertações e teses. Para a obtenção dos dados, fez-se um recorte do trabalho de Silveira (2007), no qual se analisam 14 das 65 teses e dissertações sobre Modelagem produzidas entre 1976 e 2005. Os resultados nos mostraram que os professores cursistas apresentam algumas resistências à prática de sala de aula com a Modelagem, sendo que essas resistências se mostram nas relações do professor com o trabalho, com a escola, com o currículo, com os alunos e com a família dos alunos.

    Abstract in English:

    This article describes and analyzes obstacles and resistance reported by teachers and future teachers who are university graduates in developing modeling-related tasks in their teaching practices. These teachers were the subject of research reported in theses and dissertations about modeling produced in Brazil. Fourteen out of 65 theses and dissertations about modeling analyzed by Silveira (2007), produced between 1976 and 2005, were analyzed. The results showed that the teachers of the courses presented some resistance to using modeling in the classroom practice, and that this resistance was evident in the relations of the teacher with the work, the school, the curriculum, the students, and the students´ families.
  • Teachers' Perceptions on the Use of Mathematical Modeling in the Classroom Artigos

    Bisognin, Eleni; Bisognin, Vanilde

    Abstract in Portuguese:

    A pesquisa relatada neste artigo teve como objetivo analisar e interpretar as respostas de professores que concluíram um curso de Mestrado em Ensino de Matemática e elaboraram suas dissertações utilizando a Modelagem Matemática. Para compreender como esses professores perceberam sua atuação, foram coletados dados por meio de um questionário e de análise das suas dissertações, nas quais também são indicados os depoimentos dos seus alunos. Das falas dos professores, destacamos três eixos principais: possibilidade de mudança na prática docente, dificuldades no exercício da docência com Modelagem Matemática e repercussões na aprendizagem docente e discente. Os resultados da pesquisa apontaram para possibilidades de mudanças na prática pedagógica, porém alguns obstáculos ainda precisam ser transpostos para que estas mudanças se efetivem.

    Abstract in English:

    The research reported in this paper aims to analyze and interpret the responses of teachers who completed a Master's degree in Teaching Mathematics and whose theses focused on mathematical modeling. To understand how these teachers perceived their performance, data were collected through a questionnaire and analysis of their theses, which include testimonies of their students. From the interviews with the teachers, we highlight three major themes: possibilities of change in teaching practice, difficulties in the teaching practice with Mathematical Modeling, and repercussions for teacher and student learning. The survey results pointed to possibilities of changes in teaching practice, but some obstacles still need to be overcome for these changes to take place.
  • The discussions between teacher educator and teachers in planning a mathematical modelling environment Artigos

    Silva, Lilian Aragão da; Oliveira, Andréia Maria Pereira de

    Abstract in Portuguese:

    Neste artigo, nosso objetivo é analisar as discussões entre formador e professores no planejamento do ambiente de modelagem em um curso de formação continuada para professores da Educação Básica. Essas discussões aconteceram em dois momentos que antecederam a implementação da atividade de modelagem na prática pedagógica dos professores participantes: primeiramente, na discussão geral do planejamento do ambiente de modelagem e, posteriormente, na elaboração do planejamento de cada professor. O contexto foi o quinto encontro do curso cuja finalidade era abordar o planejamento do ambiente de modelagem. Os dados referentes à pesquisa qualitativa foram coletados por meio de observações realizadas durante o desenvolvimento do encontro. Os resultados sugerem que as discussões entre os participantes convergem para duas vertentes do planejamento do ambiente de modelagem, a saber: o planejamento das ações do professor e o planejamento da atividade de modelagem. Além disso, observamos que os professores, durante as discussões com a formadora, tendem a legitimar o discurso dela na elaboração do planejamento, nesse caso, quando lidam com dilemas para construção de situações-problema abertas ou fechadas, bem como apresentam dificuldades em evidenciar elementos que possam gerar um debate social ou reflexões com os alunos na prática pedagógica.

    Abstract in English:

    In this paper, our aim is to analyze the discussions between teacher educator and teachers in the planning of a modelling environment in a continued education course for elementary school teachers. These discussions took place at two different times before the implementation of the modelling task in the participants' teaching practice: first, during the general discussion of the planning of the modelling environment, and again when each teacher developed their lesson plans. The general discussion took place during the fifth meeting of the course. The qualitative data was collected through observations made during the meeting. The results suggest that the discussions among the participants converge on two aspects of the planning of the modelling environment: the planning of teachers' actions and the planning of the modelling task. In addition, we observed that teachers, during discussions with the teacher educator, tend to legitimize the teacher educator's discourse in the planning, in this case, when dealing with the dilemma of open versus closed problem-situations. They also had difficulty in presenting elements that can generate a social debate or reflections with the students in a pedagogic practice.
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